配方法(1)课件
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21-2 解一元二次方程 课件(共33张PPT)
2×2 2
小练习
用公式法解下列一元二次方程：
（3）5x2-3x=x+1
（4）x2+17x=8x
解：方程化为5x2-4x-1=0
解：方程化为x2-8x+17=0
a=5,b=-4,c=-1.
a=1,b=-8,c=17.
Δ=b2-4ac=(-4)2-4×5×（-1）=36＞0. Δ=b2-4ac=(-8)2-4×1×17=-4＜0.
因式分解，可以考虑配方法；
（4）三项都有，且二次项系数不为1时的，一般可以用公式法。
小练习
例 3：解方程：x2-6x-16=0。
解：原方程变形为（x-8)(x+2）=0。
于是，得x-8=0或x+2=0
∴x1=8，x2=-2
解析：一元二次方程的解法有：配方法，公式法和因式分解法，解题时要
注意选择合适的解题方法。解此一元二次方程选择因式分解法最简单，因
（3）求解b2-4ac的值，如果b2-4ac≥0；
−± 2−4
（4）代入公式x=
，即可求出一元二次方程的根。
2
知识梳理
例 2：用公式法解方程x2-3x-1=0正确的解为（ D ）
−3± 13
A. x1,2=
2
3± 5
C.x1,2=
2
B.
D.
−3± 5
x1,2=
2
3± 13
x1,2=
2
解析：x2-3x-1=0。这里a=1，b=-3,c=-1。
Δ=b2-4ac=(-4)2-4×1×（-7）=44＞0. Δ=b2-4ac=(-2 2)2-4×2×1=0.
−± 2−4
方程有两个不等的实数根x=
2
小练习
用公式法解下列一元二次方程：
（3）5x2-3x=x+1
（4）x2+17x=8x
解：方程化为5x2-4x-1=0
解：方程化为x2-8x+17=0
a=5,b=-4,c=-1.
a=1,b=-8,c=17.
Δ=b2-4ac=(-4)2-4×5×（-1）=36＞0. Δ=b2-4ac=(-8)2-4×1×17=-4＜0.
因式分解，可以考虑配方法；
（4）三项都有，且二次项系数不为1时的，一般可以用公式法。
小练习
例 3：解方程：x2-6x-16=0。
解：原方程变形为（x-8)(x+2）=0。
于是，得x-8=0或x+2=0
∴x1=8，x2=-2
解析：一元二次方程的解法有：配方法，公式法和因式分解法，解题时要
注意选择合适的解题方法。解此一元二次方程选择因式分解法最简单，因
（3）求解b2-4ac的值，如果b2-4ac≥0；
−± 2−4
（4）代入公式x=
，即可求出一元二次方程的根。
2
知识梳理
例 2：用公式法解方程x2-3x-1=0正确的解为（ D ）
−3± 13
A. x1,2=
2
3± 5
C.x1,2=
2
B.
D.
−3± 5
x1,2=
2
3± 13
x1,2=
2
解析：x2-3x-1=0。这里a=1，b=-3,c=-1。
Δ=b2-4ac=(-4)2-4×1×（-7）=44＞0. Δ=b2-4ac=(-2 2)2-4×2×1=0.
−± 2−4
方程有两个不等的实数根x=
2
配方法_1-课件
1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系 数); 2.移项:把常数项移到方程的右边; 3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方; 4.变形:方程左边分解因式,右边合并同类; 5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 6.求解:解一元一次方程; 7.定解:写出原方程的解.
=
在下列横线上填上适当的数
3 3
x 4 5.
5.开方:根据平方根意义, 方程两边开平方;
33
x 4 5.
6.求解:解一元一次方程;
33
x1
1 3
,
x2 3.
7.定解:写出原方程的解.
概括总结
1.对于二次项系数不为1的一元二次方程， 用配方法求解时首先要怎样做 ？
首先要把二次项系数化为1
2.用配方法解一元二次方程的一般步骤：
填上适当的数或式,使下列各等式成立.
(1) x2 6x3 2 =( x+ 3)2 (2) x2 8x4 2 =( x4)2
观察(1)(2)看所填的 常数与一次项系数之
间有什么关系?
