江苏省南京市七年级下学期期末考试数学试题
2022-2023学年江苏省南京市联合体七年级第二学期期末数学练习试卷及评分标准
南京市联合体七年级第二学期期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 1．计算(－a 2)3的结果是（ ）A ．a 5B ．－a 5C ．a 6D ．－a 62．下列运算正确的是（ ）A ．a 3＋a 2＝a 5B ．a 3·a 2＝a 6C ．a 3÷a 2＝aD ．(a 3)2＝a 93．若x ＞y ，则下列各式不正确的是（ ）A ．x ＋2＞y ＋2B ．x －2＞y －2C ．x 2＞y 2D ．－2x ＞－2y4．如图，l 1∥l 2，若∠1＝115°，则∠2的度数为（ ）5．已知M ＝x 2＋x ，N ＝3x －1，则M ，N 的大小关系是（ ）A ．M ≥NB ．M ＞NC ．M ≤ND ．M ＜N6．如图，两面镜子AB ，BC 的夹角为∠α，当光线经过镜子后反射，∠1＝∠2，∠3＝∠4．若∠α＝70°，则∠β的度数是（ ）A ．30°B ．35°C ．40°D ．45°二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．某种花粉颗粒的直径约为0.000 031m ，将0.000 031用科学记数法表示为 ． 8．若x 2－6x ＋m （m 为常数）是一个完全平方式，则m 的值是 ． 9．若一个多边形的每个内角都为144°，则这个多边形的边数是 ． 10．若(a ＋b )2＝7，a 2＋b 2＝3，则ab ＝ ．11．已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y ＝5，x ＋3y ＝－1．则x ＋y ＝ ．12．一个直角三角形的两个锐角的差是20°，则最小的锐角的度数为 °． 13．已知y ＝2x ＋1，若－1＜y ≤3，则x 的取值范围是 ．A ．55°B ．65°C ．75°D ．85°l 1l 212（第4题）（第6题） A14．如图，△ABC 是直角三角形．若l 1∥l 2，则∠1－∠2＝ °．15．若关于x 的一元一次不等式x ＋1≤m 只有1个正整数解，则m 的取值范围是 ． 16．如图，四边形ABOC 中，∠BAC 与∠BOC 的角平分线相交于点P ，若∠B ＝16°，∠C ＝42°，则∠P ＝ °．三、解答题（本大题共10小题，共68分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分）计算：（1）20＋23－2－3； （2）(x －3y )(2x ＋y )．18．（6分）因式分解：（1）2a 3－12a 2＋18a ； （2）(a －3)2－16．ACBl 112 l 2 （第14题）ABOP （第16题）19．（6分）先化简，再求值：(x －2y )2－(x ＋2y )(x －2y )，其中x ＝－1，y ＝12．20．（6分）解方程组⎩⎨⎧3x －y ＝7，x ＋3y ＝－1．21．（6分）解不等式组⎩⎨⎧2(x －1)≤－4，x 3－x －12＜1．并写出它的整数解．22．（6分）比较大小．（1）当a ＞1时，aa ＋12（填“＞”、“＜”或“＝”）； （2）说明第（1）小题的正确性．23．（6分）如图，平移线段AB ，使点A 移动到点A '的位置．（1）尺规作图，保留作图痕迹； （2）作图的依据是 ．24．（8分）如图， D 、E 、F 、G 是△ABC 边上的点，DE ∥BC ，∠1＝∠2．求证：DG ∥FC ．AE G CBDF12（第24题）（第23题）AA '25．（8分）某校计划购买A 型和B 型两种笔记本作为奖品发放给学生，若购买A 型笔记本5本，B型笔记本8本，共需80元；若购买A 型笔记本15本，B 型笔记本4本，共需140元． （1）A 型和B 型笔记本每本的价格分别是多少元？（2）该校计划购买A 型和B 型两种笔记本共80本，费用不超过500元，A 型笔记本最多买多少本？26．（10分） 【初步认识】（1）如图①，在△ABC 中，BP ，CP 分别平分∠ABC ，∠ACB ．求证：∠BPC ＝90°＋12∠A ．ABCP①【继续探索】（2）如图②，在△ABC 中，BM 平分∠ABC ，CM 平分△ABC 外角∠ACD ．求证：∠M ＝12∠A ．（3）如图③，BN 、CN 分别平分△ABC 外角∠EBC ，∠FCB ．则∠N 与∠A 的数量关系是 ．（4）如图④，△ABC 中的两内角平分线交于P 点，两外角平分线交于N 点，一内角平分线与一外角平分线交于M 点．设∠BPC ＝a °，∠M ＝b °，∠N ＝c °，则a ，b ，c 之间的关系是 ．ABCM② DABCN ③EFABCN ④EFMPD七年级数学参考答案一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．3.1×10－5； 8．9； 9．10； 10．2； 11．1；12．35； 13．－1＜x ≤1； 14．90； 15． 2 ≤m ＜3； 16．13．三、解答题（本大题共68分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）（1）原式＝1＋8－18， ·········································································· 2分＝718． ··················································································· 3分 （2）原式＝2x 2＋xy －6xy －3y 2， ······················································· 2分＝2x 2－5xy －3y 2． ······························································· 3分18．（6分）（1）原式＝2a (a 2－6a ＋9)， ································································· 1分＝2a (a －3)2， ········································································· 3分（2）原式＝[(a －3)＋4][( a －3)－4]， ················································· 1分＝(a ＋1)(a －7)． ·································································· 3分19．（6分）原式＝x 2－4xy ＋4y 2－(x 2－4y 2)， ························································ 2分＝8y 2－4xy ， ·················································································· 4分 把x ＝－1，y ＝12代入得，原式＝4． ·················································· 6分20．（6分）解法一：由①得y ＝3x －7……③， ····································································· 1分 把③代入②得x ＝2， ············································································ 3分所以原方程组的解为⎩⎨⎧x ＝2，y ＝－1．···························································· 6分解法二：①×3得9x －3y ＝21……③， ································································ 1分 ②＋③得x ＝2， ···················································································· 3分 把x ＝2代入①得y ＝－1， ··································································· 5分所以原方程组的解为⎩⎨⎧x ＝2，y ＝－1．···························································· 6分21．（6分）由①得x ≤－1， ··················································································· 2分由②得x ＞－3， ···················································································· 4分 ∴不等式组的解集是－3＜x ≤－1，····················································· 5分 ∴不等式组的整数解是：－1，－2． ·················································· 6分22．