设计几何学(文本)
微分几何教学设计
【教学难点】第一基本形式的推导和灵活运用．【重难点处理】老师提供思路，学生推导，引导学生完成证明，本次课堂教学中，曲面曲线的弧长和两个方向的夹角问题应用第一基本形式解决.培养学生严谨的逻辑推理能力.【教学设计】1. 这门课程是数学与应用数学专业的一门专业必修课，是解析几何、数学分析、高等代数、微分方程的后续课程，知识综合性较强。
所以课前，课中不时会穿插基础知识。
例如两向量夹角公式，弧长微元，两向量垂直的判定等，以便于学生对新知识的理解；2. 由曲面曲线的弧长问题引入第一基本形式；3. 学生解决问题，推导出第一基本形式；4. 练习求曲面的第一基本形式；5. 应用第一基本形式求两方向的夹角;6. 总结教学要点．【教学思想】“以教师为主导、以学生为主体”，通过问题驱动，由表及里、层层递进、步步设问，引导学生主动学习和思考，激发学生的求知欲，活跃其思维，让学生在解决问题的探索中进一步领悟、掌握和升华对所学知识的理解，培养其运用数学知识解决实际问题、进行科学研究曲面的第一基本形式 曲面上曲线的弧长S:(,)r r u v =上的曲线或((),())r r u t v t =有()u v du dv r t r r dt dt'=+或u v dr r du r dv =+，若以S 表示曲面上曲线的弧长，则有2222222()()2u v u u v v ds dr r du r dv r du r r dudv r dv ==+=++。
,,u u u v v v r r F r r G r r ==，则222ds Edu Fdudv Gdv =++形式决定曲面上曲线(C)的弧长，曲线(C)上两点102()2t t du du dv E F dt dt =+⎰的第一基本形,,u u u v r r F r r =v v r r 叫做曲面的第一类基本量。
0,0u u v v r r G r r =>=> ，2222()()0u v u v u v r r r r r r =-=⨯> 因此第一基本形式是正定的。
人教版小学数学六下第六单元《图形与几何》教学设计(6课时)
小学数学大单元整体教学设计的意义，说明如何在活动中达成目标，关注课堂互动的层次与深度）通过复习，学会将学过的图形会逐级分类、整理，感悟分类的数学思想，掌握分类方法，形成知识网络。
在分类的过程中，一要注意引导学生确定分类的标准，使学生掌握分类方法，感悟分类的数学思想；二要鼓励学生自主尝试分类，并把分类的结果记录下来，促进学生自主建构知识，形成知识网络。
环节二：合作探究归纳整理教师活动一、复习直线、射线、线段。
问题1：直线、射线和线段有什么区别？同一平面内的两条直线有几种位置关系？（1）教师组织学生分组讨论。
（2）教师引导学生总结：①用直尺把两点连接起来，就得到一条线段；把线段一端无限延长，可以得到一条射线；把线段两端无限延长，可以得到一条直线。
教书板书：②直线、射线、线段的区别与联系：③同一平面内两条直线的位置关系：④随堂检测练习87页做一做第1题按要求画一画，教师出示练习内容。
二、复习角。
问题2：我们学过的角有哪几种？角的大小和什么有关？各种角的特征是什么？直角、平角、周角之间的关系是什么？怎样用量角器测量角的度数？怎样画一个角？（1）组织学生分组讨论、交流。
学生活动1.学生分组讨论2.学生汇报讨论结果生1：直线可以向两端无限延伸，直线没有端点。
生2：射线只能向一端延伸，射线只有一个端点。
生3：线段有两个端点生4：同一平面内的两条直线可以是互相平行，可以是互相垂直生5：还可以是相交、重合3.在练习纸上按要求画一画（1）同一平面内相交的两条直线（2）同一平面内互相平行的两条直线（3）同一平面内互相垂直的两条直线（4）过点A，画出下面直线的平行线和垂线。
4.画完后展示1.学生分组讨论2.学生汇报讨论结果生1：我们学过的角有直角、锐角、钝角、平角、周角生2：角的大小与两边叉开的大小有关系生3：小于90度的角是锐角，大于90度的角（2）指名学生汇报。
（3）教师引导学生总结。
角的大小要看两边叉开的大小，叉开得越大，角越大。
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步章节起始课教学设计
（二）过程与方法
1.通过观察生活中的几何图形，引导学生发现几何图形的美和实用性，培养学生的观察能力和动手操作能力。
2.利用问题驱动的教学方法，激发学生的探究欲望，让学生在解决问题的过程中掌握几何图形的基本知识和技能。
2.每个小组进行汇报，分享他们的发现和讨论成果，其他小组进行评价和补充。
3.鼓励学生提出疑问，并引导他们通过小组讨论解决问题，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
（四）课堂练习
在课堂练习环节，我将设计以下练习题：
1.基础题：针对本章所学几何图形的性质和判定方法，设计一些基础题目，让学生巩固所学知识。
本章的学情分析如下：
1.学生在认知方面，对于几何图形的认识还停留在直观阶段，对于图形的性质和判定方法理解不够深入，需要通过具体实例和实际操作来加深理解。
2.在技能方面，学生的尺规作图能力有待提高，对于几何图形的推理和证明能力尚需培养，需要通过课堂讲解和课后练习来逐步提升。
3.在情感态度方面，学生对几何图形的兴趣和好奇心较浓，但部分学生可能对难度较大的几何问题产生恐惧感，需要教师关注并适时给予鼓励和支持。
b.与同学合作，探讨几何图形在科技领域中的应用，如机器人设计、航空航天等，以小组形式提交一份研究报告。
