解一元一次方程(配套问题)
09列一元一次方程解应用题(产品配套问题)
09列一元一次方程解应用题（产品配套问题）一．解答题（共12小题）1．某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母．1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？2．某车间有60个工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件24个或乙种零件12个．已知每2个甲种零件和3个乙种零件配成一套，问应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套？3．制作一张餐桌要用一个桌面和4条桌腿．某家具公司的木工师傅用1m3木材可制作15个桌面或300个桌腿，公司现有18m3的木材．（1）应怎样安排用料才能使制作的桌面和桌腿配套？（2）家具公司欲将制作餐桌全部出售，为尽快回收资金，决定以标价的八折出售，一张餐桌仍可获利28%，这样全部出售后总获利31500元．求每张餐桌的标价是多少？4．某机械厂加工车间有84名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或者小齿轮10个，已知1个大齿轮与2个小齿轮刚好配成一套，问分别安排多少名工人加工大，小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？5．某车间有技术工人85人，平均每天每人可加工甲种部件16个或乙种部件10个．2个甲种部件和3个乙种部件配成一套，问加工甲乙部件各安排多少人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套？6．一套仪器由一个A部件和三个B部件构成，用1m3钢材可做40个A部件或240个B部件，现要用6m3钢材制作这种仪器，为使所做的A部件和B部件刚好配套，则做A部件和B部件的钢材各需多少m3？7．一张圆桌由一个桌面和四条桌腿组成．如果1m3木料可以制作圆桌的桌面50个，或制作桌腿300条，那么5m3的木料如何分配可以使桌面和桌腿正好配套？最多能制作成多少张圆桌？8．某车间有27名工人，每人每天可以生产1500个螺钉或2400个螺母．一个螺钉需要配两个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？9．制作一张桌子需要一个桌面和四个桌腿，1m3木材可制作20个桌面或制作400条桌腿，现有12m3的木材，应怎样计划才能使桌面和桌腿刚好配套？能制成多少套桌椅？10．学生课桌装备车间共有木工10人，每个木工一天能装备双人课桌3张或单人椅9把，如果安排一部分木工装备课桌，另一部分木工装备单人椅，怎样分配才能使一天装配的课桌椅配套．11．某车间有30名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，现有一部分工人生产螺栓，其他部分工人生产螺母，恰好每天生产的螺栓螺母：按1：3配套．问：生产螺栓和螺母各安排多少人才能使每天生产的螺栓螺母刚好配套？12．列方程解应用题：某工厂车间有21 名工人，每人每天可以生产12 个螺钉或18 个螺母，1 个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，车间应该分配生产螺钉和螺母的工人各多少名？09列一元一次方程解应用题（产品配套问题）参考答案与试题解析一．解答题（共12小题）1．某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母．1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？【分析】设分配x名工人生产螺母，则（22﹣x）人生产螺钉，由一个螺钉配两个螺母可知螺母的个数是螺钉个数的2倍从而得出等量关系，就可以列出方程求出即可．【解答】解：设分配x名工人生产螺母，则（22﹣x）人生产螺钉，由题意得2000x=2×1200（22﹣x），解得：x=12，则22﹣x=10，答：应安排生产螺钉和螺母的工人10名，12名．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，列方程解应用题的步骤及掌握解应用题的关键是建立等量关系．2．某车间有60个工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件24个或乙种零件12个．已知每2个甲种零件和3个乙种零件配成一套，问应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套？【分析】设应分配x人生产甲种零件，则（60﹣x）人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种种零件刚好配套，根据每人每天平均能生产甲种零件24个或乙种零件12个，可列方程求解．【解答】解：设分配x人生产甲种零件，则共生产甲零件24x个和乙零件12（60﹣x），依题意得方程：，解得x=15，60﹣15=45（人）．答：应分配15人生产甲种零件，45人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套．【点评】本题考查一元一次方程的应用和理解题意的能力，关键是设出生产甲和乙的人数，以配套的比例列方程求解．3．制作一张餐桌要用一个桌面和4条桌腿．某家具公司的木工师傅用1m3木材可制作15个桌面或300个桌腿，公司现有18m3的木材．（1）应怎样安排用料才能使制作的桌面和桌腿配套？（2）家具公司欲将制作餐桌全部出售，为尽快回收资金，决定以标价的八折出售，一张餐桌仍可获利28%，这样全部出售后总获利31500元．求每张餐桌的标价是多少？【分析】（1）设用x m3木材制作桌面，则用（18﹣x）m3木材制作桌腿．根据“1m3木材可制作25个桌面，或者制作300条桌腿”建立方程求出其解即可．（2）可设每张餐桌的标价是y元，根据全部出售后总获利31500元，列出方程求解即可．【解答】解：（1）设用x立方米做桌面，则用（18﹣x）立方米做桌腿．根据题意得：4×15x=300（18﹣x），解得：x=15，则18﹣x=18﹣15=3．答：用15立方米做桌面，用3立方米做桌腿才能使制作的桌面和桌腿配套．（2）15×15=225（张），设每张餐桌的标价是y元，根据题意得：225[0.8y﹣0.8y÷（1+28%）]=31500，解得：y=800．故每张餐桌的标价是800元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，根据数量关系桌腿数=桌面数×4列出关于x的一元一次方程是解题的关键．4．某机械厂加工车间有84名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或者小齿轮10个，已知1个大齿轮与2个小齿轮刚好配成一套，问分别安排多少名工人加工大，小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？【分析】首先设每天加工大齿轮的有x人，则每天加工小齿轮的有（84﹣x）人，再利用1个大齿轮与2个小齿轮刚好配成一套得出等式求出答案．【解答】解：设每天加工的大齿轮的有x人，则每天加工的小齿轮的有（84﹣x）人，根据题意可得；2×16x=10（84﹣x），解得：x=20，则84﹣20=64（人）．答：每天加工的大齿轮的有20人，每天加工的小齿轮的有64人．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，利用1个大齿轮与2个小齿轮刚好配成一套进而得出等式是解题关键．