(3) x2 4x2 2 =( x2 )2
(1)(2)的结论 适合于(3)吗?
x (4) x2
共同点：
px(
p 2
)2=(
•
15、最具挑战性的挑战莫过于提升自 我。。2021年3月2021/3/52021/3/52021/3/53/5/2021
•
16、业余生活要有意义，不要越轨。2021/3/52021/3/5Marc h 5, 2021
•
17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。2021/3/52021/3/52021/3/52021/3/5
谢谢观赏
You made my day!
=
在下列横线上填上适当的数
3 3
x 4 5.
5.开方:根据平方根意义, 方程两边开平方;
33
x 4 5.
6.求解:解一元一次方程;
33
x1
1 3
,
x2 3.
7.定解:写出原方程的解.
概括总结
1.对于二次项系数不为1的一元二次方程， 用配方法求解时首先要怎样做 ？
首先要把二次项系数化为1
2.用配方法解一元二次方程的一般步骤：
填上适当的数或式,使下列各等式成立.
(1) x2 6x3 2 =( x+ 3)2 (2) x2 8x4 2 =( x4)2
观察(1)(2)看所填的 常数与一次项系数之
间有什么关系?
(3) x2 4x2 2 =( x2 )2
(1)(2)的结论 适合于(3)吗?
x (4) x2
共同点：
px(
p 2
)2=(
•
15、最具挑战性的挑战莫过于提升自 我。。2021年3月2021/3/52021/3/52021/3/53/5/2021
•
16、业余生活要有意义，不要越轨。2021/3/52021/3/5Marc h 5, 2021
•
17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。2021/3/52021/3/52021/3/52021/3/5
谢谢观赏
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《配方法》第一课时参考课件
可以验证，5和－5是方程 ① 的两根， 但是棱长不能是负值，所以正方体 的棱长为5 dm．
用方程解决实 际问题时，要考虑 所得结果是否符合 实际意义.
探究
( x 3) 2 5， 解 ： 由 方 程 ( x 3) 2 5，
①
得
x 3 5，
即 x 3 5,或 x 3 5.
③
于是，方程 ( x 3) 2 5 的两个根为
x1 3 2 ,
x2 3 2
上面的解法中，由方程②和③， 实质上是把一元二次方程“降 次”，转化为两个一元一次方程， 这样就把方程②转化为我们会解 的方程了.
练习
解下列方程：
2 x 8 0; 2 9 x 5 3; 3 1 x 6 9 0; 2 2 2 4 3 x 1 6 0 ； 5 x 4 x 4 5; 6 9 x ＋6 x＋ 1 4.
2 2 2
解：
1 2x
2
2
8 0
9 x2 5 3 2
移项 x 4,
移项 9 x2 8,
得 x 2,
方程的两根为:
8 得 x 2 , 9
x
2 2 , 3
方程的两根为:
x1 2 2 3
x1 2 x2 2.
x2
2 2 . 3
x2 1 2 .
方程两根为
x1 1 2
5 x2 4x 4 5
解：
x 2
2
5,
x 2 5,
x 2 5, x 2 5, x 2 2 5. 方程的两根为 x 1 2 5
《配方法》第一课时参考课件
8.(x + 3)2 = 2; 9.(x+3)²=6 ; 10.16x²-49=0 ; 11. (2x+3)²=5 ; 12. 2x²=128 ; 13. (x+1)² -12= 0 ; 14. x2 - 10x +25 = 0 15. x2 +6x =1;
小结Βιβλιοθήκη 拓展本节课复习了哪些旧知识呢？ 本节课复习了哪些旧知识呢？ 会见了两个“老朋友” 会见了两个“老朋友”: 平方根的意义: 平方根的意义 如果x2=a,那么x= ± a . 完全平方式:式子 式子a 叫完全平方式,且 完全平方式 式子 2±2ab+b2叫完全平方式 且 a2±2ab+b2 =(a±b)2. ± 本节课你又学会了哪些新知识呢？ 本节课你又学会了哪些新知识呢？ 学习了用配方法解一元二次方程: 学习了用配方法解一元二次方程: 1.移项 把常数项移到方程的左边; 移项: 1.移项:把常数项移到方程的左边; 2.配方 方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方; 配方: 2.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方; 3.变形 方程左分解因式,右边合并同类; 变形: 3.变形:方程左分解因式,右边合并同类; 4.开方 方程左分解因式,右边合并同类; 开方: 4.开方:方程左分解因式,右边合并同类; 5.求解 解一元一次方程; 求解: 5.求解:解一元一次方程; 6.定解 写出原方程的解. 定解: 6.定解:写出原方程的解.