（6分）（1）＞． ······························································································· 2分（2）∵a ＞1，∴a ＋a ＞a ＋1， ··········································································· 4分 ∴2a ＞a ＋1， ··············································································· 5分 ∴a ＞a ＋12． ················································································· 6分23．（6分）（1）······································································································ 4分 （2）一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点连线平行且相等． ··················································································································· 6分24．（8分）∵DE ∥BC ，∵∠ADG ＝∠ADE ＋∠1，∠AFC ＝∠B ＋∠2, ∠1＝∠2， ············ 4分 ∴∠ADG ＝∠AFC ， ··········································································· 6分 ∴DG ∥FC ． ························································································ 8分25．（8分）（1）设A 型笔记本每本x 元，B 型笔记本每本y 元，根据题意得⎩⎨⎧5x ＋8y ＝80，15x ＋4y ＝140．····················································· 3分解得⎩⎨⎧x ＝8，y ＝5．答：A 型笔记本每本8元，B 型笔记本每本5元． ················· 5分 （2）设购买A 型笔记本m 本，根据题意得8m ＋5(80－m )≤500， ··········································· 7分 解得m ≤1003 ，∴m 最大取33，答：A 型笔记本最多买33本． ················································· 8分26．（10分）（1）∵BP ，CP 分别平分∠ABC ，∠ACB ，∴∠PBC ＝12∠ABC ，∠PCB ＝12∠ACB ． ································· 1分∴∠BPC ＝180°－∠PBC －∠PCB ＝180°－12(∠ABC ＋∠ACB )＝180°－12(180°－∠A )＝90°＋12∠A ． ················· 3分（2）∵∠ACD 是△ABC 的外角，∠MCD 是△MBC 的外角，∴∠ACD ＝∠ABC ＋∠A ，∠MCD ＝∠MBC ＋∠M ． ·············· 4分 ∴∠M ＝∠MCD －∠MBC ＝12(∠ACD －∠ABC )＝12∠A ． ······· 6分（3）∠N ＝90°－12∠A ． ·································································· 7分（4）a －c ＝2b ． ··············································································· 10分。
江苏省南京市 七年级(下)期末数学试卷
江苏省南京市七年级(下)期末数学试卷一、选择题（共20小题，每小题2分，共40分）1. 若$\frac{a}{b}=\frac{3}{5}$，且$a+b=80$，则$a$的值为多少？A. 24B. 30C. 36D. 402. 化简下列各式：$(-3a^2b^3)^2\div7a^4b^{-1}$A. $-\frac{9}{7}a^6b^5$B. $\frac{9}{7}a^6b^5$C. $-\frac{9}{7}a^8b^5$D. $\frac{9}{7}a^8b^5$3. 直径为10cm的圆形纸片，下列可以装入该圆形纸片的封套是A. 边长为9cm的正方形纸片B. 边长为10cm的正方形纸片C. 边长为11cm的正方形纸片D. 边长为12cm的正方形纸片4. 下列等式中，哪个等式是恒等式？A. $3(a+b)=3a+3b$B. $\dfrac{a+b}{2}=\dfrac{a}{2}+\dfrac{b}{2}$C. $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$D. $a(b+c)=ab+ac$5. 下列函数中，哪一个是一次函数？A. $y=x$B. $y=x^2$C. $y=\sqrt{x}$D. $y=\dfrac{1}{x}$6. 在四边形$ABCD$中，已知$AB=3$，$BC=4$，$\angle ABC=90^\circ$，则四边形$ABCD$的面积为A. 6B. 7C. 8D. 97. 小萝卜5月1日有100元钱，每天钱数比前一天多10元，这样钱会够她花多少天？A. 9B. 8C. 7D. 68. 两个相反数的和一定是A. 1B. 0C. 任意整数D. 不能确定9. 下列数中，哪个数不能被2整除？A. 16B. 25C. 36D. 4910. 一辆从A地到B地的火车，速度是每小时$60km$，一辆从B地到A地的火车，速度是每小时$80km$，两辆火车都从A、B两地同时出发，相遇需要多长时间？A. 1 小时B. 1.5 小时C. 2 小时D. 2.5 小时11. 下列集合中，属于由$-1$，$0$，$1$组成的是A. $ \left\{ x|x=0 \right\} $B. $ \left\{ x|x>0 \right\} $C. $ \left\{ x|x\geq-1 \right\} $D. $ \left\{ x|x\leq1 \right\} $12. 减去$ \dfrac{5}{6}- \dfrac{1}{2} $的结果为A. $\dfrac{1}{3}$B. $\dfrac{1}{6}$C. $\dfrac{3}{6}$D. $\dfrac{2}{6}$13. 分数从最大的数到最小的数依次是$\dfrac{3}{4}$、$\dfrac{1}{2}$、$\dfrac{2}{3}$、$\dfrac{2}{5}$，则它们按小数表示的从大到小应该是A. $0.75$、$0.5$、$0.67$、$0.4$B. $0.67$、$0.4$、$0.75$、$0.5$C. $0.67$、$0.75$、$0.5$、$0.4$D. $0.4$、$0.5$、$0.67$、$0.75$14. 若$x:y=4:5$，且$x+y=18$，则$y$的值为多少？A. 4B. 5C. 8D. 915. 化简下列各式：$(-2x^4y^3)^2\div(-4x^2y)^2$A. $\dfrac{2}{4}xy$B. $2xy$C. $\dfrac{4}{2}x^6y^5$D. $\dfrac{4}{2}x^4y^3$16. 在直线$y=2x+1$上，当$x=-4$时，$y$的值是多少？A. $-7$B. $-6$C. $5$D. $9$17. 下列等式中，哪个等式是恒等式？A. $2(x+y)=2x+2y$B. $\dfrac{x+y}{2}=\dfrac{x}{2}+\dfrac{y}{2}$C. $(x+y)^2=x^2+2xy+y^2$D. $x(y+z)=xy+xz$18. 若一次函数$y=ax+b$的图象经过点$(2,5)$和$(3,7)$，则函数的解析式是A. $y=x+3$B. $y=2x+1$C. $y=x+2$D. $y=3x+1$19. 长方形ABCD的周长是30cm，当长方形的长为5cm时，宽是多少？A. 10 cmB. 7.5 cmC. 5 cmD. 2.5 cm20. 下列数中，不属于有理数的是A. $\dfrac{2}{5}$B. $0.3$C. $\sqrt{2}$D. $-\dfrac{7}{3}$二、计算题（共6小题，每小题4分，共24分）1. $\dfrac{5}{6}+(-\dfrac{1}{2})-(\dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{3})=$ （）2. $3\div\dfrac{3}{4}\times2=$ （）3. （奥特曼题）如果10艘战舰共耗费了20卢比，那么两卢比能买几艘战舰？（）4. $(x+1)(-2x^2+3)=(x-2)(2x-1)=$ （）5. $(-3a)^4\div(-9a^4)\times3=(-2)^3=$ （）6. 若$p=4$，$q=2$，则下列各式的值是多少？$$4p^2-3pq+2q^2=$$（）三、解答题（共4小题，共36分）1. 写出下列各数的整数部分：$-5.68$、$2.41$、$8.0$、$9.6$2. 如图所示，长方形$ABCD$中，$DE=5$，$EC=6$，求长方形$ABCD$的周长和面积。
2023-2024学年江苏省南京市联合体七年级(下)期末数学试卷及答案解析
