中职数学第二章第二节《区间》
【精选课件】高教版中职数学基础模块上册2.2区间2课件.pptx
区间及其表示
读作“无穷大”，-和+分别读作 “负无穷大”和“正无穷大”。
定义
名称
符号
数轴表示
备注
{x | a x b} 开区间
（a，b）
不包含线段的两 个端点
{x | a x b} 闭区间
[a，b]
包含线段的两个 端点
{x | a x b} 左开右闭区间 {x | a x b} 左闭右开区间
包含左端点的射 线
不包含右端点的 射线
包含右端点的射 线
整个数轴
例1、已知集合 求 A B, A 。B
A
0, 4
，集合
B
2,3
，
例2、用区间表示下列不等式组的解集：
（1 ）
x 2 0
x
3
0
（2）
x 2 0
x
3
0
例3、用集合的描述法表示下列区间：
(a，b] [a，b）
包含右端点，不 包含左端点
包含左端点，不 包含右端点
{x | x a} {x | x a} {x | x a} {x | x a}
R
无限区间 无限区间 无限区间 无限区间 无限区间
（a， ） [a， ） （-，a）
（-，a]
(-， )
不包含左端点的 射线
（1） 3,7
（2）
2,1
作业 书P35 习题 T1、T2
2005年11月7日7时33分
感谢各位老师！
祝： 身体健康
万事如意
§2.2区间
探究：下面材料中的有关变化范围 有什么共同特征？
1、铁路旅行常识：随同成人旅行的身高
2024年度-中职教育数学《区间》课件
11
03
函数在区间上性质研究
12
函数单调性判断方法
定义法
根据函数单调性的定义，通过比 较函数在区间内任意两点的函数
值大小来判断函数的单调性。
导数法
利用导数符号判断函数的单调性 。若在某区间内函数的导数大于 0，则函数在此区间内单调增加 ；若导数小于0，则函数在此区
间内单调减少。
分类
根据区间端点的开闭情况，区间 可分为开区间、闭区间、半开半 闭区间等。
4
区间表示方法
01
02
03
不等式表示法
使用不等式表示变量的取 值范围，例如$a < x < b$表示开区间$(a, b)$。
集合表示法
使用集合论中的区间表示 法，例如${ x | a < x < b }$表示开区间$(a, b)$。
影响。
19
05
典型例题分析与解答技巧分享
20
典型例题选取与展示
例题1
01
求函数$f(x) = x^2 - 4x + 3$在区间$[0, 5]$上的最大值和最小
值。
例题2
02
判断函数$f(x) = frac{1}{x}$在区间$(0, +infty)$上的单调性。
例题3
03
求不等式$2x - 1 < 5$在区间$[2, 4]$上的解集。
图像法
通过观察函数图像来判断函数的奇偶性。若函数图像关于原点对称，则函数为 奇函数；若图像关于y轴对称，则函数为偶函数。
14
函数周期性判断方法
定义法
根据函数周期性的定义，通过比较函数在不同周期点的函数值来判断函数的周期 性。若存在正数T，使得对于定义域内的任意x，都有f(x+T)=f(x)，则函数为周期 函数，T为函数的周期。
0002.2区间-高教版中职教材—数学(基础模块)上册电子教案
【课题】2.2区 间【学习目标】1. 理解区间的概念，掌握用区间表示不等式解集的方法，并能在数轴上表示出来．2. 通过教学，渗透数形结合的思想和由一般到特殊的辩证唯物主义观点．3. 培养学生合作交流的意识和乐于探究的良好思维品质，从数学学习活动中获得成功的体验，树立自信心．【学习重点】区间的概念 【学习难点】区间端点的取舍 【学时安排】1课时（45分钟） 【学习过程】✧ 创设情景 兴趣导入问题1：资料显示：随着科学技术的发展，列车运行速度不断提高．运行时速达200公里以上的旅客列车称为新时速旅客列车．在北京与天津两个直辖市之间运行的，设计运行时速达350公里的京津城际列车呈现出超越世界的“中国速度”，使得新时速旅客列车的运行速度值界定在200公里/小时与350 公里/小时之间.如何表示列车的运行速度的范围？？解决：不等式：200<v <350；集合：{}|200350v v <<；数轴：位于200与3之间的一段不包括端点的线段；还有其他简便方法吗？✧ 动脑思考 探索新知概念：一般地，由数轴上两点间的一切实数所组成的集合叫做区间.其中，这两个点叫做区间端点.不含端点的区间叫做开区间.