高二数学常用逻辑用语练习题及答案
高中数学第一章集合与常用逻辑用语考点专题训练(带答案)
高中数学第一章集合与常用逻辑用语考点专题训练单选题1、设全集U={−2,−1,0,1,2,3}，集合A={−1,2},B={x∣x2−4x+3=0}，则∁U(A∪B)=（）A．{1,3}B．{0,3}C．{−2,1}D．{−2,0}答案：D分析：解方程求出集合B,再由集合的运算即可得解.由题意，B={x|x2−4x+3=0}={1,3}，所以A∪B={−1,1,2,3},所以∁U(A∪B)={−2,0}.故选：D.2、已知集合M={x|x=m−56,m∈Z}，N={x|x=n2−13,n∈Z}，P={x|x=p2+16,p∈Z}，则集合M，N，P的关系为（）A．M=N=P B．M⊆N=PC．M⊆N P D．M⊆N，N∩P=∅答案：B分析：对集合M,N,P中的元素通项进行通分，注意3n−2与3p+1都是表示同一类数，6m−5表示的数的集合是前者表示的数的集合的子集，即可得到结果.对于集合M={x|x=m−56,m∈Z}，x=m−56=6m−56=6(m−1)+16，对于集合N={x|x=n2−13,n∈Z}，x=n2−13=3n−26=3(n−1)+16，对于集合P={x|x=p2+16,p∈Z}，x=p2+16=3p+16，由于集合M,N,P中元素的分母一样，只需要比较其分子即可，且m,n,p∈Z，注意到3(n−1)+1与3p+1表示的数都是3的倍数加1，6(m−1)+1表示的数是6的倍数加1，所以6(m−1)+1表示的数的集合是前者表示的数的集合的子集，所以M⊆N=P.故选：B.3、下列各式中关系符号运用正确的是（）A．1⊆{0,1,2}B．∅⊄{0,1,2}C．∅⊆{2,0,1}D．{1}∈{0,1,2}答案：C分析：根据元素和集合的关系，集合与集合的关系，空集的性质判断即可.根据元素和集合的关系是属于和不属于，所以选项A错误；根据集合与集合的关系是包含或不包含，所以选项D错误；根据空集是任何集合的子集，所以选项B错误，故选项C正确.故选：C.4、设a，b是实数，集合A={x||x−a|<1,x∈R}，B={x||x−b|>3,x∈R}，且A⊆B，则|a−b|的取值范围为（）A．[0,2]B．[0,4]C．[2,+∞)D．[4,+∞)答案：D分析：解绝对值不等式得到集合A,B，再利用集合的包含关系得到不等式，解不等式即可得解.集合A={x||x−a|<1,x∈R}={x|a−1<x<a+1}，B={x||x−b|〉3,x∈R}={x|x<b−3或x>b+3}又A⊆B，所以a+1≤b−3或a−1≥b+3即a−b≤−4或a−b≥4，即|a−b|≥4所以|a−b|的取值范围为[4,+∞)故选：D5、设全集U={1,2,3,4,5}，集合M满足∁U M={1,3}，则（）A．2∈M B．3∈M C．4∉M D．5∉M答案：A分析：先写出集合M,然后逐项验证即可由题知M={2,4,5},对比选项知，A正确,BCD错误故选:A6、已知集合A={(x,y)|x,y∈N∗,y≥x}，B={(x,y)|x+y=8}，则A∩B中元素的个数为（）A．2B．3C．4D．6答案：C分析：采用列举法列举出A∩B中元素的即可.由题意，A∩B中的元素满足{y≥xx+y=8，且x,y∈N∗，由x+y=8≥2x，得x≤4，所以满足x+y=8的有(1,7),(2,6),(3,5),(4,4)，故A∩B中元素的个数为4.故选：C.【点晴】本题主要考查集合的交集运算，考查学生对交集定义的理解，是一道容易题.7、已知集合A={(x,y)||x|+|y|≤2,x∈Z,y∈Z}，则A中元素的个数为（）A．9B．10C．12D．13答案：D分析：利用列举法列举出集合A中所有的元素，即可得解.由题意可知，集合A中的元素有：(−2,0)、(−1,−1)、(−1,0)、(−1,1)、(0,−2)、(0,−1)、(0,0)、(0,1)、(0,2)、(1,−1)、(1,0)、(1,1)、(2,0)，共13个.故选：D.8、已知U=R，M={x|x≤2}，N={x|−1≤x≤1}，则M∩∁U N=（）A．{x|x<−1或1<x≤2}B．{x|1<x≤2}C．{x|x≤−1或1≤x≤2}D．{x|1≤x≤2}答案：A分析：先求∁U N，再求M∩∁U N的值.因为∁U N={x|x<−1或x>1}，所以M∩C U N={x|x<−1或1<x≤2}.故选：A.多选题9、已知集合A={0,1,2}，B={a,2}，若B⊆A，则a=（）A．0B．1C．2D．0或1或2答案：AB分析：由B⊆A，则B={0,2}或B={1,2}，再根据集合相等求出参数的值；解：由B⊆A，可知B={0,2}或B={1,2}，所以a=0或1.故选:AB.小提示：本题考查根据集合的包含关系求参数的值，属于基础题.10、已知集合A={x|x=2m−1,m∈Z}，B={x|x=2n,n∈Z}，且x1、x2∈A，x3∈B，则下列判断正确的是（）A．x1x2∈A B．x2x3∈BC．x1+x2∈B D．x1+x2+x3∈A答案：ABC分析：本题首先可根据题意得出A表示奇数集，B表示偶数集，x1、x2是奇数，x3是偶数，然后依次对x1x2、x2x3、x1+x2、x1+x2+x3进行判断，即可得出结果.因为集合A={x|x=2m−1,m∈Z}，B={x|x=2n,n∈Z}，所以集合A表示奇数集，集合B表示偶数集，x1、x2是奇数，x3是偶数，A项：因为两个奇数的积为奇数，所以x1x2∈A，A正确；B项：因为一个奇数与一个偶数的积为偶数，所以x2x3∈B，B正确；C项：因为两个奇数的和为偶数，所以x1+x2∈B，C正确；D项：因为两个奇数与一个偶数的和为偶数，所以x1+x2+x3∈B，D错误，故选：ABC.11、已知命题p:∃x∈R,ax2−4x−4=0，若p为真命题，则a的值可以为（）A．-2B．-1C．0D．3答案：BCD分析：根据给定条件求出p为真命题的a的取值范围即可判断作答，当a=0时，x=−1，p为真命题，则a=0，当a≠0时，若p为真命题，则Δ=16+16a≥0，解得a≥−1且a≠0，综上，p为真命题时，a的取值范围为a≥−1.故选：BCD12、已知集合A={x∈R|x2−3x−18<0}，B={x∈R|x2+ax+a2−27<0}，则下列命题中正确的是（）A．若A=B，则a=−3B．若A⊆B，则a=−3C．若B=∅，则a≤−6或a≥6D．若B A时，则−6<a≤−3或a≥6答案：ABC分析：求出集合A，根据集合包含关系，集合相等的定义和集合的概念求解判断．A={x∈R|−3<x<6}，若A=B，则a=−3，且a2−27=−18，故A正确.a=−3时，A=B，故D不正确.若A⊆B，则(−3)2+a⋅(−3)+a2−27≤0且62+6a+a2−27≤0，解得a=−3，故B正确.当B=∅时，a2−4(a2−27)≤0，解得a≤−6或a≥6，故C正确.故选：ABC．13、已知集合P={1,2},Q={x|ax+2=0}，若P∪Q=P，则实数a的值可以是（）A．−2B．−1C．1D．0答案：ABD分析：由题得Q⊆P，再对a分两种情况讨论，结合集合的关系得解.因为P∪Q=P，所以Q⊆P.由ax+2=0得ax=−2，当a=0时，方程无实数解，所以Q=∅，满足已知；当a≠0时，x=−2a ，令−2a=1或2，所以a=−2或−1.综合得a=0或a=−2或a=−1.故选：ABD小提示：易错点睛：本题容易漏掉a=0. 根据集合的关系和运算求参数的值时，一定要注意考虑空集的情况，以免漏解.填空题14、已知集合A={x|3≤x<7}，C={x|x>a}，若A⊆C，求实数a的取值范围_______.答案：(−∞,3)分析：根据集合的包含关系画出数轴即可计算.∵A⊆C，∴A和C如图：∴a＜3.所以答案是：(−∞,3).15、若A＝{x|x2+（m+2）x+1＝0，x∈R}，且A∩R+＝∅，则m的取值范围是__．答案：m＞﹣4．解析：根据题意可得A是空集或A中的元素都是小于等于零的，然后再利用判别式以及韦达定理求解即可.解：A∩R+＝∅知，A有两种情况，一种是A是空集，一种是A中的元素都是小于等于零的，若A＝∅，则Δ＝（m +2）2﹣4＜0，解得﹣4＜m＜0 ，①若A≠∅，则Δ＝（m +2）2﹣4≥0，解得m≤﹣4或m≥0，又A中的元素都小于等于零∵两根之积为1，∴A中的元素都小于0，∴两根之和﹣（m+2）＜0，解得m＞﹣2∴m≥0，②由①②知，m＞﹣4，所以答案是：m＞﹣4．小提示：易错点点睛：本题考查利用交集的结果求参数，本题在求解中容易忽略A=∅的讨论，导致错解，同时本题也可以采取反面考虑结合补集思想求解.16、设集合A={−4，2m−1，m2}，B={9，m−5，1−m}，又A∩B={9}，求实数m=_____．答案：−3分析：根据A∩B={9}得出2m−1=9或m2=9，再分类讨论得出实数m的值.因为A∩B={9}，所以9∈A且9∈B，若2m−1=9，即m=5代入得A={−4，9，25}，B={9，0，−4}，∴A∩B={−4，9}不合题意；若m2=9，即m=±3．当m=3时，A={−4，5，9}，B={9，−2，−2}与集合元素的互异性矛盾；当m=−3时，A={−4，−7，9}，B={9，−8，4}，有A∩B={9}符合题意；综上所述，m=−3．所以答案是：−3解答题17、已知集合A={x|x2−ax+a2−19=0}，集合B={x|x2−5x+6=0}，集合C={x|x2+2x−8=0}．(1)若A∩B={2}，求实数a的值；(2)若A∩B≠∅，A∩C=∅，求实数a的值．答案：(1)−3(2)−2分析：（1）求出集合B={2,3}，由A∩B={2}，得到2∈A，由此能求出a的值，再注意3∉A检验即可；（2）求出集合C={−4,2}，由A∩B≠∅，A∩C=∅，得3∈A，由此能求出a，最后同样要注意检验．（1）因为集合A={x|x2−ax+a2−19=0}，集合B={x|x2−5x+6=0}={2,3}，且A∩B={2}，所以2∈A ，所以4−2a +a 2−19=0，即a 2−2a −15=0，解得a =−3或a =5．当a =−3时，A ={x |x 2+3x −10=0}={−5,2}，A ∩B ={2}，符合题意；当a =5时，A ={x |x 2−5x +6=0}={2,3}，A ∩B ={2,3}，不符合题意．综上，实数a 的值为−3．（2）因为A ={x |x 2−ax +a 2−19=0}，B ={2,3}，C ={x |x 2+2x −8=0}={−4,2}，且A ∩B ≠∅，A ∩C =∅，所以3∈A ，所以9−3a +a 2−19=0，即a 2−3a −10=0，解得a =−2或a =5．当a =−2时，A ={x |x 2+2x −15=0}={−5,3}，满足题意；当a =5时，A ={x |x 2−5x +6=0}={2,3}，不满足题意．综上，实数a 的值为−2．18、设α:m −1≤x ≤2m ，β:2≤x ≤4，m ∈R ，α是β的必要条件，但α不是β的充分条件，求实数m 的取值范围.答案：[2,3]分析：由题意可知α是β的必要不充分条件，可得出集合的包含关系，进而可得出关于实数m 的不等式组，由此可解得实数m 的取值范围.由题意可知，α是β的必要不充分条件，所以，{x |m −1≤x ≤2m }{x |2≤x ≤4}，所以{m −1≤22m ≥4，解之得2≤m ≤3. 因此，实数m 的取值范围是[2,3].。
高二数学第一章 常用逻辑用语测试题及答案
高二数学（选修1-1 第一章 常用逻辑用语）姓名：_________班级：________ 得分：________一：选择题1、判断下列语句是真命题的为（ ）. （供题）A ．若整数ａ是素数，则ａ是奇数B ．指数函数是增函数吗？C ．若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行D ．ｘ＞151.已知P ：A ∩￠=￠，Q: A ∪￠=A,则下列判断错误的是（ ）（铁一中 张爱丽 供题）A.“P 或Q ”为真，“非Q ”为假；B.“P 且Q ”为假，“非P ”为真 ；C.“P 且Q ”为假，“非P ”为假 ；D.“P 且Q ”为假，“P 或Q ”为真1.已知P ：2＋2＝5，Q:3>2,则下列判断错误的是（ ）（十二厂 闫春亮 供题）A.“P 或Q ”为真，“非Q ”为假；B.“P 且Q ”为假，“非P ”为真 ；C.“P 且Q ”为假，“非P ”为假 ；D.“P 且Q ”为假，“P 或Q ”为真3、对于两个命题：①,1sin 1x R x ∀∈-≤≤，②22,sin cos 1x R x x ∃∈+>，下列判断正确的是（ ）。