2023-2024学年江苏省南京市联合体七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）化简（a2）3的结果为（）A．a5B．a6C．a8D．a92．（2分）下列各式中，能用平方差公式计算的是（）A．（x+1）（x+2）B．（x﹣1）（x﹣1）C．（x+1）（﹣x+1）D．（x+1）（x﹣2）3．（2分）若m＞n，则下列式子不正确的是（）A．m+1＞n+1B．m﹣3＞n﹣3C．2m＞2n D．﹣m＞﹣n4．（2分）若三角形的两边长分别为5和7，则其第三边c的取值范围是（）A．5＜c＜7B．3≤c≤11C．2＜c＜12D．2≤c≤125．（2分）如图，下列条件中：①∠C＝∠1，②∠C＝∠2，③∠3+∠C＝180°，④∠4+∠2＝180°，能判断AB∥CD的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．（2分）关于命题“如果a＞0，b＞0，那么ab＞0”下列判断正确的是（）A．该命题及其逆命题都是真命题B．该命题是真命题，其逆命题是假命题C．该命题是假命题，其逆命题是真命题D．该命题及其逆命题都是假命题7．（2分）我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为（）A．B．C．D．8．（2分）如图，△ABC的边BC在直线MN上，∠ABC与∠ACN的平分线交于点D，∠BAC的平分线交BD于点E．若∠MBA＝α，∠AEB＝β，∠D＝γ，则下列关系正确的是（）A．2α+2γ﹣β＝180°B．2β+2γ﹣α＝180°C．α﹣2γ+β＝180°D．β﹣2γ+α＝180°二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（2分）30＝，3﹣1＝．10．（2分）某种花粉颗粒的直径约为0.000032m，将0.000032用科学记数法表示为．11．（2分）分解因式：4a2﹣b2＝．12．（2分）已知x、y满足方程组，则x+y的值为．13．（2分）已知y﹣3x＝1，若y≥﹣1，则x的取值范围是．14．（2分）已知2a＝3，4b＝5，则2a+2b的值是．15．（2分）年级花费120元用来购买甲、乙两种奖品（两种奖品都购买），奖励知识竞赛中的获奖同学，若甲种奖品每件15元，乙种奖品每件10元，则购买方案有种．16．（2分）已知关于x的不等式组有且仅有3个整数解，则a的取值范围是．17．（2分）如图，在线段AB上取一点C，分别以AC、BC为直角边作等腰直角三角形ACD、等腰直角三角形CBE．若这两个等腰直角三角形的面积和为11，△CDB的面积为3.5，则AB的长为．18．（2分）如图，AB∥CD，∠AEF的平分线与∠EFC的平分线交于点O．若∠A＝20°，则∠O＝°．三、解答题（本大题共8小题，共64分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）分解因式：（1）ax2﹣ay2；（2）2a2﹣4a+2．20．（7分）先化简，再求值：（x﹣1）2+（x+2）（x﹣2）﹣3（x﹣3），其中x＝﹣2．21．（6分）解方程组．22．（8分）解不等式组，并写出它的整数解．23．（8分）如图，∠1＝∠2，∠B＝∠D．求证：AD∥BC．24．（7分）当a＞b＞0时，试说明：a2＞ab．25．（9分）一条公路上A、B、C三地的位置如图所示．已知B、C两地之间相距240千米，一辆货车从B 地出发，向C地匀速行驶，经过30分钟，距A地135千米，又经过1.5小时，距A地225千米．（1）求A、B两地之间的距离；（2）该货车从B地出发时，一辆客车从A地以每小时m千米的速度驶向C地，若两车在距C地30千米到60千米的某处相遇，直接写出m的取值范围．26．（11分）定义：只有一组对角相等的四边形叫做等角四边形．如：在四边形ABCD中，若∠A＝∠C，且∠B≠∠D，则称四边形ABCD为等角四边形，记作（A，C）等角四边形．【初步认识】（1）如图①，四边形ABCD是（A，C）等角四边形，∠A＝80°，∠B＝65°，则∠D＝°；【继续探索】（2）如图②，四边形ABCD是（B，D）等角四边形，AE平分∠DAB，CF平分∠DCB，求证：AE∥CF；（3）如图③，已知∠AOB，点M、N分别在边OA、OB上．在∠AOB的内部求作一点P，使四边形OMPN是（O，P）等角四边形，且PM≠OM．（要求：用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，写出必要的文字说明．）2023-2024学年江苏省南京市联合体七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．【分析】利用幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．（a m）n＝a mn（m，n是正整数），求出即可．【解答】解：（a2）3＝a6．故选：B．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．2．【分析】根据平方差公式：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2逐项判断即可．【解答】解：（x+1）（x+2），（x﹣1）（x﹣1），（x+1）（x﹣2）不能用平方差公式计算；（x+1）（﹣x+1）可以用平方差公式计算；故选：C．【点评】本题考查平方差公式，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．3．【分析】利用不等式的性质逐项判断即可．【解答】解：若m＞n，两边同时加上1得m+1＞n+1，则A不符合题意；若m＞n，两边同时减去3得m﹣3＞n﹣3，则B不符合题意；若m＞n，两边同时乘2得2m＞2n，则C不符合题意；若m＞n，两边同时乘﹣1得﹣m＜﹣n，则D符合题意；故选：D．【点评】本题考查不等式的性质，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．4．【分析】三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边，由此即可得到答案．【解答】解：由三角形三边关系定理得到：7﹣5＜c＜7+5，∴2＜c＜12．故选：C．【点评】本题考查三角形三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理．5．【分析】由平行线的判定，即可判断．【解答】解：①由同位角相等，两直线平行判定AB∥CD，故①符合题意；②由同位角相等，两直线平行判定AC∥DE，不能判定AB∥CD，故②不符合题意；③由同旁内角互补，两直线平行判定AB∥CD，故③符合题意；④由对顶角的性质得到∠2和∠4的对顶角互补，由同旁内角互补，两直线平行判定AB∥CD，故④符合题意．∴能判断AB∥CD的有3个．故选：C．【点评】本题考查平行线的判定，关键是掌握平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．6．【分析】写出该命题的逆命题后与原命题一起判断正误即可．【解答】解：“若a＞0，b＞0，则ab＞0”是真命题，它的逆命题是“若ab＞0，则a＞0，b＞0”，是一个假命题．故选：B．【点评】本题考查命题与定理，正确写出原命题的逆命题是解题关键．7．【分析】根据“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：∵用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，∴y＝x+4.5；∵将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，∴y＝x﹣1．∴所列方程组为．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．8．【分析】根据三角形外角的性质定理得出∠DCN＝∠D+∠DBC，∠ACN＝∠BAC+∠ABC，结合角平分线的定义证得2γ＝∠BAC，由角平分线的定义得出∠BAC＝2∠1，于是推出γ＝∠1，在△ABE中根据三角形内角和定理得出β+γ+∠2＝180°，变形为2β+2γ+2∠2＝360°，根据邻补角的性质得出α+2∠2＝180°，从而得出答案．【解答】解：∵∠DCN是△DBC的一个外角，∴∠DCN＝∠D+∠DBC，∵∠ABC与∠ACN的平分线交于点D，∴∠DCN＝，∠DBC＝，∴，即∠D＝，∴2γ＝∠ACN﹣∠ABC，∵∠ACN是△ABC的一个外角，∴∠ACN＝∠BAC+∠ABC，即∠ACN﹣∠ABC＝∠BAC，∴2γ＝∠BAC，如图，∵∠BAC的平分线交BD于点E，∴∠BAC＝2∠1，∴2γ＝∠1，∴γ＝∠1，在△ABE中，∠AEB+∠1+∠2＝180°，∴β+γ+∠2＝180°，即2β+2γ+2∠2＝360°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠2，∵∠MBA+∠ABC＝180°，∴α+2∠2＝180°，即2∠2＝180°﹣α，∴2β+2γ+180°﹣α＝360°，∴2β+2γ﹣α＝180°，故选：B．【点评】本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的定义，熟练掌握这些知识点是解题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简，进而得出答案．【解答】解：30＝1，3﹣1＝．故答案为：1，．【点评】此题主要考查了零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．10．【分析】根据科学记数法的方法进行解题即可．【解答】解：0.000032＝3.2×10﹣5．故答案为：3.2×10﹣5．【点评】本题考查用科学记数法﹣表示较小的数．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．11．【分析】首先把4a2写成（2a）2，再直接利用平方差公式进行分解即可．