三年级第11讲 用还原法解题
(word完整版)三年级还原问题(2021年整理)
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三年级解决问题还原问题试卷姓名：沙宝岩※知识导航（1）还原法：有一些应用题，如果从条件分析解答比较困难,但如果从题目所求的问题入手，利用已知条件一步步倒着推理，就比较容易解决问题，这种倒过来思考问题的方法就是还原法。
（2）解题技巧:从最后一步结果出发，依照题意顺次逐步向前推理，每一步运算都是原来运算的逆运算，即变加为减，变减为加，变乘为除，变除为乘。
一、还原问题1、有一位叔叔，他的年龄乘2，减去16后，再除以2加上8，结果恰好是38岁.这位叔叔的年龄是多少岁？2、小明妈妈买了一些桃子，第一天吃了全部的一半，第二天又吃了剩下的一半，到了第三天他们吃了剩下的一半还多1个，这时只剩下2个桃子。
问：小明妈妈共买了多少个桃子？3、甲、乙、丙三人各有一些连环画，如果甲给乙9本，乙给丙11本，丙给甲16本，那么这时三人各有连环画25本。
他们原来各有连环画多少本？4、用小明的爸爸今年的年龄乘2，再减去20,然后除以6，最后加上2刚好是小明今年的年龄12岁。
小明的爸爸今年多少岁？5、一桶油，第一次倒出整桶的一半，第二次又倒出了剩下的一半，第三次又倒出了这时剩下的一半多5千克,这时桶中还有15千克油。
这桶油原来有多少千克？6、盒子里有一些画片，小明先拿走了一半,小东又拿走了剩下画片的一半少2张，这时盒子里还有8张画片。
还原法解题
完成24页第6题
例：书架分上、中、下三层，一共放192 本书。现在从上层取出与中层同样多的 书放到中层，再从中层取出与下层同样 多的书到下层，最后从下层取出与上层 剩下的本数同样多的书放到上层。这时， 三层书架所放的本数同样多。这个书架 上、中、下原来各有多少本书？
例：甲、乙、丙各有玻璃球若干个，如果甲 按乙现有玻璃球个数数给乙，再按丙现有 的玻璃球个数数给丙后，乙也按甲、丙现 有的玻璃球个数再数给甲、丙，最后丙也 按同样的方法数给甲、乙。这是他们三人 各有32个玻璃球。问：甲原有多少个玻璃 球？
42÷（2+1）=14（本） 14 ×2=28（本） 28-6+10=32（本） 答： 完成23页第2题、25页第8题
例 ：有一堆西瓜，第一次搬走一半，第
二次搬走剩下的一半多3个，第三次搬 走剩下的一半少3个，第四次搬走剩下 的一半多3个，第五次搬走剩下的一半， 最后还剩下3个，这堆西瓜原有多少个？
变动情况
甲
乙
丙
初始情况
8+28+16=5 56 ÷ 2=28 2 甲给乙、丙 16 ÷ 2=8 56
乙给甲、丙 32 ÷2=16 32 ÷2=16
32 ÷2=16
64÷2=32 64
丙给甲、乙 32
32பைடு நூலகம்
32
第5讲
还原法解题
知识方法：
1、什么是还原问题？
已知一个数的变化过程和最后结果，求 原来的数，我们把这类问题叫“还原问 题” 2、解决“还原问题”的方法：倒推法 从结果出发，按它变化的相反方向一 步步倒着想，直到解决问题。
例如：一个数先加5，再减8，接着乘3， 又除2，最后得到6，这个数是多少？
6 × 2 ÷ 3 + 8 – 5=7 答：这个数是7.
三年级应用题还原问题教师版
还原问题一、还原问题已知一个数，经过某些运算之后，得到了一个新数，求原来的数是多少的应用问题，它的解法常常是以新数为基础，按运算顺序倒推回去，解出原数，这种方法叫做逆推法或还原法，这种问题就是还原问题．还原问题又叫做逆推运算问题．解这类问题利用加减互为逆运算和乘除互为逆运算的道理，根据题意的叙述顺序由后向前逆推计算．在计算过程中采用相反的运算，逐步逆推．二、解还原问题的方法在解题过程中注意两个相反：一是运算次序与原来相反；二是运算方法与原来相反．方法：倒推法。
口诀：加减互逆，乘除互逆，要求原数，逆推新数．关键：从最后结果出发，逐步向前一步一步推理，每一步运算都是原来运算的逆运算，即变加为减，变减为加，变乘为除，变除为乘．列式时还要注意运算顺序，正确使用括号方框箭头法【例 1】小淘气进入一座高楼的电梯，他乘电梯上升3层，下降5层又上升7层，下降9层，这时他位于第23层，他是在第几层进入电梯的？+-+-=层【分析】23975327【例 2】学学做了这样一道题：一个数加上3，减去5，乘4，除以6得16，求这个数．小朋友，你知道答案吗？【分析】根据题意，一个数，经过加法、减法、乘法、除法的变化，得到结果16，应用逆推法，由结果10，根据加、减法与乘、除法的互逆运算，倒着往前计算．16×6＝96，96÷4＝24，24+5=29，29-3＝26综合算式为：16×6÷4+5-3＝96÷4+5-3＝24+5-3＝29-3＝26所以这个数为26．【例 3】 一个数减16加上24，再除以7得36，求这个数．你知道这个数是几吗?【分析】36×7-24＋16＝244.【例 4】 某数先加上3，再乘以3，然后除以2，最后减去2，结果是10，问：原数是多少？【分析】综合算式()1022335+⨯÷-=，原数是5.【例 5】 有一个数，如果用它加上6，然后乘以6，再减去6，最后除以6，所得的商还是6，那么这个数是 。