（ 金台中学 唐宁 供题 两个数学符号教材未涉及，可以换为文字语言）A. ① 假 ② 真B. ① 真 ② 假C. ① ② 都假D. ① ② 都真2.在下列命题中，真命题是（ ）（十二厂 闫春亮 供题）A. “x=2时,x 2－3x+2=0”的否命题；B.“若b=3,则b 2=9”的逆命题;C.若ac>bc,则a>b;D.“相似三角形的对应角相等”的逆否命题2.在下列命题中，真命题是（ ）（铁一中 张爱丽 供题）A. “x=2时,x 2－3x+2=0”的否命题；B.“若b=3,则b 2=9”的逆命题;C.若ac>bc,则a>b;D.“相似三角形的对应角相等”的逆否命题2. “2x >”是“24x >”的（ ）. （斗鸡中学 张永春 供题）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3.已知P:（2x －3）2<1, Q:x(x －3)<0, 则P 是Q 的（ ）（铁一中 张爱丽 供题）A.充分不必要条件；B.必要不充分条件 ；C.充要条件 ；D.既不充分也不必要条件2、设,,l m n 均为直线,其中,m n 在平面a 内，则“”l α⊥是“l m ⊥且”l n ⊥的（ ）（ 金台中学 唐宁 供题）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 3．条件210p x ->：，条件2q x <-：，则p ⌝是q ⌝的（ ）. （斗鸡中学 张永春 供题）A. 充分但不必要条件B. 必要但不充分条件C. 充分且必要条件D. 既不充分也不必要条件3.已知P:|2x －3|<1, Q:x(x －3)<0, 则P 是Q 的（ ）（十二厂 闫春亮 供题）A.充分不必要条件；B.必要不充分条件 ；C.充要条件 ；D.既不充分也不必要条件二：填空题11.在下列四个命题中，①若A 是B 的必要不充分条件，则非B 也是非A 的必要不充分条件②“⎩⎨⎧≤-=∆>04,02ac b a ”是“一元二次不等式20ax bx c ++≥的解集为R 的充要条件③“1x ≠”是“21x ≠”的充分不必要条件④“0x ≠”是“0x x +>”的必要不充分条件正确的有________．（填序号）（斗鸡中学 张永春 供题）11、已知命题p ：x ∀∈R ，sin x x >，则p ⌝形式的命题是__ （ 金台中学 唐宁 供题）三：解答题15.已知集合{}{}22320,20A x x x B x x x m =-+==-+=且AB A =，求m 的取值范围．（斗鸡中学 张永春 供题）17.（命题甲：“方程x 2+mx+1=0有两个相异负根”,命题乙：“方程4x 2+4(m －2)x+1=0无实根”，这两个命题有且只有一个成立，试求实数m 的取值范围。
高二数学常用逻辑用语试题答案及解析
高二数学常用逻辑用语试题答案及解析1.设，，，，，均为非零实数，不等式和的解集分别为和，那么“”是“”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件【答案】Ｄ【解析】主要考查充要条件的概念及其判定方法。
可通过特例说明，选D。
2.已知条件：“”；条件：“，，”，则是的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】Ｂ【解析】主要考查充要条件的概念及其判定方法。
解：两三角形对应边分别平行，这两个三角形相似，但两个三角形相似，对应边不一定平行，故选B。
3.下列说法中，正确的个数是（）①存在一个实数，使；②所有的质数都是奇数；③斜率相等的两条直线都平行；④至少存在一个正整数，能被５和７整除。
A．１B．２C．３D．４【答案】Ｃ【解析】主要考查命题的四种形式及其关系、全称量词与存在量词。
解：①方程无实根；②２时质数，但不是奇数；③④正确。
故选C。
4.下列命题中，是正确的全称命题的是（）A．对任意的，都有；B．菱形的两条对角线相等；C．；D．对数函数在定义域上是单调函数。
【答案】Ｄ【解析】主要考查命题的四种形式及其关系、全称量词与存在量词。
Ａ中含有全称量词“任意”，因为；是假命题，Ｂ，Ｄ在叙述上没有全称量词，实际上是指“所有的”，菱形的对角线不相等；Ｃ是特称命题。
故选D。
5.命题“存在实数，使得”，用符号表示为；此命题的否定是（用符号表示），是命题（添“真”或“假”）。
【答案】，；，，假。
【解析】主要考查命题的四种形式及其关系、全称量词与存在量词。
注意练习符号等。
原命题为真，所以它的否定是假。
也可以有线性规划的知识判断。
6.设Ｐ，Ｑ，Ｒ，Ｓ四人分比获得１——４等奖，已知：（１）若Ｐ得一等奖，则Ｑ得四等奖；（２）若Ｑ得三等奖，则Ｐ得四等奖；（３）Ｐ所得奖的等级高于Ｒ；（４）若Ｓ未得一等奖，则Ｐ得二等奖；（５）若Ｑ得二等奖，则Ｒ不是四等奖；（６）若Ｑ得一等奖，则Ｒ得二等奖。
高二数学常用逻辑用语试题答案及解析
高二数学常用逻辑用语试题答案及解析1.下列全称命题中真命题的个数是（）①末位是0的整数，可以被2整除②角平分线上的点到这个角的两边的距离相等③正四面体中两侧面的夹角相等A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】（1）末位数是O的整数能被2整除。
对（2）角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
对（3）正四面体中两侧面的夹角相等。
对故选C。
【考点】本题主要考查全称命题真假判断。
点评：要判断一个全称命题是真命题，我们要有一个严格的论证过程，但要说明一个全称命题是一个假命题，只需要举出一个反例即可。
此类题综合性较强，主要是涉及知识面广。
2.已知全集U=R，A U，B U，如果命题P：，则命题非P是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】命题P：，非P是，即，故选C【考点】本题主要考查复合命题与简单逻辑联结词、集合的概念及运算。
点评：理解复合命题的概念及简单逻辑联结词的意义，牢记真值表。
3.在下列结论中，正确的是（）①为真是为真的充分不必要条件；②为假是为真的充分不必要条件；③为真是为假的必要不充分条件；④为真是为假的必要不充分条件；A．①②B．①③C．②④D．③④【答案】B【解析】为真即p,q全真，所以为真；为真，p,q中至少有一为真故不一定真。
假，p必真，综合判断①③正确，选B。
【考点】本题主要考查复合命题与简单逻辑联结词、充要条件的判断。
点评：理解复合命题的概念及简单逻辑联结词的意义，牢记真值表。
4.已知命题p：正方形的两条对角线互相垂直；命题q：正方形的两条对角线相等，写出命题“p 或q”“p且q”“非p”，并指出真假．【答案】p或q：正方形的两条对角线互相垂直或相等（真命题）p且q：正方形的对角线互相垂直且相等（真命题）非p：正方形的两条对角线不互相垂直（假命题）【解析】p或q：正方形的两条对角线互相垂直或相等（真命题）p且q：正方形的对角线互相垂直且相等（真命题）非p：正方形的两条对角线不互相垂直（假命题）【考点】本题主要考查复合命题与简单逻辑联结词。
高二数学常用逻辑用语试题答案及解析
高二数学常用逻辑用语试题答案及解析1.已知，函数若满足关于的方程则下列为假命题的是则（）A．，B．C．D．【答案】D【解析】因为满足关于的方程所以,所以x=x是函数f(x)的对称轴，并且由于抛物线的开口向上，所以.2.含有一个量词的命题的否定(1)全称命题p：∀x∈M，p(x)，它的否定 p：____________；(2)特称命题p：∃x0∈M，p(x)，它的否定 p：____________.【答案】(1)∃x0∈M，p(x)(2)∀x∈M，p(x)【解析】主要考查全称量词和全称命题的概念、存在量词和特称命题的概念以及两种命题的否定命题的写法与判断。
解：全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题。
3.下列语句不是全称命题的是()A．任何一个实数乘以零都等于零B．自然数都是正整数C．高二(一)班绝大多数同学是团员D．每一个向量都有大小【答案】C【解析】主要考查全称量词和全称命题的概念。
解：“高二(一)班绝大多数同学是团员”，即“高二(一)班有的同学不是团员”，是特称命题．故选C。
4.命题“有些负数满足不等式(1＋x)(1－9x)>0”用“∃”或“∀”可表述为___________．【答案】∃x0<0，使(1＋x)(1－9x)>0【解析】主要考查全称量词和全称命题的概念、存在量词和特称命题的概念以及两种命题的否定命题的写法与判断。
解：“有些”是存在量词。
5.“2≤3”中的逻辑联结词是________，它是________(填“真”，“假”)命题．【答案】或真【解析】主要考查简单的逻辑联结词的含义。
解：≤包含两层意思，<或=。
6.写出由下列各组命题构成的“p或q”、“p且q”、“p”形式的复合命题，并判断真假．(1)p：1是质数；q：1是方程x2＋2x－3＝0的根；(2)p：平行四边形的对角线相等；q：平行四边形的对角线互相垂直；(3)p：0∈∅；q：{x|x2－3x－5<0}⊆R；(4)p：5≤5；q：27不是质数．【答案】 (1)p为假命题，q为真命题．p或q：1是质数或是方程x2＋2x－3＝0的根．真命题．p且q：1既是质数又是方程x2＋2x－3＝0的根．假命题．p：1不是质数．真命题．(2)p为假命题，q为假命题．p或q：平行四边形的对角线相等或互相垂直．假命题．p且q：平行四边形的对角线相等且互相垂直．假命题．p：有些平行四边形的对角线不相等．真命题．(3)∵0∉∅，∴p为假命题，又∵x2－3x－5<0，∴<x<，∴{x|x2－3x－5<0}＝⊆R成立．∴q为真命题．∴p或q：0∈∅或{x|x2－3x－5<0}⊆R，真命题，p且q：0∈∅且{x|x2－3x－5<0}⊆R，假命题，p：0∉∅，真命题．(4)显然p：5≤5为真命题，q：27不是质数为真命题，∴p或q：5≤5或27不是质数，真命题，p且q：5≤5且27不是质数，真命题，p：5>5，假命题．【解析】主要考查简单的逻辑联结词的含义。
高二数学集合与常用逻辑用语试题答案及解析
高二数学集合与常用逻辑用语试题答案及解析1.设全集为R，集合，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】，【考点】1．解不等式；2．集合的子集关系2.已知集合，，若，则的值为( )A．B．C．或D．或【答案】A【解析】集合A化简得若，【考点】集合的子集关系3.否定“自然数中恰有一个偶数”时正确的反设为A．都是奇数B．都是偶数C．至少有两个偶数D．至少有两个偶数或者都是奇数【答案】D【解析】否定“自然数中恰有一个偶数”时正确的反设为“至少有两个偶数或者都是奇数”．【考点】反证法．4.（本小题16分）设n为给定的不小于3的正整数，数集P={x|x≤n，x∈N*}，记数集P的所有k（1≤k≤n，k∈N*）元子集的所有元素的和为Pk．（1）求P1，P2;（2）求P1+P2+…+Pn．【答案】（1）P1=， P2=（2）n（n+1）·2n-2【解析】（1）及时定义的题目，关键从定义出发：P1=1+2+3+…+n=，数集P的2元子集中，每个元素均出现n-1次，故P2=（n-1）（1+2+3+…+n）=（2）类似得Pk=·（1+2+3+…+n）=，则P1+P2+…+Pn=（+++…）=·2n-1试题解析：（1）易得数集P={1，2，3，…，n}，则P1=1+2+3+…+n=，数集P的2元子集中，每个元素均出现n-1次，故P2=（n-1）（1+2+3+…+n）=．（2）易得数集P的k（1≤k≤n，k∈N*）元子集中，每个元素均出现次，故Pk=·（1+2+3+…+n）=，则P1+P2+…+Pn=（+++…）=·2n-1=n（n+1）·2n-2．【考点】新定义题目，组合数性质5.（本小题满分10分）已知集合．（Ⅰ）若的充分条件，求的取值范围；（Ⅱ）若，求的取值范围．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】先解集合中的不等式,将集合化简．讨论集合中方程两根的大小,从而可得的解集即集合,（Ⅰ）根据的充分条件可知,根据可得关于的不等式,从而可求得的范围．（Ⅱ）根据画数轴分析可得关于的不等式,从而可求得的范围．试题解析：解：（Ⅰ）①当时，，不合题意；②当时，，由题意知③当时，，由得，此时无解,综上：（Ⅱ）当时，，合题意．当时，，由得当时，，由得综上述：时【考点】1一元二次不等式；2集合的关系．6.设集合，则＝（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为所以，故选B.【考点】1、一元二次不等式的解法；2、集合的运算.7.（本小题10分）命题：实数满足，其中；命题：实数满足或；若是的必要不充分条件，求的取值范围．【答案】实数的取值范围为．【解析】先由命题和是真命题，解出每个不等式的解集；再根据是的必要不充分条件，由命题的等价性，得到或，即可解得实数的取值范围．试题解析：方程对应的根为，；由于，则的解集为，故命题成立有；由得，由得，故命题成立有若是的必要不充分条件，所以或，即或．【考点】1、一元二次不等式的解法；2、逻辑与命题．8.