电离层模型精度比较

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国际电离层参考模型

国际电离层参考模型国际电离层参考模型是一个用于描述大气中电离层物理量的数学模型，包括电离层密度、高度、温度等。

该模型由国际电离层委员会（InternationalUnion of Radio Science，简称URSI）制定。

它是一种标准的参考，用于研究电离层在不同时间和地点的变化规律，促进电离层科学研究的发展。

URSI将全球的电离层分为三部分，分别是F层、E层和D层。

其中，F层是电离层最高的部分，D层是最低的部分。

E层位于F层和D层之间。

这三层之间的分界线不是固定的，会随着日照、太阳活动、地磁活动等因素的变化而发生变化。

国际电离层参考模型的制定需要大量的实测数据，这些数据来自于多种不同的观测方法，包括地面观测、探空观测、卫星观测等。

制定模型的过程也是一个不断修订和完善的过程。

目前，最新的参考模型是由URSI在2016年制定的，并在国际科学界广泛应用。

国际电离层参考模型的研究对于通信、卫星导航、雷达、防空等方面都有重要的应用价值。

电离层是电波的反射层，对于无线电通信来说，它起着非常关键的作用。

因此，了解电离层的变化规律，调整天线的发射角度和频率，可以提高通信的可靠性和效率。

另外，卫星导航系统（如GPS、GLONASS等）也需要考虑电离层对无线电信号传播的影响。

电离层的密度变化会引起不同频率的信号传播速度的变化，从而影响卫星定位的精度。

因此，卫星导航系统需要通过电离层模型来估计电离层密度的变化，从而进行误差校正和跟踪控制。

总之，国际电离层参考模型在电离层科学研究和各种无线电通信、导航应用中具有重要的作用。

它的建立和完善，可以推动电离层科学研究的发展，促进无线电技术的进步和应用。

基于GIM的Klobuchar电离层模型的精度及影响因素分析

基于GIM的Klobuchar电离层模型的精度及影响因素分析林清莹;郭金运;闫金凤;沈毅;李旺【摘要】The Klobuchar model parameters provided by GPS broadcast ephemeris of the year of 2003-2014 were used to calculate the global ionospheric delay,and then analysed the precision of the Klobuchar model by referring high-precision global ionospheric maps (GIM) data issued by CODE,and explore the accuracy of the model correlated with the solar activity and geomagnetic activity.The results showed that Klobuchar model accuracy with solar ac-tivity and geomagnetic activity was negatively correlated according to the mean results of years’difference value.The period of Klobuchar model's precision is six-months and preci-sion of model is higher in January and July and lower in April and October according to the mea n results of months’difference value.Precision of Klobuchar model presents roughly symmetrical distribution in north-south hemispheres with low precision in the low latitudes and comparatively high precision in the mid-high latitudes in the spatial distribution,in solar and geomagnetic activity calm year,model accuracy are similar on global scale.%利用2003年-2014年的 GPS 广播星历提供的 Klobuchar 模型的参数,计算得到全球范围内的电离层延迟,以 CODE 发布的高精度的全球电离层图(GIM)数据作为参考,对 Klobuchar 模型进行时空精度分析,并探讨太阳活动和地磁活动与模型精度相关性。

国际参考电离层模型

国际参考电离层模型国际参考电离层模型（International Reference Ionosphere，IRI）是国际电离层科学联合会（International Union of Radio Science，URSI）提出的标准化电离层参数模型。

