博弈论案例分析——弄巧成拙的防鲨网

• 2.对于倒数第二个投票的董事来说： • （1）当只有1票赞成时（海贝壳先生投自己的）。他 知道在自己投赞成票后，最后一名董事肯定会投赞成 票，这样的结果是他失去董事资格，但得到了25.5%的 公司股份。而投反对票意味着，这项决议失败，最后 一名董事肯定会投反对票，这样他得到12.75%的公司 股份。因此，他肯定会投赞成票。 • （2）当有2票赞成时，他可以预计到哪怕自己投反对 票，最后一名董事也会投赞成票。他无法左右这个提 议的通过。因此他肯定会投赞成票，至少可以得到一 点补偿。 • （3）当有3票赞成时，这项提议已经通过，他只能被 动的选择投赞成票。否则什么都得不到。
3.对于第i个投票的董事来说：他有2种策略，投反对 票和赞成票。当X>（N-3）/（N+1）时，他肯定会投 赞成票。当X≤（N-3）/（N+1）时，他会投反对票。
因此，提议者要想控制董事会，自己的股份数满足 的条件是X>（N-3）/（N+1）。
• 如果公司不是5人，而是一个不确定的数N （N为奇数）呢？提议者所占公司股份为X， 其他每名董事占公司（1-X）/(N-1)的公 司股份。有没有可能占公司股份为X的那 个董事像海贝壳先生，采用“降落伞”策 略去控制整个董事会呢？
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• 1. 对于最后一个董事来说： • （1） 提议通过，在他投票前有大于或等于（N+1） /2人投了赞成票。那他一定会投赞成票。而投赞成 票至少会得到一点补偿，投反对票什么都没有。 • （2） 在他投票之前打成平手，投赞成票和反对票 的人数都是（N-1）/2，他投赞成票还是投反对票， 取决于投赞成票得到的公司股份2X/(N-1)与投反对 票得到公司股份（NX+X+N-3）/(N+1)(N-1)的大小。 当X>（N-3）/（N+1）时，他投赞成票。但X≤（N3）/（N+1）时，他投反对票。 • （3） 提议未通过，在他投票之前已经有大于或等 于（N+1）/2人投了反对票。那他一定会投反对票。
案例：创办人担心，为了避免一个充满敌意的对手在 控制全部股份后，进而控制董事会。规定董事局的选 举过程只能由董事局本身修改。现有5名董事，如果其 中一个董事提出修改董事局架构还是选择方式，无须 得到其他董事成员的支持。但有一个条件。提议的人 必须投他自己的提议一票。投票必须以顺时针次序沿 着董事局会议的圆桌进行。一项提议必须获得董事局 至少50%的选票才能通过（缺席者按反对票计算）。在 董事局只有5名成员的前提下，这就意味着至少得到3 票才能通过。要命的是，任何人若是提交一项提议而 未获通过，他都将失去自己的董事席位和股份。他的 股份将在其他董事之间平均分配。同时，任何一个向 这项提议投了赞成票的董事也会失去他的董事席位和 股份。
2.对于倒数第二个董事来说： （1）只有1票赞成，他肯定不会投赞成票，因 为最后一个在他投赞成票的情况下，肯定会投 反对票。那他会损失自己20%的股份。因此， 他会投反对票。 （2）当有2票赞成时，他肯定会投反对票。因 为最后一个股东在有2票赞成的情况下，他会 投反对票，这样对于倒数第二个投票的人来说， 可以得到13.3%的股份。如果投赞成票，什么 都没有，并且失去董事资格。 （3）当有3票赞成时，他投什么都无所谓，提 议都通过，他失去董事资格。
• 4.对于第一个投票的董事来说：有2种方 案。方案1，投赞成票；这样的结果最后 三个董事都投反对票，自己将损失20%的 股份。方案2，投反对票；这样的结果是 都投反对票，四人瓜分提议者20%的股份。 • 5,对于提议者来说：他肯定不会提出大 幅修改董事资格的提议，提出后的结果 必然是遭到其他4个董事的集体反对。自 己损失20%的股份。
3.对于第二个投票的董事来说： （1）当第一个投票股东投赞成票时，他肯定会投反 对票，因为倒数第二个董事在有2票赞成的情况下会 投反对票，最后一个董事在有2票赞成的情况下，肯 定也会投反对票，这样的结果是对于第二个董事来说 会得到13.3%的股份。如果第二个董事投赞成票，提 议通过，他什么都得不到。 （2）当第一个投票股东投反对票时，有2种情况 （1） 投反对票。这样的结果是倒数第二个股东投票的也投 反对票，最后一个股东也投反对票。因此4人平分提 出建议的那个股东的20%股份，每人得到5%的股份。 （2）投赞成票。这样的结果是倒数第二个董事投反 对票，最后一个也投反对票，自己的20%的股份损失 掉。因此第二个投票的董事在第一个投反对票时，肯 定会投反对票。