已知命题则命题的否定形式是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】全称命题的否定是特称命题，需将结论加以否定，因此命题的否定为【考点】全称命题与特称命题9.若命题，则命题为．【答案】【解析】非P命题只需把P命题中的特称改为全称，把大于改为小于等于．其他内容与顺序不变．【考点】特称命题的否定．10.已知命题，则命题的否定是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由全称命题的否定为特称命题可知，所求命题的否定为，故应选B.【考点】特称命题的否定.11.已知p：存在x∈R，．q：任意，若或为假命题，则实数的取值范围是（）．A．B．C．D．【答案】A【解析】∵存在x∈R，，∴，∵任意，∴，∴，∵为假命题，∴为假命题，也为假命题，∵为假命题，则，为假命题，则或，∴实数的取值范围是，即，故选A．【考点】复合命题的真假判断．12.已知，设命题函数是上的单调递减函数；命题：函数的定义域为．若“”是真命题，“”是假命题，求实数的取值范围．【答案】．【解析】要使“”是真命题，“”是假命题，应有p,q一真一假即“p真q假”或“P假q真”两种情况，可分情况讨论，解题时可先分别求出“p真”、“q真”时的取值范围，其补集即为使“p假”、“q假”的的范围．试题解析：解：若为真，则若为真，则或为真命题，为假命题，一真一假当真假时，当假真时，综上所述：实数的取值范围为【考点】简易逻辑中“”、“”形式符合命题真假判断的应用及分类讨论数学思想的应用．13.命题“若”的逆否命题是（）A．若B．C．若D．【答案】D【解析】一个命题的逆否命题是把原命题的假设和结论否定并且交换位置，所以命题“若”的逆否命题是，故选D．【考点】四种命题14.下列结论中，正确的是（）①命题“如果，则”的逆否命题是“如果，则”；②已知为非零的平面向量．甲：，乙：，则甲是乙的必要条件，但不是充分条件；③是周期函数，是周期函数，则是真命题；④命题的否定是：．A．①②B．①④C．①②④D．①③④【答案】C【解析】①中，根据命题的逆否关系，可知命题“如果，则”的逆否命题是“如果，则”；，所以是正确的；②中，乙：，根据向量的数量积公式，能推出甲：的等价条件是，反之推不出，所以是正确的；③中，不是周期函数，所以是假命题；④中，根据存在性命题的否定可知：命题的否定是：，所以是正确的．【考点】全称命题与存在命题；命题的否定．15.下列四个命题申是真命题的是______（填所有真命题的序号）①“为真”是“为真”的充分不必要条件；②空间中一个角的两边和另一个角的两边分别平行，则这两个角相等；③在侧棱长为2，底面边长为3的正三棱锥中，侧棱与底面成的角：④动圆过定点，且在定圆的内部与其相内切，则动圆圆心的轨迹为一个椭圆．【答案】①③④．【解析】：①“为真”，则p，q同时为真命题，则“为真”，当p真q假时，满足为真，但为假，则“为真”是“为真”的充分不必要条件正确，故①正确；②空间中一个角的两边和另一个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补；故②错误，③设正三棱锥为，顶点在底面的射影为，则为的中心，为侧棱与底面所成角,如图：∵正三棱锥的底面边长为3，∵侧棱长为2，∴在直角△POC中，∴侧棱与底面所成角的正切值为,，即侧棱与底面所成角为30°，故③正确，④如图，设动圆P和定圆B内切于M，则动圆的圆心P到两点，即定点和定圆的圆心的距离之和恰好等于定圆半径，即．∴点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆，故动圆圆心P的轨迹为一个椭圆，故④正确，故答案应填：（1），（2），（3）．【考点】命题的真假判断与应用．【方法点晴】本题主要考查命题的真假判断，涉及的知识点较多，复合命题真假的判断、立体几何中的线面角、解析几何中圆与圆的位置关系及轨迹问题，综合性较强，难度中等．对于这种多个命题真假的判断，宜采用逐个判断的方法进行，利用相关知识逐个判断即可．16.设集合，，则“x∈A”是“x∈B”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件【考点】充分条件与必要条件17.已知命题：方程表示焦点在轴上的椭圆；命题：双曲线的离心率；若为真，且为假，求实数的取值范围．【答案】或【解析】根据题意求出命题p、q为真时m的范围分别为0＜m＜5、．由p∨q为真，p∧q为假得p真q假，或p假q真，进而求出答案即可试题解析：命题为真时：，即:命题为假时:命题为真时:命题为假时:由为真，为假可知: 、一真一假①真假时:②假真时:综上所述: 或【考点】1．命题的真假判断与应用；2．椭圆的定义；3．双曲线的简单性质18.有下列四个命题：（1）“若，则”的否命题；（2）“若，则”的逆否命题；（3）“若，则”的否命题；（4）“对顶角相等”的逆命题．其中真命题的个数是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】对于（1）中，命题“若，则”的逆命题为“若，则”是假命题，所以命题的否命题也为假命题；（2）中命题“若，则”为假命题，所以它的逆否命题为假命题；（3）中，命题“若，则”的否命题为“若，则”是假命题；（4）中，命题“对顶角相等”的逆命题为“相等角为对顶角”，所以也为假命题，故选A．【考点】四种命题及命题的真假判定．19.5．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】当时，在区间内单调递增，当时,结合二次函数的图像可得函数在区间内单调递增，当时，函数图像如图所示，在区间内有增有减【考点】二次函数及充要条件．20.（2015秋•运城期末）命题p：“不等式的解集为{x|x≤0或x≥1}”；命题q：“不等式x2＞4的解集为{x|x＞2}”，则（）A．p真q假B．p假q真C．命题“p且q”为真D．命题“p或q”为假【答案】D【解析】先判断两个命题的真假，然后再依据或且非命题的真假判断规则判断那一个选项是正确的．解：∵x=1时，不等式没有意义，所以命题p错误；又不等式x2＞4的解集为{x|x＞2或x ＜﹣2}”，故命题q错误．∴A，B，C不对，D正确应选D．【考点】复合命题的真假．21.（2015春•咸阳校级期中）“m=1”是复数z=m2﹣1+（m+1）i为纯虚数的（）A．充分不必要条件B．必要不从分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】根据复数的概念进行求解即可．解：若复数z=（m2﹣1）+（m+1）i为纯虚数，必有：m2﹣1=0且m+1≠0，解得，m=1，∴“m=1”是复数z=m2﹣1+（m+1）i为纯虚数的充要条件，故选：C．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．22.命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是．【答案】存在x∈R，x3﹣x2+1＞0．【解析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是：存在x∈R，x3﹣x2+1＞0．故答案为：存在x∈R，x3﹣x2+1＞0．【考点】命题的否定．23.已知命题函数在定义域上单调递减；命题不等式对任意实数恒成立．若是真命题，求实数的取值范围．【答案】－2<a ≤2【解析】由对数函数的性质知0＜a＜1；由不等式分类讨论求恒成立，从而解出a，再求并集即可试题解析：命题P函数y＝loga （1+2x）在定义域上单调递减；∴0<a<1又∵命题Q不等式（a－2）x2＋2（a－2）x－4<0对任意实数x恒成立；当a＝2时，不等式化简为－4< 0，成立当a ≠ 2时∴当－2<a ≤ 2时原不等式恒成立∵P∨Q是真命题，∴a的取值范围是－2<a ≤2【考点】1．复合命题的真假；2．函数与不等式的应用24.“x=2”是“（x﹣2）•（x+5）=0”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】解方程“（x﹣2）•（x+5）=0”，进而结合充要条件的定义可得答案．解：当“x=2”时，“（x﹣2）•（x+5）=0”成立，故“x=2”是“（x﹣2）•（x+5）=0”的充分条件；当“（x﹣2）•（x+5）=0”时，“x=2”不一定成立，故“x=2”是“（x﹣2）•（x+5）=0”的不必要条件，故“x=2”是“（x﹣2）•（x+5）=0”的充分不必要条件，故选：B．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．25.已知p：x2﹣8x﹣20≤0；q：1﹣m2≤x≤1+m2．（Ⅰ）若p是q的必要条件，求m的取值范围；（Ⅱ）若￢p是￢q的必要不充分条件，求m的取值范围．【答案】（Ⅰ）[，]（Ⅱ）m≥3或m≤﹣3【解析】（Ⅰ）求出p，q成立的等价条件，根据p是q的必要条件，建立条件关系即可．（Ⅱ）利用￢p是￢q的必要不充分条件，即q是p的必要不充分条件，建立条件关系进行求解即可．解：由x2﹣8x﹣20≤0得﹣2≤x≤10，即p：﹣2≤x≤10，由x2+2x+1﹣m2≤0得[x+（1﹣m）][x+（1+m）]≤0，q：1﹣m2≤x≤1+m2．（Ⅰ）若p是q的必要条件，则，即，即m2≤3，解得≤m≤，即m的取值范围是[，]．（Ⅱ）∵￢p是￢q的必要不充分条件，∴q是p的必要不充分条件．即，即m2≥9，解得m≥3或m≤﹣3．即m的取值范围是m≥3或m≤﹣3．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．26.已知集合A＝，B＝{x|x＋m2≥1}．命题p：x∈A，命题q：x∈B，并且命题p是命题q的充分条件，求实数m的取值范围.【答案】或.【解析】首先将集合进行化简，再根据命题是命题的充分条件知道，利用集合之间的关系，就可以求出实数的取值范围.试题解析：解：化简集合，由，配方，得.，，.，化简集合，由，，命题是命题的充分条件，.，解得，或.实数的取值范围是【考点】1、充分条件；2、二次函数的值域；3、集合之间的关系.27.已知c＞0，设命题p：函数y=c x为减函数；命题q：当x∈[，2]时，函数f（x）=x+＞恒成立，如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求c的取值范围．【答案】（0，]∪[1，+∞）【解析】根据指数函数的图象和性质可求出命题p为真命题时，c的取值范围，根据对勾函数的图象和性质，结合函数恒成立问题的解答思路，可求出命题q为真命题时，c的取值范围，进而根据p∨q为真命题，p∧q为假命题，可知p与q一真一假，分类讨论后，综合讨论结果，可得答案．解：∵若命题p：函数y=c x为减函数为真命题则0＜c＜1当x∈[，2]时，函数f（x）=x+≥2，（当且仅当x=1时取等）若命题q为真命题，则＜2，结合c＞0可得c＞∵p∨q为真命题，p∧q为假命题，故p与q一真一假；当p真q假时，0＜c≤当p假q真时，c≥1故c的范围为（0，]∪[1，+∞）【考点】复合命题的真假．28.设命题p：实数x满足x2﹣（a+）x+1＜0，其中a＞1；命题q：实数x满足x2﹣4x+3≤0．（1）若a=2，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．【答案】（1）1≤x＜2（2）3＜a【解析】（1）命题p：实数x满足x2﹣（a+）x+1＜0，其中a＞1，解得，由a=2，可得；命题q：实数x满足x2﹣4x+3≤0，解得x范围．利用p∧q为真即可得出．（2）p是q的必要不充分条件，可得q⇒p，且p推不出q，设A=，B=[1，3]，则B⊊A，即可得出．解：（1）命题p：实数x满足x2﹣（a+）x+1＜0，其中a＞1，化为＜0，解得，∵a=2，∴；命题q：实数x满足x2﹣4x+3≤0，解得1≤x≤3．∵p∧q为真，∴，解得1≤x＜2．∴实数x的取值范围是1≤x＜2．（2）p是q的必要不充分条件，∴q⇒p，且p推不出q，设A=，B=[1，3]，则B⊊A，∴，解得3＜a．∴实数a的取值范围是3＜a．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；复合命题的真假．29.命题：“若a2+b2=0（a，b∈R），则a=b=0”的逆否命题是（）A．若a≠b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠0B．若a=b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠0C．若a≠0且b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠0D．