它是一个计算机程序，可以根据地区、时间和太阳活动水平等变量，预测电离层的各种物理量，如电子密度、电离度、总电子含量等。

IRI在地球科学和无线电通讯等领域广泛应用。

IRI的发展历史可以追溯至上世纪50年代初。

当时，无线电通讯的发展迫切需要可靠的电离层参数模型。

该模型由一组在电离层物理学及电离层测量领域具有丰富经验的科学家开发。

自1978年以来，IRI的版本更新不断，现在已经发展成为全球通用的电离层参数模型。

IRI的计算基于地球表面的任意经度和纬度。

它的输入参数包括地球表面的位置、天顶角、季节、太阳活动指数和月相等。

此外，用户还可以自己输入一些其他特定的参数，如太阳风速度、太阳能量谱等。

IRI的输出包括电离层的密度、电离度和总电子含量等重要参数。

这些参数对于电离层通信、导航、遥感等应用至关重要。

例如，积累的总电子含量可以用于定位和导航系统，电离度等参数可以用于无线电通讯系统实时网络调整。

然而，IRI并不是一个完美的模型。

在某些特定情况下，它的预测可能会与实际情况不符。

例如，当太阳活动高时，电离层的垂直延迟可能会比IRI预测的值更大。

因此，用户需要谨慎使用IRI的输出结果，并在必要时结合实际情况进行调整。

总的来说，IRI是一个重要的电离层参数模型，它在无线电通讯、导航、遥感等领域中具有广泛应用。

随着数据源和模型算法的不断改善，IRI的预测精度将会不断提高。

Klobuchar电离层模型误差分析及预测

中国空间科学技术F e b ２５㊀２０２１㊀V o l ４１㊀N o １㊀４８Ｇ５４C h i n e s eS p a c eS c i e n c ea n dT e c h n o l o g yI S S N １０００Ｇ７５８X ㊀C N １１Ｇ１８５９/V h t t p :ʊz g k jc a s t c n D O I :１０１６７０８/jc n k i １０００Ｇ７５８X ２０２１０００６K l o b u c h a r 电离层模型误差分析及预测彭雅奇１,∗,李冲辉１,王倚文２,魏武雷１,丁柏超１,刘仰前１１．中国直升机设计研究所天津直升机研发中心,天津３０００００２．北京理工大学宇航学院,北京１０００８１摘㊀要:电离层延迟误差是全球导航卫星系统(g l o b a l n a v i g a t i o n s a t e l l i t e s ys t e m ,G N S S )中的重要误差源之一.目前在电离层延迟改正模型中,应用最广泛的是K l o b u c h a r 参数模型,但是该模型的改正率仅能达到６０％左右,无法满足日益增长的精度需求.将国际G N S S 监测评估系统(i n t e r n a t i o n a l G N S Sm o n i t o r i n g &a s s e s s m e n ts ys t e m ,i GMA S )发布的高精度电离层格网数据作为对照,对K l o b u c h a r 电离层模型误差进行计算和分析,结果发现在中纬度区域误差存在明显的周期性特征.为进一步提高K l o b u c h a r 电离层模型在中纬度区域的改正精度,建立了基于粒子群优化反向传播(b a c kp r o p a ga t i o n ,B P )神经网络的K l ob uc h a r 电离层误差预测模型,并以２０１９年１０月的采样数据为例进行误差预测.结果表明,用该模型对中纬度区域电离层延迟提供误差补偿,可将精度提高到９０％左右.关键词:K l o b u c h a r 电离层模型;粒子群优化;B P 神经网络;误差分析;误差预测中图分类号:P ２２８．４㊀㊀㊀㊀文献标识码:A收稿日期:２０２０Ｇ０３Ｇ１８;修回日期:２０２０Ｇ０４Ｇ０２;录用日期:２０２０Ｇ０４Ｇ０６;网络出版时间:２０２０Ｇ０４Ｇ１３㊀１２:３２基金项目:载人航天预先研究项目(０１０２０１)∗通信作者．E Ｇm a i l :p e n g y a qi ６６６＠１６３．c o m 引用格式:彭雅奇,李冲辉,王倚文,等．K l o b u c h a r 电离层模型误差分析及预测[J ]．中国空间科学技术,２０２１,４１(１):４８Ｇ５４．P E N G Y Q ,L ICH ,WA N GY W ,e t a l ．E r r o r a n a l y s i s a n d p r e d i c t i o n o fK l o b u c h a r i o n o s p h e r i cm o d e l [J ]．C h i n e s e S p a c e S c i e n c e a n dT e c h n o l o g y ,２０２１,４１(１):４８Ｇ５４(i nC h i n e s e )．E r r o r a n a l y s i s a n d p r e d i c t i o no fK l o b u c h a r i o n o s ph e r i cm o d e l P E N GY a q i １,∗,L IC h o n g h u i １,W A N GY i w e n ２,W E IW u l e i １,D I N GB a i c h a o １,L I UY a n g qi a n １１．T i a n j i nH e l i c o p t e rR e s e a r c ha n dD e v e l o p m e n tC e n t e r ,C h i n aH e l i c o p t e rR e s e a r c ha n dD e v e l o p m e n t I n s t i t u t e ,T i a n ji n３０００００,C h i n a ２．S c h o o l o fA e r o s p a c eE n g i n e e r i n g ,B e i j i n g I n s t i t u t e o fT e c h n o l o g y ,B e i j i n g １０００８１,C h i n a A b s t r a c t :I o n o s p h e r i cd e l a y e r r o ri so n eo ft h e m o s t i m p o r t a n te r r o rs o u r c e si n g l o b a ln a v i g a t i o ns a t e l l i t es y s t e m (G N S S )．A t p r e s e n t ,t h em o s tw i d e l y u s e d i o n o s p h e r i c d e l a y c o r r e c t i o nm o d e l i s t h eK l o b u c h a r p a r a m e t e rm o d e l ,b u t t h e c o r r e c t i o n r a t e o f t h i sm o d e l c a no n l y r e a c ha b o u t ６０％,w h i c hc a n n o tm e e t t h e i n c r e a s i n g a c c u r a c y r e q u i r e m e n t s ．T h eh i g h Ｇp r e c i s i o ni o n o s p h e r i c g r i d d a t a p u b l i s h e d b y t h ei n t e r n a t i o n a l G N S S m o n i t o r i n g &a s s e s s m e n ts y s t e m (i GMA S )w e r eu s e da s a r e f e r e n c e v a l u e t o c a l c u l a t e a n d a n a l y z e t h e e r r o r o fK l o b u c h a r i o n o s ph e r i cm o d e l ．T h e r e s u l t s s h o wt h a t t h e e r r o r i nt h em i d l a t i t u d e r e g i o nh a so b v i o u s p e r i o d i cc h a r a c t e r i s t i c s ．T of u r t h e r i m pr o v e t h ec o r r e c t i o n a c c u r a c y o f t h eK l o b u c h a r i o n o s p h e r em o d e l i n t h em i d Ｇl a t i t u d e r e g i o n ,aK l o b u c h a r i o n o s p h e r i c e r r o r p r e d i c t i o nm o d e l w a s e s t a b l i s h e db a s e do n p a r t i c l es w a r m o p t i m i z a t i o nb a c k p r o p a g a t i o n (B P )n e u r a ln e t w o r k ．E r r o r p r e d i c t i o n w a s m a d eb y t a k i n g t h e s a m p l ed a t ao fO c t o b e r２０１９a sa ne x a m p l e ．T h er e s u l t ss h o wt h a t a c c u r a c y c a nb e i m pr o v e dt o a b o u t ９０％b y u s i n g t h em o d e l t o c o m p e n s a t e f o r t h e i o n o s p h e r i c d e l a y e r r o r i n t h em i d l a t i t u d e r e g i o n ．K e yw o r d s :K l o b u c h a r i o n o s p h e r i c m o d e l ;p a r t i c l e s w a r m o p t i m i z a t i o n ;B P n e u r a l n e t w o r k ;e r r o r a n a l y s i s ;e r r o r p r e d i c t i o n彭雅奇,等:K l o b u c h a r电离层模型误差分析及预测４９㊀电离层作为空间环境的重要组成部分,能够对无线电信号产生反射㊁折射以及散射等效应,使导航信号的传播速度和方向发生改变,从而造成电离层延迟误差,该误差是G N S S测量中的重要误差源之一[１Ｇ３].改正电离层延迟可以采用双频或多频组合来进行消除,而在单频接收机用户中,K l o b u c h a r电离层模型以其复杂程度小㊁方便利用的优点得到广泛应用[４Ｇ６].该模型利用８个基本参数直观简洁地反映了电离层的变化特性,也充分考虑了其周期和振幅的变化,可在实际应用中进行快速电离层误差改正[７Ｇ８].然而,８参数K l o b u c h a r电离层模型的改正精度不高,通常仅能达到６０％左右,不能满足日益增长的精度需求[９Ｇ１０].许多研究学者从不同方面对该模型提出过改进,刘宸等[１１]提出在原模型８参数的基础上增加５个关键参数,采用松弛迭代与直线搜索中的黄金分割相结合的算法,构建区域改进模型,将改正精度提升至７７．５１％;章红平[１２]提出１４参数的K l o b u c h a r模型,用增加的６个参数描述初始相位及夜间平场的变化,使得中国区域的电离层改正精度得到提高.蔡成辉等[１３]通过采用最小二乘拟合对初始相位和振幅进行改正,建立了适用于小区域的K l o b u c h a r电离层延迟改正模型.文献[１４]在不增加参数的前提下,为了更准确描述极地地区的电离层变化,基于夜间项和余弦项的振幅进行改进,针对单频G N S S用户建立了修正K l o b u c h a r模型.国内外大部分研究成果虽然从各方面对模型进行改进并取得较好的改正效果,但仍存在对电离层整体改正率不高,不足以反映夜间电离层变化等不足.本文通过对比i GMA S的高精度电离层格网数据,对K l o b u c h a r电离层误差进行了基于全局和基于时间序列的误差分析.结果发现,尽管K l o b u c h a r模型相对比较粗糙,但是在中纬度区域,模型误差却呈现出一定的周期性特征.基于此本文利用粒子群优化(p a r t i c l e s w a r m o p t i m i z a t i o n,P S O)结合反向传播神经网络(b a c k p r o p a g a t i o nn e u r a l n e t w o r k,B P N N),建立P S OＧB P N N的电离层误差预测模型,通过对误差数据的训练学习,掌握输入输出间的非线性映射关系,对中纬度K l o b u c h a r电离层模型误差进行预测和补偿,从而提高该区域K l o b u c h a r电离层模型的精度.１㊀K l o b u c h a r电离层模型误差分析１．１㊀K l o b u c h a r电离层模型在G P S所采用的K l o b u c h a r模型中,用余弦函数拟合白天的时延变化,将每天电离层的最大延迟固定在下午两点(本地时间),夜间电离层天顶时延被视作一个５n s的常量,转换成电离层总电子含量(t o t a l e l e c t r o nc o n t e n t,T E C)则为９．