大学模糊数学试题
模糊数学试题07
东北大学考试试卷（A B 卷） 2007 — 2008学年 第2学期课程名称：模糊数学┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 2分 共计10分） 1. 设论域12345{,,,,}U u u u u u =，F 模糊集(0.5,0.1,0,1,0.8)A =，(0.1,0.4,0.9,0.7,0.2)B =，(0.8,0.2,1,0.4,0.3)C =。
则_________A B ⋃=___________A B ⋂= ()____________A B C ⋃⋂=_________c A = 2. 设论 域{,,,,}U a b c d e =， 有{}0.70.8{,}0.50.7{,,}0.30.5{,,,}0.10.3{,,,,}00.1d c d A c d e b c d e a b c d e λλλλλλ<≤⎧⎪<≤⎪⎪=<≤⎨⎪<≤⎪≤≤⎪⎩ F 集A ＝_________________ 二、 计算题（共5小题，每题12分） 1. 设[0,10]U =为论域，对[0,1]λ∈，若F 集A 的λ截集分别为 [0,10]0[3,10]00.6[5,10]0.61[5,10]1A λλλλλλ=⎧⎪<≤⎪=⎨<<⎪⎪=⎩，求出：（1）(),[0,10]A x x ∈；（2）SuppA ；（3）KerA2． 设F 集112340.20.40.50.1A x x x x =+++，212340.20.50.30.1A x x x x =+++，312340.20.30.40.1A x x x x =+++， 12340.60.30.1B x x x =++，21230.20.30.5B x x x =++，试用格贴近度判断12,i B B A 与哪个最接近。
3．设120.100.80.70.20.40.90.50,0.30.10.600.40.310.50.2R R ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，求12121,,cR R R R R ⋃⋂4．设12345{,,,,}U u u u u u =，在U 上存在F 关系，使10.800.10.20.810.400.900.41000.10010.50.20.900.51R ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦，求ˆR，并由此进行聚类分析，画出聚类分析图。
模糊数学试题
华南理工大学研究生课程考试《 模糊数学 》样卷注意事项：1. 所有答案请按要求填写在答题纸上； 2. 课程代码：（S0003006）3．考试形式：闭卷（ √ ） 开卷（ ） 开闭卷结合（ ） 4. 考试类别：博士研究生（√ ） 硕士研究生（√ ）5． 试卷共 十二大题，满分100分，考试时间150分钟。
一、填空题1.设论域U={u 1,u 2,u 3,u 4,u 5}，F 集A=(0.5,0.1,0,1,0.8), B=(0.1，0.4，0.9，0.7，0.2)，则(A ⋃B)C =_______________。
2.设论域R=[0,3],且01112(),()213323xx x x A x B x x x x x ≤≤-≤≤⎧⎧==⎨⎨-<≤-<≤⎩⎩ 则它们的黎曼贴近度N(A,B)=_______________________。
3.0.410.70.510.62,323=_______123234=++=++⨯设，则。
4. 设A =[3，9]， B =[7，10]，则A +B = ，A ⨯B = 。
5.设论域U={1,2,…,10}，且 0.20.40.60.811110.80.60.40.2[],[]4567891012345=++++++=++++大小 则[不大也不小]=_____________________________。
二、判断题（请在每小题的括号内认为正确的打“√”错误的打“⨯”） 1.λ≤μ ⇒ A λ ⊇A μ ( )2(A λ)c =(A c )λ （ ） 3 若A ⊆ B ⊆ C , 则N (A ,C ) ≤ N (A ,B )∨N (B ,C ) ( ) 4 若R 1⊆S 1， R 2⊆S 2，则 R 1∪R 2 ⊆ S 1∪S 2 ( ) 5 R∪R c = E ( )三、简答题（10分）1. 请写出隶属度函数的确定有哪几种方法。
2. 比较普通集合与模糊集合的异同。
模糊数学练习题
2.设“年老”的隶属函数为：
0 B ( x) 1 5 2 1 ( ) x 50 0 x 50
50 x 100
1）作出隶属函数曲线； 2）求 A B, A B, A, B 的隶属函数 ； 3）对x=30,40,45，分别求出对上述模糊集合 的隶属度；
A a1 a2 a3 A X B 0.1 0.4 0.7 b1 b2 b3 B Y CZ
0.9 0.6 0.3 C c1 c2 c3
1）求“若x为A且y为B，则z为C”的模糊关系矩阵； 2）若 A 1 0.4 1 , B 0.7 0.4 0.1 ，求 C ；
a1 a2 a3 b1 b2 b3
8.试写出下列模糊规则的关系矩阵表达式： 1）如果x为A或者B，则y为C； 2）如果x为A且B，则y为C； 3）如果x为A且y为B，则z为C或D；
3.设模糊集合为：
A 0.2 0 0.1 0.6 1 0.4 0.8 a b c d e f g
求截集 A0.3 , A0.5 , A0.8 及A的支集；
4.设X=｛0,1,2,3,4,5｝，Y=｛0,1,2,…,25｝ 有映射f:X→Y，f(x)=x2, 对于X上的两个模糊集合:
1 1 0.9 0.7 0.3 A 0 1 2 3 4 0.2 0.5 0.8 1 B 2 3 4 5
求f(A),f(B);
5.已知模糊关系矩阵
0.5 1 0 R1 0.5 1 0 0.5 0 1 0.5 0 1 R2 0 1 0.5 1 0.5 0
求 R1 R2 , R1 R2 , R1 R2 , R1 R2 , R2 R1 ；
东北大学模糊数学试题
