电磁场数值计算方法及商用软件综述
电磁场数值计算
电磁场数值计算引言：电磁场是电荷和电流产生的物理现象，它在现代科技和工程中起着至关重要的作用。
对电磁场的数值计算是研究和应用电磁学的基础。
本文将介绍电磁场数值计算的原理和方法，并探讨其在实际问题中的应用。
一、电磁场的数值计算方法：电磁场的数值计算可以通过求解麦克斯韦方程组来实现，这是描述电磁场的基本方程。
麦克斯韦方程组包括四个方程，分别是电场的高斯定律、磁场的高斯定律、法拉第电磁感应定律和安培环路定律。
通过数值方法求解这些方程，可以得到电磁场在空间中的分布情况。
1. 有限差分法：有限差分法是一种常用的数值计算方法，通过将空间离散化为有限个点，时间离散化为有限个步骤，将偏微分方程转化为差分方程进行求解。
在电磁场计算中，可以将空间划分为网格，通过有限差分法计算电场和磁场在网格节点上的数值。
2. 有限元法：有限元法是一种广泛应用于工程领域的数值计算方法，它通过将计算域划分为许多小的有限元，将偏微分方程转化为代数方程组进行求解。
在电磁场计算中，可以将计算域划分为三角形或四边形网格，通过有限元法计算电场和磁场在每个有限元上的数值。
3. 边界元法：边界元法是一种适用于边界值问题的数值计算方法，它将偏微分方程转化为积分方程进行求解。
在电磁场计算中，可以通过边界元法计算电场和磁场在边界上的数值，然后利用边界条件求解整个计算域内的电磁场分布。
二、电磁场数值计算的应用：电磁场数值计算在科学研究和工程应用中具有广泛的应用价值，以下是一些常见的应用领域：1. 电磁场仿真：电磁场数值计算可以用于电磁场仿真，模拟和预测电磁场在不同结构和材料中的分布情况。
例如，可以通过数值计算预测电磁波在天线中的传播情况，从而优化天线设计和布局。
2. 电磁场辐射：电磁场数值计算可以用于估计电磁场辐射对人体和环境的影响。
例如，可以通过数值计算评估电磁辐射对人体健康的潜在风险，从而制定相应的防护措施。
3. 电磁场感应：电磁场数值计算可以用于分析电磁感应现象，研究电磁场对电路和设备的影响。
各种计算电磁学方法比较和仿真软件
各种计算电磁学方法比较和仿真软件各种计算电磁学方法比较和仿真软件微波EDA 仿真软件与电磁场的数值算法密切相关，在介绍微波EDA 软件之前先简要的介绍一下微波电磁场理论的数值算法。
所有的数值算法都是建立在Maxwell方程组之上的，了解Maxwell方程是学习电磁场数值算法的基础。
计算电磁学中有众多不同的算法，如时域有限差分法（FDTD）、时域有限积分法（FITD）、有限元法（FE）、矩量法（MoM）、边界元法（BEM）、谱域法（SM）、传输线法（TLM）、模式匹配法（MM）、横向谐振法（TRM）、线方法（ML）和解析法等等。
在频域，数值算法有：有限元法( FEM -- Finite Element Method）、矩量法( MoM -- Method of Moments），差分法( FDM -- Finite Difference Methods），边界元法( BEM--Boundary Element Method），和传输线法( TLM -- Transmission-Line-matrix Method）。
在时域，数值算法有：时域有限差分法( FDTD - Finite Difference Time Domain ），和有限积分法( FIT - Finite Integration Technology ）。
这些方法中有解析法、半解析法和数值方法。
数值方法中又分零阶、一阶、二阶和高阶方法。
依照解析程度由低到高排列，依次是：时域有限差分法（FDTD）、传输线法（TLM）、时域有限积分法（FITD）、有限元法（FEM）、矩量法（MoM）、线方法（ML）、边界元法（BEM）、谱域法（SM）、模式匹配法（MM）、横向谐振法（TRM）、和解析法。
依照结果的准确度由高到低，分别是：解析法、半解析法、数值方法。
在数值方法中，按照结果的准确度有高到低，分别是：高阶、二阶、一阶和零阶。
时域有限差分法（FDTD）、时域有限积分法（FITD）、有限元法（FEM）、矩量法（MoM）、传输线法（TLM）、线方法（ML）是纯粹的数值方法；边界元法（BEM）、谱域法（SM）、模式匹配法（MM）、横向谐振法（TRM）则均具有较高的分辨率。
常用数值计算方法及仿真软件简介a
1.1.1 常用数值计算方法自1864年麦克斯韦建立电磁场基本方程以来，电磁波理论与应用的发展已经过了100多年的历史。
对电磁分布边值问题的求解从图解、模拟、解析到目前所采用的数值计算方法，经历了四个过程。
解析方法只能解决一些经典问题，具体到复杂的实际环境，往往需要通过数值解得到具体环境中的电磁波特性。
随着高速和大容量计算机技术的飞速发展，电磁数值计算已经发展成为一门新兴的重要学科，已提出多种实用有效的求解麦克斯韦方程的数值方法，主要有矩量法（MOM）、有限元法（FEM）、有限积分法（FIT）、和时域有限差分法（FDTD）等。
基于这些数值计算方法开发出了许多优秀的电磁仿真软件。
一个好的数值算法可以很接近地模拟出微波器件的特性，这对于工程设计和研究而言，可以避免很多次的“cut-and-try”（试凑），节省时间从而提高了效率。
求解电磁问题的最终要求就是获得满足实际条件的Maxwell方程的解，借助于计算数学中的数值算法能够得到大多数电磁问题的近似解。
数值算法的基本思想就是把连续变量函数离散化，把微分方程化为差分方程；把积分方程化为有限和的形式，从而建立起收敛的代数方程组，然后利用计算机技术进行求解。
目前常见的几种数值分析方法如表错误!文档中没有指定样式的文字。
-1 电磁数值算法分类所示。
针对本论文所应用到的方法，下面简要叙述常用的几种数值方法及相应的商业软件。
1.1.1.1 有限元法基于有限元方法(FEM)计算电磁问题，其基本构想是将由偏微分方程表征的连续函数所在的封闭场域划分成有限个小区域，每个小区域用一个选定的近似函数来代替，于是整个场域上的函数被离散化，由此获得一组近似的代数方程，并联立求解，以获得该场域中函数的近似数值。
广义的来说，三维麦克斯韦方程是三维电磁问题的三维支配方程，但是，一般情况下为了方便求解和建模，大多选取由麦克斯韦方程组的前两个旋度方程导出的电场强度满足矢量亥姆赫兹方程作为支配方程。
计算电磁学综述