若a≠0或b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠0【答案】D【解析】试题分析:根据逆否命题的定义，直接作答即可，注意常见逻辑连接词的否定形式．解：“且”的否定为“或”，因此其逆否命题为“若a≠0或b≠0，则a2+b2≠0”；故选D．【考点】四种命题．30.给出下列四个命题：①命题“”的否定是“”；②在空间中，是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，如果，，那么；③将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象；④函数的定义域为，且，若方程有两个不同实根，则的取值范围为．其中真命题的序号是________．【答案】③④【解析】对于①中，命题“”的否定是“”，所以是错误的；对于②，在空间中，是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，如果，，那么与的关系是或或与相交，所以不正确；对于③中，将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，所以是正确的；对于④中，函数的定义域为，且，当时，函数；当时，函数，当时，，类比有，，也就是说，的部分是将的部分，周期性向右平移个单位长度得到的，若方程有两个不同实根，则的取值范围为，所以是正确的．【考点】命题的真假判定．【方法点晴】本题主要考查了命题的真假判定与应用，着重考查了分段函数的解析式的而求解和三角函数的图象变换、直线与平面位置关系的判定、全称命题与存在性命题的关系的综合应用，训练了函数的零点的判定方法，属于中档试题，本题④的解答中，由分段函数的解析式得到函数在的部分是将的部分，周期性向右平移个单位长度得到的，确定方程有两个不同实根，则的取值范围为是解答的一个难点，充分体现了转化的思想方法和数形结合思想的应用．31.若“”，“”，则是的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由题意知：，所以是的充分不必要条件.故选A.【考点】充分条件和必要条件.32.直线的图像经过第一、二、四象限的一个必要而不充分条件是（）A．B．C．且D．且【答案】B【解析】直线的图像经过第一、二、四象限，则，所以，故A，C错误，D是充要条件，B是必要不充分条件．故选B．【考点】充分必要条件．33.在一次跳高比赛前，甲、乙两名运动员各试跳了一次．设命题表示“甲的试跳成绩超过2米”，命题表示“乙的试跳成绩超过2米”，则命题表示（）A．甲、乙恰有一人的试跳成绩没有超过2米B．甲、乙至少有一人的试跳成绩没有超过2米C．甲、乙两人的试跳成绩都没有超过2米D．甲、乙至少有一人的试跳成绩超过2米【答案】D【解析】命题为: “甲的试跳成绩超过2米或乙的试跳成绩超过2米”.所以表示甲、乙至少有一人的试跳成绩超过2米.故D正确.【考点】复合命题.34.已知命题关于的方程有实数根，命题．(Ⅰ) 若是真命题，求实数的取值范围；(Ⅱ) 若是的必要非充分条件，求实数的取值范围.【答案】(Ⅰ);(Ⅱ).【解析】(Ⅰ)为真命题,则方程无实根,所以其判别式小于0.从而可求得的范围. (Ⅱ)命题为真,则其判别式大于等于0.是的必要非充分条件,则命题中取值的集合是命题中取值集合的真子集,从而可得关于的不等式.试题解析：解法一：(Ⅰ) 当命题是真命题时，满足则解得或是真命题，则是假命题即实数的取值范围是.(Ⅱ) 是的必要非充分条件则是的真子集即或解得或实数的取值范围是.解法二：(Ⅰ) 命题：关于的方程没有实数根是真命题，则满足即解得实数的取值范围是.(Ⅱ) 由 (Ⅰ)可得当命题是真命题时，实数的取值范围是是的必要非充分条件则是的真子集即或解得或实数的取值范围是.【考点】1命题;2充分必要条件.35.对于任意实数、、、，下列真命题是( )A．若，，则B．若，则C．若，则D．若，则【答案】C【解析】A中当时才成立；B中当时才成立；C中由已知可知，所以命题成立；D 中时不成立【考点】不等式性质36.设命题p：实数x满足x2－4ax＋3a2<0，其中a>0，命题q：实数x满足(1)若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；(2)若非p是非q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【答案】(1) (2,3) (2) (1,2]【解析】分别化简命题p：a＜x＜3a；命题q：实数x满足，解得2≤x≤3．（1）若a=1，则p化为：1＜x＜3，由p∧q为真，可得p与q都为真；（2）￢p是￢q的充分不必要条件，可得q是p的充分不必要条件，即可得出试题解析：(1)由x2－4ax＋3a2<0，得(x－3a)(x－a)<0. ……2分又a>0，所以a<x<3a，当a＝1时，1<x<3，即p为真命题时，1<x<3.由解得即2<x≤3.所以q为真时，2<x≤3.若p∧q为真，则⇔2<x<3，所以实数x的取值范围是(2,3)．(2)因为非p是非q的充分不必要条件，所以q是p的充分不必要条件，于是满足解得1<a≤2，故所求a的取值范围是(1,2]．【考点】复合命题的真假；必要条件、充分条件与充要条件的判断37.若集合，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】，故选B．【考点】集合的补集及对数不等式解法．38. “a=”是“直线l 1：（a+2）x+（a ﹣2）y=1与直线l 2：（a ﹣2）x+（3a ﹣4）y=2相互垂直”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】当时，两条直线分别化为：，此时两条直线相互垂直；当时，两条直线分别化为：，此时两条直线不相互垂直，舍去；当且时，由于两条直线相互垂直，∴，解得．综上可得：两条直线相互垂直的充要条件为：或．∴“”是“直线与直线相互垂直”的充分不必要条件，故选A ．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．39. 已知集合，函数的定义域为集合，若，求实数的值． 【答案】． 【解析】先将集合明确化,再借助建立方程分类求解即可.试题解析：由且得：，即.当即时，，不满足； 当即时，，由得， 此时无解； 当即时，，由得，解得. 故所求实数的值为.【考点】集合相等的条件及运用．40. 已知：函数f （x ）对一切实数x ，y 都有f （x+y ）﹣f （y ）=x （x+2y+1）成立，且f （1）=0． （1）求f （0）的值． （2）求f （x ）的解析式． （3）已知a ∈R ，设P ：当时，不等式f （x ）+3＜2x+a 恒成立；Q ：当x ∈[﹣2，2]时，g （x ）=f （x ）﹣ax 是单调函数．如果满足P 成立的a 的集合记为A ，满足Q 成立的a 的集合记为B ，求A∩∁R B （R 为全集）．【答案】（1）﹣2；（2）f （x ）=x 2+x ﹣2；（3）A∩C R B={a|1≤a ＜5}．【解析】（1）对抽象函数满足的函数值关系的理解和把握是解决该问题的关键，对自变量适当的赋值可以解决该问题，结合已知条件可以赋x=﹣1，y=1求出f （0）； （2）在（1）基础上赋值y=0可以实现求解f （x ）的解析式的问题；（3）利用（2）中求得的函数的解析式，结合恒成立问题的求解策略，即转化为相应的二次函数最值问题求出集合A ，利用二次函数的单调性求解策略求出集合B ． 解：（1）令x=﹣1，y=1，则由已知f （0）﹣f （1）=﹣1（﹣1+2+1） ∴f （0）=﹣2（2）令y=0，则f （x ）﹣f （0）=x （x+1） 又∵f （0）=﹣2 ∴f （x ）=x 2+x ﹣2（3）不等式f （x ）+3＜2x+a 即x 2+x ﹣2+3＜2x+a 也就是x 2﹣x+1＜a ．由于当时，，又x 2﹣x+1=恒成立，故A={a|a≥1}，g （x ）=x 2+x ﹣2﹣ax=x 2+（1﹣a ）x ﹣2 对称轴x=，又g （x ）在[﹣2，2]上是单调函数，故有，∴B={a|a≤﹣3，或a≥5}，C R B={a|﹣3＜a ＜5} ∴A∩C R B={a|1≤a ＜5}．41. 设集合，那么“”是“”的____________条件.【答案】必要不充分【解析】 由于集合M 真包含集合N ，所以“”是“”的必要不充分条件.【考点】充要条件42. 设集合，，则（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】【考点】集合运算 43. “”是“”的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件【答案】A 【解析】由可得到，反之由可得到，所以“”是“”的充分非必要条件【考点】充分条件与必要条件 44. 是直线与圆相切的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由直线与圆相切等价于,由可推出,即直线与圆相切,充分性成立；反之,解得或,必要性不成立.故选A. 【考点】1、直线与圆的位置关系；2、充分条件与必要条件.【方法点睛】本题通过直线与圆的位置关系主要考查充分条件与必要条件，属于中档题.判断充要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题.45. 设集合，，则A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】由题意可知【考点】集合运算46.给出下列四个命题：（1）若为假命题，则、均为假命题；（2）命题“”为真命题的一个充分不必要条件可以是；（3）已知函数则；（4）若函数的定义域为R，则实数的取值范围是.其中真命题的个数是A．0B．1C．2D．3【答案】C【解析】（1）根据复合命题的真假关系可知，若p∨q为假命题，则p、q均为假命题，正确（2）命题“”为真命题，则，∵x∈[1，2），∴∈[1，4），则a≥4，则a≥1是命题为真命题的一个必要不充分条件，故（2）错误，（3）已知函数，则，则f（2）=6；故（3）正确，（4）若函数的定义域为R，则等价为，当m=0时，不等式，等价为3≠0，此时满足条件，故则实数m的取值范围是错误．故（1）（3）正确【考点】命题的真假判断与应用47.设集合A＝{1,2,3,4,5,6}，B＝{4,5,6,7,8}，则满足S⊆A且S∩B≠的集合S的个数是（）A．57B．56C．49D．8【答案】B【解析】若满足，那么的个数为个，但其中有的子集不满足条件，所以的子集个数为个，所以共有个，故选B．【考点】集合的子集48.全集，集合，，则等于（）A．B．C．D．【答案】C【解析】或，，，那么，故选C.【考点】集合的运算M）等于（）49.设全集U＝{1,2,3,4,5}，集合M＝{1,4}，N＝{1,3,5}，则N∩（CUA．{1,3}B．{1,5}C．{3,5}D．{4,5}【答案】C【解析】，所以。
高二数学常用逻辑用语试题答案及解析
高二数学常用逻辑用语试题答案及解析1.关于x的不等式与指数函数若命题“p的解集为或在内是增函数”是真命题，求实数的取值范围．【答案】【解析】试题分析; 设使p的解集为的的集合为A，使在内是增函数的的集合为B，则本题即求答案为．【考点】本题主要考查简单逻辑联结词、一元二次方程不等式解法、集合的运算。
点评：本题在利用复合命题的真假条件时，实质上涉及到化归思想、分类讨论思想。
2.已知p:方程x2＋mx＋1=0有两个不等的负根；q:方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根．若“p或q”为真，“p且q”为假，求m的取值范围．【答案】m≥3或1＜m≤2.【解析】若方程x2＋mx＋1=0有两不等的负根，则解得m＞2，即p：m＞2若方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根，则Δ＝16(m－2)2－16＝16(m2－4m＋3)＜0解得：1＜m＜3.即q：1＜m＜3.因“p或q”为真，所以p、q至少有一为真，又“p且q”为假，所以p、q至少有一为假，因此，p、q两命题应一真一假，即p为真，q为假或p为假，q为真.∴解得：m≥3或1＜m≤2.【考点】本题主要考查简单逻辑联结词、一元二次方程根的讨论、不等式组解法。
点评：本题在利用复合命题的真假条件时，实质上涉及到化归思想、分类讨论思想和集合的“交”、“并”、“补”运算．3.有4个命题：①若=x+y，则p与、共面；②若与、共面，则p=x+y；③若=x+y，则P、M、A、B共面；④若P、M、A、B共面，则=x+y.其中真命题的个数是 .【答案】2【解析】由共面向量定理知②④为真命题。
【考点】本题主要考查向量的概念、共面向量定理。
点评：牢记定理是关键。
