分式的化简求值经典练习题(带答案)
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【难度】2星
精心整理
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【题型】解答
【关键词】
【解析】原式
x2
2
y
xy x y
xy x y
当x
.2 1 ,y
2 1时，
【答案】2
【例17】化简，
再求值：
1b b1 a[.其中a -.2 1,b .2.
a-b b a a b
a
分式的加减法法则:
a
c
ad
be
ad bc
b
d
bd
bd
bd
同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减，异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式再加减，分式的混合运算的运算顺序： 先算乘方，再算乘除，后算加减，如有括号，括号内 先算.
结果以最简形式存在.
例题精讲
一、分式的化简求值
【例1】先化简再求值：J- —21—，其中x2
当a
1时，原式
a
1 1
a 2
1 2 3
【答案】
1
3
【例4】先化简，
再求值：
2x
9 1
~2~
其中x
1
x3
x3x 3x
3
【考点】分式的化简求值
【难度】2星
【题型】解答
【关键词】2010年，湖南省长沙市中考试题
【解析】原式
当x3时，原式3
【答案】3
(1丄)(x2)，其中x6.
x1x1
【考点】分式的化简求值
=x 1 (x 2)(x 2)
—2
x 2 (x 1)
=x 2
x 1
当x 5时，原式x 2 5 2 1.
x 1 5 1 2
【答案】
2
【例7】先化简，再求值：x25x3，其中x2 3.
x22x4
【考点】分式的化简求值
【难度】
【题型】解答
【关键词】
2
【解析】原式xx4252(：：)* J；3)32)2(x3),当x2 3时，原式 【答案】2 2
a1
a值，代入求值.
【考点】分式的化简求值
【难度】2星
【题型】解答
【关键词】2010年，广东省深圳市中考试题
a3a3a a3a a2
【解析】原式a32a 3 a 1a a 2a
当a 0,1,2 ,3时，原式0,2, 4 6
【答案】0,2,4,6
【例11】先化简：笃一匚a2ab b,当b1时，再从2a2的范围内选取一个合适
a ab a
的整数a代入求值.
【考点】分式的化简求值
【难度】2星
【题型】解答
【关键词】2010年，贵州省贵阳市中考试题
2 2
a b a b a 2ab b a b a 1
a a b a aab2a b
在2 a 2中，a可取的整数为1,0,1,而当b1时,
c
1若a1，分式-2__-无意义；
a -b
2若a0,分式空兰无意义；
x1x x
【考点】分式的化简求值
【难度】2星
【题型】解答
【关键词】2010年，湖南郴州
【解析】原式
x
1 x 1 1
x x
1 x x 1 x x 1 x
当x
2时,
原式1 1
x 2
【答案】1
【例2】已知：
2a a a21
a（a 1）2，其中a 3
a 1 a 1
【考点】分式的化简求值
【难度】2星
【题型】解答
分式的化简
中考要求
内容
基本要求
略咼要求
较咼要求
分式的概念
了解分式的概念，能确定分式有意义
的条件
能确定使分式的值为零的条件
分式的性质
理解分式的基本性质，并能进行简单
的变型
能用分式的性质进行通分和约分
分式的运算
理解分式的加、减、乘、除运算法则
会进行简单的分式加、减、乘、除运算， 会运用适当的方法解决与分式有关的问题
4 4 1
(3a 4)(a3) (3 4 4)(4 3) 2
本题含分式乘方、加、减、乘、除混合运算；与分式四则混合运算类似, 分式的四则混合运算
的顺序是:先算乘方，再算乘除，后算加减，如有括号，括号内先算.
【答案】1
2
2
【例14】已知x2010,y2009，求代数式x2xy y—y的值.
x x
【考点】分式的化简求值
【难度】2星
【题型】解答
【关键词】2010年，湖北省十堰市中考试题
【解析】原式X11x1x1x2x 1
. ,2
当x 6时，原式 .、6 2 4.
【答案】4
【例
x2x 4
【考点】分式的化简求值
【难度】
【题型】解答
【关键词】
2 2
【解析】(1丄)x22x 1=2LAJ° °
x 2 x24 x 2 (x 2)(x 2)
【难度】2星
【题型】解答
【关键词】2010年，顺义一模试题
【解析】x2xy y2。
x x
当x
2010,y 2009时，原式:
=x y 2010 2009 1.