三年级还原法解题的三种方法
三年级还原法解题的三种方法
摘要：
一、还原问题概述
二、方法一：逐步还原
三、方法二：倒推法
四、方法三：图表还原
五、总结与应用
正文：
在三年级数学学习中，还原问题是一种常见的思维训练题型。
这类问题要求学生根据题目给出的条件，通过逐步还原的过程，找出问题的原始状态。
解决这类问题的关键在于培养学生的逆向思维和逻辑推理能力。
一、还原问题概述
还原问题是一种需要逆向思考的题目。
通常会给出一个变化过程，要求我们从结果推导出原始状态。
这类问题不仅能锻炼学生的思维能力，还能培养他们的观察力和推理能力。
二、方法一：逐步还原
当我们遇到一个还原问题时，可以先从结果入手，逐步向前推导。
例如，题目给出一个数加上3，乘以3，再减去3，最后除以3，结果是3。
我们可以从最后一步开始，逆向计算：3乘以3等于9，9减去3等于6，6除以3等于2。
所以，原始的数是2。
三、方法二：倒推法
倒推法也就是还原法，特点是必须从问题的结果入手，反向使用题目中的条件，最后求出原有的数量。
在解决还原问题时，我们可以尝试从结果倒推回去，找出问题的原始状态。
四、方法三：图表还原
有些还原问题可以通过绘制图表来解决。
例如，题目描述了一个物体在不同时间的变化过程，我们可以通过图表来表示物体的数量变化，从而找出问题的原始状态。
图表还原法可以帮助我们更直观地理解问题，提高解决问题的效率。
五、总结与应用
掌握逐步还原、倒推法和图表还原这三种方法，对于解决三年级还原问题非常有帮助。
在实际应用中，我们可以根据问题的特点，灵活选择合适的方法。
【精品奥数】三年级下册数学思维训练讲义-第十一讲 用还原法解题 人教版(含答案)
第十一讲用还原法解题第一部分：趣味数学没有什么不可能汤姆·邓普西生下来的时候只有半只左脚和一只畸形的右手，父母从未让他因为自己残疾而感到不安。
后来他学踢橄榄球，他发现，自己能把球踢得比别的男孩子都远。
他专门请人设计了一只鞋子，参加了踢球测验，并且得到了冲锋队的一份合约。
但是教练却婉转地告诉他，说他“不具备做职业橄榄球员的条件”，请他去试试其他的职业。
最后他申请加入新奥尔良圣徒球队，并且请求教练给他一次机会。
教练虽然心存怀疑，但是看到这个孩子这么自信，对他顿生好感，因此就接受了。
他一生中最重要的一次比赛到来了。
那天，球场上坐了66万名球迷。
球是在28码线上，比赛只剩下了几秒钟。
这时球队把球推进到45码线上。
“邓普西，进场踢球。
”教练大声喊。
当邓普西进场时，他知道他的队距离得分线只有55码远，那是由巴第摩尔雄马队毕特·瑞奇踢出来的。
球传接得很好，邓普西一脚全力踢在球身上，球在笔直地前进。
但是踢得够远吗？几十万名球迷屏气观看，球在球门横杆之上几英寸的地方越过，接着终端得分线上的裁判举起双手，表示得了3分，邓普西的球队以19比17获胜。
球迷们疯狂了，他们被邓普西创造的奇迹震撼了，很多人泪如雨下。
因为这个“极限球”是一个只有半只左脚和一只畸形右手的球员踢出来的。
【启示】身怀坚定信念的人，在生活中根本就不会存在“不可能做到”的念头。
那些在常人眼中的可望而不可即的成就与成绩，实际上是坚定信念与毅力产生的结果。
第二部分：奥数小练专题简析：“一个数加上3，乘3，再减去3，最后除以3，结果还是3，这个数是。
三年级奥数：还原法解题,逆向思维解题方法
三年级奥数：还原法解题，逆向思维解题方法
还原法也叫倒推法,还原法解题的特征是必须从问題的结果入手,反用题目中的条件,最后求出原有的数量。
我们把能够使用还原原法解题的问题就叫做还原问题或倒推问题。
符号、线段图和图表是解还原问题的三种常用方法。
今天我们重点学习符号还原。
符号还原:用流程图表示某个数经过加、减、乘、除的变化过程,然后从结果入手倒推,倒推时符号相反。
下面我们就通过一些具体的例子来说明一下。
例题1
当我们在倒推的时候，需要注意原来那一步是加的，倒推就要变成减，原来是乘的就要变成除。
这种类型的题目，需要我们找准倒推的方式，有些小朋友经常容易漏掉推算的步骤，或者没有变符号，导致前功尽弃。
例题2
在画流程图的时候，遇到“一半”可以用除以2表示。
根据题目给出的最后结果3往前倒推，除以2的对应就是乘以2。
若题目中出现的是“一半多几”，则画图时要减掉这个多的，若出现“一半少几”，则画图时要加上这个少的。
下面我们用例题3来具体说明这样的问题。
例题3
当我们在画流程图时，要注意，多用的时要减去的，因为流程中的每下一步都是用过后剩下的数，同样的道理少用的要加上。
