八年级数学暑假专题四边形上海科技版知识精讲

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2022年沪教版八年级数学四边形知识点

沪教版八年级数学四边形知识点由不在同始终线上的四条线段依次首尾相接围成的封闭的平面图形或立体图形叫四边形，由凸四边形和凹四边形组成。

下面是我整理的沪教版八班级数学四边形学问点，仅供参考盼望能够关心到大家。

沪教版八班级数学四边形学问点1.平行四边形定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

2.平行四边形的性质：平行四边形的对边相等;平行四边形的对角相等;平行四边形的对角线相互平分。

3.平行四边形的判定:两组对边分别相等的四边形是平行四边形;对角线相互平分的四边形是平行四边形;两组对角分别相等的四边形是平行四边形;一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

4.三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。

5.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

6.矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形。

7.矩形的性质：矩形的四个角都是直角;矩形的对角线平分且相等。

AC=BD8.矩形判定定理:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形;对角线相等的平行四边形是矩形;有三个角是直角的四边形是矩形。

9.菱形的定义：邻边相等的平行四边形。

10.菱形的性质：菱形的四条边都相等;菱形的两条对角线相互垂直，并且每一条对角线平分一组对角。

11.菱形的判定定理：一组邻边相等的平行四边形是菱形;对角线相互垂直的平行四边形是菱形;四条边相等的四边形是菱形。

S菱形=1/2×ab(a、b为两条对角线)12.正方形定义：一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。