如集合{}|24x x <<表示的区间是开区间，用记号(2,4)表示.其中2叫做区间的左端点，4叫做区间的右端点. 含有两个端点的区间叫做闭区间.如集合{}|24x x表示的区间是闭区间，用记号[2,4]表示.只含左端点的区间叫做右半开区间，如集合{|24}x x <表示的区间是右半开区间，用记号[2,4)表示；只含右端点的区间叫做左半开区间，如集合{|24}x x <表示的区间是左半开区间，用记号(2,4]表示.✧ 理论升华 整体建构✧ 动脑思考 明确新知问题2：集合{|2}x x >可以用数轴上位于2右边的一段不包括端点的射线表示，如何用区间表示？解决：集合{|2}x x >表示的区间的左端点为2，不存在右端点，为开区间，用记号(2,)+∞表示．其中符号“+∞”（读作“正无穷大”），表示右端点可以任意大，但是写不出具体的数．类似地，集合{|2}x x <表示的区间为开区间，用符号(,2)-∞表示（“-∞”读作“负无穷大”）． 集合{|2}x x表示的区间为右半开区间，用记号[2,)+∞表示；集合{|2}x x表示的区间为左半开区间，用记号(,2]-∞表示；实数集R 可以表示为开区间，用记号(,)-∞+∞表示．注意：“-∞”与“+∞”都是符号，而不是一个确切的数．✧ 理论升华 整体建构word 格式-可编辑-感谢下载支持巩固知识典型例题例1：用区间记法表示下列不等式的解集：(1) 9≤x≤10；(2) x≤0.4．2：用集合的性质描述法表示下列区间：(1) (－4，0)；(2) (－8，7]．例3：已知集合()1,4A=-，集合[0,5]B=，求：A B，A B．解：两个集合的数轴表示如下图所示,(1,5]A B=-，[0,4)A B=．定义名称符号数轴表示备注{x丨a＜x＜b}开区间(a，b)不包含线段的两个端点{x丨a≤x≤b}闭区间[a，b]包含线段的两个端点{x丨a＜x≤b}左开右闭区间(a，b]包含右端点，不包含左端点{x丨a≤x＜b}左闭右开区间[a，b)包含左端点，不包含右端点{x丨x＞a}无限区间(a，+∞)不包含左端点的射线{x丨x≥a}无限区间[a，+∞)包含左端点的射线{x丨x＜a}无限区间(-∞，a)不包含右端点的射线{x丨x≤a}无限区间(-∞，a]包含右端点的射线集合数轴表示区间区间名称{x | x＞a }{x | x＜a }{x | x≥a }{x | x≤a}a bbaa ba baaaaword格式-可编辑-感谢下载支持课后作业P42 练习。
中职数学第二章第二节《区间》
并在数轴上表示。 （1） x-2>0
x+3>0
-3
0
2
x
（2） x-2<0
x+3<0
-3
0
2
1. 在数轴上表示下列数集，并写出各数集 的区间表示。
讨论：
｛x|x≤-1或x≥2｝用区间如何表示？
解：用区间表示为
（－ ∞ ，－1]∪［2，＋∞）
区间： 闭区间 开区间 半开半闭区间（左闭右开、左开右闭区间） 无限区间（五个无限区间）
1.阅读课本第32到35页区间； 2.课本第35页习题1、2； 3.综合拓展教程第39页1、3； 4.预习课本第35例3。
2.2
区 间
江苏省涟水中等专业学校 吴小红 2016.9.23
区间：一般地，指一定范围内的所有实 数所构成的集合。 开区间：实数集的子集 { x | a < x < b } 叫做以 a , b 为端点的开区间，记作（a,b） 数轴表示
a b x
闭区间：实数集的子集 { x | a ≤ x ≤ b }叫
实数集R 用区间表示为（ -∞，+∞ ）
-∞ 读作： 负无穷大
+∞ 读作： 正无穷大
填
表：无限区间
解集表示 区间表示 数轴表示 a a b b x x x x
{x|x≥a}
[a,+ ∞) (a,+ ∞)
{x|x > a} {x|x≤b}
{x|x＜b}
( －∞,b]
(－∞,b)
例2：用区间表示下列不等式组的解集，
做以 a , b 为端点的闭区间，记作[a,b]
数轴表示
a
b
x
闭区间
中职区间知识点总结
中职区间知识点总结一、区间的概念1. 区间的定义区间是数轴上的一段连续的数的集合，通常用两个数来表示，这两个数分别称为区间的端点。
区间通常用[a, b]或(a, b)表示，表示区间内所有大于等于a并且小于等于b的数。
2. 区间的分类根据端点的取值情况，区间可以分为三种类型：开区间、闭区间和半开半闭区间。
