高三理科数学试题

六校尖子班联考理科数学试卷

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1. 已知集合{1,1},{|124},x

A B x R =-=∈≤<则A

B = （ ）

A ．[0,2)

B ．{ 1 }

C ．{1,1}-

D ．{0,1}

2. 复数=-=+=2

2

121,2,1z z i z i z 则 （ ）

A ．

i 5452- B ．i 5452+ C ．i 5452+- D ．i 5

452-- 3．函数4log )(2-+=x x x f 的零点所在的区间是 ( )

)1,2

1

(.A B ．(1，2) C ．(2，3) D ．(3，4)

4．已知双曲线)0,(21

2

2

2

2

e px y e x y 的焦点为，且抛物线的离心率为==-则p 的值为 （ ）

A ．－2

B ．－4

C ．2

D ．4 5．已知函数),6

cos()6

sin()(π

π

+

+=x x x f 则下列判断正确的是

A ．)(x f 的最小正周期为2π，其图象的一条对称轴为12

π

=x

B ．)(x f 的最小正周期为2π，其图象的一条对称轴为6

π

=x

C ．)(x f 的最小正周期为π，其图象的一条对称轴为12

π

=x

D ．)(x f 的最小正周期为π，其图象的一条对称轴为6π

=

x

6. 已知在平面直角坐标系xOy 上的区域D

由不等式组02x y x ⎧≤≤⎪

≤⎨⎪

≤⎩给定。若(,)M x y 为D

上的动点，点A

的坐标为，则z OM OA =⋅的最大值为 （ ）

A ．3

B ．4 C

．

D.7．若直线a by ax (022=+-、b 〉0）始终平分圆01422

2

=+-++y x y x 的周长，则b

a 1

1+的最小值是（ ）

A. 4

B. 2

C.

41 D. 2

1 8. 已知A,B,C,D 是同一球面上的四点，且连接每两点的线段长都等于2，则球心到平面BCD

的距离为( )

A.

332 B.962 C.66 D.9

3

2 9. 有编号分别为1，2，3，4，5的5个红球和5个黑球，从中取出4个，则取出的编号互不相同的概率为 （ ）

A ．

5

21

B ．

27 C ．13 D ．821 10. 在圆x y x 52

2=+内，过点)2

3,25(有n 条弦的长度成等差数列，最短弦长为数列的首

项1a ，最长弦长为n a ，若公差]3

1

,61(∈d ，则n 的取值集合为 ( )

A.{4,5,6}

B.{6,7,8,9}

C.{3,4,5}

D.{3,4,5,6}

11.已知12(,0),(,0)F c F c -为椭圆22

221x y a b

+=的两个焦点，P 为椭圆上一点且

212,PF PF c ⋅=则此椭圆的离心率的取值范围是 （ ）

A

． B ．11

[,]32

C

． D

．

12.函数)(x f y =为定义在R 上的减函数，函数)1(-=x f y 的图像关于点（1,0）对称， ,x y

满足不等式

0)2()2(22≤-+-y y f x x f ，(1,2),(,)M N x y ，O 为坐标原点，则当41≤≤x 时，OM ON

⋅的取值范围为 （ ） A ．[)+∞,12 B ．[]3,0 C ．[]12,3 D ．[]12,0 二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

13

．已知二项式

7

展开式的第4项与第5项之和为零，那么x 等于 .

14．一个圆柱形容器的内半径为5cm,两个直径为5的玻璃小球被浸没于容器的水中,当取出

这两个小球后, 容器的水面下降了x cm, 则x= . 15. 已知两个不相等的实数a b 、满足以下关系式：

204

a sin a cos π

θθ⋅+⋅-

=， 2

04

b sin b cos π

θθ⋅+⋅-

=，

则连接A (

)

2

a ,a 、 B (

)

2

b ,b 两点的直线与圆心在原点的单位圆的位置关系是_________． 16. 设1a ，2a ，…，n a 是各项不为零的n （4≥n ）项等差数列，且公差0≠d ．若将此数列删去某一项后，得到的数列（按原来顺序）是等比数列，则所有数对⎪⎭

⎫

⎝⎛d a n 1,

所组成的

1

集合为________．

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程．

17．(本题满分12分)ABC ∆中内角A ，B ，C 的对边分别为c b a ,,，向量

),3,sin 2(-=B m )12

cos 2,2(cos 2

-=B

B n ，且n m // (1)求锐角B 的大小；(2)如果b=2，求AB

C ∆的面积ABC S ∆的最大值

18．(本小题12分)设b 和c 分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量ξ表示方程x 2＋bx ＋c ＝0实根的个数(重根按一个计)．

(1)求方程x 2＋bx ＋c ＝0有实根的概率； (2)求ξ的分布列和数学期望；

19. （本小题满分12分）

在正方体1111ABCD A B C D -中，M 为1DD 的中点，O 为AC 的中点，AB=2． （I ）求证：1//BD 平面ACM ； （II ）求证：1B O ⊥平面ACM ； （Ⅲ）求三棱锥1O AB M -的体积．

20. （本小题12分）

已知椭圆22221(0)x y a b a b

+=>>的一个焦点F 与抛物线2

4y x =的焦点重合，且截抛物线

，倾斜角为45的直线l 过点F .

（1）求该椭圆的方程；

（2）设椭圆的另一个焦点为1F ，问抛物线x y 42

=上是否存在一点M ，使得M 与1F 关于直线l 对称，若存在，求出点M 的坐标，若不存在，说明理由. 21．（本小题满分12分）

已知()()2,ln 2

3+-+==x ax x x g x x x f ．

（Ⅰ）如果函数()x g 的单调递减区间为1

(,1)3

-，求函数()x g 的解析式； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下,求函数y=()x g 的图像在点(1,1)P -处的切线方程；

（Ⅲ）若不等式2()()2f x g x '≤+的解集为P ，且(0,)P +∞⊆，求实数a 的取值范围．