结构体系可靠度分析
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结构体系可靠度分析的体系失效模式识别讨论
岔
×，阶平衡矩阵 ， 为 自由度数 ， 为元件数 ； ｚ ｍ Ｘ为元件 内力矢 量； Ｆ为荷 载分 布矢 量 ； Ｓ为荷 载幅度 。在满足 平衡方 程 的前 提 再增大 Ｓ结构就会变成机构。这个过程可通过求解下面的线性规 ， 划问题来实现 ： 在满足 约束条件 （ 即平衡方 程） ＤＸ＝ｓ 一Ｒ一 Ｆ（ ≤
３ 荷 载 增 量 最小 准则 法 【 ） 引。
ｘ≤Ｒ 的前提下 ， ） 求解荷载幅度 Ｓ的最大值 ， 中 Ｒ Ｒ一 别 其 ， 分
表示 元件的拉 伸和压缩强度 。
优化准则法 的物理依 据是 ： 在结构 失效历 程 的每 一阶段 ， 以
２ 概 率评 估体 系
效元件。基 于此思想 ， 出了识别结构 系统主要失效模式 的荷载 提
，
，
件 ｒ［ｋ （ ，， ） ｋ ｒ ∈ １２ …， ，
，
． （ ｌｒ ， ｒ一） 的有效强度 Ｒ ’ ｒ ，２…，ｋ１ ］ 和 １３ 线 性 规 划 法 ｋ 一１ 对于一个结构 系统 ， 平衡 方程 可写为 ： ＤＸ ＝ｓ 其 中 ， 为 Ｆ， Ｄ
ｚ ｌ
有效承力 比 ‘ 分别为 Ｒ（＝ × ｎ Ｆ’ 为 Ｒ 一 ∑ △ Ｉ 算 ｋ ’ （ Ａ
结构 体 系 可 靠度 分 析 的体 系失 效模 式识 别 讨 论
朱 焱
摘 要： 分别对极限状态体 系和概率评估体系这两类体系失效模 式判别 方法进行 了详细介绍 ， 并对每种判别方法 的特点 进行总结， 对该领域 的研 究成果进行 了较系统 的分类和阐述， 以期指导体 系失效模式的识别。
第３ ６卷 第 １ Ｏ期 ２０ １０ 年 ４ 月
山 西 建 筑
Ｓ ＨＡＮＸＩ ＡＲＣＨＩ ］ ｎ 瓜 Ｅ １
×，阶平衡矩阵 ， 为 自由度数 ， 为元件数 ； ｚ ｍ Ｘ为元件 内力矢 量； Ｆ为荷 载分 布矢 量 ； Ｓ为荷 载幅度 。在满足 平衡方 程 的前 提 再增大 Ｓ结构就会变成机构。这个过程可通过求解下面的线性规 ， 划问题来实现 ： 在满足 约束条件 （ 即平衡方 程） ＤＸ＝ｓ 一Ｒ一 Ｆ（ ≤
３ 荷 载 增 量 最小 准则 法 【 ） 引。
ｘ≤Ｒ 的前提下 ， ） 求解荷载幅度 Ｓ的最大值 ， 中 Ｒ Ｒ一 别 其 ， 分
表示 元件的拉 伸和压缩强度 。
优化准则法 的物理依 据是 ： 在结构 失效历 程 的每 一阶段 ， 以
２ 概 率评 估体 系
效元件。基 于此思想 ， 出了识别结构 系统主要失效模式 的荷载 提
，
，
件 ｒ［ｋ （ ，， ） ｋ ｒ ∈ １２ …， ，
，
． （ ｌｒ ， ｒ一） 的有效强度 Ｒ ’ ｒ ，２…，ｋ１ ］ 和 １３ 线 性 规 划 法 ｋ 一１ 对于一个结构 系统 ， 平衡 方程 可写为 ： ＤＸ ＝ｓ 其 中 ， 为 Ｆ， Ｄ
ｚ ｌ
有效承力 比 ‘ 分别为 Ｒ（＝ × ｎ Ｆ’ 为 Ｒ 一 ∑ △ Ｉ 算 ｋ ’ （ Ａ
结构 体 系 可 靠度 分 析 的体 系失 效模 式识 别 讨 论
朱 焱
摘 要： 分别对极限状态体 系和概率评估体系这两类体系失效模 式判别 方法进行 了详细介绍 ， 并对每种判别方法 的特点 进行总结， 对该领域 的研 究成果进行 了较系统 的分类和阐述， 以期指导体 系失效模式的识别。
第３ ６卷 第 １ Ｏ期 ２０ １０ 年 ４ 月
山 西 建 筑
Ｓ ＨＡＮＸＩ ＡＲＣＨＩ ］ ｎ 瓜 Ｅ １
结构可靠度
Z g ( R, S ) R S
(3)结构的极限状态 （GB50068-2001) 结构的期望状态：结构处于 满足其功能要求的状态.其功能 函数 g ( X1 ,, X n ) 0 结构的不期望状态：结构处 于未能满足其功能要求的状态. 其功能函数 g ( X1 ,, X n ) 0 结构的极限状态：结构整体或部分超越某一状态 结构就不能满足设计规定的某一功能的要求，此状 态即称为结构该功能的极限状态。其功能函数满足:
• 根据结构极限状态被超越后的结构状况分类： • 1、不可逆极限状态 • 当引起超越极限状态的作用被移掉后，仍将永久地保持超越效应 的极限状态。即因超越极限状态而产生的结构的损坏或功能失常 将一直保持，除非结构被重新修复。 • 承载力极限状态一般是不可逆的，正常使用极限状态有时可逆有 时不可逆。 • 2、可逆极限状态 • 产生超越极限状态的作用被移掉后，将不再保持超越效应的极限 状态。即因超越结构极限状态而产生的结构损坏或功能失常仅在 超越的原因存在时保持。 • 总之，极限状态的分类没有固定的规则，主要以设计需要为 依据。如日本，地震经常发生，所以其《建筑及公共设施结构设 计基础》给出了可恢复极限状态；对于钢桥，车辆反复作用引起 的疲劳破坏严重，所以，美国的《荷载与抗力系数桥梁设计规范》 单独列出了疲劳极限状态，在大地震、洪水、车辆、冰流撞击等 条件下，该规范还列出了极端事件极限状态。
• 5、极限状态很多，为便于设计时掌握，按其性质分类 是必要的（包括破坏性和使用性）。 • 前苏联学者提出分成三类： • 第一类：承载力极限状态，包括结构的强度、稳定性、 疲劳等 • 第二类：由过大的变形引起的极限状态 • 第三类：由裂缝的形成或开展引起的极限状态（不适用 于钢结构）。 • 许多学者认为，第一类极限状态应当包括塑性变形的极 限状态，因而，将变形极限状态独立为第二极限状态， 似乎不恰当。为此，欧洲有关学术组织将极限状态重新 分为承载力极限状态和正常使用极限状态两类。
巨-子型有控结构体系的可靠度分析及其优化
ｃ ｍｐ ｔｔ ｎ ｌｍｅｈ ｄ ｏ ｅｓ ｃｒｓｓ ｎ ｅｒｌａ ｉｔ ｆ ｇ —ｕ ｏ ｔｏｌｄＳｒ ｃｕａ ｙ ｔｍ （ Ｃ Ｓ）ｗ ｔ ｈ ｒｂ ｂｌｔ ｄ ｎ ｉ ｏ ｕａｉ ａ ｔｏ ｆｓｉｍｉ ｅｉｔ ｃ ｅｉｂｌ ｙｏ ａＳ ｂ Ｃ ｎｒｌ ｔ ｔｒｌＳ ｓｅ ｏ ａ ｉ Ｍｅ ｅ ｕ ＭＳ Ｓ ｉ ｔｅｐ ｏ ａ ｉ ｙ ｅ ｓｔ ｈ ｉ ｙ
［ 图分 类 号 ］ Ｔ ３ １ 中 Ｕ １ ［ 文献 标 识 码 ］ Ａ
Ａ ｎ ｌ ｓｓ ｏ ｙ ａ ｉ ｅｉ ｂ ｌ ｙ ａ ｐｔｍ ｉａ ｉ ｎ ｏ ｅ ａ－ｕｂ Ｃｏ ｒ ｌｅ ｔ ｕｃ ｕｒ ｌＳｙ ｔ ｍ ａ ｙ ｉ ｆＤ ｎ ｍ ｃ Ｒ ｌａ ｉｉ ｎｄ Ｏ ｉ ｚ ｔｏ ｆ Ｍ ｇ ｓ ｎｔ ｏ ｌ ｄ Ｓ ｒ ｔ ａ ｓ ｅ ｔ
