2011数学建模试题及答案
2011年数学建模B题答案
2011年数学建模B题答案load B1.txt %巡警站点号、横坐标、纵坐标（前三列）load B2.txt %起始点，末端位置号（两列）hzb=B1(:,2);%横坐标zzb=B1(:,3);%纵坐标start=B2(:,1);%起始位置fina=B2(:,2);%末端位置n=length(hzb);%坐标个数m=length(start);%起始点个数：含重复a=ones(n,n);%n阶矩阵b=10000.*a;%b为矩阵a的值乘上10000for i=1:m %每个始点出去x=start(i);y=fina(i);if y<=92s=((hzb(x)-hzb(y))^2+(zzb(x)-zzb(y))^2)^0.5;b(x,y)=s;b(y,x)=s;%双向图距离endendpath=zeros(n,20);%终点前一个路劲节点distance=b(:,1:20);%二十个站到其他点的最短距离u=0;mindis=10000;%最短距离初始为10000flag=1;s=zeros(n,1);for i=1:20s=0.*s;%每次清零flag=1;%bool型标量for j=1:nif distance(j,i)<10000path(j,i)=i;%若满足，就往下走endends(i)=1;for j=1:n% if flag==1mindis=10000;for k=1:nif s(k)==0 & distance(k,i)<mindisu=k;mindis=distance(k,i);%选择最小的赋给mindisendend% if mindis>30% flag=0;% ends(u)=1;for k=1:nif s(k)==0 & b(u,k)<10000 & distance(u,i)+b(u,k)<distance(k,i)distance(k,i)=distance(u,i)+b(u,k);path(k,i)=u; %选择最短路径endend% endendendfor i=1:20for j=1:nifdistance(j,i)<10000&fprintf(' %d %d %f,%d\n',i,j,distance(j,i),pa th(j,i));%fprintf('%d %d %f %d\n',i,j,distance(j,i),path(j ,i));%fprintf('%f\n',distance(j,i)); %输出路径，始点，终点，及终点前一个结点endendend数学建模文章格式模版题目：明确题目意思一、摘要：500个字左右，包括模型的主要特点、建模方法和主要结果二、关键字：3－5个三．问题重述。
2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛B题参考答案
交巡警服务平台的设置与调度优化分析摘要本文以实现警察的刑事执法、治安管理、交通管理、服务群众四大职能为宗旨，利用有限的警务资源，根据城市的实际情况与需求合理地设置了交巡警服务平台、分配各平台的管辖范围及调度警务资源。
并分别对题目的各问，作了合理的解答。
问题一：（1）、根据题目所给数据，确定各节点之间的相邻关系和距离，利用Floyd 算法及matlab编程求出两点之间的最短距离，使其尽量满足能在3分钟内有交巡警平台警力到达案发结点的原则，节点去选择平台，把节点分配给离节点距离最近的平台管辖，据此，我们得到了平台的管辖区域划分。
（2）、我们对进出该区的13条交通要道实现快速全封锁的问题，我们认定在所有调度方案中，某种方案中耗时最长的的围堵时间最短即最佳方案，利用0-1变量确定平台的去向，并利用线性规划知识来求解指派问题，求得了最优的调度方案。
（3）、在确定增添平台的个数和具体位置的问题中，我们将尽量保证每个节点都有一个平台可以在三分钟内到达作为主要原则来求解。
我们先找出到达每个平台的时间都超过三分钟的节点，并尝试在这些节点中选取若干个作为新的平台，求出合理的添加方案。
问题二：（1）、按照设置交巡警服务平台的原则和任务，分析现有的服务平台的设置是否合理，我们以各区覆盖率作为服务平台分布合不合理的评价标准，得到C、D、E、F区域平台设置不合理。
并尝试一些新的设置方案使得设置更为合理，最后以覆盖率最低的E区为例，使用一种修改方案得到一个比原方案更合理的交巡警服务平台的设置方案。
（2）、追捕问题要求在最快的时间内抓到围堵罪犯，在罪犯和警察的行动速度一致的前提假设下，我们先设定一个具体较小的时间，编写程序检验在这个时间内是否可以成功抓捕罪犯，不行则以微小时间间隔增加时间，当第一次成功围堵时，这个时间即为最佳围堵方案。
关健字： MATLAB软件，0-1规划，最短路，Floyd算法，指派问题一、问题重述“有困难找警察”，是家喻户晓的一句流行语。
2011全国数学建模
全国2011年数学建模题目
A 题 疾病的诊断
现要你给出疾病诊断的一种方法。
胃癌患者容易被误诊为萎缩性胃炎患者或非胃病者。
从胃癌患者中抽取5人（编号为1-5），从萎缩性胃炎患者中抽取5人（编号为6-10），以及非胃病者 中抽取5人（编号为11-15），每人化验4项生化指标：血清铜蓝蛋白（1X ）、 蓝色反应（2X ）、尿吲哚乙酸（3X ）、中性硫化物（4X ）、测得数据如表1所示：
表1. 从人体中化验出的生化指标
根据数据，试给出鉴别胃病的方法。
2011年数学建模B 题：科研项目评审中的数学问题
随着国家对科技工作的日益重视，对科技工作的资金投入力度逐步加大，科研项目数量也日益增加，申请科研项目也是广大科技工作者的迫切要求。
当然作为科研项目管理部门的项目评审任务愈加繁重。
现请考虑以下问题：
1、科研项目管理部门往往根据评审专家的意见和历年经验凭借项目申请书的以下内容来判定项目申请书的质量：项目相关研究基础、研究团队、申请内容