2.2 配方法（一） 配方法（
如何求一元二次方程的精确解
我们利用“先确定大致范围;再取值计算, 我们利用“先确定大致范围;再取值计算,逐步逼近 的方法求得了一元二次方程的近似解. ”的方法求得了一元二次方程的近似解. 如方程2x 13x+11=0的解为x=1;即花边宽为 的解为x=1;即花边宽为1m. 如方程2x2-13x+11=0的解为x=1;即花边宽为1m. 如方程x =0的解约为1.2;即梯子底端滑动 如方程 2+12x-15=0的解约为1.2;即梯子底端滑动 =0的解约为1.2; 的踯约为1.2m. 的踯约为1.2m. 如方程x 8x-20=0的解为x=10或x=-2;即五个连续 的解为x=10 如方程x2-8x-20=0的解为x=10或x=-2;即五个连续 整数为-2,-1,0,1,2;或 整数为-2,-1,0,1,2;或10,11,12,13,14,15.
配方法(课件1)
02 方程求解
配方法可以用于求解一元二次方程和某些一元高 次方程，将其转化为容易求解的形式。
03 函数极值
配方法可以用于求函数的极值，通过将函数转化 为完全平方的形式，可以更容易地找到极值点。
配方法的基本步骤
步骤1
步骤3
将多项式转化为完全平方的形式，可 以通过加上或减去适当的常数来实现。
利用直接开平方法求解，得到原多项 式的解。
01
02
03
解的求解过程
通过对方程进行配方，将 其转化为完全平方形式， 然后利用直接开平方法求 解。
解的表示
解可以表示为 $x=hpmsqrt{k}$的形式， 其中$h$和$k$是常数， $sqrt{k}$是方程的解。
解的验证
解出方程后，需要验证解 的正确性，确保解满足原 方程。
03
多元一次方程组的配方法
开方得到：$x - 2 = pm 1$
解得：$x_1 = 3, x_2 = 1$
THANKS
感谢观看
步骤2
对完全平方进行因式分解，得到两个 相同的因式。
02
一元二次方程的配方法
方程的转化
转化形式
将一元二次方程转化为$a(xh)^2+k$的形式，其中$h$和$k$ 是常数，$a$是方程的二次项系数。
配方过程
通过移项、配方等步骤，将一元二 次方程转化为完全平方的形式。
配方技巧
利用完全平方公式，将方程中的项 进行组合，使其成为完全平方项。
02
01
03
将方程两边同时除以二次项 系数，使二次项系数为1。
将方程两边同时加上一次项 系数一半的平方。
04
05
化简得到一个完全平方项。
配方法的应用实例
配方法可以用于求解一元二次方程和某些一元高 次方程，将其转化为容易求解的形式。
03 函数极值
配方法可以用于求函数的极值，通过将函数转化 为完全平方的形式，可以更容易地找到极值点。
配方法的基本步骤
步骤1
步骤3
将多项式转化为完全平方的形式，可 以通过加上或减去适当的常数来实现。
利用直接开平方法求解，得到原多项 式的解。
01
02
03
解的求解过程
通过对方程进行配方，将 其转化为完全平方形式， 然后利用直接开平方法求 解。
解的表示
解可以表示为 $x=hpmsqrt{k}$的形式， 其中$h$和$k$是常数， $sqrt{k}$是方程的解。
解的验证
解出方程后，需要验证解 的正确性，确保解满足原 方程。
03
多元一次方程组的配方法
开方得到：$x - 2 = pm 1$
解得：$x_1 = 3, x_2 = 1$
THANKS
感谢观看
步骤2
对完全平方进行因式分解，得到两个 相同的因式。
02
一元二次方程的配方法
方程的转化
转化形式
将一元二次方程转化为$a(xh)^2+k$的形式，其中$h$和$k$ 是常数，$a$是方程的二次项系数。
配方过程
通过移项、配方等步骤，将一元二 次方程转化为完全平方的形式。
配方技巧
利用完全平方公式，将方程中的项 进行组合，使其成为完全平方项。
02
01
03
将方程两边同时除以二次项 系数，使二次项系数为1。
将方程两边同时加上一次项 系数一半的平方。
04
05
化简得到一个完全平方项。
配方法的应用实例
人教版初中九年级上册数学《配方法》精品课件
解：移项，得 2x2－3x=－1, 二次项系数化为1，得
配方，得 即
由此可得
移项和二次项系数 化为1这两个步骤能 不能交换一下呢?