２３T E C U(１T E C U＝１０１６个电子每平方米),K l o b u c h a r模型利用８个模型参数和电离层穿刺点处的地磁纬度进行计算,并通过映射函数转换为传播路径上的电离层延迟,具体模型可参考文献[１５],此处不再赘述.１．２㊀i GMA S电离层产品i GMA S能够对G N S S系统服务性能(定位精度㊁连续性㊁可靠性等)进行监测评估,并生成高精度精密星历㊁卫星钟差和全球电离层T E C 格网等产品,在这些核心产品中,全球电离层T E C格网已经成为研究电离层延迟改正的重要基础数据.i GMA S导航数据分析中心综合G P S全球网选出２５０个适于解算电离层的测站,将每天的T E C变化按每２h的时间间隔,全天共反演生成１２张全球电离层T E C地图产品,其沿纬度和经度方向的数据点间隔分别为２．５ʎ和５ʎ,最后以I O N E X(i o n o s p h e r i cm a p e x c h a n g e,I O N E X)格式对外发布[１６].根据i GMA S官方数据显示最终电离层T E C格网数据精度在２~８T E C U,精度在９０％以上,因此本文将其视为电离层T E C 真值,在此基础上进行误差分析.对于任意时刻穿刺点的T E C的求解,可以采用双线性内插的方法,在对时间㊁经度和纬度进行内插后,就可获得某时某地的T E C数据,对应的垂直方向电离层路径延迟为:ΔS＝－４０．２８T E Cf２(１)式中:f为对应的系统工作频率.５０㊀中国空间科学技术F e b ２５㊀２０２１㊀V o l ４１㊀N o １１．３㊀误差分析本文的K l o b u c h a r 模型参数从武汉大学I G S 数据中心下载的广播星历头文件中提取.为了简化问题和方便数据提取,本文主要对穿刺点垂直方向上的电离层误差进行分析,传播路径上的电离层延迟可通过映射函数进行转换.对比分析２０１９年１０月１日１０时的K l o b u c h a r 电离层误差,首先根据i GMA S 给出的高精度电离层格网数据绘制出该时刻的全球电离层图(g l o b a l i o n o s p h e r em a ps ,G I M ),由于G I M 图的单位为T E C U ,为了进行误差分析,需将单位进行统一,根据式(１)可将其转换为穿刺点垂直方向路径延迟(单位为c m ),本文将其视为真实电离层延迟,如图１所示.以L １信号为例,f L１＝１５７５．４２MH z ,如图２所示,计算同一时刻的K l o b u c h a r 电离层路径延图１㊀真实电离层延迟F i g ．１㊀T r u e i o n o s p h e r i c d e l ay图２㊀基于全局的K l o b u c h a r 电离层延迟误差分析F i g ．２㊀E r r o r a n a l ys i s o f g l o b a lK l o b u c h a r i o n o s p h e r i c d e l a y迟误差.可以看出,K l o b u c h a r 模型相对比较粗糙,与真实延迟相比仅能大致拟合电离层的分布,在电离层延迟峰值附近仍然存在不小的误差.在基于时间序列的纵向误差分析中,分别选取电离层相对活跃年份(２０１６年)和相对平稳年份(２０１９年)进行一周内的误差分析,由于高纬度极地地区电离层延迟相对较小,而其变化又很无常,导致K l o b u c h a r 电离层在此区域的适用度较低,因此本文着重分析低纬度和中纬度的误差变化特性,结果如图３所示.可以看出,活跃年图３㊀基于时间序列的K l o b u c h a r 电离层延迟误差分析F i g ．３㊀E r r o r a n a l y s i s o fK l o b u c h a r i o n o s p h e r i c d e l a yb a s e do n t i m e s e r i e s彭雅奇,等:K l o b u c h a r 电离层模型误差分析及预测５１㊀份的电离层延迟比平稳年份的要大,但共同点是K l o b u c h a r 模型计算的电离层延迟与真实延迟都存在不小的误差,同时也能够发现在中纬度电离层误差的变化比较规律,存在以天为频率的周期性变化特征,尤其在平稳年份更加明显.２㊀P S O ＧB P N N 电离层误差预测模型２．１㊀标准B P N N 模型B P N N 属于人工神经网络的一种,以其良好的非线性表达和学习能力,受到较多工程领域人员的青睐,它是一种包含多层网络(输入层㊁隐层㊁输出层)的逆推学习算法[１７],其结构如图４所示.图４㊀B P N N 模型结构F i g ．４㊀B P N N m o d e l s t r u c t u r e d i a gr a m ωi j 和ωjk 为网络权值,利用实际输出与期望输出的差值来调整网络连接权值,通过大样本的数据进行训练学习,使得网络权值不断优化,误差也不断减小.２．２㊀P S O ＧB P N N 误差预测模型标准B P N N 模型对于网络初始参数(如权值㊁阈值㊁学习速率等)的设置较为敏感,同时也比较容易陷入局部极小值.P S O 算法能够较好地克服B P N N 模型的缺点,可以基于种群信息在全局范围内寻找最优解,在B P N N 模型优化方面已经得到了非常成熟的应用[１８Ｇ１９],因此本文也将基于P S O ＧB P N N 构建K l o b u c h a r 电离层误差预测模型,具体过程如下:１)获取样本数据集并进行数据预处理.通过K l o b u c h a r 电离层模型计算所得延迟数据与i GMA S 高精度电离层产品进行对照,得到K l o b u c h a r 模型误差.需要注意不同参数的量纲往往不同,因此为了消除参数量纲对结果的影响,需要进行归一化预处理,将各参数统一至同一数量级.２)确定神经网络结构及输入输出.模型输入参数为电离层穿刺点处的位置参数(经度㊁纬度)以及时间参数(周内秒㊁小时数),输出层对应K l o b u c h a r 电离层模型误差,故输入层节点数m 为４,输出层节点数n 为１,隐层节点数l 可通过经验公式来确定:l ＝m ＋n ＋a (２)式中:a 为１~１０之间的整数,可根据实际进行调整.３)初始化粒子群及粒子个体的位置和速度.每个粒子的位置表示为X i ＝(x i １,x i ２, ,x i d )T,速度表示为V i ＝(v i １,v i ２, ,v i d )T,其中d ＝m l ＋l n ＋l ＋n ,为粒子群个体搜索的空间维数.４)计算粒子适应度函数.表达式为:F ＝１M ðMi ＝１P i －T i ()２(３)式中:M 表示训练样本个数;T i 为系统的期望输出值;P i 为系统的预测输出值.根据适应度函数评价粒子的优劣程度,以此来更新个体最优值和全局最优值,将个体粒子搜索到的最优位置记为P b e s t ,整个粒子群搜索到的最优位置记为G b e s t .５)更新粒子位置速度.通过不断更新迭代个体最优值和全局最优值来引导粒子群进行空间搜索,进行粒子位置和速度更新:V t ＋１＝w V t ＋c １r １ (P t b e s t －X t )＋c ２r ２ (G t b e s t －X t)(４)X t ＋１＝X t ＋V t ＋１(５)式中:w 为惯性权重;t 为算法当前的迭代次数;c １和c ２为学习因子;r １和r ２为[０,１]之间的随机数.６)迭代计算输出最优粒子.P S O 算法的迭代终止条件为达到预设精度或最大迭代次数,满足终止条件时便可将最优粒子映射到B P N N 的权值和阈值.７)神经网络模型训练.根据样本数据集训练B P N N ,得到P S O ＧB P N N 电离层误差预测模型.整个模型流程如图５所示.５２㊀中国空间科学技术F e b ２５㊀２０２１㊀V o l ４１㊀N o１图５㊀P S O ＧB P N N 模型流程F i g．５㊀P S O ＧB P N N m o d e l f l o wc h a r t ３㊀K l o b u c h a r 电离层模型误差预测应用P S O ＧB P N N 模型可以对K l o b u c h a r 电离层误差进行预测,本文选用２０１９年１０月１日起２５天的数据对神经网络进行训练,然后预测之后１０天的电离层误差.为增强B P 算法的数据表征能力,隐层激励函数选择双曲正切函数t a n s i g ,而输出层应具有较大的变化范围,故激励函数选择线性传输函数p u r e l i n ,设定学习速率为０．０１,最大训练次数为５００次;P S O 种群规模为１００,迭代次数为５０,惯性权重为０．９,学习因子c １＝c ２＝２,预设误差为０．０１.本文在全球范围内选取４个中纬度穿刺点为例进行误差预测,坐标分别为P １(３０ʎ(N ),１００ʎ(W )),P ２(４５ʎ(N ),１１０ʎ(E )),P ３(４０ʎ(S ),７０ʎ(W )),P ４(２５ʎ(S ),１３５ʎ(E )),如图６中标记所示.利用MA T L A B 对模型进行仿真,结果如图７所示,从图中可以看出,利用P S O ＧB P N N电离层误差预测模型可以预测K l o b u c h a r 模型误差的大致趋势,将两者作差后得到的预测偏差处于一个相对较低的水平,证明了该模型对于中纬度电离层误差预测是有效的.但是随着时间的推移,每天K l o b u c h a r 模型误差变化的峰值会存在波动,波动大的时候,误差预测模型并不能很好的进行跟随,其预测精度就会下降,不过整体上仍然可以减小K l o b u c h a r模型的误差.图６㊀试验点选取分布F i g ．６㊀D i s t r i b u t i o nm a p of t e s t p o i n t s s e l e c t i on 图７㊀试验点的模型预测偏差F i g．７㊀P r e d i c t i o nb i a s o f t e s t p o i n t s彭雅奇,等:K l o b u c h a r电离层模型误差分析及预测５３㊀将P S OＧB P N N电离层误差预测模型的预测值补偿进K l o b u c h a r模型中,即可提高模型的改正精度.通过计算本文模型的预测偏差均值,与K l o b u c h a r模型误差均值作比较,如表１所示.可以看出,在中纬度地区,利用K l o b u c h a r模型计算电离层延迟仅能将误差改正为原来的６０％左右,仍然存在较大误差,而利用P S OＧB P N N模型补偿后可将电离层延迟误差改正为原来的９０％左右,平均精度可提高３０％左右.表１㊀P S OＧB P N N模型预测精度提升情况T a b l e１㊀I m p r o v e m e n t o f p r e d i c t i o na c c u r a c y o fP S OＧB P N N m o d e l试验点电离层真实延迟/c mK l o b u c h a r P S OＧB P N N模型偏差/c m改正精度/％模型偏差/c m改正精度/％P１２１１．２７１．７６６．１２１．１９０．０P２２３９．７１０３．８５６．７２７．２８８．７P３２５１．６１０７．６５７．３２７．４８９．２P４２３３．４８９．２６１．８２３．２９０．１事实上,电离层延迟受到的影响因素非常多,除了地理因素和时间因素,其他因素,如地磁变化㊁太阳黑子耀斑㊁地球运动等,都会对其产生影响,随着对这些物理现象的研究,可以将相关的影响参数也加进模型的输入参数进行训练,从而进一步提高模型精度,这将是笔者下一步的研究方向.４㊀结束语针对K l o b u c h a r电离层延迟模型改正精度有限,导致该模型不能有效反映电离层的真实状况,无法适应高精度导航需求的问题,本文通过计算和分析K l o b u c h a r电离层模型历史误差数据,发现在中纬度地区存在的规律,然后利用粒子群优化B P神经网络模型对误差数据进行预测.结论如下:１)通过以i GMA S高精度电离层产品数据作为参照,计算K l o b u c h a r电离层模型误差.分析结果显示,中纬度电离层误差存在以天为频率的周期性特征,但这种特征目前无法用确定的数学模型来表示和消除.２)基于神经网络建模工具,构建了P S OＧB P N N电离层误差预测模型,利用训练后的模型对电离层误差进行预测.结果显示,该模型对中纬度K l o b u c h a r电离层误差具有较好的拟合能力和预测效果.３)应用预测模型对中纬度K l o b u c h a r电离层延迟的解算结果进行补偿,在模型改正精度上可以提高３０％左右.４)由于电离层延迟的影响因素比较复杂,除了地理和时间因素,其他相关因素对模型精度的影响有待进一步研究.综上,本文对于提高中纬度K l o b u c h a r电离层模型精度,减小该区域导航信号的传播误差具有一定参考意义.参考文献(R e f e r e n c e s)[１]㊀刘宸,刘长建,冯绪,等．适用于不同尺度区域的K l o b u c h a rＧl i k e电离层模型[J]．测绘学报,２０１６,４５(S２):５４Ｇ６３．L I U C,L I U C J,F E N G X,e t a l．K l o b u c h a rＧl i k ei o n o s p h e r i c m o d e lf o r d i f f e r e n ts c a l e s a r e a s[J]．A c t aG e o d a e t i c a e tC a r t o g r a p h i c aS i n i c a,２０１６,４５(S２):５４Ｇ６３(i nC h i n e s e)．[２]㊀WA N G NB,L I ZS,L IM,e t a l．