下面我们来看一些练习：
1、一个数加上3，乘以4，除以5，再减去6，结果是2，求这个数是多少？
2、一个数加上8，乘以8，除以8，结果还是8，这个数是多少？
3、一桶油，第一次用去全部的一半，第二次用去余下的一半，还剩12千克，求这桶油原来有多少千克？
答案请往下翻，（做完再看答案哦）。
参考答案：1、7；2、0；3、48。
还原法在小学数学解题教学中的应用
还原法在小学数学解题教学中的应用还原法在小学数学解题教学中的应用是非常重要的，有助于孩子们能够更加有效和全面的掌握小学数学知识。
所以，我们应该如何采用还原法来教学，让孩子们更好的学习数学。
还原法的核心思想是“任何问题都可以利用已掌握的基础知识进行分解，由简单问题引出复杂问题，最终解决问题。
”当小学生遇到一个复杂的问题时，应该先把它分解成一系列的小问题，按步进行求解，一步一步往上去，最后把所有的小问题整合起来，得到一个大的复杂的问题的解决方案。
例如：求解如下等式：x+12=15 。
第一步：首先可以分解为两个小问题，一是“x=15-12”，二是“x=3”。
第二步：对第一个小问题，我们可以用需要学习的小学数学知识来解决，通过数字的运算知道15减去12等于3，解出x=15-12=3；第三步：对第二个小问题，直接给出结果，答案为x=3；最后，将这两个小问题整合起来，得到最后的结果x+12=15，其解为x=3。
以上就是还原法在小学数学解题教学中的具体应用，通过分解大问题为小问题，一步步解决，使孩子更加易于理解和掌握数学知识，让孩子们能够从根本上掌握数学，将其作为自己不断进步的基础。
另外，在实施还原法的过程中，老师也要注意把握好小学生的学习进度，针对具体的孩子进行咨询，了解孩子对数学的理解和掌握的程度，才能更有针对性的运用还原法进行小学数学解题教学。
此外，在实施还原法教学时，还应注意利用一些有趣的教学方法，借助一些小游戏、活动来引导孩子们更加积极认真、有兴趣地学习数学知识，让小学生更加有趣、有乐趣、有激情地学习数学知识。
最后，希望老师们能够结合自己的实际情况更加深入、全面地应用还原法进行小学数学解题教学，更好的帮助小学生更好的掌握和理解小学数学知识，为他们的未来发展打下坚实的基础。
为了更好的应用还原法教学，老师们还需要更加有意识的运用一些小学数学解题的工具，比如使用图像画板、数字方块等帮助孩子们更好的理解和解决问题。
还原问题(3年级数学思维训练)PPT课件
2021/7/23
3
例1 一个数加上6，乘以6，减去6，除以6，最后结果还是6，请 问这个数是多少？
我们从问题入手， 往前一步一步倒推
2021/7/23
4
练习1: 一个数加上8，乘以10，最后结果是120，请问这个数是几？
2021/7/23
11
3、红红今年的年龄加上3，乘3，再减去3，最后除以3，结果是3， 请问红红今年多少岁？
2021/7/23
12
4、爸爸买了一些橘子，全家人第一天吃了这些橘子的一半，第二 天吃了剩下的一半，还剩下3个。爸爸买了多少个橘子？
2021/7/23
13
拜拜小可爱
2021/7/23
14
还原问题
2021/7/23
1
小游戏
如果我往前走三步，再向右走两步 后，要回到原点应该怎么走呢？
2021/7/23
2
还原问题 还原问题是指知道最终的结果，求最初的数量或状态的问题。 1. 解题思路：解决还原问题要进行逆向思考，也就是倒推，从结 果出发，逐步倒推回去，直到回到最初状态。原来加的，倒推时 用减，原来是乘的，倒推时用除法。 2. 解题方法：为方便解题，我们还可以应用几种方法：列表法、 线段图法和图示法来帮助我们理解。 3. 解题技巧：原题用“＋”，还原用“－”；
我们可以根据题意， 画出线段图进行分 析思考。
2021/7/23
8
练习3: 粮库内有一批大米，第一次运出总数的一半，第二次运出剩下 的一半，还剩下5吨。粮库原有大米多少吨？
2021/7/23
9
1、 在□中填入合适的数。
三年级还原问题 → 小学还原问题
三年级还原问题→ 小学还原问题引言本文将讨论三年级学生在还原问题方面的困惑，并提出一些解决这些问题的方法。
通过帮助学生理解和应用还原问题的概念，可以提高他们的数学解决能力和思维能力。
问题描述在三年级数学课程中，还原问题是一个常见的难点。
还原问题是指根据已知条件，找出可能的选项，并确定正确的选项。
然而，许多学生在面对还原问题时感到困惑，不知道如何开始解决。
解决方法以下是一些帮助三年级学生解决还原问题的方法：1. 理解问题学生首先需要仔细阅读和理解给定的问题。
他们应该弄清楚问题中的条件和要求。
理解问题的关键是确定问题的核心内容和关键信息。
2. 组织信息学生可以使用图表、表格或其他视觉工具来组织问题中提供的信息。
这将有助于他们更清晰地看到问题的结构和相关内容。
例如，他们可以使用一个表格列出每个选项的特点和已知条件。