4.语句甲：动点到两定点A，B的距离之和 (，且a为常数)；语句乙：P点的轨迹是椭圆，则语句甲是语句乙的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件【答案】Ｂ【解析】①若点M到F1，F2的距离之和恰好为F1，F2两点之间的距离，则轨迹不是椭圆，所以前者不能推出后者．②根据椭圆的定义，椭圆到两焦点的距离和为常数2a．所以后者能推出前者．故前者是后者的必要不充分条件．故选B．【考点】本题主要考查椭圆的定义，充要条件的概念。
高二数学集合与常用逻辑用语试题答案及解析
高二数学集合与常用逻辑用语试题答案及解析1.给定空间中的直线l及平面．条件“直线l与平面内两条相交直线都垂直”是“直线l与平面垂直”的（）Ａ．充分非必要条件Ｂ．必要非充分条件C．充要条件Ｄ．既非充分又非必要条件【答案】C【解析】略2.，则“”是“”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件D．既非充分也非必要条件【答案】B【解析】，，，所以“”是“”的必要非充分【考点】充要条件3.当时，“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件【答案】A【解析】当时点在直线与轴围成的三角形及内部，当时点位于函数与两轴围成的曲边形内，观察两区域可知当成立时一定有成立，反之不成立，即“”是“”的充分不必要条件【考点】1．充分条件与必要条件；2．不等式表示平面区域4.已知集合，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【考点】集合的交集运算5.“成立”是“成立”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】的解集是：，的解集是：,因为, ,所以是必要而不充分条件．【考点】必要而不充分条件6.已知全集U＝R，，，则集合( )A．B．C．D．【答案】【解析】由题意，得，则.【考点】集合的运算7.已知实数a，b，则“2a＞2b”是“log2a＞log2b”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由题可知，由，可得，当或时，不能得到，反之，当时，可得，于是有成立；【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断8.下列说法错误的是：（）A．命题“若x2-4x+3=0,则x=3”的逆否命题是：“若x≠3,则x2-4x+3≠0”B．“x＞1”是“＞0”的充分不必要条件C．若p且q为假命题，则p,q至少有一个假命题D．命题：“存在使得，”则：“对于任意，均有”【答案】D【解析】A中逆否命题需将条件和结论交换后分别否定；B中“x＞1”是“＞0”的一部分，因此“x ＞1”是“＞0”的充分不必要条件；C中p且q为假命题，则有一个假命题或两个假命题；D中特称命题的否定是全称命题，需将结论加以否定，的否定为【考点】四种命题与全称命题特称命题9.若的否命题是命题的逆否命题，则命题是命题的（）A．逆命题B．否命题C．逆否命题D．与是同一命题【答案】A【解析】设：若A则B，因此的否命题为若则，从而命题为若B则A，即命题是命题的逆命题，选A.【考点】四种命题关系【名师】1．四种命题间的相互关系2．四种命题的真假关系(1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；(2)两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系．10.设，是实数，则“”是“”的（）A．必要而不充分条件B．充分而不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】D【解析】当，但是，充分性不满足；若，则能推出，必要性不满足；所以是既不充分也不必要条件；故选D．【考点】充分性与必要性11.命题“存在R，0”的否定是．【答案】任意【解析】特称命题的否定为全程命题，所以命题“存在”的否定是:任意．【考点】特称命题的否定．12.给出下列几个命题：①命题“若，则”的逆否命题为假命题;②命题任意，都有，则”：存在，使得③命题:存在，使得；命题:中，，则命题“”为真命题④方程表示椭圆的充要条件是．⑤对空间任意一点O和不共线的三点A、B、C，若，则P、A、B、C四点共面．其中不正确的个数（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】①原命题为真，逆否命题也为真，所以①错；②是全称命题的否定，正确，③命题是假命题，，根据正弦定理，和大角对大边，命题是真命题，所以且为真，正确；④若要表示椭圆，，解得，且；④错；⑤，所以四点不共面，⑤错．所以①④⑤错，故选C．【考点】命题13.若r（x）：，s（x）：x＋mx＋1>0，如果对∀x∈R，r（x）为假命题，s（x）为真命题，则m的取值范围．【答案】－≤m<2【解析】由，∀x∈R ，得：，因为r（x）为假命题，所以 x∈R ，是真命题，即．对∀x∈R，x＋mx＋1>0为真命题，所以，即，所以应满足得：－≤m<2，所以答案应填：－≤m<2．【考点】1、全称命题的否定；2、二次不等式恒成立；3、三角函数化简．【思路点睛】本题主要考查的是命题，命题的否定，三角函数辅助角公式、二次不等式恒成立及存在性问题，属于难题．本题利用命题为假则命题的否定为真原理，把难于理解处理的问题转化为较容易问题，即存在一个实数，使得成立，从而只需即可．正难则反的数学思想是解决问题的关键突破点．14.命题p：关于x的不等式（x－2）≥0的解集为{x|x≥2}，命题q：若函数y＝kx2－kx－1的值恒小于0，则－4＜k≤0，那么不正确的是（）A．“p”为假命题B．“ q”为假命题C．“p且q”为真命题D．“p或q”为假命题【答案】C【解析】命题p：关于x的不等式（x－2）≥0的解集为{x|x≥2}为真命题；命题q：若函数y＝kx2－kx－1的值恒小于0得或，命题为真命题；所以“p或q”为假命题是不正确的【考点】1．函数性质；2．不等式解法；3．复合命题15.已知：，：，若是的必要不充分条件，求实数m的取值范围．【答案】【解析】首先解不等式得到命题命题对应的的范围，由是的必要不充分条件得到p是q的充分不必要条件，从而得到m的不等式，求解其取值范围试题解析：由p：可得由q：可得因为是q的必要不充分条件，则p是q的充分不必要条件．因为p是q的充分不必要条件，所以，所以【考点】1．不等式解法；2．充分条件与必要条件16.已知命题：，，则是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】全称命题的否定为特称命题，所以命题：，，则：．【考点】1、命题的否定；2、全称命题与特称命题．17.若命题“”为假，且“”为假，则（）A．“”为假B．假C．真D．不能判断的真假【答案】B【解析】因为“”为假，所以“”为真，又“”为假，所以为假，故选B．【考点】1、复合命题的真假；2、命题的否定．18.如果命题“”是假命题，则下列说法正确的是（）A．均为真命题B．中至少有一个为真命题C．均为假命题D．中至少有一个为假命题【答案】B【解析】是假命题，是真命题，则中至少有一个为真命题；故选B．【考点】复合命题的真假判定．19.设，则命题是命题的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件【答案】B【解析】当时，可得成立，但反之不一定成立，所以命题是命题的必要不充分条件，故选B．【考点】必要不充分条件的判定．20.设命题甲：的解集是实数集；命题乙：，则命题甲是命题乙成立的（）A．充分不必要条件B．充要条件C．必要不充分条件D．既非充分又非必要条件【答案】C【解析】由命题甲的解集是实数集，可知或，解之得或，即，所以由甲不能推出乙，而由乙可推出甲，因此命题甲是命题乙的必要不充分条件，故选C．【考点】1、充分条件，必要条件；2、极端不等式恒成立．【易错点晴】本题是一个关于充分条件，必要条件与极端不等式恒成立的综合性问题，属于中等难度问题．本题有一个容易出错的地方，就是当命题甲为真命题时求的取值范围时，容易将时这种情况丢失，从而造成错误．一般的，恒成立时，有两种情况，即或，丢掉任何一种情况，都将造成错误．21.命题“对任意的”的否定是（）A．不存在B．存在C．存在D．对任意的【答案】C【解析】全称命题的否定是特称命题，并将结论加以否定，的否定为，所以原命题的否定为存在【考点】全称命题与特称命题22.（2014•梅州一模）设a，b是平面α内两条不同的直线，l是平面α外的一条直线，则“l⊥a，l⊥b”是“l⊥α”的（）A．充要条件B．充分而不必要的条件C．必要而不充分的条件D．既不充分也不必要的条件【答案】C【解析】由题意a，b是平面α内两条不同的直线，l是平面α外的一条直线，若a∥b，l与a垂直，且斜交，推不出l一定垂直平面α，利用此对命题进行判断；解：∵a、b是平面α内两条不同的直线，l是平面α外的一条直线，“∵l⊥a，l⊥b”，若a∥b，l可以与平面α斜交，推不出l⊥α，若“l⊥α，∵a，b是平面α内两条不同的直线，l是平面α外的一条直线，∴l⊥a，l⊥b，∴“l⊥a，l⊥b”是“l⊥α”的必要而不充分的条件，故选C．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．23.下列命题错误的是（）A．命题“若，则”的逆否命题为“若中至少有一个不为0，则”B．若命题：，则：C．中，是的充要条件D．若为假命题，则、均为假命题【答案】D【解析】由题意得，若为假命题，则命题中至少有一个为假命题，可能命题中一个真命题，一个假命题时，所以若为假命题，则均为假命题是错误的，故选D．【考点】复合命题的真假判定；四种命题的关系；全称命题与存在性命题的关系．24.命题：p：∀x∈R，sinx≤1，则命题p的否定￢p是．【答案】∃x∈R，sinx＞1．【解析】命题是全称命题，根据全称命题的否定是特称命题来解决．解：根据全称命题的否定是特称命题知：命题p的否定￢p是：∃x∈R，sinx＞1．故答案为：∃x∈R，sinx＞1．【考点】命题的否定．25.下列语句是命题的为（）A．x-1=0B．他还年青C．20-5×3=10D．在2020年前，将有人登上为火星【答案】C【解析】命题是可以判断真假的语句，由此可知只有C可判断真假，是命题【考点】命题的概念26.下列结论错误的是（）A．命题“若，则”与命题“若则”互为逆否命题B．命题，命题则为真C．“若则”的逆命题为真命题D．若为假命题，则、均为假命题【答案】C【解析】A中逆否命题是将条件与结论加以交换并否定后得到的命题，所以正确；B中命题p是真命题，命题q是假命题，所以为真；C中逆命题为假命题，当时不成立；D中为假命题，则、均为假命题．【考点】四种命题与复合命题27.（2015秋•淮南期末）“4＜k＜6”是“方程+=1表示椭圆”的（）A．既不充分也不必要条件B．充分不必要条件C．充要条件D．必要不充分条件【答案】D【解析】当k=5时，方程+=1表示圆，“方程+=1表示椭圆”⇒“4＜k＜6”．由此能求出结果．解：当k=5时，方程+=1表示圆，∴“4＜k＜6”推不出“方程+=1表示椭圆”，当方程+=1表示椭圆时，，解得4＜k＜6，且k≠5，∴“方程+=1表示椭圆”⇒“4＜k＜6”．∴“4＜k＜6”是“方程+=1表示椭圆”的必要不充分条件．故选：D．【考点】椭圆的标准方程．28.设,则是的（）A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】首先，由则一定可以得到，即；由，得到或，即不一定得到；所以是的充分不必要条件．故选A．【考点】分式不等式；逻辑关系．29.“1＜x＜2”是“x＜2”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】设A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜2}，判断集合A，B的包含关系，根据“谁小谁充分，谁大谁必要”的原则，即可得到答案．解：设A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜2}，∵A⊊B，故“1＜x＜2”是“x＜2”成立的充分不必要条件．故选A．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．30.已知命题p：∃x∈[0，]，cos2x＋cosx－m＝0的否定为假命题，则实数m的取值范围是（）A．[，－1]B．[，2]C．[－1,2]D．[，＋∞)【答案】C【解析】依题意得在上有解，即，令，由于，所以，于是，因此实数的取值范围是，故选C．【考点】三角函数的化简及二次函数的最值．31.下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”B．