13.正方形的性质：四条边都相等，四个角都是直角。

正方形既是矩形，又是菱形。

14.正方形判定定理：1.邻边相等的矩形是正方形。

2.有一个角是直角的菱形是正方形。

15.梯形的定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。

16.直角梯形的定义：有一个角是直角的梯形17.等腰梯形的定义：两腰相等的梯形。

18.等腰梯形的性质：等腰梯形同一底边上的两个角相等;等腰梯形的两条对角线相等。

八年级数学暑假专题四边形综合提高上科版

八年级数学暑假专题四边形综合提高上科版【本讲教育信息】一. 教学内容：四边形综合提高1. 分析本章的重点、难点，将知识成网络；2. 举例说明近几年中考中有关的开放性试题；3. 介绍学好数学的学习方法．二. 教学过程：【知识掌握】【知识点精析】一. 本章内容的重点是平行四边形的定义、性质和判定．1. 定义的重要性．因为定义揭示了概念的本质特征，根据平行四边形的定义，必须掌握两层意思：一个四边形只要具备“两组对边分别平行”的条件，那么这个四边形就是平行四边形；反过来，一个四边形如果是平行四边形，那么这个四边形必定是“两组对边分别平行”，所以，平行四边形的定义和其他数学概念的定义一样，兼有判定（上面说的第一层意思）和性质（上面说的第二层意思）的作用．其实，对任何一个数学中的定义都应该从这两方面去理解，这样才有助于培养自己正向思维和逆向思维的能力．2. 研究平行四边形性质的基本方法：连结平行四边形的一条对角线，将平行四边形分成两个全等三角形，这就与三角形联系起来了．在这种联系之下，可以实现两个“转化”：一是化新为旧，二是化难为易．因此，在学习平行四边形时，要一抓“核心”（定义），二抓“联系”（对角线），问题就好解决．其次是梯形问题解法的基本思路；解决梯形问题的基本方法是通过添辅助线，把梯形分成平行四边形和三角形，转化为已经熟悉的四边形和三角形问题．二. 本章难点是平行四边形与各种特殊平行四边形之间的联系与区别（也是重点）．突破难点的关键是学好概念，分清“特殊”和“一般”的关系及特殊平行四边形之间的从属关系．建议1：学概念：抓“限制”，画网络，一目了然．建议2：学性质：抓“特性”，识共性，一通百通．这里要特别注意，用特殊平行四边形性质时，别忘了它们都是平行四边形．例如，平行四边形是中心对称图形，而菱形、矩形、正方形是特殊的平行四边形，所以它们当然也是中心对称图形，但是它们又具“特殊性”．建议3：学判定：抓“起点”，凑条件，缺一不可．这里要说明的是，特殊的平行四边形矩形、菱形、正方形的判定方法有两类：一类的“起点”是平行四边形，即“平行四边形+特殊条件”；另一类的“起点”是四边形，即“四边形+特殊条件”．更为特殊的是正方形，它的“起点”还可以是矩形、菱形，即“矩形+特殊条件”，“菱形+特殊条件”．在应用判定方法时一定要分清在什么基础上进行，条件要凑够才行．三. 学法指点1. 梳理知识构成系统把本章所有知识编织成有机联系的网络，把握各种四边形之间的从属关系，确切掌握它们的共性和特性，以便随时调取信息，为正确理解和运用知识解决问题打下基础． 2. 学习运用科学思维方法（1）一般到特殊（2）“转化”的数学思想；化四边形为三角形；化新问题为旧问题；化难为易．多边形四边形梯形平行四边形 D E A CA —矩形B —菱形C —正方形B3. 解题后要反思，总结规律：如总结解决梯形问题时添加辅助线的方法．【解题方法指导】熟练掌握本章的基础知识是解题的关键例1（2006年上海市中考题）在下列命题中，真命题是（） A. 两条对角线相等的四边形是矩形 B. 两条对角线互相垂直的四边形是菱形C. 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形D. 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形答案：C适当添加辅助线构成基本图形是解题的桥梁例2（2006年福建省厦门市中考题）如图所示，在四边形ABCD 中，∠=︒A 90，∠A B C 与∠A D C 互补．（1）求∠C 的度数；（2）若B CC D >且A BA D=，请在图上画出一条线段，把四边形ABCD 分成两部分，使得这两部分能够重新拼成一个正方形，并说明理由．ADB C（1）解：在四边形ABCD 中，∠=︒A 90 ∠=︒∠+∠=︒∴∠=︒-︒-︒=︒A AB CA DC C 901803609018090,（2）过A 作A EB C ⊥于E ，则线段AE 把四边形ABCD 分成∆A B E 和四边形AECD 两部分，把∆A B E以A 为旋转中心逆时针旋转90︒，则被分成的两部分重新拼成一个正方形．说明：过A 作AF//BC 交CD 的延长线于F ，∠+∠=︒∴∠=∠=∠=∠=︒∴≅=A B C A D C A B C A D FA D AB A EC A FD A BE A DF A E A F18090又,∆∆∴四边形AECF 是正方形．FB E C例3：如图所示，梯形ABCD 中，AD//BC ，∠=︒B90，AB c m =14，A D c m=18，B C c m =21，点P 从点A 开始沿AD 边向点D 以1c m s /的速度移动，点Q 从点C 开始沿CB 向点B 以2c ms /的速度移动，如果点P ，Q 分别从点A ，C 同时出发，设移动的时间为t 秒，问t 为何值时，梯形PQCD 是等腰梯形？C解：过D 作D EB C⊥于E 在梯形ABCD 中，AD//BC ，∠=︒B90 ∴=-=-=E C B C A D c m )21183( 由题意，A P t C Q t P D t ===-,,218，要使梯形PQCD 是等腰梯形过P 作P FB C⊥于F ，可证得四边形PFED 是矩形∴==-===++∴+-+==E F PD t Q F E C Q C Q F E F E C t tt 183318328 ()秒答：t 为8秒时，梯形PQCD 是等腰梯形．【考点突破】【考点指要】平行四边形及特殊平行四边形、梯形的定义、性质和判定在中考说明中是C 级知识点，它常与全等三角形综合在一起以选择题、填空题、解答题和论证题等题型出现在中考题中，大约占有10分左右，2006年北京市中考题（大纲卷占13分，课标卷占16分），且最后一题是本章的综合知识．近几年，这部分的考题从以往的论证题转向动手操作、发现、猜想和探究的开放题．【典型例题分析】例1（2001年山西省临汾市中考题）填空题：观察图所示和所给表格中的数据后，回答问题：当梯形个数为n 时，这时图形的周长为__________．1 2 1 1 1 1 12 2 1注意图形周长由小到大依次排成的“队伍”：5，8，11，14，17，…，它们从第2个数起，每一个数减去前面一个数所得的差都等于3．这样就容易发现每个数“站位”的号码与这个数的关系．设梯形个数为n ，相应的图形周长为a n ，那么由图可以看出：a 15113=+-⨯()， a a a a 23455213531354135513=+-⨯=+-⨯=+-⨯=+-⨯()()()()，，，，……a n n =+-⨯513()，又 51332+-⨯=+()n n ， ∴=+a n n 32 验证这个公式的正确性：531283221133214342=⨯+=⨯+=⨯+=⨯+，，，，……因此，根据图形和表格中的数据得出：当梯形个数为n 时，这时图形的周长为32n +（n 为正整数）．点评：让“图形”与“数”互动起来，也就是“数形结合”或“数形转化”．此题本来是图形问题，列成表看周长，又变成了数的问题；但在解决问题的过程中，纯粹考虑周长（数）排成的“队伍”，这在高中数学中是一个很简单的问题（数列，等差数列），但在初中，要由一列数看出规律，写出第n 个图形的周长与n 的联系（在高中就是求等差数列的通项公式），一种方法就是要把数又转化为图形，就象人比高矮个儿一样，这就是所谓的“类比联想”．波利亚教授指出：‘类比是发现的另一个丰富源泉’．从画出的图中发现了a n 与n 的密切关系，因而猜测出a n n =+-⨯513()，通过公式变形及验证n =12345，，，，，就对这个公式坚定了信心（严格证明要用到高中的数学归纳法）．应用本章的基础知识解决实际生活中的有关问题例2（2003年河北省中考题）已知，如图，直线m n //，A 、B 为直线n 上的点，C ，P 为直线m上的点． C P mOA B n（1）请写出图中，面积相等的各对三角形： ________________________________（2）如果A 、B 、C 为三个定点，点P 在m 上移动，那么，无论P 点移动到任何位置，总有________与∆A B C 的面积相等．理由是：_____________________________．解决问题：如图所示a ，五边形ABCDE 是张大爷十年前承包的一块土地的示意图．经过多年开垦荒地，现已变成如图b 所示的形状，但承包土地与开垦荒地的分界小路（即图b 中折线CDE ）还保留着．张大爷想过E 点修一条直路，直路修好后，要保持直路左边的土地面积与承包时的一样多，右边的土地面积与开垦的荒地面积一样多，请你用有关的几何知识，按张大爷的要求设计出修路方案．（不计分界小路与直路的占地面积）EADB C EN ADM B Ca b （1）写出设计方案，并在图b 中画出相应的图形；（2）说明方案设计理由．解析：一个三角形的底和高两个量确定了，三角形的面积也就确定了，因此同底等高的两个三角形面积相等．解：探究规律：（1）∆∆A ∆∆∆∆A B C B P A O C B O P C P A C P B 和，和，和；（2）∆A B P因为平行线间的距离相等，所以无论点P 在m 上移动到任何位置，总有∆∆A B P A B C 与同底等高，因此，它们的面积相等．解决问题：（1）画法如图cMB Cc连结EC ，过点D 作DF//EC ，交CM 于F ，连结EF ． EF 即为所求直路的位置．（2）设EF 交CD 于点H ，由上面所得到的结论，可知：S S S S S S S S E C F E C D H C F E D H A B C D E A B C F EE D C M N EF M N∆∆∆∆==∴==，五边形五边形五边形四边形点评：什么是平面图形的等积变形呢？把一个平面图形变成另一个平面图形，使这两个平面图形的形状不同，但面积保持不变，这种变形叫做平面图形的等积变形，简称为等积变形．对多边形进行等积变形的理论依据是：等底等高的三角形面积相等；等底等高的平行四边形面积相等．例2（2006年北京市中考题课标卷）我们给出如下定义：若一个四边形的两条对角线相等，则称这个四边形为等对角线四边形．请解答下列问题：（1）写出你所学过的特殊四边形中是等对角线四边形的两种图形的名称；（2）探究：当等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60︒时，这时60︒角所对的两边之和与其中一条对角线的大小关系，并证明你的结论．解：（1）矩形和等腰梯形．（2）结论：等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60︒时，这对60︒角所对的两边之和大于或等于一条对角线的长．已知：四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，A CB D =，且∠=︒A O D 60 求证：B C A D A C +≥ 证明：过点D 作D F A C //，在DF 上截取DE ，使D E A C = 连结CE 、BE 故∠=︒E D O 60，四边形ACED 是平行四边形所以∆B D E 是等边三角形，CE=AD ．所以D E B E A C ==． ①当B C 与CE 不在同一条直线上时（如图1）B F图1在∆B C E 中，有B C C E B E +> 所以B C A D A C+> ②当BC 与CE 在同一条直线上时（如图2）F图2则B C C E B E += 因此B C A D A C += 综合①、②，得B C A D A C+≥ 即等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60︒时，这对60︒角所对的两边之和大于或等于其中一条对角线的长．【模拟试题一. 选择题：1. 在下列性质中，菱形具有而矩形不具有的是（） A. 内角和为360o B. 对角相等 C. 邻角互补 D. 对角线平分一组对角2. 正方形具有而菱形不一定具有的性质是（） A. 对角线互相垂直 B. 对角线平分一组内角 C. 对角线相等 D. 对角线互相平分3. 下面的命题中，逆命题是假命题的是（） A. 平行四边形的两组对角分别相等B. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半C. 矩形的两条对角线相等D. 菱形的两条对角线互相垂直平分4. 顺次连结四边形ABCD 的各边中点所成的图形是菱形，那么四边形ABCD 的对角线（）A. 互相平分B. 互相垂直。