的创新性、申请内容的研究难度、研究思路与方法或技术方案的可行性、年度任务计划安排、申请资金预算合理性等等指标。
请你用数学建模的方法，利用上述指标（不限于上述指标，只要是合理指标）建立申请项目质量的评价标准。
2、现在科研项目管理部门一般采取专家评审办法，实现公平、公正一直是孜孜以求的目标，如何安排项目的评审也是科研管理重点关注的。
请你帮助解决以下项目安排：
a、100个项目，20个专家，要求每个项目要有3个专家评审，请给出合理的安排方案，并给出你认为合理的定义或说明；
b、10000个项目，要求每个项目要有3个专家评审，每个专家评审项目不超过20项，在a 的合理性要求下，请估计需要的专家数量。
2011年数学建模竞赛B题参考答案(只做了一半)
2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）A题城市表层土壤重金属污染分析随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。
对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。
按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，分别记为1类区、2类区、……、5类区，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。
现对某城市城区土壤地质环境进行调查。
为此，将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土（0~10 厘米深度）进行取样、编号，并用GPS记录采样点的位置。
应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。
另一方面，按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。
附件1列出了采样点的位置、海拔高度及其所属功能区等信息，附件2列出了8种主要重金属元素在采样点处的浓度，附件3列出了8种主要重金属元素的背景值。
现要求你们通过数学建模来完成以下任务：(1) 给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。
(2) 通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。
(3) 分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。
(4) 分析你所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集什么信息？有了这些信息，如何建立模型解决问题？题目A题城市表层土壤重金属污染分析摘要：本文研究的是某城区警车配置及巡逻方案的制定问题，建立了求解警车巡逻方案的模型，并在满足D1的条件下给出了巡逻效果最好的方案。
在设计整个区域配置最少巡逻车辆时，本文设计了算法1：先将道路离散化成近似均匀分布的节点，相邻两个节点之间的距离约等于一分钟巡逻路程。
2011年数学建模集训小题目答案
ans =1.4396
2.已知 ， ，画出 时， 的图形。
主程序：
syms t,syms h;
f=exp(t+h)*cos(t+h)+(t+h)^2*sin(t+h);
int(f,t,0,10)
ans =
exp(h)*sin(h)+cos(h)*h^2-2*cos(h)-2*sin(h)*h',[-10,10])
[t,x]=45('shier',[0,12],[1,0.5]);
plot(t,x(:,1),'-',t,x(:,2),'*')
[t,x]=45('shier',[0,12],[1,0.7]);
plot(t,x(:,1),'-',t,x(:,2),'*')
[t,x]=ode45('shier',[0,12],[1,0.9]);
Variable Value Reduced Cost
P1 0.000000 20.00000
D11 20.00000 0.000000
P2 0.000000 0.000000
D21 0.000000 0.000000
P3 0.000000 30.00000
D31 30.00000 0.000000
（3）目标函数：
maxz=3000*x1+2000*x2+2900*x3+21000*x4+1870*x5;
8*x1+2*x2+10*x3+12*x4+4*x5<=300;
10*x1+5*x2+8*x3+5*x4+4*x5<=400;
2011-2012第一学期《数学建模》选修课试题卷及答案
2011-2012第一学期《数学建模》选修课试题卷一、解释下列词语，并举例说明(每小题满分5分，共15分)1．模型模型指为了某种特定目的将原型的某一部分信息简化、压缩、提炼而构造成的原型替代物。
如地图、苯分子图.2．数学模型由数字、字母、或其他数学符号组成的，描述现实对象（原型）数量规律的数学结构。
具体地说，数学模型也可以描述为：对于现实世界的一个特定对象，为了一个特定的目的，根据特有的内在规律，做出一些简化假设后，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构称之为数学模型.如概率的功利化定义.3．抽象模型通过人们对原型的反复认识，将获取的知识以经验的形式直接存储在大脑中的模型称之谓思维模型.如汽车司机对方向盘的操作.二、简答题（每小题满分8分，共24分）1．模型的分类按照模型替代原型的方式，模型可以简单分为形象模型和抽象模型两类.形象模型：直观模型、物理模型、分子结构模型等;抽象模型：思维模型、符号模型、数学模型等。