计算电磁学综述摘要：本文介绍了计算电磁学及其电磁学的发展历史，并对计算电磁学中的几种常见数值计算方法进做了简单的介绍，并比较了各类数值方法的优缺点，介绍了一些常用的计算电磁软件，最后对计算电磁学近年来的进展和未来研究热点进行了综述。
关键词：计算电磁学，数值计算方法，电磁软件一、引言计算电磁学（Computational Electromagnetics），顾名思义它是对电磁问题进行求解计算的方法技术，同时这也是一门具有巨大实用价值的学科。
随着当今世界计算机技术的突飞猛进，许多传统学科物理、化学、生物等都在计算机的辅助下，不断发展进步，因此计算电磁学可以说是数学理论、电磁理论和计算机的有机结合，它是一门计算的艺术。
计算机技术和电磁学相结合的学科。
计算电磁学这门交叉学科也在这样的时代背景下应运而生，并得到真正的普及和发展壮大。
电磁学作为物理学的一个子类，其研究历史悠久。
中外古人都有许多对于电磁现象发现和记载以及规律的总结。
在19世纪之前，人们还没有发现电学和磁学之间的联系，19世纪之后，人们才发现电和磁之间的内在联系。
1819年丹麦物理学家H.C.奥斯特（1777-1851年）发表了《关于磁针上电流碰撞的实验》的论文，第一次揭示了电流可以产生磁场。
1820年法国物理学家A.M.安培（1775-1836年）对这一物理现象做了进一步研究，并讨论了两平行导线有电流通过时的相互作用问题，提出了著名的安培定理，人们才开始认识到电和磁的关系。
1831年英国物理学家M.法拉第（1791-1867年）首次报道了电磁感应现象，即通过移动磁体可在导线上感应出电流，他最先提出了电场和磁场的观点，认为电力和磁力两者都是通过场起作用的，使人们对电和磁的关系有了更为深刻的认识。
奥斯特、安培和法拉第等人的工作为电磁学的建立奠定了实验基础。
电磁学真正上升为一门理论则应归功于伟大的苏格兰物理学家J.C.麦克斯韦（1831-1879年）。
各种计算电磁学方法比较和仿真软件
各种计算电磁学方法比较和仿真软件计算电磁学方法是基于电磁理论和数值计算方法的电磁场分析方法，广泛应用于电磁设备的设计和分析中。
在电磁场计算中，常见的方法包括有限差分法(Finite Difference Method, FDM)、有限元法(Finite Element Method, FEM)、边界元法(Boundary Element Method, BEM)和时域积分方程法(Time Domain Integral Equation Method, TDIE)等，每种方法都有其特点和适用范围。
有限差分法是一种有限差商逼近的数值求解方法，将连续域中的偏微分方程转化为差分方程，然后通过离散化求解得到电磁场分布。
有限差分法具有简单、易于理解和实现的优点，适用于处理规则的几何体和均匀介质的场问题。
然而，当处理复杂几何体和非均匀介质问题时，有限差分法的计算效率较低。
有限元法是一种通过分割计算域为有限个简单形状单元，并在每个单元上采用多项式近似的方法。
有限元法可以较好地处理任意形状的几何体和非均匀介质问题，并且对于大型复杂结构也具有较好的可扩展性。
有限元法在电磁场计算中广泛应用，例如在电感、电容和波导等领域。
边界元法是一种基于位势-势流理论的计算方法，将电磁场分析问题转化为求解边界上的积分方程。
边界元法可以处理复杂几何边界的问题，并且相对于有限元法，边界元法中的待求解变量的数目较少，计算量较小。
边界元法在电磁场计算中常用于处理表面波和边界散射等问题。
时域积分方程法是一种基于麦克斯韦方程组的数值计算方法，通过将时间导数和空间导数分开进行求解，可以用来描述电磁波在时域中的传播。
时域积分方程法可以处理电磁散射、辐射和天线等问题，并且对于时间反演分析也具有优势。
除了上述传统的计算电磁学方法，现代仿真软件也广泛用于电磁场计算和设计。
一些常见的电磁场仿真软件包括Ansys、COMSOL Multiphysics、CST Microwave Studio、FEKO和HFSS等。
电磁场数值计算方法
第四组
数值计算背景
数值计算
数值计算方法是一种研究并解决数学问 题数值近似解的方法， 广泛运用于电气、 军事、经济、生态、医疗、天文、地质等众 多领域。
数值计算方法从求解方程的形式看，主要分 为积分方程法和微分方程法两大类。积分方程法
主要有矩量法和边界元法，微分方程法主要有
有限差分法和有限元法
当正方形网格分的足够多时，网格的边长h可以足够
小，则式（1-6）中的
以上项都可以忽略，
则式子（1-6）可以近似为：
（1-7）
同理你妹~，老子最讨厌同理！
（1-8）
（1-9） （1-10）
将式（1-10）代入式（1-9）得
（1-11）
这是一个二维区域中一点的泊松方程的有 限差分形式，它描述了该节点与周围四个节点 的电位和该点电荷密度的之间的关系。对于无 源区域， =0，则式（1-11）变为
（1-12）
此式子记住了，后 面会用到，很重要
对于给定的区域和电荷分布，当用网格将区域 划分后，对于每一个节点我们可以写出式（1-11） 或式（1-12）那样的差分方程，于是就可以得到一 个方程数与未知电位网点数相等的线性差分方程组。 对于给定的连续边界条件，当用网络将区域划分后， 我们可以给出它在边界节点上的离散值。余下的问 题就是在已知边界节点电位的条件下，用迭代法求 解区域内各节点上的的电位。
用有限差分法求解电位的精度主要取决于两个因素， 一是划分网格数的多少，二是迭代次数的多少。如 果区域划分网格较细，则网络的边长h较小。若将式 （1-4）减去式（1-5），并忽略三次方及以上的项， 可得
（1-13）
小结
差 分 方 程 组 的 求 解 这™什
么玩意？
电磁场计算 mathematica
电磁场计算mathematica
在Mathematica 中，可以通过编程来计算电磁场。
以下是一些可能的步骤：
1.定义电荷分布：首先，你需要定义电荷的分布情况。
这可能包括点电荷、电荷
密度分布等。
2.建立电场和磁场公式：然后，你可以使用Maxwell 方程或库仑定律等公式来
建立电场和磁场的数学模型。
3.使用Mathematica 函数进行计算：你可以使用Mathematica 的内置函数
来计算电场和磁场。
例如，你可以使用积分函数来计算电荷分布产生的电场，或者使用微分函数来计算磁场。
4.可视化结果：最后，你可以使用Mathematica 的可视化工具来展示你的计算
