北师大版九年级数学上册《菱形的性质与判定(第1课时)》精品教案
北师大版九年级数学上册 菱形的性质教学案
第一章特别平行四边形1菱形的性质与判定第1课时菱形的性质、教学设计、导学设计1、１菱形的性质与判定(一)学习目标:①通过折、剪纸张的方法,探究菱形独特的性质、②通过学生间的交流、计论、分析、类比、归纳、运用已学过的知识总结菱形的特征。
教学重点:菱形的概念和菱形的性质,菱形的面积公式的推导。
教学难点:菱形的性质的理解及菱形性质的灵活运用。
学习过程:活动一:自学课本例题以上的内容,完成下列问题:1.如何从一个平行四边形中剪出一个菱形来?活中的菱形有。
2.按探究步骤剪下一个四边形、①所得四边形为什么一定是菱形？②菱形为什么是轴对称图形？有对称轴。
图中相等的线段有:图中相等的角有:③您能从菱形的轴对称性中得到菱形所具有的特有的性质不？自己完成证明、性质:证明:活动二:对比菱形与平行四边形的对角线菱形的对角线:平行四边的对角线:活动三:菱形性质的应用1、菱形的两条对角线的长分别是6ｃm和8cm,求菱形的周长和面积、2。
如图,菱形花坛ＡBCD的边长为20cm,∠AＢC=60°沿菱形的两条对角线修建了两条小路AC和BD,求两条小路的长和花坛的面积。
课效检测:一、填空(1)菱形的两条对角线长分别是１2ｃm,16ｃm,它的周长等于,面积等于。
(2)菱形的一条边与它的两条对角线所夹的角比是3:2,菱形的四个内角是。
(3)已知:菱形的周长是２０cｍ,两个相邻的角的度数比为1:2,则较短的对角线长是。
(4)已知:菱形的周长是52 cm,一条对角线长是24 cm,则它的面积是。
二、解答题已知:如图,在菱形ABCD中,周长为８cm,∠BAD=12００对角线AC,ＢＤ交于点O,求这个菱形的对角线长和面积。
北师大版数学九年级上册1.1菱形的性质与判定(第一课时)优秀教学案例
4.学会欣赏数学的美，提高审美情趣，培养良好的情感态度。
本节课的教学目标是全面培养学生geometric thinking, spatial imagination, collaboration, communication, and information technology skills.通过achieving the knowledge and skills objectives, students will be able to apply the properties and判定methods of rhombuses in real-life situations, and develop their problem-solving abilities in geometry. Additionally, the process and method objectives will enhance students' ability to work independently, cooperate with others, and use mathematical language to express their ideas. Finally, the emotional attitude and value objectives will foster students' interest in mathematics, encourage them to explore and innovate, and cultivate their aesthetic appreciation for the beauty of mathematics.
菱形的性质与判定 第1课时 （教案）
北师大版九年级上第一章《特殊平行四边形》《菱形的性质与判定》(第1课时)教案【教学目标】1.知识与技能（1）.理解菱形的概念，了解它与平行四边形之间的关系．（2）.经历菱形概念的抽象过程，以及它的性质的探索、猜测与证明的过程，丰富数学活动经验，进一步发展合情推理能力和演绎推理能力．2.过程与方法在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究结果。
3.情感态度和价值观体会探索与证明过程中所蕴含的抽象、推理等数学思想.【教学重点】菱形的性质定理的证明【教学难点】菱形的性质定理的证明【教学方法】合作、探究【课前准备】多媒体课件【教学过程】一、导入新课导语：面几幅图片中都含有一些平行四边形。
观察这些平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？与下图相比较，这些平行四边形特殊在哪里？这些平行四边形的邻边相等，像这样的平行四边形叫菱形。
二、探究新知1.菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
菱形在生活中随处可见，你能举出一些生活中菱形的例子吗？与同伴交流。
（1）菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质。
你能列举一些这样的性质吗？（菱形的对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分。
中心对称图形）（2）你认为菱形还具有哪些特殊的性质？与同伴交流。
2.活动内容1：请同学们用你手中的菱形纸片折一折，回答下列问题：（1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？菱形是轴对称图形，有两条对称轴，分别是两条对角线所在的直线，两条对称轴互相垂直。
（2）结合手中的折纸得到的菱形ABCD，找出图中相等的角和线段。