- 开区间：不包括端点的区间，用(a, b)或(a, b)表示。
- 闭区间：包括端点的区间，用[a, b]表示。
- 半开半闭区间：其中一个端点包括，另一个端点不包括，用[a, b)或(a, b]表示。
3. 区间的表示方法对于区间[a, b]，可以使用数轴来表示，其中a和b分别表示区间的起点和终点。
另外，也可以用不等式表示区间，如a ≤ x ≤b。
4. 区间的运算对于两个区间[a, b]和[c, d]，它们的并集、交集和补集分别定义如下：- 并集：$[a, b] \cup [c, d] = [\min(a, c), \max(b, d)]$- 交集：$[a, b] \cap [c, d] = [\max(a, c), \min(b, d)]$- 补集：$[a, b] - [c, d] = [a, c] \cup [d, b]$5. 区间的应用在数学中，区间经常用于描述数值范围、数轴划分、不等式解集等方面。
例如，在解决方程或不等式问题时，常常需要考虑区间的概念。
二、区间的基本性质1. 区间的长度对于区间[a, b]，它的长度定义为b - a。
长度可以看做是区间内所有数的间隔距离。
2. 区间的范围对于区间[a, b]，它的范围定义为区间内所有数的最大值与最小值之差，即$\max(a, b) -\min(a, b)$。
范围可以反映出区间内数的变化幅度。
3. 区间的包含关系对于两个区间[a, b]和[c, d]，它们之间的包含关系可以根据端点的大小关系来确定。
如果a ≤ c且b ≥ d，那么[a, b]包含[c, d]；反之，如果a > c或b < d，那么它们不相交，也不相互包含。
中职数学区间课件
区间乘法运算规则及性质
总结词
区间乘法运算规则为[a, b] × [c, d] = [min(ac, bd), max(ac, bd)]，其中min(ac, bd)为 定义域的起点，max(ac, bd)为值域的终点。
详细描述
此规则可以推广到多个区间相乘的情况。区间乘法运算的性质包括交换律和结合律，即 [a, b] × [c, d] = [c, d] × [a, b]，并且( [a, b] × [c, d] ) × [e, f] = [a, b] × ( [c, d] × [e,
解决不等式证明问题
利用区间不等式可以判断函数的单调 性。
利用区间不等式的性质，可以证明一 些不等式。
解决最值问题
通过求解区间不等式，可以找到函数 的最值。
04
区间数列及其性质
区间数列的定义与分类
区间数列定义
区间数列是按照一定区间间隔取值的一组数列。
区间数列分类
根据区间间隔的不同，区间数列可分为等差区间数列和等比区间数列。
中职数学区间课件
汇报人： 202X-12-20
目录
• 区间概念与表示方法 • 区间运算及其性质 • 区间不等式及其解法 • 区间数列及其性质 • 区间函数及其性质 • 区间数学在实际生活中的应用举例
01
区间概念与表示方法
区间的定义与性质
区间定义
区间是数轴上两点之间的所有点 的集合。
区间性质
区间具有方向性、连续性、有序 性等性质。
区间不等式的分类
根据不等式的性质，区间不等式可以分为严格区间不等式和 非严格区间不等式。
区间不等式的解法技巧
01
02
03
观察法
通过观察不等式的形式和 特点，寻找解题思路。
【高教版】中职数学基础模块上册：2.2《区间》ppt课件(2)
区间
是指一定范围内的所有实数所构成的集 合，也就是数轴上某一“段”所有的点 所对应的所有实数。
如，大于3且小于7的所有实数构成一个区 间，在数轴上就是“由3到7的范围内所有 的点”所对应的实数。
读作“无穷大”，-和+分别读作 “负无穷大”和“正无穷大”。
定义 名称 开区间 闭区间 符号 数轴表示 备注
x 2 0 （） 1 x 3 0 x 2 0 （2） x 3 0
例3、用集合的描述法表示下列区间： （1）
3,7
（2） 2,1
作业 书P35 习题 T1、T2
不包含线段的两 个端点 包含线段的两个 端点 包含右端点，不 包含左端点 包含左端点，不 包含右端点 不包含左端点的 射线 包含左端点的射 线 不包含右端点的 射线 包含右端点的射 线 整个数轴
{x | a x b} {x | a x b} {x | a x b} {x | a x b} {x | x a} {x | x a
（a，b）