结果。
例如，你可以使用三维图形来显示电场和磁场的分布。
请注意，具体的代码实现会根据你的具体问题和需求而有所不同。
你可能需要对
Mathematica 的编程和电磁学有一定的理解才能有效地进行这样的计算。
此外，这里有一个简单的例子，使用Mathematica 来计算点电荷的电势。
假设我们有一个位于原点、电量为Q 的点电荷，我们想要计算空间中任意一点(x, y, z) 的电势。
mathematica
Q = 1; (* 电荷量 *)
r = {x, y, z}; (* 位置向量 *)
V = Q/Norm[r]; (* 电势公式 *)
在这个例子中，Norm[r]计算位置向量r的长度（即点到原点的距离），然后我们用电荷量Q 除以这个距离来得到电势。
你可以通过改变x、y和z的值来计算空间中不同点的电势。
电磁场计算软件介绍
（R-r） = d 则共同作用的电场强度为 E Er ER 2 0 2 0
XY Plot 1
3.75E+008
Maxwell2DDesign1
Curve Info Mag_E Setup1 : LastAdaptive
2.50E+008
点电荷
ห้องสมุดไป่ตู้象模型仿真
例：有一半径为R的均匀带电无限长圆柱体电荷，电荷 体密度为ρ ，在其中挖出半径为r的无穷长平行圆柱孔 洞，两圆柱轴线距离为d 。求孔洞内各处的电场强度。
R， 即大圆柱在 P 点产生的电场为 ER 2 0
r 同理可得小圆柱产生的 Er 2 0
Mag_E [V_per_meter]
1.25E+008
0.00E+000 0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 Distance [mm] 1.00 1.20 1.40 1.60
简单工程模型仿真
XY Plot 2
100.00
Maxwell2DDesign1
Curve Info Mag_B Setup1 : LastAdaptive
80.00
60.00
Mag_B [uTesla]
40.00
20.00
0.00 0.00 5.00 10.00 15.00 20.00 25.00 Distance [mm] 30.00 35.00 40.00 45.00
Maxwell仿真实验的一般步骤
通过分析决定的几何结构、边界条件、载荷，然后依 照下列步骤进行仿真。 （1 ） （2 ） （3 ） （4 ） （5） （6 ） （7 ） 创建新的工程文件，选取求解器类型； 绘制模型； 选择材料； 添加边界条件及激励参数； 剖分设置及分析设置； 模型检测及求解； 后期操作。
电磁场数值计算方法_工程电磁场讲义
FEM相比其它数值方法的优点在于： ——理论基础成熟； ——计算格式规范统一，利于编程； ——适应性高，适合各种复杂形状的区域； ——求解精度高；
7
由于这些优异的特性，在短短几十年时间里， FEM成为了绝大多数物理和工程问题中(机械、 航空、汽车、船舶、土木、海洋工程、电气电 子、压力容器等)应用最广泛的一种计算机辅助 分析方法。 在电磁分析领域，除了FEM以外，也有其它有 效的数值方法，例如：矩量法(MOM)、边界元 法(BEM)、时域有限差分法(FDTD)等等。
整素个区可域以被先分针为对许每多一单个元单，元系分K数ij 别矩进阵行的计任算意，一然个后元将 各单元的积分结果相加得到整体系数矩阵。若用m 表示单元的个数，则 的计算过程可写成：
m
m
Kij
e NiN jd Kiej
e1
e1
Kiej
e
NieN
e j
d
式中上标e表示对应于某个单元的量； e表示对 应于某个单元的子区域，Kiej为局部系数矩阵中的元 素。
K
e
Kiei
K
e ji
Kiej
K
e jj
fie
fie
f
e j
其中矩阵元素 K位iej 于整体系数矩阵中的第i 行和 第j 列，并与其他单元对该整体系数矩阵元素的贡 献相加。矩阵元素fie位于整体激励矩阵的第i 行并
与其他单元对该整体激励矩阵元素的贡献相加。
28
K1
K111 K211
有限元法的理论基础 ——一维有限元法
18
一、回顾
1、有限元计算的方法
加权余量法中的迦辽金法和变分法中的里海 －里兹法。
2、有限元法的处理思想
常用数值计算方法及仿真软件简介a
常用数值计算方法及仿真软件简介a1.1.1 常用数值计算方法自1864年麦克斯韦建立电磁场基本方程以来，电磁波理论与应用的发展已经过了100多年的历史。
对电磁分布边值问题的求解从图解、模拟、解析到目前所采用的数值计算方法，经历了四个过程。
解析方法只能解决一些经典问题，具体到复杂的实际环境，往往需要通过数值解得到具体环境中的电磁波特性。
随着高速和大容量计算机技术的飞速发展，电磁数值计算已经发展成为一门新兴的重要学科，已提出多种实用有效的求解麦克斯韦方程的数值方法，主要有矩量法（MOM）、有限元法（FEM）、有限积分法（FIT）、和时域有限差分法（FDTD）等。
基于这些数值计算方法开发出了许多优秀的电磁仿真软件。
一个好的数值算法可以很接近地模拟出微波器件的特性，这对于工程设计和研究而言，可以避免很多次的“cut-and-try”（试凑），节省时间从而提高了效率。
求解电磁问题的最终要求就是获得满足实际条件的Maxwell方程的解，借助于计算数学中的数值算法能够得到大多数电磁问题的近似解。
数值算法的基本思想就是把连续变量函数离散化，把微分方程化为差分方程；把积分方程化为有限和的形式，从而建立起收敛的代数方程组，然后利用计算机技术进行求解。
目前常见的几种数值分析方法如表错误！文档中没有指定样式的文字。
-1 电磁数值算法分类所示。
针对本论文所应用到的方法，下面简要叙述常用的几种数值方法及相应的商业软件。
1.1.1.1 有限元法基于有限元方法(FEM)计算电磁问题，其基本构想是将由偏微分方程表征的连续函数所在的封闭场域划分成有限个小区域，每个小区域用一个选定的近似函数来代替，于是整个场域上的函数被离散化，由此获得一组近似的代数方程，并联立求解，以获得该场域中函数的近似数值。
广义的来说，三维麦克斯韦方程是三维电磁问题的三维支配方程，但是，一般情况下为了方便求解和建模，大多选取由麦克斯韦方程组的前两个旋度方程导出的电场强度满足矢量亥姆赫兹方程作为支配方程。
电磁场数值计算方法及商用软件综述.