东北大学考试试卷（A B 卷） 2007 — 2008学年 第2学期课程名称：模糊数学┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 2分 共计10分） 12345{,,,,}U u u u u u =，F 模糊集(0.5,0.1,0,1,0.8)A =，(0.1,0.4,0.9,0.7,0.2)B =，(0.8,0.2,1,0.4,0.3)C =。
则_________A B ⋃=___________A B ⋂=()____________A B C ⋃⋂=_________c A =2. 设论 域{,,,,}U a b c d e =，有{}0.70.8{,}0.50.7{,,}0.30.5{,,,}0.10.3{,,,,}00.1d c d A c d e b c d e a b c d e λλλλλλ<≤⎧⎪<≤⎪⎪=<≤⎨⎪<≤⎪≤≤⎪⎩F 集A ＝_________________5小题，每题12分） 设[0,10]U =为论域，对[0,1]λ∈，若F 集A 的λ截集分别为 [0,10]0[3,10]00.6[5,10]0.61[5,10]1A λλλλλλ=⎧⎪<≤⎪=⎨<<⎪⎪=⎩，求出：（1）(),[0,10]A x x ∈；（2）SuppA ；（3）KerA 2． 设F 集112340.20.40.50.1A x x x x =+++，212340.20.50.30.1A x x x x =+++，312340.20.30.40.1A x x x x =+++， 12340.60.30.1B x x x =++，21230.20.30.5B x x x =++，试用格贴近度判断12,i B B A 与哪个最接近。
3．设120.100.80.70.20.40.90.50,0.30.10.600.40.310.50.2R R ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，求12121,,cR R R R R ⋃⋂4．设12345{,,,,}U u u u u u =，在U 上存在F 关系，使10.800.10.20.810.400.900.41000.10010.50.20.900.51R ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦，求ˆR，并由此进行聚类分析，画出聚类分析图。
模糊数学试题(B)
南京工业大学 模糊数学与控制 试题（B ）卷（闭）2009— 20010学年 第一学期 使用班级信科0701班级 ______________ 学号_____________ 姓名 _____________________ 题号-一--二二三四五六七总分得分一填空题（共36分）1处理现实对象的数学模型可分为三大类： ________________ ， __________ ， ____________ 。
2 设论域 U -^u 1,u 2,u 3,u 4,u^， F 集A =0.3 0.7 1 0.5， F 集U iU 2U 3U 53 设论域 U = 0,2 , A(U )二 U ,则(A A )=(A A C ) = ___________________________N(A,B)二 __________ 。
26设R,R 2都是实数域上的F 关系，R(x, y)=e*T ), R 2(X , y)=e"T ),则(R 1 R 2)C (3,2) = ________________ ,(R 1CR 2C )(3,2) = _________________ 。
7 设论域 ^'U 1,U 2,U ^ , V J v 1,V 2,V 3,V 4? , R F(U V),且t ,, t1亠0.3 0.6 0.0, 1 亠 5设论域 U = U 1,U 2,U 3,U 4,U 5・，F集A 二+ +++， F 集U1U 2 U 3U4 U 5m 0.1 0.8 0.4 0.7B,则 AB-------------------------------------5A0B =,格贴近度4设U 为无限论域，F 集A 二 x，则截集A 1 =e,A 二oU 1 U 3 U 4 U 5「匹些空卩则A B 二U 1 U 2 U 4 U 5,A B = _________________f (x, y, z) _ a i ，此时函数f (x, y, z)的表达式为二(12分)设U=0,5,对… 0,1丨，若F 集A 的■截集分别为 A,二 fij求出：(1)隶属函数 A(x) ； (2) SuppA ;(3) KerA 。
模糊数学考试习题
模糊数学考试习题第一篇：模糊数学考试习题一、填空（每空3分）1.经典集合是论域U到集合的映射.2.模糊集合是论域U到集合的映射.3.经典集合的关系矩阵是.4.模糊集合的模糊关系矩阵是.5.模糊的不确定性即使时间过去了（或者实际作了一次试验）仍然是6.模糊数学把数学的应用范围从精确现象扩大到领域.7．模糊矩阵运算关于交的分配律.8.模糊集的隶属函数是专家给出的.9.模糊集强调的是集合边界的定义.10.模糊聚类方法给出的分类结果不是说事物绝对的属于或绝对的不属于类.11.集合U、V的直积U⨯V的子集R称为U到V的关系.12.U⨯V的一个模糊子集R称为U到V的关系.~13.经典集合的值域是.14.模糊集合的值域是.15.经典集合YI c的排中（互补）律.16.模糊集合YI c的排中（互补）律.17.模糊集的隶属函数是存在.18.模糊聚类方法给出的分类结果.19.模糊模式识别的最大隶属原则有个.20.模糊集的λ截集将模糊集的隶属函数转化为普通集合的二、简述题（每小题15分）1.简述模糊集的一种表示方法，并进行说明.2.简述模糊聚类的编网法.3.写出三种模糊分布函数.4.简述模糊集的一种运算，并进行说明.5.简述模糊聚类的最大树法.6.简述分解定理与扩张原理。
三、举一应用模糊数学方法解决实际问题的例子（25分）第二篇：数学考试一、聪明的你来填一填：（每空0.5分，共12分）1．在（）里填上合适的单位:一块玻璃的厚度大约是3（）骑自行车每小时行驶15（）李明体重35()一辆汽车载重5()2、在（）里填上合适的数：5厘米＝()毫米2千米＝()米()米＝50分米4000千克＝()吨6千克＝()克8吨＝()千克1600千克－600千克=（）吨14厘米 + 26厘米 =（）分米3、在○里填上“＞、＜或＝”:70厘米○90毫米5千米○4500米990克○1千克1500千克○2吨4、把序号填在下面的括号内：5、括号里最大能填几？（）×6＜498×（）＜63（）×5＜446、用0、1、2组成最大的三位数是（），最小的三位数是（），他们的差是（）。