由折纸过程和对称轴的性质可得相等的角有：∠1=∠2；∠3=∠4；∠5=∠6；∠7=∠8；相等的线段有：AB=BC=CD=DA.处理方式：让学生利用课前准备的菱形纸片进行折叠，折叠的过程中，让学生回顾轴对称图形的意义及轴对称图形的性质，从而发现菱形的“特殊”性质，感受折纸过程对性质的初步验证.设计意图：通过折纸这一过程，引导学生发现菱形的对称性，即菱形不只是中心对称图形，还是轴对称图形，在操作过程中验证菱形的特殊性质，鼓励学生通过多种方法验证发现的结论.活动内容2：菱形性质定理的证明如何推理证明“菱形的四条边相等，对角线互相垂直”这两个性质呢？ 已知：如图，在菱形ABCD 中， AB ＝AD ，对角线AC 与BD 相交于点O .求证：（1）AB ＝BC ＝CD ＝AD ；（2）AC ⊥BD ．处理方式：让学生从平行四边形的性质出发，独立思考、分析证明思路.第（2）题多数学生可能会应用全等三角形的性质，想不到利用“等腰三角形的三线合一”性质，教师引导学生互相交流、确定证明思路，最后找一名学生板书证明过程，教师规范解题过程的书写.证明：（1）∵ 四边形ABCD 是菱形， ∴AB=CD ，AD=BC （菱形的对边相等）． 又∵AB=AD ， ∴ AB=BC=CD=AD ． （2）∵AB=AD ， ∴△ABD 是等腰三角形． 又∵ 四边形ABCD 是菱形，∴OB=OD （菱形的对角线互相平分）． 在等腰三角形ABD 中， ∵OB=OD ， ∴ AO ⊥BD ． 即 AC ⊥BD ．设计意图：通过对性质的分析与证明，一方面让学生养成独立思考问题的习惯，对于不能独立解决的问题，引导学生发挥小组合作的作用，提高学生的交流能力；另一方面通过解题过程的板书提高学生的书写能力，养成规范书写的习惯.教师强调：菱形的性质定理1、对角线互相垂直且平分,并且每条对角线平分一组对角；2、四条边都相等,对边平行且相等；3、对角相等,邻角互补；ACDBO4、菱形既是轴对称图形,对称轴是两条对角线所在直线,也是中心对称图形,5、菱形是特殊的平行四边形,它具备平行四边形的一切性质. 三、例题讲解例1．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，下列说法错误的是( B ) A ．AB//DC B ．AC ＝BD C ．AC ⊥BD D ．OA ＝OC解析：根据菱形的性质：对角线互相垂直且平分得到C ，D 是正确的，再根据菱形的对边平行得到A 是正确的，故选B 。
北师大版九年级数学上册1.1.1菱形的性质与判定优秀教学案例
二、教学目标
（一）知识与技能
1.学生能够理解菱形的定义，掌握菱形的性质，包括对角线互相垂直平分、四条边相等、对角相等等。
3.教师对学生的作业进行及时批改，给予评价和反馈，关注学生的成长和进步。
作为一名特级教师，我深知教学内容与过程的重要性，它不仅能提高学生的学习效果，也能提升教师的教学水平。在教学过程中，我将注重导入新课、讲授新知、学生小组讨论、总结归纳和作业小结等环节，以有效地提升学生的数学素养。同时，我也会关注学生的情感态度与价值观的培养，让数学教学真正融入到学生的日常生活中。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教师通过展示一些实际的图形，如钻石、蜂巢等，引导学生发现这些图形都具有菱形的特征，从而引出本节课的主题——菱形的性质与判定。
2.教师提出问题：“你们认为菱形有哪些性质？”，“如何判断一个四边形是否为菱形？”引导学生思考，激发学生的学习兴趣。
3.教师展示一个菱形的实物模型，让学生直观地感受菱形的形状和特点，为接下来的学习做好铺垫。
5.关注学生情感态度与价值观的培养：在整个教学过程中，教师不仅注重知识的传授，还关注学生的情感态度与价值观的培养。通过引导学生发现菱形的实际应用，让学生体验到数学与生活的紧密联系，提高学生对数学的兴趣和热情。同时，教师还注重培养学生的团队合作意识，让他们在学习过程中感受到合作的重要性。
三、教学策略
（一）情景创设
1.结合生活实际，创设与菱形相关的问题情境，如在PPT中展示一些实际的图形，如钻石、蜂巢等，引导学生发现这些图形都具有菱形的特征。
1.1+菱形的性质与判定+第1课时课件2023-2024学年北师大版九年级上册数学
四边形变成了菱形；通过动画演绎让学生加深对菱形性质的理
解.
在学习菱形的性质时，需要利用预习导学问题，
边看书边从书中找到答案，对所学知识有一个初步认识，然后
再完成对点自测，对知识达到初步了解.
合作探究
如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O.求
1.菱形的定义: 有一组邻边相等 的平行四边形是菱形.
2.菱形的性质:
(1)菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的性
质是 对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分 .
(2)菱形的边 都相等 .
(3)对角线 互相垂直平分，每一条对角线平分一组对
角 .
预习导学
1.已知菱形ABCD的周长是8 cm，对角线AC、BD相交于点O，
∵∠ABC∶∠BAD＝1∶2，∴∠ABC＝60°.
∵AB＝BC，∴△ABC是等边三角形，
∴AC＝AB＝10 cm.
合作探究
∵AC⊥BD，∴在Rt△AOB中，OB2＋OA2＝AB2，
∴OB2＋52＝102，∴OB＝5 3 cm，
∴BD＝10 3 cm.
连接AE，AF.求证:AE＝AF.
证明:∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD，∠B＝∠D，BC＝CD.
又∵E，F分别为BC，CD的中点，
∴BE＝ BC＝ CD＝DF.
合作探究
=
∵ ∠ = ∠ ，∴△ABE≌△ADF(SAS)，
=
∴AE＝AF.