电磁场数值计算方法及商用软件综述摘要：介绍了电磁场数值计算中几种富有代表性的数值计算方法，对每种方法的解题思路，特点进行了仔细的阐述，并就不同方法的区别进行了深入的分析，然后比较了目前市场上常用的几种电磁场仿真软件，最后对电磁场数值计算方法及仿真软件的发展做了初步的探讨。
为充分发挥各种方法的优点和在实践中实现各种方法的综合应用起到了一定的指导作用。
关键词：有限元法，矩量法，时域有限差分方法。
引言：自从1864年Maxwell建立了统一的电磁场理论，并得出了著名的Maxwell方程组以来，经典的数学分析方法是一百多年来电磁学学科发展中的一个极为重要的手段，围绕电磁分布边值问题的求解国内外专家学者做了大量工作，在数值计算方法之前，电磁分布边值问题的研究内容主要是解析法，但其推导过程相当繁琐困难，缺乏通用性，求解范围是十分有限的.从上个世纪六十年代以来，伴随着电子计算机技术的飞速发展，大量的电磁场数值计算方法不断涌现，并得到广泛应用，相对于经典电磁理论而言，数值方法受边界形状的约束大为减少，可以解决各种类型的复杂的问题，但各种数值计算方法都有各自的优缺点和局限性，一个复杂的问题往往难以依靠一种单一的方法解决，如何充分发挥各种方法的优缺点，取长补短，将多种方法结合起来解决实际问题，及混合法的应用已日益受到人们的关注。
同时，怎样利用这些方法实现电磁学逆问题的求解也成为一个十分具有现实意义的工作。
本文综述了国内外计算电磁学的发展状况，对常用的电磁计算方法及商用软件进行了分类和比较。
1.1电磁场数值方法的分类电磁学问题的数值求解方法可分为时域和频域两大类（见表格1），频域技术主要有矩量法，有限差分法等，时域法的引入主要是基于对计算效率的考虑，某些问题在时域中讨论起来计算量要小，例如求解目标对冲击脉冲的早期响应时，频域必须在很大的带宽内多次采样计算，然后做傅里叶反变换求得解答，计算精度受到采样点的影响，如有非线性部分随时间变化，采用时域法更加直接，另外还有一些高频方法，如GTD,UTD和射线理论等。
电磁场数值方法与软件简介
第2章 电磁场数值方法与软件简介
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２.１ 为什么需要数值方法
• 2.1.2 仿真的重要性
• 有了商业化的电磁场数值计算软件平台. 我们就可以干一件重要的工 作: 电磁场数值仿真. 这是电磁场数值方法巨大作用的具体体现之一. 其影响十分深远. 可以说. 计算电磁学给电磁场与电磁波理论在方法上 带来的是革命性的变化. 仿真的重要性体现在以下几个方面.
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２.１ 为什么需要数值方法
• 在一定程度上电磁求解程序必须联合其他工具一起工作. 电磁求解程 序的原始输入数据是几何图形或结构. 而不再是带有各个板层的电材 料特性的电路版图. 在仿真结束时. 电磁求解器将输出Ｓ 参数或一些 其他线性模型表达式. 一些电磁求解器可以直接输出ＳＰＩＣＥ 网表 文件. 但必须在电路仿真器中与其余的电路部分连接. 能够实现联合仿 真功能. 即通过复制几何结构. 或将设计、布局工具中的结构导出. 再 导入至电磁求解器. 然后必须将电磁仿真的结果再导入电路仿真器. 这 些过程必须非常迅速且准确无误. 这样才能完成设计.
• (８) 电磁仿真与电路仿真日益紧密结合. 即微波ＥＤＡ 与电子ＥＤＡ 结合成为必趋势.
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２.１ 为什么需要数值方法
• 在电路设计中. 电磁仿真技术可以使用成熟的智能化设计规范来分析 和引导电路设计.并可提供对平面电路进行电磁场分析和优化的功能. 允许工程师根据实际情况自定义关键器件的工作频率范围、材料特性、 辅助电路参数等. 可在时域或者频域内实现对线性或非线性电路的综 合仿真和分析. 可以进行任意三维无源结构的高频电磁场仿真. 可以直 接得到特征阻抗、传播常数、辐射场、天线方向图等结果.
HFSS电磁场算法及应用场景介绍
HFSS电磁场算法及应用场景介绍前言相信每一位使用过HFSS的工程师都有一个疑问或者曾经有一个疑问：我怎么才能使用HFSS计算的又快又准？对使用者而言，每个工程师遇到的工程问题不一样，工程经验不能够直接复制；对软件而言，随着HFSS版本的更新，HFSS算法越来越多，针对不同的应用场景对应不同的算法。
因此，只有实际工程问题切合合适的算法，才能做到速度和精度的平衡。
工程师在了解软件算法的基础上，便能够针对自己的需求进行很好的算法选择。
由于当今世界计算机的飞速发展，让计算电磁学这门学科也有了很大的发展，如图1所示，从大的方面来看，我们将计算电磁学分为精确的全波算法和高频近似算法，在每一类下面又分了很多种算法，结合到HFSS软件，通过ANSYS公司40余年来坚持不懈的研发和战略性的收购，到目前为止，HFSS有FEM、IE（MoM）、DGTD、PO、SBR+等算法，本文会针对每种算法和应用场景逐一介绍，相信你看完这篇文章应该对HFSS算法和应用场景会有更深的认识。
图1 计算电磁学算法介绍全波算法-有限元算法（ FEM）有限元算法是ANSYS HFSS的核心算法，已有二十多年的商用历史，也是目前业界最成熟稳定的三维电磁场求解器，有限元算法的优点是具有极好的结构适应性和材料适应性，充分考虑材料特性：趋肤效应、介质损耗、频变材料；是精确求解复杂材料复杂结构问题的最佳利器，有限元算法采用四面体网格，对仿真物体能够很好的进行还原。
FEM算法的支配方程见下图：图2 FEM算法支配方程HFSS有限元算法在网格划分方面能够支持自适应网格剖分、网格加密、曲线型网格，在求解时支持切向矢量基函数、混合阶基函数和直接法、迭代法、区域分解法的强大的矩阵求解技术。
