2017离散数学答案(1--5)
离散数学（第二版）课后习题答案详解（完整版）
离散数学（第⼆版）课后习题答案详解（完整版）习题⼀1.下列句⼦中,哪些是命题？在是命题的句⼦中,哪些是简单命题？哪些是真命题？哪些命题的真值现在还不知道？（1）中国有四⼤发明.答：此命题是简单命题，其真值为 1.（2）5 是⽆理数.答：此命题是简单命题，其真值为 1.（3）3 是素数或 4 是素数.答：是命题，但不是简单命题，其真值为1.（4）2x+ <3 5 答：不是命题.（5）你去图书馆吗？答：不是命题.（6）2 与3 是偶数.答：是命题，但不是简单命题，其真值为0.（7）刘红与魏新是同学.答：此命题是简单命题，其真值还不知道.（8）这朵玫瑰花多美丽呀！答：不是命题.（9）吸烟请到吸烟室去！答：不是命题.（10）圆的⾯积等于半径的平⽅乘以π.答：此命题是简单命题，其真值为 1.（11）只有6 是偶数，3 才能是2 的倍数.答：是命题，但不是简单命题，其真值为0.（12）8 是偶数的充分必要条件是8 能被3 整除.答：是命题，但不是简单命题，其真值为0.（13）2008 年元旦下⼤雪.答：此命题是简单命题，其真值还不知道.2.将上题中是简单命题的命题符号化.解:（1）p：中国有四⼤发明.（2）p: 是⽆理数.（7）p:刘红与魏新是同学.（10）p:圆的⾯积等于半径的平⽅乘以π.（13）p:2008 年元旦下⼤雪.3.写出下列各命题的否定式,并将原命题及其否定式都符号化,最后指出各否定式的真值.（1）5 是有理数.答：否定式：5 是⽆理数. p：5 是有理数.q：5 是⽆理数.其否定式q 的真值为1.（2）25 不是⽆理数.答：否定式：25 是有理数. p：25 不是⽆理数. q：25 是有理数. 其否定式q 的真值为1.（3）2.5 是⾃然数.答：否定式：2.5 不是⾃然数. p：2.5 是⾃然数. q：2.5 不是⾃然数. 其否定式q 的真值为1.（4）ln1 是整数.答：否定式：ln1 不是整数. p：ln1 是整数. q：ln1 不是整数. 其否定式q 的真值为1.4.将下列命题符号化，并指出真值.（1）2 与5 都是素数答：p：2 是素数，q：5 是素数，符号化为p q∧，其真值为 1.（2）不但π是⽆理数，⽽且⾃然对数的底e 也是⽆理数.答：p：π是⽆理数，q：⾃然对数的底e 是⽆理数，符号化为p q∧，其真值为1.（3）虽然2 是最⼩的素数，但2 不是最⼩的⾃然数.答：p：2 是最⼩的素数，q：2 是最⼩的⾃然数，符号化为p q∧? ，其真值为1.（4）3 是偶素数.答：p：3 是素数，q：3 是偶数，符号化为p q∧，其真值为0.（5）4 既不是素数，也不是偶数.答：p：4 是素数，q：4 是偶数，符号化为? ∧?p q，其真值为0.5.将下列命题符号化，并指出真值.（1）2 或3 是偶数.（2）2 或4 是偶数.（3）3 或5 是偶数.（4）3 不是偶数或4 不是偶数.（5）3 不是素数或4 不是偶数.答: p：2 是偶数，q：3 是偶数，r:3 是素数，s:4 是偶数, t:5 是偶数(1)符号化: p q∨，其真值为1.(2)符号化：p r∨，其真值为1.(3)符号化：r t∨，其真值为0.(4)符号化：? ∨?q s，其真值为1.(5)符号化：? ∨?r s，其真值为0.6.将下列命题符号化.（1）⼩丽只能从筐⾥拿⼀个苹果或⼀个梨.答：p：⼩丽从筐⾥拿⼀个苹果，q：⼩丽从筐⾥拿⼀个梨，符号化为: p q∨ .（2）这学期，刘晓⽉只能选学英语或⽇语中的⼀门外语课.答：p：刘晓⽉选学英语，q：刘晓⽉选学⽇语，符号化为: (? ∧∨∧?p q)(p q) .7.设p：王冬⽣于1971 年，q：王冬⽣于1972 年，说明命题“王冬⽣于1971 年或1972年”既可以化答:列出两种符号化的真值表：合命题可以发现,p 与q 不可能同时为真,故上述命题有两种符号化⽅式.8.将下列命题符号化,并指出真值., 就有；（1）只要, 则；, 才有；（3）只有, 才有；（4）除⾮, 否则；（5）除⾮（6）仅当.答:设p: , 则: ; 设q: , 则: .（1）；（2）；；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）.答:根据题意,p 为假命题,q 为真命题.（1）；（2）；（3）；（4）.答:根据题意,p 为真命题,q 为假命题.（1）若2+2=4,则地球是静⽌不动的；（2）若2+2=4,则地球是运动不⽌的；（3）若地球上没有树⽊,则⼈类不能⽣存；（4）若地球上没有⽔,则是⽆理数.12.将下列命题符号化,并给出各命题的真值：（1）2+2=4 当且仅当3+3=6；（2）2+2=4 的充要条件是3+3 6；（3）2+2 4 与3+3=6 互为充要条件；（4）若2+2 4,则3+3 6,反之亦然.答:设p:2+2=4,q:3+3=6.（1）若今天是星期⼀,则明天是星期⼆；（2）只有今天是星期⼀,明天才是星期⼆；（3）今天是星期⼀当且仅当明天是星期⼆；（4）若今天是星期⼀,则明天是星期三.答:设p:今天是星期⼀,q:明天是星期⼆,r:明天是星期三.（1）刘晓⽉跑得快,跳得⾼；（2）⽼王是⼭东⼈或者河北⼈；（3）因为天⽓冷,所以我穿了⽻绒服；（4）王欢与李乐组成⼀个⼩组；（5）李欣与李末是兄弟；（6）王强与刘威都学过法语；（7）他⼀⾯吃饭,⼀⾯听⾳乐；（8）如果天下⼤⾬,他就乘班车上班；（9）只有天下⼤⾬,他才乘班车上班；（10）除⾮天下⼤⾬,否则他不乘班车上班；（11）下雪路滑,他迟到了；（12）2 与4 都是素数,这是不对的；（13）“2 或 4 是素数,这是不对的”是不对的.答:q：⼤熊猫产在中国.r:太阳从西⽅升起. 求下列符合命题的真值：（1）（2）（3）（4）解：p真值为1，q 真值为1，r 真值为0.（1）0，（2）0，（3）0，（4）116.当p,q 的真值为0,r,s 的真值为1 时,求下列各命题公式的真值：（1）（2）（3）（4）解：（1）0，（2）0，（3）0，（4）117.判断下⾯⼀段论述是否为真：“ 是⽆理数.并且,如果3 是⽆理数,则也是⽆理数.另外,只有6 能被2 整除,6 才能被4 整除.”解：p: 是⽆理数q: 3 是⽆理数r:是⽆理数s: 6 能被2 整除t：6 能被 4 整除符号化为: ，该式为重⾔式，所以论述为真。
离散数学课后习题及答案
离散数学课后习题及答案离散数学是计算机科学与数学的重要基础课程之一，它涵盖了很多重要的概念和理论。
为了更好地掌握离散数学的知识，课后习题是必不可少的一部分。
本文将介绍一些常见的离散数学课后习题，并提供相应的答案，希望对读者有所帮助。
一、集合论1. 设A={1,2,3}，B={2,3,4}，求A∪B和A∩B的结果。
答案：A∪B={1,2,3,4}，A∩B={2,3}2. 设A={1,2,3}，B={2,3,4}，C={3,4,5}，求(A∪B)∩C的结果。
答案：(A∪B)∩C={3,4}二、逻辑与命题1. 判断下列命题的真假：a) 若2+2=5，则地球是平的。
b) 若今天下雨，则我会带伞。
c) 若x>0，则x^2>0。
答案：a)假，b)真，c)真。
2. 用真值表验证下列命题的等价性：a) p∧(q∨r) ≡ (p∧q)∨(p∧r)b) p→q ≡ ¬p∨q答案：a)等价，b)等价。
