【范文】《正比例函数》知识点汇总

《正比例函数与一次函数》知识点归纳知识讲解

《正比例函数与一次函数》知识点归纳《正比例函数》知识点一、表达式：y=kx （k≠0的常数）二、图像：正比例函数y=kx的图像是：一条经过（0,0）和（1，k）的直线；说明：正比例函数y=kx的图像也叫做“直线y=kx”；三、性质特征：1、图像经过的象限:k>0时，直线过原点，在一、三象限；k<0时，直线过原点，在二、四象限；2、增减性及图像走向：k>0时，y随x增大而增大，直线从左往右由高降低；k<0时，y随x增大而减小，直线从左往右由低升高；四、成正比例关系的几种表达形式:1、y与x成正比例：y=kx (k≠0);2、y与x＋a成正比例：y=k(x＋a) (k≠0);3、y＋a与x成正比例：y＋a=kx (k≠0);4、y＋a与x＋b成正比例：y＋a= k(x＋b) (k≠0);《一次函数》知识点一、表达式：y=kx+b（k≠0, k, b为常数）注意：（1）k≠0,自变量x的最高次项的系数为1；（2）当b=0时，y=kx，y叫x的正比例函数。

二、图像：一次函数y=kx+b （k≠0, b≠0）的图像是：一条经过（-，0）和（0，b）的直线。

说明：（1）一次函数y=kx+b （k≠0, b≠0）的图像也叫做“直线y=kx+b”；（2）直线y=kx+b与x轴的交点坐标是：（-，0）；直线y=kx+b与y轴的交点坐标是：（0，b）.三、性质特征：1、图像经过的象限：（1）、k>0，b>0时，直线经过一、二、三象限；（2）、k>0，b﹤0时，直线经过一、三、四象限；（3）、k﹤0,b>0时，直线经过一、二、四象限；（4）、k﹤0, b﹤0时，直线经过二、三、四象限；2、增减性及图像走向：k>0时，y随x增大而增大，直线从左往右由高降低；k<0时，y随x增大而减小，直线从左往右由低升高；3、一次函数y=kx+b （k≠0, b≠0）中“k和b的作用”：（1） k的作用：k决定函数的增减性和图像的走向k>0时，y随x增大而增大，直线从左往右由高降低；k<0时，y随x增大而减小，直线从左往右由低升高；（2）∣k∣的作用：∣k∣决定直线的倾斜程度∣k∣越大，直线越陡，直线越靠近y轴，与x轴的夹角越大；∣k∣越小，直线越平缓，直线越远离y轴，与x轴的夹角越小；(3) b的作用：b决定直线与y轴的交点位置b>0时，直线与y轴正半轴相交(或与y轴的交点在x轴的上方)；b﹤0时，直线与y轴负半轴相交（或与y轴的交点在x轴的下方）；（4）k和b的共同作用：k和b共同决定直线所经过的象限四、直线的平移规律：直线y=kx+b可以由直线y=kx平移得到当b>0时，将直线y=kx：向上平移b个单位得到直线y=kx+b；当b﹤0时，将直线y=kx：向下平移∣b∣个单位得到直线y=kx+b；五、两条直线平行和垂直：直线m：y=ax+b; 直线n: y=cx+d（1）当a=c，b≠d时，直线m∥直线n,反之也成立；例如：直线y=2x+3与直线y=2x-5都与直线y=2x平行。

《正比例函数与一次函数》知识点归纳

《正比例函数与一次函数》知识点归纳《正比例函数》知识点表达式：y=kx （心0的常数）图像：正比例函数y=kx的图像是：一条经过（0,0）和（1,说明：正比例函数y=kx的图像也叫做“直线y=kX'；性质特征：1、图像经过的象限：k>0时，直线过原点，在一、三象限；k<0时，直线过原点，在二、四象限；增减性及图像走向：k>0时，y随x增大而增大k<0时，y随x增大而减小，直线从左往右由高降低;，直线从左往右由低升高;1、y与x成正比例：y=kx （k工0）;2、y 与x+ a 成正比例：y=k（x + a）（k 工0）;3、y + a与x成正比例：y + a=kx （k工0）;4、y + a 与x+ b 成正比例：y + a= k（x + b）（k 工0）;《一次函数》知识点表达式：y=kx+b （心0, k, b为常数）注意：（1）k M0,自变量x的最高次项的系数为1 ；（2）当b=0时，y=kx，y叫x的正比例函数。

四、成正比例关系的几种表达形式：的直线;2、、图像:一次函数y=kx+b （k丰0, b丰0）的图像是：一条经过（」,0）和k （0, b）的直线。

说明：（1）一次函数y=kx+b （k工0, b工0）的图像也叫做“直线y=kx+b” ;（2）直线y=kx+b与x轴的交点坐标是：（-丄，0）；k直线y=kx+b与y轴的交点坐标是：（0，b）.三、性质特征：1、图像经过的象限：（1）、k>0, b>0时，直线经过一、二、三象限；（2）、k>0, b< 0时，直线经过一、三、四象限；（3）、k < 0,b>0时，直线经过一、二、四象限；（4）、k < 0, b < 0时，直线经过二、三、四象限；b/02、增减性及图像走向:k>0时，y随x增大而增大，直线从左往右由高降低；k<0时，y随x增大而减小，直线从左往右由低升高；3、一次函数y=kx+b （k工0, b工0）中“ k和b的作用”：（1）k的作用：k决定函数的增减性和图像的走向k>0时，y随x增大而增大，直线从左往右由高降低;k<0时，y随x增大而减小，直线从左往右由低升高;（2）I k I的作用：l k I决定直线的倾斜程度I k I越大，直线越陡，直线越靠近y轴，与x轴的夹角越大;I k I 越小，直线越平缓，直线越远离 y 轴，与x 轴的夹角越小；(3) b 的作用：b 决定直线与y 轴的交点位置b>0时，直线与y 轴正半轴相交(或与y 轴的交点在x 轴的上方)；b <0时，直线与y 轴负半轴相交(或与y 轴的交点在x 轴的下方)；(4) k 和b 的共同作用：k 和b 共同决定直线所经过的象限四、直线的平移规律：直线y=kx+b 可以由直线y=kx 平移得到当b>0时，将直线y=kx :向上平移b 个单位得到直线y=kx+b ;当b < 0时，将直线y=kx :向下平移I b I 个单位得到直线y=kx+b ;五、两条直线平行和垂直：直线 m y=ax+b;直线n: y=cx+d(1)当a=c ， b M d 时，直线m//直线n,反之也成立；例如：直线y=2x+3与直线y=2x-5都与直线y=2x 平行。

