初中数学《函数》完整版 北师大版9

log 3 2 log 2 0.8
log 6 7 ＞ log 6 6 = 1 log 7 6 ＜ log 7 7= 1 log 6 7 ＞ log 7 6
log 3 2 ＞ log 3 1= 0 log 2 0.8 ＜ log 2 1= 0 log 3 2＞ log 2 0.8
若底数、真数都不相同, 则常借助1、 0等中间量进行比较。
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8.少年时阅历不够丰富，洞察力、理 解力有 所欠缺 ，所以 在读书 时往往 容易只 看其中 一点或 几点， 对书中 蕴含的 丰富意 义难以 全面把 握。
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9.自信让我们充满激情。有了自信， 我们才 能怀着 坚定的 信心和 希望， 开始伟 大而光 荣的事 业。自 信的人 有勇气 交往与 表达， 有信心 尝试与 坚持， 能够展 现优势 与才华 ，激发 潜能与 活力， 获得更 多的实 践机会 与创造 可能。
2.2.2 对数函数及其性质
新课导入
有一种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4
个，···1个这样的细胞分裂x次会得到多少个细胞？
指数函数
y 2x
如果知道了细胞的个数y如何确定分裂的次数x？
x log2 y 用y作自变量的函数
但习惯上仍用x表示自变量，y表示它的函数：
即
y log2 x
对数函数的定义
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5.根据场景来梳理。一般一个场景可 以梳理 为一个 情节。 小说中 的场景 就是不 同时间 人物活 动的场 所。
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6.根据线索来梳理。抓住线索是把握 小说故 事发展 的关键 。线索 有单线 和双线 两种。 双线一 般分明 线和暗 线。高 考考查 的小说 往往较 简单,线 索也一 般是单 线式。
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7.阅历之所以会对读书所得产生深浅 有别的 影响， 原因在 于阅读 并非是 对作品 的简单 再现， 而是一 个积极 主动的 再创造 过程， 人生的 经历与 生活的 经验都 会参与 进来。
-2
3
y log1 x
2
规律：在第一象限图象自左向右底数越来越大！
练习
函数 y log a x, y log b x, y log c x, y log d x
的图像如图所示，则下列式子中正确的是（ C ）
y A .0 a b 1 c d B .0 b a 1 d c
y logb x yloga x
练习 求下列函数的反函数： (1)y3x1(xR) (2)yx31(xR)
小 结：
求反函数的一般步骤分三步， 一解、二换、三注明．
练习 函数f(x)＝loga (x－1)(a＞0且a≠1) 的反函数的图象经过点(1, 4)，求a的值.
小 结：
若函数y＝f(x)的图象经过点(a, b)， 则其反函数的图象经过点(b, a).
感谢观看，欢迎指导！
解(1 ： )根据对数的 pH 运 lgH 算 []l性 gH[]质 1lg[得 H 1],
在 (0, )上[H ， ]增大 [H 1， ]减小 lg[H ， 1]也减小 pH ， 减.即 小 所,以 [H]增,大 pH 减,小 即溶液中氢越 离,大 子 其的 酸浓 碱度 度 液酸碱度是通pH过刻画的.pH的计算公式:为pH lg[H ], 其中[H]表示溶液中氢离子度 的， 浓单位是摩/升 尔. (1)根据对数函数性质述 及p上 H的计算公式，说明酸 溶碱 液度 与溶液中氢离子的之 浓间 度的变化关系； (2)已知纯净水中氢离浓 子度 的为[H] 107摩尔/升，计算纯 净水的pH值.
解(2 ： )当 [H ]1 0 7时p， H lg 1 0 77. 即纯p 净 是 H 7.水的
国家规定，饮的 用 pH纯 应净 该5.水 在 0～ 7.0之间 .
反函数
在指数函数 y 2x 中 ，以y为自变量， x为
因变量，可以得到一个新的函数吗？若可以，它 的对应关系是什么？它们之间有什么关系？
0
2
y
描
2
点
1
11
42
0 1 23 4
x
连
-1
线
-2
24 …
1 2…
…
x … 1/4 1/2 1
列 表
ylog2 x
y log1 x
… …
2
-2 2
-1 1
0 0
24 …
1 2… -1 -2 …
描 点
y 2
1 11
42
0 1 23 4
连
-1
线
-2
这两个函
数的图象
x
有什么关
系呢？
关于x轴对称
你能画出 f (x)log1 x和f(x)lo3gx
x∈(0, 1)时，y>0 x∈(1, +∞)时，y<0.