5．某车间有技术工人85人，平均每天每人可加工甲种部件16个或乙种部件10个．2个甲种部件和3个乙种部件配成一套，问加工甲乙部件各安排多少人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套？【分析】设安排x人加工甲部件，则安排（85﹣x）人加工乙部件，等量关系为：3×16×加工甲部件的人数=2×10×加工乙部件的人数，依此列出方程，解方程即可．【解答】解：设安排x人加工甲部件，则安排（85﹣x）人加工乙部件，根据题意得3×16x=2×10×（85﹣x），解得x=25，所以85﹣25=60（人），答：安排25人加工甲部件，安排60人加工乙部件．【点评】本题考查一元一次方程的应用，关键是设出加工甲的人数，表示出乙的人数，根据配套情况列方程求解．6．一套仪器由一个A部件和三个B部件构成，用1m3钢材可做40个A部件或240个B部件，现要用6m3钢材制作这种仪器，为使所做的A部件和B部件刚好配套，则做A部件和B部件的钢材各需多少m3？【分析】设应用xm3钢材做A部件，则应用（6﹣x）m3钢材做B部件，根据一个A部件和三个B部件刚好配成套，列方程求解．【解答】解：设应用xm3钢材做A部件，则应用（6﹣x）m3钢材做B部件，由题意得，3×40x=240（6﹣x），解得：x=4，则6﹣x=2．答：为使所做的A部件和B部件刚好配套，则应用4m3钢材做A部件，2m3钢材做B部件．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．7．一张圆桌由一个桌面和四条桌腿组成．如果1m3木料可以制作圆桌的桌面50个，或制作桌腿300条，那么5m3的木料如何分配可以使桌面和桌腿正好配套？最多能制作成多少张圆桌？【分析】设最多能制作成x张圆桌，则制作x个桌面，4x条桌腿，根据制作桌面和桌腿的木料共5m3，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设最多能制作成x张圆桌，则制作x个桌面，4x条桌腿，根据题意得：+=5，解得：x=150，∴4x=600，=3（立方米），=2（立方米）．答：用3m3的木料制作桌面、2m3的木料制作桌腿正好配套，最多能制作150张圆桌．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．8．某车间有27名工人，每人每天可以生产1500个螺钉或2400个螺母．一个螺钉需要配两个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？【分析】设安排x名工人生产螺钉，则安排（27﹣x）名工人生产螺母，根据螺母的数量为螺钉的二倍即可得出关于x一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设安排x名工人生产螺钉，则安排（27﹣x）名工人生产螺母，根据题意得：2×1500x=2400（27﹣x），解得：x=12，∴27﹣x=15．答：安排12名工人生产螺钉、安排15名工人生产螺母．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，根据一个螺钉需要配两个螺母列出关于x的一元一次方程是解题的关键．9．制作一张桌子需要一个桌面和四个桌腿，1m3木材可制作20个桌面或制作400条桌腿，现有12m3的木材，应怎样计划才能使桌面和桌腿刚好配套？能制成多少套桌椅？【分析】设用x立方米做桌面，则用（12﹣x）立方米做桌腿，根据一张桌子需要一个桌面和四个桌腿以及1m3木材可制作20个桌面或制作400条桌腿即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x值，将x的值代入12﹣x和20x中即可得出结论．【解答】解：设用x立方米做桌面，则用（12﹣x）立方米做桌腿．根据题意得：4×20x=400（12﹣x），解得：x=10，∴12﹣x=12﹣10=2，20x=20×10=200．答：用10立方米做桌面，用2立方米做桌腿，可以配成200套桌椅．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，根据数量关系桌腿数=桌面数×4列出关于x的一元一次方程是解题的关键．10．学生课桌装备车间共有木工10人，每个木工一天能装备双人课桌3张或单人椅9把，如果安排一部分木工装备课桌，另一部分木工装备单人椅，怎样分配才能使一天装配的课桌椅配套．【分析】首先设x人装配双人课桌，则有（10﹣x）人装配单人椅，根据题意可得等量关系：装配双人课桌的数量×2=装配单人椅的数量，根据等量关系列出方程即可．【解答】解：设x人装配双人课桌，由题意得：3x×2=9（10﹣x），解得：x=6，10﹣6=4，答：安排6人装配双人课桌，4人装配单人椅．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．11．某车间有30名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，现有一部分工人生产螺栓，其他部分工人生产螺母，恰好每天生产的螺栓螺母：按1：3配套．问：生产螺栓和螺母各安排多少人才能使每天生产的螺栓螺母刚好配套？【分析】安排x名工人生产螺栓，（30﹣x）名工人生产螺母，然后根据总人数为30人，生产的螺母是螺栓的2倍列方程组求解即可．【解答】解：设安排生产螺栓x人，则安排生产螺母为（30﹣x）人由题得：答：安排10个人生产螺栓，安排20个人生产螺母能使每天生产的螺栓螺母刚好配套【点评】本题主要考查的是一元一次方程的应用，根据总人数为30人，生产的螺母是螺栓的2倍列出方程组是解题的关键．12．列方程解应用题：某工厂车间有21 名工人，每人每天可以生产12 个螺钉或18 个螺母，1 个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，车间应该分配生产螺钉和螺母的工人各多少名？【分析】设分配x名工人生产螺母，则（21﹣x）人生产螺钉，由1 个螺钉需要配2个螺母可知螺母的个数是螺钉个数的2倍从而得出等量关系，就可以列出方程求出解即可得出答案．【解答】解：设分配x名工人生产螺母，则（21﹣x）人生产螺钉，由题意得18x=2×12（21﹣x），解得：x=12，则21﹣x=9，答：车间应该分配生产螺钉和螺母的工人9名，12名．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出等量关系，列方程求解．。
一元一次方程应用题配套问题训练题(含解析)
一元一次方程配套问题训练题（含解析）一、单选题（共12题；共24分）1.（2020七上·孝昌期末）某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天的产品刚好配套，设分配名工人生产螺母，由题意可知下面所列的方程正确的是（）A. B.C. D.2.（2020·哈尔滨模拟）某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，设安排m名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（）A. 2×1000（26-m）=800mB. 1000×（13-m）=800mC. 1000×（26-m）=2×800mD. 1000×（26-m）=800m3.（2020·哈尔滨模拟）某车间有27名工人，每个工人每天生产64个螺母或者22个螺栓，每个螺栓配套两个螺母，若分配x个工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下列所列方程中正确的是（）A. 22x＝64（27﹣x）B. 2×22x＝64（27﹣x）C. 64x＝22（27﹣x）D. 2×64x＝22（27﹣x）4.（2020七上·西湖期末）某眼镜厂车间有28名工人，每个工人每天生产镜架60个或者镜片90片，为使每天生产的镜架和镜片刚好配套，设安排x名工人生产片，则可列方程（）A. B. C. D.5.（2020七上·海珠期末）用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身15个或盒底42个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒. 现有108张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以正好制成整套罐头盒？设用张白铁皮制盒身，可列出方程（）A. B.C. D.6.（2020七上·萧山期末）一套仪器由一个A部件和三个B部件构成，用1立方米钢板可做40个A部件或240个B部件。