4.思考题：
a.比较三角形、四边形和圆的性质，归纳它们之间的联系和区别。
b.思考如何运用几何图形知识解决实际问题，如城市规划、环境保护等。
作业要求：
1.作业应在规定的时间内完成，要求书写工整、条理清晰。
3.引导学生在解决几何问题的过程中，养成勇于探索、善于思考的良好学习习惯，培养学生的自主学习能力。
2023-2024学年沪科版七年级数学上册教学设计：4.1几何图形教学设计
2023-2024学年沪科版七年级数学上册教学设计：4.1几何图形教学设计一. 教材分析本节课的内容是沪科版七年级数学上册的4.1几何图形。
这部分内容是学生初步接触几何图形的基础知识，主要让学生了解和认识一些基本的几何图形，如点、线、面等，以及它们之间的基本关系。
本节课的内容是学生学习几何的基础，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经初步学习了平面几何的一些基本概念，如点、线、面等，对于这些概念有了一定的了解。
但是，对于这些概念的深入理解和运用还需要进一步的培养。
此外，学生在之前的学习中，对于几何图形的认识主要依赖于实物模型，对于抽象的几何图形的认识还需要加强。
三. 教学目标1.让学生了解和认识基本的几何图形，如点、线、面等，以及它们之间的基本关系。
2.培养学生对于几何图形的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.培养学生运用几何图形解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：让学生了解和认识基本的几何图形，如点、线、面等，以及它们之间的基本关系。
2.难点：对于几何图形之间的相互关系的理解和运用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过提出问题，引导学生思考和探索几何图形之间的基本关系。
2.采用直观教学法，通过实物模型和几何图形的展示，帮助学生直观地理解几何图形的基本概念和相互关系。
3.采用小组合作学习的方式，让学生通过讨论和交流，共同探索和解决问题。
六. 教学准备1.准备实物模型和几何图形的相关教具，如点、线、面的模型等。
2.准备相关的教学PPT，包括几何图形的基本概念和相互关系的介绍。
3.准备一些与本节课内容相关的问题和练习题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题，如“你们在生活中见过哪些几何图形？它们有什么特点？”等问题，引导学生思考和回顾之前学习过的几何图形知识。
2.呈现（10分钟）通过展示实物模型和几何图形的教具，让学生直观地了解和认识点、线、面等基本几何图形，以及它们之间的基本关系。
沪教版数学八年级上册19.1《几何证明》教学设计
沪教版数学八年级上册19.1《几何证明》教学设计一. 教材分析《几何证明》是沪教版数学八年级上册第19.1节的内容，主要包括几何证明的基本概念、方法和步骤。
本节内容是学生学习几何证明的起点，对于培养学生逻辑思维能力和空间想象能力具有重要意义。
教材通过具体的例子引导学生了解几何证明的过程，掌握几何证明的基本方法，如综合法、分析法、反证法等。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了基本的平面几何知识，如点的性质、线的性质、角的性质等。
但学生对于几何证明的概念和方法可能还不够熟悉，需要通过实例来加深理解。
此外，学生可能对于证明的过程和方法存在疑惑，需要教师进行引导和解答。
三. 教学目标1.了解几何证明的基本概念和方法。
2.能够运用综合法、分析法、反证法等方法进行简单的几何证明。
3.培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
四. 教学重难点1.几何证明的基本概念和方法。
2.如何运用综合法、分析法、反证法等进行几何证明。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法和小组合作学习法。
通过提出问题，引导学生思考和探索；通过具体实例，让学生了解几何证明的过程和方法；通过小组合作学习，培养学生的合作意识和团队精神。
六. 教学准备1.准备相关的几何图形和证明实例。
2.准备几何证明的PPT课件。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题，引导学生思考什么是几何证明，为什么要进行几何证明。
例如：在实际生活中，我们是如何证明两条直线平行或两个三角形相似的？2.呈现（15分钟）呈现相关的几何图形和证明实例，让学生了解几何证明的过程和方法。
例如：通过PPT展示一个几何证明的实例，让学生了解综合法、分析法、反证法等证明方法。
3.操练（15分钟）让学生分组进行合作学习，每组选择一个证明实例，运用综合法、分析法、反证法等进行证明。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生进行练习，巩固所学的几何证明方法。
例如：让学生独立完成教材中的几个证明题目，教师进行点评和讲解。
人教版数学七年级上册第四章《几何图形初步》教学设计
人教版数学七年级上册第四章《几何图形初步》教学设计一. 教材分析《几何图形初步》是人教版数学七年级上册第四章的内容，主要包括平面几何图形的性质和判定，以及几何图形的对称性、中心对称性和旋转对称性。