八年级下册数学(沪科版)同步教学课件：19.2平行四边形第3课时平行四边形的判定

A
D 证明：∵四边形AEFD和
EBCF都是平行四边形，
E
F ∴AD =// EF，EF =// BC.
B
C
∴AD =// BC.
∴四边形ABCD是平行四边形.
课堂小结
（一）平行四边形的判定方法(1)
从边来判定
1.一组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义)
2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
∵∠A+∠C+∠B+∠D=3600
又∵∠A=∠C，∠B=∠D
A
∴2∠A+2∠B=3600
即∠A+∠B=1800
B
∴ AD∥ BC 同理得 AB∥ CD
∴四边形ABCD是平行四边形.
D C
对角线互相平分的四边形是平行四边形.
已知：四边形ABCD中，OA=OC， OB=OD，
证求明在：证△A：OB四和△边CO形D中A, BCD是平A行四边形. D
判定定理1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 判定定理2 两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 判定定理3 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.
几何语言描述判定：
AB∥DC AD∥BC
AB=DC AD=BC
∠ABC=∠ADC ∠BAD=∠BCD
A
ABCD
O ABCD B
ABCD
OA=OC OB=OD
3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
从角来判定两组对角分别相等的四边形是平行四边形
从对角线来判定两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
（二）证一个四边形是平行四边形的思路：
先找现有条件
再证缺失条件
构成判定方法

