湘教版七年级数学下册 多项式因式分解教案
湘教版七年级数学下册《多项式的因式分解》说课稿
湘教版七年级数学下册《多项式的因式分解》说课稿一、教材分析《多项式的因式分解》是湘教版七年级数学下册中的一章，主要内容是引导学生学习多项式的因式分解方法。
本节课是该章节的开篇课，通过引入质因数分解的知识，帮助学生理解多项式的因式分解是将多项式写成素因式的乘积形式，并通过练习运用因式分解进行简化和解方程的能力。
二、教学目标知识与技能•理解多项式的因式分解的概念；•掌握提取公因式、差平方公式和完全平方公式等因式分解的方法；•运用因式分解进行简化和解方程。
过程与方法•引导学生自主探究和合作学习，培养他们的独立思考和团队合作能力；•激发学生的学习兴趣，提高他们的主动学习意识；•创设情景，通过实例引导学生理解概念。
情感态度与价值观•培养学生的问题意识和解决问题的能力；•培养学生的求知欲和学习兴趣；•培养学生的合作与沟通能力。
三、教学重点与难点重点•掌握提取公因式、差平方公式和完全平方公式等因式分解的方法；•运用因式分解进行简化和解方程。
难点•运用因式分解解决实际问题。
四、教学过程1. 导入与激发通过引入一道生活中的问题引起学生的兴趣和思考，例如：“小刚和小明一起购买了一辆汽车，他们发现每天行驶的路程可以用公式f(t)=8t2+12t+4表示，其中t表示小时，f(t)表示行驶的路程（单位：公里）。
请问他们行驶 4 小时后，总共行驶了多少公里？”引导学生尝试使用因式分解的方法解决问题。
2. 学习与讨论•分发课本，并对多项式的因式分解的概念进行解释和讲解；•教师通过提取公因式的例子，引导学生理解因式分解的方法；•引导学生通过观察差平方公式和完全平方公式的例子，总结其公式和应用方法；•提供练习题，让学生在小组中合作讨论，以巩固所学的因式分解方法。
3. 实践与应用以“x2+3x+2”为例，引导学生运用所学的因式分解方法进行简化。
通过实例演示，让学生掌握运用因式分解简化多项式的技巧。
4. 指导与解答在学生进行练习的过程中，教师进行巡视、指导和解答疑惑。
湘教版数学七年级下册3.1《多项式的因式分解》教学设计
湘教版数学七年级下册3.1《多项式的因式分解》教学设计一. 教材分析《多项式的因式分解》是湘教版数学七年级下册3.1节的内容，这一节主要让学生掌握多项式因式分解的方法和技巧。
教材通过引入实例，引导学生发现多项式因式分解的规律，并通过大量的练习让学生熟练掌握。
本节课的内容是学生学习初中数学的基础，对于提高学生的数学思维能力和解题能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在进入七年级下册之前，已经学习了多项式的基本概念和相关运算，对于多项式的加减法和乘法有一定的了解。
但是，对于多项式的因式分解，学生可能还比较陌生，需要通过实例和练习来逐渐理解和掌握。
此外，学生的数学思维能力和逻辑推理能力也在逐步发展，需要通过引导和启发来激发他们的学习兴趣和思考能力。
三. 教学目标1.让学生理解多项式因式分解的概念和意义。
2.让学生掌握多项式因式分解的方法和技巧。
3.培养学生的数学思维能力和逻辑推理能力。
4.提高学生的解题能力和应用能力。
四. 教学重难点1.多项式因式分解的概念和意义。
2.多项式因式分解的方法和技巧。
3.如何引导学生发现和总结多项式因式分解的规律。
五. 教学方法1.引导法：通过引入实例，引导学生发现多项式因式分解的规律。
2.练习法：通过大量的练习，让学生熟练掌握多项式因式分解的方法。
3.讨论法：让学生分组讨论，分享自己的解题方法和经验，互相学习和提高。
六. 教学准备1.教材和教辅资料。
2.投影仪和幻灯片。
3.练习题和答案。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实例，引导学生思考如何将多项式进行因式分解，激发学生的学习兴趣和思考能力。
2.呈现（10分钟）通过幻灯片呈现多项式因式分解的概念和意义，以及多项式因式分解的方法和技巧。
让学生明确本节课的学习目标和内容。
3.操练（10分钟）让学生分组练习多项式因式分解的题目，教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（5分钟）通过幻灯片呈现一些典型的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
湘教版七年级数学下册第3章3.1多项式的因式分解教学设计
湘教版七年级数学下册第3章3.1多项式的因式分解教学设计一. 教材分析湘教版七年级数学下册第3章3.1节主要介绍了多项式的因式分解。
本节内容是在学生已经掌握了多项式的基本概念、多项式的乘法运算等知识的基础上进行学习的。
本节内容的学习对于学生来说，有助于提高他们解决实际问题的能力，培养他们的逻辑思维能力。
教材中通过丰富的例题和练习题，帮助学生掌握多项式的因式分解方法，并能够灵活运用。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了多项式的基本概念和运算方法，具备了一定的数学基础。
但是，对于因式分解这个概念，学生可能还比较陌生，需要通过具体的例题和练习来理解和掌握。
此外，学生可能对于一些新的数学概念和方法的接受能力不同，因此需要教师在教学中关注学生的个体差异，进行有针对性的教学。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解因式分解的概念，掌握多项式的因式分解方法，并能够灵活运用。
2.过程与方法：通过小组合作、探究学习，培养学生的团队协作能力和问题解决能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们积极思考、勇于探索的精神。
四. 教学重难点1.重点：多项式的因式分解方法。
2.难点：如何灵活运用因式分解方法解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入因式分解的概念，激发学生的学习兴趣。
2.小组合作学习：引导学生进行小组讨论和探究，培养学生的团队协作能力。
3.案例教学法：通过分析具体的例题，让学生理解和掌握因式分解的方法。
4.练习法：通过大量的练习题，巩固学生对因式分解方法的掌握。
六. 教学准备1.教学PPT：制作多媒体教学课件，用于辅助教学。
2.练习题：准备一些相关的练习题，用于巩固学生的学习效果。
3.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过生活实例引入因式分解的概念，让学生初步了解因式分解的意义。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示教材中的例题，引导学生进行分析，讲解因式分解的方法。
湘教版七年级数学下册教案3.1多项式的因式分解
