油层水力压裂微裂缝演化模型研究
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究水力压 裂微裂 缝扩展 演化 是 十分 重要 的。本 文根 据应 变能理 论 ， 建立 油层 水 力压裂微 裂缝 演化模 型。 关 键词 ： 水 力压 裂 ｝ 应 变能 ； 微裂 缝
中图分 类号 ： Ｔ Ｅ３ ５ ７ ． ６
１ 油 层水 力压裂特 性
文 献标 识码 ： Ａ
文 章编号 ： １ ０ ０ ６ －７ ９ ８ １ （ ２ Ｏ １ ３ ） ０ ６ ～０ １ ５ ２ 一Ｏ ２
Ｔ Ｔ １
ｓ 挚
ｓ＝
代入 （ ３ ） 式， 并在 （ ３ ） 式 中提 出下式 ， 其余 部分记 式中： ｅ 为极 坐标下 的任 意 角度 。
为 △， 则有
ｓ ｉ ｎ ０ （ ｃ ｏ ｓ ０ ＋１ ） （ Ｃ Ｏ Ｓ ０ －３ —４ Ｖ ） （ Ｃ Ｏ Ｓ ０ －÷ ） ＝０
子：
首 先 假设 裂 纹扩 展 为 平 面应 变 问题 ， 裂 纹 的扩
展为 Ｉ 型（ 拉伸型） 裂 纹 扩展 ， 裂纹 顶 端 附 近 的任 意
点 的应力 分量 为０ Ｊ ：
从而 得到 开裂 角 ０ ＝０ 。 。 由上 式可得
Ｓａ Ｐ
．
。
＝０
（ ３ ）
对于 Ｉ 型裂 纹 ， 通过计 算可 得 ：
２ ． ２ 假设 塑性 区 内方 向 应 变能 到 达 Ｉ 临界 值 时裂 纹
开 始扩 展 ， 即：
ＷＰ ＝ｗ
ｆ
一
嘲“ 、 刚 。
一
， ／ Ｉ ｊ ｌ Ｉ
１ ：
ｆ
ｆ ｖ 、
‘
｝
一
州 ＿ Ｉ
这里 的 Ｗ 是个 方 向性 的量 ， 它 随着 极 角 ０的变 化 而变化 。 可 以把Ｗ 理 解 为裂 纹 顶端 附近 的一 种抗
Ｉ
｛
｝
・ ’ 一
（
（ １ １ ）
。 。
一
；
ｌ 、 ： 儿 Ｊ ｊ
裂纹 的阻 力 。 因为 裂纹 将 向阻力 最 小 的方 向扩 展 ， 即
ｗ 极 小 的方 向扩展 。ｗ 可 以当 作度 量抗 裂纹 能力
和标志材料断裂韧性 的参量。孵 值可 以从标准裂
与 经济效益 上 比 以前 有显著 的提 高 ， 成 为低 渗储 层增产 增 注的主要 手段 。 在 以往 的油层 水力 压裂描 述过 程 中， 往往 只是 针 对主 裂缝 延伸 轨迹 研 究 ， 然 而近 年来 大量 的 实验表 明 ， 油层 水 力压 裂在 形 成裂缝 的过
程 中， 常常伴有岩石的逐步劣化 ， 裂缝的形成是 由许 多的原始微小裂缝增长、 扩大、 汇合形成的， 因此研
１ ５ ２
内蒙 古石 油化 工
２ ０ １ ３ 年第 ６ 期
ห้องสมุดไป่ตู้
油 层 水 力压 裂微 裂缝 演化 模 型 研 究
张 晶 明
（ 大庆油 田有限责任公司采油工 程研究 院， 黑龙江 大庆 １ ６ ３ ０ ０ ０ ）
摘
要： 水 力压 裂是世 界 范 围 内广 泛应 用的成 熟增产技 术 。在 最近 二 十年 内， 水 力压裂在技 术水 平
２ 油 层微裂 缝演 化模型 建 立
其 中 ｗ 称 为 塑性 区内方 向应 变 能 。根 据 此概