G P S,B D S a n dG a l i l e oi o n o s p h e r i cc o r r e c t i o n m o d e l s:a n e v a l u a t i o n i n r a n g ed e l a y a n d p o s i t i o n d o m a i n[J]．J o u r n a l o fA t m o s p h e r i c a n dS o l a rＧT e r r e s t r i a l P h y s i c s,２０１８,１７０:８３Ｇ９１．[３]㊀S I V A V A R A P R A S A D G,R A T N AM D V．P e r f o r m a n c ee v a l u a t i o no fi o n o s p h e r i ct i m ed e l a yf o r e c a s t i ng m o d e l su s i n g G P S o b s e r v a t i o n s a t al o wＧl a t i t u d e s t a t i o n[J]．A d v a n c e s i nS p a c eR e s e a r c h,２０１７,６０:４７５Ｇ４９０．[４]㊀颜怀成,韩保民,张家新．北斗三频相位观测值线性组合研究[J]．中国空间科学技术,２０１７,３７(１):１０４Ｇ１１０．Y A N H C,HA NB M,Z H A N GJX．R e s e a r c ho n t r i p l eＧf r e q u e n c y c a r r i e rＧp h a s eo b s e r v a t i o nl i n e a r c o m b i n a t i o no fB e i D o us a t e l l i t e n a v i g a t i o n s y s t e m[J]．C h i n e s e S p a c eS c i e n c ea n d T e c h n o l o g y,２０１７,３７(１):１０４Ｇ１１０(i nC h i n e s e)．[５]㊀刘立龙,陈军,黄良珂,等．基于H o l t指数平滑模型的K l o b u c h a r模型精化[J]．武汉大学学报(信息科学版),２０１８,４３(４):５９９Ｇ６０４．L I U LL,C H E NJ,H U A N GLK,e t a l．㊀As o p h i s t i c a t e dK l o b u c h a rm o d e lb a s e do nt h e H o l te x p o n e n t i a ls m o o t h i n gm o d e l[J]．G e o m a t i c sa n dI n f o r m a t i o n S c i e n c e o f W u h a nU n i v e r s i t y,２０１８,４３(４):５９９Ｇ６０４(i nC h i n e s e)．[６]㊀W A N G F,W UXL,Z H O UT,e t a l．P e r f o r m a n c e c o m p a r i s o nb e t w e e n d i f f e r e n t K l o b uc h a r m ode l p a r a m e t e r s[J]．A c t aG e o d a e t i c a e t C a r t o g r a p h i c a S i n i c a,２０１４,４３(１１):１１５１Ｇ１１５７．[７]㊀吴雨航,陈秀万,吴才聪,等．电离层延迟修正方法评述５４㊀中国空间科学技术F e b ２５㊀２０２１㊀V o l ４１㊀N o １[J]．全球定位系统,２００８,３３(２):１Ｇ５．WU Y H,C H E N X W,WU C C,e ta l．R e v i e wo f t h ei o n o s p h e r i c d e l a y c o r r e c t i o nm e t h o d s[J]．G N S S W o r l do fC h i n a,２００８,３３(２):１Ｇ５(i nC h i n e s e)．[８]㊀张强,赵齐乐,章红平,等．北斗卫星导航系统K l o b u c h a r 模型精度评估[J]．武汉大学学报(信息科学版),２０１４,３９(２):１４２Ｇ１４６．Z H A N G Q,Z H A O QL,Z H A N G HP,e t a l．E v a l u a t i o n o n t h e p r e c i s i o n o fK l o b u c h a rm o d e l f o r B e i D o un a v i g a t i o n s a t e l l i t e s y s t e m[J]．G e o m a t i c s a n d I n f o r m a t i o nS c i e n c e o f W u h a nU n i v e r s i t y,２０１４,３９(２):１４２Ｇ１４６(i nC h i n e s e)．[９]㊀李启航,王剑,刘瑞华．４５ʎ(N)纬度带的K l o b u c h a rＧl i k e 电离层延迟季节修正模型与评估[J]．中国空间科学技术,２０１９,３９(６):３０Ｇ３７．L IQ H,WA N GJ,L I U R H．A m o d i f i e dK l o b u c h a rＧl i k e m o d e l o f i o n o s p h e r ed e l a y w i t hc o n s i d e r a t i o nf o rs e a s o n sf o r４５ʎ(N)l a t i t u d eb e l t[J]．C h i n e s eS p a c eS c i e n c ea n dT e c h n o l o g y,２０１９,３９(６):３０Ｇ３７(i nC h i n e s e)．[１０]㊀L U O W H,L I UZZ,L IM．A p r e l i m i n a r y e v a l u a t i o no f t h e p e r f o r m a n c eo fm u l t i p l e i o n o s p h e r i c m o d e l s i nl o wＧa n dm i dＧl a t i t u d e r e g i o n s o fC h i n a i n２０１０Ｇ２０１１[J]．G P SS o l u t i o n s,２０１４,１８(２):２９７Ｇ３０８．[１１]㊀刘瑞华,薛凯敏,王剑．北斗区域K l o b u c h a r改进模型及其修正精度分析[J]．中国空间科学技术,２０１９,３９(１):２９Ｇ３５．L I U R H,X U E K M,WA N G J．R e g i o n a l i m p r o v e dK l o b u c h a rm o d e l f o rB e i D o ua n d i t sc o r r e c t i o na c c u r a c ya n a l y s i s[J]．C h i n e s e S p a c e S c i e n c e a n d T e c h n o l o g y,２０１９,３９(１):２９Ｇ３５(i nC h i n e s e)．[１２]㊀章红平．基于地基G P S的中国区域电离层监测与延迟改正研究[D]．上海:中国科学院研究生院(上海天文台),２００６．Z HA N G H P．S t u d y o n G P S b a s e d C h i n a r e g i o n a li o n o s p h e r e m o n i t o r i n g a n di o n o s p h e r i cd e l a y c o r r e c t i o n[D]．S h a n g h a i:S h a n g h a i A s t r o n o m i c a l O b s e r v a t o r y,C h i n e s eA c a d e m y o f S c i e n c e s,２００６(i nC h i n e s e)．[１３]㊀蔡成辉,刘立龙,黎峻宇,等．基于改进的K l o b u c h a r模型建立南宁市区域电离层延迟模型[J]．大地测量与地球动力学,２０１５,３５(５):７９７Ｇ８０６．C A IC H,L I U L L,L IJ Y,e ta l．E s t a b l i s h m e n to fr e g i o ni o n o s p h e r i c d e l a y m o d e li n N a n n i n g b a s e d o ni m p r o v e dK l o b u c h a r m o d e l[J]．J o u r n a lo fG e o d e s y&G e o d y n a m i c s,２０１５,３５(５):７９７Ｇ８０６(i nC h i n e s e)．[１４]㊀B IT,A NJC,Y A N GJ,e t a l．A m o d i f i e dK l o b u c h a r m o d e l f o rs i n g l eＧf r e q u e n c y G N S S u s e r so v e rt h e p o l a rr e g i o n[J]．A d v a n c e si n S p a c e R e s e a r c h,２０１６,５９:８３３Ｇ８４２．[１５]㊀林清莹,郭金运,闫金凤,等．基于G I M的K l o b u c h a r 电离层模型的精度及影响因素分析[J]．全球定位系统,２０１６,４１(５):９３Ｇ９８．L I N Q Y,G U O J Y,Y A N JF,e ta l．P r e c i s i o na n di n f l u e n t i a lf a c t o r s a n a l y s i s o f K l o b u c h a r i o n o s p h e r i cm o d e l b a s e do nG I Mo n g l o b a l s c a l e[J]．G N S S W o r l do fC h i n a,２０１６,４１(５):９３Ｇ９８(i nC h i n e s e)．[１６]㊀杨海彦．i GMA S观测质量改进及电离层高精度监测研究[D]．北京:中国科学院大学(中国科学院国家授时中心),２０１６．Y A N G H Y．I m p r o v e m e n t o f i GMA S o b s e r v a t i o nq u a l i t y a n d r e s e a r c h o f h i g hＧp r e c i s i o n i o n o s p h e r i cm o n i t o r i n g[D]．B e i j i n g:N a t i o n a lT i m eS e r v i c eC e n t e r,C h i n e s eA c a d e m y o f S c i e n c e s,２０１６(i nC h i n e s e)．[１７]㊀WA N GJ,S H I P,J I A N GP,e t a l．A p p l i c a t i o n o f B P n e u r a l n e t w o r k a l g o r i t h mi n t r a d i t i o n a l h y d r o l o g i c a lm o d e l f o r f l o o df o r e c a s t i n g[J]．W a t e r,２０１７,９(４８):１Ｇ１６．[１８]㊀王文中,张树生,余隋怀．基于粒子群优化的B P神经网络图像复原算法研究[J]．西北工业大学学报,２０１８,３６(４):７０９Ｇ７１４．WA N G W Z,Z H A N GSS,Y USH．I m a g e r e s t o r a t i o nb yB P n e u r a lb a s e d o n P S O[J]．J o u r n a lo f N o r t h w e s t e r nP o l y t e c h n i c a l U n i v e r s i t y,２０１８,３６(４):７０９Ｇ７１４(i nC h i n e s e)．[１９]㊀许荣斌,王业国,王福田,等．基于改进P S OＧB P算法的快递业务量预测[J]．计算机集成制造系统,２０１８,２４(７):１８７１Ｇ１８７９．X U RB,WA N G Y G,WA N GFT,e t a l．P r e d i c t i o no fp a c k a g e v o l u m e b a s e d o n i m p r o v e d P S OＧB P[J]．C o m p u t e r I n t e g r a t e d M a n u f a c t u r i n g S y s t e m s,２０１８,２４(７):１８７１Ｇ１８７９(i nC h i n e s e)．作者简介:彭雅奇(１９９３－),男,硕士,工程师,研究方向为直升机航电系统设计㊁卫星导航数据处理,p e n g y a q i６６６＠１６３．c o m.(编辑:高珍)。