方程的二次项系 数不是1时，为便于 配方，可以将方程 各项的系数除以二 次项系数．
3 3x2 6x 4 0.
解：移项，得
二次项系数化为1，得
为什么方程两 边都加12？
即a=0，b=2.
当堂练习
1.解下列方程： （1）x2+4x-9=2x-11；（2）x(x+4)=8x+12；
解：x2+2x+2=0，
解：x2-4x-12=0，
(x+1)2=-1.
(x-2)2=16.
此方程无解；
x1=6,x2=-2；
（3）4x2-6x-3=0；
解：x2 3 x 3 0， 24
如：已知x2－2mx＋16是一个完全平方式，所以
一次项系数一半的平方等于16，即m2=16，
m对=于±含4.有多个未知数的二次式的等式，求未知数
的值，解题突破口往往是配方成多个完全平方式
构成非负数 和的形式
得其和为0，再根据非负数的和为0，各项均为0，
从而求解.如：a2＋b2－4b＋4=0,则a2＋(b－2)2=0,
(x 3)2 21. 4 16
（4） 3x2+6x-9=0. 解：x2+2x-3=0， (x+1)2=4.
x1 3 4 21 ,
x2
3 4
21 ；
x1=-3,x2=1.
2.如图，在一块长35m、宽26m的矩形地面上，修建同样宽 的两条互相垂直的道路，剩余部分栽种花草，要使剩余部 分的面积为850m2，道路的宽应为多少？
配方，得 即
由此可得
移项和二次项系数 化为1这两个步骤能 不能交换一下呢?
方程的二次项系 数不是1时，为便于 配方，可以将方程 各项的系数除以二 次项系数．
3 3x2 6x 4 0.
解：移项，得
二次项系数化为1，得
为什么方程两 边都加12？
即a=0，b=2.
当堂练习
1.解下列方程： （1）x2+4x-9=2x-11；（2）x(x+4)=8x+12；
解：x2+2x+2=0，
解：x2-4x-12=0，
(x+1)2=-1.
(x-2)2=16.
此方程无解；
x1=6,x2=-2；
（3）4x2-6x-3=0；
解：x2 3 x 3 0， 24
如：已知x2－2mx＋16是一个完全平方式，所以
一次项系数一半的平方等于16，即m2=16，
m对=于±含4.有多个未知数的二次式的等式，求未知数
的值，解题突破口往往是配方成多个完全平方式
构成非负数 和的形式
得其和为0，再根据非负数的和为0，各项均为0，
从而求解.如：a2＋b2－4b＋4=0,则a2＋(b－2)2=0,
(x 3)2 21. 4 16
（4） 3x2+6x-9=0. 解：x2+2x-3=0， (x+1)2=4.
x1 3 4 21 ,
x2
3 4
21 ；
x1=-3,x2=1.
2.如图，在一块长35m、宽26m的矩形地面上，修建同样宽 的两条互相垂直的道路，剩余部分栽种花草，要使剩余部 分的面积为850m2，道路的宽应为多少？
3.2.1配方法(1)课件
35m
(35-x)2 ＝1089.
解这个方程,得 x1 ＝2
35m
x2 ＝68 (不合题意,舍去)
列方程:
(1). (x-1)2=4 (2). 4-(x-1)2=0 (3). (x-1)2-4 =0 (4). x2 -2x-1 = 4.
你能解: x2 –2x - 3= 0
结束寄语
下课了!
• 配方法是一种重要的数学方 法——配方法,它可以帮助你 到达希望的顶点. • 一元二次方程也是刻画现实 世界的一个有效数学模型.
九年级数学(上)第三章 一元二次方程
1.配方法(1)一元二次方程的解法
回顾与复习
平方根的意义:
旧意新释:
2
你还认识“老朋友” 吗
x2=5
老师提示: 这里是解一元二次方程的 基本格式,要按要求去做.
1. 解方程 (1)
解 : 1.x 5. x 5,
x1 5
x2 5
随堂练习 1
你能行吗
6. 7. 8. 9. 12(2 - x)2 - 9 = 0 (2x+3)² ; =5 2x² =128 ; (x + 1)2 – 4 = 0
解下列方程:
1. 2. 3. 4. 5.