【解答】解：4a2─b2＝（2a）2﹣b2＝（2a+b）（2a﹣b），故答案为：（2a+b）（2a﹣b）．【点评】本题主要考查利用平方差公式进行因式分解，关键是掌握能够运用平方差公式分解因式的多项式的特点：①必须是二项式；②两项都能写成平方的形式；③符号相反．12．【分析】把已知条件在的两个方程相加，然后根据等式的基本性质，求出x+y即可．【解答】解：，①+②得：4x+4y＝﹣4，∴x+y＝﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题主要考查了解二元一次方程组，解题关键是熟练掌握解二元一次方程组的一般步骤．13．【分析】利用不等式的性质计算即可．【解答】解：∵y﹣3x＝1，∴y＝3x+1，∵y≥﹣1，∴3x+1≥﹣1，则3x≥﹣2，x≥﹣，故答案为：x≥﹣．【点评】本题考查不等式的性质，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．14．【分析】根据幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法法则计算即可．【解答】解：∵2a＝3，4b＝5，∴2a+2b＝2a•22b＝2a•4b＝3×5＝15．故答案为：15．【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘．15．【分析】设购买x件甲种奖品，y件乙种奖品，根据总价＝单价×数量，列出二元一次方程，求出正整数解，即可得出结论．【解答】解：设购买x件甲种奖品，y件乙种奖品，依题意得：15x+10y＝120，∴y＝12﹣x，又∵x、y均为正整数，∴或或，∴共有3种购买方案．故答案为：3．【点评】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．16．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案．【解答】解：∵解不等式x﹣a≤2得：x≤2+a，解不等式x+3＞4得：x＞1，∴不等式组的解集为1＜x≤2+a，∵关于x的不等式组有且仅有3个整数解，∴4≤2+a＜5，∴2≤a＜3，故答案为2≤a＜3．【点评】本题考查了解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解，能根据不等式组的解集和已知得出结论是解此题的关键．17．【分析】由等腰直角三角形ACD、等腰直角三角形CBE的面积和为11，△CDB的面积为3.5，设AC ＝CD＝x，CE＝CB＝y，得x2+y2＝11×2，xy＝3.5×2＝7，得AB2＝（x+y）2＝x2+y2+2xy＝36，即可得AB＝6．【解答】解：由等腰直角三角形ACD、等腰直角三角形CBE的面积和为11，△CDB的面积为3.5，设AC＝CD＝x，CE＝CB＝y，得x2+y2＝11×2，xy＝3.5×2＝7，得AB2＝（x+y）2＝x2+y2+2xy＝36，得AB＝6．故答案为：6．【点评】本题主要考查了勾股定理，解题关键是正确用字母表示．18．【分析】作∠AME的平分线MK交OE于K，由角平分线定义得到∠EMK＝∠AME，∠MEK＝∠AEM，由三角形内角和定理求出∠EMK+∠MEK＝80°，得到∠MKE＝180°﹣80°＝100°，由平行线的性质推出∠AME＝∠CFM，由角平分线定义得到∠EMK＝∠OFM，判定MK∥OF，推出∠O＝∠MKE ＝100°．【解答】解：作∠AME的平分线MK交OE于K，∴∠EMK＝∠AME，∵OE平分∠AEM，∴∠MEK＝∠AEM，∴∠EMK+∠MEK＝（∠AEM+∠AME），∵∠AEM+∠AME＝180°﹣∠A＝160°，∴∠EMK+∠MEK＝80°，∴∠MKE＝180°﹣80°＝100°，∵AB∥CD，∴∠AME＝∠CFM，∵MK平分∠AME，OF平分∠CFM，∴∠EMK＝∠AME，∠OFM＝CFM，∴∠EMK＝∠OFM，∴MK∥OF，∴∠O＝∠MKE＝100°．故答案为：100．【点评】本题考查平行线的判定和性质，三角形内角和定理，角平分线定义，关键是由角平分线定义，三角形内角和定理求出∠MKE的度数，判定MK∥OF，推出∠O＝∠MKE．三、解答题（本大题共8小题，共64分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．【分析】（1）先提公因式a，再根据公式法进行分解即可；（2）先提公因式2，再根据公式法进行分解即可；【解答】解：（1）ax2﹣ay2＝a（x2﹣y2）＝a（x﹣y）（x+y）；（2）2a2﹣4a+2＝2（a2﹣2a+1）＝2（a﹣1）2．【点评】本题考查提公因式与公式法的综合运用，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．20．【分析】直接利用乘法公式去括号，再合并同类项，把已知数据代入得出答案．【解答】解：原式＝x2﹣2x+1+x2﹣4﹣3x+9＝2x2﹣5x+6，当x＝﹣2时，原式＝2×（﹣2）2﹣5×（﹣2）+6＝8+10+6＝24．【点评】此题主要考查了整式的混合运算—化简求值，正确掌握相关运算法则是解题关键．21．【分析】利用加减消元法解方程组即可．【解答】解：，②×2﹣①得：9y＝﹣9，解得：y＝﹣1，将y＝﹣1代入①得：2x+1＝5，解得：x＝2，故原方程组的解为．【点评】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握解方程组的方法是解题的关键．22．【分析】解：分别解出两个不等式，找到其公共部分便是不等式组的解集，再找出整数解即可．【解答】解：，解不等式①得：x≥﹣1，解不等式②得：x＜2，则不等式组的解集为：﹣1≤x＜2，所以不等式组的整数解为：﹣1，0，1．【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式的解法是解答本题的关键．23．【分析】由同位角相等，两直线平行推出推出AB∥CD，得到∠B＝∠DCF，而∠B＝∠D，得到∠D＝∠DCF，推出AD∥BC．【解答】证明：∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，∴∠B＝∠DCF，∵∠B＝∠D，∴∠D＝∠DCF，∴AD∥BC．【点评】本题考查平行线的判定和性质，关键是判定AB∥CD，推出∠B＝∠DCF．24．【分析】利用不等式的性质进行证明即可．【解答】证明：已知a＞b，且a＞0，∵不等式两边同乘一个正数，不等号方向不变，∴将a＞b两边同乘a得：a2＞ab．【点评】本题考查不等式的性质，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．25．【分析】（1）设A、B两地之间的距离为x千米，利用速度＝路程÷时间，结合货车的速度不变，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）利用速度＝路程÷时间，可求出货车的速度，分两车在距C地60千米相遇及两车在距C地30千米相遇两种情况考虑，利用路程＝速度×时间，可列出关于m的一元一次方程，解之可得出m的值，结合题意，即可得出m的取值范围．【解答】解：（1）设A、B两地之间的距离为x千米，根据题意得：＝，解得：x＝105．答：A、B两地之间的距离为105千米；（2）货车的速度为（225﹣135）÷1.5＝60（千米/小时）．当两车在距C地60千米相遇时，m＝105+240﹣60，解得：m＝90；当两车在距C地30千米相遇时，m＝105+240﹣30，解得：m＝95，∴m的取值范围为90≤m≤95．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．26．【分析】（1）根据等角四边形的定义和四边形内角和作答即可；（2）设∠B＝∠D＝α，根据四边形内角和和角平分线的性质，∠EAB+∠BCF＝（DAB+∠DCB），再根据三角形的内角和推出∠EAB＝∠CFB，进而证明即可；（3）连接MN，作∠OMC＝∠MNO，作射线MD；作∠NME＝∠NMD，∠MNF＝∠CMD，ME、NF 交于点P，点P即为所求．【解答】（1）解：∵四边形ABCD是（A，C）等角四边形，∠A＝80°，∴∠C＝∠A＝80°，∴∠D＝360°﹣∠A﹣∠B﹣∠C＝360°﹣80°﹣65°﹣80°＝135°，故答案为：135；（2）证明：∵四边形ABCD是（B，D）等角四边形，∴∠B＝∠D，设∠B＝∠D＝α，在四边形ABCD中，∵∠DAB+∠B+∠DCB+∠D＝360°，∴∠DAB+∠DCB＝360°﹣2α，∵AE平分∠DAB，CF平分∠DCB，∴∠EAB＝∠DAB，∠BCF＝∠DCB，∴∠EAB+∠BCF＝（DAB+∠DCB）＝180°﹣α，在△BCF中，∵∠BCF+∠CFB+∠B＝180°，∴∠BCE+∠CEB＝180°﹣α，∴∠EAB＝∠CFB，∴AE∥CF；（3）解：如图，连接MN，作∠OMC＝∠MNO，作射线MD；作∠NME＝∠NMD，∠MNF＝∠CMD，ME、NF交于点P，∴点P即为所求．【点评】本题是四边形综合题，考查了三角形内角和，四边形内角和，角平分线的性质，新定义问题，解题的关键是熟练掌握以上知识。
2023-2024学年江苏省南京市秦淮区七年级(下)期末数学试卷及答案解析
