厦门理工学院概率论与数理统计习题册答案

概率论与数理统计练习题(理工类)

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第一章 随机事件及其概率 §1.1 随机事件及其运算

一、选择题

1．对掷一颗骰子的试验，在概率论中将“出现奇数点”称为 [ C ] (A) 不可能事件 (B) 必然事件 (C) 随机事件 (D) 样本事件 2．甲、乙两人进行射击，A 、B 分别表示甲、乙射中目标，则A B 表示 [ C ]

(A) 二人都没射中 (B) 二人都射中 (C) 二人没有都射中 (D) 至少一个射中

3. 在电炉上安装了4个温控器，其显示温度的误差是随机的。在使用过程中，只要有两个温控器显示的温度不低于临界温度0t ，电炉就断电。以E 表示事件“电炉断电”，设(1)(2)(3)(4)T T T T ≤≤≤为4个温控器显示的按递增排列的温度值，则事件E 等于 (考研题 2000) [ C ] (A) (1)0{}T t ≥ (B) (2)0{}T t ≥ (C) (3)0{}T t ≥ (D) (4)0{}T t ≥ 二、填空题：

1．以A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件A 为“ 甲种产品滞销或乙种产品畅销 ”。

2. 假设B A ,是两个随机事件，且 AB A B =，则A

B ==A B Ω， AB ==A B ∅。

3. 对某工厂出厂的产品进行检查，合格的记上“正品”，不合格的记上“次品”，如连续查出2 个次品就停止检查，或检查4 个产品就停止检查，记录检查的结果，样本空间Ω为 {（正，正，正，正），（正，正，正，次），（正，正，次，正），（正，正，次，次）， （正，次，正，正），（正，次，正，次），（正，次，次），（次，正，正，正）， （次，正，正，次），（次，正，次，正），（次，正，次，次），（次，次）} 。

三、计算题：

1．一盒内放有四个球，它们分别标上1，2，3，4号，试根据下列3种不同的随机实验，写出对

应的样本空间：

（1）从盒中任取一球后，不放回盒中，再从盒中任取一球，记录取球的结果；

（2）从盒中任取一球后放回，再从盒中任取一球，记录两次取球的结果； （3）一次从盒中任取2个球，记录取球的结果。 解：(1)

{(,)|,,1,2,3,4};(2){(,)|,1,2,3,4};

(3){(,)|,,1,2,3,4}{12,13,14,23,24,34};

i j i j i j i j i j i j i j i j ≠==<==

2．设C B A ,,为三个事件，试将下列事件用C B A ,,的运算关系表示出来： （1）三个事件都发生； （2）三个事件都不发生；

（3）三个事件至少有一个发生； （4）A 发生，C B ,不发生； （5）B A ,都发生，C 不发生； （6）三个事件中至少有两个发生； （7）不多于一个事件发生； （8）不多于两个事件发生。

解：（1）ABC （2）ABC （3）A

B C （4）ABC

(5) ABC (6) AB

AC BC

(7) 不多于一个事件发生=至多一个事件发生=至少两个事件不发生

=ABC

ABC ABC ABC

(8) 不多于两个事件发生=至多两个事件发生=至少一个事件不发生=A B C ABC =

3. 甲、乙、丙三人各向靶子射击一次，设i A 表示“第i 人击中靶子” 1,2,3i =。 试说明下列各式表示的事件： （1）123A A A ; （2）1

23()A A A ;（3）122313A A A A A A ;（4）123123123A A A A A A A A A 。

解：（1）只有乙未击中靶

（2）甲，乙至少有一个人击中，而丙未击中靶 （3）至少有两人击中靶 （4）只有一个击中靶

概率论与数理统计练习题(理工类)

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第一章 随机事件及其概率

§1.2事件的频率与概率、§1.3古典概型和几何概型

一、选择题：

1．掷两颗均匀的骰子，事件“点数之和为3”的概率是 [ B ] (A)

136 (B) 118 (C) 112

(D) 1

11

2．有6本中文书和4本外文书，任意往书架摆放，则4本外文书放在一起的概率是 [ D ] (A)

4!6!10!⋅ (B) 710 (C) 410 (D) 4!7!

10!

⋅ 3．A 、B 为两事件，若()0.8,()0.2,()0.4P A

B P A P B ===，则 [ B ]

(A) ()0.32P A B = (B) ()0.2P A B = (C) ()0.4P B A -= (D) ()0.48P B A = 二、填空题：

1．某产品的次品率为2%，且合格品中一等品率为75%。如果任取一件产品，取到的是一等品的概率为75%98%0.735⨯=。

2．设A 和B 是两事件，B A ⊂，()0.9,()0.36P A P B ==，则()P AB =0.54 3．在区间(0，1)内随机取两个数，则两个数之差的绝对值小于12的概率为(考研题 2007) 3

4

三、计算题：

1．设1

()()()4P A P B P C ===，1()0,()()8

P AB P AC P BC ===，求A 、B 、C 都不发生的概率。

解：

()()

()

()()()()()()()11321

1482

P ABC P A B C P A B C P A P B P C P AB P AC P BC P ABC ==-=-++---+⎡⎤⎣⎦=-+=

2．罐中有12颗围棋子，其中8颗白子，4颗黑子，若从中任取3颗，求：