2 = 0; 16x2 – 25 = 0; y2-7=0 x2-144=0 x2+5=0
x2 –
小结
• • • •
拓展
回味无穷
本节课复习了哪些旧知识呢？ 会见了个“老朋友”: 如果x2=a,那么x= a . 平方根的意义: 本节课你又学会了哪些新知识呢？ 学习了用开平方法解一元二次方程:
(x+a)2=b
(35-x)2 ＝1089.
解这个方程,得 x1 ＝2
35m
x2 ＝68 (不合题意,舍去)
列方程:
(1). (x-1)2=4 (2). 4-(x-1)2=0 (3). (x-1)2-4 =0 (4). x2 -2x-1 = 4.
你能解: x2 –2x - 3= 0
结束寄语
下课了!
• 配方法是一种重要的数学方 法——配方法,它可以帮助你 到达希望的顶点. • 一元二次方程也是刻画现实 世界的一个有效数学模型.
九年级数学(上)第三章 一元二次方程
1.配方法(1)一元二次方程的解法
回顾与复习
平方根的意义:
旧意新释:
2
你还认识“老朋友” 吗
x2=5
老师提示: 这里是解一元二次方程的 基本格式,要按要求去做.
1. 解方程 (1)
解 : 1.x 5. x 5,
x1 5
x2 5
随堂练习 1
你能行吗
6. 7. 8. 9. 12(2 - x)2 - 9 = 0 (2x+3)² ; =5 2x² =128 ; (x + 1)2 – 4 = 0
解下列方程:
1. 2. 3. 4. 5.
2 = 0; 16x2 – 25 = 0; y2-7=0 x2-144=0 x2+5=0
x2 –
小结
• • • •
拓展
回味无穷
本节课复习了哪些旧知识呢？ 会见了个“老朋友”: 如果x2=a,那么x= a . 平方根的意义: 本节课你又学会了哪些新知识呢？ 学习了用开平方法解一元二次方程:
(x+a)2=b
配方法(1)
李家永
练一练： 2、解下列方程
(3)(x 5) 25
2
(4) x 2 2 x 1 4
解： ( x 1) 4
2
解：x 5 25
x 5 25
x 1 4
x 1 4
x 5 5
即x1 0, x2 10
x 1 2
x 5 3
x1 5 3, x2 5 3
广东省怀集县洽水镇初级中学
李家永
三、研学教材
归纳 1、解一元二次方程的基本思路是： 把一个一元二次方程“降次”，转化为两个 一元一次方程 _________________ 2、（1）由应用直接开平方法解形如： p x2=p（p≥0），那么x=_________ （2）由应用直接开平方法解形如：
2
(4)9x 2 6x 1 4
2 解：（3x 1 ） 4
( x 1) 2
2
x 1 2
3x 1 4 3x 1 2
1 2 x 3
1 即x1 , x2 1 3
李家永
x 1 2
即x1 1 2, x2 1 2
广东省怀集县洽水镇初级中学
2 x p (1)当p＞0时，根据平方根的意义，方程
p p 不相等 的实数根：x1=_____,x2=_____ 有两个________
2 相等 的实数根 x p有两个_______ (2)当p=0时，方程
0 x1=x2=__________
(3)当p＜0时，因为对任意实数x，都有 x 0 ， 2 没有 实数根 所以方程 x p __________
解：移项得： 9 x2 4
人教版初中九年级上册数学《配方法》精品课件
如：已知x2－2mx＋16是一个完全平方式，所以
一次项系数一半的平方等于16，即m2=16，
m对=于±含4.有多个未知数的二次式的等式，求未知数
的值，解题突破口往往是配方成多个完全平方式
构成非负数 和的形式
得其和为0，再根据非负数的和为0，各项均为0，
从而求解.如：a2＋b2－4b＋4=0,则a2＋(b－2)2=0,
(1) x2+6x+9 =5； (2)x2+6x+4=0.
把两题转化成 (x+n)2=p(p≥0)的 形式，再利用开平方
一、配方的方法
探究交流
问题1.你还记得吗？填一填下列完全平方公式. (1) a2+2ab+b2=( a+b )2； (2) a2-2ab+b2=( a-b )2.