电离层模型参数

电离层模型参数
电离层模型参数是指描述电离层特性的数值参数，包括电子密度、电离层高度、电离层电子温度、电离层漂移速度等。

这些参数对于无线电传播、卫星导航等应用具有重要意义。

电子密度是电离层模型参数中最基本的参数，它描述了电离层中单位体积的自由电子数目。

电离层高度则是指电离层密度等于某一固定值的高度，通常是电子密度的一半。

电离层电子温度则是指电离层中电子的平均动能，它对于无线电波传播的影响比较显著。

电离层漂移速度则是指电离层中带电粒子在磁场作用下的运动速度，它对于卫星导航的精度补偿具有重要作用。

电离层模型参数的测量方法主要包括地基观测、卫星探测、雷达探测等。

其中，地基观测是最常用的测量方法，通常采用电离层垂直探测仪、电离层扰动探测仪等设备。

卫星探测则是通过卫星搭载电离层探测仪实现，可以获得全球范围内的电离层参数信息。

雷达探测则是利用雷达信号穿过电离层，测量其反射特性，进而推算电离层参数。

电离层模型参数的精度对于相关应用非常重要，因此相关领域的研究者一直致力于提高电离层模型参数的精度和可靠性。

同时，电离层模型参数的研究也为我们更好地理解电离层的物理特性提供了重
要的资料基础。

- 1 -。

利用GIM和IRI模型比较分析宜昌地区电离层变化规律

２１年４０１
城订
勘
删
Ａｐ．０１ｒ２１Ｎｏ２．
第２期
文章编号：６２８６（０）２７ — ４１７ — ２２２１０ — １０１
Ｕｒｍ１Ｇｅｔｃｉａｎｅｔｇｔｎ＆Ｓｍ’ｅｉｇｂｏｅｈｎｃｌＩｖｓｉａｏｉｖｙｎ
精度，要选择一个很好的电离层延迟改正模型本文介绍了ＧＳ电离层模型的原理与方法，两种主要的电离层需Ｐ对
模型进行了比较，分析了宜昌市区域的电离层ＴＣ值的时空变化特征并Ｅ关键词：Ｐ；ＩＧＭ；离层模型ＧＳＩ；Ｉ电Ｒ
量精度的影响¨ 。
ＶＥ（，）Ａ（）（）一０＋（）ＡＡ）ＴＣＡ，ｔ＝ｔ＋ｔ（）Ｃｔ（ — ｏ
２ＧＳ监测电离层的原理与方法Ｐ
在ＧＳ观测中，Ｐ同历元时刻米自不同卫的ＧＳＰ
表面上守某一个高度Ｌ均匀分布的极薄的球面层。这里我们取高度为４０ｋ５ｍ。
ＳＥ：ＶＥＴＣ土ＴＣ
ＣＯＳＺ
ＧＳ测量来说这种差异引起的测距误差在大顶方向ｕＰｒ
达５ｌ在接近地平力Ｊ（度角为２。可超过０ｎ，ｒ时高ｎ０）
式中４ｔ、（）Ｃ（）待定系数。（）Ｂｔ、ｔ为
信号到测站的传播路径方向上的ＴＣ（ｏａＥｅｔｎＥＴｔｌｒｌｃｏＣｎｅｔ值是不的。卫星高度角越小，星信号存ｏｔｎ）卫

北斗卫星导航系统电离层模型应用评价

我国北斗卫星导航系统（ＢｅｉＤｏｕｎａｖｉｇａｔｉｏｎｓａｔｅｌｌｉｔｅｓｙｓｔｅｍ，ＢＤＳ）每２ｈ更新发播一组日固地理坐标系下Ｋｌｏｂｕｃｈａｒ模型的８参数电离层模型（简称ＢＤＳＫ８）提供给用户使用［８］，其形式与ＧＰＳＫ８较相似。［２，９－１１］其优点是地理经度与时间的统一
本文首先对ＢＤＳＫ８模型、ＧＰＳＫ８模型和ＧＩＭ模型进行了介绍，然后以ＧＩＭ为基准从地域和时间上对ＢＤＳＫ８模型的电离层改正效果进行了
收稿日期：２０１３－０４－１５基金项目：国家自然科学基金（４１１０４０２２）。第一作者简介：申俊飞（１９７５），男，河南邓州人，工程师，主要从事卫星导航定位研究。
ＳＨＥＮＪｕｎ－ｆｅｉ，ＺＨＥＮＧＣｈｏｎｇ，ＧＵＯＨａｉ－ｒｏｎｇ，ＴＡＮＧＢｉｎ（ＢｅｉｊｉｎｇＳａｔｅｌｌｉｔｅＮａｖｉｇａｔｉｏｎＣｅｎｔｅｒ，Ｂｅｉｊｉｎｇ１０００９４）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：ＴｈｅａｒｔｉｃｌｅｅｖａｌｕａｔｅｓｔｈｅＢｅｉＤｏｕｎａｖｉｇａｔｉｏｎｓａｔｅｌｌｉｔｅｓｙｓｔｅｍ（ＢＤＳ）ｉｏｎｏｓｐｈｅｒｉｃｍｏｄｅｌｉｎｆｌｕｅｎｃｅｂａｓｅｄｏｎｎａｖｉｇａ－ｔｉｏｎ－ｒｅｃｅｉｖｅｒｓｉｎｇｌｅ－ｆｒｅｑｕｅｎｃｙｐｏｓｉｔｉｏｎｉｎｇｒｅｓｕｌｔｓｔａｔｉｓｔｉｃｓｏｎｄｉｆｆｅｒｅｎｔａｒｅａｉｎｔｈｅｄｉｆｆｅｒｅｎｔｐｅｒｉｏｄｓ，ａｎｄｃｏｍｐａｒｅｄｗｉｔｈｔｈｅｓａｍｅｔｉｍｅＧＩＭｉｏｎｏｓｐｈｅｒｉｃｍｏｄｅｌ．ＲｅａｌｄａｔａａｎａｌｙｓｉｓｓｈｏｗｓｔｈａｔｉｎＢｅｉｊｉｎｇａｒｅａＢｅｉＤｏｕｎａｖｉｇａｔｉｏｎｓａｔｅｌｌｉｔｅｓｙｓｔｅｍｉｏｎｏｓｐｈｅｒｉｃｍｏｄｅｌｉｓｂｅｔｔｅｒｔｈａｎＧＰＳｉｏｎｏｓｐｈｅｒｉｃｍｏｄｅｌｏｎｓｉｎｇｌｅｆｒｅｑｕｅｎｃｙｕｓｅｒｓｐｏｓｉｔｉｏｎｉｎｇ．

全球电离层延迟建模及精度分析

全球电离层延迟建模及精度分析王健;党亚民;王虎【摘要】采用中国测绘科学研究院iGM AS分析中心数据,建立全球电离层延迟模型,进行精度分析.结果表明,全球电离层球谐函数建模结果与CODE差值基本在0～4 TECU之间.大陆地区精度最高,基本在1 TECU以内;海洋地区以及南半球部分地区精度较差,最大能达到4 TECU;各卫星C1-P2的DCB结果与CODE差值在0左右波动,大部分在1.5 ns以内,说明本文的GPS/GLONASS卫星系统DCB精度与CODE相当.【期刊名称】《测绘工程》【年(卷),期】2019(028)002【总页数】5页(P17-21)【关键词】电离层;DCB;球谐函数模型【作者】王健;党亚民;王虎【作者单位】山东科技大学测绘科学与工程学院 ,山东青岛 266590;中国测绘科学研究院 ,北京 100830;山东科技大学测绘科学与工程学院 ,山东青岛 266590;中国测绘科学研究院 ,北京 100830;中国测绘科学研究院 ,北京 100830【正文语种】中文【中图分类】P228.41电离层主要指高出地面60～1 000 km的大气层区域，该层在太阳紫外线、X射线、γ射线和磁层中高能粒子对大气中性气体分子等的共同作用下形成一个整体呈电中性但其中包含大量自由电子和正负离子的区域[1-3]。

电离层可以反射低频无线电信号，也可以改变穿过其区域的高频无线电波的传播方向、速度等性质，所以研究电离层对人类空间活动具有重要意义。

自GPS建立以来，电离层延迟误差已成为影响全球导航定位精度的重要误差源，并且还会给卫星通信等科研应用领域带来不可忽视的影响[4-7]。

消除电离层延迟误差始终是电子通讯及导航定位领域研究的热点问题。

国内诸多学者也对此进行研究分析。

文献[8]就鞍山CORS站的GNSS双频载波相位观测资料和伪距观测资料构建覆盖该区域上空的电离层模型。

实验表明在小范围内，模型的不同阶数设置对模型精度的影响不是非常明显。

电离层建模

电离层建模电离层是地球大气层中的一部分，位于距离地面约50公里至1000公里的区域。

它主要由被太阳辐射电离的大气层中的气体分子组成，包括氮气、氧气和少量的其他气体。

电离层对无线电通信和导航系统有着重要的影响，因此对电离层进行建模和研究是非常重要的。

电离层的建模是通过对电离层中的各种参数进行测量和分析来实现的。

这些参数包括电子密度、电离层高度和电离层的温度等。

通过对这些参数的测量和分析，可以得到电离层的垂直结构和变化规律，从而为无线电通信和导航系统的设计和运行提供重要的参考依据。

电离层建模一般使用数学模型来描述电离层中的各种物理过程。

其中最常用的模型是国际电离层参考模型（International Reference Ionosphere，IRI）和全球电离层模型（Global Ionosphere Models，GIM）。

