2021届高考数学二轮复习第3部分思想篇素养升华第2讲分类讨论思想课件人教版.pptx
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【解析】 (1)当 6 是下底面周长,4 是三棱柱的高时, 体积 V=2× 3×21×4=4 3; 当 4 是下底面周长,6 是三棱柱的高时, 体积 V=43×233×12×6=833.
(2)当|PO|=|PF|时,点 P 在线段 OF 的中垂线上,此时,点 P 的位置 有两个;当|OP|=|OF|时,点 P 的位置也有两个;对|FO|=|FP|的情形, 点 P 不存在.事实上,F(p,0),若设 P(x,y),则|FO|=p,|FP|= x-p2+y2, 若 x-p2+y2=p,
02 思想方法 • 应用
应用一 由概念、性质、运算引起的分类与整合
典例1
(1)(2020·江 西 师 范 附 属 模 拟 ) 已 知 函 数 f(x) =
-2x-lo2-g213,-xx≥,2 x<2 若 f(2-a)=1,则 f(a)等于
(A )
A.-2
B.-1
C.1
D.2
(2)(2019·阜阳模拟)等比数列{an}中,a1+a4+a7=2,a3+a6+a9=18, 则{an}的前 9 项和 S9=__1_4_或__2_6__.
则 0<x< mm,令 f′(x)<0,则 x> mm,
所以
f(x)在0,
mm上单调递增,在
mm,+∞上单调递减.
(2)由(1)知,当
f(x)有极值时,m>0,且
f(x)在0,
mm上单调递增,
在
mm,+∞上单调递减.
所以
f(x)max=f
mm=2ln
mm-m·m1 +1=-ln
m,
若存在 x0,使得 f(x0)>m-1 成立,
应用三 由变量或参数引起的分类与整合
典例3 (2020·南昌模拟)设函数f(x)=2ln x-mx2+1. (1)讨论函数f(x)的单调性; (2)当f(x)有极值时,若存在x0,使得f(x0)>m-1成立,求实数m的 取值范围.
【解析】 (1)函数 f(x)的定义域为(0,+∞), f′(x)=2x-2mx=-2mxx2-1, 当 m≤0 时,f′(x)>0,所以 f(x)在(0,+∞)上单调递增; 当 m>0 时,令 f′(x)>0,
数学概念运算公式中常见的分类 (1)由二次函数、指数函数、对数函数的定义,直线的倾斜角、向 量的夹角的范围等引起分类讨论. (2)由除法运算中除数不为零,不等式两边同乘以(或除以)同一个 数(或式)时的不等号等引起分类讨论. (3)由数学公式、定理、性质成立的条件等引起分类讨论.
应用二 由图形位置或形状引起的分类与整合
则 f(x)max>m-1.
即-ln m>m-1,ln m+m-1<0 成立,
令 g(x)=x+ln x-1(x>0),
因为 g′(x)=1+1x>0, 所以 g(x)在(0,+∞)上单调递增, 且 g(1)=0, 所以 0<m<1. 所以实数 m 的取值范围是(0,1).
几种常见的由参数变化引起的分类与整合 (1)含有参数的不等式的求解. (2)含有参数的方程的求解. (3)对于解析式系数含参数的函数,求最值或单调性问题. (4)二元二次方程表示曲线类型的判定等. (5)直线与圆锥曲线位置关系的分类.
第三部分
思想篇•素养升华
第2讲 分类讨论思想
1 思想方法 • 解读 2 思想方法 • 应用
01 思想方法 • 解读
分类讨论思想的本质是“化整为零,积零为整”.用分类讨论的 思维策略解数学问题的操作过程:明确讨论的对象和动机→确定分类 的标准→逐类进行讨论→归纳综合结论→检验分类是否完备(即分类对 象彼此交集为空集,并集为全集).做到“确定对象的全体,明确分类 的标准,分类不重复、不遗漏”的分析讨论.
【解析】 (1)①当 2-a≥2,即 a≤0 时,22-a-2-1=1, 解得 a=-1, 则 f(a)=f(-1)=-log2[3-(-1)]=-2; ②当 2-a<2 即 a>0 时,-log2[3-(2-a)]=1, 解得 a=-12,舍去.所以 f(a)=-2.故选 A.
(2)由题意得 q2=aa31++aa64++aa97=9,q=±3, ①当 q=3 时,a2+a5+a8=3(a1+a4+a7)=6, S9=2+6+18=26; ②当 q=-3 时,a2+a5+a8=-3(a1+a4+a7)=-6, S9=2-6+18=14,所以 S9=14 或 26.
典例2 (1)(2020·启东中学月考)已知正三棱柱的侧面展开图
是边长分别为 6 和 4 的矩形,则它的体积为
(D )
A.8
3 3
B.4 3
C.2
3 9
D.4
3或8
3 3
(2)(2020·广州质检)抛物线 y2=4px(p>0)的焦点为 F,P 为其上的一
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点,O 为坐标原点,若△OPF 为等腰三角形,则这样的点 P 的个数为__4__.
则有 x2-2px+y2=0,又∵y2=4px,∴x2+2px=0, 解得 x=0 或 x=-2p,当 x=0 时,不构成三角形. 当 x=-2p(p>0)时,与点 P 在抛物线上矛盾. ∴符合要求的点 P 有 4 个.
图形位置或形状的变化中常见的分类 (1)圆锥曲线形状不确定时,常按椭圆、双曲线分类讨论. (2)求圆锥曲线的方程时,常按焦点的位置不同分类讨论. (3)相关计算中,涉及图形问题时,常按图形的位置不同,大小差 异分类讨论.