三维货物装箱问题的研究进展
多约束三维装箱问题的研究综述
关键 词 ：三维 装箱 ；装箱 策略 ； 自由 落体 算 法 ；遗传 算法 ；条形装 箱 ；ＮＰ 完 全 问题 ；启 发 式规 则 ； 多 目标优 化 ；
模 拟退 火算法 ；禁 忌搜 索 算法 ；组 合优 化 ；交互 式算法 ；预 分 配策略 ；现 实约 束
中图分类号：Ｔ ３１ Ｐ０ ． ６
我们 在解 决三 维装 箱 问题 的过程 中，在垂 直和 水平 方 向上 均引入参考高度来指导装填的过程，采用了记录可放置特 殊 点 的方式 来查 找装 填位 置 ，此方 法 的不 同之处 在于 不 需
要装填结构作为特定的条件 ，从而使装填过程比较灵活， 填 充 的。Ｂｓ ｏｒ Ｄ ｗｓ ｎ ｉ ｈ ｆ和 ｏ ｌ ｄ方法 和 Ｇ ｏ ｅ Ｒ ｂｎｏ 并 且通 过垂 直水 平参 考线 和水 平参 考线 来指 导装 填 的全过 ｃ ａ ｅｒ 和 ｏｉｓｎ ｇ 方法 相 比较 还有 着 明显 的不 同：第 一 ，箱体 内各个 层 的物 程，最终与模拟退火算法相结合来改变箱子 的装填方 向与 品种 类 单一 ；第 二 ，单体 层 内的布 局采 用二 维布 局过 程 ， 装填顺序。结果表明，此方法可以获得较高的填装效率 。 将单 个容 器 的宽 高面 积 的利用 率最 大化 。 两种 方法 共 同 这 但 是在 箱子 种类 较少 的情 况下 ，解 空 间 比较 有 限 ，改进 效 点 是 ：在物 品 的种类 单一 ，数 量很 大 的情况 下 ，可 以得到 果不明显；而在箱子种类较多的情况下，算法的运行时间 较好 的解 。 较长。
规模化程度上升时，重复的使用启发式算法不能在有限的 在这 种方 式 的指 导下可 以确 保每 ～层装 的相 对平 直 ， 如 ， 例 时间 内得 出 比较理想 的结果 。之后 ，更多 的人逐 渐意 识到 我们 可 以在 一个 坐标 方 向进行 选择 ，然 后通 过 目测所 选尺 具有全局搜索能力的遗传算法 （ ） （ 去解决装箱 问题具有 寸 与 已装入 尺寸 相差 不大 的物 品来 装 入 ，假 如某 个方 向上 独特的优势， 随后关于 Ｇ Ａ解决装箱问题的算法逐渐涌现。 有缺 口， 那么通常的做法采用寻找一件物品来把缺 口填平， 与单一的启发式算法 比较，通过引入遗传算法，无论在设 直到没有合适的物品为止 ，然后在该方向上继续装入新物
用自适应的混合遗传算法解三维装箱问题
摘 要三维装箱问题是一个典型的NP问题，它在物流行业中有广泛的应用。
随着问题规模的不断增大, 传统的优化算法会产生时间维数灾难问题，不能够理想地对大规模装箱问题进行优化装载。
为了在合理的时间内找到近似最优解，部分学者开始研究各种启发式方法结合遗传算法的方法，并且取得了较好的结果。
论文先介绍了装箱问题的研究背景、意义和历史现状，以及启发式算法和遗传算法的基本思想和实现原理，在介绍了前人研究工作之后，针对三维装箱问题，提出一种改进的基于三空间分割的启发式装箱算法和自适应的遗传算法相结合的混合遗传算法,本文算法中的遗传算法主要用来优化装箱序列和方向约束序列，而启发式算法是在已知装箱序列和方向约束序列的基础上，合理安排每个箱子的装箱位置。
在本文介绍的启发式算法中，装箱序列是箱子类型编码的一种排列组合；每次只选择一种类型的箱子用于形成简单块，搜索不到合适的简单块，再选另外一种箱子；每次选择的简单块要求不仅能够装进当前的剩余空间中，而且使其能够最适合该剩余空间。
为验证算法的有效性，采用由Loh和Nee于提出的15个算例(LN算例)对该算法进行测试，实验结果表明：在空间利用率这一方面，该算法是解决三维装箱问题的一种有效方法。
关键字：三维装箱; 启发式算法; 自适应; 遗传算法ABSTRACTThree-dimensional bin packing problem (3DBPP) is a typical NP problem and plays an important role in the logistics industry. With the increasing of the sale of the problems, it would generate the time dimension disaster and could not be ideal to optimize the loading of the large scale packing problem if we applied the traditional optimization algorithm to solve this kind of problems. In order to find an approximate optimal solution within a reasonable time, some scholars began to study a variety of methods that is a combination of heuristic algorithms and genetic algorithms, and achieved good results.Firstly, the historical background and the significance of the packing problem is describ- ed, and then the heuristic algorithms and genetic algorithms is also described in detail in this paper. Secondly, on the basis of previous studies, a new hybrid genetic algorithm combined heuristic algorithm with genetic algorithm is proposed to solve the problem. The self-adaptive genetic algorithm is used to optimize the packing sequence and direction of the constraint seq- uence, and the heuristic algorithm is mainly used to reasonably arrange the packing location of the box on the basis of known boxing sequence and direction constraint sequence. In the heuristic algorithm, the packing sequence is a permutation of the types of boxes; select only one type of box used to form a simple block, if no suitable simple block could be put into the current layout space, the simple block selected each time must not only to be packed into the current residual space, but also to be the most appropriate one. Last, A large number of experi- ments over the LN computational example have been done in order to verify the effectiveness of the algorithm, the experimental results show that the algorithm is an effective method to solve the three-dimensional packing problem in terms of the space utilization.Key words:3D Bin Packing Problem; Heuristic Algorithm; Self-adaptive; Genetic Algorithm目录摘 要 (I)ABSTRACT (II)第一章 绪论 (1)1.1研究背景及意义 (1)1.2 国内外研究现状 (1)1.2.1装箱问题的分类 (1)1.2.2装箱问题的研究方法 (3)1.3 本文的主要内容安排 (5)第二章 装箱算法的理论知识 (7)2.1启发式算法 (7)2.1.1启发式算法定义 (7)2.1.2启发式算法分类 (7)2.1.3启发式算法特点 (8)2.1.4三空间分割法 (8)2.2 遗传算法 (9)2.2.1遗传算法概念 (9)2.2.2遗传算法的特点 (14)2.2.3遗传算法的实现 (15)2.2.4遗传算法的应用 (16)2.3 本章小结 (16)第三章 三维装箱问题的混合算法研究 (18)3.1 问题描述及约束条件 (18)3.1.1目标函数及约束条件 (18)3.2 基于简单块的启发式算法 (19)3.2.1基本概念及各种数据结构 (19)3.2.2 基于简单块的启发式算法 (23)3.3 用自适应遗传算法求解 (28)3.3.1 编码方式 (28)3.3.2 适应度函数 (28)3.3.3 遗传算子的设计 (29)3.3.4 交叉、变异的自适应性 (29)3.3.5 用混合遗传算法解三维装箱问题的步骤 (31)3.4 本章小结 (33)第四章 仿真实验结果与分析 (34)4.1实验平台及参数 (34)4.2实验结果 (34)4.3 LN算例详细分析 (37)4.4 本章小结 (40)结 论 (41)参考文献 (42)攻读硕士学位期间取得的研究成果 (46)致 谢 (47)第一章绪论第一章绪论1.1研究背景及意义装箱问题涉及到工业领域的方方面面，比如建筑行业的棒管的切割问题、航空业中导弹仓的布局问题、作业管理的人力资源的分配问题、加工行业的板材切割问题、电路板的布局问题、印刷行业的排样问题、服装厂中的布料剪裁问题、生产流水线的平衡问题、百货商场中的仓库布局问题、运输行业的集装箱货物装载问题、现实生活中的包装、工厂的设施规划及货架货物的摆放等问题；在计算机信息科学中，存储的分配、资源的分配、内存的管理和多处理器的任务调度等这些低层次的操作都是集装箱问题的实际应用，甚至在一些数学智力游戏中也会频繁出现。
基于三维虚拟现实技术的危险货物集装箱堆场管理系统
Vol. 30 No. 1General Serial No. 330 DOI: 10.13340/j.cont. 2019.01.002基于三维虚拟现实技术的危险货物集装箱堆场管理系统上海港城危险品物流有限公司柯元俊，颜晓青上海海事大学沈阳，梁争光，顾华杰危险货物指具有易燃、爆炸、腐蚀、毒害、放射 等危险性质，容易造成人身伤亡、环境污染和财产 损失，需要在运输、装卸和储存过程中采取特殊防 护措施的货物。
按照《国际海运危险货物规则》的规 定，危险货物分为爆炸品、气体、易燃液体、易燃固 体、氧化物和有机过氧化物、毒性和感染性物质、放 射性物质、腐蚀性物质、杂类危险物质和物品等类 别，其中较为常见的危险货物有2 200多种。
由于 集装箱运输具有安全、髙效、便利等优点，全球约有 76.2%的危险化学品货物采用集装箱运输方式，我 国沿海港口危险货物集装箱吞吐量约占外贸集装 箱吞吐总量的3.3%。
由此可见，研究新型危险货物 集装箱堆场管理系统,提升危险货物集装箱堆场的 智能化水平、监管能力和安全系数，具有十分重要 的意义。
本文针对传统危险货物集装箱堆场存在的 安全隐患，结合危险货物集装箱堆场智能监管、智 能堆存、应急响应等业务需求，研究基于三维虚拟 现实技术的危险货物集装箱堆场管理系统。
1研究目的(1)消除管理盲点。
传统危险货物集装箱堆场 布局混乱，拆箱后的危险货物往往与集装箱混堆，不仅不便于管理，而且容易造成安全事故。
基于三维虚拟现实技术的危险货物集装箱堆场管理系统采用数字技术，能够根据危险货物的性质对其采取堆场堆存或仓库堆存方式，并根据需要以三维方式显隐,从而实现危险货物集装箱堆场管理智能化，消除管理盲点。
(2) 消除监控盲点。
传统危险货物集装箱堆场 的监控方式以视频监控为主，由于监控手段单一，难以有效防止安全事故。
基于三维虚拟现实技术的危险货物集装箱堆场管理系统在传统视频监控的基础上，增加对温度、气体和烟雾的监控，并以三维方式全方位展示受监控的货物,从而消除监控盲点。
多种货物三维装箱问题研究
222研究与探索Research and Exploration ·理论研究与实践中国设备工程 2021.02 (下)集装箱装载一直被应用于智能物流运输、加工调度、复杂系统等领域，同时，也是NP-hard 问题，随着全球经济迅猛发展，在现实生活中，自然灾害带给我们的问题也不容小觑。
问题背景源于2019年美国数学建模竞赛B 题“无人机发送：开发空中救灾响应系统”。
Grorge 和Robinson 首次提出了“层”的概念，再确定货物装载的优先级得到较为突出的启发式算法；Bischoff 和Ratcliff 提出了一种以计算加载范围由下而上分层建立为主要特征的启发式方法来解决装载不相同物品的问题，这种方式产生的布局结构更加稳定，将运输平稳性与包装效率有效结合起来。
后来，Taylor 等人将混合整数基金项目：天津市市级大学生创新训练项目，名称《无人机装载救灾响应计划》，编号140382019034。
多种货物三维装箱问题研究丁纺，侯兆烽，赵凯芳（天津大学仁爱学院，天津 301636）摘要：集装箱装载是货物运输、加工调度过程中的重要前提，其属于NP-hard 问题，本文采用启发式三空间分割搜索算法，解决三维装箱问题。
问题背景源于2019年美国数学建模竞赛B 题“无人机发送：开发空中救灾响应系统”，本文分别对两种、三种、四种货物往固定尺寸的ISO 集装进行装箱，使集装箱的空间利用率最大，且要保证货物之间数量的比例要求，最后，为了推广模型的应用，设计了GUI 界面，输入四种货物的尺寸，就能输出各种货物的数量以及空间利用率。
关键词：三维装箱问题；救灾响应；启发式搜索算法；空间利用率；GUI 界面中图分类号：TP18;F542 文献标识码：A 文章编号：1671-0711（2021）02（下）-0222-03规划公式与动态规划启发式算法相结合得到可行解。
不过，与之前研究的有所不同，在救灾响应系统中，不仅仅要在满足集装箱承重约束、尺寸约束时使集装箱的体积利用率最大，而且还要满足装载货物数量比例的要求，保证让灾区人民迅速得到救治，快速了解现场环境，对合理安排战略性部署具有很强的现实意义。
求解三维装箱问题的多层启发式搜索算法 计算机学报
狆狉狅犫犾犲犿犫．狅狓犔犻狊狋，狆狉狅犫犾犲犿．狀狌犿）
组合得到复合块犮：按狓轴方向组合，按狔轴方向组 合，按狕轴方向组合．犮是包含犪、犫的最小长方体．
来求解．Ｂｉｓｃｈｏｆｆ等人［７］针对异构装箱问题，以自底 思想与文献［１１，２９］中的类似．
向上的摆放思想，提出了基于平面的算法．Ｇｅｈｒｉｎｇ 算法１给出了基本的块装载启发式算法的具体
等人［８］基于塔的概念，设计了一个遗传算法．Ｂｏｒｔ 描述，算法首先根据输入参数指定的犻狊犆狅犿狆犾犲狓生
ｆｅｌｄｔ等人［９］提出了一个禁忌搜索算法．与“塔”和 成所有可能的简单块或复合块；接着初始化当前部
犃犕狌犾狋犻犔犪狔犲狉犎犲狌狉犻狊狋犻犮犛犲犪狉犮犺犃犾犵狅狉犻狋犺犿犳狅狉 犜犺狉犲犲犇犻犿犲狀狊犻狅狀犪犾犆狅狀狋犪犻狀犲狉犔狅犪犱犻狀犵犘狉狅犫犾犲犿
ＺＨＡＮＧＤｅＦｕ１） ＰＥＮＧＹｕ２） ＺＨＡＮＧＬｉＬｉ１）
１）（犛犮犺狅狅犾狅犳犐狀犳狅狉犿犪狋犻狅狀犛犮犻犲狀犮犲犪狀犱犜犲犮犺狀狅犾狅犵狔，犡犻犪犿犲狀犝狀犻狏犲狉狊犻狋狔，犡犻犪犿犲狀，犉狌犼犻犪狀 ３６１００５） ２）（犇犲狆犪狉狋犿犲狀狋狅犳犆狅犿狆狌狋犲狉犛犮犻犲狀犮犲，犝狀犻狏犲狉狊犻狋狔狅犳犎狅狀犵犓狅狀犵，犎狅狀犵犓狅狀犵）