探究交流
问题2.填上适当的数或式,使下列各等式成立. （1）x2+4x+ 22 = ( x + 2 )2
(x 3)2 21. 4 16
（4） 3x2+6x-9=0. 解：x2+2x-3=0， (x+1)2=4.
x1 3 4 21 ,
x2
3 4
21 ；
x1=-3,x2=1.
2.如图，在一块长35m、宽26m的矩形地面上，修建同样宽 的两条互相垂直的道路，剩余部分栽种花草，要使剩余部 分的面积为850m2，道路的宽应为多少？
所以k2－4k＋5的值必定大于零.
归纳总结
配方法的应用
类别
1.求最值或 证明代数式 的值为恒正 （或负）
解题策略 对于一个关于x的二次多项式通过配方成a(x+m)2 ＋n的形式后，(x+m)2≥0，n为常数，当a＞0时， 可知其最小值；当a＜0时，可知其最大值.
《配方法》ppt课件1人教版
化简，⑥ 得 y2 2
3y 3 0.
配方，得 能转化为
或
(1)移项，常数项移到方程右边.
配方,得
形式的方程.
2
y 3 0.
※更为简捷的办法
(1)
;
由此可得 y y 配方法解二次项系数为1的一元二次方程的一般步骤：
填空:将下列二次三项式写成完全平方的形式.
配方法解二次项系数为1的一元二次方程的一般步骤：
4.完全平方公式: (a b)2 a2 2ab b2.
复习回顾
填空:将下列二次三项式写成完全平方的形式.
x2 2x (1)2 (x 11 )2 ;
5 2
5
x2 5x 2 (x 2 )2 .
复习回顾
写成
的形式.
5.解方程： （即：转化为我们会解的方程）
能转化为
或
形式的方程.
不能直接开方解 一元二次方程
转化 关键是“配方”
可以开方解 一元二次方程
归纳总结
配能方转法 化解为二次项系3数或为.配1的一方元二法次形方式解程的的方一二程般. 步次骤：项系数为1的一元二次方程的一般步骤：
能转化为
或
形式的方程.
(1)移项，常数项移到方程右边. 解一元二次方程的基本思路：
根据需要，先化成一般式；
来确定第三项，
x 1, x 0 × 观察上面的（1）（2）题的解题过程，1我们可以通过“配方”，转化为用已学过的直接开平方法进行求解.
x2 1.
③ x2 1; 解：此方程无实根.
④ x 12 2
解：x+1 2.
x 1 2. x1 1 2,
x2 1 2.
复习回顾
⑤ x 12 0
浙教版数学八年级下册《开平方法—配方法(1)》课件
.
(x-4)2=20
x-3=1或x-3=-1
x1=4,x2=2
x-4= 20或x-4=- 20
x1=4 + 2
.
5或x2=4-2 5
.
.
（3）x2+x-1=0
解：x2+x=1
1
1
2
x +x+ =1+
4
4
1 2 5
（x+ ） =
2
4
1
x+ =
2
5
4
1
或x+ =−
2
5
4
.
一移、
二配、
.
三开、
四解.
−1+ 5
4.解方程 x2 = p,
（1）当p>0 时，根据平方根的意义，方程x2 = p有两个不等
的实数根 x1=
，x2 = −
；
（2）当p=0 时，方程x2 = p有两个相等的实数根 x1=x2=0；
（3）当p<0 时,因为任何实数x，都有x2≥0 ，所以方程x2 = p无实数根.
.
5. 用配方法解下列方程：
浙教版八下数学
2.2 一元二次方程的解法 （2）
开平方法+配方法
温故知新：
齐声朗读
如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根，
用式子表示为：若 2 = ，那么x就是a的平方根，记作 = ±
一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程,
根据平方根的定义,可解得1 = , 2 = −
(a+b)2
几何验证： 利用图形面积验证完全平方公式
ab
b2
人教版初中数学《配方法》(完整版)课件
人教版初中数学《配方法》教学实用 课件（P PT优秀 课件）
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3.应用配方法求最值. (1) 2x2 - 4x+5的最小值； (2) -3x2 + 5x +1的最大值.
解：（1） 2x2 - 4x +5 = 2(x - 1)2 +3 当x =1时有最小值3
2
一移常数项； 二配方[配上 （二次项系数）2 ]；
2
三写成（x+n)2=p (p ≥0); 四直接开平方法解方程.