配套问题解一元一次方程评课稿
一、概述1.1 问题背景和意义：在数学教学中，解一元一次方程是初中阶段数学教学的重要内容之一。
学生能否熟练、准确地解一元一次方程，直接关系到他们的数学学习成绩和数学素养的培养。
对于一元一次方程的教学及相应的问题解决方法的评估显得至关重要。
1.2 编写本评课稿的目的：本评课稿旨在对配套问题解一元一次方程的教学进行全面评述，以期对教师进行科学指导和教学改进，以促进教学质量的提高。
二、课堂教学内容概述2.1 课堂教学大纲：本次教学主要围绕解一元一次方程这一主题展开，内容涉及方程的基本概念、方程的解法及实际问题的求解等方面。
2.2 教学方法：通过讲解、示范、实例演练等多种方式进行教学，以期激发学生的学习兴趣，提高他们的学习积极性。
2.3 教学资源：教师将准备足够的教学素材和案例，以便于帮助学生更好地理解和掌握相关知识。
三、教学内容详解3.1 方程的基本概念：教师将向学生介绍方程的基本概念，包括方程的定义、方程中未知量的含义等。
帮助学生建立起对方程的基本认识。
3.2 方程的解法：教师将向学生介绍解一元一次方程的基本方法，包括等式两边加减同一个数、等式两边乘除同一个数等。
通过实例演练，让学生熟练掌握解方程的方法。
3.3 实际问题的求解：教师将结合实际问题，引导学生运用所学的知识解决实际问题，培养学生的数学建模能力和解决问题的能力。
四、教学效果评估4.1 学生的学习情况评估：教师将通过课堂练习、作业、考试等多种方式对学生的学习情况进行全面评估，以便了解学生对于一元一次方程的掌握情况。
4.2 教学效果评价：教师将结合学生的实际表现，对本次教学的效果进行全面评价，以便于对教学方案进行调整和改进。
五、教学反思与改进5.1 教学反思：教师将对本次教学进行深入反思，总结教学中存在的不足和问题，以便于对今后的教学进行改进。
5.2 教学改进：教师将根据教学反思的结果，对今后的教学方案进行合理调整和改进，以期提高教学效果。
六、结语通过本次评课稿的编写，相信教师可以对配套问题解一元一次方程的教学进行全面评估，并对今后的教学进行科学指导和合理调整，提高教学质量和学生的学习效果。
一元一次方程配套问题
方程配套问题：方法总结：配套之比等于数量之比1、某车间每天能制作甲种零件500只，或者乙种零件250只，甲、乙两种各一只配成一套产品，现要在30天内制作最多的成套产品，则甲、乙两种零件各应制作多少天2、制作一张桌子要用一个桌面和4条桌腿，1m的立方木材可制作20个桌面，或者制作400条桌腿，现有12m的立方木材，应怎样计划用料才能制作尽可能多的桌子3、某车间有22名工人，每人一天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉配两螺母，为使每天的产品刚好配套则应该分配多少名工人生产螺钉多少名工人生产螺母4、一套仪器由一个A部件和三个B部件构成。
用1立方米钢材可做40个A部件或240个B部件。
现要用6立方米钢材做这种仪器，应用多少钢材做A、B两种部件，恰好配成这种仪器多少套5、机械厂加工车间有85名工人,平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个,已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套,问需分别安排多少名工人加工大,小齿轮,才能使每天加工的大小齿轮刚好配套6、红光服装厂要生产某种学生服一批,已知每3米长的布料可做上衣2件或裤子3条,一件上衣和一条裤子为一套,计划用600米长的这种布料生产学生服,应分别用多少布料生产上衣和裤子,才能恰好配套共能生产多少套7、包装厂有42人，每个人平均每小时生产圆片120片，或长方形片80片，将两张圆片与一张长方形片配成一套，问如何安排工人8、用铝片做听装饮料瓶，每张铝片可制瓶身16张或制瓶底43张，一个瓶身和两个瓶底可配成一套，有150张铝片，用多少张制瓶身和多少张制瓶底9、某工厂计划生产一种新型豆浆机，每台豆浆机需3个A种零件和5个B种零件正好配套已知车间每天能生产A种零件450个或B种零件300个，现在要使在21天中所生产的零件全部配套，那么应安排多少天生产甲种零件，多少天生产乙种零件10、某车间有工人16名，每人每天可加工甲零件5个或乙零件4个，已知每加工一个甲零件可获利16元，美加工一个乙零件可获利24元，若此车间一共获利1440元。
一元一次方程之配套问题
资源分配问题。某公司需要分配不同部门的资源，每个部门有不同的需求和优先级，通过 设立多元一次方程组可以求解出各种资源的最优分配方案，使得公司整体效益最大化。
05 总结回顾与展望未来
关键知识点总结
一元一次方程的定义
只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的整式方程。
等式的基本性质
等式的两边同时加上或减去同一个数，等式仍成立；等式 的两边同时乘以或除以同一个不为0的数，等式仍成立。
求解一元一次方程方法
01
02
03
等式性质法
利用等式性质，通过移项、 合并同类项等步骤，将方 程化为ax=b（a≠0）的形 式，然后求解x的值。
配方法
通过配方，将方程化为完 全平方的形式，然后开方 求解。
公式法
对于形如ax^2+bx+c=0 （a≠0）的一元二次方程， 可以使用求根公式 x=(−b±√(b^2−4ac))/2a 求解。
解一元一次方程的基本步骤
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。
常见误区及注意事项
01
02
03
04
忽略等式的基本性质， 错误地进行等式变形。
忽视方程中未知数的系 数，导致求解错误。
未能正确识别方程中的 同类项，导致合并错误。
忽视方程解的合理性检 验，导致错误解的出现。
未来发展趋势预测
一元一次方程作为数学基础知识，其 重要性将长期存在。
在日常生活中，掌握配套问题 的解决方法有助于更好地安排 时间和任务，提高生活质量。
02 一元一次方程基础知识
一元一次方程定义及性质
一元一次方程定义
只含有一个未知数，且未知数的 最高次数为1的整式方程。
一元一次方程性质
一元一次方程的应用配套问题及分配问题
一批,已知每3米长的某种布料可做 上衣2件或裤子3条,一件上衣和一条 裤子为一套,计划用600米长的这种 布料生产学生服,应分别用多少布料 生产上衣和裤子才能恰好配套？
甲、乙两个班，原来甲班比乙班多 20 人．现在学校从甲班抽调 14 人去 乙班，则甲班人数正好是乙班人数 的 7/8 ，求甲、乙两个班的现有人 数．
例1：某车间有22名工人生产 螺钉和螺母,每人每天平均生 产螺钉1200或螺母2000个,一 个螺钉要配两个螺母;为了使 每天生产的产品正好配套,应 该分配多少名工人生产螺钉, 多少名工人生产螺母?