显然，按照上述定义，复合块的数量将是箱子数 目的指数级，而且任意组合生成的复合块中可能有很 多空隙，非常不利于装载．因此，有必要对复合块施加 一定的限制，本文的限制条件基本上同文献［２９］，但
ｅｎｄｉｆ
是本文还考虑下列条件：
ｓｅｔｓｅａｒｃｈｐａｒａｍｅｔｅｒｓａｃｃｏｒｄｉｎｇｔｏ狊犲犪狉犮犺犘犪狉犪犿狊 狆狊．犪狏犪犻犾··＝狆狉狅犫犾犲犿．狀狌犿 狆狊．狆犾犪狀··＝｛｝ 狆狊．狏狅犾狌犿犲＝０ 狆狊狊．狆犪犮犲犛狋犪犮犽··＝｛｝ ｐｓ．ｓｐａｃｅＳｔａｃｋ．ｐｕｓｈ（狆狉狅犫犾犲犿犮．狅狀狋犪犻狀犲狉）
货物三维装箱问题建模及其乌鸦搜索算法优化
货物三维装箱问题建模及其乌鸦搜索算法优化作者：王素欣温恒卢福强刘浩伯王雷震来源：《湖南大学学报·自然科学版》2020年第08期摘要：針对货物三维装箱问题建立三维装箱模型. 在模型中，为避免货物在运输过程中转弯时由于偏心导致翻车现象的发生，加入了考虑转弯时重心约束，得到重心区域投影为等腰三角形或者等腰梯形. 货物放置规则中扩大了剩余空间区域，增加了解的多样性. 在算法中，为了提高迭代收敛速度，增强其全局寻优的能力，采用改进的乌鸦搜索算法对模型进行求解与优化. 在改进算法中，提出并引入了多概率随机游走策略和解修复策略. 解修复策略使得算法适用于模型求解，尽可能增加解的多样性. 多概率随机游走策略是种群迭代后继续以多种不同的概率进行随机游走，使得算法全局寻优能力更强. 仿真实例与基准函数测试结果表明，改进后的算法优化效果明显.关键词：三维装箱问题;集装箱装载问题;乌鸦搜索算法;转弯重心约束;集装箱包装公司;优化与决策中图分类号：TP391 文献标志码：A 文章编号：1674—2974（2020）08—0021—10Abstract：Aiming at the three-dimensional bin loading problem of cargo， a three-dimensional cargo loading model is established. In the model， in order to avoid the phenomenon of rolling over due to the eccentricity during the turn of the goods in the process of transportation， the gravity center constraint during the turn was added to obtain the projection of the gravity center area as an isoscelestriangle or isosceles trapezoid. The cargo placement rules expand the remaining space area and increase the diversity of understanding. In order to improve the speed of iterative convergence and enhance its global optimization ability， an improved crow search algorithm is adopted to solve and optimize the model. In the improved algorithm， a multi-probability random walk strategy and a reconciliation strategy are proposed and introduced. The solution repair strategy makes the algorithm suitable for model solving and increases the diversity of solutions as much as possible. The multi-probability random walk strategy is to continue to walk randomly with different probabilities after population iteration， which makes the global optimization ability of the algorithm stronger. Simulation examples and benchmark function test results show that the improved algorithm has obvious optimization effect.Key words：three-dimensional bin packing problem;container loading problem;crow search algorithm;center of gravity constraint in turning;container packaging corp;optimizaton and decision货物装箱与物流运输过程影响着企业的竞争力、成本、客户满意度、销量、以及市场占有率，直接影响着企业的盈亏情况甚至是企业未来的发展. 货物三维装箱问题的优化，可以减少物流过程所需要的成本，提高物流运输效率，使企业得到更好发展.货物三维装箱问题其本质属于装箱问题（Bin Packing Problem，BPP）. 作为一个经典的组合优化问题，“组合爆炸”现象的出现，导致这个NP-hard问题的最优解很难找到.目前，装箱问题应用广泛，考虑平衡、稳定等因素的货物三维装箱问题逐渐增多. Galr？觔o等[1]针对集装箱装载问题，提出了一种具有静力稳定约束的集装箱装载算法，指出了静态稳定性与动态稳定性的对立关系. Martínez等[2]考虑动态稳定约束的集装箱装载问题，提出了坠落箱数及加速时可能损坏箱数两项动态稳定性指标. 装箱问题的求解方法可以粗略地分为运筹学方法和启发式方法两大类. Paquay等[3]针对三维多尺寸箱型的装箱问题，考虑了箱子的易碎性、稳定性和定位，以及箱子的特殊形状和重量等因素，提出了一个快速的建设性两阶段启发式算法. Alonso等[4]考虑了几何、重量、重心、动力稳定性等约束，采用整数线性模型解决了多集装箱装载问题.现有三维装箱研究中存在如下问题：1）一些模型的约束条件不完善，重心约束没有考虑转弯情况.2）目标函数考虑较少，部分模型未说明假设条件.3）用到的遗传算法等求解方法较旧，全局寻优的能力较弱，迭代收敛速度较慢.乌鸦搜索算法[5]（Crow Search Algorithm，CSA）自被提出以来，广泛应用到诸多领域，如图像分割[6]、数据挖掘分类问题[7]、帕金森病的诊断[8]、评估噪声对损伤检测过程的影响[9]、图像处理问题[10]等. 改进乌鸦搜索算法的方法可以分为两大类，一类是引入策略对算法进行改进. 例如，Sayed等[11]引入了10种混沌映射，提出CCSA;另一类是与其他算法相结合的混合算法. 例如，Javaid等[12]将CSA与蝙蝠算法混合，提出了BCSA. Pasandideh等[13]将CSA和正弦余弦算法的优点相结合，提出了余弦乌鸦搜索算法.针对上述问题，为了减少翻车情况的发生，建立了具有考虑转弯情况、重心约束等7个约束条件，容积利用率、载重总重量、重心坐标等5个目标函数的多约束多目标货物三维装箱模型. 为了使乌鸦搜索算法更好地适配装箱问题，同时加快迭代收敛速度，提高全局搜索能力，提出并引入了多概率随机游走策略和解修复策略对原始乌鸦搜索算法进行改进，并对模型进行了求解，装箱效果更好.为了验证改进CSA的有效性，结合实例通过遗传算法、粒子群算法、乌鸦搜索算法、灰狼优化算法[14]（Grey Wolf Optimizer，GWO）、鲸鱼优化算法[15]（Whale Optimization Algorithm，WOA）、最有价值球员算法[16]（Most Valuable Player Algorithm，MVPA），以及改进后的乌鸦搜索算法对货物三维装箱问题进行了优化仿真与测试，进一步说明了改进后的算法迭代收敛速度更快，跳出局部最优的能力更强. 为了说明改进后的算法在连续问题中的适用性，通过对3个基准函数测试以及和其他部分算法对比，验证了改进后算法的优越性.1 货物三维装箱模型的建立由于大部分装箱问题研究中给出的重心约束都没有考虑货车转弯的情况，针对这一现象，建立了考虑转弯的情况的模型，并得出了与其他研究不一样的重心约束条件.1.1 问题假设与符号说明1.1.1 问题假设由于货车的实际运输过程较为复杂，为了将问题简化，提出如下假设：1）货车车厢与货物均为标准长方体结构.2）所有货物均密度均匀，其质心为长方体结构几何中心，且不发生形变.3）用泡沫或棉花填充空隙，忽略填充物重量.4）装载时，货物的高必须与车厢的高平行.5）运输过程中，货车转弯时的行驶路线为规则的圆形道路.6）运输过程中，道路均为平坦的道路，若存在倾斜情况，倾斜角度始终不变.1.1.2 符号说明模型用到的符号及相关说明见表1.对货物按照从1到D的顺序进行编号，设可行解的结构为：式中：X的每一行表示一个解Xn;xnd∈[-D，D]，且xnd是不为0的整数，表示第d个装入的货物其序号为xnd，xnd > 0表示货物的长与车厢的长平行，xnd < 0表示货物的长与车厢的宽平行.1.2 建立货物三维装箱模型在保证货物与货物之间不存在镶嵌、包含现象，且货车转弯过程中不翻车的条件下，将货物按照一定的顺序以及摆放方式装入到车厢内. 综合考虑容积利用率以及货物合重心等因素对整个装载运输过程的影响，对货物三维装箱问题建立合理的模型.1.2.1 目标函数下面对货物三维装箱问题建立具有优先级的多目标优化模型. 考虑到运输成本的因素，应当尽量减少货物运输的次数，因此，货物装箱的第1目标是车厢容积的利用率最大，即第1目标函数的表达式如式（2）所示. 合理利用空间之后，要合理利用载重量，在满足第1个目标的情况下，货物装箱的第2目标是装载货物的总质量最大，即第2目标函数的表达式如式（3）所示. 不倒翁之所以不倒，正是因为其重心低的缘故，物体的重心越低越稳定，因此，货物装箱的第3目标是在满足前2个目标的情况下，货物合重心的高度最低，即第3目标函数的表达式如式（4）所示. 货物装箱的第4目标是在满足前3个目标的情况下，货物合重心的Y坐标最靠近车厢宽度的中心，即第4目标函数的表达式如式（5）所示. 一般情况下，上述4个具有优先级的目标函数足以区分不同的解，为了使模型的适用情况更加广泛，这里引入第5目标，假设运输过程中要求在满足前4个目标的情况下，货物合重心的X坐标要最靠近车厢长度的中心，则第5目标函数的表达式如式（6）所示. 即在满足约束且货物容积利用率最大的情况下，进一步按优先级顺序对合重心的各个坐标进行建模与优化.1.2.2 约束条件在物流领域中，货物装箱后存在配送过程，转弯的时候由于货物偏心容易翻车. 为了避免翻车现象的出现，在货物装箱过程中加入考虑转弯的重心约束.1）转弯时重心约束的推导过程以（xi，yi，zi）表示第i个箱子的质心的坐标，则I个箱子的组合体质心坐标表示为（x，y，z），其公式如下：考虑到货车转弯的对称性，对货车右转弯过程进行分析. 货车转弯时，相当于受到一个离心力的作用，此时，货车更容易绕着以货车左前轮、左后轮分别与地面接触的两点所确定的直线看作为转轴逆时针翻转. 以靠近车头的车厢左下角为原点，其引出的3条棱所在直线分别为X轴、Y轴、Z轴建立空间坐标系对车厢进行分析，仅考虑YOZ平面，即将车厢投影到YOZ 平面上，对货车在即将翻轉的临界状态进行受力分析，如图1所示.现有三维装箱研究中存在如下问题：1）一些模型的约束条件不完善，重心约束没有考虑转弯情况.2）目标函数考虑较少，部分模型未说明假设条件.3）用到的遗传算法等求解方法较旧，全局寻优的能力较弱，迭代收敛速度较慢.乌鸦搜索算法[5]（Crow Search Algorithm，CSA）自被提出以来，广泛应用到诸多领域，如图像分割[6]、数据挖掘分类问题[7]、帕金森病的诊断[8]、评估噪声对损伤检测过程的影响[9]、图像处理问题[10]等. 改进乌鸦搜索算法的方法可以分为两大类，一类是引入策略对算法进行改进. 例如，Sayed等[11]引入了10种混沌映射，提出CCSA;另一类是与其他算法相结合的混合算法. 例如，Javaid等[12]将CSA与蝙蝠算法混合，提出了BCSA. Pasandideh等[13]将CSA和正弦余弦算法的优点相结合，提出了余弦乌鸦搜索算法.针对上述问题，为了减少翻车情况的发生，建立了具有考虑转弯情况、重心约束等7个约束条件，容积利用率、载重总重量、重心坐标等5个目标函数的多约束多目标货物三维装箱模型. 为了使乌鸦搜索算法更好地适配装箱问题，同时加快迭代收敛速度，提高全局搜索能力，提出并引入了多概率随机游走策略和解修复策略对原始乌鸦搜索算法进行改进，并对模型进行了求解，装箱效果更好.为了验证改进CSA的有效性，结合实例通过遗传算法、粒子群算法、乌鸦搜索算法、灰狼优化算法[14]（Grey Wolf Optimizer，GWO）、鲸鱼优化算法[15]（Whale Optimization Algorithm，WOA）、最有价值球员算法[16]（Most Valuable Player Algorithm，MVPA），以及改进后的乌鸦搜索算法对货物三维装箱问题进行了优化仿真与测试，进一步说明了改进后的算法迭代收敛速度更快，跳出局部最优的能力更强. 为了说明改进后的算法在连续问题中的适用性，通过对3个基准函数测试以及和其他部分算法对比，验证了改进后算法的优越性.1 货物三维装箱模型的建立由于大部分装箱问题研究中给出的重心约束都没有考虑货车转弯的情况，针对这一现象，建立了考虑转弯的情况的模型，并得出了与其他研究不一样的重心约束条件.1.1 问题假设与符号说明1.1.1 问题假设由于货车的实际运输过程较为复杂，为了将问题简化，提出如下假设：1）货车车厢与货物均为标准长方体结构.2）所有货物均密度均匀，其质心为长方体结构几何中心，且不发生形变.3）用泡沫或棉花填充空隙，忽略填充物重量.4）装载时，货物的高必须与车厢的高平行.5）运输过程中，货车转弯时的行驶路线为规则的圆形道路.6）运输过程中，道路均为平坦的道路，若存在倾斜情况，倾斜角度始终不变.1.1.2 符号说明模型用到的符号及相关说明见表1.对货物按照从1到D的顺序进行编号，设可行解的结构为：式中：X的每一行表示一個解Xn;xnd∈[-D，D]，且xnd是不为0的整数，表示第d个装入的货物其序号为xnd，xnd > 0表示货物的长与车厢的长平行，xnd < 0表示货物的长与车厢的宽平行.1.2 建立货物三维装箱模型在保证货物与货物之间不存在镶嵌、包含现象，且货车转弯过程中不翻车的条件下，将货物按照一定的顺序以及摆放方式装入到车厢内. 综合考虑容积利用率以及货物合重心等因素对整个装载运输过程的影响，对货物三维装箱问题建立合理的模型.1.2.1 目标函数下面对货物三维装箱问题建立具有优先级的多目标优化模型. 考虑到运输成本的因素，应当尽量减少货物运输的次数，因此，货物装箱的第1目标是车厢容积的利用率最大，即第1目标函数的表达式如式（2）所示. 合理利用空间之后，要合理利用载重量，在满足第1个目标的情况下，货物装箱的第2目标是装载货物的总质量最大，即第2目标函数的表达式如式（3）所示. 不倒翁之所以不倒，正是因为其重心低的缘故，物体的重心越低越稳定，因此，货物装箱的第3目标是在满足前2个目标的情况下，货物合重心的高度最低，即第3目标函数的表达式如式（4）所示. 货物装箱的第4目标是在满足前3个目标的情况下，货物合重心的Y坐标最靠近车厢宽度的中心，即第4目标函数的表达式如式（5）所示. 一般情况下，上述4个具有优先级的目标函数足以区分不同的解，为了使模型的适用情况更加广泛，这里引入第5目标，假设运输过程中要求在满足前4个目标的情况下，货物合重心的X坐标要最靠近车厢长度的中心，则第5目标函数的表达式如式（6）所示. 即在满足约束且货物容积利用率最大的情况下，进一步按优先级顺序对合重心的各个坐标进行建模与优化.1.2.2 约束条件在物流领域中，货物装箱后存在配送过程，转弯的时候由于货物偏心容易翻车. 