2．数学建模的基本步骤1）建模准备：确立建模课题的过程；2）建模假设：根据建模的目的对原型进行抽象、简化。
有目的性原则、简明性原则、真实性原则和全面性原则；3）构造模型：在建模假设的基础上，进一步分析建模假设的各条款，选择恰当的数学工具和构造模型的方法对其进行表征，构造出根据已知条件和数据，分析模型的特征和模型的结构特点，设计或选择求解模型的数学刻划实际问题的数学模型.；4）模型求解：构造数学模型之后，方法和算法，并借助计算机完成对模型的求解；5）模型分析：根据建模的目的要求，对模型求解的数字结果，或进行稳定性分析，或进行系统参数的灵敏度分析，或进行误差分析等。
；6）模型检验：模型分析符合要求之后，还必须回到客观实际中去对模型进行检验，看它是否符合客观实际；7）模型应用：模型应用是数学建模的宗旨，将其用于分析、研究和解决实际问题，充分发挥数学模型在生产和科研中的特殊作用.3．数学模型的作用数学模型的根本作用在于它将客观原型化繁为简、化难为易，便于人们采用定量的方法去分析和解决实际问题。
2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛B题(题目改变)参考答案
交巡警服务平台的设置与调度优化分析摘要本文综合应用了Floyd算法，匈牙利算法，用matlab计算出封锁全市的时间为1.2012小时。
并在下面给出了封锁计划。
为了得出封锁计划，首先根据附件2的数据将全市的道路图转为邻接矩阵，然后根据邻接矩阵采用Floyd算法计算出该城市任意两点间的最短距离。
然后从上述矩阵中找到各个交巡警平台到城市各个出口的最短距离，这个最短距离矩阵即可作为效益矩阵，然后运用匈牙利算法，得出分派矩阵。
根据分派矩阵即可制定出封锁计划：96-151,99-153,177-177,175-202,178-203,323-264,181-317, 325-325,328-328，386-332,322-362,100-387,379-418,483-483, 484-541,485-572。
除此以外，本人建议在编号为175的路口应该设置一个交巡警平台，这样可以大大减少封锁全市的时间，大约可减少50%。
关键词: Floyd算法匈牙利算法 matlab一、问题重述“有困难找警察”，是家喻户晓的一句流行语。
警察肩负着刑事执法、治安管理、交通管理、服务群众四大职能。
为了更有效地贯彻实施这些职能，需要在市区的一些交通要道和重要部位设置交巡警服务平台。
每个交巡警服务平台的职能和警力配备基本相同。
由于警务资源是有限的，如何根据城市的实际情况与需求合理地设置交巡警服务平台、分配各平台的管辖范围、调度警务资源是警务部门面临的一个实际课题。
试就某市设置交巡警服务平台的相关情况，建立数学模型分析研究下面的问题：警车的时速为60km/h, 现有突发事件，需要全市紧急封锁出入口，试求出全市所有的交巡警平台最快的封锁计划，一个出口仅需一个平台的警力即可封锁。
二、模型假设1、假设警察出警时的速度相同且不变均为60/km h 。
2、假设警察出警的地点都是平台处。
3、假设警察接到通知后同时出警，且不考虑路面交通状况。
三、符号说明及一些符号的详细解释A 存储全市图信息的邻接矩阵 D 任意两路口节点间的最短距离矩阵X 01-规划矩阵ij a ,i j 两路口节点标号之间直达的距离 ij d 从i 路口到j 路口的最短距离 ij b 从i 号平台到j 号出口的最短距离ij x 取0或1，1ij x =表示第i 号平台去封锁j 号出口在本文中经常用到,i j ，通常表示路口的编号，但是在ij d ，ij b ，ij x 不再表示这个意思，i 表示第i 个交巡警平台，交巡警平台的标号与附件中给的略有不同，如第21个交巡警平台为附件中的标号为93的交巡警平台，本文的标号是按照程序的数据读取顺序来标注的，在此声明；j 表示第j 个出口，如：第5个出口对应于附件中的路口编号为203的出口。
2011大学生数学建模AB全部答案
题目B题交巡警服务平台的设置与调度摘要：本文研究的是某城区警车配置及巡逻方案的制定问题，建立了求解警车巡逻方案的模型，并在满足D1的条件下给出了巡逻效果最好的方案。
在设计整个区域配置最少巡逻车辆时，本文设计了算法1：先将道路离散化成近似均匀分布的节点，相邻两个节点之间的距离约等于一分钟巡逻路程。
由警车的数目m,将全区划分成m个均匀的分区，从每个分区的中心点出发，找到最近的道路节点，作为警车的初始位置，由Floyd算法算出每辆警车3分钟或2分钟行驶路程范围内的节点。
考虑区域调整的概率大小和方向不同会影响调整结果，本文利用模拟退火算法构造出迁移几率函数，用迁移方向函数决定分区的调整方向。
计算能满足D1的最小车辆数，即为该区应该配置的最小警车数目，用MATLAB计算，得到局部最优解为13辆。
在选取巡逻显著性指标时，本文考虑了两个方面的指标：一是全面性，即所有警车走过的街道节点数占总街道节点数的比例，用两者之比来评价；二是均匀性，即所有警车经过每个节点数的次数偏离平均经过次数的程度，用方差值来大小评价。
问题三：为简化问题，假设所有警车在同一时刻，大致向同一方向巡逻，运动状态分为四种：向左，向右，向上，向下，记录每个时刻，警车经过的节点和能够赶去处理事故的点，最后汇总计算得相应的评价指标。
在考虑巡逻规律隐蔽性要求时，文本将巡逻路线进行随机处理，方向是不确定的，采用算法2进行计算，得出相应巡逻显著指标，当车辆数减少到10辆或巡逻速度变大时，用算法2计算巡逻方案和对应的参数，结果见附录所示。
本文最后还考虑到4个额外因素，给出每个影响因素的解决方案。
关键词：模拟退火算法；Floyd算法；离散化一问题的重述110警车在街道上巡逻，既能够对违法犯罪分子起到震慑作用，降低犯罪率，又能够增加市民的安全感，同时也加快了接处警时间，提高了反应时效，为社会和谐提供了有力的保障。