3. 消除选项学生可以通过逐个排除不符合已知条件的选项来缩小答案的范围。
这样，他们可以更快地找到可能的答案。
学生应该注意到排除一个选项需要确切的证据，而不是基于主观的猜测。
4. 尝试不同策略有时，学生可能需要尝试一些不同的策略来解决还原问题。
他们可以试着从不同的角度思考问题，并尝试不同的推理方法。
通过灵活运用多种方法，学生有机会更全面地理解和解决问题。
5. 反复练要提高在还原问题上的解决能力，学生需要进行反复练。
他们可以使用练册、问题集或在线资源来练解决不同类型的还原问题。
随着练的进行，他们将逐渐熟悉还原问题的模式和策略，并提高解决问题的效率和准确性。
结论通过理解问题、组织信息、消除选项、尝试不同策略和反复练习，三年级学生可以提高在还原问题上的解决能力。
这些方法将帮助他们更系统地思考和解决数学问题，并培养他们的逻辑思维。
教师和家长可以对学生的学习过程进行指导和支持，帮助他们克服还原问题带来的困难，取得更好的成绩。
三年级还原问题 → 老师还原问题
三年级还原问题→ 老师还原问题概述：本文档旨在介绍三年级还原问题，并提供教师还原问题的方法。
还原问题是一种让学生研究并解决具有多种可能答案的问题的教学方法。
问题描述：还原问题通过给出一组信息，让学生从中找出规律并推导出正确答案。
在三年级的数学教学中，还原问题特别重要，因为它鼓励学生进行创造性思考和推理。
还原问题的例子：假设有一道题目如下：小明有一些水果，其中一半是苹果，他给了小红三个水果，然后还剩下五个水果。
请问小明一共有多少水果？解决方法：老师可以采用以下步骤来引导学生解决这个问题：1. 学生首先需要理解题目的意思。
提醒学生题目中给出了一些信息，他们需要利用这些信息来找到答案。
2. 学生可以通过画图或使用物品来模拟问题，将问题具象化。
例如，他们可以使用纸牌或小球来表示水果。
3. 学生需要分析问题中给出的条件。
在这个例子中，学生需要理解"一半是苹果"、"给了小红三个水果"和"还剩下五个水果"这些条件。
4. 学生可以使用逻辑推理和数学运算来解决问题。
例如，在这个例子中，学生可以用代数方程式来表示问题，如：若总数为X，那么X/2-3=5。
5. 学生需要解方程求解X的值。
他们可以通过简单的代数运算来计算出X的值，从而得到答案。
还原问题的教学目的：通过引导学生解决还原问题，教师可以达到以下教学目的：1. 培养学生的观察力和分析能力，通过观察和分析问题中的信息，找出答案的线索。
2. 增强学生的创造性思维和推理能力，通过推理和逻辑思考找到问题的解决方法。
3. 培养学生的解决问题的能力，通过独立思考和尝试找到最终答案。
4. 提高学生的数学运算能力，通过应用数学知识解决还原问题。
总结：还原问题是一种激发学生思维和培养解决问题能力的教学方法。
通过引导学生使用观察、推理和运算的方法解决问题，教师可以帮助三年级学生提高数学素养和解决问题的能力。
三年级还原问题教案
三年级还原问题教案一、教学目标：1. 让学生理解还原问题的概念，掌握解决还原问题的基本方法。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高思维敏捷性。
3. 培养学生合作交流、总结归纳的能力，增强团队意识。
二、教学内容：1. 还原问题的定义及类型。
2. 解决还原问题的基本方法：倒推法、逆向思维法。
3. 实际案例分析与练习。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：理解还原问题的概念，掌握解决还原问题的基本方法。
2. 教学难点：运用倒推法、逆向思维法解决实际问题。
四、教学准备：1. 教师准备教案、课件、练习题。
2. 学生准备笔记本、文具。
五、教学过程：1. 导入新课：教师通过一个简单的还原问题引出本课内容，激发学生兴趣。
2. 自主学习：学生阅读教材，了解还原问题的定义及类型。
3. 课堂讲解：教师讲解解决还原问题的基本方法：倒推法、逆向思维法。
4. 案例分析：教师展示实例，引导学生运用所学方法解决问题。
5. 小组讨论：学生分组讨论，分享解题心得，互相学习。
6. 练习巩固：学生独立完成练习题，检验学习效果。
7. 总结归纳：教师引导学生总结本节课所学内容，强化记忆。
8. 课后作业：布置适量作业，巩固所学知识。
9. 课堂反馈：教师收集学生作业，了解掌握情况，为下一步教学做好准备。
10. 教学评价：对学生在课堂上的表现、作业完成情况进行评价，鼓励优秀学生，帮助后进生。
六、教学策略与方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究还原问题的解决方法。
2. 运用实例教学法，让学生在实际操作中掌握解决还原问题的技巧。
3. 采用小组合作学习法，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