应用
求代数式的最值或证明
特别提醒：
在使用配方法解方程之前先把方程化为x2+px+q=0的形式.
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探究交流
问题2.填上适当的数或式,使下列各等式成立. （1）x2+4x+ 22 = ( x + 2 )2
（2）x2-6x+ 32 = ( x- 3 )2
（3）x2+8x+ 42 = ( x+ 4 )2
（4）x2- 4
3
x+
(
2 3
) 2 = ( x-
2 3
)2
你发现了什么规律？
人教版初中数学《配方法》教学实用 课件（P PT优秀 课件）
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典例精析
例1 解下列方程：1 x28x10；
解：（1）移项，得 x2－8x=－1,
配方，得 x2－8x+42=－1+42 , 即 ( x－4)2=15
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3.应用配方法求最值. (1) 2x2 - 4x+5的最小值； (2) -3x2 + 5x +1的最大值.
解：（1） 2x2 - 4x +5 = 2(x - 1)2 +3 当x =1时有最小值3
2
一移常数项； 二配方[配上 （二次项系数）2 ]；
2
三写成（x+n)2=p (p ≥0); 四直接开平方法解方程.
应用
求代数式的最值或证明
特别提醒：
在使用配方法解方程之前先把方程化为x2+px+q=0的形式.
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探究交流
问题2.填上适当的数或式,使下列各等式成立. （1）x2+4x+ 22 = ( x + 2 )2
（2）x2-6x+ 32 = ( x- 3 )2
（3）x2+8x+ 42 = ( x+ 4 )2
（4）x2- 4
3
x+
(
2 3
) 2 = ( x-
2 3
)2
你发现了什么规律？
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典例精析
例1 解下列方程：1 x28x10；
解：（1）移项，得 x2－8x=－1,
配方，得 x2－8x+42=－1+42 , 即 ( x－4)2=15
配方法()课件(北师大版年级上) 公开课获奖课件
x2 ＝60(不合题意,舍去).
答:道路的宽应为1m.
独立 作业
2. 解下列方程:
(1).x2 +12x+ 25 = 0; (2).x2 +4x =1 0; (3).x 2 –6x =11; (4). x2 –2x-4 = 0.
下课了!
•
•
配方法是一种重要的数学方法 ——配方法,它可以助你到达希 望的顶点. 一元二次方程也是刻画现实世 界的有效数学模型.
上海 2006 高考 理科 状元-武亦 文
武亦文 格致中学理科班学生 班级职务：学习委员 高考志愿：复旦经济 高考成绩：语文127分 数学142分 英语144分 物理145分 综合27分 总分585分
“一分也不能少”
“我坚持做好每天的预习、复习，每 天放学回家看半小时报纸，晚上10： 30休息，感觉很轻松地度过了三年 高中学习。”当得知自己的高考成 绩后，格致中学的武亦文遗憾地说 道，“平时模拟考试时，自己总有 一门满分，这次高考却没有出现， 有些遗憾。”
你还能规范解下列方程吗?
1.解方程 (1) x2=5.
老师提示: 解方程 (6) x2+12x-15=0. 这里是解一元二次方程的 解方程 (7) x2+8x-9=0. 基本格式,要按要求去做.
解 : 1.x 2 5. x 5, x1 5 , x2 5 .
你能设法求出它的精确解吗?与同伴交流.
你以前解过一元二次方程吗
平方根的意义: 如果x2=a,那么x= a . 如:如果x2=5,那么x= 5. 完全平方式:式子a2±2ab+b2叫完全平方式,且a2±2ab+b2 =(a±b)2. 如:x2+12x+ 旧意新释: =(x+6)2; x2-4x+ =(x)2; x2+8x+ =(x+ )2 .
答:道路的宽应为1m.
独立 作业
2. 解下列方程:
(1).x2 +12x+ 25 = 0; (2).x2 +4x =1 0; (3).x 2 –6x =11; (4). x2 –2x-4 = 0.
下课了!
•
•
配方法是一种重要的数学方法 ——配方法,它可以助你到达希 望的顶点. 一元二次方程也是刻画现实世 界的有效数学模型.