[a，b] (a，b] [a，b）
（a， ）
左开右闭区间
左闭右开区间 无限区间 无限区间 无限区间
[a， ）
（-，a）
无限区间
无限区间
（-，a]
R
(-， )
例1、已知集合 A 0, 4 ，集合 B 2,3 ， 求 A B, A B 。
例2、用区间表示下列不等式组的解集：
定义名称符号数轴表示备注不包含线段的两个端点包含线段的两个端点包含右端点不包含左端点包含左端点不包含右端点不包含左端点的射线包含左端点的射不包含右端点的射线包含右端点的射开区间闭区间无限区间无限区间无限区间无限区间无限区间分别读作负无穷大和正无穷大
高教版中职数学基础模块上册：2.2《区间》教案设计(全站免费)
教案教学过程设计严谨周密典雅有味——《梦回繁华》一文的语言特点《梦回繁华》是一篇带有散文性质的说明文，其在语言上的最大特点是严谨周密，典雅有味，值得细细品味。
课文在线1.据后代文人考订，《清明上河图》可能作于政和至宣和年间（1111—1125）。
2.张择端画的《清明上河图》，绢本，设色，纵24.8厘米，横528.7厘米。
作品描绘了京城汴梁从城郊、汴河到城内街市的繁华景象。
含英咀华第1句介绍《清明上河图》成画的年代。
由于年代久远，作者在“作于政和至宣和年间”之前加上“可能”二字，表明这只是一种推测，并非准确的结论，体现了说明文语言的严谨周密。
第2句中运用列数字的说明方法，介绍《清明上河图》尺寸的大小，“纵24.8厘米，横528.7厘米”，因为画是能精确测量出来的，所以数字准确可信；“京城汴梁从城郊、汴河到城内街市的繁华景象”，这种由外而内、由远而近的空间顺序，条理井然，同样体现了说明文语言的严谨周密。
课文在线3.整个长卷犹如一部乐章，由慢板、柔板，逐渐进入快板、紧板，转而进入尾声，留下无尽的回味。
4.桥上呼应相接，岸边挥臂助阵，过往行人聚集在桥头围观。
而那些赶脚、推车、挑担的人们，却无暇一顾。
含英咀华第3句运用比喻的修辞，把《清明上河图》比作是一部起伏有致、节奏明快、耐人寻味的乐章，典雅别致，带给人无穷浪漫的想象。
第4句运用摹状貌的说明方法，生动地描摹了桥上、岸边、过往行人，以及赶脚、推车和挑担的人们的种种情态，令读者如临其境，别有一番情趣。
[课时作业]单[A组基础巩固]1．函数y＝ax2＋a与y＝ax(a≠0)在同一坐标系中的图象可能是( )解析：当a>0时，二次函数的图象开口向上，且与y轴交于(0，a)点，在y轴上方，反比例函数的图象在第一、三象限，没有满足此条件的图象；当a<0时，二次函数的图象开口向下，且与y轴交于(0，a)点，在y轴下方，反比例函数的图象在第二、四象限；综合来看，只有选项D满足条件．答案：D2．已知f(x－1)＝x2－2，则f(2)＝( )A．6 B．2C．7 D．9解析：f(2)＝f(3－1)＝32－2＝9－2＝7.答案：C3．已知f(x)是反比例函数，且f(－3)＝－1，则f(x)的解析式为( )A．f(x)＝－3xB．f(x)＝3xC．f(x)＝3x D．f(x)＝－3x解析：设f(x)＝kx(k≠0)，∵f(－3)＝k－3＝－1，∴k ＝3，∴f(x)＝3x .答案：B4．已知函数f(x)满足2f(x)＋f(－x)＝3x ＋2，则f(2)＝( ) A ．－163B ．－203C.163D.203解析：因为2f(x)＋f(－x)＝3x ＋2，① 所以2f(－x)＋f(x)＝－3x ＋2，②①×2－②得f(x)＝3x ＋23.所以f(2)＝3×2＋23＝203.答案：D5．已知x ≠0时，函数f(x)满足f(x －1x)＝x 2＋1x 2，则f(x)的表达式为( )A ．f(x)＝x ＋1x (x ≠0)B ．f(x)＝x 2＋2(x ≠0)C ．f(x)＝x 2(x ≠0)D ．f(x)＝(x －1x)2(x ≠0)解析： f(x －1x )＝x 2＋1x 2＝(x －1x )2＋2，∴f(x)＝x 2＋2(x ≠0)． 答案：B6．已知函数f(x)对任意实数a ，b 都满足：f(a ＋b)＝f(a)＋f(b)，且f(2)＝3，则f(3)＝________.解析：∵f(2)＝f(1)＋f(1)＝2f(1)＝3，∴f(1)＝32， ∴f(3)＝3f(1)＝3×32＝92或f(3)＝f(2)＋f(1)＝92.答案：927．已知函数f(2x ＋1)＝3x ＋2，且f(a)＝4，则a ＝________.