现给出某城市内一区域，其道路数据和地图数据已知，该区域内三个重点部位的坐标分别为：（5112，4806），（9126， 4266），（7434 ，1332）。
2011数学建模试题及答案
城市学院2010—2011学年第二学期《数学建模》课程考试试题（开卷）年级：09级 专业:机械1班 学号：20940501115 姓名：李明泽1． 游泳队员分配问题某游泳队拟选用 甲,乙，丙,丁四名游泳队员组成一个4*100m 混合泳接力队，参加今年的锦标赛。
他们的100m 自由泳，蛙泳，蝶泳，仰泳的成绩如下表所示。
问 甲，乙,丙,丁 四名队员各自游什么姿势，才最有可能取得最好成绩。
请建立数学模型，并写出用Lingo 软件的求解程序。
解：引入0-1变量Xij ，若选择队员i 参加泳姿j 的比赛,记Xij=1，否则记Xij=0根据组成接力队的要求，Xij 应该满足两个约束条件：第一， 每人最多且只能入选4种泳姿之一，即对于i=1234；应有Xij=1；第二， 每种泳姿必须有一人且只能有一人入选，即对于j=1234；应有Xij=1当队员i 入选泳姿j 是，CijXij 表示他的成绩,否则CijXij=0。
于是接力赛成绩可表示为Z=∑∑==4141j i CijXij ，这就是改问题的目标函数。
综上，这个问题的0-1规划模型可写作Min Z= Z=∑∑==4141j i CijXij ;S ．t ．∑=41j Xjy =1,i=1,2，3,4; ∑=41i Xjy =1，i=1,2，3，4将题目给数据代入这一模型，并输入LIGDO ：Min =56＊x11+74＊x12+61＊x13+63*x14+63*x21+69＊x22+65＊x23+71*x24+57＊x31+77＊x32+63＊x33+67*x34+55＊x41+76＊x42+62＊x43+62＊x44；x11+x12+x13+x14=1;x21+x22+x23+x24=1；x31+x32+x33+x34=1;x41+x42+x43+x44=1；x11+x21+x31+x41=1；x12+x22+x32+x42=1；x13+x23+x33+x43=1；x14+x24+x34+x44=1;＠bin（x11）;＠bin（x12）;@bin(x13)；@bin(x14)；＠bin（x21）;@bin(x22);＠bin（x23)；＠bin(x24）;＠bin(x31）;＠bin（x32）；@bin(x33);@bin(x34）；@bin(x41)；@bin（x42）;@bin(x43）;@bin(x44)；求解可以得到最优解如下：2．钢筋切割问题设某种规格的钢筋原材料每根长10m，求解如下优化问题：1) 现需要该种钢筋长度为4m的28根，长度为1.8m的33根，问至少需要购买原材料几根？如何切割？2）如需要该种钢筋长度为4m的28根，长度为1.8m的33根, 长度为3。
2011大学生数学建模模拟试题一及解答
循环比赛的名次问题摘要本文主要应用柯西分布隶属函数，研究六支球队循环比赛结果排名的问题。
首先，据题图，规定一种判断胜负的方法，初步得出六值各球队的实力水平，将其划分为四个实力等级，运用柯西分布隶属函数解出四个等级的权重。
其次，用一个六阶“0-1矩阵”表示各队之间的比赛结果，由此求出每支队伍的实力水平。
最后，由实力等级权重和实力水平的组合矩阵X,得到六支球队的最终排名。
ij关键词：偏大型柯西分布隶属函数 0-1整数规划一 问题重述n 支球队循环赛，每场比赛只计胜负，没有平局。
6支球队比赛结果如下图：要求通过建立模型，给出六支球队的排名，说明理由；若认为比赛安排不合理，试重新安排比赛。
二 问题分析题目给出六支球队的循环赛结果图，共比赛15场，每场只记胜负，没有平局，可以确定出各队伍的胜负情况，由胜场数排出名次，再根据每队的胜负情况得出一个类似于0-1整数规划的矩阵，最终得出排名。
三 模型假设1.六个队的实力不同。
2.比赛结果不存在偶然性。
3.‘1→2’代表2胜1负。
4.只考虑胜场次数对综合排名的影响。
四 符号说明ijX ：i 队和j 队的比赛结果；iw ：第i 队的综合实力水平；五 模型的建立与求解4.1初步排名根据6支球队的胜场次数确定了每支球队的初步排名如表（1）：表（1）34564.2首先按照6支球队的排名不考虑负场只考虑胜场可以将其初步分为四个等级：第6队为第四等，队4和队5为第三等，队2和队3为第二等，队1为第一等。
然后按照柯西分布隶属函数对四个等级进行量化。
柯西分布隶属函数为：()12,14[1]()()1ln ,47x x f x a x b x αβ-⎧-≤≤⎪+-=⎨+≤≤⎪⎩设其中(4)0.8f =，(1)0.05f =解得：(3)0.67f =，(2)0.42f =， 2.99α=，0.54β=其结果如表（2）：按照（1）式的结果得到各队间对战结果权重矩阵如下：000.420000.0500.4200000000.670.80.050.420.420000.050.4200.67000.050.420.670.670ijX ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦其中，主对角线元素为0，代表是自己与自己比，其余的0表示此队伍输。
2011年高教社杯全国大学生数建模竞赛_A题参考答案
1
1. 问题的重述