在应用领域，HFSS主要针对复杂结构进行求解，尤其是对于一些内部问题的求解，比高速信号完整性分析，阵列天线设计，腔体问题及电磁兼容等应用场景，非常适合有限元算法求解。
图3 FEM算法应用场景有限元算法结合ANSYS公司的HPC模块，ANSYS HFSS有限元算法可以进行电大尺寸物体的计算，大幅度提升仿真工程师的工作效率。
电磁场的计算方法总结
电磁场的计算方法总结电磁场是电荷和电流在空间中产生的一种物理现象。
在科学研究和工程设计中，准确计算和描述电磁场对于解决问题和优化系统至关重要。
本文将对电磁场的计算方法进行总结，并介绍常用的计算技术和工具。
1. 静电场的计算方法静电场是指电荷静止或运动缓慢时产生的电磁场。
计算静电场常用的方法包括：- 库伦定律：用于计算离散点电荷之间的电场强度和势能。
根据库伦定律，两个电荷之间的作用力正比于它们的电荷量，反比于它们之间的距离的平方。
- 超级位置法：将连续分布的电荷视为无数个点电荷的叠加，通过积分计算得到电场强度和势能。
2. 磁场的计算方法磁场是由电流或磁化物质产生的一种物理现象。
计算磁场常用的方法包括：- 安培定律：用于计算电流在空间中产生的磁场强度和磁感应强度。
安培定律表明，一段电流元产生的磁场强度正比于电流元的大小，反比于它们之间的距离和它们之间夹角的正弦值。
- 超级电流法：将连续分布的电流视为无数个电流元的叠加，通过积分计算得到磁场强度和磁感应强度。
3. 电场与磁场的相互作用电场和磁场是密切相关的，它们之间存在相互作用。
计算电场与磁场相互作用的方法包括：- 洛伦兹力公式：描述电荷在电场和磁场中受到的作用力。
洛伦兹力公式表明，电荷在电场中受到的力等于电场强度与电荷量的乘积，而在磁场中受到的力等于磁感应强度、电荷量和电荷的速度之间的叉积的大小。
- 麦克斯韦方程组：描述电磁场的运动规律。
麦克斯韦方程组由四个偏微分方程组成，分别描述了电场和磁场的变化规律。
4. 电磁场的数值计算电磁场的数值计算方法是利用计算机模拟和数值计算技术来求解电磁场的分布和性质。
常用的数值计算方法包括：- 有限元法：将问题的区域划分为有限数量的小单元，利用有限元法的基本原理和方程来求解电磁场的分布和性质。
有限元法适用于复杂几何形状和材料分布的问题。
- 有限差分法：将问题的空间区域划分为网格，并利用有限差分方法来近似求解微分方程，从而得到电磁场的分布和性质。
电磁场数值计算方法
电磁场数值计算方法引论计算电磁学：现代数学方法、现代电磁场理论与现代计算机相结核的一门新兴学科。
目的：求解电磁场分布以及计算电磁场与复杂目标的相互作用。
电磁场计算方法分类分类方法按数学模型：微分方程、积分方程、变分方程。
按求解域：频域、时域法。
按近似性：解析法、半解析法、渐进法和数值法。
1、解析法求出电磁分布的数学表达式。
其优点：（1）、精确（2）、参数改变时不要重新推导（3）、解中包含了对某些参数的依赖关系，容易发现规律性主要方法有：分离变量法、级数展开法、格林函数法、保角变换法和积分变换法。
缺点：只有个别情况才能用解析法解决，一般情况较难应用。
2、渐进法由求解物体的线度l与波长λ的关系可以划分为（1）、低频区。
lλ≈（2）、谐振区。
lλ（3）、高频区。
lλ低频区：静态场近似，电路近似（等效电路）高频区：光学近似。
GO 几何光学法 GTD 几何绕射光学UTD 一般几何绕射 UAT 一致渐进理论PTD 衍射的物理理论 STD 衍射谱理论缺点：求解复杂系统的电磁场问题时可能引起大的误差，只能应用于简单的电大系统。
3、数值法把数学方程离散化，把连续问题化为离散问题，把解析方程化为代数方程。
把连续连续的场分布转换为计算离散点的场值或者表达场的级数表达式的数值化系数。
（1）、有限差分法——求解电磁场满足的微分方程。
（麦氏方程、泊松方程以及波动方程）△、用差商近似代替导数，用查分近似代替微分。
△、把微分方程转化为差分方程（代数方程）。
特点：简单，物理概念明确。
（2）、矩量法——求解电磁场积分方程。
△、把未知函数展开为选定基函数表示的级数，存在未知函数。
△、把求解未知函数问题转变为求解系数问题。
△、再选择合适权函数，计算加权平均意义下的误差。
△、令误差为零，积分方程变为关于系数的代数方程。
△、矩量法在应用时若直接采用分解法和迭代法求解则计算量非常大，例如计算电大目标散射问题的计算，为解决这个问题，产生了一系列的快速算法。
电磁场的数值计算方法与应用
电磁场的数值计算方法与应用引言：电磁场是物理学中一个重要的研究领域，它涉及到电磁波、电磁感应等多个方面。
为了更好地理解和应用电磁场，科学家们开发了各种数值计算方法。
本文将介绍电磁场的数值计算方法及其应用。
一、有限差分法有限差分法是一种常用的数值计算方法，它将连续的电磁场问题离散化为离散的网格点问题。
通过在网格点上近似计算电场和磁场的导数，可以得到电场和磁场在空间中的分布情况。
有限差分法的优点是简单易懂，适用于各种电磁场问题的求解。
例如，可以利用有限差分法计算电磁波在介质中的传播，或者计算导体中的电磁感应现象。
二、有限元法有限元法是一种广泛应用于工程领域的数值计算方法，它可以用于求解各种复杂的电磁场问题。
有限元法将电磁场问题离散化为一系列的小区域，称为有限元。
通过在每个有限元上近似计算电场和磁场的分布，可以得到整个电磁场的数值解。
有限元法的优点是适用于各种不规则形状的区域，可以处理复杂的边界条件和材料特性。
例如，可以利用有限元法分析电磁场在电机中的分布，或者计算电磁屏蔽结构的性能。
三、边界元法边界元法是一种特殊的数值计算方法，它将电磁场问题转化为在边界上求解的问题。
边界元法通过在边界上近似计算电场和磁场的分布，可以得到整个电磁场的数值解。
边界元法的优点是可以减少计算的自由度，提高计算效率。
例如，可以利用边界元法计算电磁波在散射体上的散射现象，或者计算导体表面的电磁场分布。
四、数值计算方法在电磁场问题中的应用数值计算方法在电磁场问题中有着广泛的应用。