某车间有29名工人生产螺栓 和螺母，每人每小时平均能生 产螺栓15个或螺母21个，应如 何分配生产螺栓和螺母的工人， 才能使螺栓和螺母正好配套？ （两个螺栓配三个螺母）
在甲处劳动的有 27 人，在乙处 劳动的有 19 人，现调 20 人来支 援，使甲处劳动的人数是乙处 劳动人数的 2 倍，应调往甲、 乙两处各多少人？
某工厂第一车间人数是第二车 间人数的 4 ／ 5 还少 30 人，若从 第二车间调 10 人到第一车间， 则第一车间的人数是第二车间 的 3 ／ 4 ，求两车间原来各有多 少人。
一元一次方程的应用
例1.我国四大发明之一的黑火药是用硝酸钠、 硫 当实际问题中未知量之间存在比的关系 磺、木炭三种，原料按 15：2：3的比例配制而成， 时，一般情况下，我们根据比例的性质，用 现要配制这种火药 150公斤，则这三种原料各需要 含有x的式子设出各组成量。 多少 公斤？ 解：设需要硝酸钠15x公斤，硫磺2x公斤，木炭 3x公斤 依题意得：15x+2x+3x=150 解得： x=7.5 15x=15×7.5=112.5 2x=2×7.5=15 3x=3×7.5=22.5 答：硝酸钠应取112.5公斤，硫磺取15公斤，木 炭应取 22.5公斤。
【3】一元一次方程应用-配套问题
一元一次方程应用---【配套问题】例1：某车间22名工人生产螺钉和螺母, 每人平均生产螺钉1200个或螺母2000 个,一个螺钉要配两个螺母,为了使每天的产品刚好配套,应该分配多少工人生产螺钉,多少名工人生产螺母?分析: ①为了使每天的产品刚好配套,应使生产的螺母数量恰是螺母数量的_____________②设分配x名工人生产螺钉, 完成下表:解: 设分配x名工人生产螺钉,根据螺母数量与螺钉数量的关系, 列方程得____________________________________________________________________ 练习1、某车间有28名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓12个或螺母18个，应如何分配生产螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套（一个螺栓配两个螺母）？练习2、包装厂有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片，或长方形铁片80片，将两张圆形铁片与和一张可配套成一个密封圆桶，问如何安排工人生产圆形或长方形铁片能合理地将铁片配套？练习3、某加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与三个小齿轮配成一套，问分别安排多少名工人加工大、小齿轮才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？练习4、用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身16个或制盒底43个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有150张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以正好制成整套罐头盒？提高1、某部队派出一支有25人组织的小分队参加防汛抗洪斗争，若每人每小时可装泥土18袋或每2人每小时可抬泥土14袋，如何安排好人力，才能使装泥和抬泥密切配合，而正好清场干净。
作业--【配套问题】1、某车间有60名工人,生产一种螺栓和螺帽,平均每人每小时能生产螺栓15个或螺帽10个,应分配多少人生产螺栓,多少人生产螺帽,才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套?(每个螺栓配两个螺帽)2、某车间加工机轴和轴承，一个工人每天平均可加工15个机轴或10个轴承。
一元一次方程配套问题
一元一次方程配套问题一元一次方程是初中数学中的基础知识之一，它是由一个未知数和一个常数构成的线性方程。
解一元一次方程可以帮助我们解决很多实际问题，下面我将通过几个配套问题来说明一元一次方程的应用。
1. 问题一：小明买了一些苹果，每个苹果的价格是2元，他一共花了10元，请问他买了几个苹果？解答：设小明买了x个苹果，根据题意可以列出方程2x=10。
解这个方程可以得到x=5，所以小明买了5个苹果。
2. 问题二：某地气温每小时下降2摄氏度，现在的气温是20摄氏度，问多少小时后气温降到10摄氏度？解答：设降温的小时数为x，根据题意可以列出方程20-2x=10。
解这个方程可以得到x=5，所以需要5小时后气温降到10摄氏度。
3. 问题三：某商店举行打折活动，所有商品都打7折，现在一件衣服原价是100元，打完折后的价格是多少？解答：设打完折后的价格为x，根据题意可以列出方程0.7*100=x。
解这个方程可以得到x=70，所以打完折后的价格是70元。
4. 问题四：某座大楼的电梯每秒上升3层楼，现在电梯在第5层，请问它上升到第15层需要多少秒？解答：设上升的秒数为x，根据题意可以列出方程3x=15-5。
解这个方程可以得到x=10，所以电梯上升到第15层需要10秒。
通过以上的配套问题，我们可以看到一元一次方程在解决实际问题中的应用。
通过设定适当的未知数，列出方程并解方程，我们可以求解出问题中所需的未知数的值。
这样的方法不仅能够提高我们的数学运算能力，还能够培养我们的问题解决能力和逻辑思维能力。
在实际生活中，一元一次方程的应用非常广泛。
例如，在购物、计算时间、打折等问题中，我们可以利用一元一次方程来求解。
此外，在物理学、经济学等领域，一元一次方程也有着重要的应用。
例如，利用一元一次方程可以计算物体的运动速度、解决经济中的供求问题等。
一元一次方程是数学中的基础知识，它能够帮助我们解决很多实际问题。
通过学习和掌握一元一次方程的解法，我们可以提高自己的数学能力和问题解决能力。
一元一次方程---配套问题
6
18 6a m
n︰m= 1︰6 即m=6n
尝试合作
探究方法
例1 某车间有30名工艺师，每人每天可以生产5把茶壶或 15只茶杯，1把茶壶需要配6只茶杯，为使每天生产的茶壶和茶 杯刚好配套，应安排生产茶壶和茶杯的工艺师各多少名？ 分析：
每人每天的 工作效率
茶壶 人数 x 30－x
每天生产的 产品数目 5x
基础训练
巩固应用
2．一套格栅灯具由3个圆弧灯罩和2块栅板间隔组成， 均 可用铝合金板冲压制成．已知1 m2铝合金板可以冲压4个圆弧灯 罩或12块栅板. 现要用11 m2铝合金板制作这种格栅灯具，应分 配多少平方米铝合金板制作圆弧灯罩，多少平方米铝合金板制 作栅板，恰好配成这种格栅灯具多少套？ 分析：
即 15(30 x) 6 5x
两边约去15，得
30 x 2 x
解得 x 10
30 x 20
答：应安排10名工艺师生产茶壶，20名工艺师有生产茶杯．
尝试合作 规划分工使两 种产品数量上成 为配套的问题