4. 运用启发式教学法，激发学生的思维潜能，提高解决问题的能力。
七、教学步骤：1. 回顾上节课所学内容，引导学生复习还原问题的基本概念。
2. 讲解新的解决方法：逐步推理法、图表法。
3. 通过案例，让学生运用新学的方法解决实际问题。
4. 小组讨论：学生互相分享解题经验，讨论不同解题方法的优缺点。
三年级还原问题教案
三年级还原问题教案一、教学目标：1. 让学生理解还原问题的概念，掌握还原问题的解题方法。
2. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3. 通过对还原问题的学习，提高学生分析问题、解决问题的能力。
二、教学内容：1. 还原问题的定义与特点2. 还原问题的解题步骤3. 典型还原问题实例分析三、教学重点与难点：1. 重点：理解还原问题的概念，掌握还原问题的解题方法。
2. 难点：对典型还原问题进行分析，找出解题的关键步骤。
四、教学准备：1. 教师准备相关的还原问题案例。
2. 学生准备笔记本，用于记录学习内容。
五、教学过程：1. 导入：教师通过讲解一个简单的还原问题，引发学生对还原问题的兴趣。
2. 新课导入：教师介绍还原问题的定义、特点和解题步骤。
3. 案例分析：教师展示典型还原问题案例，引导学生进行分析。
4. 小组讨论：学生分组讨论，总结解题的关键步骤和方法。
5. 课堂练习：教师给出几个还原问题，学生独立解答，巩固所学知识。
6. 总结与反思：教师带领学生总结本节课所学内容，学生分享自己的学习心得。
7. 课后作业：教师布置相关的还原问题作业，让学生课后巩固所学。
8. 教学评价：教师对学生的学习情况进行评价，了解学生对还原问题的掌握程度。
9. 教学反思：教师总结课堂教学，针对学生的学习情况调整教学策略。
10. 课堂总结：教师对本节课的内容进行总结，强调还原问题的重要性和应用价值。
六、教学策略与方法：1. 实例教学：通过具体的还原问题案例，让学生直观地理解还原问题的和解过程。
2. 问题驱动：引导学生提出问题，并自主寻找解决问题的方法。
3. 合作学习：鼓励学生之间进行讨论和交流，共同分析问题，提高解决问题的能力。
4. 练习巩固：通过课堂练习和课后作业，使学生所学知识得到巩固。
七、教学评价：1. 课堂参与度：观察学生在课堂上的参与情况，了解学生的学习兴趣和积极性。
2. 练习解答：评价学生在课堂练习和课后作业中的表现，了解学生对知识的掌握程度。
还原法解题
还原法解题思维索引：1. 在解某些问题时，我们需要从最后的结果或条件出发，利用已知条件一步步地倒着分析，倒着推理，直到问题解决。
这种解决问题的方法叫做逆推法，或叫还原法。
2．还原法要充分利用逆运算，其规律是：原题是加，逆推为减；原题是减，逆推为加；原题是乘，逆推为除；原题是除，逆推为乘。
3．用还原法解题时应注意：（1）从最后的条件或结果出发，向前一步步推理，不可跳步；（2）正确使用逆运算；（3）注意运算顺序，列式时要根据题意正确使用括号。
例题精讲：例1：一个数加上5，乘以5，减去5，除以5，结果还是5，求这个数是多少？试一试：1、某数加上3，乘以3，减去3，再除以3，结果还是3，这个数是多少？2、张老师对张明说：“你这次单元考试数学的分数除以5，减去6，加上3，乘以4，正好是60。
”张明这次考试的成绩是多少分？细节决定成败，态度决定一切例2：在计算一道减法题时，某同学错把被减数个位上的6看成了8，把十位上的8看成了3，结果得到差为965，求正确的差是多少？试一试：1、大明做题时，把被减数个位上的3错写成8，把十位上的6错写成0，这样算的差是200，正确的差是多少？2、小涛在计算整数的加法时，错把一个加数个位上的数字6看成了9，把另一个加数十位上的8看成了5，结果得出和是686。
问正确答案是多少？例3：一桶油，第一次用去全部的一半，第二次用去6千克，还剩14千克，求这桶油原来重多少千克？1、修路队修一条路，第一天修了350米，第二天修了余下的一半，第三天修了200米，还剩100米没修，求这条路全长多少米？细节决定成败，态度决定一切例4：有一捆电线第一次用去全长的一半多10米，第2次用去余下的一半多10米，最后还剩20米，这捆电线原来有多少米？试一试：1、妈妈买来一些苹果，小刚第一天吃了一半多1个，第二天吃了余下的一半多1个，还剩1个妈妈买了多少苹果？细节决定成败，态度决定一切课后练习题1．某数先加上7，再乘7，然后减去7，最后除以7，结果还是得到7。
第11讲 还原问题
参考内容
通用数学奥林匹克小学教材三年级分册第十讲：“用倒推法解应用题”；
数学奥林匹克教材（普及版）小学四年级分册第十六：“还原问题”；
华罗庚学校数学课本四年级教材第五讲：“倒推法的妙用”；
小学数学奥林匹克起跑线三年级分册第三十一讲：“还原问题”。
