2.3 垂直光波叠加2.4不同频率光波叠加

5
6
(5)-(6):
Ey Ex cos 2 cos 1 sin t sin( 1 2 ) a1 a2

7
8
9
(3) ×sinα
2
,(4) ×sinα
1
Ex sin 2 cos 1 sin 2 cos t sin 1 sin 2 sin t a1 Ey sin 1 cos 2 sin 1 cos t sin 2 sin 1 sin t a2
四、椭圆偏振光的强度


这一结论不仅适用于椭圆偏振光，也适用 于圆偏振光和自然光。 I 2I x 2I y 此时Ix=Iy，则 注：由此结论，说明两振动方向互相垂直 的光波在叠加区域内各点的光强度都应等 于两个光波的强度之和，即此时不发生干 涉现象。

五、利用全反射产生椭圆和圆偏振光

利用菲涅耳菱体：入射线偏振光振动方向 与菱体主平面成450。经过菱体的上下两底 面全反射后，出射光就是圆偏振光。
§2-4 不同频率的两个单色光波的叠加
3、群速度与相速度的关系 d 由 v g dk 可得到vg与v之间的关系。 d dkv dv
dk dk dk 2 由 k 则 故 v g v dv d
dv 此式表明， d
vg

vk
dk
2

2
d
越大，即波的相速度随波长的变 化越大时，群速度和相速度两者相差也越大。
§2-4 不同频率的两个单色光波的叠加

这种由两个交变物理量产生一个差频物理 量的现象称为“拍频现象”。
其主要应用价值在于，它把高频信号中的 频率信息和位相信息转移到差频信号之中， 使它们由难以测量变的容易测量。

§2-4 不同频率的两个单色光波的叠加
二、群速度和相速度： 前面所提到的传播速度都是指它的等相面 的速度，即相速度。对于两个单色波的合成 波： E 2a cos( k z t ) cos(km z mt ) 它包含两种速度：等相面的传播速度（相速 度）和等幅面的传播速度（群速度）。 1、相速度： dz 由 k z t c ，两边对t求导 dt k 则相速度：v
2 2 Ex E y Ex E y 2 2 cos( 2 1 ) sin 2 ( 2 1 ) a1a 2 a12 a 2
11

令α 2-α 1=δ，则：
2 2 Ex E y Ex E y 2 2 cos sin 2 a1a 2 a12 a 2
12
d
）
§2-4 不同频率的两个单色光波的叠加
I ( x0 E x y 0 E y ) ( x0 E x y 0 E y ) E 2 x E 2 y
I s v E
2

即 I Ix Iy 此式表示椭圆偏振光的强度恒等于合成它的两个 振动方向互相垂直的单色光波的强度之和，它与 两个叠加波的位相无关。

为教材上的结果
一、椭圆偏振光
Ex E y E 2 2 cos( 2 1 ) sin 2 ( 2 1 ) a a2 a1a2

2 x 2 1 2 Ey
此式是一个椭圆方程式，表示合矢量末端的 轨迹是一个椭圆。该椭圆内接于一个长方形， 长方形各边与坐标轴平行，边长为2a1和2 a2 。 如图示。椭圆的长轴与轴的夹角：
线偏振光
54.370 54.370
圆偏振光
§2-4 不同频率的两个 单色光波的叠加
一、光学拍： 二、群速度和相速度：
§2-4 不同频率的两个单色光波的叠加
本节讨论两个在同一方向传播的、振动方向
相同、振幅相等而频率相差很小的单色波的 叠加，这样两个波叠加的结果将产生光学上 有意义的“拍”现象。 一、光学拍： 设频率为ω 1、ω 2的两个单色波沿z轴方向传 播，它们的波函数为：
复习


§2-1 两个频率相同、振动方向相同的单色 光波的迭加 §2-2两个频率相同、振动方向相同、传播 方向相反的单色光波的迭加——驻波
§2-3 两个频率相同、振动方向 互相垂直的光波的叠加
§2-3 两个频率相同、振动方向互相 垂直的光波的叠加
一、椭圆偏振光 二、几种特殊情况 三、左旋和右旋 四、椭圆偏振光的强度 五、利用全反射产生椭圆和圆偏振光
1 2 1 2
1 2
§2-4 不同频率的两个单色光波的叠加

群速度： v g

m
km
1 2 v1 2 1 2 k1 k 2 1 2
1 2

当两单色光波在色散介质中传播时，其群 速度将不等于相速度。 即：合成波振幅最大点的传播速度（群速度） 将不等于两单色光波的相速度，也不等于 合成波的相速度。

§2-4 不同频率的两个单色光波的叠加

合成波的强度为
I A 4a cos (k m z m t )
2 2 2
I A 2 2a 2 [1 cos 2(k m z m t )]

可见合成波的强度随时间和位置在0～4a2之 间变化，这种强度时大时小的现象称为拍。 由式可知，拍频为2ω m， ω m为两单色光波 角频率之差的一半。

引入平均角频率 和平均波数 k ：
1 (1 2 ) 2

引入调制频率ω m和调制波数km
1 m (1 2 ) 2
1 k ( k1 k 2 ) 2
1 k m ( k1 k 2 ) 2
§2-4 不同频率的两个单色光波的叠加
则合波动式可写成： E 2a cos( k z t ) cos( k m z m t ) 令： A 2a cos( k m z m t ) 则 E A cos( k z t ) 即合成波可看成一个频率为 ，而振幅受到调 制（随时间和位置在–2a到2a之间变化）的波 由于光波频率很高为5×1014HZ。若ω 1≈ω 2， 则 ＞＞ ω m ，因而振幅变化缓慢而场振动 变化极快。
§2-4 不同频率的两个单色光波的叠加
dv 若 d＞0，即波长长的波比波长短的波相速