合作探究
方法归纳交流 此题可以连接AC，证明△AEC≌△AFC进
证:AC平分∠BAD和∠BCD，BD平分∠ABC和∠ADC.
北师大版九年级上册数学1章《菱形的性质与判定》教案
第一章特殊平行四边形1.1菱形的性质与判定第1课时菱形的性质【学习目标】1．理解菱形的概念，掌握菱形的性质．2．培养学生主动探究的习惯、严密的思维意识和审美意识．3．经历探索菱形的性质和基本概念的过程，在操作、观察、分析过程中发展学生思维意识，体会几何说理的基本方法．【学习重点】理解并掌握菱形的性质．【学习难点】形成推理的能力．一、情景导入生成问题1．平行四边形的一组对边平行且相等．2．平行四边形的对角相等．3．平行四边形的对角线互相平分．二、自学互研生成能力知识模块一探索菱形的性质先阅读教材P2页的内容，然后完成下面的问题：－31．菱形的定义是什么？答：菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．2．菱形具有平行四边形的所有性质吗？答：菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质．1．教师拿出平行四边形木框(可活动的)，操作给学生看，让学生体会到：平移平行四边形的一条边，使它与相邻的一条边相等，可以得到一个菱形，说明菱形也是特殊的平行四边形，因此，菱形也具有平行四边形的所有性质．2．如图：将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，再打开．思考：(1)这是一个什么样的图形呢？(2)有几条对称轴？(3)对称轴之间有什么位置关系？(4)菱形中有哪些相等的线段？师生结论：(1)菱形；(2)菱形是轴对称图形，有两条对称轴，是菱形对角线所在的直线；(3)两条对称轴互相垂直；(4)菱形的四条边相等．3．归纳结论：菱形具有平行四边形的一切性质，另外，菱形的四条边相等、对角线互相垂直．知识模块二菱形性质的应用解答下列各题：1．已知菱形ABCD的边长为3cm，则该菱形的周长为__12__cm.2．如图，已知菱形ABCD的周长为20cm，∠A＝60°，则对角线BD＝__5__cm.典例讲解：如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD＝60°，BD＝6，求菱形的边长AB和对角线AC的长．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD(菱形的四条边都相等)，AC⊥BD(菱形的对角线互相垂直)，OB＝OD＝12BD＝12×6＝3(菱形的对角线互相平分)．在等腰三角形ABC中，∵∠BAD＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴AB＝BD＝6.在Rt△AOB中，由勾股定理得OA2＋OB2＝AB2，∴OA＝AB2－OB2＝62－32＝33，∴AC＝2OA＝6 3.对应练习：如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O.已知AB＝5cm，AO＝4cm.求BD的长．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD(菱形的对角线互相垂直)．在Rt△AOB中，由勾股定理，得AO2＋BO2＝AB2，∴BO＝AB2－AO2＝52－42＝3.∵四边形ABCD是菱形，∴BD＝2BO ＝2×3＝6(菱形的对角线互相平分)．三、交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一探索菱形的性质知识模块二菱形性质的应用四、检测反馈达成目标见《名师测控》学生用书．五、课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________2．存在困惑：____________________________________________第2课时菱形的判定【学习目标】1．理解并掌握菱形的定义及两种判定方法．2．会用这些判定方法进行有关的论证和计算．3．经历探索菱形判定条件的过程，领会菱形的概念以及判定方法，发展学生主动探究的思想并了解说理的基本方法．4．培养良好的探究意识以及推理能力，感悟其应用价值；培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力．【学习重点】菱形的两个判定方法．【学习难点】判定方法的证明及运用．一、情景导入生成问题1．菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．2．菱形的性质：性质1：菱形的四条边都相等；性质2：菱形的对角线互相垂直．二、自学互研生成能力知识模块一探索菱形的判定方法页内容，然后完成下面的问题。
北师大版数学九年级上册1.1菱形的性质与判定(第一课时)教学设计
-鼓励学生自主设计一道与菱形相关的几何题目，并给出解答，激发学生的创新意识和探究精神。
-完成一道拓展题，涉及菱形在实际生活中的应用，如建筑、艺术等领域，让学生体会数学与生活的紧密联系。
4.小组合作任务：
-分组讨论课本习题1.1节中的第6题，要求各小组共同完成解题过程，并在下节课上进行汇报。
1.基础练习：设计一些简单题目，让学生运用菱形的性质和判定方法进行解答，巩固基础知识。
2.提高练习：设置一些综合性和拓展性的题目，培养学生分析问题和解决问题的能力。
3.个别辅导：针对学生在练习中遇到的问题，给予个别辅导，帮助他们克服困难，提高学习效果。
（五）总结归纳
在这一环节中，我将引导学生对所学知识进行总结归纳，帮助他们建立知识体系，提高认知水平。
-学生在实际应用中，体会到数学知识在解决实际问题中的重要性。
3.引导学生树立正确的价值观，认识到数学知识在实际生活中的广泛应用。
-学生通过学习菱形，认识到数学知识在建筑、设计等领域的应用。
-学生在学习过程中，树立正确的价值观，明确学习数学的意义和价值。
二、学情分析
九年级学生在经过前两年的数学学习后，已具备了一定的几何图形认识和逻辑推理能力。在此基础上，他们对菱形的性质与判定的学习具备以下特点：