课题：3.1多项式的因式分解学习目标：1、理解因式分解的概念和意义，认识因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形。
2、培养学生观察、分析、判断能力和创新能力，发展学生智能，深化学生逆向思维能力和综合运用能力。
3、培养学生接受矛盾的对立统一观点，勇于探索的精神和实事求是的科学态度。
重点：因式分解的概念。
难点：理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。
教学过程：一、知识回顾：（出示ppt课件）1、21等于3乘哪个整数？21＝3×7对于整数21与3，有整数7使得21＝3×7，我们把3叫作21的一个因数. 同理，7也是21的一个因数.2、x2-1等于x+1乘哪个多项式？x2-1=(x+1)(x-1)对于多项式x2-1与x+1，有x-1使得，我们把x+1叫作x2-1的一个因式，同理x-1也是x2-1的一个因式．二、探究学习：（出示ppt课件）1、领悟概念：一般地，对于两个多项f与g，如果有多项式h使得f= gh，那么我们把g叫作f的一个因式，此时，h也是f的一个因式．把x2-1写成(x+1)(x-1)的形式，叫作把x2-1 因式分解．一般地，把一个含字母的多项式表示成若干个多项式的乘积的形式，称为把这个多项式因式分解．2、因式分解与整式乘法的联系：可以看出，因式分解与整式乘法其实是两种互逆的变形。
即：3、为什么要把一个多项式因式分解呢？万里长城是由砖砌成的.不少房子也是用砖砌成的. 因此，砖是基本建筑块之一. 类似地，在数学中也经常要寻找那些“基本建筑块”.例如，在正整数集中，像2，3，5，7，11，13，17，…这些大于1的数，它的因数只有1和它自身，称这样的正整数为质数或素数.素数就是正整数集中的“基本建筑块”：每一个大于1的正整数都能表示成若干个素数的乘积的形式.例如12=2×2×3，①30=2×3×5 ②有了①式和②式，就容易求出12和30的最大公因数为2×3=6，进而很容易把分数1230约分：分子与分母同除以6，得：122305x2-1 (x+1)(x-1)因式分解整式乘法同样地，在系数为有理数(或系数为实数)的多项式组成的集合中，也有一些多项式起着“基本建筑块”的作用，每一个多项式可以表示成若干个这种多项式的乘积的形式，从而为许多问题的解决架起了桥梁.例如，以后我们要学习的分式的约分，解一元二次方程，解一元二次不等式等，都需要把多项式因式分解. 因式分解还可以在许多实际问题中简化计算。
湘教版七下数学第3章因式分解3.1多项式的因式分解教学设计
湘教版七下数学第3章因式分解3.1多项式的因式分解教学设计一. 教材分析湘教版七下数学第3章因式分解3.1多项式的因式分解是本章的第一节，主要是让学生掌握因式分解的定义、方法和应用。
本节课的内容对于学生来说是一个新的概念，需要通过具体例子让学生理解并掌握因式分解的方法和技巧。
二. 学情分析学生在六下时已经学习了整式的乘法，对于多项式有一定的了解，但还没有进行过因式分解的学习。
因此，学生对于因式分解的概念和方法会感到陌生。
同时，因式分解需要一定的逻辑思维和推理能力，对于部分学生来说可能会有一定的难度。
三. 教学目标1.理解因式分解的概念和意义。
2.掌握因式分解的方法和技巧。
3.能够运用因式分解解决实际问题。
四. 教学重难点1.因式分解的概念和意义的理解。
2.因式分解方法的掌握和运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法进行教学。
通过具体例子引导学生思考和探索，让学生在实际问题中感受因式分解的重要性，通过小组合作讨论，培养学生的团队协作能力和表达能力。
六. 教学准备1.PPT课件2.教学案例和习题3.小组讨论的准备七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的主题，例如：已知二次函数的解析式为，求其顶点的坐标。
让学生思考如何解决这个问题，从而引出因式分解的概念。
2.呈现（15分钟）讲解因式分解的定义和意义，通过PPT课件展示具体的例子，让学生理解和掌握因式分解的方法。
同时，引导学生思考如何判断一个多项式是否可以进行因式分解。
3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，每组选一个多项式进行因式分解，然后互相交流和讨论，教师进行巡回指导。
4.巩固（10分钟）讲解因式分解的应用，让学生通过解决实际问题，巩固对因式分解的理解和掌握。
5.拓展（10分钟）让学生思考和探索因式分解的技巧和方法，如何更快地进行因式分解。
同时，引导学生思考因式分解在其他学科中的应用。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，让学生明确因式分解的概念、方法和应用。
3.1多项式的因式分解-湘教版七年级数学下册教案
3.1 多项式的因式分解-湘教版七年级数学下册教案一、教学目标1.了解多项式的概念和基本形式。
2.掌握多项式的加减乘法运算。
3.能够将含一元二次项的多项式分解因式。
二、教学重点和难点教学重点：多项式的因式分解。
教学难点：含一元二次项的多项式的因式分解。
三、教学内容和流程3.1.1 概念和基本形式1.概念一个单项式或一些单项式的代数和式称为多项式。
2.基本形式设a n,a n−1,...,a1,a0为实数，且a n eq0，则称a n x n+a n−1x n−1+...+a1x+a0为n次多项式。
3.1.2 加减法1.加法将同类项进行合并，即将同次幂的项相加。
例如，3x2+2x+1和2x2−4x−1相加，得到5x2−2x。
2.减法将减数中既同次幂、又同项的项的系数取相反数，然后化作加法。
例如，3x2+2x+1和2x2−4x−1相减，得到x2+6x+2。
3.1.3 乘法1.多项式乘法先将一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，最后将所得的项进行合并，即将同次幂的项相加。
例如，(2x+1)(x−3)=2x2−5x−3。
2.平方差公式(a+b)2=a2+2ab+b2(a−b)2=a2−2ab+b23.1.4 因式分解1.一元二次多项式对于一元二次多项式，可先求出其根式（或用配方法、公式法等），再根据乘法公式将其分解为两个一次因式的积。
例如，x2+4x+3=(x+1)(x+3)。
四、教学小结1.学习了多项式的概念和基本形式，并掌握了多项式的加减乘法运算。
2.着重学习了含一元二次项的多项式的因式分解方法，并掌握了通过求根式或使用乘法公式将其分解为两个一次因式的积的方法。
五、教学反思1.在教学中应该强调含一元二次项的多项式的因式分解特别重要，需要引导学生重视。
2.在教学中应该让学生多做练习，加深对多项式的加减乘法和因式分解的理解。
湘教版七下数学3.1多项式的因式分解说课稿