模糊数学基础练习题
模糊数学基础练习题模糊数学基础练习题在现代数学中，模糊数学是一门研究不确定性和模糊性的数学分支。
它通过引入模糊集合和模糊逻辑，为处理现实世界中模糊和不确定的问题提供了一种有效的工具。
为了更好地理解和应用模糊数学，下面将给出一些模糊数学基础练习题。
1. 模糊集合：给定一个模糊集合A = {(x, μA(x))}，其中x是集合的元素，μA(x)是元素x的隶属度。
请计算集合A的支持度和核。
2. 模糊逻辑运算：假设有两个模糊集合A = {(x, μA(x))}和B = {(x, μB(x))}，请计算它们的模糊交、模糊并和模糊补运算。
3. 模糊关系：考虑一个模糊关系R = {(x, y, μR(x, y))}，其中x和y是集合的元素，μR(x, y)是元素x和y之间的关系强度。
请计算关系R的模糊合成和模糊反关系。
4. 模糊推理：假设有一个模糊规则库，包含多个模糊规则，如“If x is A and y is B, then z is C”，其中A、B和C分别是模糊集合。
请利用模糊推理方法，根据给定的输入模糊集合，推导出输出模糊集合。
通过解答以上练习题，我们可以更好地理解和应用模糊数学。
模糊数学的应用领域广泛，包括模糊控制、模糊决策、模糊优化等。
它在处理不确定性和模糊性问题时具有很强的适应性和灵活性，能够更好地反映现实世界中的复杂性和模糊性。
总之，模糊数学是一门重要的数学分支，它为处理现实世界中模糊和不确定的问题提供了一种有效的工具。
通过不断练习和应用，我们能够更好地掌握模糊数学的基础知识和技巧，为解决实际问题提供更准确和可靠的方法。
模糊数学考试题
模糊数学考试题一、选择题（每题1分，共30分）1. 模糊集合最早由哪位数学家引入？A. George KlirB. Lotfi ZadehC. Zadeh LotfiD. George Boole2. 模糊逻辑的基本操作是？A. 与、或、非B. 加、减、乘、除C. 并、交、差D. 集合的包含与被包含3. 模糊集合的隶属函数的取值范围是？A. [0,1]B. [0,∞)C. (0,1)D. (0,∞)4. 以下哪个是模糊推理的方法？A. BP神经网络B. 遗传算法C. 最大似然估计D. 模糊推理算法5. 模糊数学最初的应用领域是？A. 人工智能B. 控制理论C. 图像处理D. 统计学...二、填空题（每题2分，共20分）1. 模糊数学是基于（）集合理论的一种数学理论。
2. 模糊逻辑中，非真即（）。
3. 模糊集合的隶属函数可用（）函数来表示。
4. 模糊数学中，我们用模糊关系来描述（）。
5. 模糊数学最重要的应用之一是在（）理论中。
...三、问题解答题（每题15分，共60分）1. 简述模糊集合的定义和特点。
模糊集合是指在给定的范围内，每个元素都具有一定的隶属度，是介于完全属于和完全不属于之间的中间状态。
模糊集合的隶属度用隶属函数表示。
与传统集合不同，模糊集合的元素可以部分属于集合，这种模糊边界的概念反映了现实世界中存在的不确定性和模糊性。
2. 简述模糊逻辑的基本原理。
模糊逻辑是基于模糊集合理论的一种逻辑系统。
它以真值不再是二值（0或1）为基础，而是用模糊集合的隶属度来表示概率。
模糊逻辑中，逻辑运算包括模糊与、模糊或、模糊非等。
与传统逻辑相比，模糊逻辑更能应对真实世界中存在的不确定性和模糊性。
3. 简述模糊推理的基本方法。
模糊推理是根据给定的模糊规则和事实，通过运用模糊逻辑的方法进行推理推断。
模糊推理的基本方法包括模糊匹配、模糊推理和模糊控制。
其中，模糊匹配是将模糊规则中的条件与已知事实进行匹配；模糊推理是根据匹配的程度和隶属度进行推理；模糊控制是将推理的结果转化为对系统的控制动作。
模糊数学--例题
附录5 地下水的模糊综合评判某水井选取了五个污染物指标进行评价，建立污染物单因子指标集合u = { 矿化度，总硬度，NO3—，NO2—，SO42—}。
实测数据如表附表5-1。
附表5-1 7#水井水质监测数据模糊评价步骤如下：第1步：确定隶属函数附表5-2 地下水质量分类指标（摘自GB/T 14848-93）对于矿化度为例，I 级水标准为≤300mg/L ，Ⅱ级水标准为≤500mg/L ，故矿化度对于I 级水的隶属度据（9-39）函数表达式得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥〈〈--≤=500,0500300,300500500300,1x x x x y I (1)照此，得到矿化度对其余各级水的隶属函数： 而矿化度的Ⅱ级水的隶属函数为：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≤〈〈--〈〈--=1000,300,01000500,50010001000500300,500300300x x x x x xy II （2）矿化度的Ⅲ级水的隶属函数为：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤≥〈〈--〈〈--=1000,2000,020001000,1000200020001000500,1000500500x x x x x xy III（3） 矿化度的Ⅳ级水的隶属函数为：⎪⎩⎪⎨⎧≥〈〈--=2000,0,20001000,200010001000x x xy IV（4） 矿化度的V 级水的隶属函数为：⎩⎨⎧>≤=2000,12000,0x x y V （5）总硬度对于I 级水的隶属度据式（9-39）函数表达式得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥〈〈--≤=300,0300150,150300300150,1x x x x y I (6)总硬度的Ⅱ级水的隶属度的计算式为：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≤〈〈--〈〈--=450,300,0450300,300450450300150,300150150x x x x x xy II （7）总硬度的Ⅲ级水的隶属度的计算式为：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤≥〈〈--〈〈--=450,550,0550450,450550550450300,450300300x x x x x xy III（8） 总硬度对Ⅳ级水的隶属度的计算式为：⎪⎩⎪⎨⎧≥〈〈--=550,0,550450,550450450x x xy IV（9） 总硬度的V 级水的隶属度的计算式为：⎩⎨⎧>≤=550,1550,0x x y V （10）硝酸盐NO3-对于I 级水的隶属度的计算式为：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥〈〈--≤=0.5,00.50.2,0.20.50.50.2,1x x x x y I (11)硝酸盐NO3-的Ⅱ级水的隶属度的计算式为：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≤〈〈--〈〈--=20,0.2,0200.5,0.520200.50.2,0.50.20.2x x x x x xy II （12）硝酸盐NO3-的Ⅲ级水的隶属度的计算式为：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤≥〈〈--〈〈--=0.5,30,03020,203030200.5,200.50.5x x x x x xy III（13） 硝酸盐NO3-的Ⅳ级水的隶属度的计算式为：⎪⎩⎪⎨⎧≥〈〈--=30,0,3020,302020x x xy IV（14） 硝酸盐NO3-的V 级水的隶属度的计算式为：⎩⎨⎧>≤=30,130,0x x y V (15)亚硝酸盐NO2-对于I 级水的隶属度度的计算式为：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥〈〈--≤=01.0,001.0001.0,001.001.001.0001.0,1x x x x y I (16)而亚硝酸盐NO 2—的Ⅱ级水的隶属度的计算式为：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≤〈〈--〈〈--=02.0,01.0,002.001.0,01.002.002.001.0001.0,01.0001.0001.0x x x x x xy II （17）亚硝酸盐NO 2— 的Ⅲ级水的隶属度的计算式为：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤≥〈〈--〈〈--=02.0,1.0,01.002.0,02.01.01.002.001.0,02.001.001.0x x x x x xy III（18） 亚硝酸盐NO 2—的Ⅳ级水的隶属度的计算式为：⎪⎩⎪⎨⎧≥〈〈--=1.0,0,1.002.0,1.002.002.0x x xy IV（19） 亚硝酸盐NO 2— 的V 级水的隶属度的计算式为：⎩⎨⎧>≤=1.0,11.0,0x x y V (20)硫酸盐SO 42— 对于I 级水的隶属度的计算式得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥〈〈--≤=150,015050,5015015050,1x x x x y I (21)而硫酸盐SO 42—的Ⅱ级水的隶属度的计算式为：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≤〈〈--〈〈--=250,150,0250150,15025025015050,1505050x x x x x xy II （22）硫酸盐SO 42—的Ⅲ级水的隶属度的计算式为：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤≥〈〈--〈〈--=150,350,0350250,250350350250150,250150150x x x x x xy III（23） 硫酸盐SO 42—的Ⅳ级水的隶属度的计算式为：⎪⎩⎪⎨⎧≥〈〈--=350,0,350250,350250250x x xy IV（24） 硫酸盐SO 42—的V 级水的隶属度的计算式为：⎩⎨⎧>≤=350,1350,0x x y V (25)第2步：根据隶属函数构造一个由各项水质指标组成的模糊矩阵 取U 为各污染物单项指标的集合，取V 为水体分级的集合。
模糊数学试卷
模糊数学（A 卷）一、填空题（5*5分）1、已知A={y|2x+1，x>0},B={y|y=-x*x+9,R x ∈},则cc B A ）（ =——。
2、 Nn n16∈+）（=_____。
3、设A={1,2,3,...,9},且A=~5=82.076.069.05149.036.022.0++++++，则 SuppA\KerA=_____.4、设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1.05.09.08.04.06.0S 3.07.01.02.08.01R ，，则S R =____. 5、设X={0,1,2,3,4,5}，Y={a ，b ，c ，d}。
5x 4,3x 2,1,0x c b a x f ===⎪⎩⎪⎨⎧=，，，）（，A=48.034.023.0++,f(A)=____.二、判断题（5*3分）1、A 是fuzzy 集，X 是A 的论域，X A A C = 。
（ ）2、（a ）→（b ）是F 定理且（a ）对x 为F 真，则（b ）对x 为F 真。
（ ）3、若）（，X X F Q R ⨯∈，2121x x Q x R x Q R >∍∈∈∃⊆，，，。
（ ）4、若A 是自反的，则B A ⋃也是自反的。
（ ）5、若λ=0，则U A U A 一定等于，但∙=λλ。
