第3讲 电磁感应中的综合问题

(3)法拉第电磁感应定律 E=n 和 E=Blv 的比较应用; t
(4)电磁感应与电路的结合,自感、涡流; (5)电磁感应的图象、受力、运动、能量等综合问题; (6)电磁感应与动量定理结合的题目。
备考说明
1.在用楞次定律判 断感应电流方向时, 只要求闭合回路中 磁通量变化容易确 定的情形。不要求计 算反电动势的问题。 2.不要求计算既有 感生电动势、又有动 生电动势的电磁感 应问题。
第3讲 电磁感应中的综合问题
命题点 电磁感应中的 动力学问题 电磁感应中的 能量转化
电磁感应与动 量定理相结合 的题目
考情分析
备考重点 1.电磁感应一般作为压轴题出现,综合考查动力学、能量、恒 定电流在电磁感应中的应用,在掌握电磁感应原理的基础上 还需要用物理思维分析问题,难度较大,分值较高。 2.复习重点放在以下几个方面: (1)根据楞次定律判断感应电流的方向; (2)结合安培定则、左手定则、楞次定律判断导体受力或运动 方向;
I 恒定
②单杆倾斜式:
物理 模型
动态 分析
收尾 状态
棒释放后下滑,a=gsin α- B2l2v ,速度 v↑→E=Blv↑→I= E ↑→F=BIl↑
mR
R
→a↓,当安培力 F=mgsin α时,a=0,v 最大
运动形式
匀速直线运动
力学特征
a=0,v
最大
vm=
mgR sin B2l 2
电学特征
[随堂练2] 如图甲所示,在一倾角为37°的粗糙绝缘斜面上,静止地放置着一 个n=10匝的正方形线圈ABCD,E、F分别为AB、CD的中点,线圈总电阻R=2.0Ω、 总质量m=0.2 kg、正方形边长L=0.4 m。如果向下轻推一下此线圈,则它刚好 可沿斜面匀速下滑。现在将线圈静止放在斜面上后,在虚线EF以下的区域中, 加上垂直斜面方向的、磁感应强度大小按图乙所示规律变化的磁场,最大静摩 擦力等于滑动摩擦力,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g=10 m/s2,求:
I 恒定
[随堂练3] 如图所示,竖直放置的U形导轨宽为L,上端串有电阻R(其余导体部分 的电阻都忽略不计)。磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直于纸面向外。金属棒 ab的质量为m,与导轨接触良好,不计摩擦。从静止释放后ab保持水平而下滑, (重力加速度为g)试求:
(1)ab的最大加速度大小am;
解析:(1)ab棒开始向下做加速运动,随着速度的增大,感应电动势E、感应电 流I、安培力F都随之增大,ab棒所受的合力减小,加速度随之减小。开始时棒 的加速度最大am=g。 答案:(1)g
答案:(2)0.3～2.0 s时间段内释放导体棒时,导体棒处于平衡状态
(3)若2 s后静止释放导体棒,已知ab棒滑到底部前已达到最大速度vm并匀速下滑 到底部。求vm的大小以及此过程中电阻R上产生的焦耳热Q和通过的电荷量q。
解析:(3)2 s 后释放导体棒,达到匀速时;F=BIL=mgsin 37°-μmgcos 37°, I= BLvm ,代入数据得 vm=5 m/s,下滑到底部过程中,由动能定理可得
Rr
mgd2sin
37°-μmgd2cos
37°-W 安= 1 2
m vm2 -0,代入数据得 W 安=0.39
J,
此过程中电阻 R 上产生的焦耳热 Q= 3 W 安=0.292 5 J, 4
通过的电荷量 q=It=
= BLd2 =3.2
答案:(3)5
C。
m/s
0.292 5 J
3.2 C
Rr Rr
(2)前2 s内,哪段时间内静止释放导体棒(不施加外力),释放时导体棒能处于 平衡状态?
解析:(2)若导体棒即将向下运动,则有B1IL=mgsin 37°-μmgcos 37°, 代入数据得B1=0.25 T, 若导体棒即将向上运动,则有B2IL=mgsin 37°+μmgcos 37°, 代入数据得B2=1.25 T, 由图象得前两秒B=0.1+0.5t, 代入B1=0.25 T、B2=1.25 T,可得t1=0.3 s,t2=2.3 s, 所以t=0.3～2.0 s时间段内释放导体棒时,导体棒处于平衡状态。
(3)从t=0时刻开始到线圈刚要运动,线圈中产生的热量Q。
解析:(3)由焦耳定律可得Q=I2Rt, 解得Q=0.32 J。 答案:(3)0.32 J
பைடு நூலகம்
考点2 电磁感应中的“杆+导轨”模型
[例3] (2019·浙江温州期中)如图甲所示,固定平行金属导轨MN、PQ与水平面 成37°角倾斜放置,其电阻不计,相距为L=0.4 m。导轨顶端与电阻R相连,R= 0.15 Ω。在导轨上垂直导轨水平放置一根质量为m=2×10-2 kg、电阻为r= 0.05 Ω的导体棒ab。ab距离导轨顶端d1=0.4 m,距离导轨底部d2=16 m,导体棒 与导轨间的动摩擦因数μ=0.5;在装置所在区域加一个垂直导轨平面向上的磁 场,其磁感应强度B和时间t的函数关系如图乙所示。(g取10 m/s2)
(1)通过棒cd的电流I是多少?方向如何?
