第一章博弈论的基本概念研究报告

信息结构
✓ 信息:参与人有关博弈的知识，特别是有关自然的选择以及博 弈过程等的知识。
✓ 如房地产开发博弈中，如果A不知道市场需求，而B知道，则 A的信息集为{大，小}，B的信息集为{大}或{小}
✓ 完美信息(Perfect Information):在动态博弈中，行为有先后次 序，博弈方对博弈进程的完全了解，有关博弈过程的信息。
虚拟参与人
虚拟参与人：“自然”作为虚拟参与人
自然：指决定外生随机变量的机制 为分析方便引入，自然作为虚拟参与人没有自己的支
付和目标函数（即所有结果对它是无差异的） 参与人决策的后果依赖于自然的选择。例如在不完全
信息博弈中，自然选择参与人的类型
例:自然选择参与人的类型
求爱博弈： 品德优良者求爱
用G S1， ，Sn;u1, ,un代表战略式表述博弈。
1.2 博弈的战略式表述
寡头产量博弈中，企业是参与人，产量 是战略空间，利润是支付；战略式表述 博弈为：
Gq10,q2 0;l1(q1,q2),l2(q1,q2)
qi和li分别表示 i个第 企业的产量和利润
1.2 博弈的战略式表述
有限博弈 ✓ 1、参与人的个数是有限的； ✓ 2、每个参与人可选的战略是有限的。 两个人有限博弈的战略表述可以用矩阵
根据博弈方策略的数量可分为有限博弈 和无限博弈
根据得益情况可分为零和博弈、常和博 弈和变和博弈
根据行动的顺序可分为静态博弈、动态 博弈
1.3 博弈的分类
根据信息结构可分为完全信息博弈和不完 全信息博弈。对于动态博弈又可分为完美 信息动态博弈和不完美信息动态博弈
根据博弈方理性的程度(即完全理性还是 有限理性)分为完全理性博弈和有限理性 博弈
根据博弈方个人理性还是集体理性分为非 合作博弈和合作博弈
1.1 博弈的结构
需求大的情况 开发商A
开发 不开发
开发商B
开发
不开发
4000,4000 8000, 0
0, 8000 0, 0
需求小的情况 开发商A
开发 不开发
开发商B
开发
不开发
-3000, -3000 1000,0
0, 1000
0, 0
1.1 博弈的结构
博弈论的要素包括：
✓ 参与人 ✓ 信息结构 ✓ 行动 ✓ 战略 ✓ 支付函数、结果、均衡 ✓ 博弈的方的能力和理性 其中：参与人、战略和支付是描述一个博弈所需的最少要素
形式表述：
1.2 博弈的战略式表述
需求大的情况 开发商A
开发 不开发
开发商B
开发
不开发
4000,4000 8000, 0
0, 8000 0, 0
需求小的情况 开发商A
开发 不开发
开发商B
开发
不开发
-3000, -3000 1000,0
0, 1000
0, 0
1.3 博弈的分类
根据博弈方的数量可分为：两人博弈和 多人博弈
✓ 在静态博弈中，战略和行动是相同的。
✓ 作为一种行动规则，战略必须是完备的。
支付函数、结果及均衡
支付函数：参与人从博弈中获得的效用水平，或者 指参与人得到的期望效用水平。
博弈的基本特征是一个参与人的支付不仅取决于自 己的战略选择，而且取决于所有其他参与人的战略 选择
结果：博弈分析感兴趣的所有东西。如均衡战略组 合、均衡行动组合、均衡支付组合等。
第一章 博弈论的基本概念
1.1 博弈的结构 1.2 博弈的战略式表述 1.3 博弈的分类
1.1 博弈的结构
案例：房地产开发博弈
房地产开发项目------假设有A、B两家开发商 市场需求：可能大，也可能小 每栋楼房需投入成本1亿 假定市场上有两栋楼出售(各开发一套)
需求大时，每栋售价1.4亿； 需求小时，售价7千万 如果市场上只有一栋楼 需求大时，可卖1.8亿； 需求小时，可卖1.1亿
✓ 均衡：所有参与人的最优战略的组合
ຫໍສະໝຸດ Baidu
博弈的方的能力和理性
博弈方最主要的行为逻辑 ✓ 决策的根本目标 ✓ 追求目标的能力 完全理性和有限理性 合作博弈和非合作博弈
1.2 博弈的战略式表述
博弈的战略式表述：
战略式表述给出： 1、博弈的参与人集合i：, (1,2, ,n); 2、每个参与人的战略间空：Si，i 1,2, ,n; 3、每个参与人的支付数函：ui (s1, ,si, ,sn),i 1,2, ,n)
追求 求爱者 放弃
求爱博弈： 品德恶劣者求爱
求爱者 追求 放弃
你 接受 不接受
100，100 -50， 0
0， 0 0， 0
你
默许
斗争
100，100 -50， 0
0， 0
0， 0
例: 信息结构
成语故事：黔之驴-驴虎博弈
老虎通过不断试探来修正对毛驴的看法，每 一步行动都是给定它的信念下最优的。最终 将毛驴吃掉。
行动的顺序对于博弈的结果是非常重要的。正是用行 动顺序区分静态博弈和动态博弈。
在博弈论中，一般假设参与人的行动空间和行动顺序 是所有参与人的共同知识。
战略
✓ 战略(Strategies)：参与人在给定信息集的情况下, 选择行动的规则，它规定参与人在什么情况下选择 什么行动，是参与人的“相机行动方案”。比如： 人不犯我，我不犯人,人若犯我，我必犯人。
✓ 完全信息(Complete Information):指各博弈方都完全了解所有 博弈方各种情况下的支付(收益)，是有关得益的信息。
✓ 共同知识(Common Knowledge)指“所有参与人知道所有参与 人知道所有参与人知道…”的知识。
行动
行动(Action)：参与人的决策内容
所有行动的集合称为行动集，根据行动的数量可以分 为有限博弈和无限博弈。