湘教版七下数学3.1多项式的因式分解说课稿一. 教材分析湘教版七下数学3.1多项式的因式分解是本册书的重要内容之一，它旨在让学生掌握多项式因式分解的方法和技巧，为后续解方程、不等式等知识打下基础。
本节课的内容包括多项式的定义、因式分解的概念、常用因式分解方法等。
通过本节课的学习，学生能够理解多项式的因式分解的意义，掌握因式分解的方法，提高解决问题的能力。
二. 学情分析在进入七年级下学期之前，学生已经学习了整式的加减、乘除等基本运算，对整式有一定的认识和基础。
然而，对于多项式的因式分解，学生可能存在以下问题：1. 对多项式的概念理解不清晰，容易与整式混淆；2. 对因式分解的意义和作用认识不足，难以理解其重要性；3. 因式分解的方法和技巧掌握不够熟练，遇到复杂的多项式无从下手。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解多项式的因式分解的概念，掌握常用的因式分解方法，能够独立进行多项式的因式分解。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、猜想、验证等过程，培养学生的动手操作能力和推理能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习能力和团队合作精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：多项式的因式分解的概念和常用方法。
2.教学难点：多项式的因式分解方法的灵活运用和遇到复杂多项式的分解策略。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作学习法、引导发现法等，引导学生主动探索、发现和解决问题。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、例题等辅助教学，提高学生的学习兴趣和效果。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题引入多项式的概念，激发学生的兴趣和好奇心。
2.讲解：讲解多项式的定义和因式分解的概念，介绍常用的因式分解方法，如提公因式法、公式法等。
3.示例：给出几个简单的例题，让学生跟随老师一起进行因式分解，巩固所学的方法。
4.练习：布置一些练习题，让学生独立进行因式分解，老师进行个别指导和讲解。
湘教版七年级数学下册 多项式的因式分解 教案
《多项式的因式分解》教案2教学目标了解因式分解的意义，知道因式分解与整式乘法之间的联系与区别.会判断一个变形是否是因式分解.经历从分解因数到因式分解的类比过程，了解因式分解的意义.让学生通过参与探索过程，逐步形成独立思考的习惯，培养学生类比思维和逆向思维的能力.重点难点重点理解因式分解的意义，因式分解与整式乘法的联系与区别.难点因式分解与整式乘法的联系与区别.教学过程一、温故知新1. 21能被哪些数整除？说说你是怎样想到的？在学生回答的基础上，整理得到因数和分解因数的概念.2. 因数分解恰好是将乘法运算反过来，那么研究因数分解这种变形有什么作用呢？ 指导学生阅读56页例1前的内容，了解因数分解的作用，比如，在分数运算里需要求几个数的最大公因数、最小公倍数等，这就要用到因数分解. 将这种需求类比到代数式中，就有将多项式因式分解，来解决分式的有关运算.当然因式分解的作用不止于此，它是一种重要的代数变形，能为许多问题的解决架起桥梁.那么到底什么是因式分解呢，这节课我们就来探究这个问题.二、探究新知1. 以旧探新完成下列各题：(1)(1)_________x x -=；(2)()___________m a b c ++=；(3)(1)(1)_________x x +-=；(4)2(1)____________x +=.根据上面的填空，你能解决下列问题吗？(1)2()()x x -=；(2)()()ma mb mc ++=；(3)21()()x -=； (4)221()()x x ++=.2. 探究因式分解的意义(1)观察以上两组题目有什么不同点？又有什么联系？让学生讨论分析并回答. 比较等式的两边，不难发现第1题是多项式的乘法，而第2题是把多项式化成了几个整式的积，他们之间的运算是相反的.(2)你能根据上面的分析说出什么是因式分解吗？把一个多项式表示成若干个多项式的乘积的形式，称为把这个多项式因式分解.(3)思考：因式分解与整式乘法的关系是什么？学生思考、讨论，教师引导得出结论：→←三、典例剖析例1 下列各式由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是，为什么？(1)2222()a ab b a b ++=+；(2)24(3)(2)2m m m m +-=+-+.教师引导学生从因式分解的定义判断，然后学生独立完成，师生共同总结判断一个变形是因式分解的方法：等号左边是多项式，右边是整式的乘积.例2 检验下列因式分解是否正确.(1)2()x xy x x y +=+；(2)256(2)(3)a a a a -+=--；(3)222(2)()m n m n m n -=-+教师引导学生从因式分解与整式乘法的关系入手，检验右边的多项式相乘的结果是否等于左边.四、课堂练习基础训练：1.求4，6，14的最大公因数.2. 下列各式由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是，为什么？(1)2(1)(2)32x x x x ++=++；(2)22242(2)x y xy xy x y +=+； 多项式 （整式）×（整式）×…×（整式） 因式分解 整式乘法(3)22(1)(1)1x x x -=+--；[来源:学&科&网](4)22441(21)a a a -+=-.3. 检验下列因式分解是否正确.(1)2242(2)a a a a -+=-+；(2)322()x x x x x x ++=+；(3)232(1)(2)m m m m ++=++.学生解答各题，教师组织学生互相批改，对学生出错比较多的地方做讲解和变式训练 提高训练4. 39999-能被100整除吗？为什么？引导学生分析原式的因数，32999999(991)99(991)(991)9910098-=-=+-=⨯⨯，能被100整除.五、小结通过本节课的学习，你有哪些收获？还有什么疑问？六、布置作业教材P57第1、2题，P58 第3、4题.。
部审湘教版七年级数学下册3.1《多项式的因式分解》教学设计
部审湘教版七年级数学下册3.1《多项式的因式分解》教学设计一. 教材分析《多项式的因式分解》是湘教版七年级数学下册3.1的内容。
这一节主要让学生掌握多项式因式分解的方法和技巧，为后续的代数运算打下基础。
教材通过实例引入多项式的因式分解，接着介绍了提公因式法、十字相乘法、分组分解法等常用的因式分解方法，最后通过练习巩固所学知识。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整式、分式等基础知识，对代数运算有一定的认识。