八年级数学平行四边形的性质和判定定理上海科技版知识精讲

初二数学平行四边形的性质和判定定理某某科技版【本讲教育信息】一. 教学内容：平行四边形的性质和判定定理二、知识点回顾：1：平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．2：平行四边形的性质：1）平行四边形对边平行；2）平行四边形对边相等；3）平行四边形对角相等；4）平行四边形对角线互相平分．3：平行四边形判定定理：1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；⎭⎬⎫CD AB BC AD ∥∥四边形ABCD 是平行四边形 2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；AD ＝BC ，AB ＝CD ⇒四边形ABCD 是平行四边形3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；AD ∥BC ，AD ＝BC ⇒四边形ABCD 是平行四边形4）对角线互相平分的四边形是平行四边形；OA ＝OC ，OB ＝OD ⇒四边形ABCD 是平行四边形5）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．∠ABC ＝∠CDA ，∠BAD ＝∠BCD ⇒四边形ABCD 是平行四边形4：三角形中位线定义及定理：1）定义：连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线；2）定理：三角形中位线平行且等于第三边的一半．【典型例题】例1. 已知，如图1，四边形ABCD为平行四边形，∠A＋∠C＝80°，平行四边形ABCD 的周长为46 cm，且AB－BC＝3 cm，求平行四边形ABCD的各边长和各内角的度数．分析：由平行四边形的对角相等，邻角互补可求得各内角的度数；由平行四边形的对边相等，得AB＋BC＝23 cm，解方程组即可求出各边的长．解：由平行四边形的对角相等，∠A＋∠C＝80°，得∠A＝∠C＝40°又DC∥AB，∠D与∠A为同旁内角互补，∴∠D＝180°－∠A＝180°－40°＝140°．∴∠B＝140°．由平行四边形对边相等，得AB＝CD，AD＝BC．因周长为46 am，因此AB＋BC＝23 cm，而AB－BC＝3 cm，得AB＝13 cm，BC＝10 cm，∴CD＝13 am．AD＝10 cm．题后反思：注意充分利用性质解题．例2. 如图2，在平行四边形ABCD中，E、F是直线BD上的两点，且DE＝BF，你认为AE＝CF吗？试说明理由．分析：本题主要考查平行四边形的性质．要证明AE＝CF，可以把两线段分别放在两个三角形里，然后证明两三角形全等．解：AE＝CF．理由：在平行四边形ABCD中，∵AB＝CD且AB∥CD．∴∠ABE＝∠CDF．∵DE＝BF，∴DE＋BD＝BF＋BD，即BE＝DF：∴△ABE≌△CDF ∴AE＝CF题后反思：利用平行四边形的性质解题时，一般要用到三角形全等知识，此题还可以证明其他三角形全等来证明两线段相等．例3. 如图3所示，在平行四边形ABCD中，EF∥AB，HG∥AD，EF与GH相交于点O，则该图中平行四边形的个数共有（）图3A. 7个B. 8个C. 9个D. 11个解析：本题主要考查平行四边形的定义．两条平行线把平行四边形ABCD分成8个（不含原来）四边形，看这些四边形是否都符合平行四边形的定义，∵EF∥AB，HG∥AD，它们的各边都平行．即有□ABCD，□DEOH，□HOFC，□AGOE，□GOFB，□AGHD，□GBCH，□ABFE，□EFCD．答案C题后反思：先分清图中共有哪些四边形，然后根据定义去判断．例4. 如图4，△ABC中，AB＝6，AC＝4．AD是BC边上的中线，则AD的取值X围是_________分析：本题考查平行四边形的判定及三角形的三边关系．要确定AD的取值X围，联想用三角形三边关系，但又不能把AD和AB与AC放在同一三角形里，故不能直接利用三角形三边关系，由AD是中线，可联想延长一倍中线，得到平行四边形，将已知条件AC和AB实行转化，与未知量AD集中到三角形中来求解．延长AD到E，使DE＝AD，连接BE、CE，∵BD＝CD，∴四边形ABEC是平行四边形．∴CE＝AB＝6．在△ACE中，6－4＜AE＜6＋4，即2<AE<10．又∵AE＝2AD．∴1<AD<5．答案：1<AD<5题后反思：当题中有三角形的中线时，常常延长中线，构造平行四边形，这种作辅助线的方法在解题中经常用到，要注意掌握．例5. 现有一个四边形的木框，若想知道它是否为平行四边形，只给你一把刻度尺，你能有几种方法来测量？分析：可从平行四边形的判定方法来考虑．（1）可量两组对边长，若分别相等，则这个木框是平行四边形，否则不是；（2）把木框的对角线连接起来．看对角线是否平分，若互相平分，则为平行四边形．题后反思：注意可操作性．例6. 如图5，已知六边形ABCDEF的每一个内角都是120°且AB＝l，DE＝2，BC＋CD＝8，求这个六边形的周长．图5分析：要求其周长，只要求出AF与EF的和即可．如何求？考虑到特殊角，结合三角形知识，可将六边形化归为平行四边形来解．解：如图5，延长FA、CB相交于点G，延长CD、FE相交于点H，由已知，△ABG 和△DEH都是等边三角形．所以∠G＝∠H＝60°．因为∠C＝∠F＝120°，则四边形CGFH 为平行四边形，GF＋FH＝CH＋CG＝CD＋DH＋CB＋BG ＝CD＋BC＋DE＋AB＝8＋1＋2＝11．所以AF＋FE＝11－1－2＝8．则该六边形的周长为：8＋8＋1＋2＝19．题后反思：解题关键是作辅助线，将不规则的六边形变成平行四边形．例7. 如图6，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F是对角线AC 上的两点，当E、F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形（）A. AE＝CFB. DE＝BFC. ∠ADE＝∠CBFD. ∠AED＝∠CFB图6解析：由AE＝CF，OA＝OC，得OE＝OF．∵OD＝OB，∴四边形DEBF是平行四边形；由∠ADE＝∠CBF，或∠AED＝∠CFB，都能推出△ADE≌△CBF，∴AE＝CF．∴四边形DEBF是平行四边形．答案：B题后反思：本题所用方法叫“排除法”．在做选择题时经常用到，要注意总结．例8. 如图7，AB∥CD，AC、BD交于点O，且OB＝OD．已知S△OBC＝1，求四边形ABCD 的面积．图7分析：要求四边形ABCD的面积，就要找到其与 OBC的关系，考虑四边形ABCD是否为特殊四边形，即平行四边形，而从题中条件，利用“等底等高的两三角形面积相等”，问题得解．解：因为AB∥CD，且OB＝OD，据“等底等高的两三角形面积相等”可得：四边形ABCD为平行四边形．利用平行四边形的性质，可得四边形ABCD的面积＝4S△OBC＝4．题后反思：“等底等高的两三角形面积相等”在平行四边形中也有很多不经意的好用处．【模拟试题】（答题时间：30分钟）1. 在下列图形的性质中，平行四边形不一定具有的性质是（）A. 对角相等B. 对边平行且相等C. 对角线相等D. 对角线互相平分2. 如图1，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，作OE上BD于O，交CD于E，连接BE，若△BCE的周长为6，则平行四边形ABCD的周长为（）图1A. 6B. 12C. 18D. 不确定3. 下列条件中，能判别一个四边形是平行四边形的是（）A. 一组对边相等B. 一组对边平行C. 两条对角线相等D. 两组对角分别相等4. 已知四边形ABCD，以下四个条件：（1）∠A＝∠B，∠C＝∠D；（2）AB＝CD，AD ＝BC；（3）AB＝CD，AB∥CD；（4）AB∥CD，AD∥BC．其中能判定四边形ABCD为平行四边形的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5. 已知四边形ABCD的对角线相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A. OA＝OC，OB＝ODB. ∠ABD＝∠BDC，∠CBD＝∠ADBC. AB＝CD，OB＝OD，∠ABD＝∠BDCD. OA＝OB．OC＝OD6. 如图2，在△ABC中，∠B＝90°，D、E分别是AB、AC的中点，DE＝2，AC＝5，则AB的长为（）A. 2B. 3C. 4D. 5图27. 在四边形ABCD中，已知AB＝CD，再添一个条件________，就可以判定四边形ABCD 是平行四边形．8. 如图3，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，请写出图中相等的线段_______，图中全等三角形有__________对．图39. 在平行四边形ABCD中，已知对角线AC、BD相交于点O，且AC＋BD＝20，△AOB 的周长为15，则CD＝______．10. 如图4，在平行四边形ABCD中，O是AC上一点，过点O的任一直线交AB于E，交CD于F，要想保证OE＝OF，需满足条件：_________________（填出一个你认为正确的一个条件即可）．图411. 用长为80cm的铁丝围成一个平行四边形，使平行四边形的两邻边之比为3：2，这个平行四边形最长边为___________．12. 已知四个角都是直角的四边形叫做矩形．如图5是小X剪出的一个四边形ABCD硬纸片，现他沿垂直于BC的线段AE剪下△ABE，然后放到△DCF处，使AB与CD重合，此时测得四边形AEFD是矩形．那么小X剪出的原四边形ABCD是_________形．判定的依据是_____________．13. 在四边形ABCD中，∠A＝60，要使四边形ABCD成为平行四边形，则∠B＝_________，∠C_____________．14. 如图6是小明剪成的一个等腰三角形纸片ABC，其中AB＝AC，他把∠B沿EM折叠使点B落在点D上，把∠C沿FN折叠使点C也落在点D上，则小明就说四边形AEDF 是平行四边形，请你帮他说明理由；小明又量出AB＝9 cm，则四边形AEDF的周长是多少？图615. 如图7，把两把相同的角尺（两边互相垂直）的一边紧靠在木板同一侧的边缘上，再看板另一边缘（也为直线）在两把角尺上的刻度是否相等，木工师傅就可以判断木板的两个边缘是否平行，你能说出其中的道理吗？图7【试题答案】1、C2、B3、D4、C5、D6、B7、AB//CD （条件不唯一）8、AD=BC AB=CD OA=OC OB=OD 49、5 10、OA=OC 11、24cm12、平行四边形，AB//CD 、AB=CD13、120° 60°14、解：（1）由题意可得： MDE B ∠=∠NDF C ∠=∠为平行四边形四边形AEDF AB DF AC ED BCDF CBDE CB ACAB ∴∴∠=∠∠=∠∴∠=∠∴=//,//（2）周长为18cm ．15、答：由测量过程可知：测量的直线间距不仅相等，而且平行，所以对边是平行关系．。