为了避免翻车现象的出现，在货物装箱过程中加入考虑转弯的重心约束.1）转弯时重心约束的推导过程以（xi，yi，zi）表示第i个箱子的质心的坐标，则I个箱子的组合体质心坐标表示为（x，y，z），其公式如下：考虑到货车转弯的对称性，对货车右转弯过程进行分析. 货车转弯时，相当于受到一个离心力的作用，此时，货车更容易绕着以货车左前轮、左后轮分别与地面接触的两点所确定的直线看作为转轴逆时针翻转. 以靠近车头的车厢左下角为原点，其引出的3条棱所在直线分别为X轴、Y轴、Z轴建立空间坐标系对车厢进行分析，仅考虑YOZ平面，即将车厢投影到YOZ 平面上，对货车在即将翻转的临界状态进行受力分析，如图1所示.现有三维装箱研究中存在如下问题：1）一些模型的约束条件不完善，重心约束没有考虑转弯情况.2）目标函数考虑较少，部分模型未说明假设条件.3）用到的遗传算法等求解方法较旧，全局寻优的能力较弱，迭代收敛速度较慢.乌鸦搜索算法[5]（Crow Search Algorithm，CSA）自被提出以来，广泛应用到诸多领域，如图像分割[6]、数据挖掘分类问题[7]、帕金森病的诊断[8]、评估噪声对损伤检测过程的影响[9]、图像处理问题[10]等. 改進乌鸦搜索算法的方法可以分为两大类，一类是引入策略对算法进行改进. 例如，Sayed等[11]引入了10种混沌映射，提出CCSA;另一类是与其他算法相结合的混合算法. 例如，Javaid等[12]将CSA与蝙蝠算法混合，提出了BCSA. Pasandideh等[13]将CSA和正弦余弦算法的优点相结合，提出了余弦乌鸦搜索算法.针对上述问题，为了减少翻车情况的发生，建立了具有考虑转弯情况、重心约束等7个约束条件，容积利用率、载重总重量、重心坐标等5个目标函数的多约束多目标货物三维装箱模型. 为了使乌鸦搜索算法更好地适配装箱问题，同时加快迭代收敛速度，提高全局搜索能力，提出并引入了多概率随机游走策略和解修复策略对原始乌鸦搜索算法进行改进，并对模型进行了求解，装箱效果更好.为了验证改进CSA的有效性，结合实例通过遗传算法、粒子群算法、乌鸦搜索算法、灰狼优化算法[14]（Grey Wolf Optimizer，GWO）、鲸鱼优化算法[15]（Whale Optimization Algorithm，WOA）、最有价值球员算法[16]（Most Valuable Player Algorithm，MVPA），以及改进后的乌鸦搜索算法对货物三维装箱问题进行了优化仿真与测试，进一步说明了改进后的算法迭代收敛速度更快，跳出局部最优的能力更强. 为了说明改进后的算法在连续问题中的适用性，通过对3个基准函数测试以及和其他部分算法对比，验证了改进后算法的优越性.1 货物三维装箱模型的建立由于大部分装箱问题研究中给出的重心约束都没有考虑货车转弯的情况，针对这一现象，建立了考虑转弯的情况的模型，并得出了与其他研究不一样的重心约束条件.1.1 问题假设与符号说明1.1.1 问题假设由于货车的实际运输过程较为复杂，为了将问题简化，提出如下假设：1）货车车厢与货物均为标准长方体结构.2）所有货物均密度均匀，其质心为长方体结构几何中心，且不发生形变.3）用泡沫或棉花填充空隙，忽略填充物重量.4）装载时，货物的高必须与车厢的高平行.5）运输过程中，货车转弯时的行驶路线为规则的圆形道路.6）运输过程中，道路均为平坦的道路，若存在倾斜情况，倾斜角度始终不变.1.1.2 符号说明模型用到的符号及相关说明见表1.对货物按照从1到D的顺序进行编号，设可行解的结构为：式中：X的每一行表示一个解Xn;xnd∈[-D，D]，且xnd是不为0的整数，表示第d个装入的货物其序号为xnd，xnd > 0表示货物的长与车厢的长平行，xnd < 0表示货物的长与车厢的宽平行.1.2 建立货物三维装箱模型在保证货物与货物之间不存在镶嵌、包含现象，且货车转弯过程中不翻车的条件下，将货物按照一定的顺序以及摆放方式装入到车厢内. 综合考虑容积利用率以及货物合重心等因素对整个装载运输过程的影响，对货物三维装箱问题建立合理的模型.1.2.1 目标函数下面对货物三维装箱问题建立具有优先级的多目标优化模型. 考虑到运输成本的因素，应当尽量减少货物运输的次数，因此，货物装箱的第1目标是车厢容积的利用率最大，即第1目标函数的表达式如式（2）所示. 合理利用空间之后，要合理利用载重量，在满足第1个目标的情况下，货物装箱的第2目标是装载货物的总质量最大，即第2目标函数的表达式如式（3）所示. 不倒翁之所以不倒，正是因为其重心低的缘故，物体的重心越低越稳定，因此，货物装箱的第3目标是在满足前2个目标的情况下，货物合重心的高度最低，即第3目标函数的表达式如式（4）所示. 货物装箱的第4目标是在满足前3个目标的情况下，货物合重心的Y坐标最靠近车厢宽度的中心，即第4目标函数的表达式如式（5）所示. 一般情况下，上述4个具有优先级的目标函数足以区分不同的解，为了使模型的适用情况更加广泛，这里引入第5目标，假设运输过程中要求在满足前4个目标的情况下，货物合重心的X坐标要最靠近车厢长度的中心，则第5目标函数的表达式如式（6）所示. 即在满足约束且货物容积利用率最大的情况下，进一步按优先级顺序对合重心的各个坐标进行建模与优化.1.2.2 约束条件在物流领域中，货物装箱后存在配送过程，转弯的时候由于货物偏心容易翻车. 为了避免翻车现象的出现，在货物装箱过程中加入考虑转弯的重心约束.1）转弯时重心约束的推导过程以（xi，yi，zi）表示第i个箱子的质心的坐标，则I个箱子的组合体质心坐标表示为（x，y，z），其公式如下：考虑到货车转弯的对称性，对货车右转弯过程进行分析. 货车转弯时，相当于受到一个离心力的作用，此时，货车更容易绕着以货车左前轮、左后轮分别与地面接触的两点所确定的直线看作为转轴逆时针翻转. 以靠近车头的车厢左下角为原点，其引出的3条棱所在直线分别为X轴、Y轴、Z轴建立空间坐标系对车厢进行分析，仅考虑YOZ平面，即将车厢投影到YOZ 平面上，对货车在即将翻转的临界状态进行受力分析，如图1所示.现有三维装箱研究中存在如下问题：1）一些模型的约束条件不完善，重心约束没有考虑转弯情况.2）目标函数考虑较少，部分模型未说明假设条件.3）用到的遗传算法等求解方法较旧，全局寻优的能力较弱，迭代收敛速度较慢.乌鸦搜索算法[5]（Crow Search Algorithm，CSA）自被提出以来，广泛应用到诸多领域，如图像分割[6]、数据挖掘分类问题[7]、帕金森病的诊断[8]、评估噪声对损伤检测过程的影响[9]、图像处理问题[10]等. 改进乌鸦搜索算法的方法可以分为两大类，一类是引入策略对算法进行改进. 例如，Sayed等[11]引入了10种混沌映射，提出CCSA;另一类是与其他算法相结合的混合算法. 例如，Javaid等[12]将CSA与蝙蝠算法混合，提出了BCSA. Pasandideh等[13]将CSA和正弦余弦算法的优点相结合，提出了余弦乌鸦搜索算法.针对上述问题，为了减少翻车情况的发生，建立了具有考虑转弯情况、重心约束等7个约束条件，容积利用率、载重总重量、重心坐标等5个目标函数的多约束多目标货物三维装箱模型. 为了使乌鸦搜索算法更好地适配装箱问题，同时加快迭代收敛速度，提高全局搜索能力，提出并引入了多概率随机游走策略和解修复策略对原始乌鸦搜索算法进行改进，并对模型进行了求解，装箱效果更好.为了验证改进CSA的有效性，结合实例通过遗传算法、粒子群算法、乌鸦搜索算法、灰狼优化算法[14]（Grey Wolf Optimizer，GWO）、鲸鱼优化算法[15]（Whale Optimization Algorithm，WOA）、最有价值球员算法[16]（Most Valuable Player Algorithm，MVPA），以及改进后的乌鸦搜索算法对货物三维装箱问题进行了优化仿真与测试，进一步说明了改进后的算法迭代收敛速度更快，跳出局部最优的能力更强. 为了说明改进后的算法在连续问题中的适用性，通过对3个基准函数测试以及和其他部分算法对比，验证了改进后算法的优越性.1 货物三维装箱模型的建立由于大部分装箱问题研究中给出的重心约束都没有考虑货车转弯的情况，针对这一现象，建立了考虑转弯的情况的模型，并得出了与其他研究不一样的重心约束条件.1.1 问题假设与符号说明1.1.1 问题假设由于货车的实际运输过程较为复杂，为了将问题简化，提出如下假设：1）货车车厢与货物均为标准长方体结构.2）所有货物均密度均匀，其质心为长方体结构几何中心，且不发生形变.3）用泡沫或棉花填充空隙，忽略填充物重量.4）装载时，货物的高必须与车厢的高平行.5）运输过程中，货车转弯时的行驶路线为规则的圆形道路.6）运输过程中，道路均为平坦的道路，若存在倾斜情况，倾斜角度始终不变.1.1.2 符号说明模型用到的符号及相关说明见表1.对货物按照从1到D的顺序进行编号，设可行解的结构为：式中：X的每一行表示一个解Xn;xnd∈[-D，D]，且xnd是不为0的整数，表示第d个装入的货物其序号为xnd，xnd > 0表示货物的长与车厢的长平行，xnd < 0表示货物的长与车厢的宽平行.1.2 建立货物三维装箱模型在保证货物与货物之间不存在镶嵌、包含现象，且货车转弯过程中不翻车的条件下，将货物按照一定的顺序以及摆放方式装入到车厢内. 综合考虑容积利用率以及货物合重心等因素对整个装载运输过程的影响，对货物三维装箱问题建立合理的模型.1.2.1 目標函数下面对货物三维装箱问题建立具有优先级的多目标优化模型. 考虑到运输成本的因素，应当尽量减少货物运输的次数，因此，货物装箱的第1目标是车厢容积的利用率最大，即第1目。
基于强化学习的多箱型三维装箱问题的研究与实现
基于强化学习的多箱型三维装箱问题的研究与实现基于强化学习的多箱型三维装箱问题的研究与实现摘要：多箱型三维装箱问题是在给定一组待装箱的物体的情况下，选择合适的箱子来实现装箱最优化的问题。
本文通过引入强化学习方法，研究了多箱型三维装箱问题的求解策略，并实现了一个基于强化学习的装箱系统。
实验结果表明，该系统能够有效解决多箱型三维装箱问题。
一、引言多箱型三维装箱问题是在工业生产和物流配送中常见的问题，它涉及到如何在给定的一组待装箱物体中，选择合适的箱子，使得装箱的效果最优。
该问题的求解可以帮助降低物流成本，提高装箱效率。
在传统的方法中，通常采用启发式算法或者数学规划方法来解决多箱型三维装箱问题。
但是，由于问题的规模较大、复杂度高，传统的方法往往存在着效率低、求解时间长等问题。
二、研究方法为了有效解决多箱型三维装箱问题，本文引入了强化学习方法。
强化学习是一种机器学习的方法，该方法通过智能体与环境之间的交互来学习最优的行为策略。
在多箱型三维装箱问题中，将待装箱的物体作为智能体，箱子的状态和装箱效果作为环境，智能体通过选择合适的箱子来实现装箱最优化。
在强化学习中，智能体通过和环境的交互来进行学习。
本文中，智能体的动作空间为待装箱物体的数量加上一个终止动作，智能体可以选择将待装箱物体放入某个箱子，也可以选择终止装箱操作。
智能体的状态由当前箱子的状态以及待装箱物体的状态组成。
智能体的目标是学习一个最优的策略，使得装箱效果最优。
为了达到这个目标，本文采用了Q-learning算法进行强化学习。
三、实验设计与结果分析为了验证基于强化学习的方法在多箱型三维装箱问题中的有效性，本文设计了一系列的实验。
实验使用了一个包含多个不同形状和大小的待装箱物体的数据集，通过强化学习的方法进行装箱。
实验结果表明，基于强化学习的装箱系统能够在较短的时间内找到一个较优的装箱策略。
与传统的启发式算法相比，该系统的装箱效果更优。
四、总结与展望本文研究了基于强化学习的多箱型三维装箱问题，并实现了一个基于强化学习的装箱系统。
高效求解三维装箱问题的剩余空间最优化算法
高效求解三维装箱问题的剩余空间最优化算法一、本文概述随着物流、制造业和计算机科学的快速发展，三维装箱问题（Three-Dimensional Bin Packing Problem, 3D-BPP）已成为一个备受关注的研究热点。
该问题涉及如何在有限的三维空间内，以最优的方式放置形状和大小各异的物体，以最大化空间利用率并减少浪费。
在实际应用中，如货物装载、仓库管理、集装箱运输等领域，高效求解三维装箱问题具有重大的经济价值和社会意义。
本文旨在研究三维装箱问题的剩余空间最优化算法，通过对现有算法的分析与改进，提出一种高效且实用的解决方案。
我们将对三维装箱问题进行详细定义和分类，阐述其在实际应用中的重要性和挑战性。
然后，我们将综述目前国内外在该领域的研究现状和进展，分析现有算法的优势和不足。
在此基础上，我们将提出一种基于启发式搜索和优化策略的剩余空间最优化算法，并通过实验验证其有效性和性能。
本文的主要贡献包括：1）对三维装箱问题进行系统性的分析和总结；2）提出一种新型的剩余空间最优化算法，以提高空间利用率和求解效率；3）通过实验验证所提算法的性能，并与其他先进算法进行比较和分析。
本文的研究成果将为三维装箱问题的求解提供新的思路和方法，有助于推动相关领域的理论研究和实际应用。
本文所提算法在实际应用中具有较高的推广价值，有望为物流、制造业等领域带来显著的经济效益和社会效益。
二、相关文献综述装箱问题，特别是三维装箱问题（3D Bin Packing Problem,3D-BPP），一直是计算机科学和运筹学领域研究的热点和难点。
随着物流、制造业等行业的快速发展，对装箱算法的效率和性能要求日益提高。
剩余空间最优化作为装箱问题中的一个重要目标，对于提高空间利用率、降低成本和减少浪费具有重要意义。
近年来，众多学者对三维装箱问题的剩余空间最优化算法进行了深入研究。
传统的启发式算法，如最先适应算法（First Fit）、最佳适应算法（Best Fit）和最差适应算法（Worst Fit）等，虽然简单直观，但在处理大规模或复杂装箱问题时往往效果不佳。
三维集装箱装载模型研究实现
三维集装箱装载模型研究实现作者：李中兴来源：《硅谷》2011年第01期摘要：集装箱装载问题属于复杂的优化组合问题，广泛应用到企业的资源优化利用领域（如ERP等）中。
提高集装箱装载量，可以有效降低物流成本。
以某物流公司运输货物项目为背景，研究集装箱装载基本模型，重点研究同类物品的装载问题，将三维装载问题转换成二维矩形装载问题，再利用成熟的二维矩形装载技术进行装载求解，使用“完美划分法”最大限度利用集装箱的边，使得空隙不出现在大的集中区域，这样既提高装载率，又提高装载的稳定性。
关键词：集装箱；三维装载；矩形布局；完美划分中图分类号：TP3文献标识码：A文章编号：1671－7597（2011）0110053－021 研究背景某物流公司对汽车生产公司生产出来的零部件产品放入不同规格的集装箱车内，然后根据要求运到不同的目的地。
要求给出一个合理的布局及装载方案，以保证装运的稳定性、多目的地运送、负重限制、装箱的效率等问题的基础上，使集装箱的空间利用率或载重利用率达到最大。
2 研究内容本文将通过研究集装箱摆放算法，给出一种满足需求的合理方案。
在进行摆放的时候用到一种重要思想：根据空间选择货物。
在摆放货物之后需要对空间做一些分割和合并处理。
因为项目处理的是企业的零部件摆放，所以同种货物可以一起摆放，而且最好是一起摆放，所以用到了一种很好的方法——同种货物做block摆放。
3 集装箱装载建模分析3.1 问题提出根据项目的具体需求，首先作如下说明：1）本文研究的是弱异类货物的三维装箱问题，即待装货物的种类不多，但每种货物的数量却相对较多。
2）采用的坐标系为三维笛卡尔坐标系。
3）货物都简化为长方体，长、宽、高尺寸均小于集装箱的规格尺寸。
4）货物去往同一站，或者可以去不同的目的地。
5）货物摆放状态有限制，根据货物种类不同，决定了是只能按给定状态摆放、还是可以水平旋转，或者还可以侧放。
货物最多可以选择六种旋转状态，分别对应长宽高度六种组合。
求解三维装箱问题的混合遗传模拟退火算法
求解三维装箱问题的混合遗传模拟退火算法一、本文概述装箱问题，也称为装箱优化问题，是一类广泛存在于现实生活中的组合优化问题。
特别是在物流、工业工程、计算机科学等领域，装箱问题以其高度的复杂性和实际应用价值而备受关注。
其中，三维装箱问题更是因其涉及物品的三维形状和空间利用率的优化而显得尤为复杂。
