幂函数(第一课时)

（一）
问题1：函数y＝2x，y＝x3是指数函数吗？
问题2：函数y＝x3中自变量有什么特点？ 问题3：再举出几个这样的函数．
函数特征分析
(1) 都是形如 y x a 的函数； (2) 指数为常数； (3) 均是以自变量为底的幂.
一般地，函数y＝xa叫做幂函数，
其中x是自变量，a是常数. 注意: 幂函数中a的可以为任意实数.
1 1 B．2，2，－2，－2 1 1 D．2，2，－2，－2
的图象.
1 2
1
O
x
幂函数的性质归纳 (1)所有的幂函数在区间(0，＋∞)上都有定义，并且图象都过点 (1,1)． (2)α>0 时，幂函数的图象通过原点，并且在区间[0，＋∞)上是 增函数． 特别地，当 α>1 时，幂函数的图象下凸； 当 0<α<1 时，幂函数的图象上凸． (3)α<0 时，幂函数的图象在区间(0，＋∞)上是减函数．在第一 象限内，当 x 从右边趋向原点时，图象在 y 轴右方无限地逼近 y 轴正 半轴；当 x 趋于＋∞时，图象在 x 轴上方无限地逼近 x 轴正半轴．
变式函数 f(x)＝(m2－m－1)xm2＋m－3 是幂函数，且当 x∈(0，＋∞)时，f(x)是增函数，求 f(x)的解析式．
幂函数的图象
[例 2] (1)如图，图中曲线是幂函数 y＝xα
1 在第一象限的大致图象，已知 α 取－2，－2， 1 2，2 四个值，则相应于曲线 C1，C2，C3， C4 的 α 的值依次为 1 1 A．－2，－2，2，2 1 1 C．－2，－2,2，2 ( )
练习 1. 判断下列函数是否为幂函数
1 2
(1) y x
4
( 2) y x
2
( 3) y 2 x
3
( 4) y x
2
(5) y x 2
2. 在同一平面直角坐 标系内作出幂函数
y x, y x , y x ,
2 3
y x , y x
的图象.
1 2
1
2. 在同一平面直角坐 标系内作出幂函数
y
y x, y x , y x ,
2 3
y x , y x
的图象.
1 2
1
O
x
2. 在同一平面直角坐 标系内作出幂函数
y
y x, y x , y x ,
2 3y x Leabharlann y x的图象.1 2
1
O
x
2. 在同一平面直角坐 标系内作出幂函数
y
y x, y x , y x ,
2 3
y x , y x
的图象.
1 2
1
O
x
2. 在同一平面直角坐 标系内作出幂函数
y
y x, y x , y x ,
2 3
y x , y x
的图象.
1 2
1
O
x
2. 在同一平面直角坐 标系内作出幂函数
y
y x, y x , y x ,
2 3
y x , y x
[例 1]
(1)下列函数：①y＝x
3
1x ；②y＝2 ；③y＝4x2；
④y＝x5＋1；⑤y＝(x－1)2；⑥y＝x；⑦y＝ax(a>1)．其中幂函 数的个数为 A． 1 C． 3 B． 2 D． 4 ( )
(2)已知幂函数 y＝(m2－m－1)xm2－2m－3，求此幂函数的 解析式，并指出定义域．