本章是学生初步接触几何图形的开始，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。
通过本章的学习，学生将掌握几何图形的的基本性质和判定方法，为后续的学习打下基础。
二. 学情分析七年级的学生刚刚接触几何图形，对于图形的性质和判定方法可能感到陌生。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生从实际问题中抽象出几何图形，并通过观察、操作、思考等活动，逐步理解和掌握几何图形的性质和判定方法。
同时，七年级学生的学习习惯和思维方式还在形成中，因此在教学过程中，需要注重培养学生的学习兴趣和学习方法，引导学生主动参与课堂活动，提高课堂效果。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握平面几何图形的性质和判定方法，了解几何图形的对称性、中心对称性和旋转对称性。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习几何图形的兴趣，培养学生的团队合作意识和创新精神。
四. 教学重难点1.重点：平面几何图形的性质和判定方法，几何图形的对称性、中心对称性和旋转对称性。
2.难点：几何图形的判定方法，对称性的理解和应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和实际问题，引导学生从实际中抽象出几何图形，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：通过提问、讨论等方式，引导学生主动思考，培养学生的逻辑思维能力。
3.合作学习法：学生进行小组合作，共同探讨几何图形的问题，培养学生的团队合作意识。
六. 教学准备1.教学用具：黑板、粉笔、多媒体设备等。
2.教学素材：几何图形的相关图片、实例等。
3.教学设计：本节课的教学设计，包括导入、呈现、操练、巩固、拓展、小结等环节。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过生活实例和实际问题，引导学生从实际中抽象出几何图形，激发学生的学习兴趣。
高一数学立体几何教案设计 高一数学立体几何解题技巧(3篇)
高一数学立体几何教案设计高一数学立体几何解题技巧(3篇)高一数学立体几何教案设计高一数学立体几何解题技巧篇一教学环节教学内容师生互动设计意图课题引入让同学们观察几个几何体，从感性上对几何体有个初步的认识，并总结出空间立体几何研究的几个基本元素。
学生观察、讨论、总结，教师引导。
提高学生的学习兴趣新课讲解基础知识能力拓展探索研究一、构成几何体的基本元素。
点、线、面二、从集合的角度解释点、线、面、体之间的相互关系。
点是元素，直线是点的集合，平面是点的集合，直线是平面的子集。
三、从运动学的角度解释点、线、面、体之间的相互关系。
1、点运动成直线和曲线。
2、直线有两种运动方式：平行移动和绕点转动。
3、平行移动形成平面和曲面。
4、绕点转动形成平面和曲面。
5、注意直线的两种运动方式形成的曲面的区别。
6、面运动成体。
四、点、线、面、之间的相互位置关系。
1、点和线的位置关系。
点a2、点和面的位置关系。
3、直线和直线的位置关系。
4 、直线和平面的位置关系。
5、平面和平面的位置关系。
通过对几何体的观察、讨论由学生自己总结。
引领学生回忆元素、集合的相互关系，讨论、归纳点、线、面之间的相互关系。
通过课件演示及学生的讨论，得出从运动学的角度发现点、线、面之间的相互关系。
引导学生由生活中的实际例子总结出点、线、面之间的相互位置关系，让学生有个感性认识。
培养学生的观察能力。
培养学生将所学知识建立相互联系的能力。
让学生在观察中发现点、线、面之间的相互运动规律，为以后学习几何体奠定基础。
培养学生将学习联系实际的习惯，锻炼学生由感性认识上升为理性知识的能力。
课堂小结1、学习了构成几何体的基本元素。
2、掌握了点、线、面之间的`相互关系。
3、了解了点、线、面之间的相互的位置关系。
由学生总结归纳。
培养学生总结、归纳、反思的学习习惯。
课后作业试着画出点、线、面之间的几种位置关系。
学生课后研究完成。
检验学生上课的听课效果及观察能力。
附：1.1.1构成空间几何体的基本元素学案（一）、基础知识1、几何体：________________________________________________________________2、长方体：________________________________ ___________________________ _____3、长方体的面：____________________________________________________________4、长方体的棱：____________________________________________________________5、长方体的顶点：__________________________________________________________6、构成几何体的基本元素：__________________________________________________7、你能说出构成几何体的几个基本元素之）●（间的关系吗？