（ ） 三、（8分）~~~~~~3232,53.046.03125.011.03,41.037.021140.02.02∙+++++=++++=，求。
四、（8分）设U={a ，b ，c ，d}，有1.003.01.05.03.07.05.08.07.018.0e}d c b {a e}d c {b e}d {c d}{c {d}A ≤≤≤<≤<≤<≤<≤<⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=λλλλλλφλ，，，，，，，，，，，，，，，，，求模糊集合A 。
五、（8分）设计一个压力控制器。
已知压力误差论域X={-3，-2，-1,0,1,2,3}，控制量论域Y={-2，-1,0,1,2}。
模糊数学答案
济南大学2012-2013学年第二学期模糊数学考试试卷（A 卷）标准答案一. 填空题（本大题共10个小题，每小题3分．共30分） 1．1101221x x xx x x ≤≤<≤-+⎰⎰， 2．(0.8,0.8,0.8,0.8)或12340.80.80.80.8x x x x +++， 3．⊆， 4．R ， 5．⊇， 6．布尔等价矩阵， 7．1， 8．0.50.80.50.5⎡⎤⎢⎥⎣⎦， 9．=， 10．(1,1)． 二. 解：分解定理：()A F U ∈，则[]0,1A A λλλ∈=．证明：对x U ∀∈[]0,1()()A x λλλ∈＝01()()A x λλλ≤≤∨ ＝0()[()()]A x A x λλλ≤≤∨∨()1[()()]A x A x λλλ≤≤∨＝0()[]A x λλ≤≤∨∨()1[0]A x λ≤≤∨＝()A x ．所以 []0,1A A λλλ∈=．三．解法一：由f 诱导出的矩阵为100010001000010001000010R ⎛⎫⎪⎪ ⎪=⎪ ⎪ ⎪⎪⎪⎝⎭，()f A =A R =(1,0.5,0.8,0,0.4,0.7)100010001000010001000010⎛⎫⎪⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪⎪⎝⎭=(1,0.4,0.7,0)．解法二：()()f A a =()()f x aA x =∨={1,0.5,0.8}∨=1，()()f A b =()()f x bA x =∨={0,0.4}∨=0.4，()()f A c =()()f x cA x =∨={0.7}∨=0.7，()()f A d =()()f x dA x =∨=0．则 ()f A =10.40.70a b c d+++． 四．解：(0.60.8,0.60.5,0.50.9)Y εεε==(0.6,,0.6)∅，ˆˆˆˆ(0.60.8,0.60.5,0.60.9)Yεεε==([0,0.6],[0,1],[0,0.6])， (1)W =(0.6,[0,1],[0,0.6])， (2)W =([0,0.6],,[0,0.6])∅=∅，(3)W =([0,0.6],[0,1],0.6)．方程解为X =(1)W (2)W =(0.6,[0,1],[0,0.6])([0,0.6],[0,1],0.6)．五．解：1) 当12a a =时，()()A x B x =.则(,)A B σ=1[(1)]2A B A B +-=1[(1)]2A A A A +- =1[()(1())]2x Rx R A x A x ∈∈∨+-∧=1[1(1lim ())]2x A x →∞+-=1[1(10))]2+- =1.2) 当12a a ≠时. 解方程()()A x B x =即 21x a eσ-⎛⎫- ⎪⎝⎭=22x a eσ-⎛⎫- ⎪⎝⎭得: 1202a a x +=.则(,)A B σ=1[(1)]2A B AB +-=1[(()())(1(()())]2x Rx R A x B x A x B x ∈∈∨∧+-∧∨=01[()(1lim ())]2x A x A x →∞+-=221()41[(10))]2a a e σ--+-=2212()41[1]2a a e σ--+.六．解： 由题知，单因素评判矩阵为0.20.50.20.10.70.20.1000.40.50.10.20.30.50R ⎛⎫⎪⎪= ⎪ ⎪⎝⎭ ， 综合评判为B A R ==()0403501501.,.,.,.0.20.50.20.10.70.20.1000.40.50.10.20.30.50⎛⎫⎪⎪⎪⎪⎝⎭=(0.35,0.4,0.2,0.1)．由最大隶属度原则可知，该教师的教学质量属于2v ． 七、解：用绝对值减数法进行标定的模糊相似矩阵为：10.10.80.50.30.110.10.20.40.80.110.30.10.50.20.310.60.30.40.10.61R ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦，最大树为：3X 1X 4X 5X 2X ． 砍去最大树权重低于λ的枝，即得在λ水平上的分类： 当λ=1时， U 分为5类：12345{},{},{},{},{}X X X X X ，当λ=0.8时，U 分为4类：13245{,},{},{},{}X X X X X ， 当λ=0.6时，U 分为3类：13245{,},{},{,}X X X X X ， 当λ=0.5时，U 分为2类：13452{,,,},{}X X X X X ， 当λ=0.4时，U 分为1类：12345{,,,,}X X X X X ．动态聚类图如下图所示：3X 1X 4X 5X 2X0.8……0.6……………………0.5…………0.4………………… ……………… 5分。
模糊数学试卷6
河南理工大学 2006-2007 学年第 1 学期《模糊数学》试卷（B 卷）考试方式 闭卷 本试卷考试分数占学生总评成绩的 80 %复查总分 总复查人一、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）1、模糊数学和模糊控制的概念是由美国加利福尼亚大学著名控制论专家 ,首先提出，并被誉为2、设},,,{21n x x x U =,且∑==ni ii x x A A 1~~)(, ∑==ni ii x x B B 1~~)(, 则=~~B A ,=~~B A , =CA ~。