正比例函数知识点整理

正比例函数知识点整理一、正比例函数的定义。

1. 定义形式。

- 一般地，形如y = kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。

例如y = 2x，y=(1)/(3)x都是正比例函数，这里k = 2和k=(1)/(3)分别是它们的比例系数。

2. 对定义的理解。

- 函数表达式必须是y = kx这种形式，x的次数为1，且不能有其他项。

比如y = 2x+1就不是正比例函数，因为它多了常数项1；y=x^2也不是，因为x的次数是2。

- k不能为0，如果k = 0，那么函数y = 0× x=0，它是一个常数函数，而不是正比例函数。

二、正比例函数的图象与性质。

1. 图象。

- 正比例函数y = kx（k≠0）的图象是一条经过原点(0,0)的直线。

- 当k>0时，例如y = 2x，图象经过一、三象限，从左向右上升；当k < 0时，比如y=-2x，图象经过二、四象限，从左向右下降。

2. 性质。

- 增减性。

- 当k>0时，y随x的增大而增大。

例如在y = 3x中，如果x_1 = 1，y_1 = 3×1 = 3；当x_2=2时，y_2 = 3×2 = 6，因为2>1且6 > 3，所以y随x增大而增大。

- 当k < 0时，y随x的增大而减小。

例如在y=-2x中，若x_1 = 1，y_1=-2×1=-2；当x_2 = 2时，y_2=-2×2=-4，因为2 > 1且-4<-2，所以y随x增大而减小。

- 倾斜程度。

- | k|越大，直线越靠近y轴，即直线越陡。

例如y = 5x比y = 2x的图象更陡，因为|5|>|2|；y=-5x比y=-2x的图象更陡，同样是因为| - 5|>|-2|。

三、正比例函数解析式的确定。

1. 方法。

- 因为正比例函数y = kx（k≠0），只需要知道一个点的坐标（除原点外）就可以确定k的值，从而确定函数解析式。

正比例函数知识点总结

正比例函数知识点总结正比例函数是数学中一种重要的函数形式，也是高中数学中常见的函数类型之一。

它是指两个变量之间的关系是成正比的，即当一个变量增大（或减小）时，另一个变量也相应地增大（或减小）。

下面将从定义、性质、图像、应用等方面对正比例函数进行总结。

一、定义正比例函数又称为一次函数，它的数学定义为：如果两个变量x和y之间的比值恒定，即y与x的比值为常数k，则称y是x的正比例函数，记作y=kx。

其中k为比例系数，表示y与x之间的关系。

正比例函数可以看作是一条直线，其斜率为k，过原点(0,0)。

二、性质1. 常数k为正比例函数的比例系数，它决定了函数图像的斜率。

当k>0时，函数图像向上倾斜；当k<0时，函数图像向下倾斜。

2. 正比例函数的定义域为全体实数，值域为全体实数。

因为无论x 取任何实数，对应的y都可以通过比例系数k计算得出。

3. 正比例函数的图像经过原点(0,0)，这是因为当x=0时，根据函数定义，y=k*0=0。

4. 当x>0时，y也大于0；当x<0时，y也小于0。

这是因为正比例函数的比例系数k为正，所以x的增大必然导致y的增大，x的减小必然导致y的减小。

三、图像正比例函数的图像为一条直线，过原点(0,0)，斜率为k。

当k>0时，图像向上倾斜；当k<0时，图像向下倾斜。

当k=0时，函数图像为一条水平直线，即y=0。

四、应用正比例函数在实际生活中有许多应用，例如：1. 速度与时间的关系：当物体的速度恒定时，速度与时间成正比。

速度为正比例函数，时间为自变量，速度为因变量。

2. 成本与产量的关系：在某些生产过程中，成本与产量呈正比例关系。

成本为正比例函数，产量为自变量，成本为因变量。

3. 周长与半径的关系：在一个圆形中，周长与半径成正比。

周长为正比例函数，半径为自变量，周长为因变量。

4. 温度与气压的关系：在恒定的体积下，温度与气压成正比。

温度为正比例函数，气压为自变量，温度为因变量。

高一正比例函数知识点总结

高一正比例函数知识点总结正比例函数是高中数学中的重要内容之一，它在实际生活和数学应用中都有广泛的用途。

正比例函数的概念、性质以及应用都是我们需要深入了解和掌握的内容。

本文将对高一正比例函数的相关知识点进行总结，帮助同学们更好地理解和应用这一概念。

1. 正比例函数的定义和性质正比例函数，顾名思义，就是两个变量之间存在着正比的关系。

具体来说，如果两个变量的比值始终保持不变，那么它们之间就构成了一个正比例函数。

正比例函数的定义可以表述为：如果函数y=kx中的k>0（k为常数），那么这个函数就是正比例函数。

正比例函数的性质如下：- 当x为0时，y也为0。

即函数经过原点(0,0)；- 函数图象必过第一、第三象限；- 函数图象为一条通过原点的直线，且斜率k为常数；- 对于两个不同的x值，它们对应的y值的比值始终保持不变。