3.引入新课：在学生观察和思考的基础上，引入菱形的概念，指出菱形是一种特殊的平行四边形，它具有独特的性质和应用。
（二）讲授新知
在这一环节中，我将系统地讲解菱形的性质和判定方法，让学生掌握基础知识，为后续的学习奠定基础。
1.性质讲解：
-通过动态演示和实际操作，让学生理解菱形的定义：四条边相等的平行四边形。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
北师大版九年级数学上册第1章1.1菱形的性质与判定优秀教学案例
二、教学目标
（一）知识与技能
1.学生能够理解菱形的定义，掌握菱形的性质，并能够运用菱形的性质解决实际问题。
2.引导学生通过观察、操作、思考、交流等途径，合作解决实际问题，培养他们的合作意识和问题解决能力。
3.教师巡回指导，给予学生必要的帮助和指导，促进他们的学习进程。
（四）总结归纳
1.教师引导学生进行小组讨论，总结菱形的性质和判定方法，归纳出关键点。
2.学生分享并汇报本小组的讨论成果，教பைடு நூலகம்进行点评和补充。
2.学生能够掌握菱形的判定方法，并能够运用判定方法判断一个四边形是否为菱形。
3.学生能够了解菱形与矩形、正方形的联系和区别，提高他们对平行四边形性质的理解和应用能力。
（二）过程与方法
1.学生通过观察实物和几何图形，培养他们的空间想象能力和观察能力。
2.学生通过分组讨论和动手操作，培养他们的合作意识和问题解决能力。
五、案例亮点
1.生活情境的创设：通过展示实际生活中的菱形物体，如菱形宝石、菱形海报等，引发学生对菱形的兴趣和好奇心。这种生活情境的创设使学生能够更好地理解和应用菱形的性质和判定方法，提高他们的学习兴趣和实际问题解决能力。
2.问题导向的教学策略：设计富有挑战性和实际意义的问题，引导学生思考和探索菱形的性质和判定方法。这种问题导向的教学策略能够激发学生的思维活跃度，培养他们的critical thinking能力和problem-solving能力。
3.设计有趣的教学游戏，如菱形拼图游戏，让学生在游戏中体验菱形的性质和判定方法，提高他们的学习兴趣。
第1课时 菱形的性质第1课时 菱形的性质教案北师大版九年级上册数学 第1课时 菱形的性质第1课时 菱
第一章特殊平行四边形1.1菱形的性质与判定第1课时菱形的性质教学目标1、会归纳菱形的特性并进行证明；2、能运用菱形的性质定理进行简单的计算与证明；3、在进行探索、猜想、证明过程中，进一步发展推理论证的能力，体会证明的必要性.重点：菱形的性质定理证明难点：菱形的性质定理证明、运用，生活数学与理论数学的相互转化. 知识链接：平行四边形的性质与判定一、课前预习：1．复习平行四边形的性质.边：角：对角线：对称性：2.菱形的定义是什么？___ ____菱形是不是中心对称图形? ，对称中心是___ __3.请动手制作一个菱形，折—折，观察并填空.菱形是不是轴对称图形? ，对称轴有几条?_______，分别是___ ____ 二、探索活动：探索活动（一）：菱形是一种特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质。
菱形特有的性质是（性质定理）：菱形的四条边_______ ______；菱形的对角线____ _________。
探索活动（二）：试证明上述定理已知：_____________________________________。
求证：（1）__________________________；（2）__________________________。
探索活动(三)：备注（教师复备栏）已知菱形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O,图中存在特殊的三角形吗？如果菱形的两条对角线长分别为6和8，由此你能获得有关这个菱形的哪些结论？（可得到边长为；周长为面积为）你认为菱形的面积与菱形的两条对角线的长有关吗？如果有关，怎样根据菱形的对角线的计算它的面积？由此可得：菱形的面积__________________________________.由此得到菱形的两种面积计算方法：1. _____________________________________________2. _____________________________________________你会计算菱形的周长吗？三、例题精讲例1．课本3页例1例2．已知：在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是菱形ABCD各边的中点，求证：OE=OF=OG=OH.四、课堂检测：1．已知四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，AC=8cm，DB=6cm，•菱形的边长是________cm．2．菱形ABCD的周长为40cm，两条对角线AC：BD=4：3，那么对角线AC=______cm，BD=______cm．3．若菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数分别为4．已知菱形的面积为30平方厘米，如果一条对角线长为12厘米，则别一条对角线长为________厘米.5．菱形的两条对角线把菱形分成全等的直角三角形的个数是（）．（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个备注（教师复备栏）备注（教师复备栏及学生笔记6.在菱形ABCD中，CE⊥AB，E为垂足，BC=2，BE=1，求菱形的周长和面积五、学习体会：六、课后作业。
北师大版初中数学九年级上册 1.1 菱形的性质与判定 教案
九年级数学讲习稿设计案上课时间组长签字课题菱形的性质学习目标1.理解菱形的定义。
2. 经历探索菱形的性质和判别条件的过程，进一步了解和体会说理的基本方法.3. 了解菱形的现实应用和常用判别条件.探索并掌握菱形的判定.4.在操作活动过程中，加深师生的情感.培养学生的观察能力，并提高学生的学习兴趣.5.在学习过程中，体会数学美。