教学要求
1、使学生掌握并运用倒推法解决一些还原问题（计算上的还原与叙事上的还原）。
分析与解这道题如果顺推思考，比较麻烦，很难理出头绪来。如果用倒推法进行分析，就像剥卷心菜一样层层深入，直到解决问题。如果把于昆的叙述过程编成一道文字题：一个数减去8，加上10，再除以7，乘以4，结果是52。求这个数是多少？也可以这样理解为：把一个数用□来表示，可得到这样的等式：｛［（□－8）＋10］÷7｝×4＝52。
11、阅读并练习：小学数学奥林匹克起跑线三年级分册第三十一讲：“还原问题”。
本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）
2004年11月12日
如何求出□中的数呢？我们可以从结果56出发倒推回去。因为56是乘以4后得到的，而乘以4之前是52÷4＝13；13是除以7后得到的，除以7之前是13×7＝91；91是加10后得到的，加10以前是91-10＝81；81是减8以后得到的，减8以前是81＋8＝89。这样倒推使问题得解。
解：52÷4＝1313×7＝91 91-10＝81 81＋8＝89
分析与解为了帮助同学们分析数关系，可依照题意画出图1。从线段图上可以看出：（1）7+15-10=12（米），就是第一次用去后余下的一半。（2）12×2=24（米），就是余下的电线长度。（3）24＋3=27（米），就是全长的一半。（4）27×2=54（米），就是原来电线的长度。
解：（1）7+15-10=12（米）（2）12×2=24（米）
三年级还原问题 → 数学还原问题
三年级还原问题→ 数学还原问题背景介绍在数学学科中，还原问题是指通过给出一组已还原的数据，使用逆运算来求解原始数据。
这种问题常常出现在数学考试中，考察学生的运算能力和逻辑思维能力。
在三年级数学中，还原问题被广泛应用，帮助学生理解数学运算。
数学还原问题的定义数学还原问题是指在给定一组已还原的数学算式或等式中，通过逆运算和推理，确定未知数或求解原始数学算式的过程。
数学还原问题的特点数学还原问题具有以下特点：1. 简单性：三年级的数学还原问题通常涉及加法、减法和乘法运算，不涉及复杂的数学概念和运算。
2. 推理性：通过观察已还原的数学算式或等式，学生需要运用逆运算和逻辑思维，推导出未知数或原始数学算式。
3. 多样性：数学还原问题可以有多种解答方法，学生可以通过不同的思路和策略来解决问题。
数学还原问题的解决方法解决三年级的数学还原问题可以采用以下简单策略：1. 反向运算：观察已还原的数学算式或等式中，使用相反的运算方法逐步回推，得出未知数或原始数学算式。
2. 数学规律：通过观察已还原的数学算式或等式，寻找其中的数学规律或模式，从而得出未知数或原始数学算式。
3. 逻辑推理：运用逻辑思维和推理能力，分析已还原的数学算式或等式中的关系，通过推导得出未知数或原始数学算式。
数学还原问题的例子以下是两个例子，展示了三年级数学还原问题的解决方法：1. 例子一：已知：5 + ? = 12解答：通过反向运算，计算 12 - 5 = 7，得出未知数为7。
2. 例子二：已知：? × 4 = 24解答：通过除法逆运算，计算 24 ÷ 4 = 6，得出未知数为6。
总结数学还原问题是三年级数学学习中的重要内容，通过解决这类问题，学生可以提升自己的运算能力、逻辑思维和推理能力。
采用反向运算、数学规律和逻辑推理等简单策略，学生可以有效地解决数学还原问题。
通过多练习和掌握解题方法，学生可以在数学学习中取得更好的成绩。
数学春季全国版教案 三年级-11 简单的还原问题
第11讲乐乐的挑战——简单的还原问题【教学内容】《数学》春季全国版，3年级第11讲“乐乐的挑战——简单的还原问题”。
【教学目标】知识技能1．掌握还原问题倒推法的技巧，能熟练运用倒推法解决问题。
2．学会利用画图的方法帮助整理信息，进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的意识，获得解决问题的成功体验。
数学思考1．在运用画示意图、线段图分析问题的过程中，发展学生的动手操作能力、逻辑思维能力以及推理能力。
2．在画图和分析的过程中，能提出一些简单的猜想和问题，并会独立思考问题，表达自己的想法。
问题解决1．在学习和讨论下，能从日常生活中发现和提出简单的问题，并尝试解答。
2．体验与他人合作交流解决问题的过程，巩固解决问题的方法。
情感态度1．培养学生的观察能力以及初步的分析能力。
体验数学问题的挑战性，感受解决问题的愉悦感。
2．通过合作交流，动手操作等活动，让学生能够应用所学还原问题知识解决实际问题【教学重点和难点】1．倒推法的运用。
2．让学生体会解决问题方法的价值，并能主动解决问题。
【教学准备】动画多媒体语言课件。
第一课时教学过程：教学路径学生活动方案说明一、引入。