【答案】1
- 1一 严"
【例15】已知a
2 3,b2.3，试求a
b的值.
b a
【考点】分式的化简求值
【难度】2星
【题型】解答
【关键词】2010年，湖北荆门市中考试题
【解析】Ta2 3,b2 3,
二a b 4,a b 2 3,ab 1
2 2
而a ba b (a b)(a b)
ba ab ab
...a b(a b)(a b) 42、3&3
b a ab 1
【答案】83
【例16】先化简，再求值：一x一 一y一，其中x .2 1,y2 1.y x y x x y
【考点】分式的化简求值
【例8】先化简，再计算：13§1，其中a .23.
a2a4
【考点】分式的化简求值
【难度】
【题型】解答
【关键词】
a2 3a2a2
a2a2a 1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ【答案】a 2
2
【例9】当x1时，求代数式I 一1
2x1x1
【考点】分式的化简求值
【难度】3星
【题型】解答
【关键词】
2
a2a，然后在0,1,2,3中选一个你认为合适的
【关键词】
2 2
［解析】X旦(口)2U4a1a1a1(a 1)
【答案】4
【例3】先化简，再求值：
2
1a 4a4甘出 “(1 )2，其中a1
a1a a
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【考点】分式的化简求值
【难度】2星
【题型】解答
【关键词】2010年，安徽省中考
【解析】
1
1 -
a
a 4a4
a2a a1a
1 a a
a 1
a 22a 2
a
3若a1,分式无意义.
a b
所以a在规定的范围内取整数，原式均无意义（或所求值不存在）
【答案】a在规定的范围内取整数，原式均无意义（或所求值不存在）
【例12】已知A1,B22，Cx将它们组合成
x2x4x 2
中任选一种进行计算，先化简，再求值其中
【考点】分式的化简求值
【难度】3星
【题型】解答
【关键词】2010年，河南省中考试题
知识点睛
一、比例的性质：
⑴比例的基本性质：
b d
乘方：（a）n a aL -
bb4 b 43bbtb5b b
n个n个
整数指数幕运算性质：
⑴amanamn（m、n为整数）
⑵（am）namn（m、n为整数）
⑶（ab）nanbn（n为整数）
⑷amanamn（a 0，m、n为整数）
负整指数幕：
般地，当n是正整数时，an丄(a0),即an(a0)是an的倒数
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【题型】解答
【关键词】
【解析】原式
x2
2
y
xy x y
xy x y
当x
.2 1 ,y
2 1时，
【答案】2
【例17】化简，
再求值：
1b b1 a[.其中a -.2 1,b .2.
a-b b a a b
a
分式的加减法法则:
a
c
ad
be
ad bc
b
d
bd
bd
bd
同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减，异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式再加减，分式的混合运算的运算顺序： 先算乘方，再算乘除，后算加减，如有括号，括号内 先算.
结果以最简形式存在.
例题精讲
一、分式的化简求值
【例1】先化简再求值：J- —21—，其中x2
当a
1时，原式
a
1 1
a 2
1 2 3
【答案】
1
3
【例4】先化简，
再求值：
2x
9 1
~2~
其中x
1
x3
x3x 3x
3
【考点】分式的化简求值
【难度】2星
【题型】解答
【关键词】2010年，湖南省长沙市中考试题
【解析】原式
当x3时，原式3
【答案】3
(1丄)(x2)，其中x6.
x1x1
【考点】分式的化简求值
=x 1 (x 2)(x 2)
—2
x 2 (x 1)
=x 2
x 1
当x 5时，原式x 2 5 2 1.
x 1 5 1 2
【答案】
2
【例7】先化简，再求值：x25x3，其中x2 3.
x22x4
【考点】分式的化简求值
【难度】
【题型】解答
【关键词】
2
【解析】原式xx4252(：：)* J；3)32)2(x3),当x2 3时，原式 【答案】2 2
a1
a值，代入求值.
【考点】分式的化简求值
【难度】2星
【题型】解答
【关键词】2010年，广东省深圳市中考试题
a3a3a a3a a2
【解析】原式a32a 3 a 1a a 2a
当a 0,1,2 ,3时，原式0,2, 4 6
【答案】0,2,4,6
【例11】先化简：笃一匚a2ab b,当b1时，再从2a2的范围内选取一个合适
a ab a
的整数a代入求值.
【考点】分式的化简求值
【难度】2星
【题型】解答
【关键词】2010年，贵州省贵阳市中考试题
2 2
a b a b a 2ab b a b a 1
a a b a aab2a b
在2 a 2中，a可取的整数为1,0,1,而当b1时,
c
1若a1，分式-2__-无意义；
a -b
2若a0,分式空兰无意义；
x1x x
【考点】分式的化简求值
【难度】2星
【题型】解答
【关键词】2010年，湖南郴州
【解析】原式
x
1 x 1 1
x x
1 x x 1 x x 1 x
当x
2时,
原式1 1
x 2
【答案】1
【例2】已知：
2a a a21
a（a 1）2，其中a 3
a 1 a 1
【考点】分式的化简求值
【难度】2星
【题型】解答
分式的化简
中考要求
内容
基本要求
略咼要求
较咼要求
分式的概念
了解分式的概念，能确定分式有意义
的条件
能确定使分式的值为零的条件
分式的性质
理解分式的基本性质，并能进行简单
的变型
能用分式的性质进行通分和约分
分式的运算
理解分式的加、减、乘、除运算法则
会进行简单的分式加、减、乘、除运算， 会运用适当的方法解决与分式有关的问题
4 4 1
(3a 4)(a3) (3 4 4)(4 3) 2
本题含分式乘方、加、减、乘、除混合运算；与分式四则混合运算类似, 分式的四则混合运算
的顺序是:先算乘方，再算乘除，后算加减，如有括号，括号内先算.
【答案】1
2
2
【例14】已知x2010,y2009，求代数式x2xy y—y的值.
x x
【考点】分式的化简求值
【难度】2星
【题型】解答
【关键词】2010年，湖北省十堰市中考试题
【解析】原式X11x1x1x2x 1
. ,2
当x 6时，原式 .、6 2 4.
【答案】4
【例
x2x 4
【考点】分式的化简求值
【难度】
【题型】解答
【关键词】
2 2
【解析】(1丄)x22x 1=2LAJ° °
x 2 x24 x 2 (x 2)(x 2)
【难度】2星
【题型】解答
【关键词】2010年，顺义一模试题
【解析】x2xy y2。
x x
当x
2010,y 2009时，原式:
=x y 2010 2009 1.
【答案】1
- 1一 严"
【例15】已知a
2 3,b2.3，试求a
b的值.
b a
【考点】分式的化简求值
【难度】2星
【题型】解答
【关键词】2010年，湖北荆门市中考试题
【解析】Ta2 3,b2 3,
二a b 4,a b 2 3,ab 1
2 2
而a ba b (a b)(a b)
ba ab ab
...a b(a b)(a b) 42、3&3
b a ab 1
【答案】83
【例16】先化简，再求值：一x一 一y一，其中x .2 1,y2 1.y x y x x y
【考点】分式的化简求值
【例8】先化简，再计算：13§1，其中a .23.
a2a4
【考点】分式的化简求值
【难度】
【题型】解答
【关键词】
a2 3a2a2
a2a2a 1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ【答案】a 2
2
【例9】当x1时，求代数式I 一1
2x1x1
【考点】分式的化简求值
【难度】3星
【题型】解答
【关键词】
2
a2a，然后在0,1,2,3中选一个你认为合适的
【关键词】
2 2
［解析】X旦(口)2U4a1a1a1(a 1)
【答案】4
【例3】先化简，再求值：
2
1a 4a4甘出 “(1 )2，其中a1
a1a a
精心整理
【考点】分式的化简求值
【难度】2星
【题型】解答
【关键词】2010年，安徽省中考
【解析】
1
1 -
a
a 4a4
a2a a1a
1 a a
a 1
a 22a 2
a
3若a1,分式无意义.
a b
所以a在规定的范围内取整数，原式均无意义（或所求值不存在）
【答案】a在规定的范围内取整数，原式均无意义（或所求值不存在）
【例12】已知A1,B22，Cx将它们组合成
x2x4x 2
中任选一种进行计算，先化简，再求值其中
【考点】分式的化简求值
【难度】3星
【题型】解答
【关键词】2010年，河南省中考试题
知识点睛
一、比例的性质：
⑴比例的基本性质：
b d
乘方：（a）n a aL -
bb4 b 43bbtb5b b
n个n个
整数指数幕运算性质：
⑴amanamn（m、n为整数）
⑵（am）namn（m、n为整数）
⑶（ab）nanbn（n为整数）
⑷amanamn（a 0，m、n为整数）
负整指数幕：
般地，当n是正整数时，an丄(a0),即an(a0)是an的倒数