5.4 路面不平度统计特性

（五）车辆输入功率谱与输出功率谱的关系
1）单输入系统 ）
Gx ( f ) = H ( f ) x ~ q Gq ( f )
2
思考：如何推导？ 思考：如何推导？
式中， H ( f ) x ~ q 为系统响应x对输入信号q的的幅频特性的模 为系统响应x对输入信号q 2）多输入系统 ）
G x ( f ) = H
5.4 路面不平度统计特性
（一）路面不平度定义 路面不平度函数是指路面相对于基准水平面的高度 路面不平度函数是指路面相对于基准水平面的高度 q , 沿道路走向长度I 沿道路走向长度I的变化 q ( I ) ，也称为路面纵断面曲线。 也称为路面纵断面曲线。 也称为路面纵断面曲线
q
q3 ( I )
q2 ( I )
实测证明， 实测证明，路面不平度可以模型化为平稳且各态遍历的高斯随机 信号。 路面不平度通常采用功率谱对其进行描述。 信号。 路面不平度通常采用功率谱对其进行描述。
5.4 路面不平度统计特性
（二）路面不平度的谱描述 1）空间频率下路面不平度的位移功率谱 ）空间频率下路面不平度的位移功率谱 路面不平度主要采用路面自功率谱 简称功率谱） 自功率谱（ 路面不平度主要采用路面自功率谱（简称功率谱） 来描述其统计特性。按照标准规定，路面不平度对纵 来描述其统计特性。按照标准规定，路面不平度对纵 向长度I的垂直位移自功率谱密度可用下式拟合表达 向长度I的垂直位移自功率谱密度可用下式拟合表达 式。
①速度功率谱
w＝2时 速度功率谱特点？ 当w＝2时，速度功率谱特点？
②加速度功率谱
如何利用空间频率路面激 励求振动系统的输出？
路面激励（空间频率 功率谱）
空间频率转化为 时间频率
路面激励（时间频率 功率谱）
车辆的振动模型（时间 频率下的传递函数）
振动加速度等输出信号
（三）空间频率与时间频率的关系
Gzc ~ zc ( f ) = ∑∑ H i* ( f ) Gij ( f ) H j ( f )
i =1 j =1
2
2
设H ϕ ~ q f ( f ) = H1 ( f ) , Hϕ ~ qr ( f ) = H 2 ( f )
Gϕ ~ϕ ( f ) = ∑∑ H i* ( f ) Gij ( f ) H j ( f )
（四）空间频率功率谱 Gq (n)化为时间频率功率谱 Gq (f ) 1）空间频率功率谱与时间频率功率谱的关系 ） ①空间频率的功率谱 ②时间频率的功率谱 ③空间频率功率谱与时间频率的功率谱关系
Gq ( f ) =
∆n→0
lim
σ
u∆n
2 q~∆n = 1 G ( n) q u
空间频率功率谱和时间频率功率谱的关系
路面类型 沥青、 有硬 沥青、水泥 路面 卵石 公路 砾石 路面压实的 乡间 中等破损的 土路 破坏的
常见路面的不平度参考等级 不平度标准 差σq /10-3m 20 40 30 50 60 100 Gq （n0 ） (mm2/m-1) 1340～ 1340～2241 8964～13502 8964～ 11465～ 11465～18557 25381～ 25381～31847 30380～ 30380～52555 参考 等级 D、E F F F F、G
Gq ( f ) = 16π Gq ( n0 ) n uf &&
4 2 0
2
u Gq(n0)
对上式的等 式两边取对数后 作图，得到加速 作图，得到加速 度功率谱。 度功率谱。 思考：车速u与路面不平 思考：车速u 度系数， 度系数，对相同时间频率 加速度激励的 范围内路面加速度激励 范围内路面加速度激励的 影响？ 影响？
q1 ( I )
O
I
用水准仪或路面计可以得到路面不平度函数。 用水准仪或路面计可以得到路面不平度函数。
5.4 路面不平度统计特性
（一）路面不平度定义 路面不平度的试验数据
路面高度，单位mm 路面高度，单位mm
数据处理