沪科版四边形讲义(DOC)

对行为一一为一四边形两组边平一个内角R t ∠一个内角为Rt ∠, 一组邻边相等组邻边相等组对边平行且另一组对边不平行一个内角R t ∠组邻边相等四边形讲义知识脉络：一基本概念：四边形，四边形的内角，四边形的外角，多边形，平行线间的距离，平行四边形，矩形，菱形，正方形，中心对称，中心对称图形，梯形，等腰梯形，直角梯形，三角形中位线，梯形中位线.多边形：由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。

凸边形：一个多边形，如果把它任何一边双向延长，其他各边都在延长所得直线的同一旁，1．四边形的内角和与外角和定理：（1）四边形的内角和等于360°；（2）四边形的外角和等于360°.2．多边形的内角和与外角和定理：（1）n 边形的内角和等于(n-2)180°；（2）任意多边形的外角和等于360°.A B C D1234A B C DABCD=BC 同底(等底ABCD =BCFE S(5)中心对称图形，对称中心是对角线的交点。

(6)若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这直线被一组对边截下的线段以(7)正方形的面积：若正方形的边长为a ，对角线长为b ，则222b a S ==10．正方形的判定：⎪⎭⎪⎬⎫++++一组邻边等矩形）（一个直角）菱形（一个直角一组邻边等）平行四边形（321⇒四边形ABCD 是正方形.(3)∵ABCD 是矩形又∵AD=AB∴四边形ABCD 是正方形(2)判定正方形的一般顺序： ①先证明它是平行四边形； ②再证明它是菱形(或矩形)；③最后证明它是矩形(或菱形)．11.梯形：只有一组对边平行，而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。

等腰梯形的性质：因为ABCD 是等腰梯形⇒⎪⎩⎪⎨⎧.321）对角线相等（；）同一底上的底角相等（两底平行，两腰相等；）（12.等腰梯形的判定：⎪⎭⎪⎬⎫+++对角线相等）梯形（底角相等）梯形（两腰相等）梯形（321⇒四边形ABCD 是等腰梯形 (3)∵ABCD 是梯形且AD ∥BC ∵AC=BD ∴ABCD 四边形是等腰梯形(4)等腰梯形是轴对称图形，它只有一条对称轴，一底的垂直平分线是它的对称轴．（5）．梯形的面积(1) DE AB CD S ABCD ⋅+=)(21梯形． A BC D OABC DOCD A B二．中心对称图形：（1）定义：在平面内，一个图形绕某个点旋转180O，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心.做轴对称图形这条直线叫做对称轴这时,我们也说这个图形关于这条直线对称（3）中心对称的有关定理※1．关于中心对称的两个图形是全等形.※2．关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分. ※3．如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称. 三．常识：※1．若n 是多边形的边数，则对角线条数公式是：2)3n (n -. 2．规则图形折叠一般“出一对全等，一对相似”.3．如图：平行四边形、矩形、菱形、正方形的从属关系.4．常见图形中，仅是轴对称图形的有：角、等腰三角形、等边三角形、正奇边形、等腰梯形 …… ；仅是中心对称图形的有：平行四边形 …… ；是双对称图形的有：线段、矩形、菱形、正方形、正偶边形、圆 …… .注意：线段有两条对称轴. n 边形的的性质：（1）n 边形的内角和等于 180)2(⋅-n ．（2）任意多边形的外角和等于 360 （3）n 边形共有2)3(-n n 条对角线（4）在平面内，内角都相等且边都相等的多边形叫做正多边形。

八年级数学下册(沪科版)《四边形》讲义

八年级数学下册(沪科版)《四边形》讲义八年级下册数学讲义第19章四边形知识脉络：1.四边形的内角和与外角和定理：1）四边形的内角和等于360°；2）四边形的外角和等于360°。

2.多边形的内角和与外角和定理：1）n边形的内角和等于(n-2)180°；2）任意多边形的外角和等于360°。

3.平行四边形的性质：1）两组对边分别平行；2）两组对边分别相等；3）两组对角分别相等；4）对角线互相平分；5）邻角互补。

4.平行四边形的判定：1）两组对边分别平行；2）两组对边分别相等；3）两组对角分别相等；4）一组对边平行且相等；5）对角线互相平分。

5.矩形的性质：1）具有平行四边形的所有通性；2）四个角都是直角；3）对角线相等。

6.矩形的判定：1）平行四边形加一个直角；2）三个角都是直角；3）对角线相等的平行四边形。

7.菱形的性质：1）具有平行四边形的所有通性；2）四个边都相等；3）对角线垂直且平分对角。

8.菱形的判定：1）平行四边形加一组邻边等；2）四个边都相等；3）对角线垂直的平行四边形。

9.正方形的性质：1）具有平行四边形的所有通性；2）四个边都相等，四个角都是直角；3）对角线相等垂直且平分对角。

10.正方形的判定：1）平行四边形加一组邻边等加一个直角；2）菱形加一个直角；3）矩形加一组邻边等。

11.三角形中位线定理：三角形的中位线平行第三边，并且等于它的一半。

基本概念：四边形是由四条线段组成的图形，四边形的内角是四个角的和，四边形的外角是四个角向外的角度，多边形是由多条线段组成的图形，平行线间的距离是两条平行线上任意一点到另一条线的距离，平行四边形是具有两组平行且相等的对边的四边形，矩形是具有对边平行且相等的四边形，菱形是具有对角线相等的平行四边形，正方形是具有对边平行且相等的正多边形，中心对称是指图形中存在一个中心点，将该点作为对称轴，将图形中的每个点通过对称轴对称得到的图形是中心对称图形，梯形是具有一组平行边的四边形，等腰梯形是具有两个对边相等的梯形，直角梯形是具有一个直角的梯形，三角形中位线是连接三角形一个角的中心点与对边中点的线段，梯形中位线是连接梯形两个非平行边中点的线段。

上海八年级下册特殊的平行四边形讲义

学科教师辅导讲义教学目标1了解平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系，了解四边形的不稳定性。

