供应链中牛鞭效应的模型与分析

供应链中牛鞭效应的模型与分析

(2004-04-02)

１引言

牛鞭效应（ＢｕｌｌｗｈｉｐＥｆｆｅｃｔ）是供应链管理中的一种常见现象，不同商品，牛鞭效应的成因和形式可能不同。除了“情人啤酒”、“帮宝适尿布”等典型案例外，图１取自Ａｎｄｅｒｓｏｎ １９９６，是一个宏观经济上的例子。终端产品是汽车生产商，其上游是机床制造商，再上溯则是机床制造商的零件供应者，显然这个例子中也存在牛鞭效应现象。可见，牛鞭效应的概念已不局限于微观经济组织的供应链上。

到目前为止，研究牛鞭效应的文章不胜枚举，但其研究方法（尤其是定量模型研究）却十分有限，２００３以前较普遍的是自回归 ＡＲ 模型 也有不少文献提及系统动力学模型，直至２００３年才出现用Ｋａｌｍａｎ滤波器模型研究牛鞭效应的论文，因此本文的作者们认为仔细分析、比较这三类定量研究牛鞭效应的模型很有必要，有可能启发后来的研究工作。

２关于牛鞭效应的定量模型的研究状况

最早注意到供应链中这种需求波动逐级放大现象的人是Ｆｏｒｒｅｓｔ，他（１９６１）根据系统动力学理论，对一个三阶段四结点的供应链系统进行分析，描述了不同内部条件下的系统对外部变化或冲击的反应，指出供应链内部的结构、策略和相互作用会导致需求变动的放大。Ｓｔｅｒｍａｎ的“啤酒博弈” １９８９ 则从人的行为研究出发，认为决策者对反馈信息的误解是造成这种现象的主要原因。此外，一些学者通过模拟分析 证实了库存管理方式对供应链信息扭曲的影响。Ｔｏｗｉｌｌ等通过模拟和证实分析发现 需求信息的变化幅度每通过一个环节就会增加一倍 １ 。因此降低这种需求放大的主要手段就是降低分销商数量，缩短供应链。Ｌｅｅ、Ｐａｄｍａｎａｂｈａｎ和Ｗｈａｎｇ １９９７ａ 、 １９９７ｂ ，对需求放大现象进行了全面深入的分析，认为这种现象是理性的供应链成员战略互动的结果，并正式引进了Ｐ＆Ｇ公司提出的术语“牛鞭效应”来定义这种现象。

归纳起来，研究牛鞭效应的文献从内容上可以分为三类：一是说明这一现象的存在及其危害性的；二是研究导致这一现象的原因的；三是研究这一现象的解决方法的。从研究方法上来看，研究牛鞭效应的典型模型也可以分为三类，一是以Ｆｏｒｒｅｓｔｅｒ为代表的系统动力学模型，早期涉及研究；二是以Ｆ．Ｃｈｅｎ等为代表的ＡＲ １ 模型；三是最近出现的用Ｋａｌｍａｎ滤波器模型研究的文章 参见Ｊ．Ｃｈｅｎｅｔａｌ ２００３ 。

下文将详细介绍、分析和比较这三种模型在牛鞭效应研究过程中的优劣。

３研究牛鞭效应的三大类典型模型

３．１系统动力学模型

系统动力学由美国麻省理工学院斯隆管理学院的Ｆｏｒｒｅｓｔｅｒ于２０世纪５０年代创立，它的基础主要是系统论和控制论，用一组差分方程来描述构成系统的各个组元之间的关系，用计算机对社会大系统进行模拟。１９５８年Ｆｏｒｒｅｓｔｅｒ首先描述了一个多结点的生产分销系统，由于该系统的组织结构、组织政策和其中的延误使得供应链中出现如现在所说的牛鞭效应那样的现象：消费者需求波动沿着供应链向上游企业逐级放大。Ｆｏｒｒｅｓｔｅｒ认为这种现象由系统本身的特性决定。

缓解该效应的补救措施为：（１）加速订单处理，即缩短提前期，减少延误。（２）提高信息质量，尽量减少信息传递过程中的扭曲，使得沿着供应链传递的需求信息接近真实的客户需求。（３）逐步调整库存。