（二）、能力拓展1、如果点做连续运动，运动出来的轨迹可能是______________________ 因此点是立体几何中的最基本的元素，如果点运动的方向不变，则运动的轨迹是_____________ 如果点运动的轨迹改变，则运动的轨迹是________ ____ 试举几个日常生活中点运动成线的例子___ ________________________________2、在空间中你认为直线有几种运动方式_______________________________________分别形成_______________________________________________________你能举几个日常生活中的例子吗？3、你知道直线和线段的区别吗？_______________________________________如果是线段做上述运动，结果如何？_______________________________________.现在你能总结出平面和面的区别吗？______________________________________________ （三）、探索与研究1、构成几何体的基本元素是_________,__________,____________.2、点和线能有几种位置关系_________________________你能画图说明吗？3、点和平面能有几种位置关系_______________________你能画图说明吗？4、直线和直线能有几种位置关系________________________你能画图说明吗？高一数学立体几何教案设计高一数学立体几何解题技巧篇二1.感知立体图形在空间的存在形式，正确点数立方体。
初中数学_几何模型——一线三等角教学设计学情分析教材分析课后反思
几何模型——一线三等角教学目标：1、掌握相似三角形的判定和性质，并能熟练运用其解决重要类型“一线三等角”的类型题.2、经历运用相似三角形知识解决问题的过程，体验图形运动、分类讨论、方程与函数等数学思想.3、通过问题的解决，体验探究问题成功的乐趣，积极探索，提高学习几何的兴趣.重点：相似三角形的判定性质及其应用.难点：与相似、函数有关的综合性问题的解决技巧和方法.教学方法：启发式教学方法，尝试指导教学法.一、知识梳理：（图1）（图2）（1）如图1，已知三角形ABC中，AB=AC,∠ADE=∠B，那么一定存在的相似三角形有；（2）如图2，已知三角形ABC中，AB=AC,∠DEF=∠B，那么一定存在的相似三角形有.二、【专题练习】1.如图，等边△ABC中，边长为4，D是BC上动点，∠EDF=60°，（1）求证：△BDE∽△CFD；（2）当BD=1，FC=52时，求BE.2.在边长为4的等边ABC∆中，D是BC的中点，点E、F分别在AB、AC上，且保持ABCEDF∠=∠，连接EF.(1) 已知BE=1,DF=2，求DE的值； (2) 求证：∠BED=∠DEF.3.在边长为4的等边ABC ∆中，若BD =1时，当△DEF 与△AEF 相似，求BE 的值.4.如图，已知边长为3的等边ABC ∆，点F 在边BC 上，CF =1，点E 是射线BA 上一动点，以线段EF 为边向右侧作等边EFG ∆，直线EG ，FG 交直线AC 于点M ，N ，（1）写出图中与BEF ∆相似的三角形；（2）证明其中一对三角形相似；（3）设BE =x ，MN =y ，，求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围.5.在ABC ∆中，O BC AC C ,3,4,90===∠o 是AB 上的一点，且52=AB AO ，点P 是AC 上的一个动点，OP PQ ⊥交线段BC 于点Q （不与点B ,C 重合），已知AP =2，求CQ .QC A P三、例题分析例。
八年级数学上册《什么是几何证明》教案、教学设计
（五）总结归纳
1.教学活动：教师引导学生从以下几个方面进行总结：
-本节课学习的几何证明方法及其适用场景。
-几何证明过程中应注意的问题和技巧。
-本节课的收获和感受。
2.设计意图：通过总结归纳，帮助学生巩固所学知识，提高几何证明能力，同时培养学生的反思和总结习惯。
5.能够通过几何证明解决实际问题，提高解决问题的能力和逻辑思维能力。
（二）过程与方法
在教学过程中，教师将采用以下方法引导学生学习：
1.通过问题导入法，激发学生的学习兴趣，引导学生思考几何证明的意义和价值。
2.采用讲解与示范相结合的方法，让学生在实践中掌握几何证明的基本方法和步骤。
3.设计多样化的例题和练习题，让学生在自主探究、合作交流中学会运用不同的证明方法。
-培养学生面对复杂几何问题时，能够灵活运用不同证明方法，形成系统化、条理化的解题思路。
（二）教学设想
1.教学策略：
-采用情境导入法，通过生活中的实际例子，让学生感受几何证明的必要性，激发学习兴趣。
-运用问题驱动的教学方法，设计具有挑战性的问题，引导学生主动探究，培养学生的逻辑思维和创新能力。
-结合小组合作学习，鼓励学生相互交流、讨论，发挥集体智慧，共同攻克难关。
3.培养学生严谨、细致的学习态度，养成良好的学习习惯。
4.培养学生团队合作意识，学会倾听、表达、沟通与合作。
5.培养学生面对困难时勇于挑战、积极进取的精神风貌，树立正确的价值观。
二、学情分析
八年级学生已经具备了一定的数学基础，掌握了基本的几何知识和相关定理，但在逻辑推理和几何证明方面仍需加强。在此阶段，学生思维活跃，对新知识充满好奇心，但同时也可能存在以下问题：对几何证明的重要性认识不足，缺乏主动探究的积极性；逻辑思维能力有待提高，对证明过程的书写不规范；团队合作意识不强，沟通表达能力有待提升。因此，在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，充分调动学生的主观能动性，引导他们积极参与课堂讨论，培养严谨的几何证明素养，提高解决问题的能力。同时，注重激发学生的学习兴趣，让他们在实践中感受几何证明的魅力，从而更好地理解和掌握本章节内容。