解析：因为f(2x ＋1)＝32(2x ＋1)＋12，所以f(a)＝32a ＋12.又f(a)＝4，所以32a ＋12＝4，则a ＝73.答案：738．已知f(x)＝x ＋2，则f(x)＝________. 解析：令x ＝t ，则x ＝t 2且t ≥0.∴f(t)＝t 2＋2，∴f(x)＝x 2＋2 (x ≥0) 答案：f(x)＝x 2＋2 (x ≥0)9．已知f(x)是一次函数，且f(f(x))＝4x ＋3，求f(x)的解析式． 解析：设f(x)＝ax ＋b(a ≠0)，∴f(f(x))＝af(x)＋b ＝a(ax ＋b)＋b ＝a 2x ＋ab ＋b. ∴a 2x ＋ab ＋b ＝4x ＋3. ∴⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝4，ab ＋b ＝3.∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝1，或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－2，b ＝－3.∴f(x)＝2x ＋1或f(x)＝－2x －3.10．已知函数f(x)是二次函数，且它的图象过点(0,2)，f(3)＝14，f(－2)＝8＋52，求f(x)的解析式．解析：设f(x)＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)，则由题意，得⎩⎨⎧c ＝2，9a ＋3b ＋c ＝14，2a －2b ＋c ＝8＋52，解得⎩⎪⎨⎪⎧c ＝2，a ＝3，b ＝－5.所以f(x)＝3x 2－5x ＋2. [B 组 能力提升]1．对于任意的两个实数对(a ，b)和(c ，d)，规定(a ，b)＝(c ，d)，当且仅当a ＝c ，b ＝d ；运算“⊗”为(a ，b)⊗(c ，d)＝ (ac －bd ，bc ＋ad)；运算“⊕”为：(a ，b)⊕(c ，d)＝(a ＋c ，b ＋d)．设p ，q ∈R ，若(1,2)⊗(p ，q)＝(5,0)，则(1,2)⊕(p ，q)＝( ) A ．(4,0) B ．(2,0) C ．(0,2)D ．(0，－4)解析：由题设可知：⎩⎪⎨⎪⎧p －2q ＝5.2p ＋q ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧p ＝1，q ＝－2，∴(1,2)⊕(p ，q)＝(1＋p,2＋q)＝(2,0)． 答案：B2．已知函数f(x)满足f(x)＋2f(3－x)＝x 2，则f(x)的解析式为( ) A ．f(x)＝x 2－12x ＋18B ．f(x)＝13x 2－4x ＋6C ．f(x)＝6x ＋9D ．f(x)＝2x ＋3解析：用3－x 代替原方程中的x 得f(3－x)＋2f[3－(3－x)]＝f(3－x)＋2f(x)＝ (3－x)2＝x 2－6x ＋9，∴⎩⎪⎨⎪⎧f (x )＋2f (3－x )＝x 2 ①f (3－x )＋2f (x )＝x 2－6x ＋9 ②①－②×2得－3f(x)＝－x 2＋12x －18，∴f(x)＝13x 2－4x ＋6.答案：B3．设f(3x)＝9x ＋52，则f(1)＝________. 解析：令3x ＝1，则x ＝13.∴f(1)＝9×13＋52＝4＝2.答案：24．已知函数f(x)＝x 2＋2x ＋a ，f(bx)＝9x 2－6x ＋2，其中x ∈R ，a ，b 为常数， 则方程f(ax ＋b)＝0的解集为________．解析：f(bx)＝(bx)2＋2bx ＋a ＝b 2x 2＋2bx ＋a ＝9x 2－6x ＋2，∴⎩⎪⎨⎪⎧b 2＝9，2b ＝－6，a ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝－3，∴f(ax ＋b)＝f(2x －3)＝4x 2－8x ＋5. ∵Δ＝64－4×4×5＝－16<0， ∴方程f(ax ＋b)＝0的解集为∅. 答案：∅5．画出函数f(x)＝－x 2＋2x ＋3的图象，并根据图象回答下列问题： (1)比较f(0)、f(1)、f(3)的大小；(2)若x 1<x 2<1，比较f(x 1)与f(x 2)的大小； (3)求函数f(x)的值域．