人教版八年级数学下册第十六章二次根式单元测试题

第十六章 二次根式

一、选择题(每小题3分，共24分)

1．在下列各式中，不是二次根式的有( ) ①－10；②10a (a ≥0)；③m n

(m ，n 同号且n ≠0)；④x 2＋1；⑤38. A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个

2．若代数式x ＋1

（x －3）2有意义，则实数x 的取值范围是( )

A ．x ≥－1

B ．x ≥－1且x ≠3

C ．x ＞－1

D ．x ＞－1且x ≠3

3．下列计算：(1)( 2)2＝2；(2) （－2）2＝2；

(3)(－2 3)2＝12；(4)(2＋3)(2－ 3)＝－1.其中结果正确的个数为

( )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

4．下列式子中为最简二次根式的是( )

5．若75n 是整数，则正整数n 的最小值是( )

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

6．一个直角三角形的两条直角边长分别为2 3 cm ，3 6 cm ，那么这个直角三角形的面积是( )

A ．8 2 cm 2

B ．7 2 cm 2

C ．9 2 cm 2 cm 2

7．如果a －b ＝2 3，那么代数式(a 2＋b 22a －b )·a a －b

的值为( ) B ．2 3 C ．3 3 D ．4 3

8．甲、乙两人计算a ＋1－2a ＋a 2的值，当a ＝5的时候得到不同的答案，甲的解答是a ＋1－2a ＋a 2＝a ＋（1－a ）2＝a ＋1－a ＝1；乙的解答是a ＋1－2a ＋a 2＝a ＋（a －1）2＝a ＋a －1＝2a －1＝9.下列判断正确的是( )

A ．甲、乙都对

B ．甲、乙都错

C ．甲对，乙错

D ．甲错，乙对

二、填空题(每小题3分，共24分)

9．已知a＜2，则（a－2）2＝________．

10．计算：27－6 1

3

＝________．

11．在实数范围内分解因式：x2－5＝____________．

12．计算：18÷3×1

3

＝________．

13．化简：(1)

1

3 2

＝________；(2)

1

12

＝________；(3)

10

2 5

＝________；

(4)

2

3－1

＝________．

14．一个三角形的三边长分别为8 cm，12 cm，18 cm，则它的周长是________

cm.

15．已知a是13的整数部分，b是13的小数部分，则ab＝________．

16．我国南宋着名数学家秦九韶在他的着作《数书九章》一书中，给出了着名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式．即：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，那么

该三角形的面积为S＝1

4

[a2b2－（

a2＋b2－c2

2

）2].已知△ABC的三边长分别为5，2，

1，则△ABC的面积为________．

三、解答题(共52分)

17．(10分)计算：

(1)2(12＋20)－3(3－5)；

(2)(3－2 5)(15＋5)－(10－2)2.

18.(10分)已知a＝7＋2，b＝7－2，求下列代数式的值：

(1)a2b＋b2a；(2)a2－b2.

19．(10分)先化简，再求值：

1

x2＋2x＋1

·(1＋

3

x－1

)÷

x＋2

x2－1

，其中x＝2 5－1.

20．(10分)王师傅有一根长45米的钢材，他想将它锯断后焊成三个面积分别为2平方米、18平方米、32平方米的正方形铁框，王师傅的钢材够用吗？请通过计算说明理由．

21．(12分)阅读材料：

小明在学习了二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方的形式，如3＋2 2＝(1＋2)2，善于思考的小明进行了以下探索：

设a＋b2＝(m＋n2)2(其中a，b，m，n均为正整数)，则有a＋b2＝m2＋2n2＋2mn2，所以a＝m2＋2n2，b＝2mn.

这样小明就找到了一种把类似a＋b2的式子化为平方式的方法．

请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：

(1)当a，b，m，n均为正整数时，若a＋b3＝(m＋n3)2，用含m，n的式子分别表示a，b，得a＝________，b＝________；

(2)利用所探索的结论，找一组正整数a，b，m，n填空：______＋______3＝(______＋______3)2；

(3)若a＋4 3＝(m＋n3)2，且a，m，n均为正整数，求a的值．

详解详析

1．B [解析] ①的被开方数是负数，不是二次根式．②符合二次根式的定义，是二次根式．③m ，n 同号，且n ≠0，则被开方数是非负数，是二次根式．④因为x 2≥0，所以x 2＋1＞0，被开方数是正数，是二次根式．⑤的根指数不是2，所以不是二次根式．

2．B [解析] 由题意得⎩⎨⎧x ＋1≥0，（x －3）2≠0，

解得x ≥－1且x ≠3.

3．D [解析] (1)根据“( a )2＝a (a ≥0)”可知( 2)2＝2成立；(2)根据“ a 2＝||a ”可知 （－2）2＝2成立；(3)根据“(ab )2＝a 2b 2”可知，计算(－2 3)2，可将－2和 3分别平方后，再相乘，所以这个结论正确；(4)根据“(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2”，( 2＋3)( 2－ 3)＝( 2)2－( 3)2＝2－3＝－1.

4．A

5．B [解析] ∵75＝25×3，∴使75n 是整数的正整数n 的最小值是3.故选B.

6．C

7．A [解析] 原式＝（a －b ）2

2a ·a a －b ＝a －b 2

，把a －b ＝2 3代入，原式＝2 32

＝3，故选A. 8．D [解析] ∵a ＝5，∴（1－a ）2＝|1－a |＝a －1.

9．2－a

11．(x ＋5)(x －5)

13．(1)26 (2)36 (3)22 (4)3＋1 14．(5 2＋2 3) [解析] 8＋12＋18＝2 2＋2 3＋3 2＝(5 2＋2 3)cm.

15．3 13－9 [解析] 根据题意，得a ＝3，b ＝13－3，所以ab ＝3()13－3＝