例如，在通信领域中，可以利用数值计算方法分析电磁波在天线和传输线中的传播特性，以及在无线通信系统中的传播损耗和干扰现象。
在电力系统中，可以利用数值计算方法分析电磁场对输电线路和变压器的影响，以及计算电力设备的电磁兼容性。
在电子设备设计中，可以利用数值计算方法分析电磁场对电路元件的耦合和干扰，以及计算电磁屏蔽结构的性能。
总之，数值计算方法在电磁场问题的研究和应用中发挥着重要的作用。
数字人电磁场数值计算
数字人电磁场数值计算
数字人电磁场数值计算是指使用计算方法和数学模型来计算数字人体内外的电磁场数值。
数字人电磁场数值计算可以涉及多个方面，包括电磁辐射的传播、吸收和散射等。
以下是一些常见的数字人电磁场数值计算方法：
1. 有限差分法（FDTD）：有限差分法是一种常用的数值计算
方法，通过将计算区域划分为网格，并利用波动方程对电磁场进行数值求解。
2. 边界元法（BEM）：边界元法基于电场的表面边界条件，
将计算区域划分为表面元素，并利用电场边界条件求解电磁场数值。
3. 有限元法（FEM）：有限元法是一种广泛应用的数值分析
方法，通过将计算区域划分为有限元素，并利用电场的离散形式求解电磁场数值。
除了上述方法，还有其他一些数值计算方法可以用于数字人电磁场数值计算，比如瞬时法、时域有限差分法等。
最终的计算结果可以用来评估数字人体对电磁辐射的暴露程度和吸收情况，为电磁环境的安全评估和相关工程设计提供参考。
电磁场数值计算及基于freefem的编程实现
电磁场数值计算及基于freefem的编程
实现
电磁场数值计算是指使用数值方法求解电磁场问题的过程，其目的是通过计算得到电磁场的分布和变化规律。
基于FreeFEM的编程实现则是指利用FreeFEM软件进行编程，以实现电磁场数值计算的过程。
电磁场数值计算的方法包括有限元法、边界元法、矩量法等，其中有限元法是应用较为广泛的一种方法。
基于FreeFEM的编程实现需要掌握FreeFEM软件的使用方法和编程语言的编程技巧，同时需要对电磁场数值计算的基本原理有深入的理解。
在使用FreeFEM软件进行编程时，需要根据电磁场问题的具体情况建立相应的数值模型，并选择合适的数值算法和计算参数。
在完成编程后，需要对计算结果进行分析和验证，以确保计算结果的准确性和可靠性。
电磁场数值计算及基于FreeFEM的编程实现是电磁场领域的重要研究方向，对于解决电磁场工程问题和科学研究具有重要意义。
电磁场的数值计算方法
电磁场的数值计算方法：数值计算方法是一种研究并解决数学问题数值近似解的方法，广泛运用于电气、军事、经济、生态、医疗、天文、地质等众多领域。
本文综述了电磁场数值计算方法的发展历史、分类，详细介绍了三种典型的数值计算方法—有限差分法、有限元法、矩量法, 对每种方法的解题思路、原理、步骤、特点、应用进行了详细阐述, 并就不同方法的区别进行了深入分析, 最后对电磁场数值计算方法的应用前景作了初步探讨。
关键词：电磁场；数值计算；有限差分法；有限元法；矩量法引言自从1864 年Maxwell 建立了统一的电磁场理论，并得出著名的Maxwell 围绕电磁分布边值问题的求解国内外专家学者做了大量的工作。
在数值计算方法之前, 电磁分布的边值问题的研究方法主要是解析法，但其推导过程相当繁琐和困难,缺乏通用性,可求解的问题非常有限。
上个世纪六十年代以来,伴随着电子计算机技术的飞速发展,多种电磁场数值计算方法不断涌现,并得到广泛地应用,相对于解析法而言,数值计算方法受边界形状的约束大为减少,可以解决各种类型的复杂问题。
但各种数值计算方法都有一定的局限性,一个复杂的问题往往难以依靠一种单一方法解决，因此如何充分发挥各种方法的优势,取长补短, 将多种方法结合起来解决实际问题,即混合法的研究和应用已日益受到人们的关注。
本文综述电磁场的数值计算方法，对三种常用的电磁场数值计算方法进行分类和比较。
电磁场数值计算方法的发展历史在上世纪四十年代，就有人试探用数值计算的方法来求解具有简单边界的电磁场问题，如采用Ritz ，以多项式在整个求解场域范围内整体逼近二阶偏微分方程在求解域中的解。
五十年代，采用差分方程近似二阶偏微分方程，诞生了有限差分数值计算方法，开始是人工计算，后来采用机械式的手摇计算机计算，使简单、直观的有限差分法得到应用和发展，该方法曾在欧、美风行一时。
1964 年美国加州大学学者Winslow 以矢量位为求解变量，用有限差分法在计算机上成忻州师范学院物理系本科毕业论文（设计）1965年，Winslow 首先将有限元法从力学界引入电气工程中，1969 年加拿大MeGill 大学P. Silvester运用有限元法成功地进行了波导的计算Chari合作将有限元法应用于二维非线性磁场的计算，成功地计算了直流电机、同步电机的恒定磁场。
电磁场的数值计算方法
电磁场的数值计算方法：数值计算方法是一种研究并解决数学问题数值近似解的方法，广泛运用于电气、军事、经济、生态、医疗、天文、地质等众多领域。
本文综述了电磁场数值计算方法的发展历史、分类，详细介绍了三种典型的数值计算方法—有限差分法、有限元法、矩量法, 对每种方法的解题思路、原理、步骤、特点、应用进行了详细阐述, 并就不同方法的区别进行了深入分析, 最后对电磁场数值计算方法的应用前景作了初步探讨。
关键词：电磁场；数值计算；有限差分法；有限元法；矩量法引言自从1864 年Maxwell 建立了统一的电磁场理论，并得出著名的Maxwell 围绕电磁分布边值问题的求解国内外专家学者做了大量的工作。
在数值计算方法之前, 电磁分布的边值问题的研究方法主要是解析法，但其推导过程相当繁琐和困难,缺乏通用性,可求解的问题非常有限。
上个世纪六十年代以来,伴随着电子计算机技术的飞速发展,多种电磁场数值计算方法不断涌现,并得到广泛地应用,相对于解析法而言,数值计算方法受边界形状的约束大为减少,可以解决各种类型的复杂问题。