在解决实际问题中，我们可以通过正比例函数来描述两个变量之间的关系，从而更好地进行分析和预测。

2. 正比例函数的图像和图像分析正比例函数的图像为一条直线，且经过原点。

由于斜率k为常数，因此这条直线的倾斜程度保持不变。

当k为正数时，直线向右上方倾斜；当k为负数时，直线向右下方倾斜。

对于正比例函数的图像分析，我们可以通过观察其斜率和截距来推断其性质。

斜率的大小可以反映变量之间的变化趋势，而截距可以反映函数图像与坐标轴之间的位置关系。

3. 正比例函数的应用正比例函数在实际生活中有着广泛的应用，尤其是在各种量与量之间的关系中。

以下是一些常见的应用场景：- 速度和时间的关系：物体匀速运动时，其速度与时间成正比；- 人均消费和人均收入的关系：人均消费与人均收入之间存在着正比关系；- 面积和边长的关系：在相似的几何图形中，面积与边长之间是正比例关系；- 购买商品的数量和总价之间的关系：商品数量与总价之间通常是正比例关系。

通过应用正比例函数，我们可以更好地理解和分析这些实际问题，并据此做出合理的判断和决策。

函数的正比例知识点总结

函数的正比例知识点总结1. 定义和特点正比例函数是描述两个变量之间成正比关系的函数。

在正比例函数y=kx中，k被称为比例系数，表示y和x之间的比例关系。

当x增加时，y也随之增加；x减少时，y也随之减少。

因此，正比例函数的图象通常是一条通过原点的直线。

正比例函数的特点如下：- 通过原点：正比例函数的图像都通过原点(0,0)，因为当x=0时，y=0，即k*0=0。

- 一般形式：正比例函数的一般形式为y=kx，其中k为常数。

- 方向一致：当x增加时，y也增加；x减少时，y也减少。

2. 图像和性质正比例函数的图像通常是一条通过原点的直线。

例如，y=2x和y=0.5x分别表示比例系数为2和0.5的正比例函数，它们的图像分别是一条斜率为2和斜率为0.5的直线。

正比例函数具有以下性质：- 斜率固定：正比例函数的图像的斜率即为比例系数k，表示y和x之间的比例关系。

- 通过原点：正比例函数的图像都通过原点(0,0)。

- 正相关性：x和y之间是正相关的，即当x增加时，y也增加；x减少时，y也减少。

3. 实际应用正比例函数在日常生活和科学领域中有着广泛的应用，如物理学、经济学、工程学等。

以下是一些实际应用的例子：- 距离和时间：当一个物体以匀速直线运动时，它的位移和时间成正比。

位移和时间之间的关系可以用正比例函数来描述，即位移=速度*时间。

- 价格和数量：在经济学中，价格和数量之间通常有着正比例的关系。

当商品的价格上涨时，消费者购买的数量通常会减少；反之亦然。

- 温度和压强：在物理学中，温度和气体的压强之间也通常成正比。

当温度上升时，气体的压强也会相应上升。

4. 解题方法解决正比例函数问题的关键是确定比例系数k。

一旦得到比例系数k，就可以轻松地求出任意x对应的y值，或者求出任意y对应的x值。

另外，当已知正比例函数经过一点时，可以使用此点的坐标和函数的一般形式来求出比例系数k。

5. 难点及解决方法在学习正比例函数时，学生可能会遇到以下难点：- 理解比例系数k的意义：学生可能对比例系数k的含义不够理解，认为它只是一个数字，缺少具体含义。

正比例函数知识点总结初中

正比例函数知识点总结初中一、正比例函数的概念正比例函数是指函数的导数也是一个常数的函数，它的图象是一条通过原点的直线。

正比例函数的一般形式可以表示为y=kx，其中k是一个常数，称为比例系数。

当x增大时，y也随之增大，且它们之间的比值始终保持不变，这就是正比例函数的特点。

二、正比例函数的性质1. 正比例函数的图象是一条通过原点的直线，且斜率为k。

2. 正比例函数的导数恒为常数k。

3. 正比例函数与y轴平行，可以用y=kx表示。

4. 正比例函数的比例系数k决定了函数图象在坐标系中的倾斜程度和方向。

三、正比例函数的图象和性质分析1. 当k大于0时，正比例函数的图象向右上方倾斜；当k小于0时，图象向左下方倾斜。

2. 当k=0时，正比例函数的图象平行于x轴，函数的图象将是一条通过原点的水平直线。

3. 正比例函数的图象不会有拐点，因为它是一条直线。

四、正比例函数的应用1. 在现实生活中，许多问题可以用正比例函数来描述，比如速度和时间的关系、商品价格和数量的关系等。

2. 在数学学习中，正比例函数的性质可以帮助我们快速理解和求解一些数学问题。

3. 正比例函数也是其他函数的基础，通过研究与比例函数相似的函数，可以更好地理解其他类型的函数。

五、正比例函数的解题技巧1. 当给出一个问题时，首先要明确问题中涉及到的变量和它们之间的关系。

2. 根据问题中的已知条件，列出正比例函数的表达式，并通过图象或计算找出比例系数k。

3. 利用正比例函数的性质，解决问题。

4. 在实际问题中，要注意对函数图象的正确理解，避免出现计算错误。

六、常见错误及解决方法1. 误解正比例函数图象的性质，导致问题解法错误。

解决方法：加强对正比例函数图象特点的理解，多进行实例分析和练习。

2. 对正比例函数的比例系数k概念理解不清，导致计算错误。

解决方法：通过具体的实例及练习，加强对比例系数k的理解，掌握计算方法。

3. 在问题中容易混淆正比例函数和其他函数，导致问题解决错误。

正比例函数的总结

正比例函数的总结正比例函数是数学中的一个重要概念，也是高中数学必学的内容之一。

