函数单元测试卷及答案

高考数学复习函数单元测试卷

(满分：150分 时间：120分钟)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)

1．函数y ＝log 1

2

(3x －2)的定义域是( )

A ．[1，＋∞)

B ．(2

3

，＋∞)

C ．[23，1]

D ．(23，1]

答案：D

解析：由log 12(3x －2)≥0，得2

3

2．(2009·北京市西城区)已知函数f (x )＝3x ，那么函数f (x )的反函数f －

1(x )的定义域为( ) A ．{x |x >1} B ．{x |x >0} C ．{x |x >0且x ≠1} D ．R 答案：B

解析：f (x )＝3x 的值域为(0，＋∞)，函数f (x )的反函数f －1(x )的定义域与f (x )的值域相同，故选B.

3．下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是( )

A ．y ＝x 1

2

(x ∈(0，＋∞))

B ．y ＝3x (x ∈R )

C ．y ＝x 1

3

(x ∈R )

D ．y ＝lg|x |(x ≠0) 答案：C

解析：函数y ＝x 1

2

(x ∈(0，＋∞))，y ＝3x (x ∈R )，

y ＝lg|x |均不是奇函数，

函数y ＝x 1

3

(x ∈R )是奇函数且为增函数．

4．(2009·北京市东城区)设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧

2－x (0≤x ≤1)(x －2)2(1

2)的值等于( ) A.12 B.14

C ．2－62

D ．2＋6

2

答案：A

解析：设f －1(32)＝n ，则f (n )＝32，解方程2－n ＝32(0≤n ≤1)，得n ＝1

2

，函数f (x )有反函数，

满足f (n )＝32的n 只有一个值(不必再解方程(n －2)2＝3

2

(1

5．如右图为函数y ＝m ＋log n x 的图象，其中m ，n 为常数，则下列结论正确的是( ) A ．m <0，n >1 B ．m >0，n >1 C ．m >0,0

D ．m <0,0

解析：当x ＝1时，y ＝m ，由图形易知m <0；又函数是减函数，所以0

解析：f (log 212)＝f (2＋log 23)＝f (log 23)

＝f (－log 23)＝f (2－log 23)＝f (log 24

3

)

＝2log 243－1＝43－1＝1

3

.故选A.

7．函数y ＝kx ＋b ，其中k ，b (k ≠0)是常数，其图像是一条直线，称这个函数为线性函数，对于非线性可导函数f (x )在点x 0附近一点x 的函数值f (x )，可以用如下方法求其近似代替值：f (x )≈f (x 0)＋f ′(x 0)(x －x 0)利用这一方法m ＝ 3.998的近似代替值( )

A ．大于m

B ．小于m

C ．等于m

D ．与m 的大小无法确定 答案：A

解析：f (x )＝x ，x ＝3.998，x 0＝4则f (3.998)≈f (4)＋f ′(4)(3.998－4)．

8．(2009·湖北五市联考)已知f (x )＝a x ，g (x )＝log a x (a >0，a ≠1)，若f (3)·g (3)<0，那么f (x )与g (x )在同一坐标系内的图象可能是( )

答案：C 解析：∵f (3)·g (3)<0，∴f (3)与g (3)的值异号．而对任意的x ，f (x )=a x >0恒成立，∴f (3)>0，∴g (3)<0，∴0

9．f (x )是定义在R 上的以3为周期的偶函数，且f (2)＝0，则方程f (x )＝0在区间(0,6)内解的个数的最小值是( )

A ．5

B ．4

C ．3

D ．2 答案：B

解析：f (5)＝f (2＋3)＝f (2)＝0，又∵f (－2)＝f (2)＝0，∴f (4)＝f (1)＝f (－2)＝0，∴在(0,6)内x ＝1,2,4,5是方程f (x )＝0的根．故选B.

10．某农贸市场出售西红柿，当价格上涨时，供给量相应增加，而需求量相应减小，具体调查结果如下表：

单价(元/kg) 2 2.4 2.8 3.2 3.6 4 供给量(1000 kg) 50 60 70 75 80 90

单价(元/kg) 4 3.4 2.9 2.6 2.3 2 需求量(1000 kg) 50 60 65 70 75 80

( ) A ．(2.3,2.4)内 B ．(2.4,2.6)内 C ．(2.6,2.8)内 D ．(2.8,2.9)内 答案：C

解析：由图表分析比较知，市场供需平衡点应在中间某个值，又供给量与需求量均为70×1000 kg 时，供给单价和需求单价相差最小为0.2，其他的均大于0.2，所以价格在(2.6,2.8)时最有可能达到供需平衡．故选C.

11．(2008·成都模拟)已知函数f (x )＝log a (x 2＋1＋bx )(a >0且a ≠1)，则下列叙述正确的是( )

A ．若a ＝1

2，b ＝－1，则函数f (x )为R 上的增函数

B ．若a ＝1

2

，b ＝－1，则函数f (x )为R 上的减函数

C ．若函数f (x )是定义在R 上的偶函数，则b ＝±1

D ．若函数f (x )是定义在R 上的奇函数，则b ＝1 答案：A 解析：本题的解题思路是利用复合函数的增减性确定规则来确定相关函数的增减性．

对于A 项，当a ＝12，b ＝－1时，f (x )＝log 1

2

(x 2＋1－x )，记g (x )＝x 2＋1－x ，则g (x )

＝2x 2x 2＋1－1＝x x 2＋1－1，且x 2＋1>x 2＝|x |≥x ，g ′(x )＝2x 2x 2＋1－1＝x x 2＋1

－1<0，

且g (x )恒大于零，因此函数g (x )＝x 2＋1－x 在R 上为减函数，函数f (x )＝log 1

2(x 2＋1－x )

为R 上的增函数，选A.由于本题都是有唯一正确答案，因此无须考查其他选项．故选A.

12．(2009·武汉市4月调研)函数f (x )＝ln(x 2＋x ＋1－x 2－x ＋1)的值域为( ) A ．(－∞，0) B ．(－1,0) C ．(0,1) D ．(0，＋∞) 答案：A 解析：由x 2＋x ＋1－x 2－x ＋1>0得x >0，即函数f (x )的定义域是(0，＋∞)．注意到y ＝

x 2＋x ＋1－

x 2－x ＋1＝

(x ＋12)2＋(32

)2－

(x －12)2＋(3

2

)2可视为动点M (x,0)(x >0)与

点A (－12，32)、B (12，3

2

)的距离之差，则0<|MA |－|MB |<|AB |＝1，即0<

x 2＋x ＋1－

x 2－x ＋1

<1，ln(x 2＋x ＋1－x 2－x ＋1)

13．(2009·成都市二测)若函数f (x )＝1＋C 18x ＋C 28x 2＋…＋C 88x 8

(x ∈R )，则log 2f (3)＝________.

答案：16

解析：f (x )＝(1＋x )8，∴log 2f (3)＝log 2(1＋3)8＝8log 222＝16.

14．(2009·宜昌市调研)已知函数y ＝f (x ＋1)与函数y ＝3

x －1(x ∈R )的图象关于直线y ＝x 对称，则f (2)的值为________．

答案：8

解析：由y ＝3x －1得x ＝(y ＋1)3，函数y ＝3

x －1的反函数是y ＝(x ＋1)3，即f (x ＋1)＝(x ＋1)3，f (1＋1)＝(1＋1)3＝8，即f (2)＝8.

15．(2009·江西九所重点中学联考)已知函数f (x )的定义域为[－2，＋∞)，部分对应值如下表：