随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响 日显突出。按照功能城区划分为生活区、工业区、山区、主干道、及公园绿地区。不同 的区域受人类活动影响的程度不同。现对城区的土壤环境进行抽样调查，并通过相应的 仪器进行分析，得出了其相应的数据。现通过数学建模来分析解决以下问题。 (1) 给出 8 种主要重金属元素在该城区的空间分布， 并分析该城区内不同区域重金属 的污染程度。 (2) 通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。 (3) 分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。 (4) 分析你所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集 什么信息？有了这些信息，如何建立模型解决问题？
2. 模型的假设与符号说明
2.1 模型的假设与说明 1. 2. 3. 4. 每次取样互不干扰，每次采样的方法都一样。 重金属是以有害物质或其有害化合物形式存在的，且土壤中的重金属含量在一段时 间内不变。 在用网格方法采样时采样点的选取是随机的，在样品分析阶段对重金属的含量影响 不大。 远离人群和工业的自然区的污染忽略不计，且别的城区对此城区的环境影响不大。
i 1
319
Pi
5.2 模型二： 空间变异指标
I
2
ij eve
I ij
2 max
2 j 1,2,,8; i 1,2,,319
Dj
C0 j Cj
j 1,2,,8
表 1 重金属空间变异指标
重金属元素 Cd As Ni Zn Hg Pb Cr Cu 块金值 0.31316 0.14474 0.098028 0.33991 0.84608 0.13906 0.10435 0.23178 偏基台值 0.12613 0.061824 0.044344 0.32966 0.86731 0.19258 0.17137 0.44441 基台值 0.43929 0.206564 0.142372 0.66957 1.71339 0.33164 0.27572 0.67619 空间变异指标 0.712877598 0.70070293 0.688534262 0.507654166 0.49380468 0.419310095 0.378463659 0.342773481
2011数学建模B题完整解答
关键词： 关键词：交巡警服务平台；调度模型；整数规划；Floyd 算法；Matlab
§1 问题的 问题的重述
一、背景知识 1．交巡警 交巡警是交警与巡警合一的警务模式， 是世界大多数国家普遍采用的成熟警察勤务 模式。交巡警模式比“交巡分离”模式更为合理，减少了警务矛盾与执法漏洞，提高了 执法质量。交巡警制度整合了警力资源，将刑事执法、治安管理、交通管理、服务 群众四大职能有机融合的新型防控体系，这种防控体系现如今已遍布世界各地。 2. 交巡警服务平台 交巡警平台是交巡警警种出现后，设立在交通要道和市区、街镇繁华地带，专门处 理日常警务的作业场所。这种平台使得交巡警在案件发生后，能够立刻抵达出事现场。 为了尽量照顾到某一城区所有的突发事件， 在城市的各个街道和道路节点设置多个交巡 警服务平台是必要的。交巡警服务平台，不仅是城市治安良好的象征，也是一道道亮丽 的风景线。保卫着人民的安全和国家的安定。一般来说，每个交巡警平台会配置 GPS 全 球定位系统以巡逻车、抓捕网、警戒带、路障、防弹衣等设备，可以方便地处理各种突 发情况。 在 2010 年 2 月，一支名为“交巡警”的全新警种在重庆诞生。首批执勤的 150 个 警务平台和 4000 名昼夜循环的交巡警，配备“高精尖”装备，代替过去的交警和巡警， 执行交通管理、刑事执法、治安管理三大职能[1]。在过去的一年中，重庆街面犯罪实际 下降近 40%，未发生一起死亡 10 人以上特大交通事故，主城 21 年来首次出现街头“两 抢”案件单日“零发案”，交巡警服务平台成为名副其实的打击犯罪“第一阵地”。那 么，如何合理设置交巡警服务平台、充分发挥服务平台的功能，以快速应对突发事件， 就成为有关部门面临的一个全新的课题。 二、相关数据 1．某市全市交通路口节点数据（详见题目附表 1） 2．某市全市交通路口的路线（详见题目附表 2） ； 3．某市全市交巡警平台设置方案（详见题目附表 3） ； 4．某市全市出入口位置（详见题目附表 4） ； 5．该市六城区的基本数据（详见题目附表 5） 。 三、要解决的具体问题 1．问题一： 问题一：如何合理分配中心城区 A 内各交巡警服务平台的管辖范围，使其在所 管辖的范围内出现突发事件时，能在 3 分钟内有交巡警到达事发地，其中警车的速度为 60km/h。 2．问题二： 问题二：对于重大突发事件，如何调度 A 区内 20 个平台的警力资源，快速全封 锁该区的 13 个出入口。 3．问题三： 问题三：在 A 区内增加 2 至 5 个平台，以解决服务平台的工作量不均以及部分 地方出警时间过长的实际问题。 4．问题四： 问题四：针对全市六区的情况，分析研究现有交巡警服务平台设置方案的合理 性，并对明显不合理的平台设置给出改进方案。 5．问题五： 问题五：如果地点 P 处发生重大刑事案件，在案发 3 分钟后接到报警，犯罪嫌 疑人已驾车逃跑。试设计调度全市服务平台警力资源的最佳围堵方案。
2011年大学生数学建模竞赛B题参考答案
7
8Leabharlann 93031
32 0.0
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47
48
11.4 13.4 17.7 17.2 11.7
5.1 12.7 21.9 26.9 28.6 22.7 24.2 24.3
再据以上表分析围堵方案：
C 区 30 → 5 — — 47 → —6— 48 → C 区 46 → 55 3 ← 2 8 → — 3 10 — — 3 45 → 34 → 35 → 9 → 3 6 (同 下 ) 16 — — → 36 → 37 39 15