3、设,5.01.06.005~⎥⎦⎤⎢⎣⎡=A ,9.04.02.08.0~⎥⎦⎤⎢⎣⎡=B 则=~~B A , =~~B A , =CA ~。
4、设⎥⎦⎤⎢⎣⎡=5.08.0107.04.0A , ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡=3.006.04.07.01B , 则=B A 。
5、模糊矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=7.09.01.06.08.014.06.04.05.06.00A ，则=5.0A 。
二、计算题（本题共5小题，共60分）1． （本题12分）设6种商品的集合为{}654321,,,,,u u u u u u U =， U上的滞销商品模糊集为654321~4.05.06.001.01u u u u u u A +++++=， 脱销商品模糊集为654321~05.0006.01.00u u u u u u B +++++=， 畅销商品模糊集为 654321~5.04.04.018.00u u u u u u C +++++=.（1）求不滞销商品模糊集~D ；（2）求~D 与~C 的关系；（3）求既脱销又畅销的商品模糊集。
2．（本题9分）设论域{}54321,,,x x u u u U =，且54321~3.05.018.07.0u u u u u A ++++=，54321~7.08.09.06.05.0u u u u u B ++++=，试求~A 和~B 的内积和外积。
模糊数学试题精选全文
可编辑修改精选全文完整版华南理工大学研究生课程考试《 模糊数学 》样卷注意事项：1. 所有答案请按要求填写在答题纸上； 2. 课程代码：（S0003006）3．考试形式：闭卷（ √ ） 开卷（ ） 开闭卷结合（ ） 4. 考试类别：博士研究生（√ ） 硕士研究生（√ ）5． 试卷共 十二大题，满分100分，考试时间150分钟。
一、填空题1.设论域U={u 1,u 2,u 3,u 4,u 5}，F 集A=(0.5,0.1,0,1,0.8), B=(0.1，0.4，0.9，0.7，0.2)，则(A ⋃B)C =_______________。
2.设论域R=[0,3],且01112(),()213323xx x x A x B x x x x x ≤≤-≤≤⎧⎧==⎨⎨-<≤-<≤⎩⎩则它们的黎曼贴近度N(A,B)=_______________________。
3.0.410.70.510.62,323=_______123234=++=++⨯设，则。
4. 设A =[3，9]， B =[7，10]，则A +B = ，A ⨯B = 。
5.设论域U={1,2,…,10}，且 0.20.40.60.811110.80.60.40.2[],[]4567891012345=++++++=++++大小 则[不大也不小]=_____________________________。
二、判断题（请在每小题的括号内认为正确的打“√”错误的打“⨯”） 1.λ≤μ ⇒ A λ ⊇A μ ( )2(A λ)c =(A c )λ （ ） 3 若A ⊆ B ⊆ C , 则N (A ,C ) ≤ N (A ,B )∨N (B ,C ) ( ) 4 若R 1⊆S 1， R 2⊆S 2，则 R 1∪R 2 ⊆ S 1∪S 2 ( ) 5 R∪R c = E ( )三、简答题（10分）1. 请写出隶属度函数的确定有哪几种方法。
2013-2014模糊数学练习题
1、设模糊集合123456
0.50.70.20.80.40.6A u u u u u u =+++++，计算截集A 0.3与A 0.6. 2、设论域U = {u 1, u 2, u 3, u 4}，设{}{}{}{}1234123131
,,,00.3,,0.30.5,0.50.80.81
u u u u u u u A u u u λλλλλ⎧≤≤⎪<≤⎪⎪=<≤⎨⎪<≤⎪⎪⎩
，试计算模糊集合A . 3、设X = Y = {1, 2, 3, 4, 5}，模糊集合A = “重”=
0.10.20.40.70.912345++++模糊集合B = “轻”= 0.90.70.60.40.112345
++++。
（1）若A(很)轻，则B 重；问若A 很轻，则B 如何？
（2）若A 轻，则B 重，否则B 不重。
问若A 不很轻，则问B 如何？
4、某企业生产茶叶，茶叶的质量有3个指标确定，茶叶的级别分别为一级，二级，三级，外等。
其中，根据上述4个等级给定的单因素评判矩阵如下：
⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=12.026.022.040.023.025.032.020.027.013.024.036.01R 设三个指标的权重为A = （0.3, 0.42, 0.28），采用模型M(∧, ∨)对该产品进行模糊综合评价，并按最大隶属度原则判断该产品属于哪一级？
5、模糊推理(重点的书上例7,8)、模糊决策（重点是ppt 上模糊二元对比决策例题）、模糊综合评价（一级模糊综合评价方法）、模糊聚类分析（按等价关系聚类）、模糊模式识别PPT 上出现的所有例题。
模糊数学期末考试题
模糊数学期末考试题1、11．11点40分，时钟的时针与分针的夹角为（）[单选题] *A．140°B．130°C．120°D．110°(正确答案)2、11、在第二、四象限内两条坐标轴夹角平分线上的点，它们的横坐标与纵坐标是（）[单选题] *A.相等B.互为相反数(正确答案)C.零D.以上结论都不对3、3.如果两个数的和是正数，那么[单选题] *A.这两个数都是正数B.一个为正，一个为零C.这两个数一正一负，且正数的绝对值较大D.必属上面三种情况之一(正确答案)4、26．已知（x﹣a）（x+2）的计算结果为x2﹣3x﹣10，则a的值为（）[单选题] * A．5(正确答案)B．﹣5C．1D．﹣15、43、长度分别为3cm，5cm，7cm，9cm的四根木棒，能搭成（首尾连结）三角形的个数为[单选题] *A．1B．2C．3(正确答案)D．46、23．若A、B是火车行驶的两个站点，两站之间有5个车站，在这段线路上往返行车，需印制（）种车票．[单选题] *A．49B．42(正确答案)C．21D．207、3、把方程x2-8x+3=0化成（x+m）2=n的形式，则m、n的值是（）[单选题] *A、4，13B、-4，19C、-4，13(正确答案)D、4，198、? 是第（）象限的角[单选题] *A. 一(正确答案)B. 二C. 三D. 四9、已知2x=8,2y=4,则2x+y=（）[单选题] *A 、32(正确答案)B 、33C、16D、410、8、下列判断中：1.在平面内有公共原点而且互相垂直的两条数轴，就构成了平面直角坐标系；2.坐标平面内所有的点与所有实数之间是一一对应的；3.在直角坐标平面内点(x,y)与点(y,x)表示不同的两点；4.原点O的坐标是(0,0)，它既在x轴上，又在x轴上。