探究方法
用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下：
设安排x名工艺师 生产 茶壶 设未知数、 列方程
每千克紫砂泥 的产量（只） 茶壶 茶杯 4 紫砂泥数量 （千克） x 6－ x 总产量 （只） 4x 12(6－x)
12
茶壶数目﹕茶杯数目=1﹕6
茶杯数目=6×茶壶数目
例题示范
巩固新知
例1变式：生产这套茶具的主要材料是紫砂泥，用1千克紫砂泥 可做4把茶壶或12只茶杯．现要用6千克紫砂泥制作这些茶具，应用 多少千克紫砂泥做茶壶，多少千克紫砂泥做茶杯，恰好配成这种茶 具多少套？ 解：设x用千克的紫砂泥做茶壶，（6-x）千克的紫砂泥做茶杯． 根据“茶壶数目︰茶杯数目=1 ︰6”列出方程：
一元一次方程配套问题
一元一次方程配套问题1.一套仪器由一个A部件和三个B部件构成。
用1m³钢材可以做40个A部件或240个B部件。
现要用6m³钢材制作这种仪器，应该用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，才能恰好配成这种仪器多少套？答：用6m³钢材可以制作240个A部件或1440个B部件。
因此，如果要制作一套仪器，需要1个A部件和3个B部件，即需要用1m³钢材制作1个A部件和3m³钢材制作3个B部件。
所以，用2m³钢材制作2个A部件，用4m³钢材制作12个B部件，可以恰好配成5套这种仪器。
2.某车间有62名工人，生产甲、乙两种零件。
每人每天平均能生产甲种零件12个或乙种零件23个。
应该分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的甲种零件和乙种零件刚好配套？（已知3个甲种零件和2个乙种零件配成一套）答：每个工人每天可以生产甲种零件12/23个或乙种零件23/12个。
为了使生产的甲种零件和乙种零件刚好配套，需要满足以下条件：3n个甲种零件=2m个乙种零件其中，n和m都是正整数。
将上式变形得：n/m=2/3因此，需要分配的工人数满足以下条件：62x(2/5)=24.862x(3/5)=37.2所以应该分配25名工人生产甲种零件，37名工人生产乙种零件。
3.某纺织厂有纺织工人300名，为增产创收，该纺织厂又增设了制衣车间，准备将这300名纺织工人合理分配到纺织车间和制衣车间。
现在知道工人每人每天平均能织布30米或制4件成衣，每件成衣用布1.5米。
若使生产出的布匹刚好制成成衣，求应有多少人去生产成衣？答：每个工人每天可以织布30米或制作4/1.5=8/3件成衣。
为了使生产的布匹和成衣刚好配套，需要满足以下条件：30n=8m/3其中，n和m都是正整数。
将上式变形得：n/m=8/90因此，需要分配的工人数满足以下条件：300x(8/98)=24.49300x(90/98)=275.51所以应该分配25名工人生产成衣。
3.2.5一元一次方程解配套问题和工程问题
一元一次方程与配套问题一、课前解方程: 23252+-=-x x二、课堂学习：例1：某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000各螺母。
一个螺钉需要配两个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？变式一：某车间有28名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓12个或螺母18个，应如何分配生产螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套（一个螺栓配两个螺母）？变式二：某车间有工人85人，平均每人每天可加工大齿轮16个或小齿轮10人，又知二个大齿轮和三个小齿轮配成一套，问应如何安排劳力使生产的产品刚好成套？变式三：某部队派出一支有25人组织的小分队参加防汛抗洪斗争，若每人每小时可装泥土18袋或每2人每小时可抬泥土14袋，如何安排好人力，才能使装泥和抬泥密切配合，而正好清场干净。
变式四：用白铁皮做罐头盒，每铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套.现在有36白铁皮，用多少制盒身，多少制盒底，可使盒身与盒底正好配套？一元一次方程与配套问题作业一、解方程：（做完之后要认真检验）（1）78934x x x x -+=-- (2) 3(x+2)－2(x+2)=2x+4（3）11(1)126xx++-=（4）12223x xx-+-=-二、列方程解应用题：1、包装厂有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片，或长方形铁片80片，将两圆形铁片和一长方形铁片可配套成一个密封圆桶，问如何安排工人生产圆形或长方形铁片能合理地将铁片配套？2、某车间有工有34人，平均每人每天可加工大齿轮16个或小齿轮10个，又知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，要使每天生产的大小齿轮刚好配套，怎样分配工人？3、某工地需要派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应该怎样安排人员，正好能使挖的土及时运走？4、一方桌与四椅子配成一套，如果5个工人每天能制11椅子，每4个工人每天能制22方桌，现有工人66人，应怎样合理分配生产椅子和桌子的工人才能使每天生产的方桌和椅子及时配套出厂。
专题06 一元一次方程的应用——配套问题(应用题专项训练)(沪科版)(原卷版)-2024-2025学
专题06一元一次方程的应用——配套问题1．（2023秋·四川达州·七年级统考期末）列方程解应用题：某车间有15个工人，生产水桶、扁担两种商品；已知每人每天平均能生产水桶80个或扁担110个，则应分配多少人生产水桶、多少人生产扁担，才能使每天生产的水桶和扁担刚好配套？（每2个水桶和1个扁担配成一套）2．（2023秋·湖北武汉·七年级校考期末）列方程解应用题：某车间每天能生产甲种零件180个或乙种零件120个，若甲、乙两种零件分别取3个、5个配成－套，那么要在30天内生产最多的成套产品，应怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？3．（2022秋·内蒙古呼伦贝尔·七年级统考期末）某车间有94个工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件12个或乙种零件23个．已知每1个甲种零件和2个乙种零件配成一套，问应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套？每天能生产多少套？4．（2022秋·重庆渝北·七年级统考期末）新型冠状病毒肺炎正在全球蔓延，医用器械十分紧缺，某医用器械厂一组有10名工人，每人每天可以生产3个甲零件或4个乙零件．