ｐ ｏ ｂ ｌｔ ｎｓｔ ｖ ｌ ｉｎ ａ ａｙ ｉ ｏ ｔ ｃ ｓｉ ｅｓ ｉ ｅ ｐｏ ｓ ｆＭ Ｓ Ｓ ｉ ｒ ｃ ｅ ｅ ｒ ｂａ ｉｉｙ ｄｅ ｉｙ ｅ ｏｕｔｏ ｎ ｌｓｓ ｆｒｓｏ ｈａ ｔｃ ｓ ｉｍ ｃ ｒ ｓ ｎ ｅ ｏ ＣＳ ｓｐ ｏ ｅ ｄ ｄ． Ｔｈｅｒ ｓ ｌｓｉ ｄ ｃ ｔ ｈａ ｔ ｉ ｈ ｌ ｓｏ— ｅ ｕ ｔ ｎ ｉ ａｅ ｔ ｔｗｉｈｎ ｔ ｅ ｅ ａ ｔ
［ 章 编 号 ］ １０ —４ ２ ２ １ ）４０ １ —６ 文 ０ ２８ １ （０ ２ ０ －０ ７０
巨 一子 型 有 控 结 构 体 系 的 可 靠 度 分 析 及 其 优 化
陈 叶 ， 洵 安 ， 张 邹 玲 （ 西北工业大学 力学与土木建筑学院， 西安 ７０２ ） 陕西 １１９
ｃｉ ｒ ．Ｔ ｅａ ａｙｉ ｒｓ ｌ ｒ ｉ ｏｅ ｎ ｔｅＭＡＴ ＡＢ ｓ ｆ ｒ ｓｎ ｈ ＡＰ ０ ０ Ａｐ ｌ ａｉｎ Ｐ ｏｒｍｍｉｇＩｔｒ ｃ ＡＰ ） ｈ ｒ ｅｉ ｔ ａ ｈ ｎ ｌｓｓ ｅ ｕｔ ａｅｄｓ ｓｄ ｉ ｈ ｓ ｐ Ｌ ｏｔ ｅｕ ｉｇｔｅＳ ２ ０ ｐｉ ｔ ｒｇａ ｗａ ｃ ｏ ｎ ｎｅｆ ｅ（ Ｉ ；ｔｅ ａ
结构可靠度分析方法综述
结构可靠度分析方法综述朱殿芳陈建康郭志学(四川大学水电学院成都市610065)摘要详细阐述了结构可靠度计算方法,对改进的一次二阶矩法、JC法、几何法、高次高阶矩法、响应面法、蒙特卡罗方法、随机有限元法等点可靠度计算方法进行了分析;同时介绍了体系可靠度与时变可靠度的有关内容。
关键词点可靠度一次二阶矩法响应面法蒙特卡罗方法随机有限元法体系可靠度时变可靠度1结构可靠度分析方法综述可靠度的计算方法从研究的对象来说可分为点可靠度计算方法和体系可靠度计算方法。
1.1结构点可靠度计算方法1.1.1一次二阶矩法在实际工程中,占主流的一次二阶矩法应用相当广泛,已成为国际上结构可靠度分析和计算的基本方法。
其要点是非正态随机变量的正态变换及非线性功能函数的线性化由于将非线性功能函数作了线性化处理,所以该类方法是一种近似的计算方法,但具有很强的适用性,计算精度能够满足工程需求。
均值一次二阶矩法、改进的一次二阶矩法、JC法、几何法都是以一次二阶矩法为基础的可靠度计算方法。
(1)均值一次二阶矩法。
早期结构可靠度分析中,假设线性化点x0i就是均值点m xi,而由此得线性化的极限状态方程,在随机变量X i(i=1,2,,,n)统计独立的条件下,直接获得功能函数z的均值m z及标准差R z,由此再由可靠指标B的定义求取B=m z/R z。
该方法对于非线性功能函数,因略去二阶及更高阶项,误差将随着线性化点到失效边界距离的增大而增大,而均值法中所选用的线性化点(均值点)一般在可靠区而不在失效边界上,结果往往带来相当大的误差,同时选用不同的极限状态方程不能得到相同的可靠指标,此为该方法的严重问题。
(2)改进一次二阶矩法。
针对均值一次二阶矩法的上述问题,人们把线性化点选在失效边界上,且选在与结构最大可能失效概率对应的设计验算点上,以克服均值一次二阶矩法存在的问题,提出了改进的一次二阶矩法。
该方法无疑优于均值一次二阶矩法,为工程实际可靠度计算中求解B的基础。
结构可靠度-体系可靠度
结构有 m 个失效模式，第 i 个失效模式的失效概率为：
Pfi i
i 1,2,, m
其中， i 为第 i 个失效模式的可靠指标。
结构体系失效概率的宽界限为
m
max
1im
Pfi
Pfs
1 1 Pfi i1
结构体系可靠度
上式左端对应于 m 个失效模式完全相关的情形， 而右端对应于 m 个失效模式完全不相关的情形。
i
j
2
yi , y j , ij
dyidy j
其中：
2 yi , y j ij
2
1
1
2 ij
exp
1 2
yi2
2ij yi y j
1
2 ij
-----二维标准正态概率密度函数
结构体系可靠度
窄界限法估计结构体系失效概率的步骤： ⑴、确定各失效模式的可靠指标及相关系数矩阵； ⑵、计算各失效模式的失效概率和两两失效模式都
失效的概率； ⑶、估计结构体系失效概率的界限。
结构模糊可靠度
在工程结构设计与分析中，常常会遇到结构失 效界限不明确或失效准则不清晰的情况，如：在结 构变形验算时，结构变形到何种程度就不再适用并 没有明确的标准；对混凝土结构进行裂缝控制时， 裂缝宽度是多少才能使人有不良的感觉也是不尽明 确的等等。这些失效都有程度问题，应考虑结构失 效的程度，将结构失效准则不明确的事件作为一个 模糊事件。
该式实质上没有真正考虑各失效模式间的相关 性，所得的上下限较宽，只适于大致估计结构体系 的失效概率。
若： Pfi 1.0
则：
m
max
1im
Pfi
Pfs
i 1
Pfi
结构体系可靠度
Pfi i
i 1,2,, m
其中， i 为第 i 个失效模式的可靠指标。
结构体系失效概率的宽界限为
m
max
1im
Pfi
Pfs
1 1 Pfi i1
结构体系可靠度
上式左端对应于 m 个失效模式完全相关的情形， 而右端对应于 m 个失效模式完全不相关的情形。
i
j
2
yi , y j , ij
dyidy j
其中：
2 yi , y j ij
2
1
1
2 ij
exp
1 2
yi2
2ij yi y j
1
2 ij
-----二维标准正态概率密度函数
结构体系可靠度
窄界限法估计结构体系失效概率的步骤： ⑴、确定各失效模式的可靠指标及相关系数矩阵； ⑵、计算各失效模式的失效概率和两两失效模式都
失效的概率； ⑶、估计结构体系失效概率的界限。
结构模糊可靠度
在工程结构设计与分析中，常常会遇到结构失 效界限不明确或失效准则不清晰的情况，如：在结 构变形验算时，结构变形到何种程度就不再适用并 没有明确的标准；对混凝土结构进行裂缝控制时， 裂缝宽度是多少才能使人有不良的感觉也是不尽明 确的等等。这些失效都有程度问题，应考虑结构失 效的程度，将结构失效准则不明确的事件作为一个 模糊事件。
该式实质上没有真正考虑各失效模式间的相关 性，所得的上下限较宽，只适于大致估计结构体系 的失效概率。
若： Pfi 1.0
则：
m
max
1im
Pfi
Pfs
i 1
Pfi
结构体系可靠度
桥梁结构体系可靠度优化分析探讨