度较大。即处于正常色散。群速度小于相速 度。 dv 若 ＜0，反常色散，群速度大于相速度。
（
复杂波的群速度可以看作是振幅最大点的移 动速度，波动携带的能量与振幅的平方成正 比，所以群速度可以认为是光能量或光信号 的传播速度。

令kz1=α 1,kz2=α 2 可得到合矢量末端轨迹方程
Ex cos 1 cos t sin 1 sin t a1 Ey cos 2 cos t sin 2 sin t a2
3
4
一、椭圆偏振光

(3) ×cosα
2
,(4) ×cosα
1
Ex cos 2 cos 1 cos 2 cos t sin 1 cos 2 sin t a1 Ey cos 1 cos 1 cos 2 cos t sin 2 cos 1 sin t a2
一、椭圆偏振光：

设两束线偏振光波的波函数为：
E2 ( z, t ) y0 a2 cos(kz2 t )

E1 ( z, t ) x0 a1 cos( kz1 t )
i,j为坐标系 oxyz中，x，y方向的单位矢量。 则，由叠加原理： E E1 E 2 显然，E仍垂直于传播方向，但一般不再与x、 y轴同向。

此式表示：合矢量的末端的运动沿着一条经 过坐标原点而斜率为 a2/a1的直线进行。
a1
二、几种特殊情况：
2.
1 2 1 (m ) 2 2 m 0,1,2
a2 椭圆变为： E y E x a1
即 合矢量的末端运动沿着一条经过坐标原点 而斜率为-a2/a1的直线进行。
E1 a cos(k1 z 2 t )
E2 a cos(k 2 z 2 t )
§2-4 不同频率的两个单色光波的叠加

合振动（波）
E E1 E2 a[cos( k1 z 1t ) cos(k 2 z 2 t )]

和差化积：
1 1 E 2a cos [( k1 k2 ) z (1 2 )t ] cos [( k1 k2 ) z (1 2 )t ] 2 2

三、左旋和右旋：

对于某一时刻，传播路程上各点的合矢量末 端位置构成一个螺旋线，螺旋线的空间周期 为光波波长，各点场矢量的大小不一，其末 y 端在与传播方向垂直 的平面上的投影为 x 一个椭圆。
z
四、椭圆偏振光的强度

在矢量形式下光波的强度一般地可写成

2 在同一介质内时 I E 对于椭圆偏振光：它是由振动方向互相垂直地两 线偏振光叠加构成：则
二、几种特殊情况：
3. 2 及其奇数倍时， 2 2 椭圆方程为：E x E y 1 2 2 a1 a2 此为一正椭圆，长短轴与x、y轴重合. 若两光波的振幅a1、a2相等，为a。 则： E x2 E 2 y a 2 表示一个圆偏振光。

三、左旋和右旋：
通常规定:迎着光传播方向看去，合矢量是顺 时针方向旋转时，偏振光是右旋的。反之， 是左旋的。 分析过程只需将不同时刻的两原光波的位相 差 （ 2 1 ）比较后即可看出； sinδ>0 左旋情况 sinδ<0 右旋情况 在左旋椭圆偏振光情况下，各点场矢量的末 端构成的螺旋线的旋向与光传播方向成右手 螺旋系统；而右旋椭圆偏振光的情形、螺旋 线的旋向与关传播方向成左手螺旋系统。

一、椭圆偏振光

来自百度文库
为讨论方便,将两原光波分别写为:
E x ( z, t ) x0 a1 cos(kz1 t ) E y ( z, t ) y0 a2 cos( kz2 t )
1 2
由叠加原理： ( z , t ) x E y E E 0 x 0 y x0 a1 cos( kz1 t ) y0 a2 cos( kz2 t )
Ey
2a1a 2 tg 2 2 cos 2 a1 a 2

2a2
ψ 0
Ex
式中
2 2 1 ( z2 z1 )
2a1
一、椭圆偏振光
a1 令 tg a2


则 tg 2 tg 2 cos 由于两叠加光波的角频率为ω ，故P点合矢 量沿椭圆旋转的角频率为ω 。我们把光矢 量周期性地旋转，其末端轨迹描成一个椭 圆的这种光称为椭圆偏振光。
k
§2-4 不同频率的两个单色光波的叠加
2、振幅恒值点的移动速度，群速度：
vg

m
km
k
当叠加的两单色光波在无色散介质中传播 时，它们的速度相同，因而合成的是一个 稳定的拍，群速度和相速度相等。 若速度 1 2 1 2 1 2 则：相速度
v k k1 k 2
二、几种特殊情况：

由椭圆方程
E Ex E y E 2 cos sin 2 a a a1a2
2 x 2 1
2 y 2 2
知：椭圆形状由两叠加光波的位相差 2 1 和振幅比a2/a1 决定.当在两种特殊情况下,合成 光波仍是线偏振光. 1. 2 1 0 或 ±2π的整数倍时， a2 E Ex 椭圆方程为： y
一、椭圆偏振光

(8)-(9): E x sin 2 E y sin 1 cos t sin( 2 1 )
a1 a2
Ey Ex cos 2 cos 1 sin t sin( 1 2 ) a1 a2
10
7

对上两式两边取平方再求和：