近年来，随着智能优化算法的发展，遗传算法和模拟退火算法等启发式搜索算法在求解此类问题上展现出了强大的潜力。
本文旨在探讨一种结合遗传算法和模拟退火算法的混合算法，以求解三维装箱问题。
我们将首先介绍三维装箱问题的定义、特点以及求解难度，然后详细阐述混合遗传模拟退火算法的设计原理、实现过程以及关键参数的选择。
通过对比实验和结果分析，我们将验证该混合算法在求解三维装箱问题上的有效性和优越性。
本文的主要内容包括：三维装箱问题的数学模型及求解难点分析；混合遗传模拟退火算法的设计和实现；算法性能的实验验证与对比分析；以及结论与展望。
通过本文的研究，我们期望能为三维装箱问题的求解提供一种新的有效方法，并为相关领域的实际应用提供理论支持和实践指导。
二、相关理论基础三维装箱问题（Three-Dimensional Bin Packing Problem,3D-BPP）是一个经典的组合优化问题，涉及到如何将一组不同尺寸的三维物体有效地放入有限数量的容器中，同时尽可能减少容器的使用数量。
由于该问题的复杂性，传统的数学方法往往难以在合理的时间内找到最优解，因此，启发式算法和元启发式算法在求解此类问题上显示出其独特的优势。
遗传算法（Genetic Algorithm, GA）是一种基于自然选择和遗传学原理的优化搜索算法。
它通过模拟生物进化过程中的选择、交叉、变异等操作，在问题的解空间中寻找最优解。
遗传算法具有较强的全局搜索能力，但容易陷入局部最优解，导致搜索效率降低。
模拟退火算法（Simulated Annealing, SA）则是一种基于物理退火过程的优化算法。
基于多元优化算法的三维装箱问题的研究
基于多元优化算法的三维装箱问题的研究李孙寸;施心陵;张松海;董易;高莲【摘要】用多元优化算法(Multi-variant optimization algorithm, MOA) 实现三维装箱问题的求解.算法通过随机放置和局部调整从而逐步逼近最优解.随机放置是将随机选择的几个箱子装入容器中;局部调整是根据目标函数值对随机放置容器的箱子序列作局部调整优化;通过递推的随机放置和局部调整优化,目标函数值逐步逼近最优值,从而获得一个较为理想的三维装箱方案.算法通过对BR1～BR10共1000组三维装箱问题测试实例的测试仿真,得到理想的装箱效果,说明用多元优化算法实现三维装箱问题的有效性和可行性.%This paper investigates that three-dimensional container loading problem is solved by the Multi-variant op-timization algorithm. The Multi-variant optimization algorithm applied random placement and partial adjustment to gradually approximate the optimal solution. The random placement denotes that several boxes of randomly selected are put into the container; the partial adjustment indicates that the sequence of the boxes in the container of random placement are topically adjusted and optimized with objective function value. Then, the objective function value will gradually approximate the optimal value by recursively random replacement, partial adjustment and optimization, and we acquire a desirable three-dimensional container loading program. In order to verify the effectiveness and practicability of three-dimensional container problem with the multi-variant optimization algorithm, 1 000 groups of three-dimensional container loading problemsthat vary from BR1-BR10 are tested in this paper and acquire desirable results.【期刊名称】《自动化学报》【年(卷),期】2018(044)001【总页数】10页(P106-115)【关键词】三维装箱问题;多元优化算法;随机放置;局部调整;逐步逼近【作者】李孙寸;施心陵;张松海;董易;高莲【作者单位】云南大学信息学院昆明650500;云南大学信息学院昆明650500;云南大学信息学院昆明650500;云南大学信息学院昆明650500;云南大学信息学院昆明650500【正文语种】中文装箱问题按照目标函数的不同类型分为容器装载问题、箱柜装载问题和背包装载问题[1].容器装载问题是将所有待装箱子装入一个不限尺寸的容器中,在诸多方案中找到一个使容器体积最小的装载方案,该类型问题一般规定容器的长和宽为常数,高为变量;箱柜装载问题是给定一些规格统一的方型容器和一些不同类型的方型箱子,找到一个能把所有箱子装入最少容器中的装载方案;背包装载问题是给定一个固定规格的容器和一些有一定价值的箱子,然后将部分箱子装入容器中,找到一个使得装入容器中箱子总价值最大的装载方案,若将箱子的体积作为价值,则背包装载问题就转换为找到一个如何使容器的填充率最大的装载方案.其中容器装载问题和箱柜装载问题具有一定的局限性,限制了其工业领域的应用范围.因此本文从背包装载问题入手对三维装箱问题作初步研究.装箱问题是传统的NP问题,具有广泛的应用领域.随着当今世界信息技术、大数据、数据流、数据关系的分析处理的不断发展,为装箱问题的应用拓展了新的领域,例如信息网络、交通网和云存储等有限资源的最大利用率问题,有限资金投资的收益率最大化问题,以及大数据相对关系匹配度最大化问题等.如何提高容器的空间利用率,是当代科学研究和实践中一个非常重要的课题.找到高利用率的装箱方案,对节约天然资源,降低企业成本,提高企业利润,有着十分积极的现实意义.近年来,国内外的学者们陆续提出了一些解决三维装箱问题的算法.Ngoi等[2]采用独特的空间表征技术求解装箱问题.Bischoあ等提出了一种启发式算法,同时给出了三维装箱问题的一些测试实例[3−4],其中文献[3]根据层和条的选择策略,提出了按层布局的贪婪算法.Sixt提出了基于元启发式的禁忌搜索和模拟退火算法[5].Gehring等提出并行化的遗传算法,该方法先对箱子进行一定的预处理,再用遗传算法对箱子进行优化组合来获得装载方案[6].Bortfeldt等提出了一种禁忌搜索算法,但该种方法只适用于箱子种类较少的情况[7].接着, Bortfeldt等针对层的策略,又提出一种混合遗传算法[8].同时期,国内学者何大勇等提出了求解复杂集装箱装载问题的遗传算法[9].随后,Eley提出了基于“块”的算法[10],在此基础上,Bortfeldt等也基于“块”的概念,给出了并行禁忌搜索算法[11]. Moura等基于“剩余空间的概念”,提出了一个贪心随机自适应搜索算法(Greedy randomized adaptive search procedures,GRASP)[12].张德富等针对圆形的装箱问题提出了拟人退火算法[13],随后,又提出了三维装箱问题的组合启发式算法[14].Parren´oo等在文献[12]的基础上往前发展了一步,将GRASP做了改进,取得了明显的装箱效果[15].Huang 等针对单一类型的装箱问题提出了一个有效的拟人型穴度算法[16].张德富等提出了混合模拟退火算法,该方法首先将箱子生成复合块,接着给出一个基于块装载的构造型启发式算法,然后将该启发式算法和模拟退火算法相结合,提出了一个有效求解三维装箱问题的混合模拟退火算法[17].Fanslau等也基于复合块的概念,设计了一个有效的启发式树状搜索算法[18].张德富等又在文献[17−18]的基础上设计了一个多层启发式搜索算法[19],该算法是采用深度和宽度同时搜索的思想,提出的多层搜索算法,该算法用多层搜索思想来选择一个近似最优块进行装载,然后逐步构造直到获得一个装载序列,较之前的算法取得了很好的装载效果,但随着箱子规模的增大,该算法需要较长的计算时间.刘胜等提出的求解三维装箱问题的启发式正交二叉树搜索算法[20],该装箱算法装箱效率较已有算法装箱效率有显著提高,但是当箱子种类较少时,该算法的优势不明显.当然,还有一些学者也取得了很好的研究成果[21−28].在很多实际工业应用中,待装箱子具有规格多样性和数量不确定性等特点.因此本文结合最优化原理,用多元优化算法(Multi-variant optimization algorithm,MOA)实现三维装箱问题的求解,该算法的基本思想是随机放置、局部调整和逐步逼近.通过对BR1∼BR10共1000组实例的仿真测试,取得明显的装箱效果,证明了本文算法的有效性和可行性.1 问题描述给定一个长L、宽W、高H的矩形容器C和n个矩形箱子b1,···,bi,···,bn.每个箱子bi的长为li,宽为wi,高为hi,体积为vi=li×wi×hi,容器C的体积V=L×W×H.该问题的目标为:在箱子没有溢出容器,且满足方向性约束和稳定性约束的条件下使容器的填充率最大,即要尽可能多地将箱子装入容器中.问题的目标函数为在实际装箱问题中,一般会遇到3个著名的约束条件[18]:约束1(C1).方向性约束.在许多应用场合下,箱子的装载具有方向性约束.方向性约束即为箱子的长度边、宽度边和高度边是否可以与容器的高度边平行放置.若没有这个约束条件的问题,在装箱过程中,箱子的任意一条边都可以竖直放置.约束2(C2).稳定性约束.在许多应用场合下,像在物流和交通运输等领域中,有时箱子在装载时必须满足稳定性约束.也就是说每个箱子在装载时要必须得到容器底部或是其他已经装载了的箱子的支撑.针对不同的应用情况,稳定性约束有部分支撑约束和完全支撑约束.部分支撑约束是指被装载箱子的底部允许有部分悬空,完全支撑约束是指被装载箱子的底部不允许有悬空的部分.约束3(C3).完全切割约束.在切割时,每一刀必须将材料完全分割成两个部分.例如在木材和石材等的切割应用中,一般的切割机只能做到完全切割.本文算法在装箱过程中,箱子的放置方式只选择其中的几种,即并不是箱子的每一条边都可以与容器的高度边平行放置,这就保证了本文算法满足C1方向性约束,箱子的放置方式见第2.3节述;同时,剩余空间的分割与合并方式保证了本文算法满足C2稳定性约束,剩余空间的分割与合并方式见第2.2节和第2.4节.综上所述,本文算法是基于C1和C2两个约束进行的.2 装箱准备2.1 最优化原理根据一类多阶段决策问题的特性,由Bellman等提出了解决动态规划的“最优化原理”,作为整个过程的最优策略具有这样的性质:无论过去的状态和决策如何,对当前决策形成的状态而言,余下的所有状态必须构成最优策略.即若要解决某一个优化问题,需要做出n个决策D1,···,Di,···,Dn,若这个决策序列是最优策略,对于任何一个i,1＜i＜n,不论前面的i个决策是如何,i决策以后的最优决策只取决于由前面决策所确定的当前的i状态,即以后的决策Di+1,Di+2,···,Dn也是最优的[29].2.2 空间的划分箱子的装载是在容器的剩余空间中进行的,剩余空间是指容器中未被填充的空间.箱子理论上可以放在容器的任意位置,但不能超出容器的容纳范围,也不能与其他货物交迭放置.为了满足装箱问题的稳定性约束和保证每一个箱子装进容器之前,剩余空间都是立方体空间,本文选择将箱子从容器的原点坐标处开始放置,并且箱子摆放时必须与坐标轴平行或正交,不能斜放,也不能悬浮放置.当第一个箱子装进容器后,将剩余空间分割成相对于刚刚装入的箱子的前空间、右空间和上空间三个立方体空间,如图1所示.对每一个箱子装入容器后产生的剩余空间都严格做同样的分割处理.为了装箱的有效进行,每装进一个箱子,更新记录一次容器的剩余空间.图1 空间的分割Fig.1 Space division2.3 箱子的放置假设箱子的摆放没有方向性约束C1,则在装箱过程中,箱子的任意一条边都可以竖直放置,此时可以将箱子的摆放方式细分为6种:1)l平行于L,w平行于W,h平行于H;2)w平行于L,l平行于W,h平行于H;3)l平行于L,h平行于W,w平行于H;4)h 平行于L,l平行于W,w平行于H; 5)h平行于L,w平行于W,l平行于H;6)w平行于L,h平行于W,l平行于H.如图2(a)∼2(f)所示.如果箱子的摆放有方向性约束C1,则根据具体的方向性约束来选择箱子的摆放方式.箱子放入容器时,本文算法先选择摆放方式后选择放置空间.2.4 剩余子空间的合并随着装箱的不断进行,剩余空间中可能会产生一些废弃空间,废弃空间指的是装不下任何一个待装箱子的剩余子空间.要提高容器的利用率,就要最大程度的使用废弃空间,即要尽可能地将废弃空间变为可用空间,唯一的办法就是将废弃空间与其他剩余子空间合并.空间合并需同时满足3个条件:1)两个空间相邻;2)两个空间底面同高;3)两个空间合并后,可用空间必须增大.在同时满足上述3个条件时,根据两个相邻空间的相对位置,将空间的合并方式分为左右合并和前后合并两种方式,如图3所示.图2 箱子的摆放方式Fig.2 The placement method of box图3 空间合并方式Fig.3 The merging method of residual space3 多元优化算法3.1 算法简述多元优化算法(Multi-variant optimization algorithm,MOA)是基于全局和局部搜索交替进行的思想提出的一种全新的群智能算法,该算法在问题的解空间中随机产生全局搜索元及相应的局部搜索元,对解空间进行全面细致地搜索,从而逐渐逼近全局最优解.算法基于计算机的数据结构,构造多元化结构体,结构体用于记忆并协调搜索信息、调动全局局部交替寻优、记忆寻优过程,多次全局局部交叉搜索后,获得全局最优解和多个次优解[30].结构体是搜索元全局和局部交替寻优信息交流的平台,是寻优过程记忆的载体.搜索元和结构体构成了MOA的基本框架[30].结构体是一种能够按照一定规则,记忆协调搜索信息,有固定结构的数据表,如图4所示.图4 MOA数据结构图Fig.4 The data structure diagram of MOA结构体是用指针实现的二维有序链表,由全局链表和局部链表组成.结构体中,第一行为全局链表,用于保存全局搜索元并记忆和共享全局信息;每一列叫做局部链表,用于保存各个局部解空间内的局部搜索元和记忆局部信息.全局链表和局部链表都是以搜索元的适应度值为关键字(Key)的有序链表.全局链表中前端搜索元优于后端搜索元,局部链表中上部搜索元优于下部搜索元.搜索元是结构体的组织细胞,用于存放和接收寻优信息.搜索元具有进行全局探索和局部调整的功能.全局搜索元是全局解空间内随机生成的一个解.一个d维全局元描述如下:式中,li和ui分别为第i维待优化参数xi的下限和上限,unifrnd(li,ui)为返回li和ui 之间的一个随机数.局部搜索元La(Local atom)是以某个全局元为中心的局部邻域内随机生成的一个解.以全局元为中心的局部搜索元描述如下:式中r为局部邻域半径,决定了局部搜索的范围.将全局链表记忆较优的全局元作为具有搜索价值的局部解空间的中心,根据其所在全局链表中的位置共享该局部解空间在所有已经发现的具有搜索价值局部解空间中的优越程度:位置越靠前,其所在区域越优.当局部搜索元发现优于全局元的解时,局部链表记忆较优的局部元将取代全局元作为新的具有搜索价值的局部解空间的中心,以分享局部搜索获得的信息.为了更好地说明MOA的实现过程,给出测试函数在给定的区间0≤x≤1内,用MOA求F(x)取最大值时对应的解,寻优过程如图5所示,多个全局搜索元和对应的局部搜索元对解空间进行全面细致地搜索,逐渐逼近最优解x=0.1,搜索结果如图6所示.