在学习正比例函数时，我们需要掌握其定义、性质以及在实际生活中的应用。

本文将对正比例函数进行总结，希望能帮助读者更好地理解和应用正比例函数。

1. 正比例函数的定义正比例函数是指函数的函数图像是一条通过原点的直线。

具体地，设变量x和y之间存在着一种关系，若y与x成正比，即存在一个常数k（k≠0），使得y=kx，则称y是x的正比例函数。

正比例函数的数学表达式可以写为：y = kx，其中k为常数。

2. 正比例函数的性质正比例函数具有以下几个性质：•函数图像通过原点：正比例函数的特点是通过原点，即函数的纵截距为0。

•函数图像是直线：由于正比例函数通过原点，所以其函数图像是一条直线。

•斜率相等：对于不同的x值，函数的斜率保持不变。

•函数值的比例相等：对于正比例函数中的任意两个不等于0的x值，其对应的y值之间的比例保持不变。

3. 正比例函数的应用正比例函数在实际生活中有广泛的应用，以下是几个常见的例子：•速度与时间：当物体匀速运动时，速度与时间之间的关系满足正比例函数。

例如，在一辆以恒定速度行驶的汽车中，车速与行驶所花费的时间成正比。

•周长与半径：在一个圆中，周长与半径之间的关系是正比例函数。

根据圆的定义，周长等于半径乘以2π，因此当半径增加时，周长也会相应增加。

•距离与时间：当以恒定速度行驶的车辆中，行驶的距离与行驶所花费的时间成正比。

这可以用来计算两个地点之间的距离，以及行驶一段路程所需要的时间。

除了上述例子外，正比例函数还可以应用于许多其他领域，例如物理学、经济学等。

4. 总结正比例函数作为数学中的一个重要概念，在高中数学中被广泛学习和应用。

通过学习正比例函数，我们可以了解到正比例函数的定义与性质，并结合实际生活中的应用进行讨论。

正比例函数的定义非常简单，即y=kx，其中k为常数。

其函数图像是一条通过原点的直线，具有线性的特点。

正比例函数

正比例函数一、函数概念及性质理解 1、函数的概念：函数的定义：一般的,在一个变化过程中,如果有两个变量x 与y,并且对于x 的每一个确定的值,y 都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x 是自变量,y 是x 的函数．函数值是指自变量在数值范围内取某个值时,因变量与之对应的确定的值。

（一般的,自变量确定可以求函数值,函数值确定可以求自变量的值）一般的,对于一个函数,如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么在坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象． 2、函数中自变量取值范围的求法：（1）用整式表示的函数,自变量的取值范围是全体实数。

（2）用分式表示的函数,自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数。

（3）用奇次根式表示的函数,自变量的取值范围是全体实数。

用偶次根式表示的函数,自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一切实数。

（4）若解析式由上述几种形式综合而成,须先求出各部分的取值范围,然后再求其公共范围,即为自变量的取值范围。

（5）对于与实际问题有关系的,自变量的取值范围应使实际问题有意义。

3、正比例函数表达式,图像,象限,趋势（上升or 下降）,与坐标轴交点例题例1、齿轮每分钟120转,如果n 表示转数,t 表示转动时间,那么用n 表示t 的关系是 ,其中为变量, 为常量例2、函数=y x 的取值范围是；n 边形的内角和(2)180s n =-,其中自变量n 的取值范围是例3、点A （1,m ）在函数y=2x 的图象上,则m 的值是例4、.当3-=x 时,函数732--=x x y 的函数值为；在函数32-=x y 中,当3=y 时,=x二、正比例函数【知识要点】一般地,形如y=kx （k 是常数,k ≠0）的函数,叫做正比例函数,其中k 叫做比例系数．【经典例题】例1、下列函数中,哪些是正比例函数？为什么？(1)5xy -=; (2)5x y =; (3)y=3-x; (4)22x y =(2)例2:下列函数关系中,属于正比例关系的是( D ) A. 正方形面积与它的边长B. 面积是常数S 时,矩形长y 与宽xC. 路程是常数S 时,行驶的速度v 与时间tD. 三角形的底边是常数a 时,它的面积S 与这条边上的高h 例3：已知y=(k-1)x+k ²-1是正比例函数,求k 的值例4.已知y-1与2x 成正比例,当x=-1时,y=5,求y 与x 的函数解析式。

2019初中数学知识点总结：正比例函数知识点总结语文

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【正比例函数公式】正比例函数要领：一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y=kx(k为常数，且k0)的函数，那么y就叫做x的正比例函数。

正比例函数的性质
定义域：R(实数集)
值域：R(实数集)
奇偶性：奇函数
单调性：
当0时，图像位于第一、三象限，从左往右，y随x的增大而增大(单调递增)，为增函数;
当k0时，图像位于第二、四象限，从左往右，y随x的增大而减小(单调递减)，为减函数。

