广东省广州市数学高考摸底试卷(文科)

广东省广州市数学高考摸底试卷（文科）

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、选择题 (共12题；共24分)

1. （2分）(2019·齐齐哈尔模拟) 设集合，，则（）

A .

B .

C .

D .

2. （2分）(2019·十堰模拟) 设i为虚数单位，则复数的共扼复数（）

A .

B .

C .

D .

3. （2分）(2017·济宁模拟) 在区间[0，8]上随机取一个x的值，执行如图的程序框图，则输出的y≥3的概率为（）

A .

B .

C .

D .

4. （2分）(2017·漳州模拟) 已知点P的坐标（x，y）满足过点P的直线l与圆O：x2+y2=7交于A，B两点，则|AB|的最小值为（）

A .

B .

C .

D .

5. （2分）(2017·武邑模拟) 等差数列{an}中的a2、a4032是函数的两个极值点，则log2（a2•a2017•a4032）=（）

A .

B . 4

C .

D .

6. （2分）如图，分别沿长方形纸片和正方形纸片的对角线、剪开，拼成如图所示的平行四边形，且中间的四边形为正方形.在平行四边形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）

A .

B .

C .

D .

7. （2分）函数的最大值为（）

A .

B .

C .

D .

8. （2分）一几何体的三视图如下，则它的体积是（）

A .

B .

C .

D .

9. （2分） (2016高一下·包头期中) 如果x∈R，那么函数f（x）=cos2x+sinx的最小值为（）

A . 1

B .

C .

D . ﹣1

10. （2分）下列有关命题的说法正确的是（）

①或;

②命题“a、b都是偶数,则a＋b是偶数”的逆否命题是“a＋b不是偶数,则a、b都不是偶数”

③是的充分不必要条件

④若一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定是真.

A . ①④

B . ②③

C . ②④

D . ③④

11. （2分） (2020高一下·九龙坡期末) 在中，角、、的对边分别为、、，已知，， .若，则（）

A .

B .

C .

D .

12. （2分）(2017·蚌埠模拟) 已知函数f（x）=x（a﹣），曲线y=f（x）上存在两个不同点，使得曲线在这两点处的切线都与y轴垂直，则实数a的取值范围是（）

A . （﹣e2 ，+∞）

B . （﹣e2 ， 0）

C . （﹣，+∞）

D . （﹣，0）

二、填空题 (共4题；共4分)

13. （1分） (2015高二下·咸阳期中) 函数y=（x+1）•（x﹣1）在x=1处的导数为________．

14. （1分） (2017高二下·宜昌期末) 已知抛物线y2=2px的焦点F与双曲线﹣ =1的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的焦点为K，点A在抛物线上，且|AK|= |AF|，则△AFK的面积为________．

15. （1分）某露天剧场有28排座位，每相邻两排的座位数相同，第一排有24个座位，以后每隔一排增加两个座位，则全剧场共有座位________个．

16. （1分）(2019·龙岩模拟) 已知向量，的夹角为，，，则 ________．

三、解答题 (共5题；共45分)

17. （10分） (2015高二上·邯郸期末) 已知函数f（x）=ax2+bx在x=1处取得极值2．

（1）求f（x）的解析式；

（2）若（m+3）x﹣x2ex+2x2≤f（x）对于任意的x∈（0，+∞）成立，求实数m的取值范围．

18. （10分） (2020高一下·九龙坡期末) 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费（单位：万元）对年销售量（单位：吨）的影响，对近4年的年宣传费和年销售量（）

作了初步统计和处理，得到的数据如下：

年宣传费（单位：万元）2345

年销售量（单位：吨） 2.534 4.5

参考公式：， .

（1）求出关于的线性回归方程；

（2）若公司计划下一年度投入宣传费6万元，试预测年销售量的值.

19. （10分）以为直径的圆所在的平面为，为圆上异于和的任意一点，

（1）求证：

（2）设在上，且 ,过作平面与直线平行，平面与交于点，求的值

20. （5分） (2016高二上·泉港期中) 已知椭圆C方程为（a＞b＞0），左、右焦点分别是F1 ，F2 ，若椭圆C上的点P（1，）到F1 ， F2的距离和等于4．

（Ⅰ）写出椭圆C的方程和焦点坐标；

（Ⅱ）设点Q是椭圆C的动点，求线段F1Q中点T的轨迹方程；

（Ⅲ）直线l过定点M（0，2），且与椭圆C交于不同的两点A，B，若∠AOB为锐角（O为坐标原点），求直线l 的斜率k0的取值范围．

21. （10分） (2017高二下·如皋期末) 已知函数f（x）=e2x+1﹣2mx﹣ m，其中m∈R，e为自然对数底数．

（1）讨论函数f（x）的单调性；

（2）若不等式f（x）≥n对任意x∈R都成立，求m•n的最大值．

四、选做题 (共1题；共10分)

22. （10分） (2017·厦门模拟) 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），其中0≤α＜π．在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C1：ρ=4cosθ．直线l与曲线C1相切．（1）将曲线C1的极坐标方程化为直角坐标方程，并求α的值．

（2）已知点Q（2，0），直线l与曲线C2：x2+ =1交于A，B两点，求△ABQ的面积．