山东省高考数学备考复习(文科)专题七：平面向量

山东省高考数学备考复习（文科）专题七：平面向量
姓名:________
班级:________
成绩:________
一、 单选题 (共 18 题；共 36 分)
1. （2 分） (2019 高三上·山西月考) 在
中，
为
边上的中线，点 满足
，
则
（）
A.
B.
C.
D. 2. （2 分） 已知 夹角范围（ ）
A.
， 且关于 x 的函数
在 R 上有极值，则 与 的
B.
C.
D. 3. （2 分） 下列命题中正确的是（ ） A.
B.
C.
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D.
4. （2 分） (2019 高一上·株洲月考) 设 ， 是平面内的两个单位向量，且夹角为
，则
等于（ ）
A.
B. C.1 D.5 5. （2 分） (2018 高一下·北京期中) 下列向量的线性运算正确的是（ ） A. B. C. D.
6. （2 分） (2019 高一下·揭阳期中) 若向量
，
，则 等于（ ）
A.
B.
C.
D. 7. （2 分） 若 , 为单位向量，则下面各式中，正确的是（ ）
A . =1
B . 2= 2
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C . - =0
D . | |-| |= 8. （2 分） (2019 高三上·新洲月考) 若在直线 上存在不同的三点
有解（ ） ，则方程解集为（ ） A. B . {-1} C.
，使得关于 的方程
D.
9. （2 分） (2018 高三上·深圳月考) 已知平面向量 , 的夹角为 ,且
,
,则
（）
A.1
B.2
C. D.3 10. （2 分） 在四边形 ABCD 中，若 = ， 则四边形 ABCD 是（ ） A . 矩形 B . 菱形 C . 正方形 D . 平行四边形 11. （2 分） 已知向量 = (1,2 ), = (2,-3 )，若向量 满足( + )// , ⊥( + ),则 =（ ）
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A.( , )
B . (- ,- )
C.( , )
D . (- ,- )
12. （2 分） (2020·日照模拟) 设 m，n 为非零向量，则“存在正数 ，使得 的（ ）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充分必要条件
D . 既不充分也不必要条件
13. （2 分） (2020 高三上·泸县期末)
中所在的平面上的点 满足
”是“
”
，则
（）
A.
B. C.
D.
14. （2 分） 在
中，
,
，则
面积为（ ）
A. B. C.
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D. 15. （2 分） (2016 高一下·南沙期末) 设平面向量 =（1，2）， =（﹣2，y），若 ∥ ，则|2 ﹣ |等于（ ） A.4 B.5 C. D. 16. （2 分） D 是△ABC 的边 BC 上的一点，且 BD= BC，设 = ， = ，则 等于（ ） A. （ ﹣ ） B. （ ﹣ ） C . （2 + ） D . （2 ﹣ ） 17. （2 分） (2017 高一上·武汉期末) 一质点受到平面上的三个力 F1 ， F2 ， F3（单位：牛顿）的作用而 处于平衡状态．已知 F1 ， F2 成 60°角，且 F1 ， F2 的大小分别为 2 和 4，则 F3 的大小为（ ） A.6 B.2 C.2 D.2 18. （2 分） A 是△ABC 的一个内角， =（2sinA，1）， =（cosA，3），若 ∥ ，则 tanA=（ ） A.6
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B.
C.
D.
二、 填空题 (共 6 题；共 6 分)
19. （1 分） (2020 高一下·北京期中) 设 为
的边 的中点，
，则
________．
20. （1 分） 设 e1、e2 是两个不共线的向量， 则 k＝________.
＝2e1＋ke2 ，
＝e1＋3e2 ， 若 A、B、C 三点共线，
21. （1 分） (2019·全国Ⅲ卷理) 已知 a，b 为单位向量，且 a-b=0，若 c=2a- b，则 cos=________。
22. （1 分） (2019 高三上·吴中月考) 设向量 ________．
，若
，则实数 的值为
23. （1 分） (2016 高二上·上海期中) 若向量 、 满足| |=2，且 与 的夹角为 方向上的投影为________．
，则 在
24. （1 分） (2017 高一上·红桥期末) 在△ABC 中，点 M，N 满足
=2
，=
．若
=x
+y ，则 x+y=________．
三、 综合题 (共 5 题；共 55 分)
25. （10 分） (2017 高二上·如东月考) 在平面直角坐标系
中，椭圆 的焦点为
，
，且经过点
.
（1） 求椭圆 的标准方程；
（2） 若点 在椭圆上，且
，求 的值.
26. （15 分） (2020·淄博模拟) 已知椭圆
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的短轴长为
，左右焦点分别为

， ，点 B 是椭圆上位于第一象限的任一点，且当
时，
.
（1） 求椭圆 C 的标准方程；
（2） 若椭圆 C 上点 A 与点 B 关于原点 O 对称，过点 B 作 于另一点 M，交 y 轴于点 N.
垂直于 x 轴，垂足为 D，连接
并延长交
（ⅰ）求
面积最大值；
（ⅱ）证明：直线 与
斜率之积为定值.
27. （10 分） 已知向量 ， 的夹角为 120°，且
．
（Ⅰ）当 （Ⅱ）当
时，求实数 m 的值； 时，求向量 和 的夹角．
28. （10 分） (2020 高一下·永济期中) 在四边形
中，已知
，
，
，
.
（1） 判断四边形
的形状；
（2） 若
，求向量 与
夹角的余弦值.
29. （10 分） (2019 高一上·北碚月考) 已知
．
（1） 求
的值；
（2） 若
，求
．
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