三、关系与函数1. 给定关系R={(1,2),(2,3),(3,4)}，求R的逆关系R^-1。
答案：R^-1={(2,1),(3,2),(4,3)}2. 设函数f(x)=x^2，g(x)=2x+1，求复合函数f(g(x))的表达式。
答案：f(g(x))=(2x+1)^2=4x^2+4x+1四、图论1. 给定图G，其邻接矩阵为：0 1 11 0 11 1 0求图G的度数序列。
答案：度数序列为(2,2,2)2. 判断下列图是否为连通图：a) G1的邻接矩阵为：0 1 11 0 01 0 0b) G2的邻接矩阵为：0 1 01 0 10 1 0答案：a)不是连通图，b)是连通图。
五、组合数学1. 从10个不同的球中，任选3个，求共有多少种选法。
答案：C(10,3)=120种选法。
2. 求下列排列的循环节：a) (123)(45)(67)b) (12)(34)(56)(78)答案：a)循环节为(123)(45)(67)，b)循环节为(12)(34)(56)(78)。
离散数学课后习题答案(第一章)
f) A → ( B ∨ C ) ⇔ ( A ∧ ¬B) → C 证明：A→(B∨C)⇔ ┐A∨(B∨C) ⇔ (┐A∨B)∨C ⇔┐(A∧┐B)∨C ⇔ (A∧┐B)→C g) ( A → D ) ∧ ( B → D ) ⇔ ( A ∨ B ) → D 证明：(A→D)∧(B→D)⇔(┐A∨D)∧(┐B∨D) ⇔(┐A∧┐B)∨D ⇔ ┐(A∨B)∨D ⇔ (A∨B)→D h) (( A ∧ B ) → C ) ∧ ( B → ( D ∨ C )) ⇔ ( B ∧ ( D → A)) → C 证明：((A∧B)→C)∧(B→(D∨C)) ⇔(┐(A∧B)∨C)∧(┐B∨(D∨C)) ⇔ (┐(A∧B)∧(┐B∨D))∨C ⇔(┐(A∧B) ∧┐(┐D∧B))∨C ⇔┐((A∧B)∨(┐D∧B))∨C ⇔ ((A∨┐D)∧B)→C ⇔ (B∧(D→A))→C （8）化简以下各式： A）((A→B) ↔ (┐B→┐A))∧C 解：((A→B) ↔ (┐B→┐A))∧C ⇔ ((┐A∨B) ↔ (B∨┐A))∧C ⇔ ((┐A∨B) ↔ (┐A∨B))∧C ⇔T∧C ⇔C B）A∨(┐A∨(B∧┐B)) 解：A∨(┐A∨(B∧┐B))⇔(A∨┐A)∨(B∧┐B)⇔T∨F⇔T
《离散数学》课后习题解答--第5章
习题5.11.设A=⎨a,b,c⎬，B=⎨1,2,3⎬，试说明下列A到B二元关系，哪些能构成A到B的函数？⑴f1=⎨<a,1>,<a,2>,<b,1>,<c,3>⎬⑵f2=⎨<a,1>,<b,1>,<c,1>⎬⑶f3=⎨<a,2>,<c,3>⎬⑷f4=⎨<a,3>,<b,2>,<c,3>,<b,3>⎬⑸f5=⎨<a,2>,<b,1>,<b,2>⎬解：⑴不能构成函数。
因为<a,1>∈f1且<a,2>∈f1⑵能构成函数⑶不能构成函数。
因为dom f3≠A⑷不能构成函数。
因为<b,2>∈f4且<b,3>∈f4⑸能构成函数。
2.试说明下列A上的二元关系，哪些能构成A到A的函数？⑴A=N(N为自然数集合)，f1=⎨<a,b>| a∈A∧b∈A∧a＋b＜10⎬⑵A=R(R为实数集合)，f2=⎨<a,b>| a∈A∧b∈A∧b=a2⎬⑶A=R(R为实数集合)，f3=⎨<a,b>| a∈A∧b∈A∧b2=a⎬⑷A=N(N为自然数集合)，f4=⎨<a,b>| a∈A∧b∈A∧b为小于a的素数的个数⎬⑸A=Z(Z为整数集合)，f5=⎨<a,b>| a∈A∧b∈A∧b=|2a|＋1⎬解：⑴不能构成函数。
由于1+1＜10且1+2＜10，所以<1,1>∈f1且<1,2>∈f1。
⑵能构成函数。
⑶不能构成函数。
由于12=1且(-1)2=1，所以<1,1>∈f3且<1,-1>∈f3。
⑷能构成函数。
⑸能构成函数。
3. 回答下列问题。
⑴设A=⎨a,b⎬，B=⎨1,2,3⎬。
求B A，验证|B A|= |B||A|。
离散数学课后习题答案五
第十四章部分课后习题参考答案5、设无向图G有10条边，3度与4度顶点各2个，其余顶点的度数均小于3,问G至少有多少个顶点？在最少顶点的情况下，写出度数列、厶(G)、.(G)。
解：由握手定理图G的度数之和为：2 10=203度与4度顶点各2个，这4个顶点的度数之和为14度。
其余顶点的度数共有6度。
其余顶点的度数均小于3,欲使G的顶点最少，其余顶点的度数应都取2,所以，G至少有7个顶点,出度数列为3,3,4,4,2,22 .1(G) = 4「(G) = 2 .7、设有向图D的度数列为2, 3, 2, 3,出度列为1, 2，1，1，求D的入度列，并求厶(D),、：(D)，：(D)「.(D),.厂(D),解：D的度数列为2, 3, 2, 3,出度列为1, 2, 1, 1, D的入度列为1,1,1,2..：(D) =3,、(D) =2, ：(D) =2,、• (D) = 1,.厂(D) = 2,、_(D) = 18设无向图中有6条边，3度与5度顶点各1个，其余顶点都是2度点，问该图有多少个顶点？解：由握手定理图G的度数之和为：2 6=12设2度点x个，则3 1 5 1 2x =12 , x=2，该图有4个顶点.14、下面给出的两个正整数数列中哪个是可图化的？对可图化的数列，试给出3种非同构的无向图，其中至少有两个时简单图。
(1) 2,2,3,3,4,4,5 (2) 2,2,2,2,3,3,4,4解：(1) 2+2+3+3+4+4+5=23 是奇数，不可图化；⑵2 + 2+2+2+3+3+4+4=16,是偶数，可图化；18、设有3个4阶4条边的无向简单图G1、G2、G3,证明它们至少有两个是同构的。
证明：4阶4条边的无向简单图的顶点的最大度数为3,度数之和为8,因而度数列为2, 2, 2, 2;3, 2, 2, 1; 3, 3, 1, 1。
但3, 3, 1, 1对应的图不是简单图。
所以从同构的观点看，4阶4条边的无向简单图只有两个：所以，G i 、G 2、G 3至少有两个是同构的。
离散数学形考任务1-7试题及答案完整版
2017年11月上交的离散数学形考任务一本课程的教学内容分为三个单元，其中第三单元的名称是（A ）．选择一项：A. 数理逻辑B. 集合论C. 图论D. 谓词逻辑题目2答案已保存满分10.00标记题目题干本课程的教学内容按知识点将各种学习资源和学习环节进行了有机组合，其中第2章关系与函数中的第3个知识点的名称是（D ）．选择一项：A. 函数B. 关系的概念及其运算C. 关系的性质与闭包运算D. 几个重要关系题目3答案已保存满分10.00标记题目题干本课程所有教学内容的电视视频讲解集中在VOD点播版块中，VOD点播版块中共有（B）讲．选择一项：A. 18B. 20C. 19D. 17题目4答案已保存满分10.00标记题目题干本课程安排了7次形成性考核作业，第3次形成性考核作业的名称是（ C）．选择一项：A. 集合恒等式与等价关系的判定B. 图论部分书面作业C. 集合论部分书面作业D. 网上学习问答题目5答案已保存满分10.00标记题目题干课程学习平台左侧第1个版块名称是：（C）．选择一项：A. 课程导学B. 课程公告C. 课程信息D. 