“m=1”是“直线x﹣my=0和直线x+my=0互相垂直”的充要条件C．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1＜0”D．命题“已知x，y为一个三角形的两内角，若x=y，则sinx=siny”的逆命题为真命题【答案】D【解析】对于A根据否命题的意义即可得出；对于B按照垂直的条件判断；对于C按照含有一个量词的命题的否定形式判断；对于D按照正弦定理和大角对大边原理判断．解：对于A，根据否命题的意义可得：命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2≠1，则x≠1”，因此原命题不正确，违背否命题的形式；对于B，“m=1”是“直线x﹣my=0和直线x+my=0互相垂直”的充要条件不准确，因为“直线x﹣my=0和直线x+my=0互相垂直”的充要条件是m2=1，即m=±1．对于命题C：“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定的写法应该是：“∀x∈R，均有x2+x+1≥0”，故原结论不正确对于D，根据正弦定理，∵x=y⇔sinx=siny”，所以逆命题为真命题是正确的．故答案选：D．【考点】命题的真假判断与应用．32.“1＜m＜2”是“方程+=1表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】试题分析:根据椭圆的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．解：若方程+=1表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆，则，即，解得1＜m＜2，即“1＜m＜2”是“方程+=1表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆”的充要条件，故选：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．33.已知P：2x2﹣9x+a＜0，q：且¬p是¬q的充分条件，求实数a的取值范围．【答案】a≤9【解析】由q：，知q：2＜x＜3，由¬p是¬q的充分条件，知q⇒p，故设f（x）=2x2﹣9x+a，则，由此能求出实数a的取值范围．解：∵q：，∴q：2＜x＜3，∵¬p是¬q的充分条件，∴q⇒p，∵P：2x2﹣9x+a＜0，设f（x）=2x2﹣9x+a，∴，解得a≤9．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；命题的否定．34.已知直线与直线平行，，则是的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既非充分又非必要条件【答案】A【解析】由题意知：，所以.故选A.【考点】直线平行的充要条件.35.命题“若，则”的逆否命题是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则【答案】C【解析】逆否命题需将条件结论交换后分别否定，所以原命题的逆否命题为：若，则【考点】四种命题36.命题：直线与圆相交于两点；命题：曲线表示焦点在轴上的双曲线，若为真命题，求实数的取值范围．【答案】【解析】命题p：直线与圆相交于A，B两点，可得圆心到直线的距离，解得k范围．命题q：曲线表示焦在y轴上的双曲线，可得，解得k范围．由于p∧q为真命题，可得p，q均为真命题，即可得出试题解析：∵命题p：直线y=kx+3与圆x2+y2=1相交于A，B两点，∴圆心到直线的距离，，∵命题：曲线表示焦点在轴上的双曲线，解得，∵为真命题，∴p，q均为真命题，∴【考点】直线与圆的位置关系、双曲线的标准方程及其性质、简易逻辑的判定方法37.已知集合为虚数单位，，则复数（）A．B．C．D．【答案】C【解析】.故选C．【考点】1、复数的运算；2、集合运算．38.已知设命题函数为增函数，命题当时，函数恒成立.如果为真命题，为假命题，求的范围.【答案】.【解析】命题中根据指数函数的单调性可得的范围.命题中根据对勾函数的性质可得函数在上的单调性,从而可得函数在的最小值.只需其最小值大于即可,从而可得的范围. 为真命题，为假命题可知一真一假.当命题为假时取值的集合为命题为真时取值集合的补集.从而可解得.试题解析：由为增函数，.因为在上为减函数，在上为增函数.在上最小值为当时，由函数恒成立得，解得如果真且假，则，如果假且真，则所以的取值范围为.【考点】命题的真假.39.若，则“关于的方程无实根”是“(其中表示虚数单位)在复平面上对应的点位于第四象限”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件【答案】B【解析】若方程无实根，则，即；若复数在复平面上对应的点位于第四象限，则，解得，所以若，则“关于的方程无实根”是“(其中表示虚数单位)在复平面上对应的点位于第四象限”的必要非充分条件，故选B．【考点】1、充分条件与必要条件；2、复数的几何意义．40.已知命题，那么“为真命题”是“为真命题”的 ( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】为真命题真且真；为真命题真或真为真，所以“为真命题”是“为真命题”的充分必要条件，故选A.【考点】逻辑联结词与命题.41.命题p：若a，b∈R，则|a|＋|b|＞1是|a＋b|＞1的充分而不必要条件．命题q：函数的定义域是(－∞，－1]∪[3，＋∞)则（）A．“p或q”为假B．“p且q”为真C．p真q假D．p假q真【答案】D【解析】由题意得，命题：当时，不一定是成立，所以命题为假命题，函数满足，解得或，所以命题为真命题，故选D．【考点】命题的真假判定．42.“”为假命题，则 .【答案】【解析】由已知可知其否命题为真命题，即恒成立，当时不等式成立；当时需满足，代入得，综上可知【考点】特称命题与二次函数性质43.设集合，，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意得，，，所以，故选A.【考点】集合的运算.44.下列四个命题：（1）和表示相等函数；（2）函数在时是增函数，也是增函数，所以是增函数；（3）在区间上是减函数，则实数的取值范围是；（4）是的一个递增区间.其中正确命题的个数是A．B．C．D．【答案】B.【解析】①可化简得，它们的解析式不同，不是相同的函数。
高二数学集合与常用逻辑用语试题答案及解析
高二数学集合与常用逻辑用语试题答案及解析1.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数，如果，那么是函数的极值点，因为函数在处的导数值，所以，是函数的极值点.以上推理中（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．结论正确【答案】A【解析】解：首先“三段论”推理：大前提，小前提，然后是结论。
而该命题的大前提：对于可导函数，如果，那么是函数的极值点，是错误的，因此推理后的结论也是错误的。
只有大前提，小前提都正确，结论才是正确的。
函数的极值点2.命题p:若, 则，则下列结论正确的是（）A．是假命题,,B．是假命题,,C．是真命题,,D．是真命题,,【答案】C【解析】，结合指数函数单调性可知原命题正确，对全称命题的否定是特称命题，将满足的条件加以否定，的否定是【考点】全称命题与特称命题3.已知命题p：|x－1|≥2，命题q：x∈Z，若“p且q”与“非q”同时为假命题，则满足条件的x为（）A．{x|x≥3或x≤－1，x∈Z}B．{x|－1≤x≤3，x∈Z}C．{0,1,2}D．{－1,0,1,2,3}【答案】C【解析】由题意知q真，p假，∴|x－1|<2．∴－1<x<3且x∈Z．∴x＝0,1,2．选C．【考点】命题否定4.若命题“，使”是假命题，则实数a的取值范围为．【答案】【解析】命题“，使”的否定是：““，使”即：，∴，故答案是.【考点】命题的真假判断与应用；一元二次不等式的应用．5.“直线与圆相交”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若“直线与圆相交”，则圆心到直线的距离为，即，不能退出；反过来，若，则圆心到直线的距离为，所以直线与圆相交，故应选.【考点】1、直线与圆的位置关系；2、充分必要条件；6.成等差数列是成立的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】成等差数列，则,所以，而当x,z为负数时，由不能推出成等差数列，所以成等差数列是成立的充分不必要条件．选B．【考点】充分性、必要性判断．7.（本小题满分12分）已知 , , 若的必要不充分条件，求实数的取值范围．【答案】【解析】充分性、必要性问题常常转化为集合的关系。
高二数学常用逻辑用语试题答案及解析
高二数学常用逻辑用语试题答案及解析1.下列命题正确的有 .①“一元二次方程”有实数解的一个充分不必要条件是；②命题“且，则”的否命题是假命题；③若不等式的解集是，则不等式的解集；④数列满足:若是递增数列，则.【答案】①②③【解析】对于①“一元二次方程”有实数解的充要条件是，而集合，故是“一元二次方程”有实数解的一个充分不必要条件；对于②命题“且，则”的否命题为“或，则”，这个命题显然是假命题，如，此时；对于③，由不等式的解集是可得与是方程的两个根，所以，解得，所以不等式可变为，解得；对于④，因为是递增数列，所以即，解得；综上可知，①②③正确，而④是错误的.【考点】1.充分必要条件；2.命题及其关系；3.一元二次不等式；4.数列的单调性.2.“”是“且”的 ()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】∵同向不等式相加不等号方向不变，且∴；而当不能推得且。
所以是必要不充分条件.【考点】充要条件的判断.3.非零向量，则“”是“∥”的条件．【答案】充分不必要；【解析】若，则∥；若∥，则，若或时不一定成立；故“”是“∥”的充分不必要条件.【考点】1.向量共线的坐标表示；2.充分必要条件的判断.4.原命题：“设”以及它的逆命题，否命题，逆否命题中，真命题的个数是______________________．【答案】2【解析】因为c=0时，原命题不成立，所以为假命题，可知其逆否命题为假命题；逆命题：“设”，因为，所以为真命题，可知否命题也是真命题，故真命题个数为2.【考点】四种命题的真假判断.5.设p:实数x满足<0,其中a<0；q:实数x满足x2-x-6≤0或x2+2x-8>0,且p是q的必要不充分条件,求a的取值范围.【答案】a≤-4或-≤a＜0【解析】解:设A={x|x2-4ax+3a2<0,a<0}={x|3a<x<a,a<0},B={x|x2-x-6≤0或x2+2x-8>0}={x|-2≤x≤3}∪{x|x<-4或x>2}={x|x<-4或x≥-2}.4分由p是q的必要不充分条件,转化成它的逆否命题q是p的必要不充分条件,即p 是q的充分不必要条件,也就是p q且q p.由A B,得或解得a≤-4或-≤a＜0.【考点】充分条件与必要条件点评：充分条件与必要条件是一个重要的考点。
高二数学寒假作业 专题01 常用逻辑用语(练)(含解析)
专题1 常用逻辑用语【练一练】一、选择题1．有下列四个命题，其中的真命题是()①“若xy＝1，则x、y互为倒数”的逆命题；②“相似三角形的周长相等”的否命题；③“若b≤－1，则方程x2－2bx＋b2＋b＝0有实根”的逆否命题；④若“A∪B＝B，则A⊇B”的逆否命题．A．①②B．②③C．①③D．③④2．已知集合A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，则“a＝3”是“A⊆B”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为()A．对任意x∈R，都有x2＜0 B．不存在x∈R，使得x2＜0C．存在x0∈R，使得x20≥0 D．存在x0∈R，使得x20＜0【答案】D【解析】试题分析：全称命题的否定是一个特称命题(存在性命题)，故选D项．4．命题p：在△ABC中，∠C>∠B是sin C>sin B的充分不必要条件；命题q：a>b是ac2>bc2的充分不必要条件．则()A．p假q真B．p真q假C．p∨q为假D．p∧q为真【答案】Ｃ【解析】试题分析：命题p、q均为假命题，∴p∨q为假．5．命题p：若a，b∈R，则|a|＋|b|>1是|a＋b|>1的充分而不必要条件；命题q：函数y＝|x－1|－2 的定义域是(－∞，－1]∪[3，＋∞)，则()A．“p或q”为假B．“p且q”为真C．p真q假D．p假q真二、填空题6．已知集合A＝{x|y＝lg(4－x)}，集合B＝{x|x＜a}，若P：“x∈A”是Q：“x∈B”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是__________．7．若命题“存在实数x0，使x20＋ax0＋1＜0”的否定是假命题，则实数a的取值范围为__________．【答案】(－∞，－2)∪(2，＋∞)【解析】试题分析：由于命题的否定是假命题，所以原命题为真命题，由Δ＝a2－4＞0，解得a＞2或a＜－2.三、解答题8．设有两个命题．命题p：不等式x2－(a＋1)x＋1≤0的解集是∅；命题q：函数f(x)＝(a＋1)x在定义域内是增函数．如果p∧q为假命题，p∨q为真命题，求a的取值范围．。
