初中数学《函数》完整版 北师大版9

解(1 ： )根据对数的 pH 运 lgH 算 []l性 gH[]质 1lg[得 H 1],
在 (0, )上[H ， ]增大 [H 1， ]减小 lg[H ， 1]也减小 pH ， 减.即 小 所,以 [H]增,大 pH 减,小 即溶液中氢越 离,大 子 其的 酸浓 碱度 度 . 就越小
例5. 溶液酸碱度的测. 量 溶液酸碱度是通pH过刻画的.pH的计算公式:为pH lg[H ], 其中[H]表示溶液中氢离子度 的， 浓单位是摩/升 尔. (1)根据对数函数性质述 及p上 H的计算公式，说明酸 溶碱 液度 与溶液中氢离子的之 浓间 度的变化关系； (2)已知纯净水中氢离浓 子度 的为[H] 107摩尔/升，计算纯 净水的pH值.
log 3 2 log 2 0.8
log 6 7 ＞ log 6 6 = 1 log 7 6 ＜ log 7 7= 1 log 6 7 ＞ log 7 6
log 3 2 ＞ log 3 1= 0 log 2 0.8 ＜ log 2 1= 0 log 3 2＞ log 2 0.8
若底数、真数都不相同, 则常借助1、 0等中间量进行比较。
0
2
y
描
2
点
1
11
42
0 1 23 4
x
连
-1
线
-2
24 …
1 2…
…
x … 1/4 1/2 1
列 表
ylog2 x
y log1 x
… …
2
-2 2
-1 1
0 0
24 …
1 2… -1 -2 …
描 点
y 2
1 11
42
0 1 23 4
连
-1
线
-2
这两个函
数的图象
x
有什么关
系呢？
关于x轴对称
你能画出 f (x)log1 x和f(x)lo3gx
•
8.少年时阅历不够丰富，洞察力、理 解力有 所欠缺 ，所以 在读书 时往往 容易只 看其中 一点或 几点， 对书中 蕴含的 丰富意 义难以 全面把 握。
•
9.自信让我们充满激情。有了自信， 我们才 能怀着 坚定的 信心和 希望， 开始伟 大而光 荣的事 业。自 信的人 有勇气 交往与 表达， 有信心 尝试与 坚持， 能够展 现优势 与才华 ，激发 潜能与 活力， 获得更 多的实 践机会 与创造 可能。
C .0 d c 1 b aO D .0 a b 1 d c
x y logd x
y logc x
例2 比较下列各组数中两个值的大小：
(1)lo23g.4, lo28g.5 (2)lo0.3g1.8, lo0.3g2.7 (3 )lo a5 .1 g ,lo a5 .9 g (a 0 ,a 1 )
2.2.2 对数函数及其性质
新课导入
有一种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4
个，···1个这样的细胞分裂x次会得到多少个细胞？
指数函数
y 2x
如果知道了细胞的个数y如何确定分裂的次数x？
x log2 y 用y作自变量的函数
但习惯上仍用x表示自变量，y表示它的函数：
即
y log2 x
对数函数的定义
它们的图象关于直线y=x对称。 它们的单调性相同。
对反函数定义的理解
（1） 原函数与反函数的法则互逆，它们互为 反函数，反函数也是函数；
（2） 不是每一个函数都有反函数；一个函数有 反函数的充要条件是它相应的映射是一一映射；
（3）原函数与反函数的定义域与值域互换； （4）原函数与反函数的图象关于直线y=x对称。 （5）原函数与反函数的单调性相同。
的反函数，记作：x f1(y) 。
习惯上，用x表示自变量，y表示函数，因 此反函数 x f1(y) 通常改写成： yf1(x)
探究
所有函数都有反函数吗？为什么？
探究
互为反函数的两个函数的定义域、值域 的关系是什么?
函数y＝f(x) 反函数y＝f－1(x)
定义域
A
B
值域
B
A
函数y＝ax（a＞0，且a≠1）的反函 数是什么？它们的图象之间有什么特 征？它们的单调性怎么样？
例1 求下列函数的定义域:
(1) yloagx2 (2)yloag (4x)
解：(1) x2 0,及x 0, 函数y loga x2的定义域 是{x x 0}.
(2) 4x0,及x4,
函数y loga4x的定义域
是{xx4}.
练习
求下列函数的定义域:
y=log(x-1)(3-x)
3-x>0 解：因为 x-1>0 所以 1<x<3,且x≠2
解(2 ： )当 [H ]1 0 7时p， H lg 1 0 77. 即纯p 净 是 H 7.水的
国家规定，饮的 用 pH纯 应净 该5.水 在 0～ 7.0之间 .
反函数
在指数函数 y 2x 中 ，以y为自变量， x为
因变量，可以得到一个新的函数吗？若可以，它 的对应关系是什么？它们之间有什么关系？
•
3.把握好故事情节,是欣赏小说的基础,也是整 体感知 小说的 起点。 命题者 在为小 说命题 时,也必 定以情 节为出 发点,从整体 上设置 理解小 说内容 的试题 。通常 从情节 梳理、 情节作 用两方 面设题 考查。
•
4.根据结构来梳理。按照情节的开端 、发展 、高潮 和结局 来划分 文章层 次,进而 梳理情 节。
练习 求下列函数的反函数： (1)y3x1(xR) (2)yx31(xR)
小 结：
求反函数的一般步骤分三步， 一解、二换、三注明．
练习 函数f(x)＝loga (x－1)(a＞0且a≠1) 的反函数的图象经过点(1, 4)，求a的值.
小 结：
若函数y＝f(x)的图象经过点(a, b)， 则其反函数的图象经过点(b, a).