2理解并掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念和特征3灵活应用平行四边形、矩形、菱形、正方形的基本特征进行简单的数学说理和推理和推理教学内容一、知识回顾矩形、菱形、正方形1、菱形的性质：①菱形的四条边都相等．②菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角．、菱形的性质：①菱形的四条边都相等．②菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角．③具有平行四边形所有性质．③具有平行四边形所有性质．2．菱形的判定：①对角线互相垂直的平行四边形是菱形．②一组邻边相等的平行四边形是菱形．．菱形的判定：①对角线互相垂直的平行四边形是菱形．②一组邻边相等的平行四边形是菱形．③四条边都相等的四边形是菱形．③四条边都相等的四边形是菱形．3．矩形的性质：①矩形的四个角都是直角．②矩形的对角线相等．③矩形具有平行四边形的所有性质． 4．矩形的判定：①有一个角是直角的平行四边形是矩形．②对角线相等的平行四边形是矩形．．矩形的判定：①有一个角是直角的平行四边形是矩形．②对角线相等的平行四边形是矩形．③有三个角是直角的四边形是矩形．③有三个角是直角的四边形是矩形．5．正方形的性质：①正方形的四个角都是直角，四条边都相等．．正方形的性质：①正方形的四个角都是直角，四条边都相等．②正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角．②正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角．6．正方形的判定：①有一个角是直角的柳是正方形．②有一组邻边相等的矩形是正方形．．正方形的判定：①有一个角是直角的柳是正方形．②有一组邻边相等的矩形是正方形．③对角线相等的菱形是正方形．④对角线互相垂直的矩形是正方形．③对角线相等的菱形是正方形．④对角线互相垂直的矩形是正方形．课前练习: 1 1．已知平行四边形．已知平行四边形ABCD 的周长是28cm 28cm，，CD-AD=2cm CD-AD=2cm，那么，那么AB=______cm AB=______cm，，BC=______cm BC=______cm．． 2．菱形的两条对角线分别是6cm 6cm，，8cm 8cm，则菱形的边长为，则菱形的边长为，则菱形的边长为_______________，一组对边的距离为，一组对边的距离为，一组对边的距离为_______________ 3．在菱形ABCD 中，∠中，∠ADC=120ADC=120ADC=120°，则°，则BD BD：：AC 等于等于________ ________4．已知正方形的边长为a ，则正方形内任意一点到四边的距离之和为，则正方形内任意一点到四边的距离之和为_______________．． 5．矩形ABCD 被两条对角线分成的四个小三角形的周长之和是86cm ，对角线长是13cm ，则矩形ABCD 的周长是的周长是6．如图，将一张等腰直角三角形纸片沿中位线剪开，可以拼出不同形状的四边形，．如图，将一张等腰直角三角形纸片沿中位线剪开，可以拼出不同形状的四边形，请写出其中两个不同的四边形的名称：请写出其中两个不同的四边形的名称：．7．如图，有一张面积为1的正方形纸片ABCD ，M ，N 分别是AD ，BC 边的中点，将C 点折叠至MN 上，落在P 点的位置，折痕为BQ ，连结PQ ，则PQ =8．如图，梯形ABCD 中，1AD BC AB CD AD ===∥，，60B Ð=，直线MN 为梯形ABCD 的对称轴，P 为MN 上一点，那么PC PD +的最小值为的最小值为．9．如图，．如图，OBCD OBCD 是边长为1的正方形，∠的正方形，∠BOx=60BOx=60BOx=60°，则点°，则点C 的坐标为的坐标为________________________ＭＤＱＣＮＢＡ10．如图，把正方形ABCD 沿着对角线AC 的方向移动到正方形D C B A ¢¢¢¢的位置，它们的重叠部分的面积是正方形ABCD 面积的一半，若AC ＝2，则正方形移动的距离A A ¢是D ¢C ¢B ¢A ¢第3题图题图DCBA二、例题讲解矩形例1．如图，已知矩形ABCD 的纸片沿对角线BD 折叠，使C 落在C ’处，BC BC’’边交AD 于E ，AD=4，CD=2 （1）求AE 的长的长（2）△BED 的面积的面积巩固练习：1．如图，矩形ABCD 中，中，AD=9AD=9AD=9，，AB=3AB=3，将其折叠，使其点，将其折叠，使其点D 与点B 重合，折痕为EF 求求DE 和EF 的长。

八年级数学四边形复习上海科技版知识精讲

初二数学四边形复习某某科技版【本讲教育信息】一. 教学内容：四边形复习四边形整章知识回顾二. 教学重点、难点重点：特殊四边形的性质、判定及应用难点：特殊四边形的性质、判定的综合应用三. 具体教学内容：1、本章知识结构2、多边形的内角和、外角和n边形的内角和等于（n－2）180°，外角和等于360°。

其中n为不小于3的整数。

3、平行四边形及特殊平行四边形的性质，判定见附表。

4、几个重要的推论及定理。

（1）夹在两条平行线间的平行线段相等（2）平行线间的距离处处相等（3）三角形中位线定理：三角形两边中点连线平行于第三边，并且等于第三边的一半。

（4）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

5、等腰梯形的性质及判定。

性质：（1）等腰梯形同一底上的两个角相等（2）等腰梯形两条对角线相等。

（3）等腰梯形是轴对称图形，对称轴是经过上底和下底中点的直线判定：（1）在同一底边上的两个内角相等的梯形是等腰梯形（2）对角线相等的梯形是等腰梯形总结名称定义性质判定面积四. 复习策略：与多边形的角度、边数、对角线有关的问题通常运用公式列方程来解；分清各种四边形的区别与联系，准确的理解和掌握它们的定义、性质和判定；对角线是把四边形转化为三角形的桥梁和纽带，是研究四边形的常用的辅助线，它既可以把四边形转化为三角形，又可以充分体现四边形的所有特征；在解有关梯形的问题时，通常添加辅助线，将其转化为平行四边形或三角形来解；遇到有关中点的问题，一般考虑构造三角形或者使用“延长中线法”；求特殊图形的面积，通常需要添加辅助线把它转化为规X图形，转化的方法主要有“割”或“补”。

五. 考点分析：四边形的知识是中考的重要内容，几乎覆盖了全国各地的每一份中考试卷，试题的形式涉及填空题、选择题、解答题等多种形式，试题的内容大多数都聚集在平行四边形、矩形和梯形，伴有菱形、正方形、多边形和中心对称问题。