高二数学常用逻辑用语试题答案及解析
高二数学常用逻辑用语试题答案及解析1.“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】因为或，若记，，由可知，“”是“”的必要不充分条件，故选B.【考点】充分必要条件.2.,的否定形式为 .【答案】,【解析】因为特称命题的否定为全称命题，所以“，”的否定为“,”.【考点】全称命题与特称命题.3.“”是“且”的 ()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】∵同向不等式相加不等号方向不变，且∴；而当不能推得且。
所以是必要不充分条件.【考点】充要条件的判断.4.给定两个命题,P：对任意实数x都有x2+x+1＞0恒成立；Q：关于x的方程x2-x+=0有实数根.如果P∨Q为真命题，P∧Q为假命题，求实数的取值范围．【答案】的范围为：＜0或＜＜4.【解析】先求出命题P、命题Q为真时的取值，又P∨Q为真命题，P∧Q为假命题，则分P 真Q假、P假Q真两种情况讨论即可.试题解析：P真时0≤＜4 （2分）Q真时≤（4分）P真Q假时＜＜4 （8分）P假Q真时＜0 （11分）的范围为：＜0或＜＜4 （12分）【考点】命题的真假、逻辑联结词、分类讨论思想.5.已知a >0且命题P：函数内单调递减；命题Q：曲线轴交于不同的两点.如果“P\/Q”为真且“P/\Q”为假，求a的取值范围.【答案】【解析】解：且命题P为真时命题P为假时命题Q为真时且即或命题Q为假时且由“”为真且“”为假，知P、Q有且只有一个正确。
（1）：P正确，且Q不正确即（2）：P不正确，且Q正确即综上，的取值范围是【考点】命题点评：两个命题ｐ、ｑ的且命题为真，当且仅当ｐ和ｑ都为真；两个命题ｐ、ｑ的或命题为假，当且仅当ｐ和ｑ都为假。
6.命题“若，则”的逆否命题是________________.【答案】若则【解析】根据题意，逆否命题就是将原命题的结论的否定作为条件，条件的否定作为结论的命题，则可知为若则。
高二数学常用逻辑用语试题答案及解析
高二数学常用逻辑用语试题答案及解析1.下列是真命题的命题序号是 .①分别表示空间向量的有向线段所在的直线是异面直线，则这两个向量不是共面向量②若|a|=|b|，则a，b的长度相等而方向相同或相反③若向量，满足||＞||，且与同向，则＞④若两个非零向量与满足+=，则∥【答案】④【解析】由于向量具有平移的性质，故任意的两个向量都是共面向量，①错；|a|=|b|，但向量的方向可以是任意的，所以②错；向量不能比较大小，③错；两个非零向量与满足+=，即=－，所以∥，④对。
【考点】本题主要考查向量的概念、共线向量。
点评：大小和方向是向量的两个要素，分别是向量的代数特征和几何特征，借助于向量可以实现某些代数问题与几何问题的相互转化。
2.语句甲：动点到两定点A，B的距离之和 (，且a为常数)；语句乙：P点的轨迹是椭圆，则语句甲是语句乙的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件【答案】Ｂ【解析】①若点M到F1，F2的距离之和恰好为F1，F2两点之间的距离，则轨迹不是椭圆，所以前者不能推出后者．②根据椭圆的定义，椭圆到两焦点的距离和为常数2a．所以后者能推出前者．故前者是后者的必要不充分条件．故选B．【考点】本题主要考查椭圆的定义，充要条件的概念。
点评：常见题型，注意全面理解椭圆的定义。
3.“△ABC中，若∠C=90°，则∠A、∠B都是锐角”的否命题为（）A．△ABC中，若∠C≠90°，则∠A、∠B都不是锐角B．△ABC中，若∠C≠90°，则∠A、∠B不都是锐角C．△ABC中，若∠C≠90°，则∠A、∠B都不一定是锐角D．以上都不对【答案】B【解析】否命题：一个命题的条件和结论，恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定。
据此“△ABC中，若∠C=90°，则∠A、∠B都是锐角”的否命题为：△ABC中，若∠C≠90°，则∠A、∠B不都是锐角，选B.【考点】本题主要考查命题的概念。
高二数学常用逻辑用语练习题及答案
（数学选修1-1）第一章 常用逻辑用语[基础训练A 组]及答案一、选择题1．下列语句中是命题的是（ ）A ．周期函数的和是周期函数吗？B ．0sin 451=C ．2210x x +->D ．梯形是不是平面图形呢？2．在命题“若抛物线2y ax bx c =++的开口向下，则{}2|0x ax bx c φ++<≠”的 逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是（ ）A ．都真B ．都假C ．否命题真D ．逆否命题真3．有下述说法：①0a b >>是22a b >的充要条件. ②0a b >>是ba 11<的充要条件. ③0ab >>是33a b >的充要条件.则其中正确的说法有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 4．下列说法中正确的是（ ）A ．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B ．“a b >”与“ a c b c +>+”不等价C ．“220a b +=,则,a b 全为0”的逆否命题是“若,a b 全不为0, 则220a b +≠”D ．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真5．若:,1A a R a ∈<, :B x 的二次方程2(1)20x a x a +++-=的一个根大于零, 另一根小于零,则A 是B 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知条件:12p x +>，条件2:56q x x ->，则p ⌝是q ⌝的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件二、填空题1．命题：“若a b ⋅不为零，则,a b 都不为零”的逆否命题是 。
2．12:,A x x 是方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实数根；12:b B x x a+=-, 则A 是B 的 条件。
高二数学常用逻辑用语试题答案及解析
高二数学常用逻辑用语试题答案及解析1.已知是的充分条件而不是必要条件，是的充分条件，是的必要条件，是的必要条件。
现有下列命题：①是的充要条件；②是的必要条件而不是充分条件；③是的充分条件而不是必要条件；④是的充分条件而不是必要条件；⑤的必要条件而不是充分条件，则正确命题序号是( )A．①③⑤B．①④⑤C．②③④D．③④⑤【答案】A【解析】∵是的充分条件而不是必要条件，是的充分条件，是的必要条件，是的必要条件，∴，故①s是q的充要条件正确；②是的必要条件而不是充分条件不一定正确；③是的充分条件而不是必要条件正确；④是的充分条件而不是必要条件错误；⑤的必要条件而不是充分条件正确，故选A．【考点】命题的真假判断与应用；必要条件、充分条件与充要条件的判断．2.下列命题正确的有 .①“一元二次方程”有实数解的一个充分不必要条件是；②命题“且，则”的否命题是假命题；③若不等式的解集是，则不等式的解集；④数列满足:若是递增数列，则.【答案】①②③【解析】对于①“一元二次方程”有实数解的充要条件是，而集合，故是“一元二次方程”有实数解的一个充分不必要条件；对于②命题“且，则”的否命题为“或，则”，这个命题显然是假命题，如，此时；对于③，由不等式的解集是可得与是方程的两个根，所以，解得，所以不等式可变为，解得；对于④，因为是递增数列，所以即，解得；综上可知，①②③正确，而④是错误的.【考点】1.充分必要条件；2.命题及其关系；3.一元二次不等式；4.数列的单调性.3.下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若，则” 的否命题为“若，则”B．“”是“”的必要而不充分条件C．命题“存在，使得”的否定是“对任意，均有”D．命题“若，则”的逆否命题为真命题【答案】D【解析】根据题意，对于A．命题“若，则” 的否命题应该为“若，则”，故错误。
对于B．“”是“”的充分而不必要条件，因此错误。
对于C．命题“存在，使得”的否定是“对任意，均有”才是正确的，故错误。
高二数学常用逻辑用语试题答案及解析
高二数学常用逻辑用语试题答案及解析1.（本题满分12分）已知p:|1－|≤2, q:x2－2x+1－m2≤0(m>0)，若﹁p是﹁q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围.【答案】由x2－2x+1－≤0得：1－m≤x≤1+m(m>0)所以：“﹁q”：A={x|x>1+m或x<1－m,m>0}………………………………4分由|1－|≤2得：－2≤x≤10,所以“﹁p”:B={x|x>10或x<－2}.………………………………8分由﹁p是﹁q的必要而不充分条件，知：A B,故m的取值范围为……………………………………………………….12分【解析】根据互为逆否命题的两个命题真假性相同，所以﹁p是﹁q的必要而不充分条件等价于p 是q是充分不必要条件，然后再分别求出p真q真对应的集合A，B，则,然后据此建立关于m的不等式解出m的取值范围.2.命题“有些负数满足不等式(1＋x)(1－9x)>0”用“∃”或“∀”可表述为___________．【答案】∃x0<0，使(1＋x)(1－9x)>0【解析】主要考查全称量词和全称命题的概念、存在量词和特称命题的概念以及两种命题的否定命题的写法与判断。
解：“有些”是存在量词。
3.已知a、b∈R，设p：|a|＋|b|>|a＋b|，q：函数y＝x2－x＋1在(0，＋∞)上是增函数，那么命题：p∨q、p∧q、p中的真命题是________．【答案】p【解析】主要考查简单的逻辑联结词的含义。
解：对于p，当a>0，b>0时，|a|＋|b|＝|a＋b|，故p假，p为真；对于q，抛物线y＝x2－x＋1的对称轴为x＝，故q假，所以p∨q假，p∧q假．这里p应理解成|a|＋|b|>|a＋b|不恒成立，而不是|a|＋|b|≤|a＋b|.4.命题p：若a，b∈R，则|a|＋|b|>1是|a＋b|>1的充分而不必要条件；命题q：函数y＝的定义域是(－∞，－1]∪[3，＋∞)，则()A．“p或q”为假B．“p且q”为真C．p真q假D．p假q真【答案】D【解析】主要考查简单的逻辑联结词的含义。
高二数学常用逻辑用语试题答案及解析
高二数学常用逻辑用语试题答案及解析1.已知，，试判断是的什么条件？【答案】充分不必要条件【解析】主要考查充要条件的概念及其判定方法、一元二次不等式及绝对值不等式的解法。
解：由已知：即：；：即：，所以，而，故是的充分不必要条件。
2.已知条件：“”；条件：“，，”，则是的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】Ｂ【解析】主要考查充要条件的概念及其判定方法。
解：两三角形对应边分别平行，这两个三角形相似，但两个三角形相似，对应边不一定平行，故选B。
3.写出命题“每个函数都有奇偶性”的否定。
【答案】有些函数没有奇偶性【解析】主要考查命题的四种形式及其关系、全称量词与存在量词。
命题的量词是“每个”，对此否定是“有些、有的、存在一个、至少有一个”的等，再否定结论。
4.写出命题“所有等比数列的前项和是（是公比）”的否定，并判断原命题否定的真假。
【答案】“有些等比数列的前项和不是（是公比）”。
是真命题。
【解析】主要考查命题的四种形式及其关系、全称量词与存在量词。
命题真假的判断有两种；一种是判断原命题是否正确，另一种是判断原命题的否定是否正确，可以用证明的方法，也可以寻找反例。
解法一：当等比数列的公比时，等比数列的前项和公式是，这个公式是有条件的，而不是对于所有的等比数列都适用。
所以原命题为假，它的否定为真命题。
解法二、寻找出一个等比数列其前项和不是，观察分母，时无意义，例如数列，，而不能用公式5.在命题的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数为 .【答案】4【解析】主要考查四种命题的概念及其关系。