但各种数值计算方法都有一定的局限性,一个复杂的问题往往难以依靠一种单一方法解决，因此如何充分发挥各种方法的优势,取长补短, 将多种方法结合起来解决实际问题,即混合法的研究和应用已日益受到人们的关注。
本文综述电磁场的数值计算方法，对三种常用的电磁场数值计算方法进行分类和比较。
电磁场数值计算方法的发展历史在上世纪四十年代，就有人试探用数值计算的方法来求解具有简单边界的电磁场问题，如采用Ritz ，以多项式在整个求解场域范围内整体逼近二阶偏微分方程在求解域中的解。
五十年代，采用差分方程近似二阶偏微分方程，诞生了有限差分数值计算方法，开始是人工计算，后来采用机械式的手摇计算机计算，使简单、直观的有限差分法得到应用和发展，该方法曾在欧、美风行一时。
1964 年美国加州大学学者Winslow 以矢量位为求解变量，用有限差分法在计算机上成忻州师范学院物理系本科毕业论文（设计）1965年，Winslow 首先将有限元法从力学界引入电气工程中，1969 年加拿大MeGill 大学P. Silvester运用有限元法成功地进行了波导的计算Chari合作将有限元法应用于二维非线性磁场的计算，成功地计算了直流电机、同步电机的恒定磁场。
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电磁场数值计算方法及商用软件综述摘要：介绍了电磁场数值计算中几种富有代表性的数值计算方法，对每种方法的解题思路，特点进行了仔细的阐述，并就不同方法的区别进行了深入的分析，然后比较了目前市场上常用的几种电磁场仿真软件，最后对电磁场数值计算方法及仿真软件的发展做了初步的探讨。
为充分发挥各种方法的优点和在实践中实现各种方法的综合应用起到了一定的指导作用。
关键词：有限元法，矩量法，时域有限差分方法。
引言：自从1864年Maxwell建立了统一的电磁场理论，并得出了著名的Maxwell方程组以来，经典的数学分析方法是一百多年来电磁学学科发展中的一个极为重要的手段，围绕电磁分布边值问题的求解国内外专家学者做了大量工作，在数值计算方法之前，电磁分布边值问题的研究内容主要是解析法，但其推导过程相当繁琐困难，缺乏通用性，求解范围是十分有限的.从上个世纪六十年代以来，伴随着电子计算机技术的飞速发展，大量的电磁场数值计算方法不断涌现，并得到广泛应用，相对于经典电磁理论而言，数值方法受边界形状的约束大为减少，可以解决各种类型的复杂的问题，但各种数值计算方法都有各自的优缺点和局限性，一个复杂的问题往往难以依靠一种单一的方法解决，如何充分发挥各种方法的优缺点，取长补短，将多种方法结合起来解决实际问题，及混合法的应用已日益受到人们的关注。
同时，怎样利用这些方法实现电磁学逆问题的求解也成为一个十分具有现实意义的工作。
本文综述了国内外计算电磁学的发展状况，对常用的电磁计算方法及商用软件进行了分类和比较。
1.1电磁场数值方法的分类电磁学问题的数值求解方法可分为时域和频域两大类（见表格1），频域技术主要有矩量法，有限差分法等，时域法的引入主要是基于对计算效率的考虑，某些问题在时域中讨论起来计算量要小，例如求解目标对冲击脉冲的早期响应时，频域必须在很大的带宽内多次采样计算，然后做傅里叶反变换求得解答，计算精度受到采样点的影响，如有非线性部分随时间变化，采用时域法更加直接，另外还有一些高频方法，如GTD,UTD和射线理论等。
从求解方程的形式看，也可以分为两类：1.积分方程法（IE），如直接积分法，等效源法，边界元法，矩量法等。
2.微分方程法，如：有限差分法，有限元法等。
IE和DE相比，有如下特点：1.2几种重要的数值计算方法1.2.1有限元法在电磁场数值计算方法中，有限差分法(finite difference method, FDM)是应用最早的一种方法。
它以其概念清晰，方法简单、直观等特点在电磁场数值分析领域内得到了广泛的应用。
有限差分法是利用网格剖分将定解区域离散化为网格离散节点的集合，然后，以差分原理为基础，以各离散点上函数的差商来近似替代该点的偏导数，把要求解的边值问题转化为一组相应的差分方程问题，解出各离散点上的待求函数值，即为所求定解问题的离散解，若再应用插值方法，便可从离散解得到定解问题在整个场域上的近似解。
1964年，Winslow利用向量位，采用有限差分离散，求解了二维非线性磁场问题。
优点：网格剖分容易，数据准备省时，编制程序方便。
缺点：对不规则的边界，如曲线边界，处理不方便。
当区域的边界线和内部媒介分界线形状比较复杂，以及场域的分布变化较大时，差分法的网格剖分缺少灵活性，给使用带来极大的不便。
有限差分法主要适用于边界形状规则的第一类边界，第二类齐次边界；静态场，时变场；线性场，非线性场等【3】1.2.2矩量法矩量法(MOM)是一种将连续方程离散化为代数方程组的方法,此法对于求解微分方程和积分方程均适用。
其原理就是先将需要求解的微分方程或积分方程写成带有积分算符的算子方程;再将待求函数表示为某一组选用的基函数的线性组合并带入算子方程;最后用一组选定的权函数对所得的方程取矩量,就得到一个矩阵方程或代数方程组,然后通过计算机进行大量的数值计算得到数值结果。
1.2.3时域有限差分法时域有限差分法(FDTD)是美国学者 K.S.Yee 于1966年提出来的,它是在时域直接求解Maxwell方程的方法。
它将时域Maxwell方程中的两个旋度方程用二阶精度的中心差分近似,从而把微分方程转化为差分方程。
1.3几种方法的比较和进展矩量法将连续方程离散化为代数方程组,既适用于求解微分方程,又适用于求解积分方程。
其求解过程简单,求解步骤统一,应用起来比较方便。
然而它需要一定的数学技巧,如离散化的程度、基函数与权函数的选取,矩阵求解过程等。
另外必须指出的是,矩量法可以达到所需要的精确度、解析部分简单,可计算量很大,即使使用高速大容量计算机,计算任务也很繁。
另外矩量法在求解某些问题,如求解波导本征模时存在伪解问题,文献[9,10]对此进行了研究。