1.2 重要关口平台调度 交通要道编号 12 14 16 21 22 23 24 28 29 30 38 48 62 被调度平台编号 12 16 9 14 10 13 11 15 7 8 2 5 4 距离（mm） 0.000 67.417 15.325 32.650 77.079 5.000 38.053 47.518 80.155 30.608 39.822 24.758 3.500 时间(min) 0.000 6.742 1.533 3.265 7.708 0.500 3.805 4.752 8.015 3.061 3.982 2.476 0.350
30574764884655321032334533493536164373639385614040173115ccf????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????3
2011全国大学生数学建模培训试题及解析
2011数学建模训练张晓明2011-8-231. 用Matlab 编程求解下列线性规划问题：（1） max 6543216.064.072.032.028.04.0x x x x x x z +++++= 123456s.t.0.010.010.010.030.030.03850x x x x x x +++++≤70005.002.041≤+x x 10005.002.052≤+x x 90008.003.063≤+x x 01,2,,6j x j ≥=解：程序代码如下：c=-[0.4,0.28,0.32,0.72,0.64,0.6];A=[0.01,0.01,0.01,0.03,0.03,0.03;0.02,0,0,0.05,0,0;0,0.02,0,0,0.05,0;0,0,0.03,0,0,0.08]; b=[850;700;100;900]; lb=[0;0;0;0;0;0];x=linprog(c,A,b,[],[],lb,[]) z=-c*x;运行结果如下：Optimization terminated. x =1.0e+004 *3.5000 0.5000 3.0000 0.0000 0.0000 0.0000（2） 321436m in x x x z ++=123s.t.120x x x ++= 301≥x5002≤≤x 203≥x解：程序代码如下：c=[6,3,4];A=[0,1,0];b=[50];lb=[30;0;20];ub=[];Aeq=[1,1,1];beg=[120];x=linprog(c,A,b,Aeq,beg,lb,ub)z=c*x;运行结果如下：Optimization terminated.x =30.000050.000040.00002. 某饲料公司用甲、乙两种原料配制饲料，甲乙两种原料的营养成份及配合饲料中所含各营养成份最低量由表1给出。
已知单位甲、乙原料的价格分别为10元和20元，求满足营养需要的饲料最小成本配方。
数学建模期末试题(2011年春)
问题一 影院座位设计下图为影院的剖面示意图，座位的满意程度主要取决于视角α和仰角,β视角α是观众眼睛到屏幕上下边缘的夹角，α越大越好；仰角β是观众眼睛到屏幕上边缘视线与水平线的夹角，β太大使人的头部过分上仰，引起不舒服的感觉，一般要求β不超过030。
记屏幕高度为h ，上边缘距地面,H 地板倾角为,θ第一排和最后一排座位与屏幕水平距离分别为,,d D 观众平均坐高为,c （眼睛到地面的距离）已知参数1.8,5, 4.5,19, 1.1h H D d C =====（单位：米）⑴设地板倾角为010,θ=问最佳座位在哪里？⑵求地板线倾角θ（一般不超过020），使所有的观众的平均满意度为最大； ⑶地板线设计成什么形状可以进一步提供观众的满意度？题三 乒乓球赛问题A 、B 两乒乓球队进行一场五局三胜制的乒乓球赛，两队各派3名选手上场，并各有3种选手的出场顺序（分别记为123,,ααα 和123,,βββ）。
根据过去的比赛记录，可以预测出如果A 队以i α次序出场而B 队以j β次序出场，则打满5局A 队可胜ij a 局。
由此得矩阵()ij R a =如下：1231 2 3214 034 531Rβββααα⎛⎫= ⎪⎪⎪⎝⎭（1）根据矩阵R 能看出哪一队的实力较强吗？（2）如果两队都采取稳妥的方案，比赛会出现什么结果？（3）如果你是A队的教练，你会采取何种出场顺序？（4）比赛为五战三胜制，但矩阵R 中的元素却是在打满五局的情况下得到的，这样的数据处理和预测方式有何优缺点？题四生命保险和投资咨询生命保险公司有两种业务：全生命保和纯生命保。
纯生命保只在投保人死亡后赔付无其它任何“现金价值”。
全生命保则还有附加的金钱价值。
一般纯生命保要比全生命保便宜。
Alpha公司有意将全生命保换成纯生命保。
Alpha公司的业务员解释说，全生命保实际上是两种计划：一种是纯生命保，另一种是一个投资项目。
而全生命保的投资部分，保险公司给了很低的回报。
2011年数学建模C题答案
承诺书
我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网 上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的 资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参 考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规 则的行为，我们将受到严肃处理。
0 0 0 6772 6984
6
45-4 9岁 职工 50-5 4岁 职工 55-5 9岁 职工
0 1757.7 2244.44 2783.31 3763.54