周期性：不是周期函数。

对称性：无轴对称性，但关于原点中心对称。

图像：
正比例函数的图像是经过坐标原点(0，0)和定点(1，k)两点的一条直线，它的斜率是k，横、纵截距都为0。

正比例函数的图像是一条过原点的直线。

正比例函数y=kx(k0)，当k的绝对值越大，直线越“陡”;
当k的绝对值越小，直线越“平”。

正比例函数求法设该正比例函数的解析式为y=kx(k0)，将已知点的坐标代入上式得到k，即可求出正比例函数的解析式。

另外，若求正比例函数与其它函数的交点坐标，则将两个已知的函数解析式联立成方程组，求出其x，y值即可。

正比例函数图像的作法
1、在x允许的范围内取一个值，根据解析式求出y的值;
2、根据第一步求的x、y的值描出点;
3、作出第二步描出的点和原点的直线(因为两点确定一直线)。

温馨提示：正比例函数属于一次函数，但一次函数却不一定是正比例函数。

今天的内容就介绍这里了。

《正比例函数与一次函数》知识点归纳

《正比例函数与一次函数》知识点归纳《正比例函数》知识点一、表达式：y=kx （k≠0的常数）二、图像：正比例函数y=kx的图像是：一条经过（0,0）和（1，k）的直线；说明：正比例函数y=kx的图像也叫做“直线y=kx”；三、性质特征：1、图像经过的象限:k>0时，直线过原点，在一、三象限；k<0时，直线过原点，在二、四象限；2、增减性及图像走向：k>0时，y随x增大而增大，直线从左往右由高降低；k<0时，y随x增大而减小，直线从左往右由低升高；四、成正比例关系的几种表达形式:1、y与x成正比例：y=kx (k≠0);2、y与x＋a成正比例：y=k(x＋a) (k≠0);3、y＋a与x成正比例：y＋a=kx (k≠0);4、y＋a与x＋b成正比例：y＋a= k(x＋b) (k≠0);《一次函数》知识点一、表达式：y=kx+b（k≠0, k, b为常数）注意：（1）k≠0,自变量x的最高次项的系数为1；（2）当b=0时，y=kx，y叫x的正比例函数。

二、图像：一次函数y=kx+b （k≠0, b≠0）的图像是：一条经过（-，0）和（0，b）的直线。

说明：（1）一次函数y=kx+b （k≠0, b≠0）的图像也叫做“直线y=kx+b”；（2）直线y=kx+b与x轴的交点坐标是：（-，0）；直线y=kx+b与y轴的交点坐标是：（0，b）.三、性质特征：1、图像经过的象限：（1）、k>0，b>0时，直线经过一、二、三象限；（2）、k>0，b﹤0时，直线经过一、三、四象限；（3）、k﹤0,b>0时，直线经过一、二、四象限；（4）、k﹤0, b﹤0时，直线经过二、三、四象限；2、增减性及图像走向：k>0时，y随x增大而增大，直线从左往右由高降低；k<0时，y随x增大而减小，直线从左往右由低升高；3、一次函数y=kx+b （k≠0, b≠0）中“k和b的作用”：（1） k的作用：k决定函数的增减性和图像的走向k>0时，y随x增大而增大，直线从左往右由高降低；k<0时，y随x增大而减小，直线从左往右由低升高；（2）∣k∣的作用：∣k∣决定直线的倾斜程度∣k∣越大，直线越陡，直线越靠近y轴，与x轴的夹角越大；∣k∣越小，直线越平缓，直线越远离y轴，与x轴的夹角越小；(3) b的作用：b决定直线与y轴的交点位置b>0时，直线与y轴正半轴相交(或与y轴的交点在x轴的上方)；b﹤0时，直线与y轴负半轴相交（或与y轴的交点在x轴的下方）；（4）k和b的共同作用：k和b共同决定直线所经过的象限四、直线的平移规律：直线y=kx+b可以由直线y=kx平移得到当b>0时，将直线y=kx：向上平移b个单位得到直线y=kx+b；当b﹤0时，将直线y=kx：向下平移∣b∣个单位得到直线y=kx+b；五、两条直线平行和垂直：直线m：y=ax+b; 直线n: y=cx+d（1）当a=c，b≠d时，直线m∥直线n,反之也成立；例如：直线y=2x+3与直线y=2x-5都与直线y=2x平行。

初中数学知识归纳正比例函数

初中数学知识归纳正比例函数正比例函数作为初中数学中的重要知识点之一，是指两个变量之间存在着一种特定关系：当其中一个变量的值发生变化时，另一个变量的值也相应地发生变化，并且二者之间的比值始终保持不变。

在本文中，将对初中数学中关于正比例函数的相关知识进行归纳总结。

一、正比例函数的定义正比例函数是指当两个变量 x 和 y 之间的比值始终保持不变时，它们之间的关系可以用一个乘法关系来表示，即 y = kx，其中 k 是常数，称为比例系数。