矩量法在天线分析和电磁场散射问题中有比较广泛地应用,已成功用于天线和天线阵的辐射、散射问题、微带和有耗结构分析、非均匀地球上的传播及人体中电磁吸收等。
有限元法的优点是适用于具有复杂边界形状或边界条件、含有复杂媒质的定解问题。
这种方法的各个环节可以实现标准化,得到通用的计算程序,而且有较高的计算精度。
但是这种方法的计算程序复杂冗长,由于他是区域性解法,分割的元素数和节点数较多,导致需要的初始数据复杂繁多,最终得到的方程组的元数很大,这使得计算时间长,而且对计算机本身的存储也提出了要求。
同时,多年来人们一直在研究目标的离散这个问题,试图找到一种有效、方便的离散方法,但由于电磁场领域的特殊性,这个问题一直没有得到很好的解决。
问题的关键在于一方面对复杂的结构,一般的剖分方法难于适用;另一方面,由于剖分的疏密与最终所形成的系数矩阵的存贮量密切相关,因而人们采用了许多方法来减少存储量,如多重网格法,但这些方法的实现较为困难。
网格剖分与加密是有限元方法发展的瓶颈之一,采用自适应网格剖分和加密技术相对来说可以较好地解决这一问题。
自适应网格剖分根据对场量分布求解后的结果对网格进行增加剖分密度的调整,在网格密集区采用高阶插值函数,以进一步提高精度,在场域分布变化剧烈区域,进行多次加密。
FDTD用有限差分式替代时域麦克斯韦旋度方程中的微分式,得到关于场分量的有限差分式,针对不同的研究对象,可在不同的坐标系中建模,因而具有这几个优点,容易对复杂媒体建模,通过一次时域分析计算,借助傅里叶变换可以得到整个同带范围内的频率响应;能够实时在现场的空间分布,精确模拟各种辐射体和散射体的辐射特性和散射特性;计算时间短。
但是FDTD分析方法由于受到计算机存储容量的限制,其网格空间不能无限制的增加,造成FDTD方法不能适用于较大尺寸,也不能适用于细薄结构的媒质。
因为这种细薄结构的最小尺寸比FDTD 网格尺寸小很多,若用网格拟和这类细薄结构只能减小网格尺寸,而这必然导致计算机存储容量的加大。
因此需要将FDTD与其他技术相结合,目前这种技术正蓬勃发展,如时域积分方程/FDTD的方法,TD/MOM等。
FDTD的应用范围也很广阔,诸如手持机辐射、天线、不同建筑物结构室内的电磁干扰特性研究、微带线等【5】.2.1仿真软件作为目前电磁问题主要分析手段，电磁场数值计算方法为国内外广大工作者所研究，并且随着这些数值方法研究的日趋成熟，大量商业化计算软件工具不断涌现。
随着应用开发的深入，其功能越来越强大，使用也越来越方便，这为具体电磁问题的设计分析提供了极大的方便，也使包括天线在内的微波器件的设计周期大为缩减。
这对工程应用类的研究设计人员来说如虎添翼，可以很快地实现和验证自己的创新设计思想。
由于电磁场仿真软件与其核心的数值计算方法密切相关，不同的软件其适用的问题也不同。
目前，可供选择的电磁仿真软件种类众多，每种软件都有自己的优势和劣势，可以根据软件的特点和设计的不同要求来选择软件。
表格3列出了目前最为常用的几种电磁仿真分析软件的功能和应用，为合理选取软件分析实际问题提供依据。
这些软件的出现，使得微波电磁结构的设计可以在电脑上进行，不但简化了之前的工作难度，而且减少了重复加工测试的步骤，大大降低了元器件的设计成本。
微波工程师在设计各种器件并使用电磁仿真软件时，应该预先了解各种软件的基本的算法，适用场合以及软件设置，以便达到最好的仿真效果，提高工作效率。
下面主要介绍两种仿真软件。
2.1.1基于时域有限积分的软件 CST MICROWAVE STUDOCST MICROWAVE STUDIO是德国CST（Computer Simulation Technology）公司推出的高频三维电磁场仿真软件，广泛应用于移动通信、无线通信（蓝牙系统）、信号集成和电磁兼容等领域，可以为用户提供完整的系统级和部件级的数值仿真分析。
软件覆盖整个电磁频段，提供完备的时域和频域全波算法。
典型应用包含各类天线/RCS、EMC/EMI、场路协同、电磁温度协同和高低频协同仿真等等。
是专门面向3D电磁场设计者的一款最有效的、精确的三维全波电磁场仿真工具，覆盖静场、简谐场、瞬态场、微波毫米波、光波直到高能带电粒子的全电磁场频段的时域频域全波仿真软件。
在3D仿真领域，CST产品占据全球40%市场份额，已经占据绝对统治地位。
微波工作室使用简洁，能为用户的高频设计提供直观的电磁特性。
微波工作室除了主要的时域求解器模块外，还为某些特殊应用提供本征模及频域求解器模块。
CAD文件的导入功能及SPICE参量的提取增强了设计的可能性并缩短了设计时间。
另外，由于CST设计工作室的开放性体系结构能为其它仿真软件提供链接，使微波工作室与其它设计环境相集成。
另外在CST微波工作室中，还引入了CST的专有技术－理想边界拟合（Perfect Boundary Approximation －PBA）。
它使得长方形网格中材料的填充形式可以任意（单连通或复连通）。
由于此技术，CST软件不但保持了通常FDTD 的快速，而且还使其精度大为提高,即带PBA的FIT即快又准。
具体地讲，CST MICROWAVE STUDIO采用FITD，即先在时域计算，用一个宽频谱的激励信号（方波或者高斯波都有）去激励模型，在时域计算然后去反演到频域。
系统的网络参数和场参数基本上是反演后的得到的。
特点是可以计算相当大的带宽结果，而不需要像用HFSS，可能要把大带宽分割后分别仿真。
CST计算过程中，由于没有FEM计算过程中矩阵求逆过程，计算时间和网格数成线性增长关系，而FEM的是指数增长关系。
CST的MWS从4.3版起，开始有了大小网格嵌套技术，在曲面上细化六面体网格逼进曲面。
这是其它FDTD套件所没有的。
传统的电路仿真软件仿真是快速的，但是，当考虑趋肤效应损耗和材料的复杂性时，结果的准确性将受到大幅度的影响。
像CST的3D仿真软件克服了这种限制，可以解决任意几何形状的下所建立的麦克斯韦方程，包括复杂的材料模式。