2023-2024学年江苏省南京市秦淮区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）1．（2分）化简（a2）3的结果为（）A．a5B．a6C．a8D．a92．（2分）若m＞n，则下列不等式不成立的是（）A．m+2＞n+2B．m﹣2＞n﹣2C．2m＞﹣2n D．3．（2分）三角形的两边长分别为4cm和8cm，则该三角形的第三条边的长度可能是（）A．4cm B．8cm C．12cm D．14cm4．（2分）关于x，y的二元一次方程x﹣my＝5的一个解是，则m的值为（）A．2B．﹣2C．3D．﹣35．（2分）下列命题中，是真命题的是（）A．相等的两个角是对顶角B．同位角相等C．若|a|＝|b|，则a＝b D．平行于同一条直线的两条直线平行6．（2分）下列各式中，计算正确的是（）A．（﹣x+y）2＝x2﹣2xy+y2B．（﹣3x+2）（3x﹣2）＝9x2﹣4C．（x﹣1）（y﹣1）＝xy﹣x﹣y﹣1D．（﹣2x+y）（2x+y）＝4x2﹣y27．（2分）如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AC，AB，BC上，以下条件能判断DE∥BC的是（）A．∠1＝∠2B．∠4＝∠CC．∠1+∠3＝180°D．∠3+∠C＝180°8．（2分）如图，△ABC的三条中线AF，BE，CD相交于点P．以下结论：①S△APB＝S△APC；②AP＝BP；③AP＝2PF；④∠BPC＝2∠BAC．其中，正确的结论为（）A．①③B．②③C．③④D．①②④二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.请把答案填写在答题卷相应位置上）9．（2分）纳秒（ns）是非常小的时间单位，1ns＝10﹣9s，北斗全球导航系统亚太地区的授时精度优于10ns．用科学记数法表示10ns是s．10．（2分）写出命题“两直线平行，内错角相等”的逆命题：．11．（2分）一个多边形的每个内角都是150°，这个多边形是边形．12．（2分）如果x+y＝﹣1，x2﹣y2＝3，那么x﹣y＝．13．（2分）若a m＝6，a n＝3，则a m﹣n＝．14．（2分）如图，已知直线a∥b，∠1＝70°，∠2＝36°，则∠3＝°．15．（2分）如图，△ABC中，CE，BD分别是AB，AC边上的高线．若∠ABC＝62°，∠ACB＝72°，则∠BOC的度数是°．16．（2分）如图，小明用直角三角尺和刻度尺画平行线时，将△ABC沿刻度尺推到△DEF的位置．若AB ＝BC＝a，CF＝b，则四边形ACED的面积是（用含a，b的代数式表示）．17．（2分）若关于x的一元一次不等式ax＜b的解集是，bx＜a的解集是，则a和b的取值范围分别是．18．（2分）若m2+m﹣1＝0，则代数式m2（m+2）的值是．三、解答题（本大题共8小题，共64分）19．（8分）（1）计算：（a﹣2b）（a+b）+2b（a﹣b）；（2）因式分解：m3+2m2n+mn2．20．（7分）解方程组：．21．（8分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．22．（10分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，求证：BE ∥DF．23．（6分）超市开展“端午佳节至，浓浓粽香情”促销活动，蛋黄肉粽打八折，红豆粽打七折．已知购买一盒蛋黄肉粽和一盒红豆粽打折前需120元，打折后需92元．求打折前蛋黄肉粽和红豆粽每盒的价格．（用二元一次方程组解决问题）24．（6分）与几何证明一样，代数推理也需要有理有据．请完成下题中依据的填写．已知有理数x，y满足x＞y＞0，求证：x2＞y2．证明：∵x＞y＞0，∴x+y＞0（有理数的加法法则），x﹣y＞0（不等式的基本性质1），∴（x+y）（x﹣y）＞0（）．∵（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2（），∴x2﹣y2＞0（等量代换）．∴x2＞y2（）．25．（10分）（1）如图（1），△ABC中，∠A＝80°，O是△ABC内一点，OD∥AC，OE∥AB，求∠EOD 的度数．（2）如图（2），O，P分别是△ABC内的两个点，OD∥AC，PE∥AB，连接PO．求证∠A＝∠OPE﹣∠POD．26．（9分）如图，是某牛奶的“营养成分表”及相关说明．（注：NRV%表示100ml牛奶中相关营养的含量占一个人每日所需该种营养总量的百分比的参考值）假设一个同学每日所需相关营养的含量恰好符合根据该牛奶“营养成分表”中的信息计算出的结果，请解决下列问题：（1）该同学每日所需碳水化合物是g；（2）该同学的钙的吸收率为80%，求他每天喝多少毫升的该牛奶，才能恰好满足一天的钙的摄入？（不计其他渠道摄入的钙）（3）该同学某天早餐喝了200ml该牛奶，吃了一个鸡蛋和一块牛排（每100g牛排中蛋白质含量为20g）．如果他在早餐中摄入的蛋白质全部吸收，且已经超过当日他所需蛋白质总量，那么这块牛排的质量至少是多少克？（用一元一次不等式解决问题，结果保留整数．）2023-2024学年江苏省南京市秦淮区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）1．【分析】利用幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．（a m）n＝a mn（m，n是正整数），求出即可．【解答】解：（a2）3＝a6．故选：B．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．2．【分析】根据不等式的基本性质（1）对A、C进行判断；根据不等式的基本性质（3）对A进行判断；根据不等式的基本性质（2）对D进行判断．【解答】解：A．m＞n，则m+2＞n+2，所以A选项不符合题意；B．m＞n，则m﹣2＞n﹣2，所以B选项不符合题意C．m＞n，则2m与﹣2n的大小无法判定，所以C选项符合题意D．m＞n，则m＞，所以D选项不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了不等式的性质：灵活运用不等式的性质是解决问题的关键．3．【分析】根据三角形的三边关系可得第三边的范围，再根据第三边的范围确定答案．【解答】解：设第三边长为x cm，有三角形的三边关系可得：8﹣4＜x＜8+4，即4＜x＜12，观察选项，只有选项B符合题意．故选：B．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．4．【分析】根据方程的解的定义把把代入方程x﹣my＝5中即可求出m的值．【解答】解：把代入方程x﹣my＝5中，得1﹣2m＝5，解得m＝﹣2，故选：B．【点评】本题考查了二元一次方程的解，熟知方程的解的定义是解题的关键．5．【分析】根据平行线，相交线，绝对值等知识逐项判断即可．【解答】解：等的两个角不一定是对顶角，故A是假命题，不符合题意；同位角不一定相等，故B是假命题，不符合题意；若|a|＝|b|，则a＝b或a＝﹣b，故C是假命题，不符合题意；平行于同一条直线的两条直线平行，故D是真命题，符合题意；故选：D．【点评】本题考查命题与定理，解题的关键是掌握平行线与相交线相关的知识．6．【分析】根据多项式乘多项式的方法，以及完全平方公式和平方差公式，逐项判断即可．【解答】解：∵（﹣x+y）2＝x2﹣2xy+y2，∴选项A符合题意；∵（﹣3x+2）（3x﹣2）＝﹣9x2+12x﹣4，∴选项B不符合题意；∵（x﹣1）（y﹣1）＝xy﹣x﹣y+1，∴选项C不符合题意；∵（﹣2x+y）（2x+y）＝﹣4x2+y2，∴选项D不符合题意．故选：A．【点评】此题主要考查了整式的混合运算，解答此题的关键是注意完全平方公式和平方差公式的应用．7．【分析】由平行线的判定，即可判断．【解答】解：A、由内错角相等，两直线平行判定EF∥AC，不能判定DE∥BC，故A不符合题意；B、由同位角相等，两直线平行判定EF∥AC，不能判定DE∥BC，故B不符合题意；C、由同旁内角互补，两直线平行判定DE∥BC，故C符合题意；D、由同旁内角互补，两直线平行判定EF∥AC，不能判定DE∥BC，故D不符合题意．故选：C．【点评】本题考查平行线的判定，关键是掌握平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．8．【分析】由三角形面积公式推出△ABP的面积＝△ACP的面积；AP不一定等于BP，由三角形重心的性质得到AP＝2PF，P不一定是△ABC的外心，∠BPC不一定等于2∠BAC．【解答】解：∵AF是△ABC的中线，∴BF＝CF，∴△ABF的面积＝△ACF度数面积，△PBF的面积＝△PCF的面积，∴△ABF的面积﹣△PBF的面积＝△ACF的面积﹣△PCF的面积，∴△ABP的面积＝△ACP的面积，故①符合题意；如果AP＝BP，∵CD是△ABC的中线，∴PD⊥AB，但PD不一定垂直AB，故②不符合题意；∵△ABC的三条中线AF，BE，CD相交于点P，∴P是△ABC的重心，∴AP＝2PF，故③符合题意；当P是△ABC的外心时，∠BPC＝2∠BAC，P是△ABC的重心，不一定是△ABC的外心，∴∠BPC不一定等于2∠BAC，故④不符合题意．∴其中，正确的结论为①③．故选：A．【点评】本题考查三角形的重心，三角形的面积，关键是掌握三角形重心的性质．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.请把答案填写在答题卷相应位置上）9．【分析】科学记数法的表现形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n 是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数，表示时关键是要正确确定a及n的值．【解答】解：10ns＝10×10﹣9s＝1×10﹣8s，故答案为：1×10﹣8．【点评】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．10．【分析】将原命题的条件与结论互换即得到其逆命题．【解答】解：∵原命题的条件为：两直线平行，结论为：内错角相等∴其逆命题为：内错角相等，两直线平行．【点评】考查学生对逆命题的定义的理解及运用．11．【分析】根据多边形的内角和定理：180°•（n﹣2）求解即可．【解答】解：由题意可得：180°•（n﹣2）＝150°•n，解得n＝12．所以多边形是十二边形，故答案为：十二．