大学物理电磁学复习题含答案

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题8-12图

8-12 两个无限大的平行平面匀带电,电荷的面密度分别为1σ和2σ,试求空间各处场强.

解: 如题8-12图示,两带电平面均匀带电,电荷面密度分别为1σ与2σ,

两面间, n E

)(21210σσε-=

1σ面外, n E

)(21210

σσε+-= 2σ面外, n E

)(21210

σσε+=

n

:垂直于两平面由1σ面指为2σ面.

8-13 半径为R 的均匀带电球体的电荷体密度为ρ,若在球挖去一块半径为r <R 的小球体,如题8-13图所示.试求:两球心O 与O '点的场强,并证明小球空腔的电场是均匀的.

解: 将此带电体看作带正电ρ的均匀球与带电ρ-的均匀小球的组合,见题8-13图(a).

(1) ρ+球在O 点产生电场010=E

ρ-

球在O 点产生电场'd

π4π34

3

0320

OO r E ερ

= ∴ O 点电场'd

33

030OO r E ερ= ; (2) ρ+

在O '产生电场'd

π4d 34

30301OO E ερπ=' ρ-球在O '产生电场002='E

∴ O ' 点电场 0

03ερ=

'

E 'OO

题8-13图(a) 题8-13图(b)

(3)设空腔任一点P 相对O '的位矢为r

',相对O 点位矢为r (如题8-13(b)图)

则 0

3ερr E PO

=

3ερr E O P '-

=' ,

∴ 0

003'3)(3ερερερd OO r r E E E O

P PO P

=='-=+='

∴腔场强是均匀的.

8-14 一电偶极子由q =1.0×10-6C 的两个异号点电荷组成,两电荷距离d=0.2cm ,把这电偶极子放

在1.0×105N ·C -1

的外电场中,求外电场作用于电偶极子上的最大力矩.

解: ∵ 电偶极子p

在外场E 中受力矩

E p M

⨯=

∴ qlE pE M ==max 代入数字

4536max 100.2100.1102100.1---⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=M m N ⋅

8-15 两点电荷1q =1.5×10-8C ,2q =3.0×10-8C ,相距1r =42cm ,要把它们之间的距离变为2r =25cm ,需作多少功?

解: ⎰

==

⋅=2

2

2

1

0212

021π4π4d d r r r r q q r r q q r F A εε )11(2

1r r - 61055.6-⨯-=J

外力需作的功 61055.6-⨯-=-='A A J

题8-16图

8-16 如题8-16图所示,在A ,B 两点处放有电量分别为+q ,-q 的点电荷,AB 间距离为2R ,现将另一正试验点电荷0q 从O 点经过半圆弧移到C 点,求移动过程中电场力作的功.

解: 如题8-16图示

0π41

ε=

O U 0)(=-R q R

q

0π41ε=

O U )3(R q R q -R q

0π6ε-

=

∴ R

q

q U U q

A o C O 00

π6)(ε=

-=

8-17 如题8-17图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为λ的正电荷,两直导线的长度和半圆环的半径都等于R .试求环中心O 点处的场强和电势.

解: (1)由于电荷均匀分布与对称性,AB 和CD 段电荷在O 点产生的场强互相抵消,取θd d R l =

则θλd d R q =产生O 点E

d 如图,由于对称性,O 点场强沿y 轴负方向

题8-17图

θ

εθ

λπ

π

cos π4d d 22

2

0⎰⎰-

==

R R E E y

R

0π4ελ=

[)2

sin(π-2

sin π-]

R

0π2ελ-=

(2) AB 电荷在O 点产生电势,以0=∞U

==

=

A

B

20

0012ln π4π4d π4d R

R

x x x

x

U ελελελ 同理CD 产生 2ln π40

2

ελ

=

U 半圆环产生 0

03

4π4πελ

ελ=

=

R R U

∴ 0

032142ln π2ελ

ελ+

=

++=U U U U O

8-18 一电子绕一带均匀电荷的长直导线以2×104m ·s -1的匀速率作圆周运动.求带电直线上的线电荷密度.(电子质量0m =9.1×10-31kg ,电子电量e =1.60×10-19C) 解: 设均匀带电直线电荷密度为λ,在电子轨道处场强 r

E 0π2ελ

=

电子受力大小 r

e eE F e

0π2ελ=

=

∴ r

v m

r e 2

0π2=ελ

得 13

2

0105.12π2-⨯==

e

mv ελ

1m C -⋅

8-19 空气可以承受的场强的最大值为E =30kV ·cm -1,超过这个数值时空气要发生火花放电.今有一高压平行板电容器,极板间距离为d =0.5cm ,求此电容器可承受的最高电压. 解: 平行板电容器部近似为均匀电场 ∴ 4105.1d ⨯==E U V

8-20 根据场强E

与电势U 的关系U E -∇= ,求下列电场的场强:(1)点电荷q 的电场;(2)总电量

为q ,半径为R 的均匀带电圆环轴上一点;*(3)偶极子ql p =的l r >>处(见题8-20图).

解: (1)点电荷 r

q

U 0π4ε=

题 8-20 图

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