上海 2006 高考 理科 状元-武亦 文
武亦文 格致中学理科班学生 班级职务：学习委员 高考志愿：复旦经济 高考成绩：语文127分 数学142分 英语144分 物理145分 综合27分 总分585分
“一分也不能少”
“我坚持做好每天的预习、复习，每 天放学回家看半小时报纸，晚上10： 30休息，感觉很轻松地度过了三年 高中学习。”当得知自己的高考成 绩后，格致中学的武亦文遗憾地说 道，“平时模拟考试时，自己总有 一门满分，这次高考却没有出现， 有些遗憾。”
你还能规范解下列方程吗?
1.解方程 (1) x2=5.
老师提示: 解方程 (6) x2+12x-15=0. 这里是解一元二次方程的 解方程 (7) x2+8x-9=0. 基本格式,要按要求去做.
解 : 1.x 2 5. x 5, x1 5 , x2 5 .
你能设法求出它的精确解吗?与同伴交流.
你以前解过一元二次方程吗
平方根的意义: 如果x2=a,那么x= a . 如:如果x2=5,那么x= 5. 完全平方式:式子a2±2ab+b2叫完全平方式,且a2±2ab+b2 =(a±b)2. 如:x2+12x+ 旧意新释: =(x+6)2; x2-4x+ =(x)2; x2+8x+ =(x+ )2 .
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1：用配方法解下列方程： (1) x2＋12x =－9 (2) －x2＋4x－3=0 2. 用配方法说明：不论k取何实数，多项式 k2－3k＋5的值必定大于零.
用配方法解一元二次方 程 x 2 x 24 0
2
配方的过程可以用拼图直观地表示。
1.一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程,
x3 5
x 3 5, x 3 5 得 : x1 3 5 , x2 3 5
以上解法中,为什么在方程 x 6 x 4 两边加9?加其他数行吗? 像上面那样,通过配成完全平方形式来解一 元二次方程的方法, 叫做配方法.
2
X2－4x＋1＝0
变 形 为
根据平方根的定义,可解得 x a ,x a 1 2 这种解一元二次方程的方法叫做开平方法.
2.把一元二次方程的左边配成一个完全平方 式,然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的 方法叫做配方法. 注意:配方时, 等式两边同时加上的是一次项 系数一半的平方.
用配方法解一元二次方程的步骤:
配方法解一元二次方程（1）
•
羊寨初中
数学组
因式分解的完全平方公式
a a
2
2ab b (a b) ;
2 2
2
完全平方式
2ab b (a b) .
2 2
填一填
1 1 (1) x 2 x _____ ( x ___)
2
2
2
4 (2) x 8 x _____ ( x ___) 4 5 5 2 2 (3) y 5 y （2） ( y ___) _____ 2 2 2 1 （1） 1 (4) y y ____ 1)x2 － 4x ＋3 =0
(2)x2 ＋ 3x －1=0
把一元二次方程的左边配成一个 完全平方式,然后用开平方法求解,这 种解一元二次方程的方法叫做配方法.
配方时, 等式两边同时加上的是一 次项系数一半的平方
用配方法解一元二次方程的步骤:
移项:把常数项移到方程的右边; 配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方; 开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 求解:解一元一次方程; 定解:写出原方程的解.
变形为
x2-4x+4=-1+4 （x－2）2=3
这个方程 怎样解？
2
a
的形式．（ａ为非负常数）
解一元二次方程的基本思路
二次方程 一次方程
把原方程变为(x+h)2＝k的形式 (其中h、k是常数）。 当k≥0时，两边同时开平方，这 样原方程就转化为两个一元一次方程。 当k<0时，原方程的解又如何？
移项:把常数项移到方程的右边; 配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方; 开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 求解:解一元一次方程; 定解:写出原方程的解.
1、书P93习题4.2
2
2、《数学补充习题》P41
思考：先用配方法解下列方程： （1） x2－2x－1＝0 （2） x2－2x＋4＝0 （3） x2－2x＋1＝0 然后回答下列问题： （1）你在求解过程中遇到什么问题？你是 怎样处理所遇到的问题的？ （2）对于形如x2＋px＋q＝0这样的方 程，在什么条件下才有实数根？
2 2
2
2
2
它们之间有什么关系?
2 想一想如何解方程x 6 x 4 0 ? x 6 x 4
x 6x 4 0
2
移项 2
两边加上32,使左边配成 完全平方式
2
x 6 x 3 4 3
2 2
左边写成完全平方的形式
( x 3) 5
2
开平方
变成了(x+h)2=k 的形式