重难点重点. 经历探索菱形的性质和判别条件的过程，进一步了解和体会说理的基本方法.难点了解菱形的现实应用和常用判别条件.探索并掌握菱形的判定.教学内容教学流程（课堂活动形式）A类题1.菱形是的平行四边形，用几何语言表述为：如图，在ABCD中，若AB BC，则四边形ABCD是菱形.2.菱形的四条边都，用几何语言表述为：3.菱形的对角线，并且用几何语言表述为：4. 如图，已知菱形ABCD的边AB长5cm，一条对角线ＡＣ长6cm，则这个菱形的周长是，它的面积是．5，菱形是轴对称图形吗？他有几条对称轴？分别是什么？菱形是中心对称图形吗？B类题1，如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝2∠B，试求出∠B的度数，并说明△ABC是等边三角形．2、如图，四边形ABCD是边长13cm的菱形，其中对角线AC长为10cm。
（1）对角线BD的长度；（2）菱形ABCD的面积。
3、如图菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝45°，则点D的坐标是多少?4.如图，菱形ABCD的对角线交于点O，若AC=12cm，BD=16cm，求菱形的高AE。
当堂检测1，如图，在菱形ABCD中，AB＝5， OA＝4，则菱形的周长是 AC= BD= ．2菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是________和________．3，如图，已知菱形ABCD的边长为2cm，∠BAD＝120°，对角线AC、BD相交于点O，试求这个菱形的两条对角线AC与BD的长．4、已知菱形的两条对角线分别是6cm和8cm ，求菱形的周长和面积．教后反思检查时间检查人签字。
《菱形的概念与性质》教学设计（1课时）
《菱形的概念与性质》教学设计（1课时）【教材研读】新课标第63页，明确提出：“图形的性质”强调通过实验探究、直观发现、推理论证来研究图形，在用几何直观理解几何基本事实基础上，从基本事实出发推导图形的结合性质和定理。
《菱形的性质与判定》是北师大版九年级上册第一章第一节内容,共2课时,本节课学习第一课时——菱形的概念与性质.本节课继学习了平行四边形之后,以此为基础研究的第一种特殊的平行四边形,既是对平行四边形认识的延续和深入,同时为后面学习矩形和正方形奠定基础,提供有效的探索方法，有着承上启下的作用。
【教学目标】1.理解菱形的概念，了解它与平行四边形之间的关系。
2.探索并证明菱形的性质定理。
3.应用菱形的性质定理解决相关计算或证明问题。
【教学过程】证明：菱形四边相等,对角线互相垂直, 对角线平分一组对角。
已知：如图，平行四边形ABCD中， AB=AD，对角线AC与BD ，相求证: AB = BC = CD =AD；AC⊥BD；∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠BCA，∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.（（3）学生代表展示证明过程，规范书写几何语言，师生共同评议。
设计意图：使学生动手操作获得结论，经过严谨的逻辑证明、规范几何语言的书写，得出自己学习数学的自信与兴趣。
过程中首先理清思路，交流后书写完整过程，最后学生代表板演规范格式进学生良好数学观的形成。
4 .巩固练习。
7.独立完成练习，小组选代表展示。
7.观察学生完成练习时的状态，并根据他们的表现适时指导。
（1）如图，在菱形ABCD中，已知∠A＝60°，AB＝5，则△ABD的周长是（）。
（2）如图，菱形ABCD的周长为48cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的。
菱形的性质与判定(第1课时)教案- 北师大版数学九年级上册
菱形的性质与判定（第1课时）教学重点：1.掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系．2.理解并掌握菱形的性质1、2；3.会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积．教学难点：掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系．关键：突出菱形作为特殊平行四边形与平行四边形之间的从属关系。
教学过程：一、复习与回顾问题1：如图1，说说平行四边形有哪些性质？如何判定一个四边形是平行四边形？【设计目的】回顾温习平行四边形的性质：（1）平行四边形的对边相等；（2）平行四边形的对角相等；（3）平行四边形的对角线互相平分。
平行四边形的判定：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的平行四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）对角线互相平分的四边形是平行四边形。
二、操作与探究问题2：如图2，用两个全等的等腰三角形拼成一个四边形，你能拼出几种不同的四边形，画出你的图形.问题3：如图3，用两个全等的等腰三角形拼出如下三个四边形，找出它们的相同点与不同点。
【设计目的】通过拼图，发现以上三个平行边形的相同点与不同点，从而引出菱形的概念，如图，改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，那么它就成了特殊的平行四边形-------菱形。
菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．【强调】菱形（1）是平行四边形；（2）一组邻边相等菱形除了具有平行四边形的性质以外，它还有什么特殊性质呢？它的边、对角线之间有什么关系？问题4：如图4，将菱形ABCD折一折，菱形是轴对称图形？如果是，有几条对称轴.对称轴之间有怎样的位置关系？※总结：由上面的折纸过程可知菱形在对角线的方面有什么有别于普通平行四边形的性质？1、菱形的关于边的猜想：菱形的。