1个甲零件与2个乙零件可组装成一个完整的医用器械，为了组装更多的医用器械，要求每天生产的甲零件与乙零件刚好配套，一组应安排生产甲零件与乙零件的工人各多少名？5．（2023秋·广西南宁·七年级南宁市天桃实验学校校考期末）新型冠状肺炎疫情蔓延期间，口罩成了人们生活中必不可少的物品．某口罩厂有40名工人，每人每天可以生产1000个口罩面或1200根耳绳．一个口罩面需要配两根耳绳，为使每天生产的口罩与耳绳刚好配套，应该安排多少名工人生产口罩面，安排多少工人生产耳绳？该口罩厂每天可生产多少个口罩？6．（2022秋·江苏扬州·七年级校考期末）制桶厂有工人28人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片12个，或长方形铁片8个，将两张圆形铁片与一张长方形铁片可配套成一个密封圆桶，问如何安排工人生产圆形或长方形铁片才能合理地将铁片配套？7．（2022秋·江苏·七年级专题练习）京华服装厂生产一批某种型号的秋装，已知每两米的某种布料可做上衣的衣身3件或衣袖5只，现计划用这种布料132米做这批秋装，则应分别用多少布料做衣身，多少布料做衣袖才能恰好配套？8．（2022秋·广东惠州·七年级惠州一中校考阶段练习）某校七年级170名学生参加义务植树活动，如果每个男生平均一天能挖3个树坑，每个女生平均一天能栽种7棵树，如果正好每个树坑都栽上一棵树，那么该校七年级的男生和女生各有多少人？9．（2023秋·湖北孝感·七年级统考期末）云梦县某家具厂现有工人50人，平均每人每天可加工茶几18个或椅子14把，1个茶几和2把椅子配成一套家具，问：应安排加工茶几和加工椅子的工人各多少人才能使每天加工的茶几和椅子刚好配套？并求出每天可加工多少套家具．10．（2023秋·重庆开州·七年级统考期末）冰薄月饼以香气浓郁，酥软适当在开州区享有盛名．某糕点厂中秋节前要制作一批盒装礼盒月饼，每个礼盒中装4块大月饼和8块小月饼，制作1块大月饼要用0.05 kg面粉，1块小月饼要用0.02 kg面粉，现共有面粉4500 kg，要用多少面粉制作大月饼才能生产最多的礼盒装月饼？最多可生产多少盒礼盒装月饼？11．（2022秋·河北保定·七年级统考期末）某校新进了一批课桌椅，七年（2）班的学生利用活动课时间帮助学校搬运部分课桌椅，已知七年（2）班共有学生45人，其中男生的人数比女生人数的2倍少24人，要求每个学生搬运60张桌子或者搬运150张椅子．请解答下列问题：（1）七年（2）班有男生、女生各多少人？（2）一张桌子配两把椅子，为了使搬运的桌子和椅子刚好配套，应该分配多少个学生搬运桌子，多少个学生搬运椅子？12．（2022秋·全国·七年级期末）某服装厂要生产同一种型号的服装，已知3m长的布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套．（1）现库存有布料300m，应如何分配布料做上衣和做裤子才能恰好配套？可以生产多少套衣服？（2）如果恰好有这种布料227m，最多可以生产多少套衣服？本着不浪费的原则，如果有剩余，余料可以做几件上衣或裤子？（本问直接写出结果）13．（2023秋·七年级课时练习）某车间为提高生产总量，在原有16名工人的基础上，新调入若干名工人，使得调整后车间的总人数是新调入工人人数的3倍多4人．（1）求调入多少名工人；（2）在（1）的条件下，每名工人每天可以生产240个螺栓或400个螺母，1个螺栓需要2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应该安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？14．（2023秋·山东滨州·七年级统考期末）某工厂车间有60个工人生产A零件和B零件，每人每天可生产A零件15个或B零件20个（每人每天只能生产一种零件），一个A零件配两个B零件，且每天生产的A 零件和B零件恰好配套．工厂将零件批发给商场时，每个A零件可获利10元，每个B零件可获利5元．（1）求该工厂有多少工人生产A零件？（2）因市场需求，该工厂每天要多生产出一部分A零件供商场零售使用，现从生产B零件的工人中调出多少名工人生产A零件，才能使每日生产的零件总获利比调动前多600元？15．（2022秋·全国·七年级专题练习）小林到某纸箱厂参加社会实践，该厂计划用50张白板纸制作某种型号的长方体纸箱．如图，每张白板纸可以用A，B，两种方法剪裁，其中A种裁法：一张白板纸裁成4个侧面；B种裁法：一张白板纸裁成2个侧面与4个底面．且四个侧面和两个底面恰好能做成一个纸箱．设按A 种方法剪裁的有x张白板纸．（1）按B种方法剪裁的有______张白板纸；（用含x的代数式表示）（2）将50张白板纸裁剪完后，可以制作该种型号的长方体纸箱多少个？16．（2023秋·广东湛江·七年级统考期末）在手工制作课上，老师组织七年级2班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒．七年级2班共有学生50人，其中男生人数比女生人数少2人，并且每名学生每小时剪筒身40个或剪筒底120个．（1）七年级2班有男生、女生各多少人？（2）原计划男生负责剪筒底，女生负责剪筒身，要求一个筒身配两个筒底，那么每小时剪出的筒身与筒底能配套吗?如果不配套，那么如何进行人员调配，才能使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套？17．（2022秋·浙江丽水·七年级统考期末）某厂用铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身15个或盒底45个，1个盒身与2个盒底配成一套罐头盒．为了充分利用材料，要求制成的盒身和盒底恰好配套．现有151张铁皮，最多可做多个包装盒?为了解决这个问题，小敏设计一种解决方案：把这些铁皮分成两部分，一部分做盒身，一部分做盒盖．（1）请探究小敏设计的方案是否可行?请说明理由．（2）若是你解决这个问题，怎样设计解决方案，使得材料充分利用?请说明理由．18．（2022秋·江苏·七年级期末）某工厂接受了20 天内生产1200 台GH 型电子产品的总任务。
3.4一元一次方程应用(配套问题)课件
3.某部队派出一支有25人组织的小分队参 加防汛抗洪斗争，若每人每小时可装泥土 18袋或每2人每小时可抬泥土14袋，如何安 排好人力，才能使装泥和抬泥密切配合， 而正好清场干净。
4.某车间加工机轴和轴承，一个工人每天平 均可加工15个机轴或10个轴承。该车间共 有80人，一根机轴和两个轴承配成一套， 问应分配多少个工人加工机轴或轴承，才 能使每天生产的机轴和轴承正好配套。
运用方程解决实际问题的一般过程是:
1.审题:分析题意,找出题中的数量及其关系; 2.设元:选择一个适当的未知数用字母表示
( 例如
x);
3.列方程:根据相等关系列出方程;
4.解方程:求出未知数的值; 5.检验:检查求得的值是否正确和符合实际 情形,并写出答案.