当 x 的值增加或减少时，y 的值也相应地按照比例系数的倍数增加或减少。

例如，如果一个物体的长度和宽度成正比，那么当长度变为原来的2倍时，宽度也会变为原来的2倍；当长度变为原来的一半时，宽度也会变为原来的一半。

二、常见的正比例函数的图象特点1. 直线经过原点：正比例函数的图象始终经过坐标原点，即当 x = 0 时，对应的 y 值也为 0。

因为我们可以将 y = kx 改写为 y = kx + 0，所以当 x = 0 时，y 也等于 0。

2. 斜率相等：正比例函数的图象是一条直线，直线的斜率等于比例系数 k。

斜率可以表示函数的变化速率，即 y 值的增量与 x 值的增量的比值。

在正比例函数中，斜率恒定不变，意味着 y 值和 x 值的比值始终保持不变。

3. 全为正值：由于正比例函数的斜率为正数，所以函数曲线在第一象限和第三象限上。

4. 区间延伸性：正比例函数的图象可以在坐标平面上无限延伸，因为比例系数 k 是一个常数，可以适用于任意的 x 值。

三、正比例函数的性质和应用1. 终点截距：正比例函数的图象在 y 轴上有一个特殊的点，称为终点截距。

在 y = kx 中，当 x = 0 时，y = 0，所以终点截距为坐标原点 (0, 0)。

2. 等比例点：正比例函数的图象上任意两个不同的点，它们对应的x 和 y 值的比值是相等的。

3. 比例系数与变量之间的关系：在 y = kx 中，当 x = 1 时，y 的值就等于 k。

初中数学正比例函数的性质知识点总结

初中数学正比例函数的性质知识点总结正比例函数是初中数学中的重要内容之一。

在学习正比例函数时，我们需要掌握一些与正比例函数相关的性质。

本文将对初中数学正比例函数的性质进行总结，帮助同学们更好地理解和应用正比例函数。

一、正比例函数的定义正比例函数是指当自变量x的值发生变化时，与之相应的因变量y的值也发生相应的变化，并且这种变化满足比例关系。

正比例函数的定义可以用数学表达式y=kx来表示，其中k为比例常数。

二、正比例函数的图像特点1. 图像位于原点正比例函数的图像一般经过坐标系的原点(0,0)，即当x=0时，y=0。

2. 图像通过第一象限由于正比例函数的性质，当x为正数时，y也为正数。

因此，图像一般位于第一象限。

3. 图像是一条直线正比例函数的图像是一条直线，直线的斜率为y/x=k。

4. 图像的斜率代表比例关系正比例函数图像的斜率，即斜率k，代表了自变量和因变量之间的比例关系。

当k>0时，表示正比例关系；当k<0时，表示反比例关系。

三、正比例函数的性质1. 零比例关系若正比例函数的比例常数k等于0，则称为零比例关系。

在零比例关系中，无论自变量x取何值，因变量y都等于0。

2. 直线的斜率相等性质两条正比例函数的图像斜率相等时，它们表示的比例关系相同。

即如果函数y=k1x和y=k2x满足k1=k2，则表示两个函数表达的是相同的正比例关系。

3. 比例恒定性质正比例函数的比例关系是恒定的，即无论自变量的取值如何，比例关系始终保持不变。

这意味着如果函数y=kx成立，则对于自变量x的任意取值，都有y与x的比值恒定为k。

4. 比例关系可逆性质正比例函数的比例关系是可逆的，即如果自变量x与因变量y之间存在正比例关系，那么因变量y与自变量x之间也存在正比例关系。

四、常见问题及解答1. 如何确定正比例函数的比例常数k？要确定正比例函数的比例常数k，可以利用已知条件中的任意一对自变量和因变量的数值。

将其中一对数值代入y=kx中，求解得到k的值。

《正比例函数图象和性质》知识清单

《正比例函数图象和性质》知识清单一、正比例函数的定义一般地，形如 y ＝ kx（k 是常数，k ≠ 0）的函数，叫做正比例函数，其中 k 叫做比例系数。

例如：y ＝ 3x，y ＝－05x 都是正比例函数。

需要注意的是，当 k ＝ 0 时，y ＝ 0，此时不是正比例函数。

二、正比例函数的图象1、图象形状正比例函数的图象是一条经过原点（0，0）的直线。

2、作图方法通常我们采用两点法来绘制正比例函数的图象。

即选取除原点外的另一个点，一般选取（1，k）或（－1，k）。

例如，对于正比例函数 y ＝ 2x，我们可以先确定一个点（1，2），然后过原点（0，0）和点（1，2）画出直线。

3、图象位置当 k ＞ 0 时，直线经过一、三象限，从左到右呈上升趋势；当 k ＜0 时，直线经过二、四象限，从左到右呈下降趋势。

三、正比例函数的性质1、增减性当 k ＞ 0 时，函数值 y 随自变量 x 的增大而增大；当 k ＜ 0 时，函数值 y 随自变量 x 的增大而减小。

例如，在 y ＝ 3x 中，因为 k ＝ 3 ＞ 0，所以当 x 增大时，y 也随之增大。

而在 y ＝－05x 中，由于 k ＝－05 ＜ 0，所以当 x 增大时，y反而减小。

2、函数值当 x ＝ 0 时，y ＝ 0；当 x 取其他值时，y ＝ kx。

3、对称性正比例函数的图象是关于原点对称的。

四、正比例函数解析式的确定若已知一个点的坐标（x₀，y₀）在正比例函数图象上，将其代入 y ＝ kx 中，即可求出 k 的值，从而确定正比例函数的解析式。

例如，已知点（2，6）在正比例函数图象上，将其代入y ＝kx 中，得到 6 ＝ 2k，解得 k ＝ 3，所以该正比例函数的解析式为 y ＝ 3x。

五、正比例函数与实际问题的结合在实际问题中，常常会出现两个变量成正比例关系的情况。

例如，速度一定时，路程与时间成正比例关系；单价一定时，总价与数量成正比例关系等。