念， 基 于 ２个基 本假 设预 测裂纹 扩展 条件嘲。
２ ． １ 认 为 势 能最 大 的方 向就是 最 不稳 定 的平衡 位 置， 现假 设 裂纹 沿 着 塑性 区 内方 向应变 能最 小 的方 向开 始延伸 扩 展 。ｗ 的最 小 方 向可 以满 足 以下 式
作者筒介 ： 张晶明（ １ ９ ８ ６ 一） ， 男， 见习助理 工程师 。 现主要从事方案设 计工作 。
２ ０ １ ３ 年第 ６ 期
张晶明 油层水力压裂微裂缝演化模型研究
将（ ８ ） 、 （ ９ ） 代人 （ １ Ｏ ） 可得 ：
１ ５ ３
预 测 裂纹 沿 原 裂纹 面 方 向扩 展 ， 这 与 实 验 结果 及 其 它 理论 是一 致 的 。
沿 着通过 裂纹顶 端 的半径 方 向 。在塑 性 区内半径方
向的应变 能可 以反 映 出材 料 的抵抗断 裂 的能力 。在
石油储 层 一 般为 均 质 砂岩 ， 以前 看作 各 向同性 材料， 其 内生 裂隙相 对较 少 ， 起 裂时在 高 压水 的作 用 下 沿 着最 大 主应 力方 向产 生新 的 裂缝 ， 实际 为各 向 异性 材料 。在 水力 压裂 时 ， 一般 不 会产生 新 的裂隙 ，
塑性 区 内沿 塑性 区半 径方 向对 应变能 积分为 ：
ｗ ：
Ｊ ｄ ｒ
而是最大主应力方向上的大量微裂缝在高压水作用
下， 不 断扩 张、 损伤 进而 破坏 ， 形成 更大 的裂 隙 ， 并不 断 向前延 伸［ １ ］ 。因此 ， 研 究油 层压 裂过程 中微 裂缝 的演化 扩展是 十分必 要 的 。
纹 试 样 的断裂韧 性 确定 。 根据 Ａｔ ｈ ｉ ｎ ｓ ｏ ｎ和 Ｓ ｅ ｇ ａ ｌ ｌ的岩 石断 裂 实 验可 得 ： 在 裂 纹 的稳 定 扩 展 阶段 ， 裂 缝扩 展 阻力 随裂 缝扩 展 增 大 的关 系为 ：
＝ －
…
￣ （ １ － ｓ ｉ ｎ 孚 ） （ ｍ
（ １ ）
Ｐ＝
簧 （ ５ ＋ ２ ｃ ｏ ｓ 。 一 ３ ｃ ｏ ｓ ２ 。 ）
（ １ ＋Ｃ Ｏ Ｓ ｅ ） （ ３ —４ ｖ －ｃ ｏ ｓ ０ ）
（ ４ ）
（ ５ ）
ｆ ｒ ＝
单位 体积 的应 变能 为 ：
ｓ ＝ ＝寺（ ￡ ｘ 十ａ ｅ ｙ ＋ ７ ｘ ｙ ）
（ ２ ）
了 １
。
（ ６ ）
式中： Ｓ为应 变能 密度 因子 ， 它 表示 裂缝 尖 端 附
解得： ｓ ｉ ｎ ０ ；０ ， ｃ ｏ ｓ ０ ＝一１ ， ｃ ｏ ｓ ０ ＝３ —４ ｖ ， ｃ ｏ ｓ ０ 一
近 应变 能密度 场 的强 弱程 度 。薛 昌明基 于应变 能密
度 因子概 念建立 了应 变能 密度 因子 准则 。
可 以 验 证 只 有 当 ｓ ｉ ｎ ０ ＝ ｏ 满 足 号 ＞ ｏ ， 所 以 可 知
通过大量的实验可知 ， 裂纹 的起 始扩展通常是
０ 。 ＝０ ， 这 就 是说 对 Ｉ 型裂纹而言， 本 裂 纹扩 展 准则
收 稿 日期 ｌ ２ Ｏ １ ２ —１ ２ —２ ３
中图分 类号 ： Ｔ Ｅ３ ５ ７ ． ６
１ 油 层水 力压裂特 性