但是，因式分解作为一种高级的代数运算，对学生来说还是有一定难度的。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解因式分解的原理，掌握各种因式分解方法，并能够灵活运用。
三. 教学目标1.理解多项式因式分解的概念和意义。
2.掌握提公因式法、十字相乘法、分组分解法等常用的因式分解方法。
3.能够熟练地进行多项式的因式分解，并解决相关的实际问题。
四. 教学重难点1.重点：掌握多项式因式分解的方法和技巧。
2.难点：灵活运用各种方法进行多项式的因式分解，并解决实际问题。
五. 教学方法1.实例引入：通过具体的例子让学生感受因式分解的过程，激发学生的兴趣。
2.引导发现：引导学生发现因式分解的规律和方法，培养学生的思维能力。
3.练习巩固：通过大量的练习，让学生熟练掌握因式分解的方法，提高学生的运算能力。
4.小组合作：学生进行小组讨论，培养学生的合作意识和团队精神。
六. 教学准备1.教学课件：制作多媒体课件，生动展示因式分解的过程。
2.练习题库：准备足够的练习题，用于课堂练习和课后作业。
3.教学道具：准备一些教学道具，如卡片、白板等，方便进行课堂演示和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的例子，让学生感受因式分解的过程，引发学生的兴趣。
例如，可以出一道整式的乘法题目，让学生尝试将其因式分解，从而引出因式分解的概念。
2.呈现（10分钟）讲解因式分解的定义和意义，明确因式分解的目标是将多项式化为几个整式的乘积形式。
湘教版七下数学3.1多项式的因式分解教学设计
湘教版七下数学3.1多项式的因式分解教学设计一. 教材分析湘教版七下数学3.1多项式的因式分解是本册书的重要内容，它让学生掌握因式分解的方法，培养学生的逻辑思维能力。
本节内容主要包括多项式的因式分解概念、提公因式法、十字相乘法、分组分解法等。
通过本节课的学习，学生能够灵活运用各种方法对多项式进行因式分解。
二. 学情分析七年级的学生已经有了一定的代数基础，对多项式、单项式等概念有所了解。
但在因式分解方面，学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师要关注学生的个体差异，针对不同程度的学生进行引导，使他们在原有基础上得到提高。
三. 教学目标1.理解多项式的因式分解概念，掌握因式分解的方法。
2.能够运用提公因式法、十字相乘法、分组分解法等对多项式进行因式分解。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.掌握多项式的因式分解方法。
2.能够灵活运用各种方法对多项式进行因式分解。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入多项式的因式分解，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生思考、探讨，培养学生解决问题的能力。
3.小组合作学习：让学生在合作中交流、讨论，提高学生的团队协作能力。
4.案例分析法：分析典型例题，让学生掌握因式分解的方法。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例和案例分析。
2.设计多媒体课件，展示多项式的因式分解过程。
3.准备练习题，巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入多项式的因式分解，让学生感受因式分解在实际生活中的应用。
例如，计算一家电器店一个月卖出电风扇的数量，可以将问题转化为求解一个多项式的因式分解。
2.呈现（10分钟）介绍多项式的因式分解概念，引导学生了解因式分解的意义。
通过多媒体课件，展示因式分解的过程，让学生对因式分解有一个直观的认识。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，尝试对给定的多项式进行因式分解。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
(湘教版)七年级数学下册：3.1《多项式的因式分解》教学设计
(湘教版)七年级数学下册：3.1《多项式的因式分解》教学设计一. 教材分析《多项式的因式分解》是湘教版七年级数学下册第三章第一节的内容。
这一节主要介绍了多项式因式分解的概念、方法和应用。
通过本节课的学习，学生能够理解因式分解的意义，掌握因式分解的基本方法，并能够运用因式分解解决一些实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了整式的加减运算和乘法运算，具备了一定的代数基础。
但是，对于多项式的因式分解，学生可能还比较陌生，需要通过实例和练习来逐渐理解和掌握。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解因式分解的概念，掌握因式分解的基本方法，并能够运用因式分解解决一些实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、猜想、验证等数学活动，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣和好奇心，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：因式分解的概念和基本方法。
2.难点：多项式因式分解的技巧和应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过提出问题，引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣。
2.利用多媒体和实物模型辅助教学，帮助学生形象地理解因式分解的概念和方法。
3.采用小组合作学习的方式，鼓励学生互相交流和讨论，培养学生的团队合作意识。
4.提供丰富的练习题，让学生在实践中巩固和提高因式分解的能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.实物模型和教具。
3.练习题和答案。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出一个实际问题，如“分解因式：x^2 - 5x + 6”，激发学生的兴趣，引导学生思考和探索因式分解的意义和方法。
2.呈现（10分钟）介绍因式分解的概念和方法，如提公因式法、十字相乘法等。
通过示例和讲解，让学生了解因式分解的基本步骤和技巧。
3.操练（10分钟）让学生分组合作，利用给定的方法尝试分解因式。
教师巡回指导，解答学生的问题，并给予反馈和评价。
湘教版七下数学第3章因式分解3.1多项式的因式分解说课稿
湘教版七下数学第3章因式分解3.1多项式的因式分解说课稿一. 教材分析湘教版七下数学第3章因式分解3.1多项式的因式分解是本章的第一节内容，也是本章的核心。
