材料力学课件第8章组合变形zym

§8—4 扭转与弯曲的组合 一、圆截面杆弯扭组合 实例： （一）实例： 已知：塑性材料轴尺寸，传动力偶Me。 已知：塑性材料轴尺寸，传动力偶 。 试建立轴的强度条件。 试建立轴的强度条件。 解： 1、确定危险点： 、确定危险点： （1）外力分析 ） F 计算简图： ①计算简图： Fτ 由 ∑ M x = 0 得： FD = Me 2 可确定F 由F可确定 τ。 可确定 外力分解： ②外力分解： 变形判断： ③变形判断： AB段扭转变形，BE段弯扭组合变 段扭转变形， 段弯扭组合变 段扭转变形 形，EC段弯曲变形。 段弯曲变形。 段弯曲变形
解： 、确定各边为中性轴时的压力作用点： 1、确定各边为中性轴时的压力作用点： b2 h2 2 iy = , iz2 = 12 12 h az = ∞ AB截距： a y = − , 截距： 截距 2 h2 iz2 12 = h , zF = 0 F作用点 坐标： yF = − = − 作用点a坐标 作用点 坐标： h 6 ay − 2 同样确定b,c,d点。 同样确定 点 2、连线 确定截面核心。 、连线a,b,c,d确定截面核心。 确定截面核心 解：
3 由： W ≥ M max = 12 ×10 N ⋅ m 6
[σ ]
100 × 10 Pa
= 12 × 10−5 m3 = 120cm3
查表选定16号工字钢。 查表选定 号工字钢。 号工字钢 （2）组合变形校核计算： ）组合变形校核计算： 16号工字钢：W=141cm3,A=26.1cm3 号工字钢： 号工字钢
2、应力状态分析 、 均为单向应力状态 单向应力状态。 均为单向应力状态。
'' σ A = σ ′ +σ A =
F (0.425m) F × (0.075m) + −3 2 15 ×10 m 5310 ×10−8 m 4
A
B
σ B = σ −σ ′ =
'' B
(0.425m) F × (0.2m − 0.075m) F − −8 4 5310 ×10 m 15 × 10−3 m 2
yF r z F s + 2 = −1 2 iz iy
•作用在 直线上的压力中性轴过 点。 作用在pq直线上的压力中性轴过 作用在 直线上的压力中性轴过C点 （2）截面核心确定： ）截面核心确定： 截面外切线为中性轴的压力作用点： ①截面外切线为中性轴的压力作用点： EA,AB,BC,CD,DE 线的a,b,c,d,e点。 线的 点 得截面核心。 ②连线a,b,c,d,e得截面核心。 连线 得截面核心
第八章 组合变形
§8—1 组合变形和叠加原理 一、组合变形的概念 1、定义： 、定义： •若杆件在外力作用下，产生的变形 若杆件在外力作用下， 若杆件在外力作用下 包含两种或两种以上的基本变形， 包含两种或两种以上的基本变形，则 这种受力变形称为组合变形。 这种受力变形称为组合变形。 2、基本变形： 、基本变形： •拉（压）、扭转、平面弯曲。 ）、扭转 平面弯曲。 扭转、 3、组合变形类型： 、组合变形类型： •斜弯曲、拉（压）弯、拉（压）扭、 斜弯曲、 斜弯曲 弯扭和弯扭等组合。 拉（压）弯扭和弯扭等组合。 二、组合变形计算方法 1、线弹性小变形问题： 、线弹性小变形问题： •采用叠加法计算位移及应力。 采用叠加法计算位移及应力。 采用叠加法计算位移及应力
得： σ + 4τ ≤ [σ ]
2 2
（2）内力分析： ）内力分析： 立柱轴力、弯矩为常数。 立柱轴力、弯矩为常数。 任意截面为危险截面： 任意截面为危险截面： FN = F , M y = M = 0.425 F （3）应力分析： ）应力分析： 拉应力危险点为内侧边缘点。 拉应力危险点为内侧边缘点。 压应力危险点为外侧边缘点。 压应力危险点为外侧边缘点。
