电路分析的基础知识

第一章电路分析的基础知识内容提要【了解】电路的相关概念【熟悉】三个基本物理量：电流、电压、功率【掌握】电路元件的伏安关系（电阻、电感、电容、电源）【掌握】电路结构的基尔霍夫定律（KCL、KVL）【掌握】简单直流电阻电路的分析方法（电阻的串、并联及分压、分流公式）【熟悉】等效变换、戴维南定理、迭加定理【了解】 RC的过渡过程一．一．网上导学二．二．典型例题三．三．本章小结四．四．习题答案网上导学*概述：由三部分组成电路分析(直流,第一章)、电子技术(数字,二~七)、数字系统(了解,八)特点：1.1. 相关课程删除(大学物理、电路与磁路)和滞后(高等数学 ),难度大；2.2. 内容多、课时少，强调自主学习；3.3. 是一门实践性很强的课程(实验).要求认真听课，独立完成作业*了解电路的相关概念：p1~p3电路(电路元件的联结体)、作用(产生或处理信号、功率)；电路分析〔电路结构和参数→求解待求电量,唯一〕,电路设计〔电路所要实现功能→求解电路结构和参数,多样〕电路结构的相关名词：支路(“串联”),节点(支路连接点),回路及绕行方向〔参考图1.1.1〕P2。

图1.1.1一.三个基本物理量电流、电压和功率：p3~p71.1.电流：定义〔I＝ΔQ/Δt〕、单位（A）、字符〔I、i、i（t）〕，电流的真实方向（正电荷）〔参考图⒈⒉⒈P3〕图1.2.12.2.电压：定义〔Uab＝ΔW/ΔQ〕、单位（V）、字符〔U、u、u（t）〕，电压的真实极性（＋、－）〔参考图⒈⒉⒊P4〕图1.2.33.电压和电位的关系：电位：节点对参考点电压,Ua＝Uao；电压：两片点间电位差,Uab＝Ua-Ub=-Uba；例电路如图所示,试分别求出当c或b点为参考点时电位Ua、Ub 和Uab.R上=2KΩ, R下=8KΩ当c点为参考点时,Ua=10V, Ub=8V, Uab=10-8=2V,当b点为参考点时,Ua=2V, Ub=0V, Uab=2-0=2V,结论：当选择不同参考点时,各点的电位可能不同,但两点间电压保持不变.4.电流、电压的参考方向和极性：电流和电压不仅有大小,而且有方向或极性.在分析复杂电路时,它们的实际电流方向或电压极性往往一时难以确定,为便于分析和计算.我们一般先给它们任意假定一个方向或极性,称之为参考方向或参考极性,当根据假设的参考方向和参考极性最终计算出来的电流或电压值是正的.则说明假定的参考方向或参考极性实与实际的电流方向或电压极性一致,反之如果最终计算出耒的值是负的, 则说明假定的参考方向或参考极性与实际的电流方向或电压极性相反.5.关联参考方向和功率：①①关联和非关联参考方向关联：电流的参考方向指向电压参考极性的电压降方向,如图(a)(b)非关联：电流的参考方向指向电压参考极性电压升方向,如图(c)(d)图1.2.6②②功率：定义〔P＝ΔW/Δt〕、单位（W）、字符〔P〕公式：关联 p=ui；非关联 p=-ui功率的吸收与产生：(根据最终计算出的P值的正、负来判断) p＞0 吸收(消耗) , p＜0 产生分析图⒈⒉⒌P6,功率的计算；例⒈⒉⒉P7,功率平衡。

思考：①电流（或电压）的参考方向（极性）是任意假定的，在电路分析时会不会影响计算结果的正确性？②当选电路中不同点做参考点时，某点的电位或某两点间的电压值会随之改变吗？③判断电路中某元件吸收或产生功率是根据是否关联参考方向还是P值的正、负？二.电路元件的伏安关系：p8~p15(电阻、电容、电感、*电流源、*电压源)电压和电流的关系式(伏安关系)。

