2020年吉林省延边州中考数学质检试卷(6月份) 解析版

2020年吉林省延边州中考数学质检试卷（6月份）

一．选择题（共6小题）

1．下面各数中，比﹣2小的数是（）

A．﹣1B．﹣3C．0D．2

2．截止到2020年5月20日，全世界新冠病确诊患者已超过4980000名，将4980000用科学记数法表示为（）

A．4.98×105B．4.98×106C．49.8×105D．49.8×106

3．下列运算正确的是（）

A．2a2b+3ab2＝5a2b B．（﹣a2）3＝﹣a5

C．（a﹣3）2＝a2﹣9D．a2•2a3＝2a5

4．如图，射线a，b分别与直线1交于点A，B．现将射线a沿直线l向右平移过点B，若∠1＝46°，∠2＝72°，则∠3的度数为（）

A．62°B．68°C．72°D．80°

5．如图，AB与⊙O切于点B，OB＝3，C是OB上一点，连接AC并延长与⊙O交于点D，连接OD，∠A＝40°，∠D＝30°，则的长为（）

A．B．πC．D．

6．如图，大正方体上面正中间放置小正方体，小正方体6个表面写了数字1到6，且所相对面两个数字之和都是7，则这个几何体的左视图为（）

A．B．C．D．

二．填空题（共8小题）

7．化简：﹣＝．

8．若式子有意义，则x的取值范围为．

9．计算：÷＝．

10．分式方程＝的解是．

11．抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴有两个交点，则原点左侧交点坐标为．

12．如图，在矩形ABCD中，BD是对角线，延长AD到E，使DE＝BD，连接BE．若∠EBC ＝27°，则∠ABD＝度．

13．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝30°，BC＝8．D是边BC上一点，BD＝6，以BD为一边向上作正三角形BDE，BE、DE与AC分别交于点F、G，则线段FG的长为．

14．如图，在△ABC中，AB＝AC，点A的坐标为（2，﹣1），点B在y轴上，BC∥x轴，

将△ABC沿BC翻折得到△A'BC，直线y＝x过点A'，则四边形A'BAC的面积为．

三．解答题（共12小题）

15．先化简，再求值：﹣，其中x＝2．

16．某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元．如果35名学生购票恰好用去750元，甲、乙两种票各买了多少张？

17．甲、乙两个不透明的袋子中分别装有三个标有数字的小球，小球除数字不同外，其余均相同，甲袋中三个小球上分别标有数字1、2、7，乙袋中三个小球上分别标有数字4、5、6，小明分别从甲、乙口袋中通随机摸出一个小球，用画树状图（或列表）的方法，求小明摸出两个小球上的数字之和为4的倍数的概率．

18．如图，四边形ABCD是平行四边形，E是边BC上一点，且BE＝CD．过点E，C分别作EF⊥AB，CG⊥AD．求证：EF＝CG．

19．某学校为了解九年级学生线上教学中所学知识情况，随机抽出一部分九年级学生进行了质量检测，其成绩结果分三类：A：优秀，B：及格，C：不及格，然后根据结果做了不完全的条形图和扇形图，如图所示．

（1）这次被抽出的学生是名．

（2）完成直方图．

（3）该学校九年级学生有200名，通过计算，估计九年级不及格学生人数．

20．如图均是5×5的正方形网络，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点A，B，C 都在格点上，按照下列要求画图．

（1）在图1中，画△ABC的高AD．

（2）在图2中，①AB＝；

②画以∠B为顶角的等腰三角形ABE，使点E在格点上．

（3）在图3中，画出△ABC的角平分线BF．

（要求：只用直尺，不能用圆规，不要求写出画法）

21．如图，海面上B，C两岛分别位于A岛的正东和正北方向．一艘船从A岛出发以16海里/h的速度向正北方向航行2小时到达C岛，此时测得B岛在C岛的南偏东43°．求A，B两岛之间的距离．（结果精确到0.1海里）（参考数据：sin43°＝0.68，cos43°＝0.73，tan43°＝0.93）

22．如图，点A（0，4），点B（﹣2，0），C，D分别是AO，AB的中点，连接BC．将△ABC绕点A逆时针方向旋转90°，得到△AB'C'，双曲线y＝过线段AB'的中点D'．（1）OC＝；

（2）点D的横坐标为；

（3）求双曲线的解析式．

23．甲车从A地出发向B地匀速行驶，甲出发1小时后乙车从B地出发沿同一条路向A地匀速行驶．两车相遇后乙车立即以原来速度返回B地，甲车继续以原来速度行驶到B 地．甲、乙两车之间的距离y（km）与甲车的行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示．（1）甲车的速度是km/h；

（2）求出乙车开始出发到与甲车第一次相遇时，y与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（3）直接写出m的值．

24．在矩形纸片ABCD中，点M，N分别为边AD，BC的中点，点E，F分别在边AB，CD 上，且AE＝CF．将△AEM沿EM折叠，点A的对应点为点P，将△NCP沿NF折叠，点C的对应点为点Q．

（1）如图1，若点P，Q分别落在边BC，AD上，则四边形PMQN的形状是；

（2）如图2，若点P，Q均落在矩形ABCD内部，直线MP与直线BC交于点G，其它条件不变，则第（1）小题的结论是否仍然成立？说明其理由；

（3）如图3，若AD＝10，AB＝6，当四边形PMQN为菱形时，直接写出BE的长度．

25．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝6cm，CD是中线．点P从点C 出发以4cm/s速度沿折线CD﹣DB匀速运动，到点B停止运动．过点P作PQ⊥AC，垂足为点Q，以PQ为一边作矩形PQMN，且MQ＝PQ．点M，C始终位于PQ的异侧，矩形PQMN与△ACD的重叠部分面积为S（cm2），点P的运动时间为t（s）．

（1）当点N在边AB上时，t＝s．

（2）求S与t之间的函数关系式．

（3）当矩形PQMN与△ACD的重叠部分为轴对称图形时，直接写出t的取值范围．26．如图，点A（﹣2，0），点C（﹣1，0），点A、C关于原点O的对称点分别为点B、D．线段AB沿y轴向下平移2m（m＞0）个单位长度，得到线段A1B1，抛物线y＝ax2+bx+2过点A1，B1．

（1）当m＝1时，a＝；

（2）求a与m之间的关系式；

（3）线段CD沿y轴向下平移2n（n＞0）个单位长度，得到线段C1D1，抛物线y＝ax2+bx+2过点C1，D1．

①a＝；（用含n的式子来表示）m与n之间的关系式为．

②点P（x，0）在x轴上，当△PC1B1为等腰直角三角形时，直接写出点P的坐标．