解：因为“互为逆否命题的两个命题同真同假（等价）”，这里原命题、逆命题均为假命题，所以假命题应有4个。
6.命题“若”的否定形式是( )A．B．C．D．【解析】主要考查简单的逻辑联结连接词。
解：命题的否定只否定结论，故选B。
7.如果命题“或”与命题“非”都是真命题，那么为命题．【答案】真【解析】主要考查简单的逻辑联结词。
高二数学选修常用逻辑用语知识点习题答案
第一章常用逻辑用语1、命题：用语言、符号或式子表达的，能够判断真假的陈说句.真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句.2、“若 p ，则 q ”形式的命题中的p 称为命题的条件， q 称为命题的结论 .3、对于两个命题，假如一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这两个命题称为互抗命题 . 此中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的抗命题 . 若原命题为“若p ，则 q ”，它的抗命题为“若 q ，则 p ”.4、对于两个命题，假如一个命题的条件和结论恰巧是另一个命题的条件的否认和结论的否认，则这两个命题称为互否命题 . 中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的否命题 .若原命题为“若p ，则 q ”，则它的否命题为“若p ，则q ”.5、对于两个命题，假如一个命题的条件和结论恰巧是另一个命题的结论的否认和条件的否认，则这两个命题称为互为逆否命题 . 此中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆否命题 .若原命题为“若 p ，则 q ”，则它的否命题为“若q ，则 p ”.6、四种命题的真假性：原命题抗命题否命题逆否命题真真真真四种命题的真假性之间的关真假假真系：1 两个命题互为逆否命题，假真真真它们有同样的真假性；假假假假2两个命题为互抗命题或互否命题，它们的真假性没相关系．7、若 p q ，则 p 是 q 的充足条件， q 是 p 的必需条件．若 p q ，则 p 是 q 的充要条件（充足必需条件）．8、用联络词“且”把命题p 和命题 q 联络起来，获得一个新命题，记作p q ．当 p 、 q 都是真命题时， p q 是真命题；当 p 、 q 两个命题中有一个命题是假命题时， p q 是假命题．用联络词“或”把命题 p 和命题 q 联络起来，获得一个新命题，记作p q ．当 p 、q 两个命题中有一个命题是真命题时， p q 是真命题；当p、 q 两个命题都是假命题时，p q 是假命题．对一个命题 p 通盘否认，获得一个新命题，记作p ．若 p 是真命题，则p 必是假命题；若p 是假命题，则p 必是真命题．9、短语“对全部的”、“对随意一个”在逻辑中往常称为全称量词，用“”表示．含有全称量词的命题称为全称命题．全称命题“对中随意一个 x ，有p x建立”，记作“x，p x”．短语“存在一个”、“起码有一个”在逻辑中往常称为存在量词，用“”表示．含有存在量词的命题称为特称命题．特称命题“存在10、全称命题 p ：中的一个 x ，使p x建立”，记作“x， p x ，它的否认p ：xx，， p x ”．p x ．全称命题的否认是特称命题．第一章常用逻辑用语测试题5601、一个命题与他们的抗命题、否命题、逆否命题这 4 个命题中（）A、真命题与假命题的个数同样B真命题的个数必定是奇数C真命题的个数必定是偶数D真命题的个数可能是奇数，也可能是偶数2、以下命题中正确的选项是（）①“若 x2y20 ，则x, y不全为零”的否命题②“正多边形都相像”的抗命题③“若 m0 ，则x2x m0 有实根”的逆否命题④“若 x 3 是有理数，则 x 是无理数”的逆否命题A、①②③④B、①③④C、②③④D、①④113、“用反证法证明命题“假如x y ，那么x5y 5”时，假定的内容应当是（）111111111111A、x5y 5B、x5y 5C、x5y5且 x5y5D、x5y 5或 x5y54、“ a 1 或 b 2 ”是“ a b 3 ”的（）A、充足不用要条件B、必需不充足条件C、充要条件D、既不充足也不用要5、设甲是乙的充足不用要条件，乙是丙的充要条件，丁是丙的必需非充足条件，则甲是丁的A、充足不用要条件 B 、必需不充足条件C、充要条件D、既不充足也不用要6、函数f ( x)x | x a | b 是奇函数的充要条件是（）A、 ab 0 B 、 a b0 C 、 a b D 、a2b207、“若 x a且x b ，则x2( a b) x ab0 ”的否命题（）A、若 x a且x b ，则x2(a b)x ab 0B、若 x a或x b ，则x2(a b)x ab 0C、若 x a且x b ，则x2(a b)x ab 0D、若 x a或x b ，则x2(a b)x ab 08、“ m 1”是“直线 (m2) x3my10 与直线 (m2) x(m2) y30 互相垂直”的（）2A、充足不用要条件 B 、必需不充足条件C、充要条件 D 、既不充足也不用要9、命题 p ：存在实数m，使方程x2mx 1 0 有实数根，则“非p”形式的命题是（）A、存在实数m，使得方程x2mx 10 无实根B、不存在实数m，使得方程x2mx 10 有实根C、对随意的实数m，使得方程x2mx 10 有实根D、至多有一个实数m，使得方程x2mx 1 0有实根10. 若" a b c d " 和" a b e f " 都是真命题 , 其抗命题都是假命题，则 " c d "是" e f "的( )A. 必需非充足条件B. 充足非必需条件C. 充足必需条件D. 既非充足也非必需条件 11. 在以下结论中，正确的选项是（）①" p q" 为真是 " p q" 为真的充足不用要条件② " p q" 为假是 " p q" 为真的充足不用要条件③ " p q" 为真是 " p" 为假的必需不充足条件④ " p" 为真是 "p q" 为假的必需不充足条件A. ①②B.①③C.②④D.③④12. 设会合 u x, y x R, y R , A x, y 2x y m0 , B x, y x y n 0 ，那么点P(2,3)A C u B 的充要条件是（）A．m1,n 5 B ．m1,n5 C ．m1,n5D ．m1,n5二、填空题（每道题 4 分，共 16 分）13、判断以下命题的真假性 : ①、若 m0 ，则方程x2x m0 有实根②、若 x1, y 1 ,则 x y 2 的抗命题③、对随意的 x{ x | 2x4},| x 2 |3 的否认形式④、0 是一元二次方程ax2bx c0 有一正根和一负根的充要条件14、“末位数字是0 或 5 的整数能被 5 整除”的否认形式是否命题是、若把命题“ A B ”当作一个复合命题，那么这个复合命题的形式是__________，组成它15的两个简单命题分别是。
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高二数学常用逻辑用语
练习题及答案
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（数学选修1-1）第一章 常用逻辑用语[基础训练A 组]及答案
一、选择题
1．下列语句中是命题的是（ ）
A ．周期函数的和是周期函数吗？
B ．0sin 451=
C ．2210x x +->
D ．梯形是不是平面图形呢？
2．在命题“若抛物线2y ax bx c =++的开口向下，则{}2|0x ax bx c φ++<≠”的 逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是（ ）
A ．都真
B ．都假
C ．否命题真
D ．逆否命题真
3．有下述说法：①0a b >>是22a b >的充要条件. ②0a b >>是b
a 11<的充要条件. ③0a
b >>是33a b >的充要条件.则其中正确的说法有（ ）
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个 4．下列说法中正确的是（ ）
A ．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真
B ．“a b >”与“ a c b c +>+”不等价
C ．“220a b +=,则,a b 全为0”的逆否命题是“若,a b 全不为0, 则220a b +≠”
D ．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真
5．若:,1A a R a ∈<, :B x 的二次方程2(1)20x a x a +++-=的一个根大于零, 另一根小于零,则A 是B 的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
6．已知条件:12p x +>，条件2:56q x x ->，则p ⌝是q ⌝的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
二、填空题
1．命题：“若a b ⋅不为零，则,a b 都不为零”的逆否命题是 。
2．12:,A x x 是方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实数根；12:b B x x a
+=-, 则A 是B 的 条件。
3．用“充分、必要、充要”填空：
①p q ∨为真命题是p q ∧为真命题的_____________________条件； ②p ⌝为假命题是p q ∨为真命题的_____________________条件； ③:23A x -<, 2:4150B x x --<, 则A 是B 的___________条件。
4．命题“2230ax ax -->不成立”是真命题，则实数a 的取值范围是_______。
5．“a b Z +∈”是“20x ax b ++=有且仅有整数解”的__________条件。
三、解答题
1．对于下述命题p ，写出“p ⌝”形式的命题，并判断“p ”与“p ⌝”的真假：
（1） :p 91()A B ∈（其中全集*U N =，{}|A x x =是质数，
{}|B x x =是正奇数）.
（2）
:p 有一个素数是偶数；. （3）
:p 任意正整数都是质数或合数； （4） :p 三角形有且仅有一个外接圆.
2．已知命题),0(012:,64:22>≥-+-≤-a a x x q x p 若非p 是q 的充分不必要条件，求a 的取值范围。
3．若222a b c +=，求证：,,a b c 不可能都是奇数。
4．求证：关于x 的一元二次不等式210ax ax -+>对于一切实数x 都成立的充要条件是04a <<
（数学选修1-1） 第一章 常用逻辑用语 [基础训练A 组]
一、选择题
1．B 可以判断真假的陈述句
2．D 原命题是真命题，所以逆否命题也为真命题 3．A ①220a b a b >>⇒>，仅仅是充分条件
②0a b >>⇒b
a 11< ，仅仅是充分条件；③330a
b a b >>⇒>，仅仅是充分条件 4．D 否命题和逆命题是互为逆否命题，有着一致的真假性
5．A :,120A a R a a ∈<⇒-<，充分，反之不行
6．A :12,31p x x ⌝+≤-≤≤，22:56,560,3,2q x x x x x x ⌝-≤-+≥≥≤或 p q ⌝⇒⌝，充分不必要条件
二、填空题
1．若,a b 至少有一个为零，则a b ⋅为零
2．充分条件 A B ⇒
3．必要条件；充分条件；充分条件，:15,:219219,A x B x A B -<<-<<+⊆ 4．[3,0]- 2230ax ax --≤恒成立，当0a =时，30-≤成立；当0a ≠时，
204120
a a a <⎧⎨∆=+≤⎩得30a -≤<；30a ∴-≤≤ 5．必要条件 左到右来看：“过不去”，但是“回得来”
三、解答题
1．解：（1） :91,91p A B ⌝∉∉或；p 真，p ⌝假；
（2） :p ⌝每一个素数都不是偶数；p 真，p ⌝假；
（3） :p ⌝存在一个正整数不是质数且不是合数；p 假，p ⌝真；
（4） :p ⌝存在一个三角形有两个以上的外接圆或没有外接圆。
2．解：{}:46,10,2,|10,2p x x x A x x x ⌝->><-=><-或或
而,p q A ⌝⇒∴B ，即12110,030a a a a -≥-⎧⎪+≤∴<≤⎨⎪>⎩。
3．证明：假设,,a b c 都是奇数，则222,,a b c 都是奇数 得22a b +为偶数，而2c 为奇数，即222a b c +≠，与222a b c +=矛盾 所以假设不成立，原命题成立
4．证明：2
10(0)ax ax a -+>≠恒成立2040a a a >⎧⇔⎨∆=-<⎩。