高二数学9.5柱、锥、球及其简单组合体(一)表格式教案设计

【课题】9.5 柱、锥、球及其简单组合体(一)

【教学目标】

知识目标：

（1）了解棱柱、棱锥的结构特征；

（2）掌握棱柱、棱锥面积和体积计算.

能力目标：

培养学生的观察能力，数值计算能力及计算工具使用技能.

【教学重点】

正棱柱、正棱锥的结构特征及相关的计算．

【教学难点】

正棱柱、正棱锥的相关计算．

【教学设计】

教材首先介绍了多面体、旋转体的概念．然后通过观察模型，说明棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球的结构特征及其面积、体积的计算公式．正棱柱的侧面积、全面积、体积的计算公式经常使用，不要把侧面积、全面积计算公式记混了．

侧面都是全等的矩形的直四棱柱不一定是正四棱柱．底面是正方形的四棱柱不一定是正四棱柱．四棱锥P-ABCD中，如果棱锥的侧棱长相等，那么它一定是正四棱锥．如果棱锥的底面是正方形，那么它不一定是正四棱锥．

例1是求正三棱柱的侧面积和体积的题目，例2是求正三棱锥的侧面积和体积的题目，

要记住边长为a

的正三角形的面积为2

S．

【教学备品】

教学课件．

【课时安排】

2课时．(90分钟) 【教学过程】

过 程

行为 行为 意图 间

球等几何体．

（1） （2） （3） （4）

图9−55

象直棱柱（图9−55（1））那样，由若干个平面多边形围成的封闭的几何体叫做多面体，围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的交点叫做多面体的顶点，不在同一个面上的两个顶点的连线叫做多面体的对角线.

像圆柱（图9−55（2））、圆锥（图9−55（3））、球（图9−55（4））那样的封闭几何体叫做旋转体． *创设情境 兴趣导入 【观察】

图9−56

观察图9−56所示的多面体，可以发现它们具如下特征： （1）有两个面互相平行，其余各面都是四边形； （2）每相邻两个四边形的公共边互相平行． 质疑

讲解 说明 引导 分析

思考 思考

启发 学生思考 引导 学生 分析

10 *动脑思考 探索新知

【新知识】

有两个面互相平行，其余每相邻两个面的交线都互相平行的多面体叫做棱柱,互相平行的两个面，叫做棱柱的底面，其余各面叫做棱柱的侧面．相邻两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱．两个底面间的距离，叫做棱柱的高．

图9−56所示的四个多面体都是棱柱．

表示棱柱时，通常分别顺次写出两个底面各个顶点的字母，中间用一条短横线隔开，例如，图9−56(2)所示的棱柱，可以记作棱柱1111ABCD A B C D ，或简记作棱柱1AC ．

讲解 说明

思考

图9−57

观察正棱柱的表面展开图（图9−57），可以得到正棱柱的侧面积、全面积计算公式分别为

（

=

S ch

正棱柱侧

=+（

2

S ch S

过 程

行为 行为 意图 间

*巩固知识 典型例题

【知识巩固】

例 1 已知一个正三棱柱的底面边长为4 cm ，高为5 cm ，

求这个正三棱柱的侧面积和体积．

解 正三棱锥的侧面积为

S 侧＝ch ＝3×4×5 ＝ 60（2

cm ）． 由于边长为4 cm 的正三角形面积为

234434

⨯=（2cm ），

所以正三棱柱的体积为

435V S h ==⨯底=203（3

cm ）．

【小提示】

边长为a 的正三角形的面积为2

34

S a =．

【软件连接】

利用几何画板可以方便地作出棱柱的直观图形．方法是：首先选中所以绘制棱柱的名称（图9−58），然后选择合适的位置，点击并拖动，即可得到棱柱的直观图形（图9−59），最后再标注字母．

图9−58

说明

强调

引领 讲解 说明 讲解 说明

观察 思考 主动 求解 思考 理解

通过例题进一步领会 带领学生 思考

过 程

行为 行为 意图 间

图9−59

35

*创设情境 兴趣导入

观察图9−60所示的多面体，可以发现它们具如下特征：有一个面是多边形，其余各面都是三角形，并且这些三角形有一个公共顶点．

质疑 引导 分析

思考

启发 学生思考

40 *动脑思考 探索新知

【新知识】 具备上述特征的多面体叫做棱锥．多边形叫做棱锥的底面（简称底），有公共顶点的三角形面叫做棱锥的侧面，各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点，顶点到底面的距离叫做棱锥的高．底面是三角形、四边形、……的棱锥分别叫做三棱锥、四棱锥、……．通常用表示底面各顶点的字母来表示棱锥．例如，图9−60（2）中的棱锥记作：棱锥S ABCD ．

底面是正多边形，其余各面是全等的等腰三角形矩形的棱锥叫做正棱锥．图9−60中（1）、（2）分别表示正三棱锥、正

讲解

带领

(3)

图9−60

图9−61

观察正棱锥的表面展开图（图9−61），可以得到正棱锥的侧面积、全面积（表面积）计算公式分别为

h c '=21

正棱锥侧 （9.4）

S h c +'=1

. （9.5）

过 程

行为 行为 意图 间

*动脑思考 探索新知

【新知识】

实验表明，对于同底等高的棱锥与棱柱，棱锥的体积是棱柱体积的三分之一．即

h S V 底正棱锥

3

1

=. （9.6） 其中, 底S 表示正棱锥的底面的面积，h 是正棱锥的高.

讲解 说明

理解 记忆

带领 学生 分析

62

*巩固知识 典型例题

【知识巩固】

例 2 如图9−62，正三棱锥P-ABC 中，点O 是底面中心，PO ＝12 cm ，斜高PD ＝13 cm ．求它的侧面积、体积（面积精确到0.12

cm ，体积精确到13

cm ）．

图9−62

解 在正三棱锥P-ABC （图9−62）中，高PO ＝12 cm ，斜高PD ＝13 cm ．

在直角三角形POD 中， OD ＝22PD PO -＝221312- ＝5（cm ）． 在底面正三角形ABC 中，

CD ＝3OD ＝15（cm ）．

所以底面边长为

AC ＝10

3 cm ．

所以侧面积与体积分别约为

11

310313 22

S ch '==⨯⨯⨯侧≈337.7（2cm ）．

2111

(103)sin 6012332

V S h ==⨯⨯⨯⨯正棱锥底≈520（3cm ）．

说明 强调

引领 讲解 说明

观察 思考 主动 求解

通过例题进一步领会

72