几何在设计中的作用
几何在设计中的作用Geometry plays a significant role in design, providing a foundation for creating visually appealing and structurally sound works of art and architecture. Through the use of geometric shapes, designers are able to achieve balance, harmony, and symmetry in their creations. These principles are essential in creating aesthetically pleasing designs that are both functional and artistically satisfying. Geometry also allows designers to explore the relationships between shapes, sizes, and angles, leading to innovative and creative solutions to design challenges.几何在设计中扮演着重要的角色，为创造视觉上引人注目和结构稳固的艺术品和建筑物提供了基础。
通过使用几何形状，设计师能够在他们的作品中实现平衡、和谐和对称。
这些原则对于创造美学上令人满意的设计至关重要，这些设计既具有功能性，又具有艺术性。
而且，几何学还允许设计师探索形状、尺寸和角度之间的关系，从而找到创新和创造性的设计解决方案。
When it comes to architectural design, geometry plays a crucial role in determining the structural integrity and stability of buildings. The use of geometric principles such as symmetry and proportion helpsarchitects create buildings that are not only visually appealing but also structurally sound. By incorporating geometric shapes and patterns into their designs, architects are able to optimize building efficiency, functionality, and overall aesthetics. Geometry also allows architects to design buildings that are environmentally sustainable,by utilizing geometric principles to maximize natural light, ventilation, and energy efficiency.在建筑设计方面，几何学在确定建筑物的结构完整性和稳定性方面起着至关重要的作用。
小学数学图形与几何课题计划范文
小学数学图形与几何课题计划范文全文共5篇示例，供读者参考小学数学图形与几何课题计划范文1一、课题的提出《数学课程标准》中提出：数学教学要紧密联系学生的生活实际，从学生的经验和已有的知识出发，创设与学生生活环境、知识背景密切相关的，又是学生感兴趣的学习情境，让学生在观察、操作、猜测、交流、反思等活动中逐步体会数学知识的产生，形成和发展的过程。
在情境中学数学，是学生最感兴趣的；贴近生活去学数学，是最能调动学生学习积极性的。
教学中教师要根据学生认知为学生提供丰富的背景资料，创设富有儿童情趣的教学情境，使学生产生学习兴趣，乐于发现问题，增强应用意识。
在目前小学数学教学中，统计教学的有效性研究已引起普遍重视，社会作用也越来越大，与人们的生活密切相关，在教材中的地位突显，在教学中的研究更加深入。
但遗憾的是，有些教师在统计教学中还存在着一些问题，教师呈现给学生的一些事例并非学生熟悉，不符合生活情理的或者完全人为编造的.，这样，学生感觉不到数学问题的存在，或者无法挖掘与所学知识相关的数学问题。
还有的教学前的准备工作不充分，缺乏课前学生对数据的收集、整理、分析活动，对统计教学的认识不足，对统计教学的有效研究不够深入。
可见，对小学数学统计概念教学有效性立项课题进行研究很有必要，它的研究，有助于提高教师对统计概念教学有效性的认识，有助于统计方面教学水平的整体提高。
二、课题概念说明1、“统计概念”是指数学课程中对数据统计的过程或收集、整理、描述、分析数据的过程。
它也是数学知识产生或应用的具体体现，也是社会科学知识的具体应用。
它是沟通现实生活与数学学习，具体问题与抽象概念之间的桥梁。
统计教学从内容上分统计表、统计图等。
2、有效性统计概念教学中应突出有效性的研究，呈现出教学内容与现实生活的密切联系；呈现出学生有意识地经历简单的数据统计过程；能根据数据作出简单的判断与预测；掌握交流方法，能较科学的对社会现象进行数据收集、整理、分析，得出科学准确的结论。