【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理．n边形的内角和为：180°•（n﹣2）．此类题型直接根据内角和公式计算可得．12．【分析】根据平方差公式进行因式分解即可得出答案．【解答】解：∵x2﹣y2＝3，∴（x+y）（x﹣y）＝3，∵x+y＝﹣1，∴x﹣y＝﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题主要考查平方差公式，熟练运用平方差公式是解题的关键．13．【分析】根据同底数幂的除法法则求解．【解答】解：a m﹣n＝＝2．故答案为：2．【点评】本题考查了同底数幂的除法，解答本题的关键是掌握同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．14．【分析】根据对顶角相等求出∠4＝∠2＝36°，根据平行线的性质求出∠5＝∠4＝36°，再根据平角定义求解即可．【解答】解：如图，∵∠2＝36°，∠2＝∠4，∴∠4＝36°，∵a∥b，∴∠5＝∠4＝36°，∵∠3+∠1+∠5＝180°，∠1＝70°，∴∠3＝74°，故答案为：74．【点评】此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解题的关键．15．【分析】在△BEC中根据三角形内角和定理求出∠BCE的度数，在△BCD中根据三角形内角和定理求出∠CBD的度数，在△BOC中根据三角形内角和定理求出∠BOC的度数即可．【解答】解：∵CE，BD分别是AB，AC边上的高线，∴∠BEC＝90°，∠BDC＝90°，在△BEC中，∠EBC+∠BEC+∠BCE＝180°，∵∠ABC＝62°，∠BEC＝90°，∴∠BCE＝180°﹣90°﹣62°＝28°，在△BCD中，∠DCB+∠BDC+∠CBD＝180°，∵∠ACB＝72°，∠BDC＝90°，∴∠CBD＝180°﹣90°﹣72°＝18°，在△BOC中，∠CBO+∠BOC+∠BCO＝180°，∴∠BOC＝180°﹣28°﹣18°＝134°，故答案为：134．【点评】本题考查了三角形内角和定理，熟知三角形三个内角的和是180°是解题的关键．16．【分析】由平移得，AB＝DE＝BC＝EF＝a，AD＝BE，AD∥BE，∠ABC＝∠DEF＝90°，可得∠ADE ＝∠CED＝90°，CE+BC＝BE＝AD＝b，CE＝CF﹣EF＝b﹣a，利用梯形的面积公式计算即可．【解答】解：由平移得，AB＝DE＝BC＝EF＝a，AD＝BE，AD∥BE，∠ABC＝∠DEF＝90°，∴∠ADE＝∠CED＝90°．∵CF＝CE+EF＝b，∴CE+BC＝BE＝AD＝b，CE＝CF﹣EF＝b﹣a，∴四边形ACED的面积是＝＝ab﹣．故答案为：ab﹣．【点评】本题考查作图—复杂作图、平移的性质、列代数式，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．17．【分析】根据不等式的性质2，不等式的性质3，可得答案．【解答】解：∵关于x的一元一次不等式ax＜b的解集是，∴a＜0，∵关于x的一元一次不等式bx＜a的解集是，∴b＞0，故答案为：a＜0，b＞0．【点评】本题考查解一元一次不等式，掌握不等式的性质是解题的关键．18．【分析】由题意可得m2＝﹣m+1，m2+m＝1，再代入所求代数式运用整式的运算方法和数学整体思想进行求解．【解答】解：∵m2+m﹣1＝0，∴m2＝﹣m+1，m2+m＝1，∴m2（m+2）＝（﹣m+1）（m+2）＝﹣m2﹣m+2＝﹣（m2+m）+2＝﹣1+2＝1，故答案为：1．【点评】此题考查了运用整体思想求代数式值的能力，关键是能准确变式、计算．三、解答题（本大题共8小题，共64分）19．【分析】（1）根据多项式乘多项式、单项式乘多项式的计算法则即可得出答案；（2）先提取公因式再利用完全平方公式进行因式分解即可得出答案．【解答】解：（1）原式＝a2+ab﹣2ab﹣2b2+2ab﹣2b2＝a2+ab﹣4b2；（2）原式＝m（m2+2mn+n2）＝m（m+n）2．【点评】本题主要考查多项式乘多项式、单项式乘多项式、提取公因式与公式法的综合运用，熟练掌握以上知识点是解题的关键．20．【分析】可以注意到①式可变形为y＝3x+4，代入②式即可对y进行消元．再解一元一次方程即可【解答】解：由①式得y＝3x+4，代入②式得x﹣2（3x+4）＝﹣3解得x＝﹣1将x＝﹣1代入②式得﹣1﹣2y＝﹣3，得y＝1∴方程组解为【点评】此题主要考查二元一次方程组的解法，熟练运用代入消元法是解题的关键．21．【分析】先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．【解答】解：，解不等式①得：x＞2，解不等式②得：x≤4，∴不等式组的解集是2＜x≤4，在数轴上表示不等式组的解集为：【点评】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式组的解集，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．22．【分析】根据角平分线的定义和四边形的内角和进行解答即可．【解答】证明：∵在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，∴∠ABC+∠ADC＝180°，∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，∴∠EBF+∠FDC＝90°，∵∠C＝90°，∴∠DFC+∠FDC＝90°，∴∠EBF＝∠DFC，∴BE∥DF．【点评】此题考查平行线的判定，关键是根据角平分线的定义和四边形的内角和进行解答．23．【分析】设打折前蛋黄肉粽的价格为x元，红豆粽每盒的价格为y元，根据购买一盒蛋黄肉粽和一盒红豆粽打折前需120元，打折后需92元．列出二元一次方程组，解方程组即可．【解答】解：设打折前蛋黄肉粽的价格为x元，红豆粽每盒的价格为y元，由题意得：，解得：，答：打折前蛋黄肉粽的价格为80元，红豆粽每盒的价格为40元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．24．【分析】先利用有理数的加法法则，不等式的基本性质可得x+y＞0，x﹣y＞0，然后利用有理数的乘法法则可得（x+y）（x﹣y）＞0，再利用平方差公式可得x2﹣y2＞0，从而利用不等式的基本性质1，即可解答．【解答】解：∵x＞y＞0，∴x+y＞0（有理数的加法法则），x﹣y＞0（不等式的基本性质1），∴（x+y）（x﹣y）＞0（有理数的乘法法则）．∵（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2（平方差公式），∴x2﹣y2＞0（等量代换）．∴x2＞y2（不等式的基本性质1），故答案为：有理数的乘法法则；平方差公式；不等式的基本性质1．【点评】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．25．【分析】（1）由平行线的性质推出∠EOD+∠A＝180°，即可求出∠EOD的度数；（2）延长OP交AB于M，由平行线的性质推出∠ODM＝∠A，∠BMO＝∠OPE，由三角形外角的性质即可证明∠A＝∠OPE﹣∠POD．【解答】（1）解：如图（1），∵OD∥AC，∴∠ODB＝∠A，∵OE∥AB，∴∠EOD+∠ODB＝180°，∴∠EOD+∠A＝180°，∵∠A＝80°，∴∠EOD＝100°；（2）证明：如图（2），延长OP交AB于M，∵OD∥AC，∴∠ODM＝∠A，∵PE∥AB，∴∠BMO＝∠OPE，∵∠ODM＝∠BMO﹣∠POD，∴∠A＝∠OPE﹣∠POD．【点评】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．26．【分析】（1）根据表格中给出数据直接计算即可；（2）设该同学每天喝x毫升的该牛奶，根据该同学喝的牛奶的含钙量×钙的吸收率＝营养表中的含钙量列方程即可；（3）这块牛排的质量是y克，根据他摄入蛋白质的总量之和＞营养表中的蛋白质量，列出不等式即可．【解答】解：（1）该同学每日所需碳水化合物为：5.5÷2%＝275（g），故答案为：275；（2）设该同学每天喝x毫升的该牛奶，根据题意得：×125×80%＝，解得x＝781.25，答：该同学每天喝781.25毫升的该牛奶，才能恰好满足一天的钙的摄入；（3）这块牛排的质量是y克，根据题意得：×3.8+3.8×2+×20＞，解不等式得：y＞240，∵y取整数，∴y的最小值为241，答：这块牛排的质量至少是241g．【点评】本题考查一元一次不等式和一元一次方程的应用，关键是找到等量关系和不等关系列出方程和不等式。
2023-2024学年江苏省南京市联合体七年级(下)期末数学练习试卷及答案解析