• 3.对于第二个投票的董事来说： • （1）当第一个投票股东投赞成票时，他知道不管自己投 什么票，对于倒数第二个董事来说，至少有2票赞成，因 此倒数第二个董事肯定会投赞成票。因此他只能被动选择 投赞成票。 • （2）当第一个投票股东投反对票时，他有2种选择（1） 投反对票。这样的结果是倒数第二个投票的董事肯定会与 最后一个投票的董事合资，都投赞成票，使自己损失董事 资格和12.25%的公司股份。（2）投赞成票。这样的结果 是倒数第二个董事和最后一个董事也会投赞成票，自己虽 然失去董事资格，但得到21.1%的公司股份。因此他会选 择投赞成票。 • 4.对于第一个投票的董事来说：不管自己怎么投，他都 预计到其他3名投票的董事都会投赞成票，因此为了避免 自己的损失，他肯定会投赞成票。 • 5.对于海贝壳先生来说：他已经预计到只要自己采取这 种策略，肯定会全票通过。以51%的股份换取对董事会的 控制。
（3）在他投票之前有（N-3）/2人投反对票(N-1)/2人投 赞成票时。如果有 X>（N-3）/（N+1），不管自己投什 么票，最后一个董事都会投赞成票，因此他必须投赞成 票，使提议通过。如果有X≤（N-3）/（N+1），他预计 到自己投反对票时，最后一个董事也会投反对票，得到 的收益是（NX+X+N-3）/(N+1)(N-1)。而自己投赞成票时， 最后一个董事肯定会投赞成票，得到的收益是2X/(N+1)。 相比之下，他肯定会选择投反对票。 （4）提议未通过，在他投票前有大于或等于（N+1）/2 人投了反对票。那他肯定会投反对票。
如果5名董事各占公司股份20%，在不采取任何策 略的情况下，不会有人提出大幅修改董事资格的 提议（提议通过，提议者将控制董事会，其他董 事都得滚蛋）分析如下： 1.对于最后一个董事来说： （1）如果有4票赞成，提议通过。他投什么都无 所谓，提议都通过，他失去董事资格。 （2）如果有3票赞成，提议通过。他投什么都无 所谓，提议都通过，他失去董事资格。 （3）如果有2票赞成，很显然他会投反对票。因 为投反对票可以得到13.3%股份。而投赞成票，什 么都得不到。 （4）如果有1票赞成，很显然他会投反对票。因 为投反对票可以得到5%股份。如果投赞成票，自 己20%的股份会被夺走。
2. 对于倒数第二个董事来说：
•（1）提议通过，在他投票前有大于或等于（N+1）/2人 投了赞成票。那他一定会投赞成票。而投赞成票至少会得 到一点补偿，投反对票什么都没有。 •（2） 在他投票之前有（N-3）/2人投赞成票，（N-1） /2人投反对票时。如果有X>（N-3）/（N+1），他预计到 他如果投赞成票，最后一个董事也肯定会投赞成票，他得 到的收益是2X/(N-1)。如果投反对票，表示提议未通过， 最后一个也投反对票，他得到的收益(NX+3X+N5)/(N+3)(N-1） 。很显然，他会投赞成票。如果有X≤ （N-3）/（N+1），他预计到即使自己投了赞成票，最后 一个董事也会投反对票。因此，他没有选择只能投反对票。
• 现在情况发生变化，海贝壳先生收购了该公司 51%的股份，并且成为该公司的董事。在第一 次董事局会议上，海贝壳先生提议大幅修改董 事资格的规定。这是董事局首次就这样一项提 议进行表决。海贝壳先生的提议不仅通过，更 令人感到不可思议的是，这项提议既然全票通 过！结果，害贝壳先生随即取代了整个董事局。 原来的董事在得到一项称为“降落伞”的微波 补偿（总比什么也没有强）后，被扫地出门。 这个被称为“降落伞”的策略是指如果投票的 董事如果投赞成票，投赞成票股东的将会平分 他51%的股份。
• 为什么会是全票通过，分析如下： • 1. 对于最后一个董事来说： • （1）如果有4票赞成，提议将通过。他肯定会投赞成 票，这样可以和其他3人平分51%的股份，也就是得到 12.75%的公司股份，而投反对票什么都没有，他投赞 成票是必然的。这样的结果是海贝壳先生控制董事会， 其他4名董事失去董事资格，但都得到了12.75%的公司 股份。 • （2）如果有3票赞成，提议将通过。他投反对票什么 都没有。而投赞成票他可以和其他投赞成票的2人平分 51%的股份，也就是得到17%的股份。这样的结果是海 贝壳先生控制董事会，投赞成票的3名董事失去董事资 格，并得到了17%的公司股份。投反对票的董事什么都 没有了。
• （3）如果有2票赞成。假设他投赞成票，提议就会通过， 他本人得到该公司25.5%的公司股份。如果他投反对票， 海贝壳先生的财产（以及另外一名投赞成票的董事的股 份）就会在另外三名董事之间平分，他本人得到21.1%的 公司股份。因此他肯定会投赞成票。这样的结果是海贝 壳先生控制董事会，投赞成票的得到25.5%的补偿，而投 反对票的2名董事什么都没有得到。 • （4）如果有1票赞成，很显然他会投反对票。如果投赞 成票，自己12.25%的公司股份会白白牺牲掉，而投反对 票，不仅自己的12.25%的公司股份不会损失，而且还会 和其他3名董事一起去平分海贝壳先生51%的公司股份。 这样的结果是海贝壳先生没有控制董事会，并且失去自 己51%的公司股份，而其他4名董事保住了董事资格，并 且都得到了12.75%的股份。