薄膜力学性能

(4.32)退化为Stoney公式。
26
4. 一级近似的薄膜应力梯度分布
实际上，薄膜应力在厚度方向是有梯度的。通常，薄
膜的单轴应力沿厚度方向的分布可用多项式表示为
total
z k k 0 t/2
k
(4.33)
其中
z 为厚度方向的坐标，t 为薄膜厚度。一般计算取
f f
8G f f 1 f
(4.7) (4.8)

f

Ff f Sf

其中，F 和 S 分别表示外加载荷和横截面积，下标 f 和 分别表示基体和薄膜的相关量。
s
10
基体和薄膜作为一个整体的试件在外加载荷 F 作用下， 分别加载在基体和薄膜上
F Fs F f
21
2.多层薄膜的情形
这种情况下，尽管薄膜有很多层，但与基底的厚度相比， 薄膜的总厚度还是非常小，仍然满足Stoney公式的第一条假 设。对于 层薄膜 n Stoney公式化为如下形式
1 1 1 1 6 2 f 1t f 1 f 2 t f 2 fnt fn r1 r2 rn E s t s
即可算出晶面间距的变化量，再根据弹性力学定律计算出该 方向上的应力数值。
30
X射线衍射法测量残余应力中最常用的方法是 sin2 法， 其基本原理简述如下。 下图为测试的试样表面，图中 1 、 2 和 3 为主应 力方向。由于X射线对物体的穿入能力有限，因而X射 线测量的是物体表层应力(记为 )。因为物体表层 不受外力时即处于平面应力状态，所以 3 0 。设任 意方向应变为 (以 与试样表面法向方向的夹 角表示的方位)，按弹性力学原理，有
应明确该公式的适用范围， Stoney公式采取了如下假设
(1) t f t s 即薄膜厚度远小于基低厚度。这一条件通常都
能被满足，实际情况下薄膜和基底厚度相差非常大。
(2) E f Es 即基底与薄膜的弹性模量相近。 (3) 基底材料是均质的、各向同性的、线弹性的，且基底 初始状态没有挠曲。 (4) 薄膜材料是各向同性的，薄膜残余应力为双轴应力。 (5) 薄膜残余应力沿厚度方向均匀分布。 (6) 小变形，并且薄膜边缘部分对应力的影响非常微小。
(4.9)
在拉伸过程中，基体和薄膜没有剥落前，两者的变形一致
s f
根据(4.7)、(4.8)、(4.9)和(4.10)，得到
(4.10)
F s Ss f S f
F s Ss f Sf
(4.11)
(4.12)
11
2. 压痕法
对于大多数纯金属和合金材料来说，它们本身服从 幂指数强化模型。
16
17
图2 根据p-h 曲线确定应力－应变关系的流程图
4.2 薄膜的残余应力
一、残余应力的来源
通常认为，薄膜中的残余应力分为热应力和内应力两种 。 热应力是由于薄膜和基底材料热膨胀系数的差异引起的， 所以也称为热失配应力。热应力对应的弹性应变为
th f T s T dT
Er h P r h 1 , n, R r
2
(4.18)
给定 h 和 R ，式(4.18)可化为
Er Pg r hg 1 , n r 无量纲函数的表达式为
2
(4.19)
Er 1 r
3 Er C1 ln r
0
z 1 t/2
k 1 的情况(一级近似)
(4.34)
式(4.34)取加号时对应拉应力，取减号时对应压力。
27
5. X射线衍射法
X射线衍射法测定材料中的残余应力的原理是因为物
体内部存在的残余应力，使得晶体的晶格常数发生弹性变 形，即晶面间距发生了变化。通过晶体的Bragg衍射
2d sin n
残余应力的X射线测定法
测定原理： 用X射线测定应力，被测材料必须是晶体,晶格可视为天然的 光栅,X射线照到晶体上可产生衍射现象.
布拉格 角
X射线在晶体上衍射时衍射角: 晶面间距d和入射X射线波长: 满足关系式:


2d sin n
布拉格
定律
29
残余应力的X射线测定法
将布拉格方程微分可得到: d / d cot 当晶面间距因应力而发生相对变化 d / d 时，衍射角 2 将随之发生变化。所以只要测出试样表面上某个衍射方向上某 个晶面的衍射线位移量
3
分 类
脆性薄膜
韧性薄膜
脆性基底
按 力 学 性 质 分 类
脆性基底
脆性薄膜 韧性基底
韧性薄膜 韧性基底
4
4.1 薄膜的弹性性能
一、薄膜的弹性常数
弹性模量是材料最基本的力学性能参之一，由于 薄膜的某些本质的不同之处，其弹性模量可能完全不 同于同组分的大块材料。
5
三点弯曲
如图所示，加载和挠度的测量均在两支点中心位臵，
两支点的跨距为
的关系为
， 载 荷 增 量 F 与中心挠度增量 L
h z s hf 2 h z s 2
F
48 L
3
S
(4.1)
z 0
z
S 为薄板抗弯刚度。
L
hs 2
6
单面镀膜的膜基复合薄板的抗弯刚度 S 为
S Es I s E f I f
(4.2)
式中I s和 I f 分别是基体部分和薄膜部分对 z 轴的惯性矩，
S dP 2 Er dh A
(4.4)
这里， h 为压头的纵向位移， S dP dh为试验载荷曲线 的薄膜材料刚度， A 是压头的接触面积。
8
E r 为约化弹性模量
1 Er
1 1
f 2 i 2
(4.5)
Ef
Ei
f 、 i 分别为被测薄膜和压头的 其中的 E f 、Ei 、
根据Hooke’s定律，应力为
E th 1 f