本节内容主要介绍了多项式的因式分解的概念、方法和应用。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生掌握因式分解的基本技巧，并能够运用因式分解解决一些实际问题。
本节内容对于学生来说是一个新的学习起点，对于后续学习代数方程、不等式等知识有着重要的基础作用。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经学习了多项式的基本概念和运算，对于一些基本的代数运算已经有一定的掌握。
但是，对于多项式的因式分解，学生可能是初次接触，对于因式分解的概念和方法可能还不够清晰。
因此，在教学过程中，需要注重对学生的引导，让学生通过观察、思考、交流等方式，逐渐理解和掌握因式分解的方法。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生理解因式分解的概念，掌握因式分解的方法，能够运用因式分解解决一些实际问题。
2.过程与方法：通过观察、思考、交流等方式，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和积极进取的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：因式分解的概念和方法。
2.教学难点：因式分解的技巧和应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等教学工具。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引出因式分解的概念，激发学生的兴趣。
2.讲解：讲解因式分解的方法，通过例题让学生理解和掌握因式分解的技巧。
3.练习：让学生通过练习题，巩固所学的因式分解方法。
4.应用：让学生通过解决一些实际问题，运用因式分解的方法。
5.总结：对本节课的内容进行总结，强调因式分解的概念和方法。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，突出因式分解的概念和方法。
可以设计如下：概念：将一个多项式化为几个整式的积的形式。
(湘教版)七年级数学下册：3.1《多项式的因式分解》教案
(湘教版)七年级数学下册：3.1《多项式的因式分解》教案一. 教材分析《多项式的因式分解》是湘教版七年级数学下册第三章第一节的内容。
这一节主要让学生掌握多项式因式分解的基本方法和技巧，培养学生对多项式的理解和运算能力。
教材通过引入、讲解、练习等环节，使学生逐步掌握多项式因式分解的原理和方法。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了整式的加减、乘法运算，对多项式有一定的理解。
但因式分解较为抽象，需要学生具有一定的逻辑思维能力和转化能力。
此外，学生可能对因式分解的方法和技巧掌握不牢固，需要老师在教学中进行引导和巩固。
三. 教学目标1.让学生理解多项式因式分解的概念和意义。
2.使学生掌握多项式因式分解的基本方法和技巧。
3.培养学生对多项式的理解和运算能力。
4.提高学生的逻辑思维能力和转化能力。
四. 教学重难点1.重点：多项式因式分解的概念、方法和技巧。
2.难点：如何灵活运用因式分解的方法和技巧，解决实际问题。
五. 教学方法1.采用启发式教学法，引导学生主动探究多项式因式分解的方法。
2.使用案例分析法，让学生通过具体例子理解因式分解的原理。
3.运用小组合作学习法，培养学生团队合作精神和沟通能力。
4.利用巩固练习法，加强对因式分解方法的掌握。
六. 教学准备1.教材、多媒体教学设备。
2.相关练习题和测试题。
3.教学课件和教学素材。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际问题，引导学生思考如何将这些问题转化为多项式的因式分解问题。
例如，解决“一件衣服原价80元，优惠20%，现价是多少？”的问题，可以转化为多项式80x - 16x^2的因式分解。
2.呈现（10分钟）讲解多项式因式分解的概念和意义，介绍因式分解的方法和技巧。
通过具体例子，让学生理解因式分解的原理。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，尝试对给定的多项式进行因式分解。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成。
湘教七年级下册 3.1 多项式的因式分解教案
把x2-1写成(x+1)(x-1)的形式叫做把这个多项式因式分解.一般地，把一个多项式表示成若干个多项式的乘积的形式，称为把这个多项式因式分解.阅读教材P56，为什么要把一个多项式因式分解呢？点评：分数的约分；今后我们要学习的分式，一元二次方程的解法等等知识都需要用到因式分解，可以说因式分解是数学的必备工具。
例1 下列各式由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是，为什么？（1） a2 + 2ab + b2 = (a+b)2；（2） m2 + m - 4 = (m+3)(m-2)+ 2 .由学生根据因式分解的概念讨论后，点评：解 （1） 是. 因为从左边到右边是把多项式a2+2ab+b2表示成了多项式（a+b）与（a+b） 的积的形式.（2）不是. 因为(m+3)( m-2)+2不是几个多项式乘积的形式.归纳：1。
根据因式分解的概念，按运算顺序，因式分解后的最后运算是乘法；如（2）题的最后运算是加法，是(m+3)( m-2)与2的和；2．这里讲的多项式是指整式，也就是说既可以是多项式，也可以是单项式；如：ab+ac=a(b+c)也是因式分解。
三.应用举例 巩固提高例2 检验下列因式分解是否正确.（1） x2 + xy = x(x+y) ；（2） a2 - 5a + 6 = (a-2)(a-3) ；（3） 2m2 -n2 = (2m-n)(2m+n) .提示：检验因式分解是否正确，只要看等式右边的几个多项式的乘积与左边的多项式是否相等.由学生完成后，老师点评：解 （1）因为x( x + y ) = x2 + xy ，所以因式分解 x2 + xy = x(x + y)正确.（2）因为(a-2)(a-3) = a2-5a+6，所以因式分解a2 - 5a + 6 = (a-2)(a-3)正确.（3）因为(2m-n)(2m+n)= 4m2-n2≠2m2-n2，所以因式分解2m2-n2=(2m-n)(2m+n)不正确.小结：1.这节课重点内容是什么？ 这节课重点是因式分解的概念，2.什么叫因式分解？因式分解与整式的乘法有什么区别？作业：教学后记(后思）：。
湘教版七年级数学下教案 多项式的因式分解
3.1 多项式的因式分解教学目标1.知识与技能：使学生了解因式分解的意义，理解因式分解与整式乘法的联系与区别；使学生理解并熟练运用提公因式法分解因式。