图5 测试寻优过程图Fig.5 The test optimization graph图6 测试寻优结果图Fig.6 The result of test results3.2 问题的解针对待装箱子在实际应用中的复杂性和不确定性,本文采用多元优化算法实现三维装箱问题,基本思想是:1)随机放置:装入容器的箱子以及箱子的摆放方式均随机选择;2)局部调整:对装入容器的局部箱子按目标函数值作局部调整;3)逐步逼近:递推的局部随机放置与调整优化,使目标函数值逐步逼近最优值.在用MOA实现三维装箱问题的求解之前进行预处理:1)箱子编号:按自然数序列对待装箱子进行编号,若待装箱子总数为d,则所有待装箱子的编号为1,2,···,i,···,d.若箱子数量很庞大或不确定,则可以省略这一步,直接分批次装即可.2)箱子摆放方式编号:若没有方向性约束C1,则待装箱子的摆放方式编号为:1,2,3,4,5,6,这6种摆放方式分别代表第2.3节中描述的6种摆放方式;若有方向性约束C1,则根据具体的方向约束,待装箱子的摆放方式编号为第2.3节中的一种或几种.多元优化算法实现背包装载问题的具体步骤如下:步骤1.编码.编码是应用多元优化算法首先要解决的问题.根据不同研究对象的不同性质,把一个问题的可行解从其解空间转换到多元优化算法能处理的搜索空间中.假设总共有d个待装的箱子,则MOA结构体里一个全局搜索元的编码方式为是1∼d 之间的随机的且互不重复的整数,表示箱子的序号,i表示箱子ai装入容器的次序.d 维的搜索元P由全局搜索元式(2)产生,装箱问题中,需要全局搜索,同时对局部进行调整.步骤2.分批随机放置箱子.在实际应用中,待装箱子的种类多样且数量庞大,因此将待装箱子分几批次装入容器.首先取出中的前n个待装箱子,即第一批次的装箱个数为n,然后将此批次的箱子依次装入容器中,n的大小根据箱子的数量设置.每一个箱子装入容器时,采取一种拟人的方法,先随机放置,再做逐步调整.具体如下:步骤2.1.首先随机选取一个可用空间即剩余空间,然后随机选取一种货物即箱子的摆放方式,最后按该种摆放方式将箱子装入选取好的剩余空间.步骤2.2.若该箱子无法以该种摆放方式装入剩余空间,则从箱子剩下的几种摆放方式中再随机选取一种,并判断是否可以装入剩余空间.如果可以,则将箱子放入所选的剩余空间并记录箱子的摆放方式;反之,继续选取摆放方式,直到将箱子放入剩余空间或已遍历完该箱子的所有摆放方式为止.步骤2.3.重复步骤2.1和步骤2.2,直到将箱子放入剩余空间或遍历完所有的剩余空间为止.每装一个箱子,更新记录一次容器的剩余空间,若有废弃空间且满足合并的条件,则将废弃空间与其相邻的剩余空间合并.步骤2.4.重复步骤2.1∼2.3,直到无剩余空间可装载或这一批次的n个箱子全部装入为止.步骤3.调整优化.利用最优化原理调整优化容器的填充率.已有的决策序DDD1=[a1,a2,···,an]不一定是最优的决策序列,要使该序列为最优决策序列,利用最优化原理逐步调整该序列,直到得到一个满意的结果,具体步骤如下:步骤3.1.在容器外未装的箱子集中随机抽取一个箱子及其对应的摆放方式.步骤3.2.将抽取的箱子的体积与a1的体积相比较,若抽取的箱子体积大于a1的体积,同时抽取的箱子能够放入a1放进容器之前对应的剩余空间(指a1被放入容器之前算法记录的剩余空间),则用随机抽取的箱子替换a1.反之,若抽取的箱子的体积小于或等于a1的体积,或者抽取的箱子不能放入a1放进容器之前对应的剩余空间,则a1不用被随机抽取的箱子替换.用同样的方法依次优化该批次装进容器的箱子,得到新的装箱序列DDD2=[a1,a2, ···,an],DDD2是DDD1的优化序列.步骤 3.3.将下一批箱子装入容器后,按步骤3.1和步骤3.2中的方法对新装进容器的几个箱子进行调整优化.重复上述步骤,直到待装箱子已装完或剩余空间全为废弃空间时,即可获得一个潜在的装箱方案.由于局部调整后的每一个局部序列都是最优序列,因此整个全局序列同样也是最优序列,符合最优化原理.步骤4.逐次逼近,渐近收敛装箱过程,直到满意为止.算法的伪代码如下:Begin设置全局元个数m;每个全局元内部的局部元个数即分的批次数bn;每个局部元的维度即每批次装箱的个数bni(1≤i≤bn);全局解空间的下限l=1和上限u=sumbox,sumbox为箱子总数;最大循环次数Imax;最大适应度值(即最大填充率)fitinessmax;初始化适应度值fitinessbest=0,K=0.算法的时间复杂度分析.如算法的伪代码所示,算法中最外层的While大循环内有两层并列的循环,其中第一个For循环内的每一个全局元是一个随机生成的数组,只需一个执行周期,即生成每个全局元的时间复杂度为O(1),因此第一个For循环的时间复杂度为O(m);第二个循环内包含两层嵌套的For循环,其中内层的For循环内的局部元生成的时间复杂度为O(1),由于对每一个局部元优化调整的次数即每批次装箱的个数bni与局部元的个数bn相互独立,则内层For循环的时间复杂度为O(sumbox+bn),因此第二个循环的时间复杂度为O(m(sumbox+bn));再综合最外层While大循环的时间复杂度O(K),因此算法的时间复杂度的通式为O(K(m+m(sumbox+bn))).由于算法中fitinessbest的更新具有随机性,在最好的情况下,在 K=1时,fitinessbest= fitinessmax,此时算法的时间复杂度为 O(m+ m(sumbox+bn)),但发生这种情况的概率极小.在一般情况中,fitinessbest只会不断趋近于fitinessmax,因此算法在一般情况下的时间复杂度为O(Imax(m+m(sumbox+bn))).4 实验测试4.1 测试准备为了证明本文算法的有效性和可行性,用具体的三维装箱测试数据对算法做了大量测试.采用的测试数据来自文献[9],测试了其中的BR1∼BR10共1000个实例,这些数据可以从OR-Library网站下载.在BR1∼BR10中,每种类型有100组测试实例,同时每种类型中箱子的类型数分别为3,5,8, 10,12,15,20,30,40,50,箱子的多样性从弱到强,从而能够更好地反映算法在不同多样性装箱问题中的应用情况.本文算法用Matlab实现,实验程序运行在IntelCore(TM)******************处理器上,运行环境为Windows 7专业版.4.2 测试过程以BR1中第1组实例为例具体描述测试过程,将该实例取名为BR1-1.表1为BR1-1的待装箱子的三维值及数量.表1 BR1-1待装箱子的三维值及数量Table 1 The speci fi cation and quantity of BR1-1长(cm) 宽(cm) 高(cm) 数量108 76 30 40 110 43 25 33 92 81 55 391)在测试之前的预处理预处理1.读取表1数据.通过程序将表1转换为具体的数据矩阵,数据矩阵的每一行代表一种类型的箱子,每一行的前三列分别代表箱子的长、宽、高的值,最后一列代表该种类型箱子的数量.预处理 2.对所有箱子按顺序编号.由表1可知,BR1-1中共有112个箱子,其中,第1种类型有40个,第2种类型有33个,第3种类型有39个.因此第1种类型的箱子的编号为1∼40,第2种类型的箱子的编号为41∼73,第3种类型的箱子的编号为74∼112.2)以BR1-1为例的测试过程步骤 1.编码.随机产生112个1∼112之间不重复的整数串,如[91,63,3,36,18,39,···,52, 74,10,97,2],此整数串中的每一个整数与预处理2中的箱子的编号对应,例如91代表91号箱子.相当于把所有待装箱子打乱.步骤2.分批次装载箱子.根据待装箱子的总数设置装箱过程分几批次装载,同时设定每一批次装多少个箱子.例如BR1-1有112个待装箱子,装箱过程即可设置为分5批次装载,第1批次装32个,第2批次装27个,第3批次装22个,第4批次装17个,第5批次装14个,这些具体的数据只是某一次实验设置的结果,并不是固定不变的.接着进行装箱过程,先将在步骤1产生的箱子序列串中从91号开始的前32个箱子依次装入容器中,每一个箱子装入容器之前更新记录一次当前的剩余空间,若中间有装不下的箱子,则取该箱子后面的箱子继续装,直到已装入容器的个数达到设定的32个或者是剩余空间已装不下任何一个未被装的箱子为止,此时将箱子分为已装箱子和未装箱子两部分.步骤3.调整优化.从未被装入容器的箱子中随机抽取一个如编号为10的箱子,比较10号箱子与91号箱子的体积大小,若10号箱子的体积小于91号箱子的体积,则装入容器的箱子保持不动,同时将10号箱子放回未被装入容器的箱子集中,此时默认91号箱子作为第一个装入容器的最优态;接着从剩下的未被装入容器的箱子中随机抽取一个如编号为97的箱子,比较63号箱子与97号箱子的体积大小,若97号箱子的体积大于63号箱子,则此时判断若97号箱子是否能被63号箱子装入容器之前的剩余空间装下,若能装下,则将63号箱子替换成97号箱子作为第二装入容器的最优态,63号箱子则放到未装的箱子集中.替换后及时更新剩余空间,以便于下一个箱子正确地装入容器中.如上所述,依次将第1批的32个箱子优化完后,继续将第2批次的箱子装入容器中,对第2批次装入的箱子也做同样的优化处理,第3批、第4批和第5批亦然.步骤4.逐次逼近.经过5次的装载调整优化之后,容器的填充率逐渐逼近上限100%.表2是某一次实验时容器填充率逐渐变化逼近的过程.整个装箱过程满足最不利原则.最不利原则是指:若最不利的情况也能满足问题的要求,则其他情况必然满足问题的要求.4.3 实验结果与分析许多国内外的研究者对文献[3]中的测试数据做了一些测试,本文对文献[18]提出的启发式树状搜索算法、文献[3]提出的按层布局的贪婪算法、文献[6]提出的并行遗传算法、文献[7]提出的禁忌搜索算法、文献[12]提出的贪心随机自适应搜索算法、文献[15]提出的改进的GRASP、文献[17]提出的混合模拟退火算法、文献[19]提出的多层启发式搜索算法、文献[24]提出的VNS算法和文献[25]提出的FDA算法等比较典型的算法得到的装箱效果进行比较分析,这些算法的计算结果与用多元优。
求解三维装箱问题的遗传算法研究【开题报告】
毕业设计开题报告计算机科学与技术求解三维装箱问题的遗传算法研究一、选题的背景与意义装箱问题是物流企业在装卸环节上必须面对的一个核心问题，通常其装载的规模达到上千，而且非常频繁。
如果能设计出一个有效的装载方案，提高装载的空间利用率，势必会给物流企业带来相当可观的利润。
因此，研究出能够有效求解三维装箱问题的遗传算法，对物流企业来说，显得尤为重要。
三维装箱问题属于NP问题，传统算法耗时极大不能满足实际应用的需求，所以目前学者都转向启发式搜索算法研究，尤其是遗传算法，但在国内还没有出现在效率和精度上都十分优秀的求解三维装箱问题的遗传算法。
通过对国内外现有的求解三维装箱问题的遗传算法的考察，本课题的目的是设计出一种能够满足实际应用需求的求解三维装箱问题的遗传算法，其中，如何进一步提高求解三维装箱问题的遗传算法的求解速度，是本课题需要解决的重点问题之一。
二、研究的基本内容与拟解决的主要问题研究的基本内容：1. 完成求解三维装箱问题的遗传算法的设计，包括适应度函数、遗传算子等；2. 画出求解三维装箱问题的遗传算法的流程图；3. 按流程图编码、调试；4. 完成求解三维装箱问题的遗传算法的程序编码、文献综述、外文翻译、等工作。
拟解决的主要问题：1.适应度函数和遗传算子的设计；2.提高遗传算法求解速度的方法和途径；3.如何提高求解三维装箱问题的遗传算法的精度。
三、研究的方法与技术路线研究方法：通过收集和查阅各种文献和资料，学习求解三维装箱问题的遗传算法的原理、方法和应用，掌握目前求解三维装箱问题的遗传算法的研究和应用动态，了解求解三维装箱问题的遗传算法中存在的各种问题。
学习和掌握求解三维装箱问题的遗传算法的设计理论和方法，通过比较和分析，提出求解三维装箱问题的遗传算法的设计和改进方案，确定求解三维装箱问题的遗传算法设计过程需要注意的各个方面问题。
根据求解三维装箱问题的遗传算法的设计理论和方法，确定求解三维装箱问题的遗传算法的流程图。
三维装箱问题的遗传算法研究
三维装箱问题的遗传算法研究周昕;纪颖【摘要】本文以集装箱自动装载系统为例,根据货物放置方向、装载容积等约束条件,给出了有效的解码算法,提出了一种改进遗传算法,并通过实例数据进行了实验结果分析.【期刊名称】《智能计算机与应用》【年(卷),期】2010(000)003【总页数】3页(P117-119)【关键词】三维装箱;遗传算法;优化【作者】周昕;纪颖【作者单位】哈尔滨理工大学计算机科学与技术学院,黑龙江,哈尔滨,150080;哈尔滨理工大学计算机科学与技术学院,黑龙江,哈尔滨,150080【正文语种】中文【中图分类】TP301.61 装箱问题的数学模型集装箱三维装载优化问题可描述为:在一定约束条件限制下,将一批货物按照适当的装载方法装入同一集装箱中,使得集装箱的容积利用率或装载质量利用率最大,从而增强对集装箱的合理有效使用。
为方便建模，约定如下：货物简化为长方体,高度相等且均小于集装箱尺寸；货物以水平方向放置于集装箱中任位置而不受配置位置限制。
1.1 目标函数及约束条件1.1.1 目标函数描述装箱的目标可描述为如下的最大化函数[6]：其中 li、wi、hi、gi分别表示货物 i（ i=1,2,？,n）的长、宽、高和质量；V，G分别表示集装箱的最大装载容积和最大装载质量。
λ 是0－1变量，当追求目标为容积利用率最大时λ=1，当追求目标为装载质量利用率最大时λ=0；δ i是0－1变量,若货物i装载则δ i=1,否则δ i=0。
本文旨在确定一种集装箱装载方案，以便将所有货物装入集装箱中；如果不能完全装入，则找到一个待装子集，或者使集装箱的空间利用率最高。
则问题的目标函数可描述为：1.1.2 约束条件装箱约束条件如下:（1）货物放置方向的约束:在装载中,货物只能水平放置，不能旋转。
（2）货物装载质量的约束:货物装载的总质量不得多于集装箱的最大装载质量。
（3）货物装载容积的约束:货物装载的总容积不得大于集装箱的最大装载容积。
在线约束性可变尺寸球体三维装箱
在线约束性可变尺寸球体三维装箱【摘要】在现代物流领域，如何高效地进行三维装箱一直是一个重要的挑战。
本文关注在线约束性可变尺寸球体三维装箱问题，介绍了其背景和意义。
概述了可变尺寸球体三维装箱的基本概念，接着讨论了约束性装箱问题所面临的挑战。
然后，详细介绍了在线约束性可变尺寸球体三维装箱算法，并通过实验与结果分析来验证算法的有效性。
探讨了该算法在实际应用场景下的可能性，并总结了在线约束性可变尺寸球体三维装箱的优势。
未来研究方向将集中在进一步优化算法性能和拓展其应用范围。
整体而言，本文旨在为三维装箱问题的解决提供新的思路和方法。
【关键词】在线约束性可变尺寸球体三维装箱、装箱算法、实验结果、应用场景、优势、未来研究、总结1. 引言1.1 研究背景可变尺寸球体三维装箱是指在装箱过程中，球体的尺寸可以实时变化，适应不同大小的容器。
这种装箱方式在很多实际应用中都具有重要意义，比如在工业生产中对原材料的合理装载、在物流领域对商品的有效包装等方面都有广泛应用。
随着人工智能和大数据技术的快速发展，传统的装箱算法已经难以满足日益复杂的装箱需求。
研究在线约束性可变尺寸球体三维装箱算法具有重要的理论和实际意义。
通过算法优化和实验验证，可以更有效地解决实际问题，提高装箱效率，降低成本。
在当前的研究领域中，关于可变尺寸球体三维装箱的研究还比较缺乏，尤其是在线约束性装箱问题。
有必要对这一领域进行深入研究，探索更有效的装箱算法，为实际应用提供更好的解决方案。
1.2 研究意义在线约束性可变尺寸球体三维装箱问题是一个具有挑战性和实际应用价值的问题，其研究具有重要的意义。
通过对这一问题的研究，可以提高装箱效率，降低运输成本，减少资源浪费，实现节能减排的目标。
随着电子商务的发展，物流行业对装箱效率和运输速度的要求越来越高，研究在线约束性可变尺寸球体三维装箱算法可以提高物流行业的竞争力。