使用帮助题目6答案已保存满分10.00标记题目题干课程学习平台右侧第5个版块名称是：（D）．选择一项：A. 典型例题B. 视频课堂C. VOD点播D. 常见问题题目7答案已保存满分10.00标记题目题干“教学活动资料”版块是课程学习平台右侧的第（ A ）个版块．选择一项：A. 6B. 7C. 8D. 9题目8答案已保存满分10.00标记题目题干课程学习平台中“课程复习”版块下，放有本课程历年考试试卷的栏目名称是：（D ）．选择一项：A. 复习指导B. 视频C. 课件D. 自测请您按照课程导学与章节导学中安排学习进度、学习目标和学习方法设计自己的学习计划，学习计划应该包括：课程性质和目标（参考教学大纲）、学习内容、考核方式，以及自己的学习安排，字数要求在100—500字．完成后在下列文本框中提交．解答：学习计划学习离散数学任务目标：其一是通过学习离散数学，使学生了解和掌握在后续课程中要直接用到的一些数学概念和基本原理，掌握计算机中常用的科学论证方法，为后续课程的学习奠定一个良好的数学基础；其二是在离散数学的学习过程中，培养自学能力、抽象思维能力和逻辑推理能力，解决实际问题的能力，以提高专业理论水平。
2017离散数学答案1--5)(2)
06任务_0001试卷总分：100 测试时间：0单项选择题一、单项选择题（共10 道试题，共100 分。
）1. 命题公式的析取范式是( )．A.B.C.D.2. 设个体域为整数集，则公式"x$y(x+y=0)的解释可为( )．A. 存在一整数x有整数y满足x+y=0B. 任一整数x对任意整数y满足x+y=0C. 对任一整数x存在整数y满足x+y=0D.存在一整数x对任意整数y满足x+y=03. 下列公式成立的为( )．A. ⌝P∧⌝Q ⇔P∨QB. P→⌝Q⇔⌝P→QC. Q→P⇒ PD. ⌝P∧(P∨Q)⇒Q4. 下列公式中( )为永真式．A. ⌝A∧⌝B ↔⌝A∨⌝BB. ⌝A∧⌝B ↔⌝(A∨B)C. ⌝A∧⌝B ↔A∨BD. ⌝A∧⌝B ↔⌝(A∧B)5. 设P：我将去打球，Q：我有时间．命题“我将去打球，仅当我有时间时”符号化为( )．A.B.C.D.6. 命题公式(P∨Q)→R的析取范式是( )A. ⌝(P∨Q)∨RB. (P∧Q)∨RC. (P∨Q)∨RD. (⌝P∧⌝Q)∨R7. 命题公式（P∨Q）的合取范式是( )．A. （P∧Q）B. （P∧Q）∨（P∨Q）C. （P∨Q）D. ⌝（⌝P∧⌝Q）8. 设命题公式G：，则使公式G取真值为1的P，Q，R赋值分别是( )．A. 0, 0, 0B. 0, 0, 1C. 0, 1, 0D. 1, 0, 09. 命题公式P→Q的主合取范式是( )．A. (P∨Q)∧(∏∨⌝Θ)∧(⌝∏∨⌝Θ)B. ⌝P∧QC. ⌝P∨QD. P∨⌝Q10. 下列等价公式成立的为( )．A. ⌝P∧P⇔⌝Q∧QB. ⌝Q→P⇔P→QC. P∧Q⇔P∨QD. ⌝P∨P⇔Q06任务_0002试卷总分：100 测试时间：0单项选择题一、单项选择题（共10 道试题，共100 分。
）1. 命题公式(P∨Q)→Q为( )A. 矛盾式B. 可满足式C. 重言式D. 合取范式2. 设个体域为整数集，则公式"x$y(x+y=0)的解释可为( )．A. 存在一整数x有整数y满足x+y=0B. 任一整数x对任意整数y满足x+y=0C. 对任一整数x存在整数y满足x+y=0D.存在一整数x对任意整数y满足x+y=03. 命题公式的析取范式是( )．A.B.C.D.4. 下列等价公式成立的为( )．A. ⌝P∧P⇔⌝Q∧QB. ⌝Q→P⇔P→QC. P∧Q⇔P∨QD. ⌝P∨P⇔Q5. 设命题公式G：，则使公式G取真值为1的P，Q，R赋值分别是( )．A. 0, 0, 0B. 0, 0, 1C. 0, 1, 0D. 1, 0, 06. 在谓词公式(∀x)(A(x)→B(x)∨C(x，y))中，（）．A. x，y都是约束变元B. x，y都是自由变元C. x是约束变元，y都是自由变元D. x是自由变元，y都是约束变元7. 命题公式P→Q的主合取范式是( )．A. (P∨Q)∧(∏∨⌝Θ)∧(⌝∏∨⌝Θ)B. ⌝P∧QC. ⌝P∨QD. P∨⌝Q8. 设A（x）：x是人，B（x）：x是教师，则命题“有人是教师”可符号化为（）．A. ⌝(x)(A(x)∧⌝B(x))B. (∀x)(A(x)∧B(x))C. ⌝(∀x)(A(x)→B(x))D. (x)(A(x)∧B(x))9. 设P：我将去打球，Q：我有时间．命题“我将去打球，仅当我有时间时”符号化为( )．A.B.C.D.10. 命题公式(P∨Q)→R的析取范式是( )A. ⌝(P∨Q)∨RB. (P∧Q)∨RC. (P∨Q)∨RD. (⌝P∧⌝Q)∨R06任务_0003试卷总分：100 测试时间：0单项选择题一、单项选择题（共10 道试题，共100 分。
离散数学 习题答案
命题公式 不必写 不必写 不必写 不必写
S∧¬W∧W∧Q∧¬S∧W=0 S∧¬W∧W∧Q∧S∧¬W=0
不必写 S∧¬W∧¬W∧Q∧¬S∧W=0
略
习题二
一、分别用等算演算与真值表法，判断下列公式是否存在主 析取范式或主合取范式，若有，请写出来。
(1)(¬p→q)→(¬q∨p) (2)(¬p→q)→(q∧r) (3)(p∨(q∧r))→(p∨q∨r) (4) ¬(q→¬p)∧¬p (5)(p∧q)∨(¬p∨r) (6)(p→(p∨q))∨r (7)(p∧q)∨r (8) (p→q)∧(q→r) (9) (p∧q)→q (10) ¬(r↔p)∧p∧q 解：(1)
p q ¬p (¬p→q) ¬q (¬q∨p) (¬p→q)→(¬q∨p)
001
0
1
1
1
011
1
0
0
0
100
1
1
1
1
110
1
0
1
1
存在主析取范式=成真赋值对应的小项的析取
=m ∨m ∨m =(¬p∧¬q)∨(p∧¬q)∨(p∧q)
00
10
11
主析取范式=成假赋值对应的大项的合取
=M =p∨¬q
01
等值演算：
(8) (p→q)∧(q→r) p q r (p→q) (q→r)
(p→q)∧(q→r)
00 0
1
1
1
00 1
1
1
1
01 0
1
0
0
01 1
1
1
1
10 0
0
1
0
10 1
0
1
0
11 0
《离散数学》课后习题答案
1-1，1-2（1）解：a)是命题，真值为T。
b)不是命题。
c)是命题，真值要根据具体情况确定。
d)不是命题。
e)是命题，真值为T。
f)是命题，真值为T。
g)是命题，真值为F。
h)不是命题。
i)不是命题。
（2）解：原子命题：我爱北京天安门。
复合命题：如果不是练健美操，我就出外旅游拉。
（3）解：a)(┓P ∧R)→Qb)Q→Rc)┓Pd)P→┓Q（4）解：a)设Q:我将去参加舞会。
R:我有时间。
P:天下雨。
Q (R∧┓P):我将去参加舞会当且仅当我有时间和天不下雨。
b)设R:我在看电视。
Q:我在吃苹果。
R∧Q:我在看电视边吃苹果。
c) 设Q:一个数是奇数。
R:一个数不能被2除。
（Q→R）∧(R→Q):一个数是奇数，则它不能被2整除并且一个数不能被2整除，则它是奇数。
(5) 解：a)设P：王强身体很好。
Q：王强成绩很好。
P∧Qb)设P：小李看书。
Q：小李听音乐。
P∧Qc)设P：气候很好。
Q：气候很热。