（ 广东省公路 + 【摘 + 要】 ： 简要介绍了桥梁结构优化设计现状和结构 体系可靠度的基本理论， 给出以可靠度为约束条件， 以一定 准则为目标函数的优化模型， 从整体到局部逐级分析构件 合理可靠度， 再从构件到体系验算整体可靠度及目标函数 的思路， 对桥梁结构体系进行优化分析， 为工程实践提供参 考。 + + 【关键词】 ： 可靠度； 优化分析； 结构体系； 串联； 并联 + + 【中图分类号】 ：,&&+ + + 【 文献标识码】 ：!" 桥梁结构优化设计现状 + + 桥梁结构设计的目的是使所设计的桥梁结构不仅安全 适用， 而且经济美观， 由此， 桥梁结构的优化设计在世界范 ［ !］ 围随着建设实践在 $’ 世纪 "’ 年代开始出现 ， 我国的桥 梁结构的优化理论在随后的 #’ 年代也开始发展起来。目 前应用的桥梁优化理论， 无论是整体优化还是局部优化， 是 以给定安全系数的容许应力法为基础建立起来的， 这在钢 桥 （ 特别是钢桁架桥） 发展得最为成熟， 而对于多种材料复 杂结构则难以适用。随着现代设计理论的发展， 由容许应 力法发展到基于可靠度理论的半概率设计法、 近似概率设 计法及全概率设计法等， 基于可靠度的桥梁结构优化设计 也开始发展起来， 这无疑是设计思想和设计理论的一大进 步。 由于大部分桥梁是超静定甚至是高次超静定结构，结 构复杂，而且设计变量多（ 如几何尺寸、材料参数等） ， 使得进行整体优化依然存在困难。因此，桥梁结构的优化 设计多以局部优化为主，但对桥梁的评价是以整体效果为 主，局部优化对整体改善的效果难以评定，各个构件独立 优化后构成的结构体系并不一定就是最优。随着体系可靠 度理论的发展，桥梁结构优化设计可以以可靠度为约束条 件，以整体经济指标、整体结构功能或整体动力性能最优 为目标进行优化。 对于优化算法，即寻求最优解的方法，目前已有数百 种，大致可归纳为数学规划法、最优准则法和仿生学法三 ［ $］ 种 。数学规划法有严格的理论 基础，在一定条件下能 收敛到最优解，但它要求问题能显式表示，大多数还要求 设计变量是连续变量、目标与约束函数连续且性态良好， 对大型结构优化问题难以适用；最优准则法是根 工程经 验、力学概念以及 学规划的最优性条件，预先建立某种 准则，通过相应 的迭代 !( & 法获得问题的最优或近似最优 解，其应用局限性较大，但收效快，计算效率高；仿生学
结构体系可靠度
对于结构的设计者来说，最关心的是结构体系 的可靠性。
由于整体结构的失效总是由结构构件的失效引 起的，因此由结构各构件的失效概率估算整体结构 的失效概率成为结构体系可靠度分析的主要研究内 容。
6.1问题的提出
不同构件或不同构件集合的失效，将构成不同 的失效模式。
设结构体系有K个失效模式，不同的失效模式 有不同的功能函数。各功能函数表示为：
所以在进行结构系统的可靠度分析时，必须考 虑这种相关性。考虑失效形式间的相关性，不仅可 以得出比较合理的可靠指标，同时又往往使问题简 单化。
（1） 2个随机变量的情况
设与破坏模式i、j对应的功能函数Zi、Zj，功能函 数包含两个独立变量R和S，其均值和标准值为
μR、μS和σR、σS，则功能函数Zi、Zj 的表达 式为：
Ej [gj(X)0]
(6-3)
2.体系安全与体系失效
于是结构体系安全这一事件表示为：
EE1E2Ek
(6-4)
结构体系失效事件表示为：
EE1E2Ek
(6-5)
3.体系的可靠概率及失效概率
结构体系的可靠概率表示为：
P r fX 1 (x 1 )fX 2(x 2 ) fX n(x n )d 1 d x 2 x dnx E 1 E 2 E k (6-6) 结构体系的失效概率表示为：
但对每一种情况，截面破坏（塑性铰出现）的顺序又 不相同，当四个塑性铰相继全部出现时结构才最终破 坏。
因此这一结构是由并联子系统组成的串联系统，即串 -并联系统。
对于由脆性元件组成的超静定结构，若超静定 程度不高，当其中一个构件失效而退出工作后，继 后的其他构件失效概率就会被大大提高，这类结构 的并联子系统可简化为一个元件，因而也可按串联 模型处理。
由于整体结构的失效总是由结构构件的失效引 起的，因此由结构各构件的失效概率估算整体结构 的失效概率成为结构体系可靠度分析的主要研究内 容。
6.1问题的提出
不同构件或不同构件集合的失效，将构成不同 的失效模式。
设结构体系有K个失效模式，不同的失效模式 有不同的功能函数。各功能函数表示为：
所以在进行结构系统的可靠度分析时，必须考 虑这种相关性。考虑失效形式间的相关性，不仅可 以得出比较合理的可靠指标，同时又往往使问题简 单化。
（1） 2个随机变量的情况
设与破坏模式i、j对应的功能函数Zi、Zj，功能函 数包含两个独立变量R和S，其均值和标准值为
μR、μS和σR、σS，则功能函数Zi、Zj 的表达 式为：
Ej [gj(X)0]
(6-3)
2.体系安全与体系失效
于是结构体系安全这一事件表示为：
EE1E2Ek
(6-4)
结构体系失效事件表示为：
EE1E2Ek
(6-5)
3.体系的可靠概率及失效概率
结构体系的可靠概率表示为：
P r fX 1 (x 1 )fX 2(x 2 ) fX n(x n )d 1 d x 2 x dnx E 1 E 2 E k (6-6) 结构体系的失效概率表示为：
但对每一种情况，截面破坏（塑性铰出现）的顺序又 不相同，当四个塑性铰相继全部出现时结构才最终破 坏。
因此这一结构是由并联子系统组成的串联系统，即串 -并联系统。
对于由脆性元件组成的超静定结构，若超静定 程度不高，当其中一个构件失效而退出工作后，继 后的其他构件失效概率就会被大大提高，这类结构 的并联子系统可简化为一个元件，因而也可按串联 模型处理。
第9章 结构可靠度分析
不为正态分布或对数正态分布
时，或结构功能函数为非线性
函数时â
pf
√结构可靠指标很难用基本变
量的统计参数表达â
μZ
Z √则要由失效概率计算可靠指
可靠指标β与失效概率pf的关系
标。
9 - 16
第二节 结构可靠度分析的实用方法
一、中心点法
Ö特点：仅利用基本随机变量的统计参数(均值和方差)计算 结构的可靠度,因此实用方便。
与R相互独立，则
fZ (Z ) = fZ (R, S) = fR (R) × fS (S)
òò 此时有pf = P{Z < 0}= P{R-S < 0}= fR(R) fS(S)dRdS R-S<0
先对R积分，再对S积分，由上式有： 先对S积分，再对R积分，由上式有：