我们可以通过设出正比例函数的解析式，根据已知条件求出比例系数 k，从而解决实际问题。

初中数学知识归纳正比例函数的概念和性质

初中数学知识归纳正比例函数的概念和性质正比例函数是初中数学中重要的概念之一。

在学习正比例函数的过程中，我们需要了解它的定义、性质以及相关的应用。

本文将对正比例函数的概念和性质进行归纳，帮助读者更好地理解和掌握这一知识点。

一、正比例函数的定义正比例函数是指两个变量之间的关系是成正比的函数。

具体地说，设变量x和y成正比，通常表示为y=kx，其中k是比例系数。

在正比例函数中，两个变量的比值始终保持不变。

二、正比例函数的性质1. 变量之间的比值恒定：正比例函数中，变量y与变量x的比值为常数k。

无论x的取值如何变化，y与x的比值始终保持不变。

2. 图像通过原点：正比例函数的图像必定经过坐标原点(0,0)，这是因为当x为0时，根据函数公式y=kx，可以得到y=0。

这也符合正比例性质，即当x变为0时，y也会变为0。

3. 图像为一条直线：正比例函数的图像是一条直线，且直线的斜率为比例系数k。

这是因为正比例函数可以表示为y=kx，其一阶导数为常数k，因此函数图像为直线。

4. 图像延伸性：正比例函数可以根据比例系数的正负值得到不同的图像。

当k>0时，函数图像从原点向右上方延伸；当k<0时，函数图像从原点向右下方延伸。

5. 当k=1时的特殊情况：当比例系数k=1时，正比例函数变为一次函数y=x。

这是因为正比例函数中的比值恒定为1，即y与x相等。

三、正比例函数的应用正比例函数在实际生活中有着广泛的应用。

以下列举几个常见的例子：1. 比例尺：在地图中，比例尺用来表示实际距离和地图上的距离之间的关系。

当实际距离和地图上的距离成正比时，我们可以利用比例尺来测量实际距离。

2. 每小时行驶的里程：在汽车行驶中，速度与时间的关系通常是成正比的。

例如，一辆汽车每小时行驶60英里，那么2个小时行驶的里程将是120英里。

3. 电话费用：电话费用通常根据通话时间计算。

如果电话费用与通话时间成正比，我们可以根据通话时间来计算电话费用。

正比例函数知识点

正比例函数知识点
1、正比例函数及性质
一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.
注：正比例函数一般形式 y=kx (k不为零) ① k不为零② x指数为1
当k>0时，直线y=kx经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k<0时，•直线y=kx经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小．
(1)解析式：y=kx（k是常数，k≠0）
(2)必过点：（0，0）、（1，k）
(3)走向：k>0时，图像经过一、三象限；k<0时，•图像经过二、四象限
(4)增减性：k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x增大而减小
(5)倾斜度：|k|越大，越接近y轴；|k|越小，越接近x轴
例1、已知y=（k+1）x+k-1是正比例函数，求k的值．
例2、根据下列条件求函数的解析式
①y与x2成正比例，且x=-2时y=12．
②函数y=（k2-4）x2+（k+1）x是正比例函数，且y随x的增大而减小．
例3、正比例函数y=(3m-1)x的图像经过点A（x1，x2）和B（y1，y2），且该图像经过第二、四象限．
(1)求m的取值范围．
(2)当x1>x2时，比较y1与y2的大小，并说明理由．
例4、在函数y=-3x的图象上取一点P，过P点作PA⊥x轴，已知P点的横坐标为-•2，求△POA的面积（O为坐标原点）．。

正比例函数知识点总结

正比例函数知识点总结正比例函数知识点总结正比例函数属于一次函数，是一次函数的一种特殊形式。

即一次函数形如：y=kx+b（k为常数，且k≠0）中，当b=0时，则叫做正比例函数。

下面是小编收集整理的正比例函数知识点总结，希望对您有所帮助！—正比例函数公式正比例函数要领：一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y=kx(k为常数，且k≠0)的函数，那么y就叫做x的正比例函数。

正比例函数的性质定义域：R(实数集)值域：R(实数集)奇偶性：奇函数单调性：当>0时，图像位于第一、三象限，从左往右，y随x 的增大而增大(单调递增)，为增函数;当k<0时，图像位于第二、四象限，从左往右，y随x 的增大而减小(单调递减)，为减函数。

周期性：不是周期函数。

对称性：无轴对称性，但关于原点中心对称。

图像：正比例函数的图像是经过坐标原点(0，0)和定点(1，k)两点的一条直线，它的斜率是k，横、纵截距都为0。

正比例函数的图像是一条过原点的直线。

正比例函数y=kx(k≠0)，当k的绝对值越大，直线越“陡”;当k的绝对值越小，直线越“平”。

正比例函数求法设该正比例函数的解析式为y=kx(k≠0)，将已知点的坐标代入上式得到k，即可求出正比例函数的解析式。

另外，若求正比例函数与其它函数的交点坐标，则将两个已知的'函数解析式联立成方程组，求出其x，y 值即可。

正比例函数图像的作法1、在x允许的范围内取一个值，根据解析式求出y的值;2、根据第一步求的x、y的值描出点;3、作出第二步描出的点和原点的直线(因为两点确定一直线)。