1.1.电阻：模型(图⒈⒊⒈P8) 、字符（ R或r ）、单位（Ω）图1.3.1 伏安关系：关联 u=Ri；非关联 u=-Ri电导：G＝1/R，单位(S) 例⒈⒊⒈P8，求R和G电阻的功率：关联 p=ui=iR*i=2i R=u*u/R=2u/R非关联 p=-ui=-(-iR)*i=2i R=-u*(-u/R)=2u/R 结论：电阻一般总是消耗功率的(p﹥0)例⒈⒊⒉P9，功率公式的应用；短路(R=0)、开路(R→∞)的概念。

2.2.电容：模型(图⒈⒊⒉P9) 、字符（C）、单位（F）图1.3.2伏安关系(取关联) ：i=C*du/dt3.3.电感：模型(图⒈⒊⒋P11) 、字符（L）、单位（H）伏安关系(取关联)：u=L*di/dt注意：电容、电感在直流电路中的等效作用(开路和短路)，uc、iL一般不能突变，C、L是储能元件(不消耗直流功率) .4.*电压源的模型(图⒈⒊⒌P13) 、字符（Us），端口的U、I的决定因素；5.*电流源的模型(图⒈⒊⒍P13) 、字符（Is），端口的U、I的决定因素；了解受控源的概念及四种类型。

P15~p16三．电路结构的基尔霍夫定律：p16~p191.1.节点电流定律KCL：∑i＝0，或∑i入＝∑i出，或ii出=∑i入-∑I余出图1.4.1节点电流定律KCL可以扩展到一个闭合面(p16,图1.4.2)2.2.回路电压定律KVL：∑u＝0，或∑u降＝∑u升，或任意两点间的电压Uab等于由a点沿任一路径到b点的所有电压降的代数和.图 1.4.3图1.4.4例⒈⒋⒈P16(KCL应用) ；例⒈⒋⒉P17(KVL应用) ；注意：两套正负号问题(KCL中i对节点的流入、流出，KVL中u和回路绕行方向相同、相反的正、负号以及i和u自身的正、负号)。

四.等效变换及电阻分压、分流公式（含两个电阻并联的分流公式）。

P19~p26等效：对外电路而言,两个二端网络的端口伏安关系完全相同. 1.1.实际电压源和实际电流源模型及相互等效变换：(图⒈⒌⒈P19)实际电压源→实际电流源：is=us/Rs，Rs= Rs；实际电流源→实际电压源：us=is*Rs，Rs= Rs.注意U、I对外电路的方向和极性应一致；2.2.电压源串联、电流源并联的等效合并：(图⒈⒌⒌、图⒈⒌⒍P22)注意：与电压源并联、与电流源串联的元件可忽略(对外电路) (图⒈⒌⒉P20、图⒈⒌⒊P21)3.3.电阻的串、并联的等效合并及分压、分流公式：串联：R＝∑Ri，分压：Ui＝Us×Ri/R；并联：1/R=∑(1/ Ri),或G＝∑Gi，分流：Ii＝Is×R/Ri= Is ×Gi/ G，两个电阻并联：R＝R1×R2/(R1＋R2) ，I1、2＝I×R2、1/(R1＋R2) ；例⒈⒌⒈ P23 图(a)(分压公式应用)；例⒈⒌⒉ P23 图(b)(分流公式应用)；例⒈⒌⒊ P24 (综合应用)；例⒈⒌⒋ P24 (电位的计算) ；例⒈⒌⒌ P25 (等效变换的应用，注意待求支路不能参与等效变换)。

例⒈⒌6. P26 (基尔霍夫定律,伏安关系)五．戴维南定理（Uoc和R0）及其应用。

P27~p281. 戴维南定理：一个线性有源二端网络可以用一个电压源Uoc(开路电压)和一个电阻R0(从端口看进去的独立源为零时的等效电阻)的串联电路来等效。

，思考：独立电压源和电流源为零时，是等效为短路还是开路？应用戴维南定理求待求支路电量的步骤：①断开待求支路, 求戴维南等效电路Uoc、R0，②用戴维南等效电路接入待求支路，求待求支路电量(解单回路电路) ：例⒈⒌⒏P27，例⒈⒌⒐P28。