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0 1677.1 2279.83 2742.03 3657.29
4392
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0 1759.7 2217.71 2741.22 3751.43
2011 高教社杯全国大学生数学建模竞赛
编号专用页
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 评 阅 人
评 分
备 注
全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：
企业退休职工养老金制度的改革
摘要
“企业退休职工养老金”数学模型，是通过养老保险来探讨确定怎样的替换 率来使得养老保险基金收支平衡。由于养老金制度的改革受到多方面的影响，我 们在合理的假设下，利用数学知识联系实际问题，作出了相应的解答与处理。问 题一：对其进行合理假设，根据材料一所提供的历年工资对材料给定的数据进行 拟合，可以得到大致的年份与平均工资的函数图象，从而预测出从 2011 年至 2035 年的山东省职工的年平均工资。问题二：对于第一小问，利用随机抽数在月收入 的不同范围里为每个职工抽取月工资求均值，近而得到各年龄段职工的工资。把 在所有月收入范围内抽取的月工资求和再除以所有职工人数求得企业平均工资。 预测出 60-64 岁之间的员工的平均工资与企业平均工资比值，通过编写 c#程序 计算出各种情况下养老金的替代率。问题三：当养老保险基金入不敷出时，缺口 等于出现的收支之差。根据附录中养老金的计算方法及利用 Visual stdio 2010 编程计算缺口情况，并考虑替代率的高低影响缺口情况，再计算得到该职工领取 养老金到 63.5 岁时其缴存的养老保险基金与其领取的养老金之间达到收支平 衡。问题四：为既要达到目标替代率 58.5%又要维持养老保险基金收支平衡，我 们建议采取以下措施：（1）适当提高养老金的征缴年龄（2）适当提高征收比例 （3）对个人基本养老金的利率予以特殊照顾（4）稳定物价，保持工资的平稳增 长
2011年数学建模考试题
2011年选修课《数学建模》试题（三选一）一、分析判断题1.要为一所大学编制全校性选修课程表，有哪些因素应予以考虑？试至少列出5种.2. 一起交通事故发生3个小时后，警方测得司机血液中酒精的含量是mg/(40试判断，当事故发生ml/100100ml),56又过两个小时，含量降为),/mg/(时，司机是否违反了酒精含量的规定（不超过80/100)(.（要求求解）mgml/二、建立数学模型1．（植树问题）某小组有男生6人，女生5人，星期日准备去植树。
根据以往经验，男生每人每天平均挖坑20个，或栽树30株，或给已栽树苗浇水25株；女生每人平均每天挖坑10个，或栽树20株，或给树苗浇水15棵。
试建立一般数学模型（不求解），该模型能合理安排、组织人力，使植树树木最多（注：挖坑，栽树，浇水配套，才称为植好一棵树）。
2．建立铅球掷远模型，不考虑阻力，设铅球初速度为v，出手高度为h出手角度为α（与地面夹角），建立投掷距离与α,v的关系式，并在hv,一定的条件,h下求最佳出手角。
三、建模应用李四夫妇计划贷款30万元购买一套房子，他们打算用20年的时间还清贷款。
目前，银行的贷款利率是0.6%／月。
他们采用等额本息还款的方式（即每月的还款额相同）偿还贷款。
1. 在上述条件下，李四夫妇每月的还款额是多少？共计需要付多少利息？2. 在贷款10年零7个月后，他们认为他们有经济能力还完余下的款额，打算提前还贷，那么他们在已支付第10年的第7个月的还款额后的某天，应一次付给银行多少钱，才能将余下全部的贷款还清？3. 如果在第4年初，银行的贷款利率由0.6%／月调到0.5%／月，他们仍然采用等额还款的方式，在余下的17年内将贷款还清，那么在第4年后，每月的还款额应是多少？1。
2011数学建模竞赛C题参考答案
2011数学建模竞赛C 题评阅要点命题思路：企业退休职工养老金制度改革及退休推迟问题是一个热点课题。
由于国情的复杂和数据的缺乏，对全国甚至一个地区的社会统筹基金进行总体规模的预测都是困难的，所以本题仅限于在现有制度下，对职工个人的基金和个人账户收支情况进行精算。
本题的数学模型并不复杂，关键是学生正确理解养老金收支计算办法和题目的要求。
1 必要的假设如下一些假设是基本的：1）假设我国在今后一个较长时间段内社会政治经济形势稳定，工资不会出现异常动荡。
2）假设男女同工同酬。
3）假设现有缴费及发放制度在一个充分长的时间段内不发生变化。
4）假设附件 2 中反映的该企业不同年龄的职工工资与企业平均工资的比例可以用来计算一个普通职工的养老保险缴费指数。
5）假设只有个人账户中的储存额产生利息，而社会统筹基金账户中的储存额不产生利息。
6）假设附件1中的社会平均工资为缴费工资。
7）为便于计算，可以假设第i 岁参加工作、退休、死亡均是指在刚满i 周岁时，缴费年数为整数。
2问题一虽然我国当前正处于经济快速发展期，但考虑到我国发展的战略目标是在二十一世纪中期达到中等发达国家的经济发展水平，而发达国家的工资增长率多比较低，所以应当假设我国未来的工资增长率会逐步降低。
只要符合这一假设的预测方法，都可以认为是恰当的。
如Logistic 模型以及其它阻滞型增长模型均可用，用这些方法得到的工资上限大约在2010年工资水平的3-4倍左右。
但若假设工资以固定比例增长或线性增长、以及用线性或多项式拟合都是不恰当的，用灰色预测或指数预测也不恰当。
3 问题二根据附件2，用加权平均方法容易求得该企业不同年龄段的职工工资与企业平均工资的比值，结果如下：本题的本意是将此数据作为一个一般意义上的企业职工在不同年龄段时的缴费指数。