这是一个魔方，如果把第一层向左旋转一下，然后再还原回来，该怎么办呢？一个人站在原地，向前走了3步，如果再回到原来的位置，该怎么办呢？一堆苹果，拿走5个，如果想变回原来一样多，该怎么办呢？像这样的问题肯定难不住同学们，这是我们生活中常见的还原问题，数学中也有类似的问题，我们一起来看看吧。
揭示课题：简单的还原问题二、自主探究（一）学习例1。
例1：小青的姥姥说：“把我今年的年龄加上18后，乘2，然后除以4，再减去50，恰好等于0。
”你知道小青的姥姥今年是多少岁吗？1、生读题，思考师：从题中，你能知道什么？生：我们可以画图表示小青姥姥年龄的变化关系。
让一学生上黑板画，并评价。
2、师生共分析师：根据这个示意图，如何求得姥姥的年龄呢？生：从后往前，分别求出方框里的数就可以了。
三年级奥数还原法逆推法解题PPT课件
第8页来借去， 但图书的总数90本没有变，由最后三个组拥有相同 数目的图书知道，每个组都有图书90÷3＝30（本）。 根据题目条件，原来各组的图书为
甲组有30＋3＝33（本）， 乙组有30-3＋5＝32（本）， 丙组有30-5＝25（本）。
答：正确的结果应是169。
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例3： 学校运来36棵树苗，乐乐与欢欢两人争着去
栽，乐乐先拿了若干树苗，欢欢看到乐乐拿得太 多，就抢了10棵，乐乐不肯，又从欢欢那里抢回 来6棵，这时乐乐拿的棵数是欢欢的2倍。问：最 初乐乐拿了多少棵树苗？
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例4： 甲、乙、丙三组共有图书90本，乙组向甲组
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感谢您的观看。
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例1： 小亮拿着一包糖果，遇见好朋友A，把糖果分给了 A一半少3块，过了一会又遇见好朋友B，把剩下的 糖果的一半分给了他，后来遇到好朋友C，把这时 手中所剩的糖果的一半多5块分给了C，这时小亮 手中只有一块了，问在没有分给A之前，小亮那包 糖总共多少块？
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【分析】倒推法你会了吗？关键是“糖 果的一半多5块分给了C”这句话怎么理解， 该句话的意思是“糖果的一半不够又拿出5 块给C”，所以小亮的糖果剩下为原来一半 然后再减去5。 1＋5=6 分给C之前：6×2=12 12×2=24 分给B之前：24－3=21 最初A之前：21×2=42
对于有些问题，当顺着题目条件的叙述去寻找 解法时，往往有一定的困难，但是，如果改变思考 顺序，从问题叙述的最后结果出发，一步一步倒着 思考，一步一步往回算，原来加的用减，减的用加， 原来乘的用除，除的用乘，那么问题便容易解决。
还原法在小学数学解题教学中的应用
江苏扬州大学教育科学学院（２２５００２）李玉媛我们在解决问题时通常是从已知条件出发，通过分析思考，找出解题的方法。
然而，有的问题按照这种思路着手就比较困难，若从题目的已知量出发，利用已知条件倒着推理，就会迎刃而解，这种思考问题的方法通常称为还原法或倒推法，其实质就是“倒过来推算”。
但是还原法离不开还原图，只有数形结合，还原法才会如虎添翼。
下面结合具体的事例，谈一谈还原法在小学数学解题中是怎样被灵活运用的，并且还原图又是如何巧妙地渗透其中的。
一、“单个对象”，按部就班什么叫“单个对象”呢？本文的“单个对象”是指在一道完整的题目中，主语和总量有且只有一个，且主语的总量不管经过怎样的变化，最终所求的对象还是这个主语的总量。
例如，商店运来一批苹果，第一天卖掉这批苹果的一半，第二天卖掉第一天剩下的一半多１０斤，第三天又卖掉第二天剩下的一半少５斤，这批苹果还剩２０斤，问这批苹果原来有多少斤？在这一题中，这批苹果是主语，即上文所提到的“单个对象”，不管卖多少天以后，最后的问题还是求这批苹果原来的斤数。
像这类题型，一般要借助流程图或还原图或倒推图，可以根据学生的身心特征和解题需要，作不同的图形。
下面介绍两种方法，一种是流程图的画法，如下：首先作流程图很简单，即题目怎么说就怎么画，“这批苹果”和“每次卖剩下的苹果斤数”用方框来表示，然后从结果出发往前倒推，变加为减，变减为加，变乘为除，变除为乘，一直推算出第一个方框的得数，即这批苹果原来的斤数。
但是在作这个图时，学生常常易犯两个错误：一是题目中的“多１０斤”及“少５斤”在流程图中到底是加还是减，小学生往往会有看到“多”就用加法，看到“少”就用减法的错误定向思维，此时一定要让他们理解流程图中每个方框所表示的意思。