2023-2024学年江苏省南京市联合体七年级（下）期末数学练习试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1．（2分）下列运算正确的是（）A．3a2﹣a2＝3B．a2+a3＝a5C．a3•a2＝a6D．（a2）3＝a62．（2分）不等式4﹣2x＜0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．3．（2分）如图，已知AB∥CD，则下列结论成立的是（）A．∠1＝∠D B．∠B＝∠D C．∠B＝∠1D．∠D+∠2＝180°4．（2分）一个正方形的边长是a，若边长增加2，则这个正方形的面积增加了（）A．4B．2a C．2a+4D．4a+45．（2分）当0＜x＜1时，x2，，x之间的大小关系是（）A．＜x＜x2B．＜x2＜x C．x＜x2＜D．x2＜x＜6．（2分）下列命题中，属于真命题的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若ac2＞bc2，则a＞bC．同位角相等D．有两个角是锐角的三角形是锐角三角形7．（2分）中国古代人民在生产生活中发现了许多数学问题，在《孙子算经》中记载了这样一个问题，大意为：有若干人乘车，若每车乘坐3人，则2辆车无人乘坐；若每车乘坐2人，则9人无车可乘，问共有多少辆车，多少人，设共有x辆车，y人，则可列方程组为（）A．B．C．D．8．（2分）如图，AB∥CD，点E在AB的上方，G，F分别为AB，CD上的点，∠AGE，∠EFC的角平分线交于点H，∠EFD的角平分线与HG的延长线交于点M．下列结论：①HF⊥MF；②∠EFC＝∠E+∠AGE；③∠E＝2∠H；④若∠BGE﹣∠EFD＝∠M，则∠H＝40°．其中，所有正确结论的序号是（）A．①②B．①②③C．①③④D．①②③④二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9．（2分）20＝；2﹣2＝．10．（2分）某品牌手机芯片采用了最新的0.000000009米的工艺制程，将数0.000000009用科学记数法表示为．11．（2分）任意写出一个解为的二元一次方程组．12．（2分）已知多边形的每个内角都等于135°，求这个多边形的边数是．（用两种方法解决问题）13．（2分）已知方程组，则x2﹣y2＝．14．（2分）若3m＝4，3n＝5，则3m﹣2n的值为．15．（2分）如图，DE⊥AB，垂足为E，∠A＝48°，∠ACB＝64°，则∠D＝°．16．（2分）代数式m2+6m+10的最小值为．17．（2分）若关于x的不等式组有解但没有整数解，则a的取值范围为．18．（2分）如图，△ABC中，BE是中线，点D在边BC上，BD＝3CD，AD，BE相交于点O．若△BOD 的面积为6，则△AOE的面积为．三、解答题（本大题共8小题，共64分）19．（8分）分解因式：（1）x2y﹣4xy+4y；（2）2（a+b）2﹣8．20．（8分）先化简，再求值：（a+2b）（a﹣2b）﹣（a﹣2b）2，其中a＝，b＝﹣1．21．（8分）解不等式组并写出它的最大整数解．22．（8分）如图，△ABC中，CD是角平分线，点E，F分别在边AB，AC上，CD，BF相交于点G，∠BGC+∠EFB＝180°．（1）求证∠ACD＝∠AFE；（2）若∠A＝60°，∠ABC＝70°，求∠BEF的度数．23．（8分）为迎接校园文化节，学校计划购买甲、乙两种纪念品．已知购买3个甲种纪念品和2个乙种纪念品需要13元；购买2个甲种纪念品和5个乙种纪念品需要16元．（1）求甲、乙两种纪念品的价格各是多少元；（2）学校计划购买甲、乙两种纪念品共800件，总费用不超过2000元，那么最多能购买多少个甲种纪念品？24．（8分）（1）从“数”的角度证明：当a＞b＞0时，a2+b2＞2ab；（2）从“形”的角度证明：当a＞b＞0时，a2+b2＞2ab．25．（6分）如图，已知∠α，点P为直线AB外一点，在直线AB上求作点C，使得∠PCB＝∠α．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，写出必要的文字说明．）26．（10分）【初步认识】（1）如图①，线段AB，CD相交于点O，连接AD，BC．求证：∠A+∠D＝∠B+∠C．【继续探索】（2）如图②，∠A＝m°，∠C＝n°，∠ABC，∠ADC的角平分线BP、DP相交于点P．①若m＝40，n＝32，求∠P的度数；②用m、n表示∠P的度数为．（3）如图③，∠ABC，∠ADC的角平分线BP，DP相交于点P，∠DAB，∠DCB的角平分线AQ，CQ 相交于点Q．若∠P＝∠Q，判断AD与BC的位置关系并说明理由．2023-2024学年江苏省南京市联合体七年级（下）期末数学练习试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1．【分析】根据运算法则进行计算即可．【解答】解：A、3a2﹣a2＝2a2，故该项不正确，不符合题意；B、a2与a3不是同类项，不能进行合并，故该项不正确，不符合题意；C、a3•a2＝a5，故该项不正确，不符合题意；D、（a2）3＝a6，故该项正确，符合题意；故选：D．【点评】本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、合并同类项，掌握运算法则是解题的关键．2．【分析】按照解一元一次不等式的步骤进行计算，即可解答．【解答】解：4﹣2x＜0，﹣2x＜﹣4，x＞2，∴该不等式的解集在数轴上表示如图所示：故选：A．【点评】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．3．【分析】根据平行线的性质分析解答即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠B．故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同位角相等．4．【分析】一个正方形的边长是a，若边长增加2，则边长变为（a+2），根据正方形的面积公式和作差法求得答案．【解答】解：根据题意，得（a+2）2﹣a2＝4a+4．故选：D．【点评】本题考查了列代数式．解题的关键是掌握正方形的面积公式．5．【分析】本题可以采用特殊值的方法比较三个代数式的大小．【解答】解：∵0＜x＜1，∴令x＝，∴x2＝（）2＝，＝＝2，∴＜＜2，即x2＜x＜．故选：D．【点评】本题考查了不等式的性质，采用特殊值法是一个比较不错的方法．6．【分析】利用不等式的性质、平行线的性质及锐角三角形的定义分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、若a＞b，则ac2＞bc2，当c＝0时不成立，故原命题错误，是假命题，不符合题意；B、若ac2＞bc2，则a＞b，正确，是真命题，符合题意；C、两直线平行，同位角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；D、有三个角是锐角的三角形是锐角三角形，故原命题错误，是假命题，不符合题意．故选：B．【点评】本题主要考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有关的定义及定理，难度不大．7．【分析】根据每车乘坐3人，则2辆车无人乘坐；若每车乘坐2人，则9人无车可乘，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：根据题意可得：，故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．8．【分析】①根据角平分线定义设∠EGH＝∠AGH＝α，∠EFH＝∠CFH＝β，∠EFM＝∠DFM＝θ，则∠AGE＝2α，∠EFC＝2β，∠EFD＝2θ，∠HFM＝β+θ，根据∠EFC+∠EFD＝180°得β+θ＝90°，则∠HFM＝90°，据此可对结论①进行判断；②过点E作EK∥AB，则EK∥AB∥CD，进而得∠KEF＝180°﹣2β，∠KEG＝180°﹣2α，则∠FEG＝∠KEG﹣∠KEF＝2β﹣2α，继而得∠FEG+∠AGE＝2β，再根据∠EFC＝2β可对结论②进行判断；③过点H作HT∥AB，则HT∥AB∥CD，进而得∠THG＝∠AGH＝α，∠THF＝∠CFH＝β，则∠GHF ＝β﹣α，由②可知∠FEG＝2β﹣2α，据此可对结论③进行判断；④过点M作MN∥AB，则AB∥MN∥CD，进而得∠HMN＝∠AGH＝α，∠FMN＝∠DFM＝θ，则∠HMF ＝∠HMN+∠FMN＝α+θ，再根据∠BGE＝180°﹣2α，∠EFD＝2θ，∠BGE﹣∠EFD＝∠M得α+θ＝60°，则∠HMF＝60°，根据①可知∠HFM＝90°，则∠H＝30°，据此可对结论④进行判断，综上所述即可得出答案．【解答】解：①∵GH平分∠AGE，FH平分∠EFC，FM平分∠EFD，设∠EGH＝∠AGH＝α，∠EFH＝∠CFH＝β，∠EFM＝∠DFM＝θ，则∠AGE＝2α，∠EFC＝2β，∠EFD＝2θ，∠HFM＝∠EFH+∠EFM＝β+θ，∵点F在直线CD上，∴∠EFC+∠EFD＝180°，∴2β+2θ＝180°，∴β+θ＝90°，∴∠HFM＝β+θ＝90°，即HF⊥MF，故结论①正确，符合题意；②过点E作EK∥AB，如图1所示：∵AB∥CD，∴EK∥AB∥CD，∴∠KEF＝180°﹣∠EFC＝180°﹣2β，∠KEG＝180°﹣∠AGE＝180°﹣2α，∴∠FEG＝∠KEG﹣∠KEF＝180°﹣2α﹣（180°﹣2β）＝2β﹣2α，∴∠FEG+∠AGE＝2β﹣2α+2α＝2β，又∵∠EFC＝2β，∴∠EFC＝∠FEG+∠AGE，∴结论②正确，符合题意；③过点H作HT∥AB，如图2所示：∵AB∥CD，∴HT∥AB∥CD，∴∠THG＝∠AGH＝α，∠THF＝∠CFH＝β，∴∠GHF＝∠THF﹣∠THG＝β﹣α，由②可知：∠FEG＝2β﹣2α，∴∠FEG＝2∠GHF，故结论③正确，符合题意；④过点M作MN∥AB，如图3所示：∵AB∥CD，∴AB∥MN∥CD，∴∠HMN＝∠AGH＝α，∠FMN＝∠DFM＝θ，∴∠HMF＝∠HMN+∠FMN＝α+θ，∵∠BGE＝180°﹣∠AGE＝180°﹣2α，∠EFD＝2θ，又∵∠BGE﹣∠EFD＝∠M，∴180°﹣2α﹣2θ＝α+θ，∴α+θ＝60°，∴∠HMF＝α+θ＝60°，由①可知：∠HFM＝90°，∴∠H＝180°﹣（∠HFM+∠HMF）＝180°﹣（90°+60°）＝30°，故结论④不正确，不符合题意．综上所述：正确的结论是①②③．故选：B．【点评】此题主要考查了平行线的性质，垂线的定义，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质，垂线的定义，角平分线的定义是解决问题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9．【分析】根据零次幂的性质、负指数次幂的性质，进行计算即可．【解答】解：20＝1，2﹣2＝＝，故答案为：1，．【点评】考查零次幂、负指数次幂的性质，掌握零次幂、负指数次幂的性质是正确计算的前提．