2、非线弹性问题： 、非线弹性问题： •叠加法不能使用。 叠加法不能使用。 叠加法不能使用 三、强度计算一般步骤 1、确定危险点 、 （1）外力分析： ）外力分析： •外力分解转化为基本变形外力分量， 外力分解转化为基本变形外力分量， 外力分解转化为基本变形外力分量 确定组合变形类型。 确定组合变形类型。 （2）内力分析： ）内力分析： A •作内力图 轴力图、扭矩图和两个方向 作内力图(轴力图 作内力图 轴力图、 的弯矩图)；确定危险截面及截面内力。 的弯矩图 ；确定危险截面及截面内力。 B （3）应力分析： ）应力分析： •由应力分布规律确定危险截面上的可能 Fl 由应力分布规律确定危险截面上的可能 危险点（一般不考虑剪应力的影响） 危险点（一般不考虑剪应力的影响） 。 Me 2、应力状态分析： 、应力状态分析： •确定危险点的应力状态 应力计算公式同 确定危险点的应力状态(应力计算公式同 确定危险点的应力状态 一般应画出单元体)；求其主应力。 前，一般应画出单元体 ；求其主应力。 3、强度计算： 、强度计算： τ •选择合适的强度条件进行强度计算。 选择合适的强度条件进行强度计算。 选择合适的强度条件进行强度计算
A
σ
τ
B
σ
§8—2 拉伸或压缩与弯曲的组合 一、拉（压）与横力弯曲的组合 （一）计算实例： 计算实例：
解：
1、确定危险点： 、确定危险点： （1）外力分析： ）外力分析：
CD = (2.5m) 2 + (0.8m) 2 = 2.62m
由 ∑ M A = 0 得：
0.8m F⋅ × 2.5m − (8kN )(2.5 + 1.5)m = 0 2.62m 2.5m Fx = F × = 40kN 2.62m 0.8m Fy = F × = 12.8kN 2.62m
3、强度计算： 、强度计算： （1）拉应力强度计算 ） 由： σ A ≤ [σ t ]
F (0.425m) F × (0.075m) + ≤ 30 × 106 Pa 15 ×10−3 m 2 5310 × 10−8 m 4
σA
σB
得： F ≤ 45.1×103 N （2）压应力强度计算 ） m 由：σ B ≤ [σ c ] , (0.425m) F × (0.2−8 −40.075m) − 得：F ≤ 171.3 ×103 N
(I
z
2 = Aiz2 , I y = Ai y )
（2）最大正应力位置： ）最大正应力位置： 中性轴： ①中性轴： 为中性轴上的点， 设（y0,z0)为中性轴上的点，则： 为中性轴上的点
yF y0 z F z0 F − 1 + 2 + 2 = 0 A iz iy
得中性轴直线方程： 得中性轴直线方程： y F y0 z F z 0 + 2 = −1 (8.2) 2 iz iy 截面上作出中性轴： 截面上作出中性轴： 2 2 iy i a y = − z , az = − yF zF •中性轴与偏心压力分别在形心点的两侧。 中性轴与偏心压力分别在形心点的两侧。 中性轴与偏心压力分别在形心点的两侧 ②确定危险点： 确定危险点： •D1点有最大压应力，D2点有最大拉应力。 点有最大压应力， 点有最大拉应力。 （二）应力状态分析 •危险点为单向应力状态。 危险点为单向应力状态。 危险点为单向应力状态 （三）强度条件计算
§9—3 偏心压缩和截面核心 一、偏心压缩强度计算 （一）确定危险点 1、外力分析 、 （1）分解外力为： ）分解外力为：
F M z = FyF M = Fz F y
（2）为拉伸纯弯曲组合。 ）为拉伸纯弯曲组合。 2、内力分析 、 （1）截面内力： ）截面内力：
FN = − F M z = FyF M = Fz F y
5310 ×10 m
F ≤ 160 ×106 Pa 15 ×10−3 m 2
（3）最大许可压力： F ≤ 45.1kN ）最大许可压力：
（二）问题特点 1、危险截面为任意截面。 、危险截面为任意截面。 2、危险点为单向应力状态。 、危险点为单向应力状态。 （三）方法讨论 •截面尺寸设计可采取按弯曲正应力初步确定，按组合应力校核 截面尺寸设计可采取按弯曲正应力初步确定， 截面尺寸设计可采取按弯曲正应力初步确定 的计算方法。 的计算方法。