一、配套问题：
例题1：某车间有22名工人，每人每天 可以生产1200个螺钉或2000各螺母。 一个螺钉需要配两个螺母，为使每天生 产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产 螺钉和螺母的工人各多少名？
大胆来尝试
☞
1、 整理一块地，一个人做需要80小
时完成。现在一些人先做了2小时后，
有4人因故离开，剩下的人又做了4小时
完成了这项工作，假设这些人的工作效
率相同，求一开始安排的人数。 各阶段的工作量之和=总工作量1
大胆来尝试
☞
2、一项工作，甲单独做要20小时
完成，乙单独做要12小时完成。现在先
由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、
分析:这里可以把工作总量看作 1 请填空: 人均效率(一个人做1小时完成的工作量)为 1/40 由x人先做4小时,完成的工作量为 4x/40 再增加2人和前一部分人一起做8小时,完成任务的 工作量为 8(x+2)/40 这项工作分两段完成任务,两段完成任务的工作量 之和为 4x/40 +8(x+2)/40 或1
一元一次方程配套问题应用题
一元一次方程配套问题应用题问题一：小玲和小明一起去超市购买书籍，两人总共购买了20本书，其中小玲买了4本数学书和2本英语书，而小明买了3本数学书和5本英语书。
已知数学书的价格为5元一本，英语书的价格为8元一本。
问小玲和小明两人总共花费了多少钱？解答：设小玲购买数学书花费的金额为x元，购买英语书花费的金额为y 元。
根据题意可得以下两个方程：4x + 2y = ?（1）3x + 5y = ?（2）我们需要求解方程组（1）和（2）的解。
首先，对方程（1）进行变形，将x和y的系数化简，得到：2x + y = ?（3）然后，通过方程（2）减去方程（3），消去y的项，得到：3x + 5y - 2x - y = ?x + 4y = ?（4）再将方程（4）代入方程（1），消去x的项，得到：4(x + 4y) + 2y = ?4x + 16y + 2y = ?4x + 18y = ?（5）通过方程（5）可以得到y的值，然后再带入方程（4）求解x的值，就可以得到小玲和小明两人总共花费的金额。
假设通过计算得到y的值为y0，x的值为x0，那么小玲和小明两人总共花费的金额为：4x0 + 2y0 元。
问题二：某公司的年度利润为30万元。
根据公司的规定，如果年度利润超过20万元，则超出的部分按照30%的税率缴纳税款；如果年度利润低于或等于20万元，则不需要缴纳税款。
请问该公司需要缴纳多少万元的税款？解答：设该公司需要缴纳的税款为x万元。
根据题意，我们可以列出以下方程：30% × (30 - 20) = x通过计算，得到：0.30 × 10 = xx = 3所以，该公司需要缴纳3万元的税款。
问题三：某班级共有男生和女生两种人数，总人数为35人。
根据调查统计得知，女生人数是男生人数的2倍。
请问该班级中男生和女生的人数各是多少？解答：设男生人数为x人，女生人数为y人。
根据题意，得到以下两个方程：x + y = 35（1）y = 2x（2）将方程（2）代入方程（1），消去y的项，得到：x + 2x = 353x = 35x = 35 ÷ 3x ≈ 11.67由于班级人数为整数，所以我们可以取x ≈ 12，那么：y = 2xy = 2 × 12y = 24所以，该班级中男生的人数为12人，女生的人数为24人。
一元一次方程配套问题
一套仪器由一个A部件和三个B部件构成用1m³钢材可以做40个A部件或240个B部件，现要用6m³钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套？某车间有62名工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件12个或乙种零件23个，应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件才能使每天生产的甲种零件和乙种零件刚好配套？（已知3个甲种零件和2个乙种零件配成一套）某纺织厂有纺织工人300名，为增产创收，该纺织厂又增设了制衣车间，准备将这300名纺织工人合理分配到纺织车间和制衣车间．现在知道工人每人每天平均能织布30米或制4件成衣，每件成衣用布1.5米，若使生产出的布匹刚好制成成衣，求应有多少人去生产成衣？某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母．1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？制造一种零件第一道工序每人每小时可做5件，第二道工序每人每小时可做3件，现在有工人40人，如何分配劳动力才能使生产配套服装厂要生产某种型号的学生服装一批，已知3m长的某种布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，库内存有这样的布料600m，应分别用多少布料做上衣，多少布料做裤子才能恰好配套？某车间每天能生产甲种零件180个，或乙种零件120个，如果甲种、乙种零件分别取3个、2个才能配成一套，那么要想在30天内生产最多的成套产品，应怎样安排生产甲、乙两种零件的天数在手工制作课上，老师组织七年级（2）班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒．七年级（2）班共有学生44人，其中男生人数比女生人数少2人，并且每名学生每小时剪筒身50个或剪筒底120个．（1）七年级（2）班有男生、女生各多少人？（2）要求一个筒身配两个筒底，为了使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套，应该分配多少名学生剪筒身，多少名学生剪筒底？福林制衣厂现有24名制作服装工人，每天都制作某种品牌衬衫和裤子，每人每天可制作衬衫3件或裤子5条。
一元一次方程应用---配套问题
120x=2406 x 化简得 x=26 x
配套问题应用举例
例4.加工车间有85名工人，平均每天每人加工大齿轮16个或小齿轮 10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需安排多少名工人 加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？
配套比为：大齿轮数量:小齿轮数量 2 : 3
反思小结
这节课重点研究了什么问题？
配套问题 解决配套问题的关键是什么？
确定配套比
如何列方程解决配套问题？ 总量比等于配套比
配套比为：桌面量:桌腿量 1 : 4
设用xm3木料做桌面，则用 5 x m3木料做桌腿
桌面量 50x ，桌腿量 3005 x .
列方程得 50x : 3005 x 1: 4
依据比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积
200x=3005 x 化简得 2x=35 x
配套问题应用举例
例2.车间每天能制作甲零件500只，或者乙零件250只，甲乙零件各 一只配成一套产品，现要在30天内制作最多的成套产品，则甲乙 两种零件各应制作多少天？
配套比为：圆片数量: 长方形数量 2 :1
设x名工人制作圆片，则 42 x 名工人制作长方形片 圆片数量 120x ，长方形片数量 8042 x .
列方程得 120x : 8042 x =2 :1
依据比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积
120x=16042 x 化简得 3x=442 x
例3.一套仪器由一个A部件和三个B部件组成，用1立方米钢材可做 40个A部件或240个B部件.现要用6立方米钢材做这种仪器，应用 多少钢材做A部件，恰好配成这种仪器多少件？
配套比为：A部件量: B部件量 1: 3
3.4.1 用一元一次方程解配套问题和工程问题 课件
新知
导入
观察下图中出现成套使用的物品，试着发现生活中其他相似的例子。
锅和餐具
瓶子和瓶盖
今天我们一起探讨一下数学中这样的配套问题。
例题
讲解
题中有哪些
相等关系呢?
例1 某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺钉或2 000个螺母. 1个
螺钉需要配 2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺
个螺母. 1个螺钉需要配 2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配
套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？
螺母的总产量＝螺钉的总产量×2
2000(22－x)
1200x
解：设应安排x名工人生产螺钉，(22－x)名工人生
产螺母，根据题意可列方程：
2 000(22－x)＝2×1 200x .