第一个方框表示“这批苹果的总斤数”，这个学生很容易理解，特别要注意的是第二个方框与第三个方框的意思，它们表示的是每次卖完剩下的斤数，让学生思考“卖的越多剩的就越少”，当学生理解了这句话后就不容易犯错了。
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第11讲用还原法解题
专题简析：
“一个数加上3，乘3，再减去3，最后除以3，结果还是3，这个数是几？”像这样已知一个数的变化过程和最后的结果，求原来的数，我们通常把它叫做“还原问题”。
解答还原问题，一般采用倒推法，简单说，就是倒过来想。
解答还原问题，我们可以根据题意，从结果出发，按它变化的相反方向一步步倒着推想，直到问题解决。
同时，可利用线段图表格帮助理解题意。
例题1 一个减24加上15，再乘8得432，求这个数。
思路导航：我们可以从最后的结果432出发倒着推想。
最后是乘8得432，如果不乘8，那应该是432÷8=54；如果不加上15，应该是54－15=39；如果不减去24，那应该是39＋24=63。
因此，这个数是63。
练习一
1，一个数加上3，乘3，再减去3，最后除以3，结果还是3。
这个数是几？
2，一个数的4倍加上6减去10，再乘2得88，求这个数。
3，一个数缩小2倍，再缩小2倍得80，求这个数。
例题2 一段布，第一次剪去一半，第二次又剪去余下的一半，还剩8米。
这段布原来长多少米？
思路导航：根据题意，画出线段图。
从上面的线段图可以看出：剩下的8米和余下的一半同样多，那么原长的一半是：8×2=16米，原来长：16×2=32米。
练习二
1，某水果店卖西瓜，第一次卖掉总数的一半，第二次卖掉剩下的一半，这时还剩10只西瓜。
原有西瓜多少只？
2，某人乘船从甲地到乙地，行了全程的一半时开始睡觉，当他睡醒时发现船又行了睡前剩下的一半，这时离乙地还有40千米。
甲、乙两地相距多少千米？
3，有一箱苹果，第一次取出全部的一半多1个，第二次取出余下的一半多1个，箱里还剩下10个。
箱里原有多少个苹果？
例题3 甲、乙、丙三人各有一些连环画，甲给乙3本，乙给丙5本后，三人的本数同样多。
乙原来比丙多多少本？
思路导航：因为乙给丙5本后，两人同样多，可知乙比丙多5×2=10本，而这10本中又有3本是甲给的，所以原来乙比丙多10－3=7本。
练习三
1，小松、小明、小航各有玻璃球若干个，如果小松给小明10个，小明给小航6个后，三人的个数同样多。
2，甲、乙、丙三个组各有一些图书，如果甲组借给乙组13本后，乙组又送给丙组6本，这时三个组的图书本数同样多。
原来乙组和丙组哪组的图书多，多几本？
3，甲、乙、丙三个小朋友各有年历卡若干张，如果甲给乙13张，乙给丙23张，丙给甲3张，那么他们每人各有30张。
原来3人各有年历卡多少张？
例题4 李奶奶卖鸡蛋，她上午卖出总数的一半多10个，下午又卖出剩下的一半多10个，最后还剩65个鸡蛋没有卖出。
李奶奶原来有多少个鸡蛋？
思路导航：根据题意，画出线段图。
从图上可以看出，最后剩下的65个鸡蛋加上10个正好是余下的一半，余下的一半为65+10=75个，所以上午卖出后余下75×2=150个；150个加上10个就是总数的一半，所以总数的一半是150+10=160个，总数为：160×2=320个。
练习四
1、竹篮内有若干个李子，取它的一半又1枚给第一人，再取余下的一半又
2枚给第二人，还剩6枚。
竹篮内原有李子多少枚？
2，王叔叔拿工资若干元，从工资中拿出一半多10元存入银行，又拿出余下的一半多5元买米、米，剩下80元买菜。
王叔叔拿工资多少元？
3，妈妈买来一些橘子，小明第一天吃了一半多2个，第二天吃了剩下的一
半少2个，还剩下5个。
妈妈买了多少个橘子？
例题5 小红、小青、小宁都喜爱画片，如果小红给小青11张画片，小青给小宁20张画片，小宁给小红5张画片，那么他们三人的画片张数同样多。
已知他们共有画片150张，他们三人原来各有画片多少张？
思路导航：三人画片进行交换，其总张数是不会改变的。
交换以后三人张数相等，那每人应有：150÷3=50张。
再对照题中条件，把各人的画片还原，便可得到他们三人原来画片的张数。
小红：50＋11=61张；
小青：50－11＋20=59张；
小宁：50－20＋5=35张。
练习五
1，三筐苹果共放90千克，如果从甲筐取出15千克放入乙筐，从乙筐取出20千克放入丙筐，从丙筐取出17千克放入甲筐，这时三筐苹果就同样重。
甲、乙、丙筐原来各有苹果多少千克？
2，三年级三个班共有学生156人，若从一班调5人到二班，从二班调8人到三班，从三班调4人到一班，这时每个班的人数正好相同。
三个班原来各有学生多少人？
3，小林、小方、军军、小敏四个好朋友都爱看书，如果小林给小方10本书，小方给军军12本书，军军给小敏20本，小敏再给小林14本，四个人书的本数同样多。
已知他们共有112本书，他们4人原来各有多少本书？。