人教版七年级数学上册《几何图形初步——课题学习 设计制作长方体形状的包装纸盒》教学PPT课件(2篇)
(2) 若长方形 DEFG 的周长比长方形 ABMN 的周长 少8，求原长方体的体积．
解：(2) 依题意得 8x-6x=8， 解得 x=4， 原长方体的体积为 x·2x·3x=6x3， 将 x=4代入，可得体积 6x3=384． 故原长方体的体积是384．
4.4 课题学习 设计制作长方体形状的包装纸盒
拓展提升
1.在 一 次 数 学 活 动 课 上 ， 王 老 师 给 学 生 发 了 一 张
长 30 cm，宽 20 cm 的长方形纸片(如图)，要求折成
一个高为 5 cm 的无盖的且容积最大的长方体盒子， 5 cm
则该盒子的容积10是00 cm3
．
解：如图所示，
20 cm
Hale Waihona Puke 该盒子的容积为××5=1000 (cm3)．
课堂小结
面、棱的大小、位置关系
长方体
展开图中面的位置与立体 图形中的位置的对应关系
长方体的平面展开图
拓展提升
如图所示是长方体的平面展开图，设 AB=x，若 AD=4x，AN=3x．(1) 求 长方形 DEFG 的周长与长方形 ABMN 的周长(用字母 x 进行表示)；
解：(1) 因为AB=x，AD=4x，AN=3x， 所以DG=BC=AD-2AB=4x-2x=2x， 所以长方形 DEFG 的周长为 2(x+2x)=6x， 长方形 ABMN 的周长为 2(x+3x)=8x；
上
展开
前
左下 右
后
还原表面展开图为包装盒. 观察它是如何折叠并粘到一起的，重点观察一下它是 如何折叠的．
折叠
新知探究 跟踪训练
例 某种商品的外包装箱是长方体，其展开图的面积为
430 平方分米(如图)，其中 BC=5 分米，EF=10 分米
设计几何学01-第一章
简洁性
抽象美 统一美 和谐美
和谐性 数学美
对称美 形式美 奇异美 有限美
奇异性
神秘美（朦胧美） 常数美
最著名的黄金分割：黄金数（达芬奇）、几何学 中两大瑰宝之一（开普勒）。
1、中西方建筑艺术：巴伐农神庙、金字塔、艾菲尔铁塔、泰姬陵 2、艺术佳作：名画的主体在画面的黄金分割处 著名乐章的高潮世界名画“最后的晚宴”中犹大的位置就处在 “黄金分割”点上；中外许多著名的乐章，像《十面埋伏》、《命运》、 《蓝色的多瑙河》等的高潮都落在全曲中的“黄金分割”点处； 3、人体：人的肚脐是人体长的黄金分割点，膝盖是人体肚脐以下部分 的体长的黄金分割点
3、设计与测量 A、写生素描，用铅笔目测：相似形 B、设计产品 C、环境设计：辅助线、辅助工具等 4、设计与微积分 汽车外观造型过程，设计的外型曲线是否光顺必须 通过微ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ才能判定。 还用于优化设计、计算机图形学等。是设计分析的 有力工具。
5、设计与分形几何
分形图案有很大的随机性和任意性，往往能出人意料 的新颖别致，奇特多变，具有强烈的时代感。 分形图型具有艺术才具有的特征——分形艺术，只能 借助计算机来进行创作分形作品。 应用在纺织印染、包装、装潢等方面
以产品设计为例 市场调研、需求分析 草案设计 统计数学 几何学 计算数学
计算机模型表达
平面设计、包装设计
平面几何、立 体几何
一、科学与艺术相辅相成
1、科学、哲学、数学、艺术的研究对象相同： 天----大宇宙 地，自然界及其中一切动植物----中宇宙 人----最精密、最完善的小宇宙 2、数学本身就是美学的四大构件之一 史诗、音乐、造型（绘画、建筑等）、数学 3、在当今的科学分类研究中，许多学者称哲学和数学是普遍 科学。 语言：哲学是自然语言，数学是人工语言（数学符号）。 方法：哲学使用辩证逻辑方法，数学适用形式逻辑与数理逻 辑方法。
几何图形(3、5单元)整理和复习教学设计四年级上册数学人教版
2.实践与应用：结合生活实际，让学生观察并收集身边的几何图形，如家居、建筑、艺术品等，并尝试用所学知识进行简单的测量和计算。
要求：提交一份观察报告，包括收集的图形图片、名称、性质、周长和面积的计算过程及结果。
4.能够运用分类、归纳和推理等数学方法，对几何图形进行整理和复习，形成系统的知识体系。
（二）过程与方法
1.通过观察、操作、实践等多样化的教学活动，激发学生的空间想象力，提高学生对几何图形的认知。
2.培养学生运用数学语言进行表达和交流的能力，学会用严谨的数学语言描述几何图形的特征和性质。
3.引导学生运用比较、分析、综合等思维方法，对几何图形进行整理和复习，提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
2.自主探索：鼓励学生在教师的引导下，自主发现几何图形的性质和规律，通过实践操作，加深对几何概念的理解。
3.分层教学：针对学生的个体差异，设计不同难度的练习题和任务，使每个学生都能在适合自己的层面上得到提高。
4.小组合作：采用小组合作的学习方式，让学生在交流讨论中互相学习，共同解决问题，提高合作能力和沟通技巧。
3.小组合作探究：以小组为单位，选择一个复杂的几何图形，如组合图形或立体图形，探讨其构成、性质、周长和面积的计算方法。
要求：完成一份小组报告，内容包括图形的构成分析、计算过程、解决方案及小组成员的分工合作情况。
4.拓展提高：针对学有余力的学生，布置一些拓展性题目，如几何图形的变换、优化问题等。
要求：学生自主选择题目，进行深入研究和探索，形成解题思路，并在课堂上与其他同学分享。