ò ò p f
=
+¥é -¥ êë
÷ö ø
dM=0.05。L为常数，L=4m。采用中心点法计算可靠指标。
P
q
L/2
L/2
简支梁及其受载
9 - 20
第二节 结构可靠度分析的实用方法
解：
mZ
=
mM
-
L 4
mP
-
1 8
L2 m q
= 18 -
4 4
´10
-
1 8
´42´源自2=4kN × m
s P = mPd P = 10´ 0.10 = 1.0kN
< 0}= PîíìsZZ
<
0ýü þ
=
P
ì í î
Z
s
m
Z
Z
< - mZ sZ
ü ý þ
其中：mZ = mR - mS , s Z =
时，或结构功能函数为非线性
函数时â
pf
√结构可靠指标很难用基本变
量的统计参数表达â
μZ
Z √则要由失效概率计算可靠指
可靠指标β与失效概率pf的关系
标。
9 - 16
第二节 结构可靠度分析的实用方法
一、中心点法
Ö特点：仅利用基本随机变量的统计参数(均值和方差)计算 结构的可靠度,因此实用方便。
与R相互独立，则
fZ (Z ) = fZ (R, S) = fR (R) × fS (S)
òò 此时有pf = P{Z < 0}= P{R-S < 0}= fR(R) fS(S)dRdS R-S<0
先对R积分，再对S积分，由上式有： 先对S积分，再对R积分，由上式有：
ò ò p f
=
+¥é -¥ êë
÷ö ø
dM=0.05。L为常数，L=4m。采用中心点法计算可靠指标。
P
q
L/2
L/2
简支梁及其受载
9 - 20
第二节 结构可靠度分析的实用方法
解：
mZ
=
mM
-
L 4
mP
-
1 8
L2 m q
= 18 -
4 4
´10
-
1 8
´42´源自2=4kN × m
s P = mPd P = 10´ 0.10 = 1.0kN
< 0}= PîíìsZZ
<
0ýü þ
=
P
ì í î
Z
s
m
Z
Z
< - mZ sZ
ü ý þ
其中：mZ = mR - mS , s Z =
结构可靠度分析
Pf min Pfi
i1, n
对于超静定结构，当结构失效形态唯一时，结构体系的可 靠度总大于或等于构件的可靠度；当结构失效形态不唯一时， 结构每一失效形态对应的可靠度总大于或等于构件的可靠度， 而结构体系的可靠度又总小于或等于结构每一失效形态所对应 的可靠度。
（3）串-并联模型
在延性构件组成的超静定结构中，若结构的最终失效形态不 限于一种，则这类结构系统可用串 -并联模型表示。
* 多失效形态的超静定结构的失效分析——串-并联模型。 * 由脆性构件组成的超静定结构，其并联子系统可简化为一个
元件——串联模型。(当一个元件发生破坏，就可近似认为整个结构破坏)
中心点法的优缺点
优点： 计算简便，可靠指标β具有明确的物理概念和几何意义。 缺点： （1）中心点法建立在正态分布变量基础上，没有考虑有关基本 变量分布类型的信息。 （2）当功能函数为非线性函数时，因该方法在中心点处取线性
近似，由此得到的可靠指标β将是近似的，其近似程度取决于线
性近似的极限状态曲面与真正的极限状态曲面之间的差异程度。
当结构的功能函数为非线性函数时：
结论2：当X=[X1，X2，…，Xn]T为独立正态随机向量时，可靠指 标β的绝对值近似等于在标准化空间中原点到过极限状态非线性 曲面上某点（常取为均值点）切面的距离。
结论3：当X=[X1，X2，…，Xn]T为独立正态随机向量时，且在X 的标准化空间中极限状态曲面为单曲曲面，则用原点到极限状态 曲面的最短距离代替可靠指标所产生的误差最小。 （见图9-5）
构件失效性质的不同，对结构体系可靠度的影响也不同。
2、结构体系的失效模型
组成结构的方式（静定、超静定） 构件失效性质（脆性、延性）
三种基本失效模型：串联模型、并联模型、串-并联模型。
结构可靠度分析_OK
各失效形态间存在相关性 结构体系可靠度的上、下界
各构件的工作状态Xi、失效状态Xi、各构件失效概率Pfi 结构系统失效概率Pf
23
1、串联系统
▲元件（n个）工作状态完全独立
Pf
1
P
n
X
i 1
i
1
n
i 1
1
Pfi
▲元件（n个）工作状态完全相关
Pf
1
P
min
i1,n
X
i
1
min (1
i1,n
坐标变换
R
R R
R
第一次变换
45 0
o
S
o
S S
S
极限状态方程： Z R S 0 Z R R S S 0
16
R R
R
R R Rˆ R R
R
R
第二次转换
oˆ R
Sˆ S S S
P S
o
S S
o
S
S S
S
极限状态方程：Z R R S S 0 Z Rˆ R Sˆ S R S 0
到的使用年限，如达不到这个年限则意味着在设计、施工、使用 与维修的某一环节上出现了非正常情况，应查找原因
GB50068—2001规定：结构设计使用年限分类
类别 1 2 3 4
设计使用年限（年） 5 25 50
100
示例 临时性结构 易于替换的结构构件 普通房屋和构筑物 纪念性建筑和特别重要的建筑结构
(返回)
3
设计基准期(design reference period) --为确定可变作用及时间有关的材料性能等取值而选用的时间参数 规范所采用的设计基准期为50年 设计基准期不等同于建筑结构的设计使用年限 足够的耐久性--指结构在规定的工作环境中，在预定时期内，其材料
各构件的工作状态Xi、失效状态Xi、各构件失效概率Pfi 结构系统失效概率Pf
23
1、串联系统
▲元件（n个）工作状态完全独立
Pf
1
P
n
X
i 1
i
1
n
i 1
1
Pfi
▲元件（n个）工作状态完全相关
Pf
1
P
min
i1,n
X
i
1
min (1
i1,n
坐标变换
R
R R
R
第一次变换
45 0
o
S
o
S S
S
极限状态方程： Z R S 0 Z R R S S 0
16
R R
R
R R Rˆ R R
R
R
第二次转换
oˆ R
Sˆ S S S
P S
o
S S
o
S
S S
S
极限状态方程：Z R R S S 0 Z Rˆ R Sˆ S R S 0
到的使用年限，如达不到这个年限则意味着在设计、施工、使用 与维修的某一环节上出现了非正常情况，应查找原因
GB50068—2001规定：结构设计使用年限分类
类别 1 2 3 4
设计使用年限（年） 5 25 50
100
示例 临时性结构 易于替换的结构构件 普通房屋和构筑物 纪念性建筑和特别重要的建筑结构