三、应用新知解决问题问题5：通过以上的拼图，折一折，转一转的活动，你能说说菱形具有哪些性质，并加以证明？已知：如图，在菱形ABCD中，AB=CD，对角线AC与BD相交于点O.求证：（1）AB=BC=CD=AD；（2）AC⊥BD.总结：菱形的性质1：菱形的菱形的性质2：菱形的对角线且每条对角线例题：如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD=60°，BD=6，求菱形的边长AB 和对角线AC的长.讨论：由于菱形的对角线互相垂直，所以可否由菱形的两条对角线来求它的面积？※总结：菱形的面积=四、巩固提高1.如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AB＝4．求：(1)∠ABC的度数；(2)菱形ABCD的面积．2.如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，E是AB边的中点，（1）请在AC上确定一点P点，使PB＋PE的值最小。
北师大版九年级上册1菱形的性质与判定第一章：菱形的性质与判定教学设计
北师大版九年级上册1菱形的性质与判定第一章：菱形的性质与判定教学设计一、教学目标1.理解菱形的定义，掌握菱形的性质。
2.能够准确辨认菱形，判断一个图形是否为菱形。
3.能够应用菱形的性质解决实际问题。
二、教学重难点1.菱形的定义与性质。
2.菱形的判定。
三、教学内容与方法1、菱形的定义与性质•教学内容：–菱形的定义与性质。
•教学方法：–PPT讲解–教师示范•学生操作：–学生听课、记录笔记。
2、菱形的判定•教学内容：–菱形的判定。
•教学方法：–案例演示–小组合作•学生操作：–学生观看演示，对照题目进行判定。
四、教学过程1、导入以现实中的实际例子来让学生了解菱形并且掌握菱形的形态。
2、授课简单介绍菱形及其定义，接着通过菱形的定义来介绍相关性质，让学生了解菱形的性质与判定。
3、案例演示通过模拟题目，让学生在案例演示中学习如何判断一个图形是否为菱形。
在演示过程中，教师将模拟出几道题目，讲解判定方法，并鼓励学生自主思考、探究，积极参与讨论。
4、小组合作让学生分组，自主合作完成判定菱形的练习，通过小组合作，增强了学生的参与感和活跃性。
5、总结在课堂结束前，教师根据学生表现进行点评，并为学生做总结，强调菱形的定义与性质。
五、教学评价•观察学生听课的注意力、课堂纪律和作业认真程度。
•考查学生的综合思维能力，能否运用菱形的性质解决实际问题。
•收集学生的反馈意见，了解教学效果。
六、教学资源•课件：PPT演示、案例演示；•教学用具：黑板、粉笔、直尺、圆规。
1.1《菱形的性质与判定第1课时》北师大版九年级数学上册教案
第一章特殊的平行四边形1 菱形的性质与判定第1课时一、教学目标1.理解菱形的概念，了解它与平行四边形之间的关系.2.经历菱形性质定理的探索过程，进一步发展合情推理能力.3.能够用综合法证明菱形的性质定理，进一步发展演绎推理能力.4.体会探索与证明过程中所蕴含的抽象、推理等数学思想.二、教学重难点重点：理解菱形的概念，掌握菱形的性质定理.难点：探究证明菱形的性质定理.三、教学用具电脑、多媒体、课件、教学用具等四、教学过程设计教学环节教师活动学生活动设计意图环节一创设情境【观察思考】教师活动：先提出问题让学生观察，然后再演示动画.问题：观察下列实物中的平行四边形，说一说什么是平行四边形？预设答案：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.追问：平行四边形有哪些性质呢？预设答案：平行四边形的性质：①对边相等；②对角观察实物图形，回顾平行四边形的概念回顾平行四边形的性质通过对实物中的平行四边形的直观观察及动画演示复习回顾平行四边形的概念和性质，为本节课要学习的内容作准备.相等；③对角线互相平分.环节二探究新知【观察】教师活动：教师课件展示几幅图片中都含有平行四边形，观察得到这些平行四边形的共同特征，并通过动画展示一组邻边相等，从而给出菱形的定义.问题：下面几幅图片中都含有一些平行四边形，观察这些平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？预设答案：四条边都相等.思考：平行四边形的变化过程，当一组邻边相等时，会产生什么图形？预设答案：一组邻边相等的平行四边形.追问：你能给这样的图形下个定义吗？预设答案：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.(菱形的定义)师强调：按照菱形的定义必须满足：一组邻边相等且四边形是平行四边形.【试一试】菱形也是常见的图形，你能举出一些生活中的例子吗？认真观察观看动画说出常见的菱形形象的实物观察三幅图片中的平行四边形，找出它们的共同特征，为引出菱形的定义打下基础借助动态演示，让学生直观感知边的变化带来平行四边形的改变.体会菱形是平行四边形的边特殊化后的产物，自然引出菱形的定义.通过举例说明，使学生真实感受菱形的广泛应用，激发学教师动画演示从实例中抽象出菱形，一方面加深对菱形的理解，另一方面强调菱形也是特殊的平行四边形.【想一想】菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质，你能列举出来吗？预设答案：菱形的对边相等，对角相等，对角线互相平分.追问：除了这些性质，菱形还具有哪些特殊的性质呢？【做一做】教师活动：动画演示折纸活动，通过折纸活动，让学生发现、验证菱形的特殊性质.用菱形纸片折一折，回答下列问题：(1)菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？(2)菱形中有哪些相等的线段？预设答案：(1)菱形是轴对称图形，有两条对称轴，两条对称轴互相垂直.(2)菱形的四条边相等.举手说一说认真思考观看演示视频过程或自主折纸尝试，回答问题思考回答习兴趣.先让学生列举出这些性质，一是对平行四边形性质的回顾；二是在回顾这些性质的过程中，结合菱形的形状特征，学生初步感悟到菱形的一些特殊性质，为接下来探索、证明菱形的特殊性质做好铺垫.鼓励学生实际折一折或观看视频，并在操作或观看过程中进行观察与思考，从而获得有关结论.思考：通过上面的折纸活动，你发现了菱形的什么特殊性质？