3.通过一个简短的故事或谜语，如“一个圆形的家，没有门和窗，里面住着无数小蚂蚁”，引发学生思考，揭示谜底为“圆”，进而导入新课。
八年级数学上册《几何证明的知识结构》教案、教学设计
八年级的学生在数学学习上已经具备了一定的基础，对几何图形有初步的认识，能够进行简单的几何计算和推理。但在几何证明方面，大部分学生还处于起步阶段，对证明方法和逻辑推理能力有待提高。因此，在教学过程中，需要关注以下几点：
1.学生在几何概念的理解上还存在一定的模糊性，需要通过具体实例和形象直观的教具辅助，帮助学生深化对几何概念的理解；
4.经历从简单到复杂、从具体到抽象的几何证明过程，培养几何思维的逻辑性和系统性。
（三）情感态度与价值观
1.增强对几何学科的兴趣，激发学习热情，形成积极主动学习的态度；
2.在几何证明过程中，培养勇于探索、严谨求实的科学精神；
3.学会与他人合作交流，尊重他人观点，培养团结协作的精神；
4.认识到几何知识在日常生活和国家建设中的重要作用，增强社会责任感和使命感。
"通过本节课的学习，我们了解到几何证明需要具备严密的逻辑思维和清晰的表达能力。希望大家在课后继续巩固所学知识，不断提高几何证明的能力。"
五、作业布置
为了巩固本节课所学的几何证明知识，培养学生的几何思维和解决问题的能力，特布置以下作业：
1.完成课本第十五章的练习题第1、3、5、7题，要求学生在解题过程中，注重证明步骤的严密性和几何语言的准确性。
3.合作探究，促进交流
鼓励学生进行小组合作，共同探讨几何证明问题。在教学过程中，教师应关注学生的讨论过程，适时给予指导，引导学生运用不同的证明方法，提高解题思路的多样性。
4.精讲精练，提高效率
教师应精选典型例题，进行详细讲解，帮助学生掌握解题方法和技巧。同时，设计适量、针对性的练习题，让学生在实践中巩固所学知识，提高解题能力。
"请大家回忆一下，我们之前学过哪些几何知识？这些知识是如何帮助我们解决几何问题的？"
ADDIE模型下的几何学课程教学设计
关键词：几何学；ADDIE模型；教学设计1几何学课程概况几何学是高校数学专业的一门基础课，它的主要思想是运用代数方法研究几何图形，把数学的两个基本对象———形与数有机联系起来，对数学的发展起到了重要推动作用。
它的思想方法与几何直观性，为抽象的数学问题提供了形象的几何模型与背景，能培养学生的空间想象能力，提高学生认识和处理数形关系的能力，为学生学习后续课程奠定了重要基础。
目前，在几何学教学过程中存在以下问题[1]：（1）围绕研究型人才的高素质培养，应强化学生的基础研究能力，但目前几何学课程内容与体系安排中，缺乏现代数学的思想、观点和方法，过分强调各课程的系统性和完整性，课程之间缺乏相互联系与渗透。
（2）目前的几何学课程内容千篇一律，且脱离学生已掌握的数学基础知识，要么是学生已知已会的，要么超出了学生现阶段的理解能力，导致教学内容难以激发学生的学习兴趣，教学质量得不到保证。
（3）在目前的几何学课程教学中，教师往往注重对考核知识的传授，而忽略对如平面上二次曲线等一般数学理论知识的讲解，导致学生无法将几何学知识点融会贯通，无法形成整体的数学思维，不能做到对几何学相关知识学以致用。
（4）课程教学方法与教学手段相对陈旧。
在信息技术迅速发展的今天，几何学教学仍大多采用传统的线下教学模式，没有充分利用现代化的教学手段，更没有与“互联网+教育”的大背景结合起来，且普遍存在重视教学过程、轻视教学成果的研究和总结的现象，影响了教学质量的持续提高。
针对此教学现状，为了切实打好几何学课程学习的基础，充分发挥几何学在本科教学中的重要作用，对几何学课程的建设和改革就显得非常必要且尤为重要。
2ADDIE教学设计模型概述ADDIE模型是由美国佛罗里达州立大学教育技术研究中心开发的培训模型，包含三个方面内容，即要学什么（学习目标的制定）、如何去学（学习策略的应用）、如何去判断学习者已达到的学习效果（学习考评实施）。
ADDIE模型主要包括分析（Analysis）、设计（Design）、发展（Develop）、执行（Implement）、评估（Evaluate）五个阶段[2]。
八年级数学上册《几何原本》教案、教学设计
作业要求：
1.认真完成必做题，提高解题能力；
2.选做题根据自己的实际情况和能力选择，挑战自己的极限；
3.探究题发挥团队协作精神，深入挖掘几何学的内涵和外延；
4.复习预习养成良好的学习习惯，不断提高自己的数学素养。
作业提交时间：下周一下午放学前。
针对以上学情，教师应充分了解学生的需求和困难，调整教学策略，采用生动形象的教学方法，帮助学生克服学习难点，提高几何素养。同时，关注学生的情感态度，激发学习兴趣，使他们在轻松愉快的学习氛围中掌握几何知识。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：本章节的教学重点是使学生掌握几何基本概念、定理和几何证明方法，能够运用这些知识解决实际问题。
5.能够运用几何知识进行简单的几何证明，培养严谨的数学逻辑。
（二）过程与方法
在本章节的教学过程中，教师应注重以下过程与方法：
1.创设情境，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂讨论；
2.采用问题驱动的教学方法，鼓励学生提问、质疑，培养学生的探究精神；
3.组织学生进行小组合作学习，培养学生的团队协作能力和沟通能力；
课堂练习环节，我会设计以下类型的题目：
1.填空题：考查学生对几何基本概念的理解；
2.选择题：检验学生对几何定理的掌握；
3.解答题：训练学生的几何证明能力。