(返回)
3
设计基准期(design reference period) --为确定可变作用及时间有关的材料性能等取值而选用的时间参数 规范所采用的设计基准期为50年 设计基准期不等同于建筑结构的设计使用年限 足够的耐久性--指结构在规定的工作环境中，在预定时期内，其材料
结构体系可靠度分析-
5.1.3线性互补功能方程的求解
当(5-8)式中的随机向量R与P为确定的量时，其求解是标准的线性互补规划间题，现已 有许多成熟的算法。对于随机线性互补同题，可通过发展线性互补规划中的Lemke算法， 并结合简单的失效准则，求解(5-8)式表示的线性互补功能方程。 Lemke算法的主要思想是通过选择进基变量进行高斯消元。在结构可靠度分析中，得 到射线解是有意义的，它对应结构形成机构，也就是构成结构的失效模式。因此，将可 靠度分析中识别主要失效模式问题转化为广义功能方程求射线解的问题。当关联矩阵H 的某一列全小于零时或主元(将要进基的变量)对应的 H ii >0时，便形成射线解。
• 将上面识别主要失效模式的方法，与分支一约界法相结合，则得到其它的主要失效模 式。
元人件塑都性处状于态弹时性，状则态位，移即响应e=0,要则与 是极一限个状可态直方接程解联出立的才随能机确向定量。;当有的元件进
5.1.2结构效应的计算
• 则将可(得5-到7 )下式面代随入机（线5-性3 )互式补并功考能虑方构程件:具有理想弹性 性i 能 ，i
•
H RCPeΒιβλιοθήκη 1e 1e 1
• 其中，K和 是弹性刚度矩阵和塑性矩阵,为确定的常数矩阵;P是节点随机荷载
向量。
• 根据最小势能原理，弹塑性问题的真实解应当使 对 的一阶导数为零，即
• 或
K(P)0 K1(P)
(5--6) (5--7)
• 由(5-7 )式可见，结构节点的位移响应与结构元件的工作状态有关，如果所有
• •
Z i g i(X 1 ,X 2 ,...X n )(i 1 ,2 ,...,m )(5-1)
• 式随中机，变X 量j (。j =1,2,...,n)为结构上的作用效应、抗力及结构构件的几何性质等基本
第九章 结构的可靠度分析与计算
Xi
X i Xi
Xi
则标准正态空间坐标系中的极限状态方程为
§9.2 结构可靠度分析方法
§9.1 结构可靠度基本概念和原理
可靠指标 和失效概率pf 之间的对应关系
pf
2.7 3.5×10-3
3.2 6.9×10-4
3.7 1.1×10-4
4.2
4.7
1.3×10-5 1.3×10-6
可靠指标表达式为
R S
2 2 R S
当R和S均为对数正态分布时，可靠指标的表达式经推导为
（一）线性功能函数情况
设结构功能函数Z：由若干个相互独立的随机变量Xi 所组成的线 n 性函数，即
Z a0
a X
i i 1
i
式中 a0、ai ——已知常数（i =1，2，…，n）。
功能函数的统计参数为
Z a 0 a i Xi
i 1
n
Z
i 1
n
2 （a i Xi ）
（1）安全性。 在正常施工和正常使用时，结构应能承受可能出现的各种外界作用；在预 计的偶然事件发生时及发生后，结构仍能保持必需的整体稳定性。 （2）适用性。 结构在正常使用时应具有良好的工作性能，其变形、裂缝或振动性能等 均不超过规定的限度。 （3）耐久性。 结构在正常使用、维护的情况下应具有足够的耐久性能。
§9.2 结构可靠度分析方法 Βιβλιοθήκη g（ X1， X2， ， Xn）
结构可靠指标为
1 2
g Z （ i 1 X i
n
2 X）
i
Xi
g X i
， X ） Z g（ X ， X ， n Z g 2 （ X ）
建筑结构体系的可靠性分析
建筑结构体系的可靠性分析一、引言建筑结构体系可靠性分析是建筑工程领域中的关键问题之一。
建筑结构体系的可靠性分析是对其结构的安全性和可靠性进行评估，是建筑工程领域中非常重要的技术。
二、建筑结构体系概述建筑结构体系是指整个建筑物的基础、基础抗震墙和各层楼板、框架、柱、梁等构件的组合。
建筑结构体系对于整个建筑物的承载能力、安全性及稳定性都具有非常重要的影响。
建筑结构体系一般由梁、柱、板、墙、框架等构件组成。
梁柱体系作为一种最常见的结构形式，在建筑工程领域中得到了广泛的应用。
此外，框架结构、拱形结构、索拉结构等也是常见的建筑结构形式。
三、建筑结构体系的可靠性分析建筑结构体系的可靠性是指其在承受荷载或者自然灾害（如地震、风灾等）时，确保结构不会发生失效或塌方的能力。
为了保证建筑物的安全和可靠性，对建筑结构体系的可靠性进行评估是不可或缺的。
建筑结构体系的可靠性评估需要从以下几个方面进行分析：1. 荷载分析荷载是指建筑结构体系所承受的外界作用力，包括楼板荷载、风荷载、雪荷载、地震作用力等。
荷载的分析是可靠性分析的基础，其准确性直接影响分析结果的准确性。
2. 组合荷载分析组合荷载是指在建筑结构体系承受多种荷载作用下所产生的复合荷载。
组合荷载分析是建筑结构体系可靠性分析的重要环节。
组合荷载分析需要考虑各种力的产生原因、作用方向等因素，并对其进行合理的组合分析。
3. 构件材料特性分析构件材料特性是指各种构件所选用的材料的物理和力学特性。
在建筑结构体系可靠性分析中，需要对各种构件材料的物理和力学特性进行分析，以确保结构的安全性和可靠性。
4. 建筑结构体系结构特性分析建筑结构体系结构特性是指其所有构件之间关系的特性，包括构件的几何形状、位置、支承情况等。
在进行建筑结构体系可靠性分析时，需要对其结构特性进行分析，以确保承载能力和稳定性。
5. 贯穿式钢筋混凝土结构的可靠性分析贯穿式钢筋混凝土结构是一种新型建筑结构形式。
相对于传统的结构形式，贯穿式钢筋混凝土结构具有较高的抗震性和可靠性。
工程结构可靠度理论
当结构的失效形态唯一时，结构体系的可靠度总大于或等于（）构
件的可靠度
P f min P fi
i 1 , n
(并联模型)
当结构的失效形态不唯一时，结构每一失效形态对应的可靠度总大
于或等于（ ）构件的可靠度，而结构体系的可靠度又总小于等于 （）每一失效形态所对应的可靠度
P f min P fi
i 1 , n max P fi i 1 , n
(并联模型) (串联模型)
Pf
P fi )
max P fi i 1 , n
▲一般串联系统失效概率Pf
max P fi i 1 , n
Pf 1
n 1 i 1
P fi