对于一些特殊行业如医药、食品等，要求对产品进行合理装箱，以避免产品的损坏和浪费，因此研究在线约束性可变尺寸球体三维装箱算法具有重要的应用意义。
基于优先保持策略遗传算法的三维装箱问题
收稿日期：2020-12-16 基金项目：陕西省自然科学基础研究计划（2020JQ-493）；装备军内科研项目（WJ20191C080073-18）；武警工程大学基础 研究项目（WJY202018） 作者简介：陈元文（1987—），男，博士，武警工程大学讲师，主要研究方向为军事物资调度与装备保障。
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Lodi 等[9]受到一维装箱问题[10]求解算法的启发， 针对三维装箱问题提出了基于“先高后面积”（Height First-Area Second）的分层策略的结构式禁忌搜索算 法，实验证明算法在分层堆放的情况下能得到较好的 结果。Crainic 等[11]考虑了装载盒子时箱子剩余空间 的描述和备选定位点的重要作用，为寻找每次装载时 的合适空间位置和最优定位点，提出了极点（Extreme Points, EPS）的概念和计算方法，并设计了基于极点 的三维装箱启发式算法。Karabulut[12]和 Kang[13]等先 后以规则长方体箱装载最大量规则长方体盒为研究 目标，在设计深度、底部和左部方向优先装载 （Deepest Bottom Left with Fill）物资装载策略的基础 上，提出了基于遗传算法的三维装箱策略求解算法， 2 个研究的区别在于后者在前者的基础上，对装载剩 余空间进行了更为细致的描述。Ramos 等[14]重点考虑 了运输行业货物装载时静止时的纵向稳定性和行进 时的横向稳定性，并提出了具有较高操作性的稳定性 评价指标和基于顺序的货物装载启发式算法。
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箱问题广泛存在于运输和包装等行业的物资装 载过程中，因此，如何针对实际应用需求设计具有较 高操作性和装载效率的三维装箱求解算法，对于提高 社会经济效益具有积极作用。
基于深度强化学习的三维装箱问题的研究
基于深度强化学习的三维装箱问题的研究基于深度强化学习的三维装箱问题的研究摘要：三维装箱问题是指将多个物体装入封闭容器中，使得物体之间的间隙最小化，并且尽可能地利用容器空间。
该问题在物流、仓储等领域具有重要的应用价值。
本文以深度强化学习为基础，探讨了三维装箱问题的解决方法。
通过设计合适的神经网络结构，并引入强化学习算法，我们构建了一个适用于三维装箱问题的深度强化学习模型。
通过实验验证，模型在解决三维装箱问题上具有较好的效果，为解决实际场景中的三维装箱问题提供了新的思路和方法。
关键词：三维装箱问题；深度强化学习；神经网络；强化学习算法一、引言三维装箱问题是指将众多物体装入一个封闭容器（如集装箱）中，使得物体之间的间隙最小化，并且尽可能地利用容器空间。
该问题在物流、仓储、搬运等领域中具有广泛的应用。
传统的装箱问题一般采用启发式算法，如贪心算法、遗传算法等，但这些方法往往在寻找最优或接近最优解的过程中耗时较长，效率不高。
近年来，深度学习的兴起为解决传统装箱问题带来了新的机遇。
深度学习是一种模仿人脑神经网络的技术，在图像识别、语音识别等领域取得了突破性的成果。
深度强化学习结合了深度学习与强化学习，通过神经网络的学习和强化学习的优化，能够使模型自动学习到最优解的策略。
因此，深度强化学习在解决装箱问题中具有广阔的应用前景。
本文基于深度强化学习方法，对三维装箱问题进行研究。
首先，分析了三维装箱问题的特点及其解决方法的现状。
然后，设计了适用于三维装箱问题的神经网络结构，并使用强化学习算法对模型进行训练和优化。
最后，通过实验验证了该模型在解决三维装箱问题上的效果，并与传统算法进行对比分析。
二、三维装箱问题的模型构建1. 问题描述三维装箱问题是指将一系列不同尺寸的物体装入一个三维容器中，要求物体之间不能重叠，且所占空间最小。
该问题属于NP-hard问题，传统的优化算法往往难以获取全局最优解。
因此，我们采用深度强化学习的方法进行求解。
货物三维装箱问题建模及其乌鸦搜索算法优化
收稿日期：2019-07-17基金项目：国家自然科学基金资助项目（71401027），National Natural Science Foundation of China （71401027）；中央高校基本科研业务费专项资金资助项目（N172304016），Fundamental Research Funds for the Central Universities （N172304016）；河北省自然科学基金资助项目（G2016501086），Natural Science Foundation of Hebei Province （G2016501086）；河北省高等学校科学技术研究重点资助项目（ZD2016202），Key Project of Science and Technology Research of Higher Education in Hebei Province （ZD2016202）作者简介：王素欣（1976—），女，河北唐山人，东北大学秦皇岛分校副教授，博士†通讯联系人，E-mail ：*********************第47卷第8期2020年8月湖南大学学报（自然科学版）Journal of Hunan University （Natural Sciences ）Vol.47，No.8Aug.2020DOI ：10.16339/ki.hdxbzkb.2020.08.003文章编号：1674—2974（2020）08—0021—10货物三维装箱问题建模及其乌鸦搜索算法优化王素欣1，2，温恒1，2†，卢福强1，2，刘浩伯1，2，王雷震1，2（1.东北大学秦皇岛分校控制工程学院，河北秦皇岛066004；2.东北大学信息科学与工程学院，辽宁沈阳110819）摘要：针对货物三维装箱问题建立三维装箱模型.在模型中，为避免货物在运输过程中转弯时由于偏心导致翻车现象的发生，加入了考虑转弯时重心约束，得到重心区域投影为等腰三角形或者等腰梯形.货物放置规则中扩大了剩余空间区域，增加了解的多样性.在算法中，为了提高迭代收敛速度，增强其全局寻优的能力，采用改进的乌鸦搜索算法对模型进行求解与优化.在改进算法中，提出并引入了多概率随机游走策略和解修复策略.解修复策略使得算法适用于模型求解，尽可能增加解的多样性.多概率随机游走策略是种群迭代后继续以多种不同的概率进行随机游走，使得算法全局寻优能力更强.仿真实例与基准函数测试结果表明，改进后的算法优化效果明显.关键词：三维装箱问题；集装箱装载问题；乌鸦搜索算法；转弯重心约束；集装箱包装公司；优化与决策中图分类号：TP391文献标志码：AModeling of 3D Cargo Loading Problem andOptimization of Crow Search AlgorithmWANG Suxin 1，2，WEN Heng 1，2†，LU Fuqiang 1，2，LIU Haobo 1，2，WANG Leizhen 1，2（1.School of Control Engineering ，Northeastern University at Qinhuangdao ，Qinhuangdao 066004，China ；2.College of Information Science and Engineering ，Northeastern University ，Shenyang 110819，China ）Abstract ：Aiming at the three -dimensional bin loading problem of cargo,a three -dimensional cargo loadingmodel is established.In the model,in order to avoid the phenomenon of rolling over due to the eccentricity during the turn of the goods in the process of transportation,the gravity center constraint during the turn was added to obtain the projection of the gravity center area as an isosceles triangle or isosceles trapezoid.The cargo placement rules expand the remaining space area and increase the diversity of understanding.In order to improve the speed of iterative con -vergence and enhance its global optimization ability,an improved crow search algorithm is adopted to solve and opti -mize the model.In the improved algorithm,a multi-probability random walk strategy and a reconciliation strategy are proposed and introduced.The solution repair strategy makes the algorithm suitable for model solving and increases the diversity of solutions as much as possible.The multi-probability random walk strategy is to continue to walk randomly货物装箱与物流运输过程影响着企业的竞争力、成本、客户满意度、销量、以及市场占有率，直接影响着企业的盈亏情况甚至是企业未来的发展.货物三维装箱问题的优化，可以减少物流过程所需要的成本，提高物流运输效率，使企业得到更好发展.货物三维装箱问题其本质属于装箱问题（Bin Packing Problem ，BPP ）.作为一个经典的组合优化问题，“组合爆炸”现象的出现，导致这个NP-hard 问题的最优解很难找到.目前，装箱问题应用广泛，考虑平衡、稳定等因素的货物三维装箱问题逐渐增多.Galr ão 等[1]针对集装箱装载问题，提出了一种具有静力稳定约束的集装箱装载算法，指出了静态稳定性与动态稳定性的对立关系.Mart ínez 等[2]考虑动态稳定约束的集装箱装载问题，提出了坠落箱数及加速时可能损坏箱数两项动态稳定性指标.装箱问题的求解方法可以粗略地分为运筹学方法和启发式方法两大类.Paquay 等[3]针对三维多尺寸箱型的装箱问题，考虑了箱子的易碎性、稳定性和定位，以及箱子的特殊形状和重量等因素，提出了一个快速的建设性两阶段启发式算法.Alonso 等[4]考虑了几何、重量、重心、动力稳定性等约束，采用整数线性模型解决了多集装箱装载问题.现有三维装箱研究中存在如下问题：1）一些模型的约束条件不完善，重心约束没有考虑转弯情况.2）目标函数考虑较少，部分模型未说明假设条件.3）用到的遗传算法等求解方法较旧，全局寻优的能力较弱，迭代收敛速度较慢.乌鸦搜索算法[5]（Crow Search Algorithm ，CSA ）自被提出以来，广泛应用到诸多领域，如图像分割[6]、数据挖掘分类问题[7]、帕金森病的诊断[8]、评估噪声对损伤检测过程的影响[9]、图像处理问题[10]等.改进乌鸦搜索算法的方法可以分为两大类，一类是引入策略对算法进行改进.例如，Sayed 等[11]引入了10种混沌映射，提出CCSA ；另一类是与其他算法相结合的混合算法.例如，Javaid 等[12]将CSA 与蝙蝠算法混合，提出了BCSA.Pasandideh 等[13]将CSA 和正弦余弦算法的优点相结合，提出了余弦乌鸦搜索算法.针对上述问题，为了减少翻车情况的发生，建立了具有考虑转弯情况、重心约束等7个约束条件，容积利用率、载重总重量、重心坐标等5个目标函数的多约束多目标货物三维装箱模型.为了使乌鸦搜索算法更好地适配装箱问题，同时加快迭代收敛速度，提高全局搜索能力，提出并引入了多概率随机游走策略和解修复策略对原始乌鸦搜索算法进行改进，并对模型进行了求解，装箱效果更好.为了验证改进CSA 的有效性，结合实例通过遗传算法、粒子群算法、乌鸦搜索算法、灰狼优化算法[14]（Grey Wolf Optimizer ，GWO ）、鲸鱼优化算法[15]（Whale Optimization Algorithm ，WOA ）、最有价值球员算法[16]（Most Valuable Player Algorithm ，MVPA ），以及改进后的乌鸦搜索算法对货物三维装箱问题进行了优化仿真与测试，进一步说明了改进后的算法迭代收敛速度更快，跳出局部最优的能力更强.为了说明改进后的算法在连续问题中的适用性，通过对3个基准函数测试以及和其他部分算法对比，验证了改进后算法的优越性.1货物三维装箱模型的建立由于大部分装箱问题研究中给出的重心约束都没有考虑货车转弯的情况，针对这一现象，建立了考虑转弯的情况的模型，并得出了与其他研究不一样的重心约束条件.1.1问题假设与符号说明1.1.1问题假设由于货车的实际运输过程较为复杂，为了将问题简化，提出如下假设：1）货车车厢与货物均为标准长方体结构.with different probabilities after population iteration,which makes the global optimization ability of the algorithmstronger.Simulation examples and benchmark function test results show that the improved algorithm has obvious opti -mization effect.Key words ：three-dimensional bin packing problem ；container loading problem ；crow search algorithm ；center of gravity constraint in turning ；container packaging corp ；optimizaton and decision湖南大学学报（自然科学版）2020年22王素欣等：货物三维装箱问题建模及其乌鸦搜索算法优化2）所有货物均密度均匀，其质心为长方体结构几何中心，且不发生形变.3）用泡沫或棉花填充空隙，忽略填充物重量.4）装载时，货物的高必须与车厢的高平行.5）运输过程中，货车转弯时的行驶路线为规则的圆形道路.6）运输过程中，道路均为平坦的道路，若存在倾斜情况，倾斜角度始终不变.1.1.2符号说明模型用到的符号及相关说明见表1.表1符号说明Tab.1Symbol description符号说明符号说明G货物和货车车厢整体所受的重力t当前迭代次数t（1，2，…，t，…，T）F N货车所受到的地面支持力N种群大小g重力加速度（按9.8m/s 2进行计算）n个体序号n（1，2，…，n，…，N）m货物和货车车厢整体的质量X n第n个个体F相当于加在货车上的离心力x nd第n个个体第d个货物的编号与摆放方式f货车所受到的摩擦力u车厢容积的利用率R规则圆形平缓道路的半径I装入车厢中货物总数α在YOZ平面上，货物重心与支撑轴投影的连线与车厢底面投影直线所夹的锐角i装入车厢中货物序号，i（1，2，...