解析:(1)棒cd受到的安培力为 Fcd=IlB, 棒cd在共点力作用下平衡,则 Fcd=mgsin 30°, 联立解得I=1 A, 根据楞次定律可知,棒cd中电流方向由d至c。 答案:(1)1 A 由d至c
(2)棒ab受到的力F多大?
解析:(2)棒ab与棒cd受到的安培力大小相等,即 Fab=Fcd, 对棒ab,由共点力平衡条件得 F=mgsin 30°+IlB, 解得F=0.2 N。
4.电磁感应中的能量转化与守恒 (1)电磁感应现象的能量转化实质是其他形式能和电能之间的转化。 (2)感应电流在磁场中受安培力,外力克服安培力做功,将其他形式的能转化为 电能,电流做功再将电能转化为内能(或其他形式的能)。 (3)求解焦耳热Q的三种方法:
考点研析
考点1 电磁感应中的动力学问题(能量、动量)
解析:(3)若 ab 棒由静止开始经 t 时间恰达到最大速度时,设该过程安培力冲量大
小为 I=BL I Δt=BL Δt=BL BLh ,
(1)t=1 s时刻,线圈中的感应电流大小I;
解析:(1)由法拉第电磁感应定律结合题图乙得 E=n =n B S,
t t 解得 E=0.4 V, 则线圈中的感应电流 I= E =0.2 A。
R
答案:(1)0.2 A
(2)从t=0时刻开始经过多长时间线圈刚要开始运动;
解析:(2)对线圈受力分析可知 未加磁场时:Ff=mgsin 37°, 线圈刚要开始运动时:F=mgsin 37°+Ff, F=nBIL, 解得B=3 T, 根据题图乙知B=1+0.5t(T),解得t=4 s。 答案:(2)4 s
归纳总结 (1)模型构建:
“杆+导轨”模型是电磁感应问题高考命题的“基本道具”,也是高考的热点,考 查的知识点多,题目的综合性强,物理情景变化空间大,是我们复习中的难 点。“杆+导轨”模型又分为“单杆”型和“双杆”型(“单杆”型为重点);导 轨放置方式可分为水平、竖直和倾斜;杆的运动状态可分为匀速、匀变速、非匀 变速运动等。
归纳总结 电磁感应现象中能量的问题
(1)能量的转化: 感应电流在磁场中受安培力,外力克服安培力做功,将其他形式的能转化为电 能,电流做功再将电能转化为内能。 (2)实质: 电磁感应现象的能量转化,实质是其他形式的能和电能之间的转化。 (3)电磁感应现象中能量的三种计算方法: ①利用克服安培力求解:电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功。 ②利用能量守恒求解:机械能的减少量等于产生的电能。 ③利用电路特征来求解:通过电路中所产生的电热来计算。
(1)前2 s内,施加外力使导体棒保持静止,求通过导体棒的电流I的大小和 方向;
解析:(1)设闭合回路产生的感应电动势为 E,则有 E= = Ld1B , t t
代入数据可得 E=0.08 V, 通过导体棒电流的大小:I= E =0.4 A,
Rr 电流的方向从 b 到 a。
答案:(1)0.4 A,方向b→a
解析:AD 杆 ef 向右运动,所受安培力 F=BIl= B2l2v ,方向向左,故杆做减速运动;v R
减小,F 减小,杆做加速度逐渐减小的减速运动,最后静止,A、D 正确。
方法点拨 电磁感应中的动力学问题分析
(1)电磁感应中通过导体的感应电流,在磁场中将受到安培力的作用,因此,电磁感 应问题往往和力学、运动学等问题联系在一起。 (2)导体两种状态及处理方法: ①导体的平衡态——静止状态或匀速直线运动状态。 处理方法:根据平衡条件(合外力为零)列式分析。 ②导体的非平衡态——加速度不为零。 处理方法:根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析。
[例1] (多选)如图所示,在一匀强磁场中有一U形导线框bacd,线框处于水平面 内,磁场与线框平面垂直,R为一电阻,ef为垂直于ab的一根导体杆,它可以在 ab、cd上无摩擦地滑动,杆ef及线框中导体的电阻都可不计。开始时,给ef一个 向右的初速度,则( ) A.ef将减速向右运动,但不是匀减速 B.ef将匀减速向右运动,最后静止 C.ef将匀速向右运动 D.ef的加速度逐渐减小,最后静止
() A.作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于零 B.作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于mgh与电阻R上产生的焦耳热 之和 C.恒力F与安培力的合力所做的功等于零 D.恒力F与重力的合力所做的功等于电阻R上产生的焦耳热
解析:AD 金属棒匀速上滑的过程中,对金属棒受力分析可知,有三个力对金 属棒做功,恒力F做正功,重力做负功,安培力阻碍相对运动,沿斜面向下,做负 功。匀速运动时,所受合力为零,故合力做功为零,选项A正确;克服安培力做 多少功就有多少其他形式的能转化为电路中的电能,电能又等于R上产生的 焦耳热,故外力F与重力的合力所做的功等于电阻R上产生的焦耳热,选项D正 确。