对于静定结构，结构体系的可靠度总≤构件的可靠度
2、并联系统 元件（n个）工作状态完全独立
Pf n P X i i 1
排架柱
(3)串—并联模型
在延性构件组成的超静定结构中，若结构的最终失效状态不限于 一种，则这类结构系统 为串-并联模型。
2
3
4
2
4
3
4
2
4
3
1
钢构架
5 1
1 2 4 5
5 1
1 3 4 5
5 1
2 3 4
5
截面塑性铰元件
由脆性构件组成的超静定结构并联子系统可简化为一个单元，为 串联模型（当一个元件发生破坏，就可近似认为整个结构破坏）
第五章 结构体系的可靠度分析
前几章所述的结构可靠度分析方法，如JC法、映射变换法、实 用分析法及广义随机空间内的可靠度方法，计算的是结构一种失 效模式、一个构件或一个截面的可靠度，在此种情况下结构的状 态只用一个功能函数描述。 实际工程，结构的状态复杂，根据结构的几何构造、受力方式 的不同，结构所处状态也不同。 如对于一个冗余度很高的超静定结构，一个或几个构件的破坏 并不意味着整个结构的破坏，不同构件的组合具有不同的结构破 坏形态；即使对一个构件，在不同的受力状态下，也会发生不同 方式的破坏，如集中荷载作用下的钢筋混凝土受弯构件，既可发 生受弯破坏，也可发生剪切破坏，对于整个构件(受弯又受剪）的 可靠度就应该用体系可靠度的方法来计算。
件的可靠度
P f min P fi
i 1 , n
(并联模型)
当结构的失效形态不唯一时，结构每一失效形态对应的可靠度总大
于或等于（ ）构件的可靠度，而结构体系的可靠度又总小于等于 （）每一失效形态所对应的可靠度
P f min P fi
i 1 , n max P fi i 1 , n
(并联模型) (串联模型)
Pf
P fi )
max P fi i 1 , n
▲一般串联系统失效概率Pf
max P fi i 1 , n
Pf 1
n 1 i 1
P fi
对于静定结构，结构体系的可靠度总≤构件的可靠度
2、并联系统 元件（n个）工作状态完全独立
Pf n P X i i 1
排架柱
(3)串—并联模型
在延性构件组成的超静定结构中，若结构的最终失效状态不限于 一种，则这类结构系统 为串-并联模型。
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钢构架
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截面塑性铰元件
由脆性构件组成的超静定结构并联子系统可简化为一个单元，为 串联模型（当一个元件发生破坏，就可近似认为整个结构破坏）
第五章 结构体系的可靠度分析
前几章所述的结构可靠度分析方法，如JC法、映射变换法、实 用分析法及广义随机空间内的可靠度方法，计算的是结构一种失 效模式、一个构件或一个截面的可靠度，在此种情况下结构的状 态只用一个功能函数描述。 实际工程，结构的状态复杂，根据结构的几何构造、受力方式 的不同，结构所处状态也不同。 如对于一个冗余度很高的超静定结构，一个或几个构件的破坏 并不意味着整个结构的破坏，不同构件的组合具有不同的结构破 坏形态；即使对一个构件，在不同的受力状态下，也会发生不同 方式的破坏，如集中荷载作用下的钢筋混凝土受弯构件，既可发 生受弯破坏，也可发生剪切破坏，对于整个构件(受弯又受剪）的 可靠度就应该用体系可靠度的方法来计算。
《结构体系可靠度》课件
模糊分析法可以采用模糊概率、 模糊集合、模糊推理等方法进行 计算和评估。
灰色分析法
灰色分析法是一种基于灰色 系统理论的可靠度分析方法 ，通过建立灰色模型和灰色 关联度分析，评估结构体系
的安全性和可靠性。
灰色分析法可以处理不完全 信息和不精确数据，采用灰 色系统理论的方法进行数据
处理和预测分析。
灰色分析法可以采用灰色预 测、灰色决策、灰色评估等 方法进行计算和评估。
人工智能方法
利用人工智能和机器学习技术， 通过对大量历史数据进行分析和 学习，实现对结构体系可靠性的 智能评估。
02
结构体系可靠度分析方法
概率分析法
概率分析法是一种基于概率论和数理统计的方法，通过计算结构体系在各 种可能情况下的可靠度指标，评估结构体系的安全性和可靠性。
概率分析法需要考虑各种不确定性因素，如材料性能、几何参数、环境条 件等，通过概率分布描述这些不确定性因素的概率特性。
03
结构体系可靠度影响因素
材料性能
材料性能是影响结构体系可靠度的关键 因素之一
材料性能包括强度、刚度、稳定性等，这些 性能指标直接影响结构的承载能力和耐久性 。例如，钢材的强度和耐腐蚀性，混凝土的 抗压和抗弯能力等。
材料性能的可靠性取决于其生产、 加工、运输和存储过程中的质量控 制，以及材料的物理和化学性质。
施工质量和维护条件
施工质量和维护条件对结构体系可靠 度具有长期影响
VS
施工质量包括施工方法的合理性、施 工质量的控制等，维护条件包括定期 检查、维修和保养等。良好的施工质 量和维护条件可以保证结构的长期稳 定性和可靠性，而不良的施工和维护 可能导致结构性能的下降。
04
结构体系可靠度设计
基于可靠度的结构设计原则
论述结构可靠度分析的实用方法
科技信息
高校 理科 研 究
论述结构可靠度 分析昀实用方法
四川 建 筑职业技 术 学院 王 西宁
［ 要］ 摘 现有的结构 可靠度分析方法较 多， 中系统地介绍 了结构 点可靠度的计算方法并对其进行 了分类概括和评述 ， 文 着重对一次 二阶矩法、 高次高阶矩 法、 蒙特卡罗法、 响应面法和随机 有限元法进行 了分析。为人 们在进 行结构可靠度计算时提供 了一个有价值 的参考。 ［ 关键词 】 可靠度 一 次二阶矩法 高次 高阶矩法 响应 面法 蒙特卡罗法 随机有 限元法
ห้องสมุดไป่ตู้
去求解结构 可靠度 的方法 。由于该法将功能 函数 Ｚ ｇ ｎ ＝ （ ， …ｘ 在某点 ｘＸ 】 用 泰勒级数展开 ， 使之线性化 ， 然后求解结构 的可靠度 ， 因此称为一次 二 阶矩法。由于将非线性功能函数作 了线性化处理 ， 以该类方法是一 所 种近似的计算方法 ，但具有很强 的适用性 ，计算精度能够满足工程需 求。 均值一次二阶矩法 、 改进的一次二阶矩法 、Ｃ法 、 Ｊ 几何法都是 以一次 二 阶矩法为基础的可靠度计算方法。