温馨提示：正比例函数属于一次函数，但一次函数却不一定是正比例函数。

正比函数知识点总结

正比函数知识点总结一、正比函数的定义1.1 定义：正比函数是指两个变量数量的增加或减少是成正比例的。

即当自变量x的值变化时，因变量y的值也以相同的比例变化。

正比函数通常用表达式y=kx来表示，其中k为常数，称为比例系数。

1.2 特点：正比函数的图像是直线，直线通过原点，斜率为比例系数k。

当k>0时，y随着x的增大而增大；当k<0时，y随着x的增大而减小。

1.3 举例：比如y=2x就是一个正比函数，当x增大1个单位时，y会增大2个单位；当x减小1个单位时，y会减小2个单位。

二、正比函数的性质2.1 比例系数k的意义：比例系数k的绝对值表示y与x之间的比例关系，即当x增大1个单位时，y相应地增大k个单位。

比例系数k的正负表示了y与x之间的增减关系，即k>0时，y随着x的增大而增大；k<0时，y随着x的增大而减小。

2.2 常数项的意义：在正比函数中，常数项为0，表示了y与x的零点关系。

即当x为0时，y也为0，这表示了y与x之间存在着零点的对应关系。

2.3 正比函数的图像特点：正比函数的图像是经过原点的直线，直线的斜率为比例系数k。

当k>0时，直线向右上倾斜；当k<0时，直线向右下倾斜。

2.4 正比函数的性质总结：（1）y=kx，k>0时，y随x的增大而增大；k<0时，y随x的增大而减小。

（2）正比函数的图像是一条通过原点的直线。

（3）正比函数的特征是比例系数k和常数项0。

三、正比函数的解题方法3.1 直接计算：当已知正比函数的表达式y=kx和其中的一个变量x或y的值时，可以直接通过计算得到另一个变量的值。

比如，已知y=2x，求当x=5时y的值，直接代入x=5计算得到y=10。

3.2 绘制函数图像：通过绘制正比函数的图像能够直观地看出自变量x与因变量y之间的比例关系。

根据正比函数y=kx的特点，通过选择不同的x值计算得到对应的y值，然后在坐标平面上绘制出各个点，最终连成一条直线就是正比函数的图像。

正比例函数详细知识点总结

正比例函数详细知识点总结一、正比例函数的定义1、正比例函数的定义给定两个变量x和y，如果存在一个常数k，使得当x增大k倍时，y也增大k倍，那么称y是x的正比例函数。

我们可以用数学式表示为：y = kx其中，k为常数，称为比例系数。

2、比例系数的含义比例系数k表示两个变量之间的比例关系。

当k>1时，表示y随着x的增大而增大，当0<k<1时，表示y随着x的增大而减小，当k=1时，表示y和x成正比例关系。

3、正比例函数的定义域和值域对于正比例函数y=kx，定义域为实数集R，即x可以是任意实数；值域也为实数集R。

二、正比例函数的性质1、图像特点正比例函数的图像是一条经过原点的直线。

当k>1时，图像是从原点开始向上倾斜的直线；当0<k<1时，图像是从原点开始向下倾斜的直线；当k=1时，图像是经过原点的斜率为1的直线。

2、性质（1）通过原点正比例函数的图像必经过原点，因为当x=0时，y=0。

（2）斜率性质正比例函数的图像斜率为k，斜率表示函数随着自变量的变化而变化的速率。

（3）单调性当k>0时，正比例函数为增函数；当k<0时，正比例函数为减函数。

三、正比例函数的解题方法1、确定比例系数在解题时，首先需要确定比例系数k，可以通过已知条件或者数据关系来确定。

2、构建函数关系根据已知条件构建出正比例函数的函数式。

3、解题步骤（1）根据已知条件确定比例系数k；（2）构建出正比例函数的函数式；（3）应用正比例函数的性质和图像特点进行问题分析和解答。

四、正比例函数的应用正比例函数在实际问题中有着广泛的应用，尤其在数学建模和物理问题中常常出现。

下面举例说明正比例函数的应用：1、代买水果小明要在市场上代买水果，水果摊上的价格是正比例关系，每斤水果的价格是3元，小明要买的数量和购买的金额之间也是正比例关系。

如果他要买5斤水果，需要支付多少钱？解题步骤：（1）根据已知条件确定比例系数k为3；（2）构建出正比例函数的函数式y=3x；（3）代入x=5即可求得所需支付的金额为15元。

正比例知识点总结学霸笔记

正比例知识点总结学霸笔记一、正比例的概念及一些基本概念1、正比例概念：当两个量之间的比值始终保持不变时，这两个量之间称为正比例关系。

通常用符号“∝”表示。

例如，如果一个物体的重量与它的体积成正比，那么当体积增加时，它的重量也会相应增加。

2、正比例关系的特点：正比例关系具有特定的增减特点，即当一个变量增加时，另一个变量也会随之增加；当一个变量减少时，另一个变量也会随之减少。

3、正比例直线图象：正比例关系可以用直线来表示。

在正比例关系中，两个变量的比例关系可以用直线图象表示。

通常情况下，正比例关系的直线图象与原点(0,0)相交。

4、正比例函数：正比例关系有时候可以用函数来表示。

一般形式为y=kx,y和x为两个变量，k为比例常数。

5、比例常数的含义：比例常数表示两个变量之间的比例大小。

它是正比例关系中两个变量之间的关系。

6、正比例的应用：正比例关系在实际生活中有很多应用，如材料的成本与数量之间的关系、时间与距离的关系、重量与价格的关系等。

二、正比例的代数表示及性质1、正比例函数的代数表示：一般来说，正比例函数的代数表示形式为y=kx，其中y和x为两个变量，k为非零常数。

2、正比例函数的性质：正比例函数有以下一些性质：① 不经过原点的直线方程不能表示正比例关系；② 斜率为k的直线表示y=kx的正比例关系。

3、正比例的比例常数的性质：正比例函数中的比例常数k可以是任意非零实数，并且可以为负数。

不同的k值表示了不同的正比例关系。

4、正比例函数的图象和性质：正比例函数的图象为直线，且图象经过原点。

当x增加时，y也会随之增加；当x减少时，y也会随之减少。

5、正比例关系和反比例关系：正比例关系和反比例关系是两种不同的数量关系。

正比例关系中，两个变量之间的比例是保持不变的，而反比例关系中则是两个变量之间的乘积是保持不变的。

6、正比例函数的变形：当一个正比例函数的形式不是y=kx时，我们可以通过一些变形，将其表示为y=kx的形式。

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