这些模型基于大量的观测数据和理论研究成果，可以较好地描述电离层的垂直结构和变化规律。

电离层建模的关键是确定电离层中各种参数的数值。

这需要通过观测、实验和理论计算等手段来获取。

观测方法包括使用雷达、卫星和地面观测站等设备进行测量。

实验方法包括在实验室中模拟电离层的物理过程进行测量。

理论计算方法包括使用数学模型和计算机模拟等手段进行推导和计算。

电离层建模的应用范围非常广泛。

首先，它对无线电通信和导航系统的设计和运行起着重要的指导作用。

通过对电离层的建模和分析，可以预测和矫正电离层对无线电信号传播和导航系统精度的影响，提高通信和导航的可靠性和准确性。

其次，电离层建模还对天气预报、空间天气和宇宙环境等方面有着重要的应用价值。

通过对电离层的建模和分析，可以更好地理解和预测太阳活动对地球大气层的影响，为相关领域的研究和应用提供支持。

电离层建模是一个复杂而研究性强的工作。

它涉及到多学科的知识，包括物理学、气象学、空间科学和计算机科学等。

因此，电离层建模需要多学科的合作和交流，以提高模型的准确性和适用性。

江苏省区域电离层模型的建立和精度分析

ｂｅｗｅｎ２０ａ０ｍ．Ｔｈｃｕｒｃｆｓｎｇｅｐｅｉｅｐｉｏｉｉｎｉｇｗｉｈｆｕｒｈｏｔｔｃｓｎｌｔｅ０ｎｄ３０ｋｅａｃａｙｏｉｌｒｃｓｏｎｔｐｓｔｏｎｔｏｕｒｓａｉｉｇｅ￣ｅｕｅｙｏｓｒａｉｎｃｎｒａｈｃｎｉｔｒｌｖｌｂｓｄｏｅｒｌｎｅｗｏｋｉｎｓｅｉｄｅ．ｑｎｃｂｅｖｔｏａｅｃｅｔｍｅｅｅｅａｅｎｎｕａｔｒｏｏｐｈｒｃｍｏ１Ｋｅｒｙｗｏｄｓ：ｒｇｏｌｉｎｐｅｉｄБайду номын сангаасｌｉｌｅｉｎａｏｏｓｈｒｃｍｏｅ，ｓｎｇｅ￣ｅｅｙＰＰＰ，ｎｅａｔｒｑｕｎｃｕｒｌｎｅｗｏｋ
电离层延迟误差是单频ＧＳ用户的最主要误Ｐ差源之一。目前的电离层模型主要包括两类：类一
２０１，ｈｎ）１０３Ｃｉａ
ＡｂｔａｔＲｅｉｎｌｉｎｓｈｒｄｌｆＳＯＲＳｕｉｇｐｌｎｍｉｌａｄｎｕａｅｗｒｒｅｅｐｄｓｒｃ：ｇｏａｏｏｐｅｉｍｏｅｓｏＣｃＪｓｎｏｙｏａｎｅｒｌｔｏｋａｅｄｖｌｅｎ
摘要：用江苏省连续运行卫星定位参考站综合服务系统的双频ＧＳ载波相位观测数据，利Ｐ分别
采用曲面拟合法、经网络方法建立区域电离层模型，详细分析不同模型的精度。算结果表神并计

区域电离层延迟模型的建立及精度对比分析

区域电离层延迟模型的建立及精度对比分析
李华圣;詹达诲;舒宝
【期刊名称】《数字通信世界》
【年(卷),期】2018(0)12
【摘要】利用相位平滑伪距观测值,分别用三角级数模型和多项式模型构建了中国区域的电离层延迟改正模型.将所建的模型与Klobuchar模型、双频改正用单点定位程序进行测试后表明:两种模型对区域内的单频GPS用户改正效果明显优于Klobucar模型;在电离层活跃地区分时段的多项式模型要优于全天的三角级数模型,DCB结果分析也表明所建立的区域电离层模型是可靠的.
【总页数】3页(P11-12,10)
【作者】李华圣;詹达诲;舒宝
【作者单位】国家无线电监测中心检测中心,北京 100041 ;国家无线电监测中心检测中心,北京 100041 ;武汉大学,武汉 430079
【正文语种】中文
【中图分类】TN96;TN926+.2
【相关文献】
1.非差非组合精密单点定位提取区域电离层延迟及精度评定 [J], 赵阳阳;吕志伟;贾铮阳;周鹏进
2.基于改进的Klobuchar模型建立南宁市区域电离层延迟模型 [J], 蔡成辉;刘立龙;黎峻宇;林国标
3.中国区域电离层延迟改正模型建立方法的研究 [J], 马怀武;王俊强;郝恒强
4.远距离下CORS的双差电离层延迟内插模型精度分析 [J], 许妙强;余学祥;袁蹈;袁晓鑫;杨亮亮;褚敏
5.用双频GPS观测值建立小区域电离层延迟模型研究 [J], 张小红;李征航;蔡昌盛因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

利用GPS载波相位观测值建立区域电离层模型研究

Ｂｎ模型、ｎｅｎｔｎｌＲｆｒｎｅＩｎｓｈｒ（Ｒ）ｅｔＩｔａｉａｅｅｅｃｏｏｐｅｅＩＩｒｏ
式中，为测区中心点的地理纬度，ｏ测区中心ｏ．为ｓ
点（，ｏ在该时段中央时刻ｔ的太阳时角，ｏＡ）ｏ时Ｓ
关键词：Ｐ；Ｅ；ＧＳＴＣ电离层模型；ＴＣ模型ＶＥ

一
、
引言
供广大单频用户使用。
ＳＡ政策的取消使得电离层延迟误差成为ＧＰＳ定位中的最大误差源。电离层延迟误差是制约单频接收机测程不宜超过２ｍ的决定因素。在接近０ｋ地平方向时，电离层的测距误差最大可达到１０ｍ。５目前，决电离层延迟误差的方法一般有双频解改正法、相对定位法、和改正法和电离层模型法。半
为
二、ＴＣ模型的建立ｖＥ
１伪距观测值建立ＶＥ．ＴＣ模型利用双频伪距观测值测定电离层ＴＣ的公式Ｅ
ＴＣ一９５４３Ｂ＝９５４３（２Ｅ．２７．２７Ｐ一Ｐ１（））２
式中，１Ｐ为伪距观测值，Ｐ，２曰为ＧＳ系统的硬件Ｐ延迟（卫星和接收机两个频率的硬件延迟的差分别
Ｃａｇｓｅｇ，ＩＺｈｎ－ａｇ，ＨＡＮＧａ－ｏｇＡＩＣｈｎ－ｈｎＬｅｇｈｎＺＸｉｏｈｎ
摘要：介绍利用载波相位观测值建立区域电离层模型的理论和方法，讨论该模型在实现过程中需要注意的问题。结合具体算例与

几种电离层模型折射修正效果检验

ｔｉｏｎｄａｔａｉｎｔｈｅｗｏｒｌｄ．Ｂｅｃａｕｓｅｏｆｄｉｆｆｅｒｅｎｔｄａｔａａｎｄａｌｇｏｒｉｔｈｍｓｕｓｅｄｉｎｔｈｅｍｏｄｅｌｓ，ｔｈｅｒｅａｒｅｄｉｆｆｅｒｅｎｔｐｒｅｃｉｓｉｏｎｏｆｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎｒｅｓｕｈｓ．ＴｈｉｓｐａｐｅｒａｎａｌｙｚｅｓｔｈｅｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆＫｌｏｂｕｃｈａｒ。ＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＲｅｆｅｒｅｎｃｅＩｏｎｏｓｐｈｅｒｅ（ＩＲＩ）ｍｏｄｅｌａｎｄＣｈｉｎｅｓｅＲｅｆｅｒｅｎｃｅＩｏｎｏｓｐｈｅｒｅ（ＣＲＩ）ｍｏｄｅｌｗｈｉｃｈａｒｅｕｓｅｄｔｈｒｏｕｇｈｏｕｔｔｈｅｗｏｒｌｄ．Ｔｈｅｔｈｒｅｅｍｏｄｅｌｓｗｅｒｅｕｓｅｄｆｏｒｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎａｎａｌｙｓｉｓｆｏｒｍｏｒｅｔｈａｎ５０ｐａｓｓｅｓｏｆｔｈｅｍｅａｓｕｒｅｄｔｒａｃｋｉｎｇｄａｔａｏｆｓｅｖｅｒａｌｏｎ－ｏｒｂｉｔ￣ｂａｎｄｓａｔｅｌ— ｌｉｔｅｓ，ａｎｄｔｈｅｒｅｓｕｌｔｗｅｒｅｃｏｍｐａｒｅｄｗｉｔｈｓｔａｎｄａｒｄｖａｌｕｅｆｒｏｍｔｈｅｓａｔｅｌｌｉｔｅｔＯｔｈｅｓｔａｔｉｏｎｉｎｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎｗｉｔｈｃｏｏｒｄｉ— ｎａｔｅｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎａｎｄｇｅｏｍｅｔｒｉｃｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐｆｒｏｍｈｉｇｈｐｒｅｃｉｓｅｅｐｈｅｍｅｒｉｓ．ＴｈｅｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎｏｆｔｒｏｐｓｐｈｅｒｉｃｒｅｆｒａｃｔｉｏｎｅｒｒｏｒｉＳｄｏｎｅｗｉｔｈｍｉｃｒｏｗａｖｅｒａｄｉｏｍｅｔｅｒ，ａｎｄｔｈｅｒｅｓｕｌｔｓｉｎｄｉｃａｔｅｔｈａｔＣＲＩｍｏｄｅｌｉＳｂｅｔｔｅｒｔｈａｎｔｈｅｏｔｈｅｒｔｗｏｍｏｄ— ｅｌｓｆｏｒｔｈｅＣｈｉｎｅｓｅｒｅｇｉｏｎ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｉｏｎｏｓｐｈｅｒｉｃｍｏｄｅｌ；ｉｏｎｏｓｐｈｅｒｉｃｒｅｆｒａｃｔｉｏｎｅｒｒｏｒ；ｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎｐｒｅｃｉｓｉｏｎ；ＣｈｉｎｅｓｅＲｅｆｅｒｅｎｃｅＩｏｎｏｓｐｈｅｒｅ（ＣＲＩ）ｍｏｄｅｌ

