海面原油泄漏的数学建模

海面原油泄漏的数学建模

论文作者1：王庆阳（程序设计）

论文作者2：志鹏（构建模型）

论文作者3：嘉琦（论文写作）

摘要

本文主要研究的是海上原油泄漏所形成油膜的面积和形状的估计问题。以墨西哥湾溢油事件为例，建立了在海面流场、季风风场的作用下不平静的海面上溢油扩散、离散和迁移的组合模型。

针对问题一，建立了在平静湖面上理想的情况下油膜在重力、表面力、粘性力、惯性力这几个主要决定因素的作用下的自身扩展模型。利用fay公式得出油

墨在各个阶段随时间变化的扩展尺度，计算出油膜面积为A=17.78，并用matlab模拟出了海上油膜各向同性扩展的圆形模型。

针对问题二，在问题一理想化模型的基础上进行改进。在考虑海面流场和季风风场的作用下建立了由油膜扩展、离散和迁移这三种过程所产生的油膜组合运动数学模型。以二维移流扩散方程为基本控制方程，导出了油膜厚度的表达式，从而建立了油膜的虚拟椭圆的长轴和短轴随时间变化的理论公式和图线。首先在问题一扩展尺度的基础上利用菲克定律增加来了油膜的离散尺度而推导出油膜的扩延迟度。然后又引出“虚拟椭圆”的概念得到实际油膜可观测的尺度和面积公式。并根据资料所述美国墨西哥湾泄漏到海面的原油为400万桶，漏油口第84天被堵住,换算可得墨西哥湾原油的平均泄漏速率大概为Q=9100m3/d，最后得出其漏油面积为。最后考虑油膜的迁移运动使油膜的离散产

生随机性（本模型对离散量加入随机数，从而使油膜形状发生改变，呈现不规则性，此模型认为漂移并不直接改变油膜的面积。用欧拉一拉格朗日追踪质点法求得油膜的漂移扩散。

针对问题三，了解溢油对经济、环境的各方面的负面影响，针对不同的溢油环境采取合理的治理方式，使溢油对经济和环境的影响降到最小。

关键字：溢油fay公式菲克定律扩展离散迁移拉格朗日速度

一、问题重述

近年来环境问题备受关注，2010年美国墨西哥湾“深水地平线”钻井平台发生的爆炸造成原油泄漏事件引起了国际社会的高度关注。题目要求建立数学模型正确估计原油扩散在海面上的形状和面积，并在此基础上评价美国墨西哥湾海上原油泄漏对环境和经济的影响。

问题一，在平静的湖面上利用汽油模拟海上原油泄漏事件，假设漏油点漏油的速度是0.01mL/s，湖面足够大，只考虑汽油的扩散，不考虑风等其它因素建立理想化模型计算水面油膜的形状和面积。

问题二，建立在海面上考虑季风、洋流等因素的原油的运动模型并再查找资料，利用所建立模型估算美国墨西哥湾原油泄漏中油膜的形状和面积。

问题三，根据问题二的的计算结果，评价一下美国墨西哥湾原油泄漏对环境和经济的影响。

二、模型假设

●假设溢油模型为为连续均匀溢油；

●被原油污染的区域水质等情况相同，原油的扩散速度相同，即不考虑水

体在不同水域的差别；

●海水总体积保持不变，不考虑雨雪渗漏以及自然状况下的自净过程（原

油在一般情况下，无法自然消除沉积），海面无任何设施（包括船舶、

围油设施）；

●油在大规模扩散仅由重力、表面力、粘滞力决定，扩散过程中性质不变，

如密度、力等，且在竖直方向处于平衡状态。

●问题一中，在平静的湖面上利用汽油模拟海面原油泄漏，基于湖面足够

大，不考虑风等其他因素的假设，忽略油膜的扩散及扩延，即扩展起主

要作用，假设漏油点的速度为0.01ml/s，假设。根据fay公式，在不同

的扩展阶段忽略次要作用项，保留主要作用项，得到油膜扩展直径的理

论公式。

●问题二，原油在海面上的扩散是相当复杂的，包括溢油的蒸发、乳化、

溶解、生物降解、吸附沉降和氧化等诸多难以量化的复杂过程，不是任

何一种物理化学现象所能解释的。在此我们忽略这些过程，只考虑油膜

的扩展，离散，迁移这三个主要过程。并假设季风、洋流等因素的作用

（使油膜产生漂移）体现在两方面：一是使油膜的离散产生随机，只改

变油膜形状和位置并不直接改变油膜的面积。二是假设油膜的质心在油

膜上的相对位置改变很小以至可以忽略不计，则油膜的轨迹或运动方式

可以等效于质心的运动。

三、符号说明

σao

空气和油的表面力系数 ρw

海水的密度 σwa

空气和水的表面力系数 A

油膜面积 σow

油和水的表面力系数 h c

油膜可视厚度 d f

油膜各向同性的扩展直径 Q

平均漏油速率 r u

油膜迁移速度矢量

c u 表面流速

10u

风速 w u

风速引起的漂流速度矢量

Ω

柯氏系数

D

摩擦影响深度

四、 模型的建立与求解

问题一

在平静的湖面上利用汽油模拟海面原油泄漏事件，溢油的主要过程是在惯性力、重力、粘性力和表面力的作用下油膜的扩展模型。最后得到的湖面油膜形状应该是圆形。

根据fay 公式，油膜各阶段的扩展直径计算公式为： 惯性扩展阶段：

（1）

粘性扩展阶段：

（2）

表面力扩展阶段：

（3） 理想条件下当净表面力系数小于等于零时，原油停止扩散，此时扩展结束所形成的最大直径为：

（4）

其中，t 为从溢油开始计算所经历的时间，/

，

,

V=

t,为经验系数。据此可推出油膜面积A=

在平静的湖面上，以原油泄漏点为中心，向东为x 轴，向北为y 轴建立直角坐标系， θπcos /)(10104/353Qt x -=

θπsin /()10104/353Qt y -=

（5）

由matlab 作图可得如下图型

图1在平静湖面上的油膜形状模拟图