预设答案：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直.追问：你能证明这些性质吗？【证明】已知：如图，在菱形ABCD 中，AB=AD, 对角线AC与BD相交于点O.求证: (1)AB=BC=CD=AD;(2)AC⊥BD.证明:(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AB=CD,AD=BC(菱形的对边相等).又∵AB=AD, ∴AB=BC=CD=AD.(2)∵AB=AD,∴△ABD是等腰三角形.又∵四边形ABCD是菱形,∴OB=OD(菱形的对角线互相平分).在等腰三角形ABD中，∵OB=OD,∴AO⊥BD，即AC⊥BD.【归纳】菱形的性质具有平行四边形的所有性质：对边平行且相等；对角相等；对角线互相平分.菱形的特殊性质：边：菱形的四条边都相等.对角线：菱形的两条对角线互相垂直.问题熟悉证明过程熟悉菱形的性质及其几何语言通过证明让学生明确菱形的性质，培养学生的逻辑推理能力.通过归纳进一步熟悉菱形的性质，培养归纳概括能力.几何语言：∵四边形ABCD是菱形∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD，环节三应用新知【典型例题】教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.例1 如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD相交于点O, ∠BAD = 60°，BD = 6，求菱形的边长AB 和对角线AC的长.分析：根据菱形的两条特殊的性质及已知条件，可得出△ABD是等边三角形，从而得出边长AB，再由勾股定理得出OA的长，从而可求对角线AC的长.解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB=AD(菱形的四条边相等)，AC⊥BD(菱形的对角线互相垂直)，OB=OD=BD==3(菱形的对角线互相平分).在等腰三角形ABD中,∵∠BAD=60°，∴△ABD是等边三角形.明确例题的做法让学生在探究过程中进一步加深对菱形的性质的认识和理解，培养学生的应用意识.∴AB=BD =6.在Rt △AOB 中，由勾股定理，得OA 2 + OB 2 = AB 2，∴OA =∴AC =2OA =(菱形的对角线互相平分)环节四 巩固新知教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.1.已知菱形的周长是12 cm ，那么它的边长是______.2.如图，菱形ABCD 的边长为6，∠BAD =120°，则对角线AC 的长是.3.已知：如图，在菱形ABCD 中，∠BAD =2∠B .求证：△ABC 是等边三角形.4.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O . 已知AB =5cm ，OA =4cm ，求 BD的长.自主完成练习，然后集体交流评价.通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯.答案：1. 3 cm；2. 6；3. 证明：∵四边形ABCD是菱形∴AD∥BC，∴∠BAD+∠B=180°，又∵∠BAD=2∠B,∴∠B=60°，∵AB =BC，∴△ABC是等边三角形.4. 解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AC⊥BD，OB=OD∴△AOB为直角三角形∴在Rt△AOB中，OB2+OA2=AB2，AB=5cm，OA=4cm，∴OB=3cm∴BD=2OB= 2×3=6(cm)，即BD的长为6 cm.环节五课堂小结思维导图的形式呈现本节课的主要内容：学生尝试回顾本节课所讲的内容通过小结总结回顾本节课学习内容，帮助学生归纳、巩固所学知识.环节六布置作业教科书第4-5页习题1.1 第2、3、4题学生课后自主完成.通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.。
九年级数学北师大版上册1.1菱形的性质与判定教学设计
（3）介绍菱形的判定方法，如对角线互相垂直平分的四边形是菱形、四条边相等的四边形是菱形等。
2.教学目标：
（1）使学生掌握菱形的性质和判定方法，理解菱形与平行四边形的关系。
（2）培养学生的几何直观和逻辑思维能力，提高学生解决问题的能力。
（2）教师进行点评，强调重点，突破难点。
（3）鼓励学生提出疑问，解答学生的疑问，巩固所学知识。
2.教学目标：
（1）使学生形成系统的知识结构，加深对菱形的认识。
（2）培养学生的总结归纳能力，提高学生的学习效率。
（3）激发学生的学习兴趣，为后续知识的学习打下基础。
五、作业布置
为了巩固学生对菱形性质与判定的理解，提高学生的应用能力，特布置以下作业：
（2）拓展题目：运用菱形的性质，解决一个与面积相关的实际问题，如平面镶嵌、菱形区域的草坪设计等。
3.创新与实践：
（1）鼓励学生运用所学知识，创作一个含有菱形元素的几何图案，并说明其寓意。
（2）小组合作，设计一个关于菱形性质与判定的数学游戏或竞赛题目，与同学分享、交流。
4.作业要求：
（1）作业需独立完成，确保解题过程的规范性和答案的正确性。
1.必做题：
（1）课本习题1.1：完成习题1、2、3，巩固菱形的性质与判定方法。
（2）根据课堂所学，设计一道应用菱形性质的几何题目，并给出解题过程和答案。
（3）结合生活中的实例，说明菱形在实际问题中的应用，以文字或图片形式呈现。
2.选做题：
（1）探究题目：研究菱形与矩形的性质差异，总结二者之间的联系和区别。
2.教学目标：
（1）培养学生的团队协作能力和交流表达能力。
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《菱形的性质与判定》精品教案
教学目标：
一、知识与技能目标：
能理解菱形的性质并会初步运用菱形的性质进行简单的计算及推理论证
二、过程与方法目标：
在操作和观察的基础上发现菱形区别于平行四边形的主要特征，掌握菱形的性质.