2.过程与方法：培养学生全面观察问题、分析问题和逆向思维的能力。
3.情感与态度：通过学生自行探求解题途径，培养学生的科学精神和创新意识。
教学重难点重点：理解分解因式的意义，准确地辨析整式乘法与分解因式这两种变形。
难点：对分解因式与整式关系的理解教学过程一、创设情境，导入新课1 回顾整式乘法和乘法公式填空：计算：(1)2ab(3a+4b-1)=_________, （2）（a+2b）(2a-b)=__________(3)（x-2y）(x+2y)=__________; (4) =_____________(5) =________2 你会解方程：吗？估计学生会想到两种做法：（1）一是用平方根的定义，（2）二是：解：（x+1）(x-1)=0,根据两个因式相乘等于0，必有一个因式等于0，得到：x+1=0或者x-1=0,因此：得x=1或-1指出：把叫因式分解，为什么要把一个多项式因式分解呢？这节课我们来学习这个问题。
二合作交流，探究新知1 因式的概念（1）说一说： 6=2×___,（2）指出：对于6与2，有整数3使得6=2×3，我们把2叫6的一个因数，同理,3也是6的一个因数。
类似的：对于整式与x+2,有整式x-1使得，我们把x+2叫多项式的一个因式，同理，x-2也叫多项式的一个因式。
你能说说什么叫因式吗？一般地，对于两个多项式f与g,如果有多项式h使得f=gh,那么我们把g叫f 的一个因式，同样，h也是f的一个因式。
（3）考考你：你能说出下面多项式有什么因式吗？A ab+ac,BC D2 因式分解的概念（1）指出;一般地，把一个含字母的多项式表示成若干个均含字母的多项式的乘积的形式，称为把这个多项式因式分解。
（2）考考你：下面变形叫因式分解吗？E =F =说明：因式分解的对象是含有字母的多项式因此 A 不是因式分解，因式分解的目的是把含字母的多项式化成均含字母的乘积的形式，因此B不是，因为不是多项式。
湘教版七年级下册数学教案设计：3.1多项式的因式分解
多项式的因式分解教案一、教学目标1、理解因式分解的概念2、知道因式分解与整式乘法之间的联系和区别，会判断一个变形是否为因式分解二、重难点准确辨析整式乘法与因式分解的两个变形三、教学活动1、说一说21=3x？对于整数21和3，有整数7使得21=3x7，我们把3叫做21的一个因数，同理可得7也是21的一个因数1-x2+=x）？（x1类似的，对于多项式1-x2和x+1，由整式的乘法有多项式x-1使得x2的一个因式，同1-xx2+=成立，我们把多项式x+1叫做1-x）1）（（1-理x-1也是1-x2的一个因式一般的，对于两个多项式f与g，如果有多项式h使得f=gh，那么我们把g叫做f的一个因式，此时，h也是f的一个因式2、新知教授1-x=x2+（1-））（x1观察等式的左边和右边，有什么特征？把1-x2写成（x+1）（x-1）的形式，叫做把这个多项式因式分解，那么这个多项式指的是1-x2引出课题：多项式的因式分解板书：一般的，把一个多项式表示成若干个多项式的乘积的形式，称为把这个多项式因式分解注意是多项式，单项式不可以若干个多项式的乘积是多乘多，还可以是单乘多板书：多项式多乘多、单乘多我们判断是否为因式分解，就看是否把一个多项式表示成多乘多或者单乘多的形式把它放在具体的数中：板书：把多项式（）表示成（）与（）的乘积的形式3、判断是否为因式分解（1）222b=+（++aba）ab2分析：左边是一个多项式，右边的2（+可以看成是（a+b）（a+b）ba）提问：2222+）（是否为因式分解b=+a baba+分析：左边是多项式，但是右边不是多乘多，单乘多的形式，所以不是因式分解，它是完全平方公式，属于整式的乘法（举例：蜜蜂和蜂蜜，顺着念和倒着念意思不一样）结论：因式分解和整式的乘法是互逆的关系（2）2=++）（m2+）（-m23m-4m分析：左边是多项式，但是右边不是几个多项式的乘积的形式练习：下列各式由左到右的变形，哪些是因式分解，哪些是整式的乘法 22222y 5-x y 25xy 10-x y -x a 12ay 12-ax 124-x 2-x 2x 5-x 4x 1-x 5x ）（）（））（（））（（=+==++=+ 4、检验因式分解是否正确我们现在已经会判断是否为因式分解，那么我们该如何检验因式分解是否正确呢检验因式分解是否正确，只要看等式右边的几个多项式的乘积与左边的多项式是否相等（1））（y x x x y x 2+=+分析：因为x y x y x x 2+=+）（所以因式分解）（y x x x y x 2+=+正确练习：检验下列因式分解是否正确（1）)2)(1(232++=++m m m m分析：因为23)2)(1(2++=++m m m m ，所以因式分解)2)(1(232++=++m m m m 正确（2）））（（n m 2n -m 2n -m 222+= 分析：因为22n -m 4n m 2n -m 2=+））（（≠22n -m 2所以因式分解））（（n m 2n -m 2n -m 222+=不正确 （3）若多项式b ax x 2++可分解为））（（2-x 1x +，试求a 、b 的值 5、我们会判断是否为因式分解，也会检验因式分解是否正确，那我们为什么要学因式分解呢，请同学们翻开课本56页，了解一下四、全课小结（1）什么是多项式的因式分解（2）怎么判断是否为因式分解（3）因式分解和整式的乘法是什么关系（4）怎么检验因式分解是否正确教学反思上了多项式的因式分解这节课，发现自己还有很多不足之处，教学设计和板书设计都存在问题。
(湘教版)七年级数学下册3.1《多项式的因式分解》教案
多项式的因式分解教学目标1、知识与技能：使学生了解因式分解的意义，知道它与整式乘法在整式变形过程中的相反关系.2、过程与方法：通过观察，发现分解因式与整式乘法的关系。
3、情感态度与价值观：培养学生的观察能力和语言概括能力.教学重点1.理解因式分解的意义.2.识别分解因式与整式乘法的关系.教学难点通过观察，归纳分解因式与整式乘法的关系.教学目标一、预学（一）、创设问题情境,引入新课计算（a+b）（a－b）a2－b2=（a+b）（a－b）成立吗？那么如何去推导呢？这就是我们即将学习的内容：因式分解的问题.（二）、讲授新课1.讨论6能被2整除吗？你是怎样想的？与同伴交流.6能被2整除.因为6=3×2其中有一个因数为2，所以6能被2整除..6还能被哪些正整数整除？还能被3整除.从上面的推导过程看，等号左边是一个数，而等号右边是变成了几个数的积的形式.二.探究你能尝试把a3－a化成n个整式的乘积的形式吗？与同伴交流.观察x2－x与x2－1这两个代数式.三、精导（1）计算下列各式：①（m+4）（m－4）=__________; ②（y－3）2=__________;③3x（x－1）=__________; ④m（a+b+c）=__________;⑤a（a+1）（a－1）=__________.（2）根据上面的算式填空：①3x2－3x=（）（）; ②m2－16=（）（）;③ma+mb+mc=（）（）; ④y2－6y+9=（）2.