P∨Qd)设P： a和b是偶数。
Q：a+b是偶数。
P→Qe)设P：四边形ABCD是平行四边形。
Q ：四边形ABCD的对边平行。
P Qf)设P：语法错误。
Q：程序错误。
R：停机。
（P∨ Q）→ R(6) 解：a)P:天气炎热。
Q:正在下雨。
P∧Qb)P:天气炎热。
R:湿度较低。
P∧Rc)R:天正在下雨。
S:湿度很高。
R∨Sd)A:刘英上山。
B:李进上山。
A∧Be)M:老王是革新者。
N:小李是革新者。
M∨Nf)L:你看电影。
M:我看电影。
┓L→┓Mg)P:我不看电视。
Q:我不外出。
R:我在睡觉。
P∧Q∧Rh)P:控制台打字机作输入设备。
Q:控制台打字机作输出设备。
P∧Q1-3（1）解：a)不是合式公式，没有规定运算符次序（若规定运算符次序后亦可作为合式公式）b)是合式公式c)不是合式公式（括弧不配对）d)不是合式公式（R和S之间缺少联结词）e)是合式公式。
（2）解：a）A是合式公式，(A∨B)是合式公式，(A→(A∨B))是合式公式。
离散数学第二版 屈婉玲 1-5章(答案)
《离散数学1-5章》练习题答案第2，3章(数理逻辑)1.答：（2），（3），（4）2.答：（2），（3），（4），（5），（6）3.答：（1）是，T （2）是，F （3）不是（4）是，T （5）不是（6）不是4.答：（4）5.答：⌝P ，Q→P6.答：P(x)∨∃yR(y)7.答：⌝∀x(R(x)→Q(x))8、c、P→(P∧(Q→P))解：P→(P∧(Q→P))⇔⌝P∨(P∧(⌝Q∨P))⇔⌝P∨P⇔ 1 (主合取范式)⇔ m0∨ m1∨m2∨ m3 （主析取范式）d、P∨(⌝P→(Q∨(⌝Q→R)))解：P∨(⌝P→(Q∨(⌝Q→R)))⇔ P∨(P∨(Q∨(Q∨R)))⇔ P∨Q∨R⇔ M0 (主合取范式)⇔ m1∨ m2∨m3∨ m4∨ m5∨m6 ∨m7 (主析取范式) 9、b、P→(Q→R)，R→(Q→S) => P→(Q→S)证明：（1） P 附加前提（2） Q 附加前提（3） P→(Q→R) 前提（4） Q→R （1），（3）假言推理（5） R （2），（4）假言推理（6） R→(Q→S) 前提（7） Q→S （5），（6）假言推理（8） S （2），（7）假言推理d、P→⌝Q，Q∨⌝R，R∧⌝S⇒⌝P证明、(1) P 附加前提（2） P→⌝Q 前提（3）⌝Q （1），（2）假言推理（4） Q∨⌝R 前提(5) ⌝R （3），（4）析取三段论(6 ) R∧⌝S 前提（7） R （6）化简（8） R∧⌝R 矛盾（5），（7）合取所以该推理正确10.写出∀x(F(x)→G(x))→(∃xF(x) →∃xG(x))的前束范式。
解：原式⇔∀x(⌝F(x)∨G(x))→(⌝(∃x)F(x) ∨ (∃x)G(x))⇔⌝(∀x)(⌝F(x)∨G(x)) ∨(⌝(∃x)F(x) ∨ (∃x)G(x))⇔ (∃x)((F(x)∧⌝ G(x)) ∨G(x)) ∨ (∀x) ⌝F(x)⇔ (∃x)((F(x) ∨G(x)) ∨ (∀x) ⌝F(x)⇔ (∃x)((F(x) ∨G(x)) ∨ (∀y) ⌝F(y)⇔ (∃x) (∀y) (F(x) ∨G(x) ∨⌝F(y))（集合论部分）1、答：(4)2.答：323.答：（3）4. 答：（4）5.答：（2），（4）6、设Ａ，Ｂ，Ｃ是三个集合，证明：a、A⋂ (B－C)＝(A⋂B)－(A⋂C)证明：(A⋂B)－(A⋂C)= (A⋂B)⋂~（A⋂C）=(A⋂B) ⋂（~A⋃~C）=(A⋂B⋂~A)⋃(A⋂B⋂~C)= A⋂B⋂~C=A⋂（B⋂~C）=A⋂（B-C）b、(A－B)⋃(A－C)=A－(B⋂C)证明：(A-B)⋃(A-C)=(A⋂~B)⋃(A⋂⋂~C) =A⋂ (~B ⋃~C)=A⋂~（B⋂C）= A-(B⋂C)（二元关系部分）1、答：（1）R={<1,1>,<4,2>} (2) R1-={<1,1>,<2,4>}2.答：R R ={〈1,1〉，〈1,3〉，〈2,2〉，〈2,4〉}R-1 =｛〈2,1〉，〈1,2〉，〈3,2〉，〈4,3〉｝3.答：R={<1,1>,<2,2>,<3,3>,<4,4>,<5,5>,<6,6>,<1,2>,<1,3>,<1,4>,<1,5>,<1,6>,<2,4>,<2,6>,<3,6>}4.答：R 的关系矩阵=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡000000001000000001 R 1-的关系矩阵=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡0000000100000000015、解：（1）R={<2,1>,<3,1>,<2,3>};M R =⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛001101000;它是反自反的、反对称的、传递的；（2）R={<1,2>,<2,1>,<1,3>,<3,1>,<2,3>,<3,2>};M R =⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛011101110;它是反自反的、对称的；（3）R={<1,2>,<2,1>,<1,3>,<3,3>};M R =⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛100001110;它既不是自反的、也不是反自反的、也不是对称的、也不是反对称的、也不是传递的。
离散数学答案版(全)
第一章命题逻辑内容：命题及命题联结词、命题公式的基本概念，真值表、基本等价式及永真蕴涵式，命题演算的推理理论中常用的直接证明、条件证明、反证法等证明方法。
教学目的：1. 熟练掌握命题、联结词、复合命题、命题公式及其解释的概念。
2. 熟练掌握常用的基本等价式及其应用。
3. 熟练掌握（主）析/合取范式的求法及其应用。
4. 熟练掌握常用的永真蕴涵式及其在逻辑推理中的应用。
5. 熟练掌握形式演绎的方法。
教学重点：1 .命题的概念及判断2 .联结词，命题的翻译3. 主析（合）取范式的求法4. 逻辑推理教学难点：1. 主析（合）取范式的求法2. 逻辑推理1.1命题及其表示法1.1.1 命题的概念数理逻辑将能够判断真假的陈述句称作命题。
1.1.2 命题的表示命题通常使用大写字母 A , B,…，Z或带下标的大写字母或数字表示,如A i, [10], R等，例如A1：我是一名大学生。
A1：我是一名大学生.[10]:我是一名大学生。
R：我是一名大学生。
1.2命题联结词1.2.1否定联结词「P1.2.2合取联结词A1.2.3 析取联结词V1.2.4 条件联结词—125126 与非联结词T性质：(1)P T P=「( PAP)二「P；(2)(P T Q)T( P T Q) -「( P T Q) - PAQ；(3)( P T P)T( Q TQ) -「P T「Q= P V Q。