图 １两变量问题的失效边界 （） １均值 一次二阶矩法 。早期结构 可靠度分析中 ， 假设线性化 点 ｘ ａ 就是均值点 ， 由此得线性化 的极限状态方程， 而 在随机变量 】ｉ１２ 【＝ ， ， ｉ （ ｎ统计独立的条件下 ， 接获得功能 函数 ｚ的均值 ｍ ） 直 及标 准差 ： ， 由此再 由可靠指标 的定义求取 １ ｍ ｏ。该方法 对于非 线性 功能函数 ， ３ ／， ＝ ｒ 因略去二阶及更高 阶项 ，误差将随着线性化点到失效边界距离 的增大 而增大 ， 而均值法 中所选用的线性化点（ 均值点） 一般在可靠区而不在失 效边界上 ， 结果往往带来相当大的误差 。 同时对承受同一荷载 的同一结 构构件 ， 若采用不 同的功能函数来描述结构构件的同一功能要求 ， 则采 用均值一次二阶矩法将得出不同的值 。因此该方法存在严重 的缺陷。 ｆ 改进一次二 阶矩法 。针对均值一次二阶矩法将功能函数线性化 ２ ） 点取作基本 随机变量均值点带来的问题 ，改进的一次二阶矩法将功能
高校 理科 研 究
论述结构可靠度 分析昀实用方法
四川 建 筑职业技 术 学院 王 西宁
［ 要］ 摘 现有的结构 可靠度分析方法较 多， 中系统地介绍 了结构 点可靠度的计算方法并对其进行 了分类概括和评述 ， 文 着重对一次 二阶矩法、 高次高阶矩 法、 蒙特卡罗法、 响应面法和随机 有限元法进行 了分析。为人 们在进 行结构可靠度计算时提供 了一个有价值 的参考。 ［ 关键词 】 可靠度 一 次二阶矩法 高次 高阶矩法 响应 面法 蒙特卡罗法 随机有 限元法
ห้องสมุดไป่ตู้
去求解结构 可靠度 的方法 。由于该法将功能 函数 Ｚ ｇ ｎ ＝ （ ， …ｘ 在某点 ｘＸ 】 用 泰勒级数展开 ， 使之线性化 ， 然后求解结构 的可靠度 ， 因此称为一次 二 阶矩法。由于将非线性功能函数作 了线性化处理 ， 以该类方法是一 所 种近似的计算方法 ，但具有很强 的适用性 ，计算精度能够满足工程需 求。 均值一次二阶矩法 、 改进的一次二阶矩法 、Ｃ法 、 Ｊ 几何法都是 以一次 二 阶矩法为基础的可靠度计算方法。
图 １两变量问题的失效边界 （） １均值 一次二阶矩法 。早期结构 可靠度分析中 ， 假设线性化 点 ｘ ａ 就是均值点 ， 由此得线性化 的极限状态方程， 而 在随机变量 】ｉ１２ 【＝ ， ， ｉ （ ｎ统计独立的条件下 ， 接获得功能 函数 ｚ的均值 ｍ ） 直 及标 准差 ： ， 由此再 由可靠指标 的定义求取 １ ｍ ｏ。该方法 对于非 线性 功能函数 ， ３ ／， ＝ ｒ 因略去二阶及更高 阶项 ，误差将随着线性化点到失效边界距离 的增大 而增大 ， 而均值法 中所选用的线性化点（ 均值点） 一般在可靠区而不在失 效边界上 ， 结果往往带来相当大的误差 。 同时对承受同一荷载 的同一结 构构件 ， 若采用不 同的功能函数来描述结构构件的同一功能要求 ， 则采 用均值一次二阶矩法将得出不同的值 。因此该方法存在严重 的缺陷。 ｆ 改进一次二 阶矩法 。针对均值一次二阶矩法将功能函数线性化 ２ ） 点取作基本 随机变量均值点带来的问题 ，改进的一次二阶矩法将功能
《结构体系可靠度》课件
结构体系可靠度
本节课程将介绍结构体系可靠度的概念、评价指标以及它对材料、设计、制 造、环境等因素的影响。同时还将讲解相关的定量分析方法和应用领域。
什么是结构体系可靠度
结构体系可靠度是指在特定工程背景下，结构体系实现其功能的能力，即保 持结构稳定、安全、可靠运行的概率。
为什么要关注结构体系可靠度
1 安全性保障
疲劳寿命
结构在多次荷载作用下能够承受的次数。
故障概率
结构在使用期间发生失效的概率。
结构体系可靠度的影响因素
材料性能
• 强度 • 耐久性 • 抗腐蚀性
结构设计
• 载荷分配 • 连接方式 • 几何形状
制造工艺
• 工艺控制 • 质量检测 • 装配过程
运输和安装
• 运输振动 • 装卸过程 • 安装精度
结构体系可靠度的定量分析方法
断
在工程设计和施工过程中，
通过可靠性分析来优化结
通过对结构故障的分析和
构设计方案和施工工艺。
诊断，了解失效原因并采
取相应措施进行修复。
3 新材料、新工艺的可
靠性评价
针对新材料和新工艺，评 估其可靠性，并指导其在 实际工程中的应用。
Байду номын сангаас 结束语
结构体系可靠度的重要性不可忽视，未来的发展趋势将更注重数据分析和综 合评估方法的应用。
2 经济性考虑
确保结构在使用期内不发 生失效、倒塌等严重事故， 保护人员和财产的安全。
提高结构使用寿命，减少 维护和修复成本，延长结 构的使用寿命。
3 品质保证
确保结构性能符合设计要 求，提供高品质的建筑和 基础设施。
结构体系可靠度的评价指标
安全系数
结构设计强度与荷载之比。
本节课程将介绍结构体系可靠度的概念、评价指标以及它对材料、设计、制 造、环境等因素的影响。同时还将讲解相关的定量分析方法和应用领域。
什么是结构体系可靠度
结构体系可靠度是指在特定工程背景下，结构体系实现其功能的能力，即保 持结构稳定、安全、可靠运行的概率。
为什么要关注结构体系可靠度
1 安全性保障
疲劳寿命
结构在多次荷载作用下能够承受的次数。
故障概率
结构在使用期间发生失效的概率。
结构体系可靠度的影响因素
材料性能
• 强度 • 耐久性 • 抗腐蚀性
结构设计
• 载荷分配 • 连接方式 • 几何形状
制造工艺
• 工艺控制 • 质量检测 • 装配过程
运输和安装
• 运输振动 • 装卸过程 • 安装精度
结构体系可靠度的定量分析方法
断
在工程设计和施工过程中，
通过可靠性分析来优化结
通过对结构故障的分析和
构设计方案和施工工艺。
诊断，了解失效原因并采
取相应措施进行修复。
3 新材料、新工艺的可
靠性评价
针对新材料和新工艺，评 估其可靠性，并指导其在 实际工程中的应用。
Байду номын сангаас 结束语
结构体系可靠度的重要性不可忽视，未来的发展趋势将更注重数据分析和综 合评估方法的应用。
2 经济性考虑
确保结构在使用期内不发 生失效、倒塌等严重事故， 保护人员和财产的安全。
提高结构使用寿命，减少 维护和修复成本，延长结 构的使用寿命。
3 品质保证
确保结构性能符合设计要 求，提供高品质的建筑和 基础设施。
结构体系可靠度的评价指标
安全系数
结构设计强度与荷载之比。
相关主题
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56%
39%