文 献标 识码 ： Ａ
文 章编号 ： １ ０ ０ ６ －７ ９ ８ １ （ ２ Ｏ １ ３ ） ０ ６ ～０ １ ５ ２ 一Ｏ ２
Ｔ Ｔ １
ｓ 挚
ｓ＝
代入 （ ３ ） 式， 并在 （ ３ ） 式 中提 出下式 ， 其余 部分记 式中： ｅ 为极 坐标下 的任 意 角度 。
为 △， 则有
ｓ ｉ ｎ ０ （ ｃ ｏ ｓ ０ ＋１ ） （ Ｃ Ｏ Ｓ ０ －３ —４ Ｖ ） （ Ｃ Ｏ Ｓ ０ －÷ ） ＝０
子：
首 先 假设 裂 纹扩 展 为 平 面应 变 问题 ， 裂 纹 的扩
展为 Ｉ 型（ 拉伸型） 裂 纹 扩展 ， 裂纹 顶 端 附 近 的任 意
点 的应力 分量 为０ Ｊ ：
从而 得到 开裂 角 ０ ＝０ 。 。 由上 式可得
Ｓａ Ｐ
．
。
＝０
（ ３ ）
对于 Ｉ 型裂 纹 ， 通过计 算可 得 ：
２ ． ２ 假设 塑性 区 内方 向 应 变能 到 达 Ｉ 临界 值 时裂 纹
开 始扩 展 ， 即：
ＷＰ ＝ｗ
ｆ
一
嘲“ 、 刚 。
一
， ／ Ｉ ｊ ｌ Ｉ
１ ：
ｆ
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‘
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一
州 ＿ Ｉ
这里 的 Ｗ 是个 方 向性 的量 ， 它 随着 极 角 ０的变 化 而变化 。 可 以把Ｗ 理 解 为裂 纹 顶端 附近 的一 种抗
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｛
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（
（ １ １ ）
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一
；
ｌ 、 ： 儿 Ｊ ｊ
裂纹 的阻 力 。 因为 裂纹 将 向阻力 最 小 的方 向扩 展 ， 即
ｗ 极 小 的方 向扩展 。ｗ 可 以当 作度 量抗 裂纹 能力
和标志材料断裂韧性 的参量。孵 值可 以从标准裂
与 经济效益 上 比 以前 有显著 的提 高 ， 成 为低 渗储 层增产 增 注的主要 手段 。 在 以往 的油层 水力 压裂描 述过 程 中， 往往 只是 针 对主 裂缝 延伸 轨迹 研 究 ， 然 而近 年来 大量 的 实验表 明 ， 油层 水 力压 裂在 形 成裂缝 的过
程 中， 常常伴有岩石的逐步劣化 ， 裂缝的形成是 由许 多的原始微小裂缝增长、 扩大、 汇合形成的， 因此研
１ ５ ２
内蒙 古石 油化 工
２ ０ １ ３ 年第 ６ 期
ห้องสมุดไป่ตู้
油 层 水 力压 裂微 裂缝 演化 模 型 研 究
张 晶 明
（ 大庆油 田有限责任公司采油工 程研究 院， 黑龙江 大庆 １ ６ ３ ０ ０ ０ ）
摘
要： 水 力压 裂是世 界 范 围 内广 泛应 用的成 熟增产技 术 。在 最近 二 十年 内， 水 力压裂在技 术水 平