三、情感态度与价值观目标：
在学习的过程中体会菱形的对称美和谐美；激发学习热情，树立学好数学的信心.
重点：菱形的性质定理的探究和运用.
难点：菱形的性质定理的理解及灵活运用.
教学流程：
一、情景创设：
下面几幅图片中都含有一些平行四边形。
观察这些平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？
二、新知探究
探究一：
与上图相比较，这些平行四边形特殊在哪里？
定义：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形．
几何语言：AB=BC
四边形ABCD是菱形
ABCD
探究二：
用菱形纸片折一折，回答下列问题：
（1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？
菱形是轴对称图形，有两条对称轴，分别是两条对角线所在的直线，两条对称轴互相垂直。
（2）菱形中有哪些相等的线段？
菱形的四条边相等
探究总结：
通过上面的折纸活动，我们可以发现：菱形的四条边相等，对角线互相垂直.
下面我们证明这些结论.
已知：如图，在菱形ABCD中，AB=AD,对角线AC与BD相交于点O.
求证：（1）AB=BC=CD=AD；（2）AC⊥BD.
证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AB = CD，AD= BC（菱形的对边相等）
又∵AB=AD
∴AB=BC=CD=AD
（2）∵AB=AD
∴△ABD是等腰三角形
又∵四边形ABCD是菱形
∴OB=OD（菱形的对角线互相平分）
在等腰三角形ABD中，
∵OB=OD
∴AO⊥BD
即AC⊥BD
探究归纳：
菱形的性质
定理菱形的四条边都相等.
定理菱形的两条对角线互相垂直.
三、典例探究：
例1 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD=60°，BD=6，求菱形的边长AB和对角线AC的长。
解：∵四边形ABCD是菱形
∴AB=AD,AC⊥BD
OB=OD=1
2
BD=
1
6
2
=3
在等腰三角形ABC中，∵∠BAD=60°
∴△ABD 是等边三角形
∴AB=BD=6
在RT △AOB 中，由勾股定理得
OA=22226333AB OB -=-=
∴AC=2OA=63
四、尝试应用
1.菱形具有而平行四边形不一定有的性质是( )
A.对角线互相平分
B. 四条边都相等
C.对角相等
D.邻角互补
2.已知菱形的周长是12cm ，那么它的边长是______.
3.如下图：菱形ABCD 中∠BAD ＝60度，则∠ABD ＝_______.
4.已知，如图，在菱形ABCD 中，∠BAD=2∠B.
求证：△ABC 是等边三角形.
5.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O. 已知AB=5cm ，AO=4cm ，求 BD 的长
解：∵菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，
∴AC ⊥BD ，
∵AB=5cm ，AO=4cm ，
∴22543-=(cm)
∴BD=2BO=6cm.
五、达标测评
1.菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是（）
A.10cm
B.7cm
C. 5cm
D.4cm
2.已知菱形ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O,且AC=8cm,BD=6cm，求菱形的周长和面积
3.在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F,且E,F分别为BC,CD的中点，求∠EAF的度数。
4.菱形的周长是24，四个角的度数比是1∶2∶1∶2，求两条对角线的长度。
5.已知:如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对角线BD长10cm.
求:(1)对角线AC的长度;
(2)菱形ABCD的面积.
六、拓展提升
已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M,N分别是边BC,CD的中点，P是对角线BD上一点，求PM+PN的最小值.
七、体验收获
1、菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形。
2、菱形的性质：①菱形是轴对称图形，对称轴是两条对角线所在的直线；②菱形的四条边都相等；
③菱形的对角线互相垂直平分。
八、布置作业
课本习题1.1 1、2、3。