1. 求下列函数的反函数
(1) y＝4x (x∈R) (2) y＝0.25x (x∈R)
(3) y＝( 1 ) x (x∈R) 3
(5) y＝lgx (x＞0)
(4) y＝( 2 ) x (x∈R)
2. 函数y＝3x的图象与函数y＝log3x的图象关
于（ D ）
A. y轴对称 C. 原点对称
B. x轴对称 D. 直线y＝x对称
(1) ylo2gx在0（ ， ）上是且 增 3.4函 8.5， 数 lo2g3.4lo2g8.5;
(2) ylo0g.3x在0（ ， ）上是减 且 1.8函 2.7数 ， lo0g.31.8lo0g.32.7 ;
当底数相同时,利用对数函数的单调性比较大小
(3 )lo a5 .1 g ,lo a5 .9 g (a 0 ,a 1 )
例5. 溶液酸碱度的测. 量 溶液酸碱度是通pH过刻画的.pH的计算公式:为pH lg[H ], 其中[H]表示溶液中氢离子度 的， 浓单位是摩/升 尔. (1)根据对数函数性质述 ห้องสมุดไป่ตู้p上 H的计算公式，说明酸 溶碱 液度 与溶液中氢离子的之 浓间 度的变化关系；
(2)已知纯净水中氢离浓 子度 的为[H] 107摩尔/升，计算纯 净水的pH值.
x∈(0, 1)时，y>0 x∈(1, +∞)时，y<0.
在(0,+∞)上是增函数 在(0,+∞)上是减函数
对数函数:y = loga x (a＞0,且a≠ 1) 图象 随着a的取值变化图象如何变化？有规律吗？
y
2
y=1
1 11 42
0 1 23 4
ylog2 x
ylog3 x
x
-1
y log1 x
y
解:∵ log 7 5 ＞ log 7 2 ＞0
log log
2 5
7 7
1
1
log7 2 log7 5
o1
∴ log 2 7 ＞ log 5 7
ylog2 x y log5 x
7x
同真数比较大小： 1.通过换底公式； 2.利用函数图象。
例4:比较下列各组数中两个值的大小：
log 6 7 log 7 6
一般地，我们把函数y＝logax (a＞0，且
a≠1)叫做对数函数，其中 是x自变量，函数的定
义域是(0,＋∞)， 值域为(－∞,＋∞)。
练习 以下函数是对数函数的是（ D ）
A. y=log2(3x-2) C. y=log1/3x2
E. y3log2x5
B. y=log(x-1)x D.y=lnx
•
5.根据场景来梳理。一般一个场景可 以梳理 为一个 情节。 小说中 的场景 就是不 同时间 人物活 动的场 所。
•
6.根据线索来梳理。抓住线索是把握 小说故 事发展 的关键 。线索 有单线 和双线 两种。 双线一 般分明 线和暗 线。高 考考查 的小说 往往较 简单,线 索也一 般是单 线式。
•
7.阅历之所以会对读书所得产生深浅 有别的 影响， 原因在 于阅读 并非是 对作品 的简单 再现， 而是一 个积极 主动的 再创造 过程， 人生的 经历与 生活的 经验都 会参与 进来。
x-1≠
∴ 所求函数的定义域为: (1,2) ∪
对数函数探y=究loga x (a＞0,且a≠ 1)图象与性质
在同一坐标系中用描点法画出对数函数
ylo2gx和 ylo1gx的图象。
2
作图步骤: ①列表；②描点；③连线。
x … 1/4 1/2 1
列 表
ylog2 x
y log1 x
… …
-2
-1
xlog2 y 改写成 ylog2 x
它们的图象关于直线 y x 对称。
我们把具有上述特征的两个函数互称 为反函数。请给出反函数的定义。
反函数的概念
设A,B分别为函数y=f(x)的定义域和值域，
如果由函数y=f(x)所解得 x(y) 也是一个函
数（即对任意一个 yB，都有唯一的 xA与之
对应），那么就称函数 x(y) 是函数y=f(x)
3. 已知函数y＝f (x)＝ x 1，求f －1(3)的值.
一、对数函数的定义; 二、对数函数的图象和性质; 三、比较两个对数值的大小； 四、反函数.
作业
•
1.情节是叙事性文学作品内容构成的 要素之 一,是叙 事作品 中表现 人物之 间相互 关系的 一系列 生活事 件的发 展过程 。
•
2.它由一系列展示人物性格,反映人物 与人物 、人物 与环境 之间相 互关系 的具体 事件构 成。
感谢观看，欢迎指导！
当a1时 yloagx在（ 0， ）上是增函5.数 15， .9， 且 loag5.1loag5.9 ;
当a1时 yloagx在（ 0， ）上是增函5.数 15， .9， 且 loag5.1loag5.9 ;
当底数不确定时,要对底数a与1的大小进行 分类讨论.
例3：比较下列各组数中两个值的大小：
log 2 7 与 log 5 7
-2
3
y log1 x
2
规律：在第一象限图象自左向右底数越来越大！
练习
函数 y log a x, y log b x, y log c x, y log d x
的图像如图所示，则下列式子中正确的是（ C ）
y A .0 a b 1 c d B .0 b a 1 d c
y logb x yloga x
的图象吗？ y
2
3
ylog2 x
1
ylog3 x
11
42
0 1 23 4
x
-1
y log1 x
-2
3
y log1 x
2
当 0<a<1时与a>1时的图象又怎么画呢?
对数函数的性质
图y
a＞1
0＜a＜1
y
象O
x
O
x
定义域：(0, +∞)； 值域：R
性 过点(1, 0)，即当x＝1时，y＝0.
质
x∈(0, 1)时，y<0； x∈(1, +∞)时，y>0.