这部分内容大多以考查基础知识为主，在中考试卷中，很多试题都是由教材中的例题或练习题改造加工变形而来，由于这部分试题源于课本，所以难度不大。

八年级数学下册第19章四边形知识归纳沪科版

八年级数学下册第19章四边形知识归纳沪科版年级：姓名：第19章四边形知识归纳四边形知识点：一、关系结构图：二、知识点讲解：1．平行四边形的性质（重点）：ABCD 是平行四边形⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧.54321）邻角互补（）对角线互相平分；（）两组对角分别相等；（）两组对边分别相等；（）两组对边分别平行；（2.平行四边形的判定（难点）：ABDOCC D AB A BCD O.3. 矩形的性质：因为ABCD 是矩形⎪⎩⎪⎨⎧.3;2;1）对角线相等（）四个角都是直角（有通性）具有平行四边形的所（ (4)是轴对称图形，它有两条对称轴．4矩形的判定：矩形的判定方法：(1)有一个角是直角的平行四边形；(2)有三个角是直角的四边形； (3)对角线相等的平行四边形；(4)对角线相等且互相平分的四边形．四边形ABCD 是矩形. 5. 菱形的性质：因为ABCD 是菱形⎪⎩⎪⎨⎧.321角）对角线垂直且平分对（）四个边都相等；（有通性；）具有平行四边形的所（6. 菱形的判定：⎪⎭⎪⎬⎫+边形）对角线垂直的平行四（）四个边都相等（一组邻边等）平行四边形（321四边形四边形ABCD 是菱形.7.正方形的性质：ABCD 是正方形⎪⎩⎪⎨⎧.321分对角）对角线相等垂直且平（角都是直角；）四个边都相等，四个（有通性；）具有平行四边形的所（8. 正方形的判定：⎪⎭⎪⎬⎫++++一组邻边等矩形）（一个直角）菱形（一个直角一组邻边等）平行四边形（321四边形ABCD 是正方形.ABDOCADBCADBCOCD BAOCDBAO名称定义性质判定面积平行四边形两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

①对边平行；②对边相等；③对角相等；④邻角互补；⑤对角线互相平分；⑥是中心对称图形①定义；②两组对边分别相等的四边形；③一组对边平行且相等的四边形；④两组对角分别相等的四边形；⑤对角线互相平分的四边形。

S=ah(a为一边长，h为这条边上的高)矩形有一个角是直角的平行四边形叫做矩形除具有平行四边形的性质外，还有：①四个角都是直角；②对角线相等；③既是中心对称图形又是轴对称图形。

八年级数学四边形讲义完整版(共6讲)

八年级数学四边形讲义全面完整版（全六讲）第一讲平行四边形的性质一、【基础知识精讲】1.平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．用符号“”表示．2．平行四边形的性质：(1) 平行四边形的对边平行且相等．(2) 平行四边形的对角相等，邻角互补。

(3) 平行四边形的对角线互相平分．3．两条平行线间的距离：(1) 定义：两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离．(2) 两平行线间的距离处处相等．(3)平行线间的平行线段相等．4．平行四边形的面积：(1) 如图12-1-2①，．(（2）同底(等底)同高(等高)的平行四边形面积相等．如图12-1-2②，有公共边BC，则．二、【例题精讲】例1（1）已知中，∠A比∠B小20°，那么∠C的度数是_______．（2）在中，周长为28，两邻边之比为3︰4，则各边长为_______ _．（3）一个平行四边形的一边长是8，一条对角线长是6，则它的另一条对角线x的取值范围为__________ ．（4）平行四边形邻边长是4 cm和8cm，较短边上的高是5 cm，则另一边上的高是____________．例2．已知：在□ABCD中，过AC与BD的交点O作直线，与BA、DC的两条延长线交于M、N两点，求证：OM＝ON．例3．如图，在□ABCD中，E、F分别是BC、AD上的点，且AE∥CF，AE与CF相等吗？说明理由.【练一练】1. 已知□ABCD中，∠B=70°，则∠A=_____，∠C=_____，∠D=______．2．在ABCD中：①∠A: ∠B=5:4，则∠A=_______；②∠A+∠C=200°，则∠A=______，∠B=______；3．在□ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，则□ABCD的周长等于_______．4. 若平行四边形周长为54，两邻边之比为4:5，则这两边长度分别______________；5. 已知ABCD对角线交点为O，AC=24mm,BD=26mm, 若AD=22mm，则△OBC的周长为_________；【探究与拓展】例1、如图，已知ABCD中，若AD=2AB，AB=BF=AE，则EC与FD垂直，试说明其理由。

八年级数学下册四边形本章总结提升课件沪科版

本章总结提升
【归纳总结】三角形中位线定理在证明线段倍分关系、两直线位置关系、计算线段的长度等方面有着广泛的应用．
本章总结提升
问题4 矩形、菱形、正方形的性质与判定
矩形、菱形、正方形除了具有平行四边形的性质外，还具有哪些性质？如何判定一个四边形是矩形、菱形或正方形？
本章总结提升
例 4 如图 19－T－3，矩形 ABCD 中，E，F 分别在 AD，BC 边上，且∠ABE＝∠CDF. 求证：(1)△ABE≌△CDF； (2)四边形 BFDE 是平行四边形．
本章总结提升
例 1 在一个多边形中，一个内角相邻的外角与其他各内角的和为 600°. (1)如果这个多边形是五边形，请求出这个外角的度数． (2)是否存在符合题意的其他多边形？如果存在，请求出这个多边形的边数及这个外角的度数；如果不存在，请说明理由．
本章总结提升
解：(1) 设这个外角的度数是 x°，则 (5 －2) ×180－(180 －x) ＋x＝600，解得 x＝120. 故这个外角的度数是 120°. (2) 存在．设边数为 n，这个外角的度数是 x°，则 (n －2) ×180－(180 －x) ＋x＝600，整理得 x＝570－90n. ∵ 0＜x＜180，即 0＜570－90n＜180，并且 n 为正整数，∴ n＝5 或 n＝6. 故这个多边形的边数是 6，这个外角的度数为 30°.
本章总结提升
例 5 2018·金华一模如图 19－T－4，在矩形 ABCD 中，对角线 BD 的垂直平分线 MN 与 AD 相交于点 M，与 BD 相交于点 O，与 BC 相交于点 N，连接 BM，DN. (1)求证：四边形 BMDN 是菱形； (2)若 AB＝4，AD＝8，求菱形 BMDN 的面积和对角线 MN 的长．