127 或非联结词J性质:(1) P J P=「( P V Q) =「P;(2)( P J Q )；( P J Q) =「( P J Q) = P V Q;(3)( P J P)J( Q J Q) =「P Q=P V-Q) = PAQ1.3 命题公式、翻译与解释1.3.1 命题公式定义命题公式，简称公式，定义为：（1）单个命题变元是公式；（2 ）如果P是公式，则「P是公式；（3）如果P、Q是公式,则PAQ、PVQ、P > Q、P Q都是公式；（4）当且仅当能够有限次的应用（1）、（2）、（3）所得到的包括命题变元、联结词和括号的符号串是公式。
离散数学答案_1-5章
第一章部分课后习题参考答案16 设p、q的真值为0；r、s的真值为1，求下列各命题公式的真值。
（1）p∨(q∧r)⇔ 0∨(0∧1) ⇔0（2）（p?r）∧(﹁q∨s) ⇔（0?1）∧(1∨1) ⇔0∧1⇔0.（3）（⌝p∧⌝q∧r）?(p∧q∧﹁r) ⇔（1∧1∧1） ? (0∧0∧0)⇔0(4)（⌝r∧s）→(p∧⌝q) ⇔（0∧1）→(1∧0) ⇔0→0⇔117．判断下面一段论述是否为真：“π是无理数。
并且，如果3是无理数，则2也是无理数。
另外6能被2整除，6才能被4整除。
”答：p: π是无理数 1q: 3是无理数 0r: 2是无理数 1s: 6能被2整除 1t: 6能被4整除 0命题符号化为： p∧(q→r)∧(t→s)的真值为1，所以这一段的论述为真。
19．用真值表判断下列公式的类型：（4）(p→q) →(⌝q→⌝p)（5）(p∧r) ↔(⌝p∧⌝q)（6）((p→q) ∧(q→r)) →(p→r)答：（4）p q p→q ⌝q ⌝p ⌝q→⌝p (p→q)→(⌝q→⌝p)0 0 1 1 1 1 10 1 1 0 1 1 11 0 0 1 0 0 11 1 1 0 0 1 1所以公式类型为永真式等值演算法判断下列公式的类型，对不是重言式的可满足式，再用真值表法求出成真赋值.(1) ⌝(p∧q→q)(2)(p→(p∨q))∨(p→r)(3)(p∨q)→(p∧r)答：(2)（p→(p∨q)）∨(p→r)⇔(⌝p∨(p∨q))∨(⌝p∨r)⇔⌝p∨p∨q∨r⇔1所以公式类型为永真式(3)P q r p∨q p∧r （p∨q）→(p∧r)0 0 0 0 0 10 0 1 0 0 10 1 0 1 0 00 1 1 1 0 01 0 0 1 0 01 0 1 1 1 11 1 0 1 0 01 1 1 1 1 1所以公式类型为可满足式4.用等值演算法证明下面等值式：(2)(p→q)∧(p→r)⇔(p→(q∧r))(4)(p∧⌝q)∨(⌝p∧q)⇔(p∨q) ∧⌝(p∧q)证明（2）(p→q)∧(p→r)⇔ (⌝p∨q)∧(⌝p∨r)⇔⌝p∨(q∧r))⇔p→(q∧r)（4）(p∧⌝q)∨(⌝p∧q)⇔(p∨(⌝p∧q)) ∧(⌝q∨(⌝p∧q)⇔(p∨⌝p)∧(p∨q)∧(⌝q∨⌝p) ∧(⌝q∨q)⇔1∧(p∨q)∧⌝(p∧q)∧1⇔(p∨q)∧⌝(p∧q)5.求下列公式的主析取范式与主合取范式，并求成真赋值(1)(⌝p→q)→(⌝q∨p)(2)⌝(p→q)∧q∧r(3)(p∨(q∧r))→(p∨q∨r)解：（1）主析取范式(⌝p→q)→(⌝q∨p)⇔⌝(p∨q)∨(⌝q∨p)⇔(⌝p∧⌝q)∨(⌝q∨p)⇔ (⌝p∧⌝q)∨(⌝q∧p)∨(⌝q∧⌝p)∨(p∧q)∨(p∧⌝q)⇔(⌝p∧⌝q)∨(p∧⌝q)∨(p∧q)⇔320m m m ∨∨⇔∑(0,2,3)主合取范式：(⌝p →q)→(⌝q ∨p)⇔⌝(p ∨q)∨(⌝q ∨p)⇔(⌝p ∧⌝q)∨(⌝q ∨p)⇔(⌝p ∨(⌝q ∨p))∧(⌝q ∨(⌝q ∨p))⇔1∧(p ∨⌝q)⇔(p ∨⌝q) ⇔ M 1⇔∏(1)(2) 主合取范式为：⌝(p →q)∧q ∧r ⇔⌝(⌝p ∨q)∧q ∧r⇔(p ∧⌝q)∧q ∧r ⇔0所以该式为矛盾式.主合取范式为∏(0,1,2,3,4,5,6,7)矛盾式的主析取范式为 0(3)主合取范式为：(p ∨(q ∧r))→(p ∨q ∨r)⇔⌝(p ∨(q ∧r))→(p ∨q ∨r)⇔(⌝p ∧(⌝q ∨⌝r))∨(p ∨q ∨r)⇔(⌝p ∨(p ∨q ∨r))∧((⌝q ∨⌝r))∨(p ∨q ∨r))⇔1∧1⇔1所以该式为永真式.永真式的主合取范式为 1主析取范式为∑(0,1,2,3,4,5,6,7)第三章部分课后习题参考答案14. 在自然推理系统P 中构造下面推理的证明：(2)前提：p →q,⌝(q ∧r),r结论：⌝p(4)前提：q→p,q↔s,s↔t,t∧r结论：p∧q证明：（2）①⌝(q∧r) 前提引入②⌝q∨⌝r ①置换③q→⌝r ②蕴含等值式④r 前提引入⑤⌝q ③④拒取式⑥p→q 前提引入⑦￢p ⑤⑥拒取式证明（4）：①t∧r 前提引入②t ①化简律③q↔s 前提引入④s↔t 前提引入⑤q↔t ③④等价三段论⑥（q→t）∧(t→q)? ⑤置换⑦（q→t）⑥化简⑧q ②⑥假言推理⑨q→p 前提引入⑩p ⑧⑨假言推理(11)p∧q ⑧⑩合取15在自然推理系统P中用附加前提法证明下面各推理：(1)前提：p→(q→r),s→p,q结论：s→r证明①s 附加前提引入②s→p 前提引入③p ①②假言推理④p→(q→r) 前提引入⑤q→r ③④假言推理⑥q 前提引入⑦r ⑤⑥假言推理16在自然推理系统P中用归谬法证明下面各推理：(1)前提：p→⌝q,⌝r∨q,r∧⌝s结论：⌝p证明：①p 结论的否定引入②p→﹁q 前提引入③﹁q ①②假言推理④￢r∨q 前提引入⑤￢r ④化简律⑥r∧￢s 前提引入⑦r ⑥化简律⑧r∧﹁r ⑤⑦合取由于最后一步r∧﹁r 是矛盾式,所以推理正确.第四章部分课后习题参考答案3. 在一阶逻辑中将下面将下面命题符号化,并分别讨论个体域限制为(a),(b)条件时命题的真值:(1) 对于任意x,均有2=(x+)(x).(2) 存在x,使得x+5=9.其中(a)个体域为自然数集合.(b)个体域为实数集合.解：F(x): 2=(x+)(x).G(x): x+5=9.(1)在两个个体域中都解释为)xF∀，在（a）中为假命题，在(b)中为真命题。
2017离散数学答案(1--5).pdf
02任务_0001试卷总分：100 测试时间：0单项选择题一、单项选择题（共10 道试题，共100 分。
）1. 设集合A = {1, a }，则P(A) = ( )．A. {{1}, {a}}B. {,{1}, {a}}C. {{1}, {a}, {1, a }}D. {,{1}, {a}, {1, a }}2. 集合A={1, 2, 3, 4}上的关系R={<x，y>|x=y且x, y A}，则R的性质为（）．A. 不是自反的B. 不是对称的C. 传递的D. 反自反3. 若集合A＝{ a，{a}，{1，2}}，则下列表述正确的是( )．A. {a，{a}}AB. {1，2}AC. {a}AD. A4.设集合A ={1 , 2, 3}上的函数分别为：f = {<1, 2>，<2, 1>，<3, 3>}，g = {<1,3>，<2, 2>，<3, 2>}，h = {<1, 3>，<2, 1>，<3, 1>}，则h =（）．A. f?gB. g?fC. f?fD. g?g5. 设集合A={1 , 2 , 3 , 4}上的二元关系R={<1, 1>，<2, 2>，<2, 3>，<4, 4>}，S={<1, 1>，<2, 2>，<2, 3>，<3, 2>，<4, 4>}，则S是R的（）闭包．A. 自反B. 传递C. 对称D. 自反和传递6. 若集合A={1，2}，B={1，2，{1，2}}，则下列表述正确的是( )．A. A B，且A BB. B A，且A BC. A B，且A BD. A B，且A B7. 设集合A={1，2，3，4，5}，偏序关系是A上的整除关系，则偏序集<A，>上的元素5是集合A的（）．A. 最大元B. 最小元C. 极大元D. 极小元8. 若集合A的元素个数为10，则其幂集的元素个数为（）．A. 1024B. 10C. 100D. 19. 如果R1和R2是A上的自反关系，则R1∪R2，R1∩R2，R1-R2中自反关系有（）个．A. 0B. 2C. 1D. 310. 设集合A={a}，则A的幂集为( )．A. {{a}}B. {a，{a}}C. {，{a}}D. {，a}02任务_0002试卷总分：100 测试时间：0单项选择题一、单项选择题（共10 道试题，共100 分。