能分析一下两个题中的形式变换吗？在（1）中，等号左边都是乘积的形式，等号右边都是多项式；在（2）中正好相反，等号左边是多项式的形式，等号右边是整式乘积的形式.在（1）中我们知道从左边推右边是整式乘法；在（2）中由多项式变成整式乘积的形式是因式分解.把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式四、提升由a（a+1）（a－1）得到a3－a的变形是什么运算？由a3－a得到a（a+1）（a－1）的变形与这种运算有什么不同？你还能举一些类似的例子加以说明吗？由a（a+1）（a－1）得到a3－a的变形是整式乘法，由a3－a得到a（a+1）（a－1）的变形是分解因式，这两种过程正好相反.由（a+b）（a－b）=a2－b2可知，左边是整式乘法，右边是一个多项式；由a2－b2=（a+b）（a－b）来看，左边是一个多项式，右边是整式的乘积形式，所以这两个过程正好相反.如：（1）m（a+b+c）=ma+mb+mc （2）ma+mb+mc=m（a+b+c）联系：等式（1）和（2）是同一个多项式的两种不同表现形式.区别：等式（1）是把几个整式的积化成一个多项式的形式，是乘法运算.等式（2）是把一个多项式化成几个整式的积的形式，是因式分解.所以，因式分解与整式乘法是互逆方向的变形.5.例题：下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解？（1）4a（a+2b）=4a2+8ab;（2）6ax－3ax2=3ax（2－x）;（3）a2－4=（a+2）（a－2）;（4）x2－3x+2=x（x－3）+2.（1）左边是整式乘积的形式，右边是一个多项式，因此从左到右是整式乘法，不是因式分解；（2）左边是一个多项式，右边是几个整式的积的形式，因此从左到右的变形是因式分解；（3）和（2）相同，是因式分解；（4）不是因式分解，左右都是和形式。
湘教版七年级下册数学《多项式的因式分解》教案
3．1多项式的因式分解1．理解因式分解的概念；(重点)2．会判断一个变形是否是因式分解．(难点)一、情境导入学校有一个长方形植物园，面积为a2－b2，如果长为a＋b，那么宽是多少？二、合作探究探究点一：因式分解定义的理解下列从左到右的变形中是因式分解的有()①x2－y2－1＝(x＋y)(x－y)－1；②x3＋x＝x(x2＋1)；③(x－y)2＝x2－2xy＋y2；④x2－9y2＝(x＋3y)(x－3y)．A．1个B．2个C．3个D．4个解析：①没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故①不是因式分解；③是整式的乘法，故③不是因式分解；②④是因式分解；故选B.方法总结：因式分解与整式的乘法是相反方向的变形，即互逆运算，二者是一个式子的不同表现形式．因式分解是两个或几个因式积的表现形式，整式乘法是多项式的表现形式．探究点二：因式分解与整式乘法的关系【类型一】检验因式分解是否正确检验下列因式分解是否正确．(1)x3＋x2＝x2(x＋1)；(2)a2－2a－3＝(a－1)(a－3)；(3)9a2－12ab＋4b2＝(3a－2b)2.解析：分别计算等式右边的几个多项式的乘积，再与左边的多项式相比较看是否相等．解：(1)因为x2(x＋1)＝x3＋x2，所以因式分解x3＋x2＝x2(x＋1)正确；(2)因为(a－1)(a－3)＝a2－4a＋3≠a2－2a－3，所以因式分解不正确；(3)因为(3a－2b)2＝9a2－12ab＋4b2，所以因式分解9a2－12ab＋4b2＝(3a－2b)2正确．方法总结：检验因式分解是否正确，只要看等式右边的几个多项式的乘积与等式左边的多项式是否相等．变式【类型二】求字母的值已知三次四项式2x3－5x2－6x＋k分解因式后有一个因式是x－3，试求k的值及另一个因式．解析：此题可设此三次四项式的另一个因式为(2x2－mx－k3)，将两因式的乘积展开与原三次四项式比较就可求出k的值．解：设另一个因式为2x2－mx－k3，∴(x－3)(2x2－mx－k3)＝2x3－5x2－6x＋k，2x3－mx2－k3x－6x2＋3mx＋k＝2x3－5x2－6x＋k，2x3－(m＋6)x2－(k3－3m)x＋k＝2x3－5x2－6x＋k，∴m＋6＝5，k3－3m＝6，解得m＝－1，k＝9，∴另一个因式为2x2＋x－3.方法总结：因为整式的乘法和分解因式互为逆运算，所以分解因式后的两个因式的乘积一定等于原来的多项式．三、板书设计多项式的因式分解⎩⎪⎨⎪⎧因式的概念因式分解的概念因式分解与整式乘法的关系本节课从生活中的实例出发，引导出因式分解这一课题，让学生认识到因式分解与整式乘法是互逆的变形，因此可以利用整式乘法来检验因式分解是否正确．本节课重在通过因式分解概念的学习，激发学生的学习兴趣，为本章后继学习奠定坚实的基础。
湘教版七年级数学下册教案设计：3.1多项式的因式分解
【课题】§3.1 多项式的因式分解【授课人】曹翠【授课地点】七年级15班【教学目标】（一）知识与技能使学生了解因式分解的意义，知道因式分解与整式乘法之间的联系与区别。
会判断一个变形是否是因式分解。
（二）过程与方法经历从分解因数到因式分解的类比过程，了解因式分解的意义。
（三）情感、态度与价值观让学生主动参与到一些探索过程中去，逐步形成独立思考、探索的习惯，培养学生全面观察问题、分析问题、逆向思维的能力。
【教学重点】1.理解因式分解的意义.2.识别因式分解与多项式乘法的关系.3.初步了解因式分解在解决其它数学问题中的桥梁作用。
【教学难点】对因式分解与整式乘法关系的理解。
【教学过程】一.引言（小知识）：万里长城是由砖砌成的.不少房子也是用砖砌成的. 因此，砖是基本建筑块之一.同样的，我们今天将学习的《多项式的因式分解》将是我们以后学习的一个重要奠基石。
二、复习旧知，导入新知1、21能被哪些数整除？说说你是怎样想的。
2、猜想：既然有些数能分解因数，那么类似地，有些多项式可以分解成整式的积吗？请同学们猜想。
思考：那x2-1又会等于（x+1）乘以多少呢？三、问题探究1、以旧探新回忆：运用已学过的知识填空:⑴ x(x+1)= ;⑵ (x+1)(x-1)= ;⑶ (a+b)2 = .探究:想一想：你能解决一下问题么？⑴ X 2 +x= ; ⑵ X 2-1= ; ⑶ a 2+2ab+b 2= . 2、探究：因式分解的意义（1）、观察以上两组题目有什么不同点？又有什么联系？（让学生讨论分析并回答，引出课题。
）（2）、你能根据刚刚的分析，说出什么是因式分解吗？得出概念：把一个多项式表示成若干个多项式的乘积的形式，称为把这个多项式因式分解。