路面不平度长度走向，单位 路面不平度长度走向，单位m
概率密度
路面高度，单位 路面高度，单位mm
i =1 j =1
2
2
需要确定哪些量？ 若想获得所需的输出信号Gx ( f ) ，需要确定哪些量？ 路面输入 Gq ( f ) 系统模型 H ( f ) 进行积分后开方， Gx ( f ) 进行积分后开方，得到评价指 所需参数？ 所需参数？
（五）车辆输入功率谱与输出功率谱的关系
举例： 举例：双输入双输出系统输出信号功率谱计算
Gx ( f ) = H * ( f ) Gq ( f ) H ( f )
T
式中，
G zc ~ zc ( f ) G zc ~ ϕ ( f ) Gx ( f ) = Gϕ ~ zc ( f ) Gϕ ~ϕ ( f )
*
( f ) Gq ( f ) H ( f )
T
式中，H ( f ) 为系统输出对输入的频率响应函数矩阵
Gq ( f ) 为系统输入的功率谱矩阵（自功率谱＋互功率谱） 为系统输入的功率谱矩阵（自功率谱＋互功率谱） G x ( f ) 为输出信号的功率谱矩阵
①垂直位移功率谱
②垂直速度功率谱
③垂直加速度功率谱
①时间频率位移功率谱实测与仿真曲线 时间频率位移功率谱实测与仿真曲线 位移功率谱
u Gq ( f ) = Gq ( n0 ) n 2 f
2 0
u
对上式的等 式两边取对数 后作图， 后作图，得到 位移功率谱。 位移功率谱。 Gq(n0)
思考：车速u与路面不平 思考：车速u 度系数， 度系数，对相同时间频率 范围内路面位移激励的影 范围内路面位移激励的影 响？
思考： 思考： 路面不平度 均方根值代表 什么意思？ 什么意思？
A级为最平坦路面，H级为最崎岖路面 级为最平坦路面，
常见路面的不平度参考等级 不平度标准 差σq /10-3m 13 22 17 17 28 33 Gq （n0 ） (mm2/m-1) 424～ 424～680 2438～3259 2438～ 4219～ 4219～5959 1823～ 1823～2664 6101～ 6101～8859 12305～ 12305～18615 参考 等级 C、D E E D、E E、F F
路面类型 筑路机修 筑 中等破损 的 耕地 收割过 的田地 小草地 履带车 辆行使 过的路 面 中等破损 的 已毁坏的
不铺路 面的公 路
63092～ 63092～127389 G、H
路面不平度功率谱特性
n Gq ( n ) = Gq ( n0 ) 0 n
2
路面不平度分级图
曲线特点： 曲线特点： ①各等级的位移功率 谱为一斜直线； 谱为一斜直线； ②空间频率越小或波 长越长， 长越长，则功率谱密 度越大。 度越大。 说明 相同频率范围内，波 相同频率范围内， 长越长， 长越长，则不平度幅 值越大。 值越大。
②时间频率速度功率谱实测与仿真曲线 时间频率速度功率谱实测与仿真曲线 速度功率谱
Gq ( f ) = 4π Gq ( n0 ) n u &
2 2 0
u 对上式的等 式两边取对数 后作图， 后作图，得到 速度功率谱。 速度功率谱。
Gq(n0)
思考： 思考：为何速 度功率谱与频 率无关？ 率无关？
③时间频率加速度功率谱实测与仿真曲线 时间频率加速度功率谱实测与仿真曲线 加速度功率谱
c f
练习： 练习：试推导输出信号自功率谱 Gz ~ z
c
c
( f )、Gϕ ~ϕ ( f ) 表达式
T
Gx ( f ) = H * ( f ) Gq ( f ) H ( f )
式中，
G zc ~ zc ( f ) G zc ~ ϕ ( f ) Gx ( f ) = G ϕ ~ zc ( f ) Gϕ ~ϕ ( f ) H zc ~ q f ( f ) H zc ~ qr ( f ) G ff ( f ) G fr ( f ) H ( f ) = Gq ( f ) = H ϕ ~ q f ( f ) H ϕ ~ qr ( f ) Grf ( f ) Grr ( f )
H zc ~ q f ( f ) H zc ~ qr ( f ) H ( f ) = H ϕ ~ q f ( f ) H ϕ ~ qr ( f )
G ff ( f ) G fr ( f ) Gq ( f ) = Grf ( f ) Grr ( f )
其中： 、输出谱矩阵的对角线元素为输出信号的自功率谱。 其中：1、输出谱矩阵的对角线元素为输出信号的自功率谱。对 输出信号的自功率谱进行积分才能得到输出信号的均方值。 输出信号的自功率谱进行积分才能得到输出信号的均方值。 2、频率响应函数的谱矩阵中，各元素分别为单输入系统的频响函 、频率响应函数的谱矩阵中，各元素分别为单输入系统的频响函 单输入系统 求解此频响函数时，可令其它输入信号为0。 数，例如 H z ~ q ( f ) ，求解此频响函数时，可令其它输入信号为 。
∆f = u∆n
对车辆平顺性有效的路面波长 通常在 0.35m < λ < 91m
−1 0.011 −1 即频率： m < n < 2.83m 即频率：
思考：有效的路面波长如何确定？ 思考：有效的路面波长如何确定？ 常用车速：36～ 常用车速：36～108km/h u=10～ 即u=10～30m/s 所以，可以保证时间频率范围 所以，可以保证时间频率范围 保证 0.33～28.3Hz， 0.33～28.3Hz，其覆盖车身质量部 分的固有频率1 2Hz和车轮质量部 分的固有频率1～2Hz和车轮质量部 分固有频率10～15Hz。 分固有频率10～15Hz。 10
1）时间频率f的定义 时间频率f 思考：如何关联空间频率与时间频率？ 思考：如何关联空间频率与时间频率？
2）空间频率与时间频率关系： ）空间频率与时间频率关系： 一定时， 当空间频率 n 或带宽 ∆n 一定时，时间频率 f 与带宽 随车速成正比变化。 与带宽∆f 随车速成正比变化。
（三）空间频率与时间频率的关系
答：
设G ff ( f ) = G11 ( f ) 、G fr ( f ) = G12 ( f ) 、Grf ( f ) = G21 ( f ) 、Grr ( f ) = G22 ( f )
设H zc ~ q f ( f ) = H1 ( ห้องสมุดไป่ตู้ ) , H zc ~ qr ( f ) = H 2 ( f )
Gq(f)
∆f =
2
1 ∆n 2
时间频率谱
∆f = ∆n
1 1 2 1 f
Gq(f)
∆f = 2∆n
思考： 思考： 在固定的空 间频率下， 间频率下， 空间功率谱 及其对应的 时间功率谱 与车速的关 系？
Gq (n)
空间频率谱 Gq(n)
∆n
2 σq~∆n
n
2）时间频率下的路面功率谱 ） （频率指数W＝2） 频率指数W
双对数坐标系
2）空间频率下路面不平度的速度功率谱和加速度功率谱 空间频率下路面不平度的速度功率谱和加速度功率谱 由不平度函数q(I 对纵向长度 对纵向长度I 由不平度函数 I)对纵向长度I的一阶导数和二阶导 可得空间频率的速度功率谱和加速度功率谱。 空间频率的速度功率谱和加速度功率谱 数，可得空间频率的速度功率谱和加速度功率谱。
q
①表达式 ②参数说明 ③均方根值表达式
O I
q(I )
的不同，路面不平度8 根据路面不平度系数Gq (n0 ) 的不同，路面不平度8级分类标准 分级路面的频率指数W 取值为2 （分级路面的频率指数W 取值为2） Gq(n0)/(10-6m3) σq /(10-3m) 0.011m-1<n<2.83m-1 路面等级 （n0=0.1m-1） A B C D E F G H 几何平均值 16 64 256 1024 4096 16384 65536 262144 几何平均值 3.81 7.61 15.23 30.45 60.90 121.80 243.61 487.22