许多学者在Ｆｏｒｒｅｓｔｅｒ模型的基础上，运用模拟仿真等手段验证了牛鞭效应的存在。斯隆管理学院著名的“啤酒博弈（ｂｅｅｒｇａｍｅ）”实验是应用系统动力学说明牛鞭效应的典型范例，ｓｔｅｒｍａｎ将其设计成为一个课堂游戏，四个参与者形成一个供应链，这四个参与者分别是啤酒零售商、批发商、分销商和生产商。四个角色以独立的身份做出库存决策和订货决策，并且把相邻参与者发出的订单作为唯一的信息来源。啤酒在供应链各角色之间移动有迟滞。因此各角色在决策时应该考虑这种迟滞。模型中规定一批货物需要花三个周期才能到达，而且订单要花一个周期才能到达上游供应者。

模型中使用了啤酒这一大众商品，其实可以是任何商品，只要它经过以上供应过程，用该模型进行模拟，结果都表明在线性成本结构下，订货数量的变化随着向供应链上游的移动而变大。上游成员总是过分的响应下游的订货需求，导致供应链总成本成倍增大。由于信息在时间上产生了延迟，订单将不反映当时实际的啤酒需求，决策者也很难对需求进行预测。这样决策者的订单决策和库存决策也就失去了准确性。而且它的决策错误可能传给其上游的供应者，进一步造成供应者决策的失误。实际上啤酒需求的变化已经被放大了，供应者不得不加大库存来应付这种放大的需求，于是该啤酒供应链总成本增加了。

该实验证明了牛鞭效应的存在性，说明了系统结构决定系统的总合行为，应用系统动力学模型的研究者认为：供应链系统中的牛鞭效应是系统本身结构所决定的。系统结构影响系统中各角色的行为，不可避免的导致牛鞭效应发生。

３．２ＡＲ １ 模型

Ｆ．Ｃｈｅｎｅｔａｌ ２０００ 引入指标ＢＥ＝Ｖａｒ ＳＤ Ｖａｒ ＲＤ 来衡量牛鞭效应的严重程度，其中Ｖａｒ ＳＤ 、Ｖａｒ（ＲＤ）分别表示供应商与零售商的需求的方差。这个指标以极其简明的方式表达出牛鞭效应的不确定性本质，能较科学地描述牛鞭效应的严重程度，ＢＥ值越大，牛鞭效应就越严重，供应商遭受的

危害会越大。

Ｆ．Ｃｈｅｎｅｔａｌ ２０００ 讨论了在（ｓ Ｓ）的库存策略下，采用移动平均和指数平滑的预测方法求ＢＥ系数的下界。为建立模型需求，他们用ＡＲ １ Ｍ模型来假设零售商看到的客户需求是随机的，且具有如下形式：

Ｄｔ＝ｕ＋ρＤｔ－１＋εｔ１．１

其中ｕ为非负常数，ρ是相关系数，误差项εｔ为均值为零的独立同分布随机变量。再假定提前期固定不变。则通过移动平均方法计算得出ＢＥ系数的下界：

ＢＥ＝Ｖａｒ（ｑＭＡ）１．２

其中，ｐ是移动平均方法中选择的观察期数。ｐ越大表示用的历史数据越多，处理结果越平滑，使在其他参数不变的条件下，ＢＥ系数越小。

通过指数平滑方法计算得出的ＢＥ系数的下界如下式：

≥１＋（２Ｌα＋）（）１．３

其中α是指数平滑方法中的平滑常量，α越小，越平滑。

根据１．２和１．３式分析造成牛鞭效应的两个关键因素，需求预测模型和提前期对ＢＥ系数的影响。

（１）前后两期需求相关系数越大，需求波动放大倍数越小。即ρ越大，ＢＥ越小。

（２）提前期越长，ＢＥ越大。若提前期无法减少，则只能利用更多的历史需求数据来减轻牛鞭效应。

（３）平滑指数越高，ＢＥ系数越小。即预测越平滑，牛鞭效应越小。

（４）模型选择不同对ＢＥ系数也有很大影响。为比较移动平均和指数平滑方法对ＢＥ系数的影响。在观测误差相同的情况下，移动平均参数ｐ和指数平滑参数α有如下关系。

α＝２．１

在ρ＝０的情况下，将２．１式代入１．３式，得到

＝１＋＋＞１＋＋＝２．２

ｃｈｅｎｅｔａｌ由此而得出移动平均方法优于指数平滑方法的结论。

３．３卡尔曼滤波模型