离散数学课后习题答案
第一章命题逻辑基本概念课后练习题答案1.将下列命题符号化，并指出真值：（1）p∧q,其中，p:2是素数，q:5是素数,真值为1；（2）p∧q,其中，p:是无理数，q:自然对数的底e是无理数,真值为1；（3）p∧┐q,其中，p:2是最小的素数，q:2是最小的自然数,真值为1；（4）p∧q,其中，p:3是素数，q:3是偶数,真值为0；（5）┐p∧┐q,其中，p:4是素数，q:4是偶数,真值为0.2.将下列命题符号化，并指出真值：（1）p∨q,其中，p:2是偶数，q:3是偶数,真值为1；（2）p∨q,其中，p:2是偶数，q:4是偶数,真值为1；（3）p∨┐q,其中，p:3是偶数，q:4是偶数,真值为0；（4）p∨q,其中，p:3是偶数，q:4是偶数,真值为1；（5）┐p∨┐q,其中，p:3是偶数，q:4是偶数,真值为0；3.（1）(┐p∧q)∨(p∧┐q),其中，小丽从筐里拿一个苹果，q：小丽从筐里拿一个梨；（2）(p∧┐q)∨(┐p∧q),其中，p：刘晓月选学英语，q：刘晓月选学日语；.4.因为p与q不能同时为真.5.设p:今天是星期一，q:明天是星期二，r:明天是星期三：（1）p→q，真值为1（不会出现前件为真，后件为假的情况）；（2）q→p，真值为1（也不会出现前件为真，后件为假的情况）；（3）p q，真值为1；（4）p→r，若p为真，则p→r真值为0，否则，p→r真值为1.返回第二章命题逻辑等值演算本章自测答案5.(1)：∨∨,成真赋值为00、10、11；(2)：0，矛盾式，无成真赋值；(3)：∨∨∨∨∨∨∨,重言式，000、001、010、011、100、101、110、111全部为成真赋值；7.(1)：∨∨∨∨⇔∧∧；(2)：∨∨∨⇔∧∧∧；8.(1)：1⇔∨∨∨,重言式；(2)：∨⇔∨∨∨∨∨∨；(3)：∧∧∧∧∧∧∧⇔0，矛盾式.11.(1)：∨∨⇔∧∧∧∧；(2)：∨∨∨∨∨∨∨⇔1；(3)：0⇔∧∧∧.12.A⇔∧∧∧∧⇔∨∨.第三章命题逻辑的推理理论本章自测答案6.在解本题时，应首先将简单陈述语句符号化，然后写出推理的形式结构*，其次就是判断*是否为重言式，若*是重言式，推理就正确，否则推理就不正确，这里不考虑简单语句之间的内在联系(1)、(3)、(6)推理正确，其余的均不正确，下面以(1)、(2)为例，证明(1)推理正确，(2)推理不正确(1)设p:今天是星期一，q:明天是星期三，推理的形式结构为(p→q)∧p→q(记作*1)在本推理中，从p与q的内在联系可以知道，p与q的内在联系可以知道，p与q不可能同时为真，但在证明时，不考虑这一点，而只考虑*1是否为重言式.可以用多种方法（如真值法、等值演算法、主析取式）证明*1为重言式，特别是，不难看出，当取A为p,B为q时，*1为假言推理定律，即(p→q)∧p→q ⇒ q(2)设p:今天是星期一，q:明天是星期三，推理的形式结构为(p→q)∧p→q(记作*2)可以用多种方法证明*2不是重言式，比如，等值演算法、主析取范式（主和取范式法也可以）等(p→q)∧q→p⇔(┐p∨q) ∧q →p⇔q →p⇔┐p∨┐q⇔⇔∨∨从而可知，*2不是重言式，故推理不正确，注意，虽然这里的p与q同时为真或同时为假，但不考虑内在联系时，*2不是重言式，就认为推理不正确.9.设p:a是奇数，q:a能被2整除，r:a：是偶数推理的形式结构为(p→q┐)∧(r→q)→(r→┐p) (记为*)可以用多种方法证明*为重言式，下面用等值演算法证明：(p→┐q)∧(r→q)→(r→┐p)⇔(┐p∨┐q) ∨(q∨┐r)→(┐q∨┐r) (使用了交换律)⇔(p∨q)∨(┐p∧r)∨┐q∨┐r⇔(┐p∨q)∨(┐q∧┐r)⇔┐p∨(q∨┐q)∧┐r⇔110.设p:a,b两数之积为负数，q:a,b两数种恰有一个负数，r：a，b都是负数.推理的形式结构为(p→q)∧┐p→(┐q∧┐r)⇔(┐p∨q) ∧┐p→(┐q∧┐r)⇔┐p→(┐q∧┐r) (使用了吸收律)⇔p∨(┐q∧┐r)⇔∨∨∨由于主析取范式中只含有5个W极小项，故推理不正确.11.略14.证明的命题序列可不惟一，下面对每一小题各给出一个证明① p→(q→r)前提引入② P前提引入③ q→r①②假言推理④ q前提引入⑤ r③④假言推理⑥ r∨s前提引入（2）证明：① ┐(p∧r)前提引入② ┐q∨┐r①置换③ r前提引入④ ┐q ②③析取三段论⑤ p→q前提引入⑥ ┐p④⑤拒取式（3）证明：① p→q前提引入② ┐q∨q①置换③ (┐p∨q)∧(┐p∨p) ②置换④ ┐p∨(q∧p③置换⑤ p→(p∨q) ④置换15.(1)证明：① S结论否定引入② S→P前提引入③ P①②假言推理④ P→(q→r)前提引入⑤ q→r③④假言推论⑥ q前提引入⑦ r⑤⑥假言推理（2）证明：① p附加前提引入② p∨q①附加③ (p∨q)→(r∧s)前提引入④ r∧s②③假言推理⑤ s④化简⑥ s∨t⑤附加⑦ (s∨t)→u前提引入⑧ u⑥⑦拒取式16.(1)证明：① p结论否定引入② p→ ┐q前提引入③ ┐q ①②假言推理④ ┐r∨q前提引入⑤ ┐r③④析取三段论⑥ r∧┐s前提引入⑦ r⑥化简⑧ ┐r∧r⑤⑦合取（2）证明：① ┐(r∨s)结论否定引入② ┐r∨┐s①置换③ ┐r②化简④ ┐s②化简⑤ p→r前提引入⑥ ┐p③⑤拒取式⑦ q→s前提引入⑧ ┐q④⑦拒取式⑨ ┐p∧┐q⑥⑧合取⑩ ┐(p∨q)⑨置换口p∨q前提引入⑾①口┐(p∨q) ∧(p∨q) ⑩口合取17．设p：A到过受害者房间，q: A在11点以前离开，r：A犯谋杀罪，s：看门人看见过A。
离散数学课后习题答案
