立体几何中的存在性问题--文科

立体几何中的存在性问题
如图，四棱锥,,P ABCD AB AD CD AD PA ABCD -⊥⊥⊥中,底面，
22PA AD CD AB ====，M PC 为的中点.
（1）求证：BM
PAD 平面 ;
（2）在侧面PAD 内找一点N
，使MN PBD ⊥平面
2.如图，已知正方形ABCD 的边长为2，中心为O ，设
PA ⊥平面ABCD ，EC ∥PA ，且PA =2.（1）当CE 为多少时，PO ⊥平面BED ；
3. 如图，三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1⊥面ABC，BC⊥AC，BC=AC=2，AA1=3，D为AC的中点.
（Ⅰ）求证：AB1//面BDC1；
（Ⅱ）在侧棱AA1上是否存在点P，使得
CP⊥面BDC1？并证明你的结论.
4. 如图，四棱锥P—ABCD中，AB⊥AD，CD⊥AD，PA⊥底
面ABCD，PA = AD = CD = 2AB = 2，M为PC的中点.
（1）求证：BM∥平面PAD；
（2）平面PAD内是否存在一点N，使MN⊥平面PBD？
若存在，确定N的位置，若不存在，说明理由；
5.直三棱柱A 1B 1C 1—ABC 的三视图如图所示，D 、E 分别为棱CC 1和B 1C 1的中点。