+
基于线性随机规划法
提出了一种寻找结构主要失效模式的有 效算法。
3
结构主要失效模式的识别
结构极限状态与线性互补方程
3
结构主要失效模式的识别
结构极限状态与线性互补方程
4
结构体系可靠度计算方法
对于实际结构，破坏模式很多，失效概率为高维积分，在实际工程中很难求解，要精确计算 其破坏概率几乎是不可能的。 因此需要研究计算简便而精度能满足工程应用要求的方法。 通常采用一些近似计算方法，其中常用的有区间估计法和点估计法。 区间估计法就是利用概率论的基本方法划定结构体系失效概率的上、下限，其中最有代表性 的是A.Cornell提出的宽界限法和Ditevsen提出的窄界限法。也有一些学者提出界限更窄的界 限估计公式，但总的规律是界限越窄计算越复杂，但精度改善有限，因此实际应用并不多。 点估计法则是经过适当的近似处理，将具有多个积分边界的复杂高维积分问题，转化为简单 的、一般方法易于解决的问题，从而获得问题的近似解。
窄界限法在过去的研究和分析中应用较多。但许多实际计算表明，当结 构体系的失效模式较多或失效模式间的线性相关系数较大时（ρ >0.6） ，窄界限法的上、下限明显拉宽，在这种情况下很难获得结构体系失效 概率的准确估算值。
4
结构体系可靠度计算方法
4. 点估计法
4
结构体系可靠度计算方法
4. 点估计法
3
结构主要失效模式的识别
+
核心问题
工程结构通常都是超静定的，因而存在 很多可能的失效模式，如何有效的识别 其中的主要失效模式是结构体系可靠度 分析的核心问题。
46%
+
各国学者的算法
网络搜索法、荷载增量法、分支-约界 法、β约界法、截止枚举法、优化准则 法及许多其他改进算法。但是这些算法 都需要进行多次变结构重分析，通过判 断刚度矩阵的行列式是否为0来判别结 构是否失效，计算量很大。
+
根据结构不同的力学图式、不同的破坏 形式、不同系统来研究它的体系可靠度， 才能较真实地反映其可靠度。
结构体系的失效是结构整体的行为，单个构件的可靠性并不能代表整个体系的 可靠性。 对于结构设计者来说，最关心的是结构体系的可靠性。
1
问题的提出
广义的讲，体系可靠度研究的是多个功能函数的结构可靠度问题。由于整体结构的失 效总是由结构构件的失效引起的，因此由结构各构件的失效概率估算整体结构的失效 概率为结构体系可靠度分析的主要研究内容。 结构体系可靠度分析主要包括两个方面的内容： 1.寻找主要的失效模式，所谓寻找主要的失效模式就是在所有可能的结构失效模式中 ，找出对结构体系的失效概率贡献较大的失效模式，这些失效模式也就是失效概率较 大的失效模式； 2.计算结构体系的失效概率 而在寻找主要失效模式的过程中伴随着大量的概率计算，因此两个方面是密不可分的 。
结构体系可靠度分析
专业：结构工程 汇报人：洪朝昆
目录
1 2 3 4
问 题 的 提 出
结 构 系 统 的 基 本 模 型
结 构 主 要 模 式 的 识 别
体 系 失 效 概 率 的 计 算
1
问题的提出
我们在前两章学习的可靠度分析方法，包括中心点法、验算点法 （JC法）、广义随机空间内的可靠度方法，计算的是结构某一种 失效模式，一个构件或一个截面的可靠度，在此种情况下结构的 状态只用一个功能函数描述。 然而在实际工程中，结构是复杂的，由若干构件组成，所处的受 力状态和受力方式也有很大不同。 从力学计算图式，有静定结构和超静定结构； 从结构体系失效间的逻辑关系来看，有串联结构体系和并联结构 体系两个基本类型。
式子在结构体系可靠度的窄界限估计中得到了广泛的应用。但通过计算分析可以发现 ，当两个失效模式的失效概率较大且相互接近时，该式给出的界限过宽。从而使得窄 界限公式的界宽增大，当正相关较强时更是如此。
4
结构体系可靠度计算方法
更简便易行的近似公式：
实际计算表明，当失效模式的失效概率较小且相近时，这个式子可以给 出较好的效果；但当失效模式的失效概率较大，其绝对误差大，在正相 关较强时其值会低于界限公式的下限。
二.并联模型
固端梁 多排框架 如一个3跨的排架结构，每 个柱子都可以看成是并联系 统的一个元件，只有当3个 柱子均失效后，该结构体系 失效
两端固定的刚梁，只有当梁 两端和跨中形成了塑性铰（ 塑性铰截面当作一个元件） ，整个梁才失效。
2
结构主要失效模式的识别
二.并联模型
对于并联系统，元件的脆性或延性性质将影响系统的可靠度及其计算模型。脆性元件在 失效后将逐个从系统中退出工作，而延性元件在失效后仍将在系统中维持原有的功能。因 此在计算系统的可靠度时，要考虑元件的失效顺序。
串联结构体系
2
结构主要失效模式的识别
一.串联模型 串联结构体系
串联结构体系的简化图式 静定桁架
2
结构主要失效模式的识别
二.并联模型
若结构中所有构件失效，则该结构体系失效，具有这种逻辑关系的结构系统可用并联模 型表示，如图所示。 超静定结构的失效可用并联模型表示。
并联结构体系
2
结构主要失效模式的识别
模型一 串联模型
模型二
模型三 混联模型
并联模型
2
结构主要失效模式的识别
一.串联模型
若结构中任一构件失效，则整个结构体系失效，具有这种逻辑关系的结构系统可用串联 模型表示，如图所示。 所有的静定结构的失效分析均可采用串联模型。如静定桁架结构，其中每个杆件均可 看成串联系统的一个元件，只要其中一个元件失效，整个系统就失效。
m i -1 m m p fs max p p ， 0 p p fs fi max pfij fs ij j 1 i 2 j1 i 1 i2
4
结构体系可靠度计算方法
pfs 2 - i， - j , ij 的精确表达式，如果要得到具体结果需要进行数值积分，
1
问题的提出
1
问题的提出
1
问题的提出
可见，求解结构体系的可靠度需要计算多重积分。对于大多数工程实际问题而言，不 但各随机变量的联合概率密度难以得到，而且计算这一多重积分也非易事。所以，对 于一般结构体系，并不直接利用上述公式求其可靠度，而是采用近似方法计算。
2
结构系统的基本模型
为对复杂的结构进行可靠性预测，通常需要把结构模式化为基本的结构系统。
4
结构体系可靠度计算方法
4.1 区间估计法：适用于串联模型 4.1.1 宽界限法
4
结构体系可靠度计算方法
4.1 区间估计法：适用于串联模型 4.1.1 宽界限法
4
结构体系可靠度计算方法
4.1 区间估计法：适用于串联模型 4.1.2 窄界限法
pfs 2 - i， - j , ij