-创新设计-高考总复习-数学-人教A版-理科-第十二章-第1节PPT课件

……
可以推测 N(n，k)的表达式，由此计算 N(10，24)＝____________.
解析 (1)第1个图中，小石子有1个， 第2个图中，小石子有3＝1＋2个， 第3个图中，小石子有6＝1＋2＋3个， 第4个图中，小石子有10＝1＋2＋3＋4个， …… 故第 10 个图中，小石子有 1＋2＋3＋…＋10＝10×2 11＝55 个，即 a10＝55.
第1节 合情推理与演绎推理
最新考纲 1.了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理， 了解合情推理在数学发现中的作用；2.了解演绎推理的重要性，掌握演绎推 理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理；3.了解合情推理和演绎推 理之间的联系和差异.
知识梳理
1.合情推理 类型
定义
特点
根据一类事物的__部__分__对象具有某种性质，
解析 (1)类比推理的结论不一定正确. (3)平面中的三角形与空间中的四面体作为类比对象较为合适. (4)演绎推理是在大前提、小前提和推理形式都正确时，得到的结论一定正确. 答案 (1)× (2)√ (3)× (4)×
2.数列2，5，11，20，x，47，…中的x等于( )
A.28
B.32
C.33
答案 C
4.(2018·咸阳模拟)观察下列式子： 1×2<2， 1×2＋ 2×3<92， 1×2＋ 2×3＋ 3×4<8， 1×2＋ 2×3＋ 3×4＋ 4×5<225，…，根据以上规律，第 n(n∈N*)
个不等式是______________________.
解析 根据所给不等式可得第 nபைடு நூலகம்个不等式是 1×2＋ 2×3＋…＋ n·（n＋1） （n＋1）2
a1a2…an
规律方法 归纳推理问题的常见类型及解题策略 (1)与数字有关的等式的推理.观察数字特点，找出等式左右两侧的规律及符号可解. (2)与不等式有关的推理.观察每个不等式的特点，注意是纵向看，找到规律后可解. (3)与数列有关的推理.通常是先求出几个特殊现象，采用不完全归纳法，找出数列 的项与项数的关系，列出即可. (4)与图形变化有关的推理.合理利用特殊图形归纳推理得出结论，并用赋值检验法 验证其真伪性.
D.27
解析 5－2＝3，11－5＝6，20－11＝9，
推出x－20＝12，所以x＝32.
答案 B
3.正弦函数是奇函数，f(x)＝sin(x2＋1)是正弦函数，因此f(x)＝sin(x2＋1)是奇函数，
以上推理( )
A.结论正确
B.大前提不正确
C.小前提不正确
D.全不正确
解析 f(x)＝sin(x2＋1)不是正弦函数，所以小前提不正确.
诊断自测
1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”) (1)归纳推理得到的结论不一定正确，类比推理得到的结论一定正确.( ) (2)由平面三角形的性质推测空间四面体的性质，这是一种合情推理.( ) (3) 在 类 比 时 ， 平面 中的三角 形与空间 中的平行 六面体作 为类比对 象较为合 适.( ) (4)在演绎推理中，只要符合演绎推理的形式，结论就一定正确.( )
(2)(2018·济宁模拟)已知 ai>0(i＝1，2，3，…，n)，观察下列不等式： a1＋2 a2≥ a1a2； a1＋a32＋a3≥3 a1a2a3； a1＋a2＋4 a3＋a4≥4 a1a2a3a4； …… 照此规律，当 n∈N*，n≥2 时，a1＋a2＋n …＋an≥________.
解析 (1)由题意，如果 2n－1 是质数，则 2n－1(2n－1)是完全数，例如：6＝21＋22＝
21(22－1)，28＝22＋23＋24＝22(23－1)，…；若 2n－1(2n－1)＝8 128，解得 n＝7，所
以 8 128 可表示为 26(27－1)＝26＋27＋…＋212.
(2)根据题意有a1＋a2n＋…an≥n a1a2…an(n∈N*，n≥2).
答案
(1)26＋27＋…＋212
n (2)
【训练1】 (1)(2018·郑州一模)古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究 数，例如：
他们研究过图中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，故将其称为
三角形数，由以上规律，知这些三角形数从小到大形成一个数列{an}，那么a10的值 为( )
A.45
B.55
C.65
D.66
(2)古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数，如三角形数 1，3，6，10，…，
<2. 答案 1×2＋ 2×3＋…＋ n·（n＋1）<（n＋21）2
5.(选修2－2P84A5改编)在等差数列{an}中，若a10＝0，则有a1＋a2＋…＋an＝a1＋a2 ＋…＋a19－n(n＜19，n∈N*)成立，类比上述性质，在等比数列{bn}中，若b9＝1， 则b1b2b3…bn＝________. 答案 b1b2b3…b17－n(n＜17，n∈N*)
第 n 个三角形数为n（n＋ 2 1）＝12n2＋12n，记第 n 个 k 边形数为 N(n，k)(k≥3)，以下
列出了部分 k 边形数中第 n 个数的表达式：
三角形数
N(n，3)＝12n2＋12n，
正方形数
N(n，4)＝n2，
五边形数
N(n，5)＝32n2－12n，
六边形数
N(n，6)＝2n2－n
考点一 归纳推理 【例1】 (1)(2018·佛山一模)所有真约数(除本身之外的正约数)的和等于它本身的正整数
叫做完全数(也称为完备数、完美数)，如6＝1＋2＋3；28＝1＋2＋4＋7＋14；496＝ 1＋2＋4＋8＋16＋31＋62＋124＋248，…，此外，它们都可以表示为2的一些连续 正整数次幂之和，如6＝21＋22，28＝22＋23＋24，…，按此规律，8 128可表示为 __________.
归纳 推出这类事物的__全__部__对象都具有这种性质 由__部__分__到__整__体__、由个别
推理
到一般
的推理
根据两类事物之间具有某些类似(一致)性， 类比
推测一类事物具有另一类事物类似(或相同) 推理
的性质的推理
由__特__殊__到__特__殊__
2.演绎推理 (1)定义：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称 为演绎推理.简言之，演绎推理是由一般到__特__殊__的推理. (2)“三段论”是演绎推理的一般模式，包括： ①大前提——已知的一般原理； ②小前提——所研究的特殊情况； ③结论——根据一般原理，对特殊情况作出的判断.