其中错误的个数是（）[单选题] *A.1B.2(正确答案)C.3D.411、已知二次函数f（x）=2x2-x+2，那么f（2）的值为（）。
北京理工大学数学专业模糊数学期末试题(MTH17077)汇编
课程编号：MTH17077 北京理工大学2013-2014学年第二学期2011级模糊数学期末试题（本卷推断为2011级试题）一、（15分）设论域为实数集，(),A B F ∈，()(),011,122,12,3,230,0,x x x x A x x x B x x x ≤≤-≤≤⎧⎧⎪⎪=-≤≤=-≤≤⎨⎨⎪⎪⎩⎩其它其它，（1）写出0.60.7,A A ∙；（2）求,c AB A 的隶属函数；（3）求A 与B 的内积，外积，格贴近度。
二、（10分）设H 是实数集R 上的集合套，已知()(),0,1H λλ⎡=∈⎣，令()[]0,1A H λλλ∈=。
（1）求ker ,A SuppA ；（2）求A 的隶属函数()A x 。
三、（10分）设余三角范式S 的表达式为(),S a b a b ab =+-，求与S 对偶的三角范式T 的表达式(),T a b 。
四、（15分）已知{}123456,,,,,X x x x x x x =，R 是X 上的模糊关系。
110.70.40.60.60.610.60.40.60.60.70.710.40.60.60.60.60.610.60.60.610.60.410.60.60.70.60.40.61R ⎛⎫⎪ ⎪ ⎪=⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭， （1）判断R 是否是模糊拟序矩阵，说明理由；（2）依据R 对X 进行分类（要求写出对应各阈值λ的分类以及类间偏序关系）。
五、（10分）设{}{}1231234,,,,,,X x x x Y y y y y ==，R 是X 到Y 的模糊关系，0.70.510.90.20.40.60.810.20.60R ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭。
（1）求R 在X 中的投影X R ，R 在3x 处的截影3x R ；（2）设R T 为R 诱导的模糊变换，{}23,A x x =，求()R T A 。
六、（15分）设论域为实数集R ，已知()()()2,,,x f x x A F A x e x -=∈=∈。
模糊数学R09B卷
模糊数学 （R09B 卷）注意：凡答题过程中涉及贴近度运算的，一律用公式c B A B A B A )()(),(⊙∧= σ 一、填空题（本题共 10 个空，每空 3 分，共计 30 分）1.},,,,{54321u u u u u U =，模糊集)1,9.0,3.0,1.05.0(，=A ，)7.0,6.0,6.0,2.04.0(，=B ，则______________,__________________________,__________====B A B A B A A c c ⊙2.已知平面上的模糊关系R 的隶属函数为2)(),(y x e y x R --=，则截关系eR 1=______________ ，合成关系 ),(2y x R = _____________。
3.模糊关系方程)5.0,8.0,6.0(2.07.05.04.009.006.04.0),,(321=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛ x x x 的最大解为x =________4.},,,,{54321u u u u u U =，已知⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤≤≤≤≤≤≤=19.0}{9.07.0},,{7.04.0},,,{4.00},,,,{2421542154321λλλλλu u u u u u u u u u u u u A ,则模糊集合A=_____________5.已知 R =⎪⎪⎭⎫⎝⎛3.05.08.01.0,则 t (R ) =⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽ 6.},,,,{54321u u u u u U =为 5 个人的集合，U 中每个人的身高 f (u i ) 如表所示：Uu 1 u 2 u 3 u 4 u 5 f (u i )175180165171169已知 U 中年轻人的模糊集 A=(0.7, 0.5,1, 0.6, 0.9)，则年轻人中的高个是___________二、解答题（本题共 3 小题，每小题 8 分，共计 24 分）1. 证明R 是模糊对称关系的充要条件是]1,0[∈∀λ，λR 是普通对称关系。
模糊数学试题试卷答案
1.设~A 的隶属函数2~2()()1,x a A x x R σ-=-∈，其中,0a R σ∈>。
①对任意的[0,1]λ∈，求~A λ ②1λ=时，求~A λ解：①2~~2(){|()}{|1}{|x a A x A x x x a x a λλλσ-=≥=-≥=-≤+②当1λ=时，~{}A a λ=2.设论域123{,,}U x x x =在U 定义模糊集~1230.90.50.1A x x x =++表示“质量好”，~1230.10.20.9B x x x =++表示“质量差”， ①写出模糊集“质量不好”的表达式②分析“质量好”与“质量差”是否为相同的模糊集解：①~1230.10.50.9cA x x x =++ ②很明显~~cA B ≠，所以“质量不好”与“质量差”不是相同的模糊集。