在(0,+∞)上是增函数 在(0,+∞)上是减函数
对数函数:y = loga x (a＞0,且a≠ 1) 图象 随着a的取值变化图象如何变化？有规律吗？
y
2
y=1
1 11 42
0 1 23 4
ylog2 x
ylog3 x
x
-1
y log1 x
3. 已知函数y＝f (x)＝ x 1，求f －1(3)的值.
一、对数函数的定义; 二、对数函数的图象和性质; 三、比较两个对数值的大小； 四、反函数.
作业
•
1.情节是叙事性文学作品内容构成的 要素之 一,是叙 事作品 中表现 人物之 间相互 关系的 一系列 生活事 件的发 展过程 。
•
2.它由一系列展示人物性格,反映人物 与人物 、人物 与环境 之间相 互关系 的具体 事件构 成。
它们的图象关于直线y=x对称。 它们的单调性相同。
对反函数定义的理解
（1） 原函数与反函数的法则互逆，它们互为 反函数，反函数也是函数；
（2） 不是每一个函数都有反函数；一个函数有 反函数的充要条件是它相应的映射是一一映射；
（3）原函数与反函数的定义域与值域互换； （4）原函数与反函数的图象关于直线y=x对称。 （5）原函数与反函数的单调性相同。
1. 求下列函数的反函数
(1) y＝4x (x∈R) (2) y＝0.25x (x∈R)
(3) y＝( 1 ) x (x∈R) 3
(5) y＝lgx (x＞0)
(4) y＝( 2 ) x (x∈R)
2. 函数y＝3x的图象与函数y＝log3x的图象关
于（ D ）
A. y轴对称 C. 原点对称
B. x轴对称 D. 直线y＝x对称
xlog2 y 改写成 ylog2 x
它们的图象关于直线 y x 对称。
我们把具有上述特征的两个函数互称 为反函数。请给出反函数的定义。
反函数的概念
设A,B分别为函数y=f(x)的定义域和值域，
如果由函数y=f(x)所解得 x(y) 也是一个函
数（即对任意一个 yB，都有唯一的 xA与之
对应），那么就称函数 x(y) 是函数y=f(x)
y
解:∵ log 7 5 ＞ log 7 2 ＞0
log log
2 5
7 7
1
1
log7 2 log7 5
o1
∴ log 2 7 ＞ log 5 7
ylog2 x y log5 x
7x
同真数比较大小： 1.通过换底公式； 2.利用函数图象。
例4:比较下列各组数中两个值的大小：
log 6 7 log 7 6
x-1≠
∴ 所求函数的定义域为: (1,2) ∪
对数函数探y=究loga x (a＞0,且a≠ 1)图象与性质
在同一坐标系中用描点法画出对数函数
ylo2gx和 ylo1gx的图象。
2
作图步骤: ①列表；②描点；③连线。
x … 1/4 1/2 1
列 表
ylog2 x
y log1 x
… …
-2
-1
当a1时 yloagx在（ 0， ）上是增函5.数 15， .9， 且 loag5.1loag5.9 ;
当a1时 yloagx在（ 0， ）上是增函5.数 15， .9， 且 loag5.1loag5.9 ;
当底数不确定时,要对底数a与1的大小进行 分类讨论.
例3：比较下列各组数中两个值的大小：
log 2 7 与 log 5 7
例5. 溶液酸碱度的测. 量 溶液酸碱度是通pH过刻画的.pH的计算公式:为pH lg[H ], 其中[H]表示溶液中氢离子度 的， 浓单位是摩/升 尔. (1)根据对数函数性质述 及p上 H的计算公式，说明酸 溶碱 液度 与溶液中氢离子的之 浓间 度的变化关系；
(2)已知纯净水中氢离浓 子度 的为[H] 107摩尔/升，计算纯 净水的pH值.
C .0 d c 1 b aO D .0 a b 1 d c
x y logd x
y logc x
例2 比较下列各组数中两个值的大小：
(1)lo23g.4, lo28g.5 (2)lo0.3g1.8, lo0.3g2.7 (3 )lo a5 .1 g ,lo a5 .9 g (a 0 ,a 1 )
(1) ylo2gx在0（ ， ）上是且 增 3.4函 8.5， 数 lo2g3.4lo2g8.5;
(2) ylo0g.3x在0（ ， ）上是减 且 1.8函 2.7数 ， lo0g.31.8lo0g.32.7 ;
当底数相同时,利用对数函数的单调性比较大小
(3 )lo a5 .1 g ,lo a5 .9 g (a 0 ,a 1 )
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3.把握好故事情节,是欣赏小说的基础,也是整 体感知 小说的 起点。 命题者 在为小 说命题 时,也必 定以情 节为出 发点,从整体 上设置 理解小 说内容 的试题 。通常 从情节 梳理、 情节作 用两方 面设题 考查。