解析：因为函数f(x)＝－x2＋2x＋3的定义域为R，列表：描点，连线，得函数图象如图：(1)根据图象，容易发现f(0)＝3，f(1)＝4，f(3)＝0，所以f(3)<f(0)<f(1)．(2)根据图象，容易发现当x1<x2<1时，有f(x1)<f(x2)．(3)根据图象，可以看出函数的图象是以(1,4)为顶点，开口向下的抛物线，因此，函数的值域为(－∞，4]．6．已知二次函数f(x)＝ax2＋bx(a，b为常数，且a≠0)满足条件：f(x－1)＝f(3－x)且方程f(x)＝2x有等根．(1)求f(x)的解析式；(2)是否存在实数m，n(m<n)，使f(x)的定义域和值域分别为[m，n]和[4m,4n]．如果存在，求出m，n的值；如果不存在，请说明理由．解析：(1)∵二次函数f(x)＝ax2＋bx(a，b为常数，且a≠0)与方程f(x)＝2x有等根，即方程ax2＋bx－2x＝0有等根，∴Δ＝(b－2)2＝0，得b＝2.由f(x－1)＝f(3－x)，知此函数图象的对称轴方程为x＝－b2a＝1，得a＝－1，故f(x)＝－x 2＋2x.(2)∵f(x)＝－(x －1)2＋1≤1， ∴4n ≤1，即n ≤14.而抛物线y ＝－x 2＋2x 的对称轴为x ＝1， ∴若满足题设条件的m ，n 存在，则{f (m )＝4m ，f (n )＝4n ，即⎩⎪⎨⎪⎧－m 2＋2m ＝4m ，－n 2＋2n ＝4n⇒⎩⎪⎨⎪⎧m ＝0或m ＝－2，n ＝0或n ＝－2，又m<n ≤14，∴m ＝－2，n ＝0，这时，定义域为[－2,0]，值域为[－8,0]． 由以上知满足条件的m ，n 存在，m ＝－2，n ＝0.11 哀溺文一、趣文导读被屑挂须贫家盖稿，幼儿不知讳，父挞而戒之曰：“后有问者，但云盖被。
高教版中职数学(基础模块)上册2.2《区间》ppt课件2
经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。 • 二、补笔记 • 上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一
遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己 对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。 • 三、课后“静思2分钟”大有学问 • 我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过 程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的 课后复习30分钟。
区间及其表示
读作“无穷大”，-和+分别读作 “负无穷大”和“正无穷大”。
定义
名称
符号
数轴表示
备注
{x | a x b} 开区间
（a，b）
不包含线段的两 个端点
{x | a x b} 闭区间
[a，b]
包含线段的两个 端点
{x | a x b} {x | a x b}
x
3
0Hale Waihona Puke 例3、用集合的描述法表示下列区间：
（1） 3,7
（2） 2,1
作业 书P35 习题 T1、T2
高教版(2021)中职数学基础模块上册第2单元《区间》课件
感谢您的聆听
用区间表示该集合为： (, 2) [1, )
．
课堂练习
课堂练习 作业
区间表示的注意事项
注意： （1）用区间表示数集的原则：①只能表示连续的一段实数；②区间的端点左小右大；③注 意区间的端点是开还是闭． （2）用区间表示数集的方法：区间符号里面的两个字母(或数字)之间用“，”隔开． （3）用数轴表示区间时，要特别注意实心点与空心点的区别． （4）“ ∞”是一个趋向符号，表示无限接近，却永远不能到达，不是一个数． （5）区间也是表示集合的一种方法，但并非所有的集合都能用区间表示．
第二章 不等式
2.2 区间
掌握： ➢ 区间的概念和表示方法；
➢ 重点：区间的概念和表示方法； ➢ 难点：用区间表示数集
情境引入
如图所示为高速公路的限速标志，它表 示不同类型的机动车在该车道上的最低 和最高行驶速度｛x|60≤x≤100｝
区间的概念
注意：①区间是数集,它表示一段 连续的实数; ②定义域、值域经常用区间表示用; ③实心点表示包括在区间内的端点， 用空心点表示不包括在区间内的端 点.