3.设~A 是一个模糊阵，证明~()ccA A =证明：设~()ij m n A a ⨯=，则~(1)c ij m n A a ⨯=-，同理~()[1(1)]()cc ij m n ij m n A a a ⨯⨯=--=4.设~~10.70.40.70,0.40.610.80.500.3A B ⎛⎫⎛⎫ ⎪== ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪⎝⎭解：①~~0.40.610.7A B ⎛⎫=⎪⎝⎭②~~11 00.41101 0.4<0.6 11()00 0.6<0.71100 0.7<110A B λλλλλ⎧⎫⎛⎫≤≤⎪⎪ ⎪⎝⎭⎪⎪⎪⎪⎛⎫⎪⎪≤ ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎬⎛⎫⎪⎪≤ ⎪⎪⎪⎝⎭⎪⎪⎪⎪⎛⎫≤⎪⎪ ⎪⎝⎭⎩⎭5.设~1:R X Y ⨯上模糊关系，其隶属函数2~()1(,)x y R x y e --=，~2:R Y Z ⨯上的模糊关系，其隶属函数2~()2(,)y z R x y e--=，求~~12R R解：22~~~~()()1212(,)[(,)(,)][]x y y z y Yy YR R x z R x y R y z e e ----∈∈=∨∧=∨∧，对于固定的,x z ，可以分别画出2()x y e--，2()y z e--的图像，交点即为所求的值。
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⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛3.05.08.01.0⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛5.05.08.05.0大学模糊数学期末试题
命题人：控制与计算机工程学院 测控技术与仪器 测控1003班 吴国勋 1101160319
一、 选择题（共2小题，每题5分，共10分） 1、设集合A={1,2,3,4,5,6},f 是如下定义的：
f:x ∈A →f(x)=6/x ∈A.则f 的定义域（ ） A 、(1,2,3,6) B 、(1,2,5,6) C 、(2,3,4,6) A 、(1,3,4,6) 2、设A= 则t(A)=（ ）
A
⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛2.05.08.05.0 B ⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛5.08.08.05.0 C ⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛5.02.08.05.0 D
二、 填空题（共5小题，每空2分，共20分） 1、已知下列各集合
A={y|y=2x+1,x>0},B={y|y=-3x+9} 则A ∩B=_______;A ∪B=_________. 2、（A ∩B ）∪C=(A ∪C)________(B ∪C). 3、设},,,,{54321u u u u u U =，)
8.0,1.0,3.0,4.0,7.0(~
=A ，)6.0,5.0,1.0,9.0,2.0(~
=B ，
则
=c A ~
，~
A
=c B ~。
4、若模糊概念a 在论域U 上的模糊集为~
A ，则判断句“u 是a ”的真值为 。
5、模糊矩阵R=n
n ij
r
⨯)(如果满足自反性 ，对称
性 ，传递性 ， 就称R 是一个 。
三、 判断题（共5小题，每题2分，共10分）
10
1
918178.066.054.042.0++++++5
2.044.036.028.011++++1、λ)(C
A 和C A )(λ是相等的。
( )
2、设A,B 是模糊对称矩阵，则A ∪B,A ∩B ，A 。
B 都是模糊对称矩阵。
( )
3、设A,B 是模糊自反矩阵，则A ∪B,A ∩B, A 。
B 都是模糊自反矩阵。
( )
4、设a=（a1,a2,…,an ）,b=(b1,b2,…,bn)。
则b a b a ∧≤∙。
( )
5、在实数里关系f={(x,2x)}是对称的、自反的。
( ) 四、 计算题（共4小题，每题10分，共40分） 1、论域U={1,2,3，···，10}，定义 “大”=A= “小
”=B=
试求C=“不大”，D=“不小”，E=“或大或小”，F=“不大也不小”。
2
、
设
论
域
X={x1,x2,x3,x4,x5},
模
糊
集
合
A=(0.4,0.1,0.5,0.3,0.6),B=(0.4,0.5,0.9,0.5,1),计算(A ∪B)∩C,(A ∩B)∪C. 3、解方程
⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛2.01.07.08.04.04.05.02.0。
⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛21x x =⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛2.06.04.05.0
4、设论域},,,,{54321u u u u u U
=由父、子、女、邻居、母五人组成，
请陌生人对这五人按相貌相象程度进行模糊分类，并画出动态聚类图。
已知相似矩阵为
R=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡11
.09
.085
.02
.01.0102.01.09.0018.06.085
.02.08.018.02.01.06.08.01
五、 讨论题（共3小题，共20分）
1、 举出一个模糊数学的实例，并写出相应的模糊矩阵。
（6分）
2、 说明模糊性和偶然性的区别。
（6分）
3、 叙述动态聚类分析的解题步骤。
（8分）。