习题参考解答习题1.11、（3）P：银行利率降低Q：股价没有上升P∧Q（5）P：他今天乘火车去了北京Q：他随旅行团去了九寨沟QP∇（7）P：不识庐山真面目Q：身在此山中Q→P，或～P→～Q（9）P：一个整数能被6整除Q：一个整数能被3整除R：一个整数能被2整除T：一个整数的各位数字之和能被3整除P→Q∧R ，Q→T2、（1）T （2）F （3）F （4）T （5）F（6）T （7）F （8）悖论习题 1.31（3）)()()()()()(RPQPRPQPRQPRQP→∨→⇔∨⌝∨∨⌝⇔∨∨⌝⇔∨→（4）()()()(())()(()())(())()()()()P Q Q R R P P R Q R P P R R P Q R P P R P R Q R Q P ∧∨∧∨∧=∨∧∨∧=∨∨∧∧∨∧=∨∧∨∧∨∧∨=右2、不， 不， 能习题 1.41(3) (())~((~))(~)()~(~(~))(~~)(~)P R Q P P R Q P P R T P R P R Q Q P R Q P R Q →∧→=∨∧∨=∨∧=∨=∨∨∧=∨∨∧∨∨、主合取范式)()()()()()()()()()()()()()())(())(()()(())()())(()((Q P R P Q R P Q R R Q P R Q P R Q P Q P R Q P R P Q R P Q R R Q P R Q P R Q P R Q P Q Q P R P P Q R R R Q Q P P R Q R P P Q R P P Q R P ∧∧∨∧⌝∧∨⌝∧⌝∧∨∧⌝∧⌝∨⌝∧∧⌝∨⌝∧⌝∧⌝=∧∧∨⌝∧∧∨∧⌝∧∨⌝∧⌝∧∨∧⌝∧⌝∨∧⌝∧⌝∨⌝∧∧⌝∨⌝∧⌝∧⌝=∨⌝∧∧∨∨⌝∧⌝∧∨∨⌝∧∨⌝∧⌝=∧∨⌝∧∨⌝=∨⌝∧∨⌝=→∧→ ————主析取范式(2) ()()(~)(~)(~(~))(~(~))(~~)(~)(~~)P Q P R P Q P R P Q R R P R Q Q P Q R P Q R P R Q →∧→=∨∧∨=∨∨∧∧∨∨∧=∨∨∧∨∨∧∨∨2、()~()(~)(~)(~~)(~)(~~)P Q R P Q R P Q P R P Q R P Q R P R Q →∧=∨∧=∨∧∧=∨∨∧∨∨∧∨∨∴等价 3、解：根据给定的条件有下述命题公式：（A →（C ∇D ））∧～（B ∧C ）∧～（C ∧D ）⇔（～A ∨（C ∧～D ）∨（～C ∧D ））∧（～B ∨～C ）∧（～C ∨～D ） ⇔（（～A ∧～B ）∨（C ∧～D ∧～B ）∨（～C ∧D ∧～B ）∨（～A ∧～C ）∨（C ∧～D ∧～C ）∨（～C ∧D ∧～C ））∧（～C ∨～D ）⇔（（～A ∧～B ）∨（C ∧～D ∧～B ）∨（～C ∧D ∧～B ）∨（～A ∧～C ）∨（～C ∧D ∧～C ）） ∧（～C ∨～D ）⇔（～A ∧～B ∧～C ）∨（C ∧～D ∧～B ∧～C ）∨（～C ∧D ∧～B ∧～C ）∨ （～A ∧～C ∧～C ）∨（～C ∧D ∧～C ∧～C ）∨（～A ∧～B ∧～D ）∨（C ∧～D ∧～B ∧～D ）∨（～C ∧D ∧～B ∧～D ）∨（～A ∧～C ∧～D ）∨ （～C ∧D ∧～C ∧～D ）（由题意和矛盾律）⇔（～C ∧D ∧～B ）∨（～A ∧～C ）∨（～C ∧D ）∨（C ∧～D ∧～B ）⇔（～C ∧D ∧～B ∧A ）∨ （～C ∧D ∧～B ∧～A ）∨ （～A ∧～C ∧B ）∨ （～A ∧～C ∧～B ）∨ （～C ∧D ∧A ）∨ （～C ∧D ∧～A ）∨（C ∧～D ∧～B ∧A ）∨（C ∧～D ∧～B ∧～A ）⇔（～C ∧D ∧～B ∧A ）∨ （～A ∧～C ∧B ∧D ）∨ （～A ∧～C ∧B ∧～D ）∨ （～A ∧～C ∧～B ∧D ）∨ （～A ∧～C ∧～B ∧～D ）∨（～C ∧D ∧A ∧B ）∨ （～C ∧D ∧A ∧～B ）∨ （～C ∧D ∧～A ∧B ）∨ （～C ∧D ∧～A ∧～B ）∨（C ∧～D ∧～B ∧A ）∨（C ∧～D ∧～B ∧～A ） ⇔（～C ∧D ∧～B ∧A ）∨ （～A ∧～C ∧B ∧D ）∨ （～C ∧D ∧A ∧～B ）∨ （～C ∧D ∧～A ∧B ） ∨（C ∧～D ∧～B ∧A ）⇔（～C ∧D ∧～B ∧A ）∨ （～A ∧～C ∧B ∧D ）∨（C ∧～D ∧～B ∧A ） 三种方案：A 和D 、 B 和D 、 A 和C习题 1.51、 （1）需证()(())P Q P P Q →→→∧为永真式()(())~(~)(~())~~(~)(()(~))~(~)(~)()P Q P P Q P Q P P Q P P P Q P Q TP Q P Q TP Q P P Q →→→∧=∨∨∨∧∨=∨∨∧∨=∨∨∨=∴→⇒→∧ （3）需证S R P P →∧⌝∧为永真式SR P P T S F S R F S R P P ⇒∧⌝∧∴⇔→⇔→∧⇔→∧⌝∧3A B A B ⇒∴→、为永真式。
2017年电大离散数学任务5答案-电大期末考试必备小抄推荐
05任务讨论主题平面图的概念及性质实时讨论
讨论内容
05任务答案
1. B
2. C
3. v－e+r=2
4.解：是平面图。
因为此图中两条边ad，be可以避开相交，把边ad（或边be）越过点e （或点a）往左面外拉即可，所以此图不存在相交的边，是平面图。
5.解：（1）此图是欧拉图。
图中结点的度数为：deg（v1）=2，deg（v2）=4，deg（v3）=4，deg（v4）=4，deg（v5）=4，根据推论：一个无向图具有一条欧拉回路，当且仅当该图是连通的，并且它的结点度数都是偶数。
所以此图是欧拉图。
（2）此图是汉密尔顿图。
它有一条汉密尔顿回路：v1v2v3 v4v5v1
（3）此图是平面图。
因为此图中两条边h，g可以避开相交，把边h（或边g）越过点v3（或点v4）往右面外拉即可，所以此图不存在相交的边，是平面图。
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02 任务_0001试卷总分：100 测试时间：0单项选择题一、单项选择题(共10道试题，共100 分。
)1. 设集合A = {1, a },则P(A)=( ).A {{1}, { a}}厂 B. {0{1}, { a}}厂 C. {{1}, { a}, {1, a }}P D. EU, { a}, {1, a }}2. 集合A={1,2, 3, 4} 上的关系R={<χ，y>∣χ=y且x, y A},则R的性质为( )•A. 不是自反的厂B.不是对称的R C.传递的D.反自反3. 若集合A= { a , {a}, {1 , 2}},贝U下列表述正确的是()•A. {a, {a}} AC B. {1 , 2}H A* C. {a}l」A厂D.佻A4.设集合A ={1 , 2, 3} 上的函数分别为：f = {<1,2> , <2, 1> , <3, 3>} , g = {<1,3>, <2, 2> , <3, 2>} , h = {<1,3> , <2, 1> , <3, 1>},则h =( ).* A. f?gB. g?f厂 C. f?fC D. g?g4. 设集合A={1 , 2 , 3 , 4}上的二元关系 R={<1, 1>, <2, 2>, <2, 3>, <4, 4>},S={<1, 1>, <2, 2>, <2, 3>, <3, 2>, <4, 4>},则 S 是 R 的（ ）闭包.A.自反B.传递C.极大元.极小元8. 若集合A 的元素个数为10,则其幕集的元素个数为（.10249.如果R i 和R 是A 上的自反关系，则R U R b R ∩ R ,R-R 中自反关系有（）个.A.0 B.2C.对称设集合A ={1 , 2, 3, 4, 5},偏序关系■<是 A 上的整除关系，则偏序集<A ,夕上的元素5是集合A 的（ ）. .10C. 1D. 310. 设集合A={a},则A的幕集为（）.A. {{a}}B. {a, {a}}"C. {0, {a}}L D. {Q, a}02任务0002试卷总分：100单项选择题 10道试题，共 100分。