六．迭加定理及其应用。

P28~p29定理：电路中任何一个支路的电压(或电流)等干电路中各个电源单独作用时(其余电源均为零)，在该支路上产生的电压(或电流)的代数和。

对象：多电源线性电路，注意U、I的参考方向和极性与分量之间的参考方向和极性是否一致。

例⒈⒌⒑P28七.了解简单RC电路充、放电的过渡过程和三要素公式。

p29~p32图1.6.1产生原因：电路中有储能元件C存在，且电路发生换路，由于电容上的电压不能突变，uc(t) 按指数规律变化；图1.6.2三要素公式〔初态uc(0) 、稳态uc(∞) 、时间常数τ＝RC〕，通常认为t＝(3－5)τ时，过渡过程基本结束。

图⒈⒍⒉P31典型例题解：该题是典型的电阻串、并联电路：解法一先求并、串联电路电阻R1＝30∥（36+24）＝20Ω, 再求并、串联电路电阻上的分压U1＝30X20/（10+20）＝20V,则 U＝－20V。

解法二先求电阻串、并联电路的总电阻R＝10+30∥（36+24）＝30Ω,再求总电流I＝30/30＝1A,然后求30Ω支路的电流I1＝1X（36+24）/（30+36+24 ）＝2A/3,最后求出U＝30X2/3＝－20V （非关联参考方向）。

解法三等效变换先将30V、10Ω支路等效变换成实际电流源模型 I＇＝30/10＝3A, R＇＝10Ω再求R＇与36Ω、24Ω支路的并联电阻R〞＝10∥（36＋24）＝60/7Ω,注意：一定要保留30Ω的待求支路！然后用分流公式求30Ω支路的电流I〞＝3 X (60/7)/（60/7＋30）＝2/3A,最后用电阻的伏安关系求U＝－30 X 2/3＝－20V （非关联）解法四戴维南定理断开30Ω待求支路,求UOC＝30 X（36＋24）/（36＋24＋10）＝180/7V ,R0＝10∥（36＋24）＝60/7Ω, 用戴维戴维南等效电路接入待求电路,求U＝－180/7 X 30/（30＋60/7）＝－20V 。

（分压）问题：用迭加定理行不行？显然不行,因为迭加定理的对象是多电源电路。

2.求图1.2电路中电压U的值解：解法一用KCL、KVL、VAR求解：KCL I＇＝I－1.2 ,KVL 3＋1I＋10（I－1.2）＋70I＝0 （顺时针方向）解得 I＝1/9A ,VAR U＝70 X 1/9≈7.78V解法二等效变换将1.2A和10Ω并联电路等效变换为UsRs串联电路,Us＝1.2X10＝12V , Rs＝10Ω（注意Us的极性是左“一”右“十”！）KVL 3＋1I＋10I一12＋70I＝0 ,解得I＝1/9A, （顺时针方向）VAR U＝70X1/9≈7.78V ；解法三戴维南定理断开70Ω待求支路,求UOC＝1.2X10＋1X0 一3 ＝9V,求R0＝10＋1＝11Ω,接入待求电路,求U＝9 X 70/（70＋11）≈7.78V ；解法四迭加定理先求电压源单独作用时U＇＝一3 X 70/（1＋10＋70）＝一70/27V,再求电流源单独作用时U〞＝70 X [1.2 X 10 /（10＋70＋1）] ＝280/27V,迭加 U＝一70/27 ＋280/27≈7.78V 。

3. 电路如图1.3所示,试计算I1、I2、I3值。

解本题是典型的电阻联电路,可用分流公式直接求出解法一先求25Ω、20Ω并联等效电阻R＇＝25 X 20/（25＋20）＝100/9Ω,再用分流公式求I1＝200 X（100/9）/（100/9＋100）＝20A,I3＝200 X 100/（100/9＋100）＝180A, 然后再用分流公式求I2＝180 X 20/（20＋25）＝80A . 解法二 KCL,设两节点间电压为U： U/100＋U/25＋U/20＝200, 得U＝2000V,VAR,求得 I1＝2000/100＝20A, I2＝2000/25＝80A,KCL,求得 I3＝200一20＝180A解法三直接用多电阻并联分流公式Ii＝Is X R并/Ri,求得1/ R并＝1/100＋1/25＋1/20, R并＝10Ω, I1＝200 X 10/100＝20A, I2＝200 X 10/25＝80A,KCL,求得 I3＝80＋200 X 10/20＝180A 。