解得：
x＝10.
∴
22－x＝12.
答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母.
归纳
总结
配套问题解题思路：
1.利用配套问题中物品之间具有的数量关系作为列方程的依据；
2.利用配套问题中的套数不变作为列方程的依据．
过关
练习
练一练：1.学校购买40套课桌椅(一把椅子配一张桌子),总价为2800元
,若每把椅子20元,则每张桌子多少元？设每张桌子x元,可列方程为( B )
A.40x+20=2800
B.40x+40×20=2800
C.40(x-20)=2800
D.40x+20(40-x)=2800
过关
练习
2. 用铝片做听装饮料瓶，现有100张铝片，每张铝片可制瓶身16个
利用一元一次方程解配套问题和工程问题课件
本例是工作效率已知，从工作量设元，则从工 作时间找相等关系列方程．
工程问题中将工作总量看成单位“1”是最常见 的，“工作总量等于各部分工作量之和”也是最常 用的等量关系．
小结
1. 工程问题的基本量：工作量、工作效率、工作时间， 基本关系式：工作量＝工作效率×工作时间．
2. 当工作总量未给出具体数量时，常把总工作量当作 整体1. 常用的相等关系为：总工作量＝各部分工作量的和．
答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人 生产螺母.
解决配套问题时，要弄清配套双方的数量关系，准确地 找出题中的相等关系； 常见类型： (1)生产配套：已知总人数，分成几部分分别从事不同项目，
各项目数量之间的比例符合总体要求．符合一
定的数量关系，或从第三方调入一些人(或物)到甲、乙两处， 使之符合一定的数量关系，其基本相等关系为：甲人(或物) 数＋乙人(或物)数＝总人(或物)数
乙每小时完成全部工作的_______； 甲x小时完成全部工作的_______； 乙x小时完成全部工作的_______.
【例知2识】整点理一批图书，由一个人做要40 h完成.现计划
由一部分人先做 4 h,然后增加2人与他们一起做
8 h，完成这项工作.假设这些人的工作效率 相
同，具体应先安排多少人工作？
答：应安排2人先做4 h.
这类问题中常常 把总工作量看作1， 并 利用“工作量= 人均 效率×人数 ×时间” 的关系 考虑问题.
（来自教材）
1.知基识本关点系式：工作量＝工作效率×工作时间，
工作时间＝
工作量 工作效率
，工作效率＝
工作量 工作时间
.
2.当问题中总工作量未知而又不求总工作量时，通常把总
如果设x名工 人生产螺母， 怎样列方程？
一元一次方程解应用题-配套问题
一元一次方程解应用题-配套问题1.某车间有85名技工，每个人平均每天可以加工16个甲种部件或10个乙种部件。
每2个甲种部件和3个乙种部件可以配成一套。
问应该安排多少人加工甲、乙部件，才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套。
2.某部队派出一支由25人组成的小分队参加防汛抗洪斗争。
每个人每小时可以装18袋泥土或者每2个人每小时可以抬14袋泥土。
问如何安排人力，才能使装泥和抬泥密切配合，而正好清场干净。
3.包装厂有42名工人，每个工人平均每小时可以生产120片圆形铁片或80片长方形铁片。
两张圆形铁片和一张长方形铁片可以配成一个密封圆桶。
问如何安排工人生产圆形或长方形铁片，才能合理地将铁片配套。
4.某车间加工机轴和轴承。
一个工人每天平均可以加工15个机轴或10个轴承。
该车间共有80名工人。
一根机轴和两个轴承可以配成一套。
问应该分配多少个工人加工机轴或轴承，才能使每天生产的机轴和轴承正好配套。
5.某厂生产一批西装。
每2米布可以裁剪3件上衣或4条裤子。
现有240米花呢。
为了使上衣和裤子配套，应该各使用多少米花呢来裁剪上衣和裤子？6.一个大人一餐可以吃4个面包，而4个幼儿一餐只吃1个面包。
现有100人，包括大人和幼儿。
每餐刚好吃100个面包。
问在这100人中，有多少个大人和幼儿？7.一张方桌由1个桌面和4条桌腿组成。
如果1立方米木料可以用来制作50个桌面或300条桌腿。
现有5立方米木料。
问应该使用多少立方米木料来制作桌面和桌腿，才能恰好组成方桌？能够制作多少张方桌？。
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3.4实际实际问题与一元一次方程（1.配套问题）
教学目标：通过分析零件配套问题中的等量关系，进一步经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程模型的作用。
教学重点：找出能够表示问题全部含义的相等关系。
教学难点：探索实际问题与一元一次方程的关系。
教学过程：
一、复习
1、解一元一次方程的一般步骤
2、列一元一次方程解应用题的步骤：
3、解方程
4、 a:b=2:3推导3a=2b
3:2=200x:50(2x+1)能推出
二、新课
在实际问题中，大家常见到一些配套组合问题，如螺钉与螺母的配套，盒身与盒底的配套等.解决这类问题的方法是：
抓住配套关系，设出未知数，根据配套关系列出方程，通过解方程来解决问题
例： 某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天生产的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少工人生产螺母？
分析：本题的配套关系是：一个螺钉配两个螺母，即螺钉数：螺母数= 设分配x 名工人生产螺钉，则 名工人生产螺母，则一天生产的螺钉数为 个，生产的螺母数为 个
12
x 231x =++-
解：设应安排x名工人生产螺钉，(22－x)名工人生产螺母.
依题意得： 2 000(22－x)＝2×1 200x .
解方程，得：5(22－x)＝6x，
110－5x＝6x，
x＝10.
22－x＝12.
答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母.
三、小结：比例关系要转化为相等关系
四、课堂训练
1、某工地需要派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应该怎样安排人员，正好能使挖的土及时运走？
2、用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套.现在有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可使盒身与盒底正好配套？
五、课外作业：只列方程不解方程
1、一张方桌由1个桌面、4条桌腿组成，如果1立方米木料可以做方桌的桌面50个或做桌腿300条，现有5立方米木料，那么用多少立方米木料做桌面、多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿，恰好配成方桌？能配成多少方桌？
2、某车间有28名工人,生产一种螺栓和螺帽,平均每人每小时能生产螺栓12个或螺帽18个,两个螺栓要配三个螺帽,应分配多少人生产螺栓,多少人生产螺帽,才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套?
3、某车间有工人有34人，平均每人每天可加工大齿轮16个或小齿轮10个，又知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，要使每天生产的大小齿轮刚好配套，怎样分配工人？
六、作业教材P106 复习巩固每第2和3题。