a },则 P(A =( 一、单项选择题(共1. 设集合A = {1, .{{1}, {a}} 测试时间：0B. { ,{1}, { a}}C.{{1}, { a}, {1, a }} D. 「，⑴，{ a}, {1, 设A 、B 是两个任意集合，侧 A-B = ??(a }}.A=B.B =?3. 若集合 A={1 , 2} , B={1 , 2, {1 , 2}}* A. A B,且 A B则下列表述正确的是( B. B 二A 且 AB C. A 二B,且 AEB.A B , 且 A B4. 若集合A = {2 , a , { a } , 4},则下列表述正确的是(C .......................... a , .{a , { a }} AC. {2} E A5. .{ a } A集合 A={1,2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}则R 的性质为( )•上的关系 R={<x , y>∣x+y=10且 x, y A}, A.自反的* B.对称的厂 C.传递且对称的 厂D.反自反且传递的5.如果R i 和R 是A 上的自反关系，则R U R,R ∩ F 2 ,R-R 中自反关系有（）个.A. 06. 设A={a ，b ，c}，B={1，2},作f : A →B ,则不同的函数个数为（8. 设集合A ={1，2，3, 4，5},偏序关系≤是 A 上的整除关系，则偏序集 <A ，≤>上的元素5是集合A 的（ ）.9. 若集合A 的元素个数为10,则其幕集的元素个数为（最小元极大元极小元10C. 100D. 110. 设A={a , b}, B={1 , 2}, C={4 , 5},从A 到B 的函数f={<a , 1>, <b , 2>},从B 到C 的函数g={<1 , 5>, <2 , 4>},则下列表述正确的是（）..f °={<a , 5>, <b, 4>}B. g° f ={<a , 5>, <b , 4>}C. f°={<5 , a >, <4, b >}D. g° f ={<5 , a >, <4, b >}02 任务_0003试卷总分：100 测试时间：0单项选择题一、单项选择题（共10道试题，共100 分。
）1. 设集合A={a},则A的幕集为（).A. {{a}}[B. {a, {a}}U C. Q, {a}}D. {_, a}2. 如果R i和艮是A上的自反关系，则R U R,R∩ R ,R-R中自反关系有（个.1_D.无、2、无、24. 若集合A= { a , {a}, {1 , 2}},贝U下列表述正确的是().厂A. {a, {a}} WAC B. {1 , 2} M Aα C. {a}二A厂D.佻A3. 设A={1,2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} , R是A 上的整除关系,B={2, 4, 6} ,则集2、8、1、6、C. 6、2、6、B. 215. 集合A={i, 2, 3, 4}上的关系R={<χ, y>∣χ=y 且X, y AA ,则R的性质为( )• A. 不是自反的£_B.不是对称的a 'J C-传递的厂D.反自反6.设集合 A={2, 4, 6, 8} , B={1, 3, 5, 7 } , A 到 B 的关系 R={<x, y>| y = X +1 则 R= ()•{<2, 3>, <4, 5>, <6, 7>}{<2, 1>, <4, 3>, <6, 5>}{<2, 1>, <3, 2>, <4, 3>}7. 设集合 A={1 , 2 , 3 , 4}上的二元关系 R={<1, 1>, <2, 2>, <2, 3>, <4, 4>},S={<1, 1>, <2, 2>, <2, 3>, <3, 2>, <4, 4>},则 S 是 R 的( )闭包. 自反7. 设 A 、B 是两个任意集合，侧 A-B = ??(D. {<2, 2>, <3, 3>, <4, 6>}.A=BB.传递（Z C.对称厂D.自反和传递8. 若集合A的元素个数为10,则其幕集的元素个数为（）* A. 1024B. 10C. 100D. 110.设集合 A ={1 , 2, 3} 上的函数分别为：f = {<1,2> , <2, 1> , <3, 3>} , g = {<1, 3>, <2, 2>，<3, 2>} ，h = {<1,3> ，<2, 1>，<3, 1>}，则h =（）.* A. f?gC B. g?f厂 C. f?fD. g?g02任务0004B. f是双射的C. f是满射的D. f是单射函数2. 设A={a，b，c}，B={1，2},作f：A→B，A. 2C. 6• D.83. 设集合A={a},则A的幕集为().≡-A. {{a}}B. {a，{a}}c. {0，{a}}d. {乃，a}4. 设A、B是两个任意集合，侧A-B = ??(A. A=B、单项选择题（共1.设函数f: N》N ,f存在反函数试卷总分：100单项选择题10道试题，共100分。
）f（n ）=n+1 ,下列表述正确的是（）测试时间：0则不同的函数个数为（）5.设集合A = {1, 2, 3, 4, 5}上的偏序关系的哈斯图如右图所示，若 A 的子集B = {3,A.下界B.最小上界C. 最大下界 .最小元如果R 和R 2是A 上的自反关系，则R U R 2,R ∩ R ,R-R 2中自反关系有（ 个.A. B.C. D. 37. 设集合 A={1,2, 3} , B={3, 4, 5} , C={5, 6, 7},则 A U B -C =( .{1,2, 3, 4} .{1,2, 3, 5}.自反 —B .传递C.对称D.自反和传递4, 5},贝U 元素3为B 的（)•6. )•C.{2, 3, 4, 5}D. 8.{4, 5, 6, 7} 设集合 A={1 , 2 , 3 , 4}上的二元关系 R={<1, 1>, <2, 2>, <2, S={<1, 1>, <2, 2>, <2, 3>, <3, 2>, <4, 4>},则 S 是 R 的( 3>, <4, 4>},)闭包.9. 设集合A = {1, a },则P(A =().L_A. {⑴,{ a}}厂 B. WO { a}}C. {{1}, { a}, {1, a }}U D. {0,{1}, { a}, {1, a }}10. 设A={a , b}, B={1 , 2}, C={4 , 5},从A 到B 的函数f={<a , 1>, <b , 2>},从B 到C的函数g={<1 , 5>, <2 , 4>},则下列表述正确的是( ).L_A. f °={<a , 5>, <b , 4>}& B. g° f ={<a , 5>, <b , 4>}f °={<5 , a >, <4, b >}D. g° f ={<5 , a >, <4 , b >}.{{1}, { a}}02任务0005试卷总分：100测试时间：0单项选择题10道试题，共 100分。