辨一辨：下列各式从左到右哪些是因式分解？① m 2-m ＝m(m-1) ( )② x(x-y)＝x 2-xy ( )③ (a+3)(a-3)＝a 2-9 ( )④ a 2-2a+1＝a(a-2)+1 ( )⑤ x 2-4x+4＝(x-2)2 ( )（3）思考：因式分解与整式的乘法的关系是什么？（学生思考，讨论，在教师的引导下得出结论）问题：为什么要进行因式分解？（多项式） （整式×整式×…×整式）整式乘法四、巩固运用【例题】1、 指出下列,那些是因式分解?那些是整式乘法？（1）、2m(m-n)=2m²-2mn（2）、ab²-ab= ab(b-1)（3）、4x²-4x+1=(2x-1) ²（4）、x²-3x+1=x(x-3)+12:检验下列因式分解是否正确。
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《多项式的因式分解》教案
教学目标：
(一)教学知识点
使学生了解因式分解的意义，知道它与整式乘法在整式变形过程中的相反关系．
(二)能力训练要求
通过观察，发现因式分解与整式乘法的关系，培养学生的观察能力和语言概括能力．
(三)情感与价值观要求
通过观察，推导因式分解与整式乘法的关系，让学生了解事物间的因果联系．
教学重、难点：
教学重点：
1．理解因式分解的意义．
2．识别因式分解与整式乘法的关系．
教学难点：
通过观察，归纳因式分解与整式乘法的关系．
教学过程：
一、创设情境，导入新课
[师]大家会计算(a+b)(a-b)吗？
[生]会．(a+b)(a-b)=a2-b2．
[师]对，这是大家学过的平方差公式，我们是在整式乘法中学习的．从式子(a+b)(a-b) =a2-b2中看，由等号左边可以推出等号右边，那么从等号右边能否推出等号左边呢？即a2- b2=(a+b)(a-b)是否成立呢？
[生]能从等号右边推出等号左边，因为多项式a2-b2与(a+b)(a-b)既然相等，那么两个式子交换一下位置还成立．
[师]很好，a2-b2=(a+b)(a-b)是成立的，那么如何去推导呢？这就是我们即将学习的内容：因式分解的问题．
二、明确目标，互助探究：
1､讨论993-99能被100整除吗？你是怎样想的？与同伴交流．
[生]993-99能被100整除．
因为993-99
=99×992-99
=99×(992-1)
=99×9800
=99×98×100
其中有一个因数为100，所以993-99能被100整除．
[师]993-99还能被哪些正整数整除？
[生]还能被99，98，980，990，9702等整除．
[师]从上面的推导过程看，等号左边是一个数，而等号右边是变成了几个数的积的形式．
2､议一议
你能尝试把a3-a化成n个整式的乘积的形式吗？与同伴交流．
[师]大家可以观察a3-a与993-99这两个代数式．
[生]a3-a=a(a2-1)=a(a-1)(a+1)
3､做一做
(1)计算下列各式：
①(m+4)(m-4)=__________；
②(y-3)2=__________；
③3x(x-1)=__________；
④m(a+b+c)=__________；
⑤a(a+1)(a-1)=__________．
[生]解：①(m+4)(m-4)=m2-16；
②(y-3)2=y2-6y+9；
③3x(x-1)=3x2-3x；
④m(a+b+c)=ma+mb+mc；
⑤a(a+1)(a-1)=a(a2-1)=a3-a．
(2)根据上面的算式填空：
①3x2-3x=( )( )；
②m2-16=( )( )；
③ma+mb+mc=( )( )；
④y2-6y+9=( )2．
⑤a3-a=( )( )．
[生]把等号左右两边的式子调换一下即可．即：
①3x2-3x=3x(x-1)；
②m2-16=(m+4)(m-4)；
③ma+mb+mc=m(a+b+c)；
④y2-6y+9=(y-3)2；
⑤a3-a=a(a2-1)=a(a+1)(a-1)．
[师]能分析一下两个题中的形式变换吗？
[生]在(1)中，等号左边都是乘积的形式，等号右边都是多项式；在(2)中正好相反，等号左边是多项式的形式，等号右边是整式乘积的形式．
[师]在(1)中我们知道从左边推右边是整式乘法；在(2)中由多项式推出整式乘积的形式是因式分解．
把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解(factoriz ation)．
4､想一想
由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是什么运算？由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与这种运算有什么不同？你还能举一些类似的例子加以说明吗？
[生]由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是整式乘法，由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形是因式分解，这两种过程正好相反．
[生]由(a+b)(a-b)=a2-b2可知，左边是整式乘法，右边是一个多项式；由a2-b2=(a+b)(a -b)来看，左边是一个多项式，右边是整式的乘积形式，所以这两个过程正好相反．[师]非常棒．下面我们一起来总结一下．
如：m(a+b+c)=ma+mb+mc(1)
ma+mb+mc=m(a+b+c) (2)
联系：等式(1)和(2)是同一个多项式的两种不同表现形式．
区别：等式(1)是把几个整式的积化成一个多项式的形式，是乘法运算．
等式(2)是把一个多项式化成几个整式的积的形式，是因式分解．
即ma+mb+mc m(a+b+c)．
所以，因式分解与整式乘法是相反方向的变形．
5、例题:
例1 下列各式由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是，为什么？
(1) a2+ 2ab+ b2= (a+b)2；
(2) m2+ m- 4 = (m+3)(m-2)+ 2 .
例2 检验下列因式分解是否正确.
(1) x2+ xy= x(x+y) ；
(2) a2- 5a+ 6 = (a-2)(a-3) ；
(3) 2m2-n2= (2m-n)(2m+n) .
6､练习
下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解？
(1)4a(a+2b)=4a2+8ab；
(2)6ax-3ax2=3ax(2-x)；
(3)a2-4=(a+2)(a-2)；
(4)x2-3x+2=x(x-3)+2．
[生](1)左边是整式乘积的形式，右边是一个多项式，因此从左到右是整式乘法，而不是因式分解；
(2)左边是一个多项式，右边是几个整式的积的形式，因此从左到右的变形是因式分解；
(3)和(2)相同，是因式分解；
(4)是因式分解．
[师]大家认可吗？
[生]第(4)题不对，因为虽然x2-3x=x(x-3)，但是等号右边x(x-3)+2整体来说它还是一个多项式的形式，而不是乘积的形式，所以(4)的变形不是因式分解．
三、总结归纳，课堂反馈
本节课学习了因式分解的意义，即把一个多项式化成几个整式的积的形式；还学习了整式乘法与因式分解的关系是相反方向的变形．
课后作业：
习题3.1的1､2题．。