（2）内力分析 ） 作内力图： ①作内力图：
T = Me M yE = M y max = M zE = M z max
T = Me
2 M = M y max + M z2max =
Fτ ab l Fab = l
左截面： ②危险截面为E左截面： 危险截面为 左截面
ab Fτ2 + F 2 l
（3）应力分析 ） 截面应力： ①截面应力： •扭转剪应力沿半径直线分布； 扭转剪应力沿半径直线分布； 扭转剪应力沿半径直线分布 •弯曲正应力沿 1D2直线分布； 弯曲正应力沿D 直线分布； 弯曲正应力沿 ②危险点为D1。
（2）任意截面为危险截面。 ）任意截面为危险截面。
Hale Waihona Puke 3、应力分析 、 （1）横截面应力： ）横截面应力： F •应力分量： σ ′ = − 应力分量： 应力分量
A Mz y FyF y =− σ ′′ = Iz Iz Myz Iy Fz F z =− Iy
σ ′′′ =
yF y z F z F •应力：σ = − 1 + 应力： 应力 + 2 2 A iz iy
AC段为压弯组合变形。 段为压弯组合变形。 段为压弯组合变形
（2）内力分析： ）内力分析： 作内力图： 作内力图： C截面为危险截面： 截面为危险截面： 截面为危险截面
FN = 40kN , M max = 12kN m
σ
（3）应力分析： ）应力分析： C截面下缘为危险点。 截面下缘为危险点。 截面下缘为危险点 2、应力状态分析： 、应力状态分析： 为单向应力状态。 为单向应力状态。 3、强度计算： 、强度计算： （1）只考虑弯曲正应力确定型号： ）只考虑弯曲正应力确定型号：
二、拉（压）与纯弯曲的组合 又称为偏心拉（ 又称为偏心拉（压）。 （一）计算实例： 计算实例：
F
M
解： 1、确定危险点： 、确定危险点： （1）外力分析： ）外力分析： 为拉弯组合变形。 为拉弯组合变形。
A = 15 ×10−3 m 2 , z0 = 7.5cm, I y = 5310cm 4
M = (0.35 + 0.075) F = 0.425 F
2、应力状态分析 、 （1）确定应力状态： ）确定应力状态：
τ=
（2）求主应力： ）求主应力： 2 σ1 σ σ 1 σ = ± +τ 2 = ± σ 2 + 4τ 2 σ3 2 2 2 2
T , Wt
σ=
M W
σ2 = 0 3、强度条件计算 、 （1）强度理论选择： ）强度理论选择： •可选第三和第四强度理论。 可选第三和第四强度理论。 可选第三和第四强度理论 （2）强度条件计算： ）强度条件计算： 第三强度理论: ①第三强度理论 由：σ 1 − σ 3 ≤ [σ ]
+
=
σ max
FN M max 40 ×103 N 12 ×103 N ⋅ m = + =− − −4 2 26.1×10 m 141×10−6 m3 A W
= 100.5 ×106 Pa = 100.5MPa < 1.05 [σ ] 可选用16号工字钢 号工字钢。 可选用 号工字钢。
（二）问题特点 1、危险点为单向应力状态。 、危险点为单向应力状态。 2、一般弯曲正应力较拉（ 2、一般弯曲正应力较拉（压）正应 力大许多。 力大许多。 （三）方法讨论 1、最不利载荷位置及危险截面可由 、 弯矩值确定。 弯矩值确定。 2、截面尺寸设计可采取按弯曲正应 、 力初步确定， 力初步确定，按组合应力校核的计 算方法。 算方法。
二、截面核心 1、截面核心的概念： 、截面核心的概念： •截面上存在一个封闭区域。当压力作用 截面上存在一个封闭区域。 截面上存在一个封闭区域 于封闭区域内时， 于封闭区域内时，截面上只有压应力此 封闭区域称为此截面的截面核心。 封闭区域称为此截面的截面核心。 2、截面核心确定： 、截面核心确定： 与压力位置的关系： （1）中性轴上的点 ）中性轴上的点C(r,s)与压力位置的关系： 与压力位置的关系