区间的概念
1.闭区间表示为[a,b] ；2.开区间表示为(a,b)； 3.半开半闭区间表示为[a,b)或(a,b]。 a与b称为相应区间的端点。
这里的实数a与b都叫做相应区间的端点.
区间的概念
实数集R用区间表示：(-∞,+∞)
满足x ≥ a 的实数集合用区间表示：[a, +∞) 满足x > a的实数集合用区间表示： (a, +∞) 满足x ≤ b的实数集合用区间表示：(-∞,b] 满足x < b的题
例 1．用区间表示下列数集：
（1）{x | x 1}； 1，
语文版中职数学基础模块上册2.2《区间的概念》ppt课件1
设计运行时速达350公里的京津城际列车呈现出超越 世界的“中国速度”，使得新时速旅客列车的运行速度 值界定在200公里/小时与350 公里/小时之间．
如何表示列车的运行速度的范围？
创设情景 兴趣导入
新时速旅客列车的运行速度值界定在 200公里/小时与350 公里/小时之间．
不等式：200<v<350
2019/7/31
最新中小学教学课件
11
thank
you!
2019/7/31
最新中小学教学课件
12
编后语
• 同学们在听课的过程中，还要善于抓住各种课程的特点，运用相应的方法去听，这样才能达到最佳的学习效果。 • 一、听理科课重在理解基本概念和规律 • 数、理、化是逻辑性很强的学科，前面的知识没学懂，后面的学习就很难继续进行。因此，掌握基本概念是学习的关键。上课时要抓好概念的理解，
同时，大家要开动脑筋，思考老师是怎样提出问题、分析问题、解决问题的，要边听边想。为讲明一个定理，推出一个公式，老师讲解顺序是怎样的， 为什么这么安排？两个例题之间又有什么相同点和不同之处？特别要从中学习理科思维的方法，如观察、比较、分析、综合、归纳、演绎等。 • 作为实验科学的物理、化学和生物，就要特别重视实验和观察，并在获得感性知识的基础上，进一步通过思考来掌握科学的概念和规律，等等。 • 二、听文科课要注重在理解中记忆 • 文科多以记忆为主，比如政治，要注意哪些是观点，哪些是事例，哪些是用观点解释社会现象。听历史课时，首先要弄清楚本节教材的主要观点，然 后，弄清教材为了说明这一观点引用了哪些史实，这些史料涉及的时间、地点、人物、事件。最后，也是关键的一环，看你是否真正弄懂观点与史料间 的关系。最好还能进一步思索：这些史料能不能充分说明观点？是否还可以补充新的史料？有无相反的史料证明原观点不正确。 • 三、听英语课要注重实践 • 英语课老师往往讲得不太多，在大部分的时间里，进行的师生之间、学生之间的大量语言实践练习。因此，要上好英语课，就应积极参加语言实践活 动，珍惜课堂上的每一个练习机会。
区间教学设计
（三）课后拓展
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
1.布置任务 课外作业
巩固拓展所学 学生独立完成，并拍照上 知识， 提高学生 的数学思维能 力。
(1) 必做题：教材第 63 页练习 传至四叶草平台。 (2)选做题：学案（2）
5
《区间》教学设计
三、板书设计
排列 一、 区间： 由数轴上两点间的一切实数所组成的集合叫 做区间。其中，这两个点叫做区间端点。 二、1、开区间，闭区间，半开半闭区间； 2、无穷大
《区间》教学设计
一、教学基本情况 授课单元 课程名称 授课地点
不等式 区间概念及用区间表示集合 学校录播室
授课班级 授课学时 课程类型
18 汽修 2 班 1 课时 新授课
《区间》中等职业教育国家规划教材——《数学》 （高等教育出版社 出版）基础模块第二章第二节内容。本节内容是学生学习集合以及用集
内容分析
四、教学反思
信息化手段 应用特色 教学预期 效果达成 本节课利用数形结合法与讲练结合法进行教学，整堂课学生的 积极性高，学习兴趣浓。 本节课的教学以学生为主体开展，由问题情境引入，层层展开， 边讲边练，让学生积极主动参与，使课堂变得生动活跃，激发了学 生的学习兴趣。
6
x 1
x 2
1,4
知识巩固 (6 分钟)
0,6