不同NeQuick电离层模型参数的应用精度分析

不同NeQuick电离层模型参数的应用精度分析王宁波;袁运斌;李子申;李敏;霍星亮【摘要】Galileo adopts NeQuick model for single-frequency ionospheric delay corrections.For the standard operation of Galileo, NeQuick model is driven by the effective ionization level parameter Az instead of the solar activity level index, and the three broadcast ionospheric coefficients are determined by a second-polynomial through fitting the Az values estimated from globally distributed Galileo Sensor Stations (GSS).In this study, the processing strategies for the estimation of NeQuick ionospheric coefficients are discussed and the characteristics of the NeQuick coefficients are also analyzed.The accuracy of Global Position System (GPS) broadcast Klobuchar, original NeQuick2 and fitted NeQuickC as well as Galileo broadcast NeQuickG models is evaluated over the continental and oceanic regions, respectively, in comparison with the ionospheric total electron content (TEC) provided by global ionospheric maps (GIM), GPS test stations and JASON-2 altimeter.The results show that NeQuickG can mitigate ionospheric delay by 54.2%~65.8% on a global scale, and NeQuickC can correct for 71.1%~74.2% of the ionospheric delay.NeQuick2 performs at the same level with NeQuickG, which is a bit better than that of GPS broadcast Klobuchar model.%Galileo采用NeQuick作为全球广播电离层模型,其实际应用中以有效电离水平因子Az代替太阳活动指数作为NeQuick 的输入参数,并利用二次多项式拟合得到广播星历中播发的3个电离层参数.本文在总结和讨论NeQuick模型参数估计方法及其变化特征的基础上,分别以全球电离层格网、GPS基准站及JASON-2测高卫星提供的电离层TEC为参考,分析不同NeQuick模型参数(包括以太阳活动参数F10.7为输入的NeQuick2、以本文解算参数为输入的NeQuickC和以Galileo广播电离层参数为输入的NeQuickG)在全球大陆及海洋地区的应用精度,并与GPS广播的Klobuchar模型对比.结果表明,NeQuickG在全球范围内的修正精度为54.2%~65.8%,NeQuickC的修正精度为71.1%~74.2%,NeQuick2的修正精度与NeQuickG相当,略优于GPS广播星历中播发的Klobuchar模型.【期刊名称】《测绘学报》【年(卷),期】2017(046)004【总页数】9页(P421-429)【关键词】Galileo;NeQuick模型;电离层延迟;总电子含量【作者】王宁波;袁运斌;李子申;李敏;霍星亮【作者单位】中国科学院光电研究院,北京 100094;中国科学院测量与地球物理研究所大地测量与地球动力学国家重点实验室,湖北武汉 430077;中国科学院测量与地球物理研究所大地测量与地球动力学国家重点实验室,湖北武汉 430077;中国科学院光电研究院,北京 100094;中国科学院测量与地球物理研究所大地测量与地球动力学国家重点实验室,湖北武汉 430077;中国科学院测量与地球物理研究所大地测量与地球动力学国家重点实验室,湖北武汉 430077【正文语种】中文【中图分类】P228空间电离层是影响全球导航卫星系统(global navigation satellite system,GNSS)应用最棘手的误差源之一。

利用GIM和IRI模型比较分析宜昌地区电离层变化规律

利用GIM和IRI模型比较分析宜昌地区电离层变化规律卢立;李平【摘要】卫星导航定位系统中,电离层延迟是一个很重要的误差源.为了有效削弱该误差源的影响,提高导航定位的精度,需要选择一个很好的电离层延迟改正模型.本文介绍了GPS电离层模型的原理与方法,对两种主要的电离层模型进行了比较,并分析了宜昌市区域的电离层TEC值的时空变化特征.【期刊名称】《城市勘测》【年(卷),期】2011(000)002【总页数】4页(P71-74)【关键词】GPS;IRI;GIM;电离层模型【作者】卢立;李平【作者单位】宜昌市测绘大队,湖北宜昌443000;宜昌市测绘大队,湖北宜昌443000【正文语种】中文【中图分类】P228随着GPS技术发展日趋成熟，并广泛应用于国民经济建设与国防中，人们对GPS 误差源的研究越来越深入。

电离层延迟是GPS观测的主要误差源之一，对GPS测量来说这种差异引起的测距误差在天顶方向可达50 m，在接近地平方向时(高度角为20°)可超过100 m，在最恶劣的条件下可达150 m，因此有必要通过建立合适的电离层模型，有效降低电离层对GPS测量精度的影响[1]。

在GPS观测中，同历元时刻来自不同卫星的GPS信号到测站的传播路径方向上的TEC(Total Electron Content)值是不同的。

卫星高度角越小，卫星信号在电离层中的传播路径就越长，TEC值就越大。

对于同一测站相同历元观测到的不同方位的GPS卫星信号，所通过传播路径不同，其TEC值也不相同，在这些TEC值中有一个最小值，即天顶方向的总电子含量，通常用VTEC(Vertical Total Electron Content)表示，VTEC能够反映测站上空电离层的总体特征，被广泛采用[6]。

利用双频GPS接收机，能够得到L1、L2伪距和载波相位观测值。

式中，φ1、φ2为LI、L2的载波相位观测值，STEC (Sloped Total Electron Content)为信号倾斜路径上的总电子含量，τr、τs为接收机和卫星的硬件延迟误差，α＝0.105 m/TECU。

国际电离层参考模型

国际电离层参考模型介绍国际电离层参考模型（International Reference Ionosphere，IRI）是一个国际共识的标准模型，用于描述地球电离层中的各种参数。