，i， (I)β道路倾斜角v i放入第i个货物体积V max货车转弯时行驶的最大速度x货物合重心的x坐标L货车车厢的长y货物合重心的y坐标W货车车厢的宽z货物合重心的z坐标H货车车厢的高x i第i个货物的x坐标V货车车厢的容积V=LWH y i第i个货物的y坐标D货物的总个数z i第i个货物的z坐标d装载货物的序号，d（1，2，…，d，…，D）m i第i个货物的质量S剩余空间M装入货物的总质量T最大迭代次数对货物按照从1到D的顺序进行编号，设可行解的结构为：X=x11x12…x1d…x1Dx21x22…x2d…x2Dx n1x n2…x nd…x nDx N1x N2…x Nd…x ND⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥（1）式中：X的每一行表示一个解X n；x nd∈[-D，D]，且x nd 是不为0的整数，表示第d个装入的货物其序号为x nd，x nd>0表示货物的长与车厢的长平行，x nd<0表示货物的长与车厢的宽平行.1.2建立货物三维装箱模型在保证货物与货物之间不存在镶嵌、包含现象，且货车转弯过程中不翻车的条件下，将货物按照一定的顺序以及摆放方式装入到车厢内.综合考虑容积利用率以及货物合重心等因素对整个装载运输过程的影响，对货物三维装箱问题建立合理的模型. 1.2.1目标函数下面对货物三维装箱问题建立具有优先级的多目标优化模型.考虑到运输成本的因素，应当尽量减少货物运输的次数，因此，货物装箱的第1目标是车厢容积的利用率最大，即第1目标函数的表达式如式（2）所示.合理利用空间之后，要合理利用载重量，在满足第1个目标的情况下，货物装箱的第2目标是装载货物的总质量最大，即第2目标函数的表达式如式（3）所示.不倒翁之所以不倒，正是因为其重心低的缘故，物体的重心越低越稳定，因此，货物装箱的第3目标是在满足前2个目标的情况下，货物合重心的高度最低，即第3目标函数的表达式如式（4）所示.货物装箱的第4目标是在满足前3个目标的情况下，货物合重心的Y坐标最靠近车厢宽度的中心，即第4目标函数的表达式如式（5）所示.一般情况下，上述4个具有优先级的目标函数足以区分不同的解，为了使模型的适用情况更加广泛，这里引入第5目标，假设运输过程中要求在满足前4个目标的情况下，货物合重心的X坐标要最靠近车厢长度的中心，则第5目标函数的表达式如式（6）所示.即在满足约束且货物容积利用率最大的情况下，进一步按优先级顺序对合重心的各个坐标进行建模与优化.模型的目标函数为：max u=Ii=1∑v iV（2）第8期23max Ii =1∑m i（3）min z =I i =1∑z imiIi =1∑mi（4）min y -W2（5）min x -L2（6）1.2.2约束条件在物流领域中，货物装箱后存在配送过程，转弯的时候由于货物偏心容易翻车.为了避免翻车现象的出现，在货物装箱过程中加入考虑转弯的重心约束.1）转弯时重心约束的推导过程以（x i ，y i ，z i ）表示第i 个箱子的质心的坐标，则I 个箱子的组合体质心坐标表示为（x ，y ，z ），其公式如下：（x ，y ，z ）=I i =1∑x im iIi =1∑mi，I i =1∑y i m iIi =1∑mi，Ii =1∑z i miIi =1∑mi⎛⎝⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎞⎠⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟（7）考虑到货车转弯的对称性，对货车右转弯过程进行分析.货车转弯时，相当于受到一个离心力的作用，此时，货车更容易绕着以货车左前轮、左后轮分别与地面接触的两点所确定的直线看作为转轴逆时针翻转.以靠近车头的车厢左下角为原点，其引出的3条棱所在直线分别为X 轴、Y 轴、Z 轴建立空间坐标系对车厢进行分析，仅考虑YOZ 平面，即将车厢投影到YOZ 平面上，对货车在即将翻转的临界状态进行受力分析，如图1所示.图1货车车厢模拟后视图及其在投影面的受力分析图Fig.1The simulated rear view of the truck carriage and its force analysis diagram on the projection plane受力分析后得到，F =mV 2maxR（8）G =mg（9）左下角的转轴在YOZ 平面投影为O 点，其坐标为（0，0），货物重心在YOZ 平面投影为C 点，其坐标为（y ，z ），直线CO 与车厢底边Y 轴所夹的锐角为α：tan α=zy（10）容易得到，此时的合力矩为：M =Fz -Gy（11）当M >0时，货车发生翻转，即：tan α>G F =mg m V 2maxR=gR V 2max （12）货车会绕O 点逆时针翻转，临界翻车时，α=arctan gR V 2max （13）即如果想要避免翻车，需要满足的约束条件为：α≤arctan gR V 2max（14）考虑到货车以及路况的对称性，重心应该位于图2中的阴影区域，货车以速度V 行驶过半径为R 的弯道时，不会翻车.即在YOZ 平面上的一个以车底投影的直线为底，底角α=arctan gR V 2max 的等腰三角形（或者等腰梯形）投影区域.图2货车后视图及重心稳定的区域Fig.2Rear view of truck and stable centre of gravity area同理，当道路存在倾斜角为β的情况时，考虑最糟糕的情况，可以得到此时如果想要避免翻车，需要满足约束条件，α≤arctan gR V 2max-β（15）式（15）所表示的重心约束条件是其他文章没有考虑的，加入此约束后，货物三维装箱问题更贴合实际情况，并且可以进一步降低货物运输过程存在的安全风险.重心应该位于图3中的阴影区域.湖南大学学报（自然科学版）2020年24图3货车后视图及重心稳定的区域（道路有斜坡）Fig.3Rear view and center of gravity stablearea（road with slope）2）约束条件描述模型的约束条件描述为：a）保证货物不悬空放置.b）保证货物与货物之间不存在镶嵌、包含的现象.c）货物总重量不能超过货车的载重量.d）货物的总体积不能超过货车的总容积. e）货物放置的顶面要与车厢顶面平行，货物放置的前面要与车厢前面平行.f）装入的货物不能有在集装箱箱外的部分. g）货物的组合重心满足式（15）约束条件. 3）约束条件的特点上述约束中，前6个为常用的现实约束，约束条件g中重心约束范围与其他研究不同.其他研究未考虑转弯情况，只在静止情况下得到的重心范围投影为矩形区域，约束条件g考虑了转弯情况，得到的是等腰三角形或等腰梯形区域，模型相对更完善. 1.2.3货物放置规则与特点1）放置规则将空容器看作一个剩余空间，将货物的左后下角与剩余空间的左后下角重合放置货物.放入的货物其每个面均可将占用的剩余空间切割为两部分，取货物不占用的那部分空间作为新的剩余空间.图4表示图4剩余空间分割示意图Fig.4Schematic diagram of residual space segmentation每个面都切割空间后，删除容积为0的剩余空间，将得到剩余空间与已有的剩余空间合并.得到新的剩余空间，并尝试放入下一个货物.货物按照解序列所对应的货物编号依次放入容器，且优先放在靠下的剩余空间中.2）放置特点其他大部分文献中，上空间的分割得到的底面积和货物顶面的面积相同，即货物上面的货物，其底面面积必须不超过下方货物的顶面面积，相当于增加了限定，而这里的规则突破了限定，增加了解的多样性.2改进CSA求解货物三维装箱问题对货物三维装箱模型优化求解的目的是为了得到一个更好的装箱方案，在保证运输安全的情况下，更好地利用装载空间，从而尽可能减少运输成本. 2.1CSA求解货物三维装箱问题乌鸦搜索算法（CSA）是Askarzadeh[5]在2016年提出的启发式算法.其灵感来自于群居的乌鸦隐藏自己多余食物的过程.乌鸦隐藏自己的食物，既要不被其他乌鸦发现，又想跟随其他乌鸦找到它隐藏的食物.由于其相对较好的优化效果，被广泛应用在各个领域中.随机初始化所有乌鸦种群X，如式（1）.初始化乌鸦的记忆E，作为当前每个乌鸦的历史最优位置，即每个可行解的历史最优解.E≤X（16）按照解序列进行货物装箱，计算式（2）~式（6）所描述的5个目标函数值，再进行下一步迭代，迭代更新出新的乌鸦种群，即新解，更新公式为：X t+1n=X t n+r n·l t n·（E t s-X t n），r s≥A t s随机位置，其它{（17）式中：n表示当前第n只乌鸦；s表示第s只乌鸦且s≠n；X t n与X t+1n分别表示在t时刻和t+1时刻乌鸦n的位置；E t s表示在t时刻乌鸦s的记忆；r n、r s为两个随机数且r n，r s∈[0，1]；A t s表示t时刻乌鸦s的感知概率；l t n 表示乌鸦n的飞行距离，l t n与A t s需要预先设定好.检查新解是否可行，如果不可行，将它修正为可行解.解的具体修正过程将在下文中进行详细介绍.再次计算5个目标函数值，更新乌鸦记忆，即每个个体的历史最优解.更新公式为：王素欣等：货物三维装箱问题建模及其乌鸦搜索算法优化第8期25E t+1n=X t+1n，当X t+1n优于E t n时E t n，其它{（18）继续迭代更新乌鸦种群，修正解，计算目标函数，更新记忆，如此循环，直到满足最大迭代次数或者其他终止准则时停止.得出M中最优的解作为最终的最优解.2.2改进CSA的策略由于原始CSA主要用于连续问题，且迭代收敛速度慢，容易陷入局部最优，因此，这里对CSA进行改进，提出了两个改进策略.2.2.1解修正策略原始CSA主要用于求解连续函数的极值问题，属于连续问题，而货物三维装箱问题的解是离散的，直接用CSA求解并不符合实际情况，原始CSA并不适用.为了将CSA与货物三维装箱问题适配，且尽可能增大解的多样性，这里提出了解修正策略，图5是解修正策略的一个例子.输入结果原始解：1.1，-0.5，1.1，0原始解符号：1，-1，1，1应用解修复策略后的解：3，-2，4，1输出结果原始解绝对值次序：3，2，4，1图5解的修正策略步骤示意图Fig.5Schematic diagram of the revision strategysteps of the solution为了保持解的符号不变，先将解的符号提取出来，正号记为1，负号记为-1，如果为0则视为正号.再将解序列的绝对值按照从小到大进行排序，如果大小一样则保持其相对顺序，将排序后的序号与解的符号按位相乘对解进行重新编码.2.2.2多概率随机游走策略在加入解修正策略之后，CSA与货物三维装箱问题成功匹配了，但是其迭代收敛速度还不够快，跳出局部最优的能力还不够强.为了得到更优方案，引入多概率随机游走策略对乌鸦搜索算法进行改进，具体操作步骤如下.设置3个概率，分别为p1=0.25，p2=0.5，p2= 0.75，产生3个随机数q1，q2，q3，且满足q1，q2，q3∈[0，1].当q1≤p1时，随机游走策略为：X t，1n=tan（0.5π（q4-0.5））X t n-（k t1·q5-0.5k t1）X t（19）当q2≤p2时，随机游走策略为：X t，2n=sin（π（q6-0.5））X t n-（k t2·q7-0.5k t2）X t（20）当q3≤p3时，随机游走策略为；X t，3n=cos（πq8）X t n-（k t3·q9-0.5k t3）X t（21）式中：X t n为第n只乌鸦在第t时刻随机游走前的位置；X t，h n为第n只乌鸦在第t时刻采用第h个概率随机游走方式游走后的位置，h=1，2，3；X t为乌鸦种群X对每1列的元素计算平均数后得到的一个行向量；q4，q5，q6，q7，q8，q9∈[0，1]，且为随机数；k t h为t时刻第h个概率随机游走方式游走的步长，k t2的默认值为2，k t1、k t3的默认计算公式为：k t1=1.5+（t-1）/（T-1）（22）k t3=2.5-（t-1）/（T-1）（23）游走之后，分别计算X t，h n的函数值，选出最优的一个，存入与之对应乌鸦的记忆中.继续进行原算法的循环迭代操作.2.2.3改进CSA流程图将改进后的CSA称为多概率随机游走乌鸦搜索算法（Multiple Probability Random Walk Crow Search Algorithm，MPRWCSA）.MPRWCSA是在原始CSA的基础上加入了解修正策略和多概率随机游走策略两个重要步骤，对于MPRWCSA，其算法步骤流程图如图6所示.是否满足终止准则开始初始化相关参数，乌鸦种群位置，乌鸦记忆计算当前乌鸦种群的目标函数值结束输出最优解以及最优函数值是否多概率随机游走策略更新并修正种群，更新乌鸦记忆计算当前乌鸦种群目标函数值并更新乌鸦记忆修正更新后的位置更新乌鸦种群位置图6MPRWCSA步骤框图Fig.6Procedure block diagram of MPRWCSA湖南大学学报（自然科学版）2020年263仿真实验及结果分析3.1装箱实例仿真3.1.1案例说明设置转弯时最大行驶速度V max =72km/h ，道路转弯的倾斜角茁=22°，转弯半径R =0.1km ，重力加速度g =9.8m/s 2.货车车厢与货物的规格[17]分别见表2及表3.表2货车车厢规格参数Tab.2Specifications of freight car车厢尺寸L /mm W /mm H /mm G /kg V /m 36058243824382000029.65867230021972000029.6外部内部表3货物规格参数Tab.3Cargo specifications货物编号l /mm w /mm h /mm m /kg 12208517100010272228061210001495390876010009354850663100010385170076510001250613205091000933718001400100011458161215701000165591000540100010431053040910008851122068201000128712700660100082213600336100086714900470100011651515606801000121016190012051000925设置种群数为150，最大迭代次数为1000，分别用灰狼优化算法（GWO ），鲸鱼优化算法（WOA ），乌鸦搜索算法（CSA ），最有价值球员算法（MVPA ），遗传算法（GA ），粒子群优化算法（PSO ）以及MPRWC -SA 对该案例进行建模，借助MATLAB 程序对问题进行求解.3.1.2仿真结果计算每个算法模型求解10次后平均值，只分析每一代中第2目标函数（重心高度最低）的值，可以得到如图7所示的迭代收敛速度曲线.7006956906856806756706652004006008001000GWOWOA CSA MVPA GA PSOMPRWCSA迭代次数图7迭代收敛速度曲线Fig.7Iterative convergence rate curve通过仿真实验可以得到，货物装箱的最大体积为17816.336m 3，最大装载质量为17682kg ，最大容积利用率为60.0958%，最优解的质心坐标为（2407.4252，1147.8157，663.55616），最优解序列为3，11，-2，15，-8，6，5，-16，-1，9，4，14，10，12，-13，7，装箱效果图如图8和图9所示，仿真结果见表 4.