２ 油 层微裂 缝演 化模型 建 立
其 中 ｗ 称 为 塑性 区内方 向应 变 能 。根 据 此概
念， 基 于 ２个基 本假 设预 测裂纹 扩展 条件嘲。
２ ． １ 认 为 势 能最 大 的方 向就是 最 不稳 定 的平衡 位 置， 现假 设 裂纹 沿 着 塑性 区 内方 向应变 能最 小 的方 向开 始延伸 扩 展 。ｗ 的最 小 方 向可 以满 足 以下 式
作者筒介 ： 张晶明（ １ ９ ８ ６ 一） ， 男， 见习助理 工程师 。 现主要从事方案设 计工作 。
２ ０ １ ３ 年第 ６ 期
张晶明 油层水力压裂微裂缝演化模型研究
将（ ８ ） 、 （ ９ ） 代人 （ １ Ｏ ） 可得 ：
１ ５ ３
预 测 裂纹 沿 原 裂纹 面 方 向扩 展 ， 这 与 实 验 结果 及 其 它 理论 是一 致 的 。
沿 着通过 裂纹顶 端 的半径 方 向 。在塑 性 区内半径方
向的应变 能可 以反 映 出材 料 的抵抗断 裂 的能力 。在
石油储 层 一 般为 均 质 砂岩 ， 以前 看作 各 向同性 材料， 其 内生 裂隙相 对较 少 ， 起 裂时在 高 压水 的作 用 下 沿 着最 大 主应 力方 向产 生新 的 裂缝 ， 实际 为各 向 异性 材料 。在 水力 压裂 时 ， 一般 不 会产生 新 的裂隙 ，
塑性 区 内沿 塑性 区半 径方 向对 应变能 积分为 ：
ｗ ：
Ｊ ｄ ｒ
而是最大主应力方向上的大量微裂缝在高压水作用
下， 不 断扩 张、 损伤 进而 破坏 ， 形成 更大 的裂 隙 ， 并不 断 向前延 伸［ １ ］ 。因此 ， 研 究油 层压 裂过程 中微 裂缝 的演化 扩展是 十分必 要 的 。
纹 试 样 的断裂韧 性 确定 。 根据 Ａｔ ｈ ｉ ｎ ｓ ｏ ｎ和 Ｓ ｅ ｇ ａ ｌ ｌ的岩 石断 裂 实 验可 得 ： 在 裂 纹 的稳 定 扩 展 阶段 ， 裂 缝扩 展 阻力 随裂 缝扩 展 增 大 的关 系为 ：
＝ －
…
￣ （ １ － ｓ ｉ ｎ 孚 ） （ ｍ
（ １ ）
Ｐ＝
簧 （ ５ ＋ ２ ｃ ｏ ｓ 。 一 ３ ｃ ｏ ｓ ２ 。 ）
（ １ ＋Ｃ Ｏ Ｓ ｅ ） （ ３ —４ ｖ －ｃ ｏ ｓ ０ ）
（ ４ ）
（ ５ ）
ｆ ｒ ＝
单位 体积 的应 变能 为 ：
ｓ ＝ ＝寺（ ￡ ｘ 十ａ ｅ ｙ ＋ ７ ｘ ｙ ）
（ ２ ）
了 １
。
（ ６ ）
式中： Ｓ为应 变能 密度 因子 ， 它 表示 裂缝 尖 端 附
解得： ｓ ｉ ｎ ０ ；０ ， ｃ ｏ ｓ ０ ＝一１ ， ｃ ｏ ｓ ０ ＝３ —４ ｖ ， ｃ ｏ ｓ ０ 一
近 应变 能密度 场 的强 弱程 度 。薛 昌明基 于应变 能密
度 因子概 念建立 了应 变能 密度 因子 准则 。
可 以 验 证 只 有 当 ｓ ｉ ｎ ０ ＝ ｏ 满 足 号 ＞ ｏ ， 所 以 可 知
通过大量的实验可知 ， 裂纹 的起 始扩展通常是
０ 。 ＝０ ， 这 就 是说 对 Ｉ 型裂纹而言， 本 裂 纹扩 展 准则
收 稿 日期 ｌ ２ Ｏ １ ２ —１ ２ —２ ３