八年级数学下册四边形中动态问题课件 (新版)沪科版

D
C
D E
A
B C
B
典例精讲
解：∵绕顶点A顺时针旋转45°， ∴∠D′CE=45°， ∴CD′=D′E， ∵ED′⊥AC， ∴∠CD′E=90°，
AC 1212 2 CD 21
D
C
D
A
B C
∴正方形重叠部分的面积=△ABB C 的面积-△CD′E的面积=
1111 21 2121
22
课堂小结
初中数学知识点精讲课程
四边形中动态问题
解题步骤归纳
用点运动的时间t表示出线段的长根据旋转的性质求出线段的长
根据特殊四边形求解根据面积公式求出面积
典例精讲
类型一：图形中点的变化问题
如图，在矩形ABCD中，AB=20 cm，动点P从点A 开始沿AB边以4 cm/s的速度运动，动点Q从点C开始 D 沿CD边以1 cm/s的速度运动，点P和点Q同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，运动点的运动时间为t s，则当t为何值时，四边形 A APQD为矩形？
Q C
P
B
典例精讲
解：由题意得：AP=4t，DQ=20-t； ∵四边形APQD是矩形， ∴AP=DQ，即4t=20-t，解得：t=4（s）．即当t=4s时，四边形APQD是矩形。
D
Q
C
A
P
B
典例精讲
类型二：图形平移旋转变化问题
如图,边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A顺时针旋转45°，求这两个正方形重叠部分的面积。

【高效培优】沪教版八年级数学下册第二十二章四边形(章末整理与复习课件)

（1）求证：DE=DF （2）只添加一个条件，使四边形EDFA是正方形，请你至少写出两种不同的添加方法。(不另外添加辅助线，无需证明）
A F
E
B
CD谢谢观看对边平行且四个角都两条对角线互相平分
相等
是直角且相等
对边平行四边都相等
两条对角线互相垂直对角相等平分，每条对角线
平分一组对角
对边平行四四个角都边都相等是直角
两条对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角
知识梳理识别：
有三个角是直角
两组对边分别平行平
四
形
两组对边分别相等四边
高效培优
沪教版八年级数学下册同步章节
数学
（沪教版初中八年级）
知识梳理
沪教版八年级数学下册
知识结构
两组对边平行平行四边形
任意四边形
一组对边平行梯形另一组对边不平行
矩形
正方形菱形
等腰梯形
直角梯形
知识结构
平行四边形
矩形正方形菱形
知识梳理
性质:
边
对边平行且相等
角
对角相等
对角线
两条对角线互相平分
A
D
B
C
∠A+∠B=180°， ∠D+∠C=180°。
举一反三
7.如果一个四边形的每一个外角都等于与之相邻的内角，那么这个四边形一定是矩形或正方形。
举一反三 8.有三个角相等的四边形一定是矩形。
A D
C B
四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C。
举一反三 9.菱形的每一条对角线平分一组对角。
举一反三 10.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形。

专题03四边形(考点串讲)-八年级数学下学期期末考点大串讲(沪教版)

BC的中点，如果AB=2，EF=3，那么CD= ____ ．
【解析】解：在梯形ABCD中，AB∥CD，点E、F分别是AD、BC的中
点，
∴EF是梯形ABCD的中位线，

∴EF= (AB+CD)，
∴CD=2EF-AB=6-2=4．
故答案为：4．
12.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAC=90°，
＋FF′＝4＋5＝9，AE＝3，∴AF′＝ 32＋92＝3 10.
八年级沪教版数学下册期末考点大串讲
串讲03 四边形
目
录
01
考点透视
四大常考点：知识梳理
02
题型剖析
五大重难点题型典例剖析+三种技巧总结
03
易错易混
四大易错易混经典例题
04
押题预测
5道期末真题对应考点练
考点透视
考点一
多边形
内角和 n 边形内角和为 (n－2)·180° .
多边
形的
360°
。
性质外角和任意多边形的外角和为
2、平行四边形法则（共起点，做平行四边形）
以共起点为起点的对角线向量，就是a，b的和向量；
与被减向量共终点的对角线向量，就是a，b的差向量。
题型剖析
【考点分类训练】
考点 1：平行四边形的性质与判定
1．下面的性质中，平行四边形不一定具有的是( A )
A．对角互补
B．邻角互补
C．对角相等
D．对边相等
2．以长为 5、4、7 的三条线段中的两条为边，另一条为对角线画平行四边
A．(θ1＋θ4)－(θ2＋θ3)＝30°
B．(θ2＋θ4)－(θ1＋θ3)＝40°
C．(θ1＋θ2)－(θ3＋θ4)＝70°

沪科版八年级数学下册专题：特殊四边形动点问题课件

中点，点F为EC上一个动点，点P为DF的中点，连接PB.
D. 3 2
11
引导探究
9.在平面直角坐标系中，O为原点，点A(6，0)，点B在y 轴的正半轴上，∠ABO=30°,矩形CODE的顶点D，E，C分别在OA，AB，OB上,OD=2.将矩形CODE沿x轴向右平移,当矩形CODE与△ABO重叠部分的面积为 6 3 时,矩形CODE向
右平移的距离为 2 .
ON上，矩形ABCD的边AB＝6，BC＝4，则线段OC长的最
大值是（ B ）
A．10
B．8 C．6
D．5
15
引导探究
类型四：动点求最值---中位线
13.如图，在菱形ABCD中，E，F分别是边CD，BC上的动点，连接AE，EF，G，H分别为AE，EF的中点，连接 GH．若∠B=45°，BC=2 3 ，则GH的最小值为_______．
D
C
F
O
E A
B
5
引导探究
3.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=5，∠C=30°．点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A 出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（t>0）．过点D作DF⊥BC交AC于点F，连接DE、EF．（1）求证AE=DF；（2）四边形AEDF能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．
EC+GC的最小值为
.
20
引导探究
类型四：动点求最值---垂线段最短
18.如图,在矩形ABCD中,BC=10,∠ABD=30°,若M,N分别是线段BD,AB上的两个动点,则AM+MN的最小值