装箱效果图2000150********02000150010005000010002000300040005000109168726312112151图8装箱效果图Fig.8Packing effect drawing2000150010005000010002000300040005000121675815110414213货车长L /mm图9装箱效果俯视图Fig.9Top view of packing effect王素欣等：货物三维装箱问题建模及其乌鸦搜索算法优化第8期27评价指标装载总体积V /m 3装载体积利用率u /%装载总质量G /kg合重心Z 轴坐标的平均值/mm合重心Y 轴坐标的平均值/mm合重心X 轴坐标的平均值/mm算法程序平均运行时间/s达到最优时的平均迭代次数/次10次实验的最优解合重心Z 轴坐标/mm10次实验的最优解合重心Y 轴坐标/mm10次实验的最优解合重心X 轴坐标/mm10次实验的最优解程序运行的时间/s 10次实验达到最优时的迭代次数/次GWO 17816.33660.095817682681.6649721050.9340812849.41884128.126467.2675.149871147.3562713.8815129.5375WOA 17816.33660.095817682667.062551062.3177712851.92179126.6516559.6663.556161092.13552704.7154130.608846CSA 17816.33660.095817682667.9504591086.3550812926.61941112.4987538.4663.556161138.40412696.3099121.46221MVPA 17816.33660.095817682683.1467031048.6345532845.44661307.0993 4.9669.83373999.102933086.0865291.5951GA17816.33660.095817682692.5460921015.1822932871.15606111.405948.6675.149871093.93632668.908109.13792PSO17816.33660.095817682687.1055321017.6406782688.4452860.45872.6675.149871074.98992481.4954109.1375MPRWCSA 17816.33660.095817682666.0671881053.9064762828.94868281.8174442.8663.556161147.81572407.4252281.234783表4仿真结果表Tab.4Table of simulation results3.1.3结果分析通过图7可以直观地看出，改进后的乌鸦搜索算法（MPRWCSA ）迭代效果明显优于其他优化算法，迭代收敛速度更快，得到的解更优.表4中，从解的优劣程度上可以看出，CSA 、WOA 、MPRWCSA 所得到的解，明显优于GWO 、MVPA 、GA 、PSO.MPRWC -SA 的合重心Z 轴坐标的平均值较其他算法更优，10次实验中，Z 轴坐标的最优值比GWO 、MVPA 、GA 、PSO 好，虽然与WOA 、CSA 相同，但在Y 轴坐标的最优值上效果更好.相比较CSA 与WOA ，MPRWCSA达到最优解时所需要的平均迭代次数小于CSA 与WOA.说明改进CSA 后得到的MPRWCSA 其迭代收敛速度更快，跳出局部最优的能力更强，在离散问题的应用上效果较好.文献[8]和文献[19]中也用到了相同的仿真案例，对比实验结果发现，MPRWCSA 得到的结果在重心上优于文献[17-19]中的结果，且模型更为合理.MPRWCSA 由于其在更新后，还会按照不同的概率继续随机游走，结合解修复策略，因此比其他算法优化效果相对较好.3.2基准函数测试仿真3.2.1案例说明通过3个常用的基准函数（Ackley 、Sphere 、Ras -trigin ）对MPRWCSA 进行测试，并与CSA 、PSO 、GWO 、WOA 进行对比.其中，Sphere 函数为单峰函数，Ackley 函数虽是多峰函数，但是峰值间差距不明显，Rastrigin 函数是显著的多峰函数.3个基准函数的表达式及其对应自变量的取值范围见表5.问题维度设为2时，函数的图像如图10所示.表5基准函数表Tab.5Table of benchmark function函数名表达式x n 的取值Ackley f 1=-20e0.21N∑x 2n√-e1N∑cos（2πx ）+20+e[-32.7，32.7]Sphere f 2=Nn =1∑x 2n[-100，100]Rastriginf 3=Nn =1∑[x 2n -10cos（2πx n ）+10][-5.12， 5.12]2520151050×10440200-20-40Y X 200Y X 00-100-1001001002.01.51.00.50XY 0010080604020055-5-5（a ）Ackley 函数（b ）Sphere 函数（c ）Rastrigin 函数图10基准函数图像（问题维度为2）Fig.10Baseline function image （problem dimension 2）设置种群大小为150，最大迭代次数为1000，问题维度为30，分别对MPRWCSA 和CSA 进行30次测试.3.2.2仿真结果依次将不同基准函数的30次测试历代当前最优值取平均值，绘制迭代收敛的半对数曲线，如图11~图13所示.记录30次测试的最优解，根据这30个数据，计算出最优值、最差值、平均值、标准差、平均时间等评价指标，结果见表6.湖南大学学报（自然科学版）2020年28表6基准函数测试结果表Tab.6Table of benchmark function test results函数名评价指标算法MPRWCSACSAPSOGWOWOAAckley最优值0.1419501138436760.1857229743678180.1679463657550650.000000000000888e-30.041582023600900最差值0.4365115950100750.449761829471542 4.4234642062593400.990686766074056e-31.667359582197066平均值0.3027508562003880.306984815117051 2.8508581593881280.033719104170811e-30.449087002013168标准差0.0913108715010790.076706550828122 1.0536194066984680.180757334762029e-30.328915451818464平均时间 4.23942.40731.86473.2532 6.2495Sphere最优值0.0822555444976520.1178462784413170.040703213910467e20.088647834754249最差值1.173967231662480 1.8927734707829371.486153925237107e246.873139124518204 6.499448116960683平均值0.5971576444248860.6208962273867340.679986117656242e2 1.951330636856809 1.273756217159768标准差0.2834429863771020.3674202329203790.373414762156650e28.6250466295188521.392715009892405平均时间 3.27291.70250.805572.5486 5.0561Rastrigin最优值0.0050497692009060.1189672170191900.00232433182696900.016227215721415最差值0.0140104094403150.807637049286257 1.18934363833238922.663341587429329 2.811205173384622平均值0.0089729087532970.4308536809949640.268662134807450 1.2528620442457770.799029486813155标准差0.0018152668559520.1791308839243210.3170855393819454.4470069092600640.617754*********平均时间3.55452.36271.0842.63886.33173.2.3结果分析通过图11~图13可以看出，MPRWCSA 能够很好地应用在连续问题中，且其前期的迭代收敛速度明显优于其他几个算法.从最终结果上看，除Ackley 函数中不及GWO 外，MPRWCSA 得到的结果相对更优一些.从表6中可以看出，较CSA 而言，除运行时间与Ackley 函数中测试标准差外，其他各项都比后者更优.较WOA 而言，除Ackley 函数中测试最优值外，其他各项都比后者更优.较PSO 与GWO 而言，10210110010-110-210-310-410-52004006008001000CSA PSO WOA GWOMPRWCSA 迭代次数图11Ackley 函数迭代收敛速度半对数曲线图Fig.11Ackley function iterative convergencerate semi-logarithmic curve虽然最优值和运行时间上结果比后者差一点，但其算法稳定性较好.改进后的算法主要是为了提高前期的迭代收敛速度与全局搜索的能力，对于连续问题的寻优精度改进效果并不明显.图11中，MPRWCSA 得到的结果其精度不如GWO 的原因是由于CSA 结果的精度比GWO 差，而MPRWCSA 并未针对最优解精度进行改进，主要改进了迭代收敛速度与全局搜索能力.10510410310210110010-12004006008001000CSA PSO WOA GWOMPRWCSA迭代次数图12Sphere 函数迭代收敛速度半对数曲线图Fig.12Sphere function iterative convergencerate semi-logarithmic curve王素欣等：货物三维装箱问题建模及其乌鸦搜索算法优化第8期29。
汽车零部件三维装载问题研究
汽车零部件三维装载问题研究林永昊;姚明山;赵磊;朱道立【摘要】汽车零部件三维装载问题,是汽车零部件入厂物流中复杂且重要的一个问题.问题需要考虑待运零部件的堆叠规则、单箱承重等现实约束,较理论上的三维装箱问题更为复杂.本文针对这一问题,设计了一种基于装载块序列的混合模拟退火算法.算法通过基于装载块序列的启发式构造算法生成初始装载方案,再以模拟退火过程调整装载序列优化装载方案.最后,选取上海某汽车物流企业的实际运营数据进行测试,测试结果表明本文算法能有效解决生产实际中的汽车零部件三维装载问题,提高车辆装载率.【期刊名称】《上海管理科学》【年(卷),期】2018(040)002【总页数】7页(P101-107)【关键词】汽车零部件入厂物流;三维装箱问题;启发式算法;模拟退火算法【作者】林永昊;姚明山;赵磊;朱道立【作者单位】上海交通大学中美物流研究院,上海200030;同济大学经济与管理学院,上海200092;上海交通大学中美物流研究院,上海200030;上海交通大学安泰经济与管理学院,上海200030;上海交通大学中美物流研究院,上海200030;上海交通大学安泰经济与管理学院,上海200030【正文语种】中文【中图分类】TH131 问题描述汽车零部件三维装载问题是指对给定一辆待配载货车以及一批待装货物，确定一个可行的装载方案使得在满足约束条件（货物不与车厢相嵌约束；货物互不相嵌约束；货物承重约束等）下，车辆装载率（装入货车的所有货物体积之和／货车车厢体积*100%）最大。
该问题满足如下假设条件：（1）车厢及待装货物均为长方体；（2）放入的货物完全被包含在车厢内；（3）货物只能以棱平行（或垂直）于车厢的棱的方向放置；（4）货物只能绕高度棱旋转，不可倾倒放置。
如图1所示，以面向车头方向车厢左前角作为坐标原点建立笛卡尔坐标系，待装货物的装载位置由其最靠近坐标原点的角点坐标值表示，则可行装载方案中各已装入货物的装载位置可用货物的角点坐标值表示。
多约束三维装箱问题的研究及实现的开题报告
多约束三维装箱问题的研究及实现的开题报告一、选题背景随着现代物流业的发展，三维装箱问题越来越受到关注。
三维装箱问题是指确定一组包裹的最优摆放方式，使得装箱的体积最小。
这个问题在很多领域中都有应用，比如运输、仓库管理等方面。
但是在实际情况中，不仅需要考虑装箱体积最小，还需要考虑到物品的不同形状、大小，不同货品之间的距离等各种限制条件，这就形成了多约束三维装箱问题。
多约束三维装箱问题是高维、复杂、多样化和不确定性的问题，因此研究多约束三维装箱问题成为一项富有挑战性的任务。
二、研究目的本文的研究目的在于探索多约束三维装箱问题的解决方案，并针对该问题不同的限制条件，提出相应的算法。
三、研究内容1. 对多约束三维装箱问题进行分析和形式化定义；2. 调查多约束三维装箱问题的现有解决方法，包括启发式算法、精确算法等；3. 根据不同的约束条件，提出相应的解决算法，如考虑物品摆放方向、物品形状、货品之间的距离等条件；4. 实现所提出的算法，并进行实验，评估其性能和可用性。
四、研究意义本文的研究可以为物流运输、仓储管理等领域提供相关的优化方案和技术支持，同时也可以为相关研究提供参考和借鉴。
五、研究方法本文将采用文献综述、算法设计分析与优化、数学模型构建等方法，深入分析多约束三维装箱问题，提出相应的解决算法，并进行实现和实验。
六、拟定时间表任务|起止时间-|-问题研究与文献综述|1月-2月算法设计分析与优化|3月-4月数学模型构建|5月-6月算法实现与实验|7月-8月论文撰写|9月-10月七、预期成果1. 提出有效的算法解决多约束三维装箱问题；2. 实现所提出的算法并进行实验，评估其性能和可用性；3. 发布相关的研究成果和论文。
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第 ５期
铁 道 科 学 与 工 程 学 报
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２ ０ １ ５年 １ ０月
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等 ５方 面对 三 维 装 箱 问题 的研 究进 行展 望 。
关键词 ： 三维装箱 问题 ； 启发算法 ； 整型规 划； 遗传算法 ； 多目标优化
中 图分 类 号 ： Ｕ ２ ９ ４ 文 献 标 志码 ： Ａ 文章编号 ： １ ６ ７ ２— ７ ０ ２ ９ （ ２ ０ １ ５ ） ０ ５—１ ２ ３ ２— １ １
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对 货物 与箱体的规模 与异构性 、 优 化 目标与约束条件的 实用性和 求解 方法的优 缺点进行 归 纳； 其 次， 总结三维装 箱 问题在 以上 ３方 面存在 的不足 ； 最后 ， 从 整体问题 复 杂化 、 优化 目标 多样 化和 约束 条件 现 实化 、 假设 务件最 小化、 求解方 法实用化
三 维 货 物 装 箱 问题 的研 究 进 展
李 鹏， 汤 勇
（ 南京 林业 大 学 汽 车 与交通 工程 学 院 ， 江苏 南京 ２ １ ０ ０ ３ ７ ）
摘 要： 基 于问题 的复杂度 、 优化模型的现 实度 以及 求解算法的适合 度 ３方面 ， 对三维装 箱问题 的研 究现状进行 分析 ， 着重
ｇ ｏ ｒ ｉ ｔ ｈｍ．Ｔｈ ｅ ｃ ｈ ａ ｒ ａ ｃ ｔ ｅ ｒ ｉ ｓ ｔ ｉ ｃ ｓ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ａ ｃ ｈ ｉ ｅ ｖ ｅ ｍｅ ｎ ｔ ｓ ｏ ｎ ３ 一Ｄ ＢＰＰ，ｓ ｕ ｃ ｈ ａ ｓ ｔ ｈ ｅ ｓ ｉ ｚ ｅ ｏ ｆ ｃ ａ ｒ ｇ ｏ ｅ ｓ ａ ｎ ｄ ｂ ｉ ｎ ｓ，ｔ ｈｎ ｔ ｈ ｒ ｅ ｅ— — ｄ ｉ ｍｅ ｎ ｓ ｉ ｏ ｎ ａ ｌ ｂ ｉ ｎ ｐ ａ ｃ ｋ ｉ ｎ ｇ ｐ ｒ ｏ ｂ ｌ ｅ ｍ
ＬＩ Ｐｅ ｎ ｇ，ＴＡＮＧ Ｙｏ ｎ ｇ
（ Ｃ ｏ ｌ ｌ ｅ ｇ ｅ ｏ ｆ Ａ ｕ ｔ ｏ ｍｏ ｂ ｉ ｌ ｅ ａ ｎ ｄ Ｔ ｒ ａ ｆ ｉ ｆ ｃ Ｅ ｎ ｇ ｉ ｎ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎ ｇ ， Ｎ ａ ｎ ｊ ｉ ｎ ｇ Ｆ ｏ ｒ ｅ ｓ ｔ ｒ ｙ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ， Ｎ ａ ｎ ｊ ｉ ｎ ｇ ２ １ ０ ０ ３ ７ ，Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ）