实验校八下数学第二十四讲

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第二十四讲辅助线方法（二）

辅助线方法（二）构造平行四边形：（１）倍长中线构造平行四边形；（２）已知两边平行（或梯形），作另一边的平行线构造平行四边形；（３）已知两边平行且相等，直接构造平行四边形；（４）直接以相邻两边为边构造平行四边形．

１．正方形ＡＢＣＤ中，点Ｅ在边ＢＣ上，点Ｆ在边ＡＢ上，ＡＦ＝ＢＥ，ＤＦ交ＡＥ于Ｈ．

（１）如图１，点Ｍ在ＨＤ上，ＨＭ＝ＨＡ，点Ｏ为ＭＣ的中点，求ＤＨ与ＤＯ的数量关系；

（２）如图２，将直线ＦＤ沿射线ＡＥ方向平移，交线段ＡＢ于Ｎ，交ＡＥ于Ｉ，交ＣＤ于Ｋ，ＤＩ＝ＤＣ，求ＡＮ与ＤＫ的数量关系．

２．如图，四边形ＡＢＣＤ中，连ＡＣ，ＢＤ，ＡＢ∥ＣＤ，ＡＢ＝２，ＣＤ＝ＡＣ＝３，ＢＤ＝４，求四边形ＡＢＣＤ的面积．

变式：已知四边形ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝槡３，ＢＣ＝２＋４槡３，ＣＤ＝６，ＡＤ＝２，且ＡＤ∥ＢＣ，求四边形ＡＢＣＤ的面积．

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八下数学实验校满分能力提升主编徐采钰徐鸣３．如图，ＡＭ是△ＡＢＣ的中线，Ｄ是线段ＡＭ上的一点（不与Ａ，Ｍ点重合），ＤＥ∥ＡＢ交ＡＣ于点Ｆ，ＣＥ∥ＡＭ，连接ＡＥ，求证：四边形ＡＢＤＥ是平行四边形．

４．如图，点Ｐ在正方形ＡＢＣＤ边ＡＢ左侧一点，且在直线ＡＤ和ＢＣ之间，∠ＡＰＢ＝４５°，以ＡＰ，ＡＤ为邻边作ＡＰＱＤ，求∠ＰＡＱ的度数．

５．已知等腰直角三角形ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＢＣ，Ｄ是斜边ＡＣ上一点，以点Ｄ为直角顶点向外作等腰直角三角形ＡＤＥ，连接ＢＤ，ＣＥ．

（１）如图１，求ＣＥ与ＢＤ的数量关系；

（２）如图２，延长ＢＤ，ＣＥ交于点Ｆ，若∠ＤＣＥ＝３０°，ＣＤ＝１０，求ＥＦ的长．

—７９—八下数学实验校满分能力提升欢迎加入实验校初中数学满分群１３９２３４３２２

变式：在正方形ＡＢＣＤ中，点Ｐ为ＢＣ上一点，ＰＥ⊥ＡＣ于点Ｅ，连接ＤＥ，求证：ＡＰ＝槡２ＤＥ．

６．如图，在等腰三角形ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，∠Ａ＝８０°，ＢＣ＝１０，点Ｄ，Ｅ分别在边ＡＢ，ＡＣ上，且ＤＡ＝ＤＥ＝ＥＣ，求ＥＣ的长．

７．如图，四边形ＡＢＣＤ中，ＡＣ，ＢＤ交于点Ｅ，且Ｅ为ＢＤ的中点，∠ＤＡＥ＝３０°，∠ＢＣＥ＝１２０°，ＣＥ＝１，ＢＣ＝２，求ＡＣ的长．

８．如图，在△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，Ｄ，Ｅ分别为ＢＣ，ＡＣ上一点，ＢＤ＝ＡＣ，ＤＣ＝ＡＥ，求证：ＢＥ＝槡２ＡＤ．