（1）求点B 到平面A 1C 1CA 的距离；
（2）在AC 上是否存在一点F ，使EF ⊥平面A 1BD ，若存在确定其位置，若不存在，说明
理由.
6.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面A B C D 为直角梯形，且//AD BC ，
90ABC PAD ∠=∠=︒，侧面PAD ⊥底面ABCD . 若1
2
PA AB BC AD ===
. （Ⅰ）求证：CD ⊥平面PAC ；
（Ⅱ）侧棱PA 上是否存在点E ，使得//BE 平面PCD ？若存在，指出点E 的位置并证
明，若不存在，请说明理由；
A B P
C D
A
B
C A 1
B 1
C 1
7.如图,在直三棱柱111C B A ABC -中,4,5,4,31====AA AB BC AC .
(Ⅰ)求证:1BC AC ⊥;(Ⅱ)在AB 上是否存在点D ,使得1AC ∥平面1CDB ,若存在,试给出证明;若不存在,请说明理由.
8.如图，三棱柱111ABC A B C -中，侧面11AA C C ⊥底面ABC ， 11
2,AA AC AC AB BC ====,且AB BC ⊥,O 为AC 中点. ① 证明：1A O ⊥平面ABC ；
（2）在1BC 上是否存在一点E ，使得//OE 平面1A AB ，若不存在，说明理由；若存在，确定点E 的位置.
1
A B
C
O
A
1
B 1
C
N
C 1
B 1
M C
B A
9.已知某几何体的直观图和三视图如下图所示, 其正视图为矩形,左视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形.
(I)证明：BN⊥平面C 1B 1N ；
(II)M 为AB 中点，在线段CB 上是否存在一点P ，使得MP∥平面CNB 1，若存在，求出BP 的长;若不存在，请说明理由.
俯视图
左视图
正视图
44
4
8
10.如图：在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是菱形，
60,ABC PA ∠=︒⊥平面ABCD ，点,M N 分别为,BC PA 的中点，且2==AB PA .
（1）证明：BC ⊥平面AMN ；（2）求三棱锥AMC N -的体积；
（3）在线段PD 上是否存在一点E ，使得//NM 平面ACE ；若存在，求出PE 的长；若不存在，说明理由.
N M
P A
B
C
D D
11.(2012海淀一模)
已知菱形ABCD 中，AB =4， 60BAD ∠=
（如图1所示），将菱形ABCD 沿对角线BD 翻折，使点C 翻折到点1C 的位置（如图2所示），点E ，F ，M 分别是AB ，DC 1，BC 1的中点．
（Ⅰ）证明：BD //平面EMF ； （Ⅱ）证明：1AC BD ⊥；
（Ⅲ）当EF AB ⊥时，求线段AC 1 的长．
12（2012西城一模）如图，矩形ABCD 中，3AB =，4=BC ．E ，F 分别在线段BC 和AD 上，EF ∥AB ，将矩形ABEF 沿EF 折起．记折起后的矩形为MNEF ，且平面
⊥MNEF 平面ECDF ．
（Ⅰ）求证：NC ∥平面MFD ； （Ⅱ）若3EC =，求证：FC ND ⊥； （Ⅲ）求四面体NFEC 体积的最大值．
A
B
C
D
图1
M F
E
A
B
C 1
D 图2
A B
C
D
E
F
13.（2012朝阳一模）在如图所示的几何体中，四边形ABCD 为平行四边形，
=90ABD ∠︒， EB ⊥平面ABCD ，EF//AB ，2AB=，=1EF ，=13BC ，且M 是BD
的中点.
（Ⅰ）求证：//EM 平面ADF ；
（Ⅱ）在EB 上是否存在一点P ，使得CPD ∠最大？ 若存在，请求出CPD ∠的正切值；若不存在， 请说明理由.
14.（2012丰台一模）如图，四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是菱形，P A =PD ，∠BAD =60º，E 是AD 的中点，点Q 在侧棱PC 上．
（Ⅰ）求证：AD ⊥平面PBE ； （Ⅱ）若Q 是PC 的中点，求证：P A // 平面BDQ ；
（Ⅲ）若V P-BCDE =2V Q - ABCD ，试求
CP
CQ
的值．
C
A F E
B M
D D
C
B
Q P
E A
15.（2012石景山一模）如图所示，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 是棱1DD 的中点． （Ⅰ）证明：平面11ADC B ⊥平面1A BE ；
（Ⅱ）在棱11D C 上是否存在一点F ， 使F B 1//平面BE A 1？证明你的结论．
16.（2012房山一模）在直三棱柱111ABC A B C -中，1CC BC =，BC AB ⊥.点N M ,分别是1CC ，C B 1的中点，G 是棱AB 上的动点.
（Ⅰ）求证：⊥C B 1平面BNG ； （Ⅱ）若CG //平面M AB 1，试确定G 点的位置，并给出证明.
E A
B C
D
B 1
A 1
D 1
C 1
17.（2010东城二模）（本小题满分14分）
如图，四棱锥P ABCD -中，⊥PD 平面ABCD ，底面ABCD 为矩形，4PD DC ==，
2AD =，E 为PC 的中点．
（Ⅰ）求证：AD PC ⊥； （Ⅱ）求三棱锥A PDE -的体积；
（Ⅲ）AC 边上是否存在一点M ，使得//PA 平面EDM ， 若存在，求出AM 的长；若不存在，请说明理由．
18. 如图，在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，已知122DC DD AD AB ===，
AD DC AB DC ⊥，∥。

（1）求证：11D C AC ⊥；
（2）设E 是DC 上一点，试确定E 的位置，使1D E ∥平面1A BD ，并说明理由。

A
B
C
D
E
P
19.(2011丰台文16)．（本小题共13分）
如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为直角梯形，AD //BC ，∠ADC =90°，BC =
1
2
AD ，P A =PD ，Q 为AD 的中点． （Ⅰ）求证：AD ⊥平面PBQ ；
（Ⅱ）若点M 在棱PC 上，设PM =tMC ，试确定t 的值，使得P A //平面BMQ ．
18、如图，在=
2,2
ABC B AB BC P AB π
∆∠==中，，为边上一动点，PD//BC 交AC 于
点D,现将'
'
,PDA .PDA PD PDA PBCD ∆∆⊥沿翻折至使平面平面 （1）当棱锥'
A PBCD -的体积最大时，求PA 的长；
（2）若点P 为AB 的中点，E 为'
'
.AC B DE ⊥的中点，求证：A
P
A
B
C
D Q M。