8.2.2 不等式的简单变形2.ppt

a >b
ac
c
<b
cc
不等式的两边都乘以（或除以）同一个 正数，不等号的方向不变。
练习：已知 a > b，用不等号填空
(1)2a > 2b
(2) a > b
(3) 7a +4 > 7b +4
(4)
3
3a -4
3
> 3b-4
探索：将不等式8>4（4＜8）两边都乘以
（或除以）同一个负数，比较所得的数的大
练习：1.已知 a > b，用不等号填空。
①a+2 > b+2
②a-3 > b-3
③ a + b > 2b 2. 解不等式：
④ a -b > 0
(1) x-7 < 8
(2) 3x < 2x-3
同学们，你们想知道怎样解下列不等式吗？
(1) 1 x >-3 （2）–2x < 6 (3) 3 x < -6
>
c b
cc
不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不 等号的方向改变。
练习：已知 a > b，用不等号填空。
(1) -2a < -2b
(2) - 7a < - 7b
（3） -a+4 < -b +4 (4) a 2 < b 2
3
3
例题1. 解不等式：
(1) 1 x >-3 （2）–2x < 6 2
2
2
不等式的简单变形
探索：将不等式8>4（4＜8）两边都乘以 （或除以）同一个正数，比较所得的数的 大小,用“>” 或 “<” 填空:
8×2 > 4×2
8>4 8÷2 > 4÷2
4＜8
4×2 ＜ 8×2 4÷2 ＜ 8÷2
从中你发现了什么？
不等式的性质2：若a>b, 并且 c>0 则 ac>bc 若a<b, 并且 c>0 则 ac<bc
3 2
所以 x < - 9 4
(3) 3x+4 ≥ 7x 解：移项得 3x-7x ≥ -4
-4x ≥ -4 不等式的两边都除以（-4），不等号的方向改变
-4x ÷(-4) ≤ -4 ÷(-4)
所以 x ≤ 1
能力提升；
如果关于x 的不等式 a 1x a 1
的解集为 x 1 ，那么a的取值
范是 a<-1
1. 不等式的性质。 2. 不等式性质3中不等号的变号问题。 3. 方程与不等式性质的异同。
不等式与方程的性质比较
不等式的基本性质
方程的基本性质
相同处 相同处 不同处
不等式的两边加上（或减去）同 一个数或同一个整式，不等号的 方向不变
方程两边加上（减去）同 一个数成同一个整式，方 程仍成立
(2) - 2 x > 3 32
(1) –1 < -2x
解：不等式的两边都除以（-2），不等号的方向改变 -1 ÷（-2）> -2x ÷ (-2)
1>x
2
即x< 1 2
(2) – 2 x ＞ 3 32
3 解：不等式的两边都乘以（- 2 ），不等号的方向改变
（-
3 2
）×（
–
2x 3
）<
（-
3
）×
2
2 解：不等式的两边都除以
3
，不等号的方向改变
3x
2
÷（

32）>
2
-6
÷（ 3
2
）
x>4
例2：根据不等式的性质，把
下列不等式化为x＞a或x＜a
的形式。
1 1 x 2 x 1
3
3
2 3x 2 2x 3
练习： 解不等式：
(1) –1 < -2x (3) 3x+4 ≥ 7x
(3) 3x < -6
2
（1） 1 x > -3 2
1
解：不等式的两边都乘以 2（或除以 2），不等号的方向不变
2 × 1 x > -3×2 2
x > -6
(2) –2x < 6
解：不等式的两边都除以（-2），不等号的方向改变
–2x ÷（-2） > 6 ÷（-2） x > -3
(3) 3 x < -6
个正数不等式的两边都乘以（或 方程两边都乘以（或除
除以）同一个正数，不等号的方 以）同一个正数，方程
ห้องสมุดไป่ตู้向不变
仍成立
不等式的两边都乘以（或除以） 同一个负数，不等号的方向改 变
方程两边都乘以（或
除以）同一个负数， 方程仍成立
再见
小,用“>” 或 “<” 填空: 8×（-2） ＜ 4×（-2）
8>4
8÷（-2） ＜ 4÷（-2）
4＜8
4×（-2） > 8×（-2） 4÷（-2） > 8÷（-2 ）
从中你发现了什么？
不等式的性质3：若a>b, 并且 c<0 则 ac<bc 若a<b, 并且 c<0 则 ac>bc
a <b
ac
引入新课
提问：在解一元一次
方程时，我们主要是对方程 进行变形。那么方程变形的 依据是什么？
不等式的性质1：若a>b 则 a+c>b+c a-c>b-c 若a<b 则 a+c<b+c a-c<b-c
其中 c 可以是一个数也可以是一个整式
不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一 个整式，不等号的方向不变。