如果学生在计算养老金支出时没有利用该数据，只考虑了一些特殊情况，如缴费指数取固定值，是不合题意的。
对于60-64岁的职工的缴费指数，可以基于一些简单合理的假设进行预测。
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城市学院2010-2011学年第二学期《数学建模》课程
考试试题（开卷）
年级：09级 专业：机械1班 学号：20940501115 姓名：李明泽
1． 游泳队员分配问题
某游泳队拟选用 甲，乙，丙，丁四名游泳队员组成一个4*100m 混合泳接力队，参加今年的锦标赛。
他们的100m 自由泳，蛙泳，蝶泳，仰泳的成绩如下表所示。
问 甲，乙，丙，丁 四名队员各自游什么姿势，才最有可能取得最好成绩。
请建立数学模型，并写出用Lingo 软件的求解程序。
解：引入0-1变量Xij ，若选择队员i 参加泳姿j 的比赛，记Xij=1，否则记Xij=0根据组成接力队的要求，Xij 应该满足两个约束条件：
第一， 每人最多且只能入选4种泳姿之一，即对于i=1234；应有Xij=1；
第二， 每种泳姿必须有一人且只能有一人入选，即对于j=1234；应有Xij=1
当队员i 入选泳姿j 是，CijXij 表示他的成绩，否则CijXij=0。
于是接力赛成绩可表示为Z=∑∑==414
1j i CijXij ，这就是改问题的目标函数。
综上，这个问题的0-1规划模型可写作
Min Z= Z=∑∑==4141j i CijXij ；S ．t ．∑=41j Xjy =1,i=1,2,3,4; ∑=41
i Xjy =1,i=1,2,3,4
将题目给数据代入这一模型，并输入LIGDO ：
Min =56*x11+74*x12+61*x13+63*x14
+63*x21+69*x22+65*x23+71*x24
+57*x31+77*x32+63*x33+67*x34
+55*x41+76*x42+62*x43+62*x44;
x11+x12+x13+x14=1;
x21+x22+x23+x24=1;
x31+x32+x33+x34=1;
x41+x42+x43+x44=1;
x11+x21+x31+x41=1;
x12+x22+x32+x42=1;
x13+x23+x33+x43=1;
x14+x24+x34+x44=1;
@bin(x11);
@bin(x12);
@bin(x13);
@bin(x14);
@bin(x21);
@bin(x22);
@bin(x23);
@bin(x24);
@bin(x31);
@bin(x32);
@bin(x33);
@bin(x34);
@bin(x41);
@bin(x42);
@bin(x43);
@bin(x44);
求解可以得到最优解如下：
2．钢筋切割问题
设某种规格的钢筋原材料每根长10m，求解如下优化问题：
1) 现需要该种钢筋长度为4m的28根，长度为1.8m的33根，问至少需要购买原材料几根？如何切割?
2) 如需要该种钢筋长度为4m的28根，长度为1.8m的33根，长度为3.6m的79根，长度为2.4m的46根，问至少需要购买原材料几根？如何切割（可以考虑切割模式不超过3种）?
请建立数学模型，对上述问题进行求解并写出用Lingo软件的求解程序。
(1)解：分析可以得到如下表3种切割模式：
一切割后原料钢管的总根数最少为目标，则有
Min Z=x1+x2+x3;
根绝要求，约束条件为:
2x1+x2>=28;
X1+3x2+5x3>=33;
将上面的构成的整数线性规划正型输入LINDO如下：
Min =x1+x2+x3;;
2x1+x2>=28;
X1+3x2+5x3>=33;
@gin(x1);
@gin(x2);
@gin(x3);
求解可以得到最优解如下：
(2)解：记Xi表示第种模式切割的原料钢管的根数；（i=1,2,3）
设所使用的第i切割模式下每根原料钢管生产1.8m,.4m,3.6m,4m的钢管数量分别为r1i,r2i,r3i,r4i；由于原料钢管的总根数不可能少于（1.8*33+2.4*46+3.6*79+4*28）/10＝57。
所以
将上面的构成的整数线性规划正型输入LINDO如下：
min=x1+x2+x3;
x1*r11+x2*r12+x3*r13>=33;
x1*r21+x2*r22+x3*r23>=46;
x1*r31+x2*r32+x3*r33>=79;
x1*r41+x2*r42+x3*r43>=28;
1.8*r11+
2.4*r21+
3.6*r31+4*r41<=10;
1.8*r12+
2.4*r22+
3.6*r32+4*r42<=10;
1.8*r13+
2.4*r23+
3.6*r33+4*r43<=10;
1.8*r11+
2.4*r21+
3.6*r31+4*r41>8.2;
1.8*r12+
2.4*r22+
3.6*r32+4*r42>8.2;
1.8*r13+
2.4*r23+
3.6*r33+4*r43>8.2; x1+x2+x3>=57;
x1+x2+x3<=64;
x1>=x2;
x2>=x3;
@gin(x1);
@gin(x2);
@gin(x3);
@gin(r11);
@gin(r12);
@gin(r13);
@gin(r21);
@gin(r22);
@gin(r23);
@gin(r31);
@gin(r32);
@gin(r33);
@gin(r41);
@gin(r42);
@gin(r43);
求解可以得到最优解如下：
3、谈谈你对学习《数学模型》课程的体会和认识
通过这学期数学模型的学习，我感触良多，它所教会我的不单单是一些数学方面的理论知识，更多的是综合能力的培养，锻炼和提高。
是数学与生活紧密地结合在一起。
我学会了解决简单的数学建模问题。
也锻炼了自己的逻辑推理能力和分析能力。
我相信这对于我以后是有很大帮助的。