在练习过程中，我会对学生进行个别辅导，针对不同学生的解题思路给予指导，提高他们的解题能力。
（五）总结归纳，500字
在总结归纳环节，我会带领学生回顾本节课所学内容，强调以下几点：
难点：学生对于几何证明的严密性和逻辑性掌握不足，以及空间想象能力的培养。
设计师必读的20本书籍推荐
设计师必读的20本书籍推荐设计师必读的20本书籍有哪些呢?下面是店铺精心为您整理的设计师必读的20本书籍推荐，希望您喜欢!设计师必读的20本书籍推荐1.《设计心理学》作者: [美] Donald A.Norman出版社: 中信出版社出版年: 2010年本书堪称设计心理学的经典力作。
作者唐纳德·A·诺曼，美国认知心理学家、计算机工程师、工业设计家。
本书以轻松的笔调，将本能、行为和反思这三个设计的基本概念加以阐述，以此说明了情感在设计中所处的重要地位与作用。
本书最后所指出，我们都是设计师，每个人的工作和生活实际上都在与设计打交道。
2.《艺术的故事》作者: [英] 贡布里希 (Sir E.H.Gombrich)出版社: 广西美术出版社出版年: 2008年全书概括地叙述了从最早的洞窟绘画到当今的实验艺术的发展历程，以阐明艺术史是“各种传统不断迂回，不断改变的历史，每一件作品在历史中都既回顾过去又导向未来。
”贡布里希爵士，其殚见洽闻，斐然文采之作，往往寥寥数语就能阐发一个时期的整个气氛。
他以一本《艺术的故事》极为成功地教会了成千上万的人如何去欣赏前人的绘画，这是一部博学动人的精彩之作，也是有关艺术的书籍中最著名、最流行、而又最经久不衰的著作之一。
3.《设计的法则》作者：威廉·立德威尔(William Lidwell) 等出版社：辽宁科学技术出版社出版年: 2010年《设计的法则》的目录按照字母顺序和法则类别各自分类。
每项法则都是两页对照的形式。
左页包括法则简短的定义、进一步的描述、范例，以及法则使用的指导方针。
注解列在文本的右侧，提供细节与参考资料。
右页包括图例与相关图解，使读者对法则有更直观的进一步了解。
4.《设计方法与策略——代尔夫特设计指南》作者：[荷]代尔夫特理工大学工业设计工程学院出版社：华中科技大学出版社出版年: 2014年设计师的创作离不开直觉和创造力，同时也离不开设计方法。
追本溯源：探索几何学设计
追本溯源：探索几何学设计几何学是一门研究形的科学，以人的视觉思维为主导，培养人的观察能力、空间想象能力和洞察力。
它本是数学领域的一个分支，与设计看似没有什么交集。
本文将会从理性的角度，剖析设计背后的几何原理，用平实的语言表达晦涩难懂的数学，用数学阐释设计。
蜜蜂被誉为动物界最勤劳的物种，殊不知，它们也是这世上最懂得“偷懒”的动物。
四世纪古希腊数学家佩波斯提出，人们所见到的、截面呈六边形的蜂窝，是蜜蜂采用最少量的蜂蜡建造成的。
当时的数学发展还很落后，这一猜想1600年以来，无人能证明。
直到20世纪末，美国数学家哈勒斯在考虑了每一个蜂窝周边是曲线时，无论是曲线向外突，还是向内凹，都证明了由许多正六边形组成的图形周长最小。
周长最小，意味着筑巢时采用的蜂蜡也最少。
这个证明被他放在了互联网上，证明过程有19页之长，直到2022年，他对证明又进行了补充使之完善。
此后，蜂窝猜想变成了蜂窝定理：以同等面积的图形对一个平面进行分隔，周长为最小的几何形状是蜂窝状的正六边形。
而蜜蜂筑巢的这一行为，也被誉为“最有效劳动的代表”。
艺术细菌——粘液菌我们都知道，两点之间，线段最短，但如果很多点呢？怎样连接才是最有效率的做法？这就引出了我们第二位主角——粘液菌。
这里称它为细菌不是很严谨，它是一种有机生命体，一些特征与真菌类似，其他特征与原生生物类似。
它们没有大脑，在腐烂的木头、湿地上蔓延，摄取细菌和腐烂的蔬菜。
（敲黑板！）没有大脑意味着什么，意味着它们不能思考，所有行为仅受本能支配，科研者却对这种无脑生物产生了浓厚的兴趣。
研究者拿粘液菌做了一个实验。
实验中，他们将粘液菌最喜欢的食物——燕麦片放置于琼脂板上，并标明东京周围各个城市节点，在东京这个节点上注入粘液菌。
然后观察它们的扩散方式。
可以看到，实验开始后，群菌开始向四周蔓延开来，8小时后，形成了许许多多的脉络，这是它们输送营养的管道。
随着实验的进行，大部分的脉络开始退化消失，只留下几条清晰的管道。
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出于对黄金分割的好奇，19世纪后期德国的一位心理学家古斯塔夫·费希纳（Gustav Fechner）研究了人对于黄金分割矩形具有的特殊美学属性产生的心理反应，费希纳的好奇心来源于对于黄金分割率的跨文化的典型审美偏好。
费希纳将他的实验限定于人造物中，并从测量数以千计的各种矩形物体（如书、盒子、建筑物、火柴纸夹、报纸等）入手。他发现普通矩形的边长比例近似于黄金分割率，即1∶1.618，而且大部分人更喜爱边长比例接近于黄金分割率的矩形。
●存在于人和自ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ界中的比例
认知比例偏好
纵观被记载的历史，在人造环境和自然界中有文字记载人来对各种黄金分割比例的认知偏好。公元前20世纪到16世纪的史前巨石柱就记载了关于1∶1.618比例的黄金矩形的运用，这是最早的证据之一。此后，文字记载的证据还有公元前5世纪古希腊的文献，艺术品和建筑……随后，文艺复兴时期的艺术家和建筑家们也研究记载并把黄金分割用于雕刻、绘画和建筑这些非凡的作品中。除了人造物品，黄金分割还存在于自然界，例如人体的各种比例，以及植物、动物及昆虫的各种成长方式。