(4.22)
th
(4.23)
18
薄膜—基底体系中由于晶格常数失配在薄膜中产生的内
应力由Hoffman的晶界松弛模型得到
Ef i 1 f
xa Ef a 1 f
弹性模量和泊松比。被测试材料的硬度值定义为
H Pmax A
(4.6)
当 A 、 dP dh 和 Pmax 确定后，可利用式(4.4)、(4.5)和(4.6) 分别求出薄膜的弹性模量和硬度值。
9
二、薄膜的应力应变关系
1. 拉伸法
基体和薄膜的应力应变关系均满足：
8G s s Fs s s s s 1 s Ss
2 Er C 2 ln r
Er C3 ln r
பைடு நூலகம் C4
(4.21)
式中，系数C1 ，C2 ，C3 ，C4 是与hg /R 值相关量，详见表4.1。
详细推导过程见流程图2。
15
表4.1 式(4.21)中对应于hg /R 的系数
(4.29a)
R
u r / r zw r / r m (4.29b)
ts
式(4.29a)、(4.29b)中的
m 是失配度， u(r) 和 w(r) 代表基底中面的位移。
23
图3 柱坐标系下由于基底中面转动引起的应变
24
小变形时 u r 和 wr 分别为
Lg
(4.24)
式中 a 为薄膜材料为无残余应力时的晶格常数， x a为由 于薄膜和基底晶格常数失配引起的薄膜晶格常数的变化， 为晶界松弛距离， Lg为晶体尺寸。
19
二、残余应力的测量
1. Stoney公式 在薄膜残余应力的作用下，基底会发生挠曲，这 种变形尽管很微小，但通过激光干涉仪或者表面轮廓 仪，能够测量到挠曲的曲率半径。基底挠曲的程度反
(4.35)
反映在相应于某一晶面族的衍射峰发生了位移。对于多晶 材料，不同晶粒的同族晶面间距随这些晶面相对于应力方 向的改变发生规则的变化。当应力方向平行于晶面时，晶 面间距最小；当应力方向与晶面垂直时，晶面间距最大。 因此，只要测出不同方向上同族晶面的间距，根据弹性力 学原理就可计算出残余应力的大小。 28
第四章 薄膜力学性能部分
1
第四章
薄膜的力学性能
4.1 薄膜的弹性性能 4.2 薄膜的残余应力
4.3 薄膜的断裂韧性
4.4 薄膜的硬度
4.5 薄膜的摩擦、磨损和磨蚀
2
定 义
用物理的、化学的、或者其他方法，在
金属或非金属基体表面形成一层具有一定厚
度(小于10m )的不同于基体材料且具有一定 的强化、防护或特殊功能的覆盖层。
ur 0 r m
wr r 2 2
(4.30)
0 是基底中面的应变，基底的曲率用 表示。将式
(4.30)代入式(4.29)，得到用 0和 表示的应变总能量
V 0 ,
R t f t s 2 2 0 t 2 U s
r, z rdrdz
E n K
y y
n
(4.13)
当 y 时，流动应力也可表示成如下形式
E y 1 f y
(4.14)
f 是超过屈服应变 y 的总的有效应变。 r 表示 式中，
r 表示应变。 应力，定义为 f r时的流动应力，
U r , z 2 1

E
2

2 2 r , z r , z 2 rr r , z r , z rr
(4.28)
tf
z
其中 rr 和 为应变分量
r
rr u r zwr m


(4.27)
式中下标1，2，…，n分别代表各层薄膜的编号， 为残余应 力，其余字符的意义与式(4.26)相同。
22
3. 薄膜厚度与基底可比时的情形
如图所示, t 和 t s 相差不大，采取图中所示的柱坐标 f 系统，显然，不为零的残余应力分量只有 rr r, z 和 r , z , 相应的弹性应变能密度为
映了薄膜残余应力的大小，Stoney给出了二者之间的
关系
f
2 t E s 1 s 6rt f
(4.26)
式中下标 f 和 s 分别对应于薄膜和基底， t 为厚度， r 为曲率半径， E 和 分别是基底的弹性模量和泊松比。
20
Stoney公式广泛应用于计算薄膜的残余应力，但使用时
(4.31)
25
应变能处于平衡状态需满足 V 0， V 0 。 0
即导出
6 m 1 l lm 2 4 2 ts 1 lm 1 6l 4l l m


(4.32)
其中 l t f t s ，即薄膜与基底的厚度比，m E f E s 为 薄膜与基底的弹性模量比。当 t f t s l 0 时，式
12
图1 幂指数应力－应变关系图
如何将压痕曲线与应力应变关系联系起来？
13
在压痕测试过程中，加载载荷不断增大，一旦材料发生 屈服，外载 P 可视为下列独立参数的函数：材料的杨氏 模量 E、泊松比 ,压头的杨氏模量Ei 、泊松比 i ， 屈 服强度 y ，硬化指数 n，压痕深度以及压头半径 R 。 故 P 可表示为
I s y bdy
hs 2
hs 2
2
If
hs 2 h f hs 2

y 2bdy
(4.3)
实验中测出载荷增量与中心挠度增量的关系曲线（近似 线性），求出其斜率，用 (4.1)式求出薄板的抗弯刚度，若基 体弹性模量已知，则利用(4.2)式可求得薄膜的弹性模量。
7
压痕法
纳米压痕技术可用以测定薄膜的硬度、弹性模量以 及薄膜的蠕变行为等，其理论基础是 Sneddon 关于轴对 称压头载荷与压头深度之间的弹性解析分析，其结果为
P f E, v, Ei , vi , y , n, R, h
用约化杨氏模量 E r 即


(4.15) 简化上式，得
P f Er , y , n, R, h
亦可写为


(4.16)
P f Er , r , n, R, h
(4.17)
14
对(4.17)式进行量纲分析，得