它提供了电离层的电子密度、电离层高度和其他重要参数的全球分布数据，是研究电离层活动和预测电离层行为的重要工具。

IRI的发展历程早期模型早期的电离层模型是基于观测数据的统计分析结果，主要是通过天空波的测量来获取电离层的参数。

这些模型仅适用于局部区域，并且在某些情况下缺乏准确性。

IRI的诞生为了解决早期模型的局限性，国际电离层研究界于1968年成立了IRI委员会，目的是开发和维护一个全球范围内的标准电离层模型。

经过多年的努力，IRI在1988年首次发布，并迅速被广大科研工作者接受和应用。

IRI的更新和改进自IRI首次发布以来，不断有新的观测数据和研究成果被纳入模型中，使得IRI的精度和适用性得到了显著提高。

IRI在1990、2001、2007和2016年分别进行了四次重要更新，每次都对电离层模型的参数和计算方法进行了改进。

IRI的主要参数和计算方法IRI模型包括许多参数，如电子密度、电离层高度、电离层电流等。

这些参数用于描述电离层的基本特征和行为。

电子密度参数电子密度是电离层模型中最重要的参数之一，它表示在每立方米空间中存在的自由电子数量。

IRI使用函数曲线来描述电子密度的全球分布，并考虑了日变化和年变化等因素。

电离层高度参数电离层高度是指电离层中固定电子密度值的对应高度，通常用到的是F层高度（F2层和F1层）。

IRI使用F2层峰值高度来描述电离层的高度特征，峰值高度受到太阳活动和地磁活动的影响。

电离层电流参数电离层电流是指由于电离层中的自由电子产生的电流。

IRI考虑了地球磁场和电离层特征的相互作用，提供了电离层电流的全球分布数据。

IRI的应用领域IRI模型在科学研究和应用技术中都有着广泛的应用。

电离层通信IRI模型提供了不同频率和不同季节下的电离层参数，这对于电离层通信系统设计和频率规划非常重要。

远距离下CORS的双差电离层延迟内插模型精度分析

远距离下CORS的双差电离层延迟内插模型精度分析许妙强;余学祥;袁蹈;袁晓鑫;杨亮亮;褚敏【摘要】为了验证传统的内插模型能否满足远距离下连续运行参考站系统(CORS)的双差电离层延迟精度的需求 .通过构建电离层双差观测方程,以线性内插模型(LIM )和距离相关线性内插模型(DIM )为研究对象,以虚拟参考站技术(V RS )为代表,将解算得到的监测站双差电离层延迟与通过LIM 和DIM 内插算法得到的监测站双差电离层延迟进行对比,分析这两种模型在远距离CORS网下的双差电离层延迟内插效果 .实验结果表明,在远距离CORS网监测站条件下,LIM 模型的内插精度高于DIM 模型内插精度 .【期刊名称】《全球定位系统》【年(卷),期】2018(043)005【总页数】5页(P38-42)【关键词】CORS系统;双差电离层延迟;线性内插模型;距离相关线性内插模型【作者】许妙强;余学祥;袁蹈;袁晓鑫;杨亮亮;褚敏【作者单位】安徽理工大学测绘学院,安徽淮南232001;安徽理工大学测绘学院,安徽淮南232001;安徽理工大学测绘学院,安徽淮南232001;安徽理工大学测绘学院,安徽淮南232001;安徽理工大学测绘学院,安徽淮南232001;安徽理工大学测绘学院,安徽淮南232001【正文语种】中文【中图分类】P228.40 引言基于连续运行参考站系统(CORS)近几年来得到广泛的运用,其可以给用户提供实时的厘米级精度的差分信息.目前,CORS系统监测站之间的水平间距大概在60 km左右.设想如果可以增加网络实时动态定位(RKT)各个监测站之间的距离,那么在同一区域内必将能减少监测站的数量,从而减少监测站建设管理的费用.因此,对于经济不发达的国家或者地区可以减轻其监测站建设负担[1].目前,国内外学者对CORS网电离层延迟的内插方法进行了深入的探索[2-4].如文献[5]利用线性组合法模型(LCM)、距离相关线性内插模型法(DIM)、线性内插模型法(LIM)和低次曲面模型法LSM这四种传统的模型,利用河北省CORS所观测数据计算分析得出LSM模型的内插效果稍高于其他3种模型,而其他3种模型的内插效果相当[5].然而,在现有的研究中,绝大多数都是针对中短基线(<100 km)下网络RTK 电离层延迟的LIM模型和DIM模型的研究,当CORS网内参考站之间的间距增大(>150 km)时,其现有的LIM模型和DIM模型是否依旧能取得较优的内插精度,这也是值得关注的问题.因此,本文以LIM模型和DIM模型为研究对象,以虚拟参考站技术(VRS)作为代表,通过实例分析比较LIM模型和DIM模型在远距离CORS网监测站的双差电离层延迟内插精度.1 双差电离层延迟建模GPS载波相位观测方程[6]:(Vtrop)i+δρi+(δρmul)i+εi.(1)式中:ρi为站星间距离,单位为m;c为真空中光速,单位为m/s;λ为载波相位波长,单位为m;φ为载波相位观测值,单位为周;N为整周未知数,单位为周;VtR接收机钟差,单位为为卫星钟差,单位为s;Vion为电离层延迟,单位为m; Vtrop为对流层延迟,单位为m;δρ为卫星轨道偏差在卫星与参考站方向的投影,单位为m;δρmul为多路径效应偏差,单位为m;ε为接收机噪声,单位为m.由式(1),在测站m、n之间形成单差方程:(2)由式(2)可得,单差方程可以消除卫星钟差项,当测站间距小于100 km时,卫星轨道偏差可以忽略.此时,式(2)可简化为(3)以单差方程为基础,构建测站m、n和卫星i,j的双差方程:λ(4)对于双频接收机而言,根据式(4)得到L1载波和L2载波的双差方程为λ1Δφ1= Δρ-ΔI1+ΔT-λ1ΔN1+ΔM+Δε1;(5)λ2Δφ2= Δρ-ΔI2+ΔT-λ2ΔN2+ΔM+Δε2.(6)若参考站有双频接收机,考虑到ΔI2=监测站的双差电离层延迟可以表示为Δφ1-λ2Δφ2)+(λ1ΔN1-λ2ΔN2)]-Δε1-Δε2).(7)式(7)中前部分为整周未知数解算后的已知量;若采取一定的措施便可将后半部分中的双差载波相位观测噪声削减[7-8].2 网络RTK内插模型目前,传统的电离层延迟内插模型包括:LCM、距离DIM、LIM和LSM等[9].这里以较为常用的LIM和距离DIM为例,分析这两种模型在远距离CORS网下的双差电离层延迟的内插精度.2.1 线性内插模型以VRS为例[10],将监测站A作为主监测站,假设监测站间双差电离层延迟σAi是平面坐标差(ΔxAi+ΔyAi)的线性函数,则可构成下列方程:(8)式中,ΔxAi=xA-xi;ΔyAi=yA-yi.对于参考站B和C,有:(9)解得:(10)把a1,a2代入VRS站内插函数,得:σAV=a1ΔxAV+a2ΔyAV.(11)2.2 距离相关内插模型同样以VRS为例,将监测站A作为主监测站,可将模型表示为[11]ΔIj.(12)式中:ΔIu和ΔIj分别为用户接收机和各监测站位置的双差电离层延迟的估计值;m 为网络中辅助参考站的数量;Sj为空间相关内插系数(权),取监测站与用户接收间距dj的倒数[12](13)(14)(15)以A为主参考站,对于参考站B和C,有:(16)3 算例分析为了更好地研究远距离下CORS网双差电离层延迟的DIM模型和LIM模型的精度,如图1所示,采用美国CORS系统中部参考站,选取其2013年7月20日8:00-8:20的观测数据,该实验网络是由ohmd、defi、intp和sidn这4个监测站组成的连续运行CORS网,设ohmd为主监测站,sidn为监测站;提取这4个监测站20 min的监测数据,采样率为1 s,共1200个历元;所观测到的卫星有5个,编号分别为PRN17、PRN10、PRN12、PRN05、PRN02.利用GAMIT软件解算出各基线双差整周未知数,并求出各基线间双差电离层延迟.图1 参考站分布概略图对于上述的4个监测站,根据已解算出的ohmd-defi和ohmd-intp监测站间双离差电层延迟分别采用LIM模型和DIM模型解析出ohmd-sidn的双差电离层延迟,并与ohmd-sidn的双差电离层延迟真值进行比较分析,检验LIM模型和DIM模型内插效果.图2、3示出了监测站sidn分别采用LIM模型和DIM模型内插得出的ohmd-sidn双差电离层值与其真值的比较之差.总体上,LIM模型的内插精度较高,其内插误差大部分在0.05 m以内,其最大误差也在0.1 m以内,效果较好;而DIM模型的内插误差绝大多数都大于0.05 m,其最大误差也都超过了0.15 m,总体上其内插精度不及LIM模型内插精度.图2 LIM模型双差电离层误差图3 DIM模型双差电离层误差为了进一步分析远距离下监测站sidn分别采用LIM模型和DIM模型内插出的ohmd-sidn双差电离层值与其真值的比较之差情况,将各个卫星内插后的双差电离层值与准确值进行全面比较,如表1所示,分别统计sidn监测站的各卫星在这两种模型下的内插误差的最大值、中误差以及内插误差在-3～3 cm范围情况.表1 sidn监测站的各卫星在LIM模型和DIM模型下的内插情况统计表模型卫星编号最大值/m-3～3 cm比例/%中误差/m LIMPRN17 0.03793.080.013 PRN10 0.03696.170.011 PRN12-0.05443.250.034 PRN05 0.04577.250.016 PRN02-0.08633.170.017 DIMPRN17-0.10900.011 PRN10-0.05433.920.018 PRN12-0.09446.670.041 PRN05 0.05167.420.014 PRN02-0.17000.023如表1所示,各个卫星的LIM模型内插偏差均在0.1 m以内,且大部分分布在-3～3 cm,效果较好;而DIM模型内插偏差又大多分布在0.1 m以外,且只有少部分分布在-3～3 cm以内,效果较差.总体而言,在远距离CORS网监测站条件下,LIM模型的内插精度高于DIM模型内插精度.4 结束语选择合适的电离层延迟内插模型是提高CORS网定位精度的主要技术之一.本文通过构建电离层双差观测方程,以LIM内插模型和DIM内插模型为研究对象,以VRS 技术为代表,将通过LIM模型和DIM模型内插算法得到的监测站双差电离层延迟与解算得到的监测站双差电离层延迟进行对比,分析这两种模型在远距离CORS网下的双差电离层延迟内插效果.以美国CORS部分参考站的部分观测数据为例的实验结果表明:在远距离CORS网监测站条件下,LIM模型的内插精度高于DIM模型内插精度.参考文献【相关文献】[1] 邓健,赵兴旺,张爱国.长距离稀疏参考站下网络RTK电离层误差内插模型精度分析[J].测绘科学技术学报,2015,32(3):236-240.[2] 张树为,陈明剑,刘天恒,等.精密单点定位中附加先验电离层改正的内插方法研究[J].全球定位系统,2017,42(1):90-94.[3] 王五魁,刘长建,吴洪举.IGS电离层VTEC产品内插算法解析[J].全球定位系统,2013,38(6):17-21.[4] 唐卫明,刘经南,刘晖,等.一种GNSS网络RTK改进的综合误差内插方法[J].武汉大学学报(信息科学版),2007(12):1156-1159.[5] 赵传华,秘金钟,党亚民,等.电离层内插模型的分析[J].测绘科学技术学报,2013,30(2):140-143，148.[6] 李征航,黄劲松.GPS测量与数据处理[M].武汉:武汉大学出版社,2005:87-90[7] 曹文涛,郭际明,谢翔,等.基于CORS的电离层延迟建模方法[J].测绘地理信息,2013,38(3):12-16.[8] 邱蕾,陈远鸿,段艳霞.GPS网络RTK流动站的电离层误差改正分析[J].大地测量与地球动力学,2010,30(1):56-60.[9] DAI LIWEN,HAN SHAOWEI,WANG JINLING,et parison of interpolation algorithms in network-based GPS techniques[J].Journal of the Institule of Navigation 2003,50(4):277-293.[10] HU G R,KHOO H S,GOH P C, et al.Development and assessment of GPS virtual reference stations for RTK positioning[J].Journal of Geodesy,2003,77(5/6):292-3002.[11] 李成钢. 基于多基站网络的VRS技术及其误差分析与建模[D].成都：西南交通大学,2003.[12] 李吉之. 基于VRS技术的误差分析与建模[D].阜新.辽宁工程技术大学,2007.。