x
3 x 7
2,
区间知识．
培养学生积极 思考的解决问 题的能力。
x
x 4
4
《区间》教学设计
,－1
教学环节 教师活动 解不等式组，并把解集用区间表示。 学生活动 设计意图 高考考点呈现， 强调最后的解 学 生利 用 已有 集必须用区间 知识解答， 也可 表示。 小组完成。 既检测学生前 面所学不等式 组解法的掌握 注： 今后不等式的解集都要求用区间表示。 情况， 又对本节 知识进行巩固， 形成知识的完 整性， 激发学生 的学习兴趣。
【高教版】中职数学基础模块上册：2.2《区间》ppt课件(1)
2.2
区间
共二课时 （第一课时）
【学习目标】
知识与技能 1、 掌握区间的概念； 2、 用区间表示相关的集合。 过程与方法 经历从实际情境中抽象出区间的概念的过程和通过数轴探究 区间与数集的关系，获得区间的概念和用区间表示数集的方法。 情感态度与价值观 通过数形结合的学习过程，培养学生的观察能力和数学思 维能力。
名称
开区间 闭区间 左开右闭区间 左闭右开区间 无限区间 无限区间 无限区间 无限区间 无限区间
符号
(a，b) [a，b] (a，b] [a，b) (a，+∞) [a，+∞) (-∞，a) (-∞，a] (-∞，+∞)
数轴表示
备注
不包含线段的两个端点 包含线段的两个端点 包含右端点，不包含左端点 包含左端点，不包含右端点 不包含左端点的射线 包含左端点的射线 不包含右端点的射线 包含右端点的射线 整个数轴
动脑思考明确新知
课后作业 P35 A组1，2题部分
新知应用
巩固知识典型例题
解：两个集合的数轴表示如下图所示,
新知应用 运用知识强化练习
P35 练习部分
新知学习 动脑思考明确新知
新知学习 动脑思考明新知
思考？
新知学习 理论升华整体建构
定义
{x 丨 a＜x＜b} {x 丨 a≤x≤b} {x 丨 a＜x≤b} {x 丨 a≤x＜b} {x 丨 x＞a} {x 丨 x≥a} {x 丨 x＜a} {x 丨 x≤a} R
问题解决：
数轴：位于200与300之间的一段不包括端点 的线段；
-200
-100
O
100
。 200
。 300 400
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1.阅读课本第32到35页区间； 2.课本第35页习题1、2； 3.综合拓展教程第39页1、3； 4.预习课本第35例3。
2.2
区 间
江苏省涟水中等专业学校 吴小红 2016.9.23
区间：一般地，指一定范围内的所有实 数所构成的集合。 开区间：实数集的子集 { x | a < x < b } 叫做以 a , b 为端点的开区间，记作（a,b） 数轴表示
a b x
闭区间：实数集的子集 { x | a ≤ x ≤ b }叫
实数集R 用区间表示为（ 负无穷大
+∞ 读作： 正无穷大
填
表：无限区间
解集表示 区间表示 数轴表示 a a b b x x x x
{x|x≥a}
[a,+ ∞) (a,+ ∞)
{x|x > a} {x|x≤b}
{x|x＜b}
( －∞,b]
(－∞,b)
例2：用区间表示下列不等式组的解集，
并在数轴上表示。 （1） x-2>0
x+3>0
-3
0
2
x
（2） x-2<0
x+3<0
-3
0
2
1. 在数轴上表示下列数集，并写出各数集 的区间表示。
讨论：
｛x|x≤-1或x≥2｝用区间如何表示？
解：用区间表示为
（－ ∞ ，－1]∪［2，＋∞）
区间： 闭区间 开区间 半开半闭区间（左闭右开、左开右闭区间） 无限区间（五个无限区间）
做以 a , b 为端点的闭区间，记作[a,b]
数轴表示
a
b
x
闭区间
a b x
开区间
a b x
半开半闭区间：实数集的子集{x|a≤x<b}
或 {x| a < x ≤ b}叫做以a,b为端点的半开半
闭区间，记作：[a,b)(左闭右开区间)，
(a,b]（左开右闭区间） 数轴表示
a b
x
a
b
x
在实数集R中，有没有 最大的数和最小的数？