10．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000000009＝9×10﹣9，故答案为：9×10﹣9．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．11．【分析】根据二元一次方程组解的定义进行解答即可．【解答】解：由于x＝2，y＝﹣1，因此有x+y＝1，x﹣y＝3，所以符合条件的方程组为，故答案为：（不唯一）．【点评】本题考查二元一次方程组的定义以及二元一次方程组的解，理解二元一次方程组的解是正确解答的关键．12．【分析】根据多边形的内角和公式，可得方程，根据解方程，可得答案；根据正多边形的外角相等，可得每一个外角，根据多边形的外角和除以一个外角，可得答案．【解答】解：解法一：设这个多边形是n边形，由题意，得（n﹣2）×180°＝135°n，解得n＝8．解法二：由正多边的性质，得每个外角等于＝180°﹣135°＝45°外角和除以一个外角，得360°÷45°＝8．故答案为：8．【点评】本题考查了多边形内角与外角，利用了多边形的内角和公式，外角和公式．13．【分析】首先把方程组的两个方程的左右两边分别相加、相减，求出x+y、x﹣y的值；然后把求出的x+y、x﹣y的值代入x2﹣y2计算即可．【解答】解：，①+②，可得3x+3y＝9，∴x+y＝9÷3＝3，①﹣②，可得x﹣y＝1，∴x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝3×1＝3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，解答此题的关键是注意观察方程组的两个方程和所求的代数式之间的关系．14．【分析】同底数幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘．据此计算即可．【解答】解：∵3m＝3，3n＝5，∴3m﹣2n＝3m÷32n＝3m÷（3n）2＝4÷52＝，故答案为：．【点评】本题考查了同底数幂的除法以及幂的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．15．【分析】在△ABC中根据三角形内角和定理求出∠B的度数，再根据垂线的定义得出∠BED＝90°，最后在△BED中根据三角形内角和定理求出∠D的度数．【解答】解：∵∠A＝48°，∠ACB＝64°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠ACB＝180°﹣48°﹣64°＝68°，∵DE⊥AB，∴∠BED＝90°，∴∠D＝180°﹣∠B﹣∠BED＝180°﹣68°﹣90°＝22°，故答案为：22．【点评】本题考查了三角形内角和定理，垂线，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键．16．【分析】经过计算，可知m2+6m+10＝（m+3）2+1，而（m+3）2≥0，因此（m+3）2+1≥1，即可得出结果．【解答】解：m2+6m+10＝（m2+6m+32）+1＝（m+3）2+1，∵（m+3）2≥0，∴（m+3）2+1≥1，∴代数式m2+6m+10的最小值为1，故答案为：1．【点评】本题考查的是配方法的应用，非负数的性质，熟练掌握上述知识点是解题的关键．17．【分析】由x﹣a＜0得x＜a，由x﹣2＞0得x＞2，结合不等式组有解但没有整数解，得出2＜a≤3．【解答】解：由x﹣a＜0得：x＜a，由x﹣2＞0得：x＞2，∵不等式组有解但没有整数解，∴2＜a≤3，故答案为：2＜a≤3．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18．【分析】连接OC，根据“同高的两个三角形，其面积比等于底边长之比”得到各三角形之间的数量关系，从而求出△AOE的面积．【解答】解：连接OC．∵BD＝3CD，＝3S△COD＝6，∴S△BOD＝2，∴S△COD＝S，设S△AOE∵BE是中线，＝S△AOE＝S，∴S△COE+S△AOE＝S△BOD+S△COD+S△COE，即S△AOB+S＝6+2+S，∴S△AOB＝8，∴S△AOB＝S△AOB+S△BOD＝8+6＝14，S△ACD＝S△AOE+S△COE+S△COD＝S+S+2＝2S+2，∴S△ABD∵BD＝3CD，＝3S△ACD，即14＝3（2S+2），解得S＝，∴S△ABD∴△AOE的面积为．故答案为：．【点评】本题考查三角形的面积，根据“同高的两个三角形，其面积比等于底边长之比”得到各三角形之间的数量关系是解题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共64分）19．【分析】（1）先提取公因式，然后利用完全平方公式分解因式即可；（2）先提取公因式，然后利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：（1）x2y﹣4xy+4y＝y（x2﹣4x+4）＝y（x﹣2）2；（2）2（a+b）2﹣8＝2[（a+b）2﹣4]＝2（a+b+2）（a+b﹣2）．【点评】本题考查了因式分解，熟练掌握运用提取公因式法、公式法分解因式是解题的关键．20．【分析】先利用完全平方公式，平方差公式进行计算，然后把a，b的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．【解答】解：（a+2b）（a﹣2b）﹣（a﹣2b）2＝a2﹣4b2﹣（a2﹣4ab+4b2）＝a2﹣4b2﹣a2+4ab﹣4b2＝4ab﹣8b2，当a＝，b＝﹣1时，原式＝4××（﹣1）﹣8×（﹣1）2＝﹣2﹣8×1＝﹣2﹣8＝﹣10．【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，完全平方公式，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．21．【分析】求出每个不等式的解集，从而可得不等式组的解集，得到答案．【解答】解：，解不等式①得：x＞﹣2，解不等式②得：x＜；∴不等式组的解集为﹣2＜x＜，∴它的最大整数解为1．【点评】本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是求出每个不等式的解集．22．【分析】（1）根据∠BGC+∠EFB＝180°，∠BGC+∠CGF＝180°，得出∠CGF＝∠EFG，再由平行线的判定与性质解答即可；（2）根据三角形的内角和定理求出∠ACB的度数，再根据三角形内角和定理解答即可．【解答】（1）证明：因为∠BGC+∠EFB＝180°，∠BGC+∠CGF＝180°，所以∠CGF＝∠EFG，所以EF∥DC，因此∠ACD＝∠AFE，（2）解：因为∠A＝60°，∠ABC＝70°，所以∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠ABC＝50°，因为CD是角平分线，所以∠ACD＝25°，∴∠ACD＝∠AFE＝25°，∴∠AEF＝180°﹣60°﹣25°＝95°，∴∠BEF＝180°﹣95°＝85°．【点评】本题考查了平行线的判定与性质，三角内角和定理，掌握平行线的性质是解题的关键．23．【分析】（1）设甲种纪念品的价格是x元，乙种纪念品的价格是y元，根据“购买3个甲种纪念品和2个乙种纪念品需要13元；购买2个甲种纪念品和5个乙种纪念品需要16元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买m个甲种纪念品，则购买（800﹣m）个乙种纪念品，利用总价＝单价×数量，结合总价不超过2000元，可列出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论．【解答】解：（1）设甲种纪念品的价格是x元，乙种纪念品的价格是y元，根据题意得：，解得：．答：甲种纪念品的价格是3元，乙种纪念品的价格是2元；（2）设购买m个甲种纪念品，则购买（800﹣m）个乙种纪念品，根据题意得：3m+2（800﹣m）≤2000，解得：m≤400，∴m的最大值为400．答：最多能购买400个甲种纪念品．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．24．【分析】（1）运用完全平方公式和非负数的性质即可；（2）构造图形，用代数式表示各个图形的面积，再根据面积之间的关系得出结论；【解答】证明：（1）∵a＞b＞0，∴a﹣b＞0，∴（a﹣b）2＞0，即a2﹣2ab+b2＞0，∴a2+b2＞2ab；（2）构造的图形如下，＝a（a﹣b）＝a2﹣ab，S长方形EFCD＝b（a﹣b）＝ab﹣b2，证明：∵S长方形ABCD＞S长方形EFCD，由图形可得S长方形ABCD∴a2﹣ab＞ab﹣b2，∴a2+b2＞2ab．【点评】本题考查的是完全平方公式，用代数式表示图形的面积，再根据面积之间的关系得出结论是解决问题的关键．25．【分析】在直线AB上任取一点D，连接PD，在PD的右侧作∠DPN＝∠ADP，再作PN所在的直线MN，在直线MN的下方作∠MPC＝∠α，与AB的交点即为所求的点C．【解答】解：在直线AB上任取一点D，连接PD，在PD的右侧作∠DPN＝∠ADP，再作PN所在的直线MN，在直线MN的下方作∠MPC＝∠α，交AB于点C，则点C即为所求．【点评】本题考查作图—基本作图，平行线的判定和性质，熟练掌握基本尺规作图方法是解答本题的关键．26．【分析】（1）依据题意，在△AOD中，∠A+∠D+∠AOD＝180°，则∠A+∠D＝180°﹣∠AOD，又在△BOC中，∠B+∠C+∠BOC＝180°，故∠B+∠C＝180°﹣∠BOC，从而可以得解；（2）①依据题意，结合（1）可得，∠A+∠ADC＝∠ABC+∠C，∠A+∠ADP＝∠P+∠ABP，结合BP平分∠ABC，DP平分∠ADC，从而∠ADP＝∠ADC，∠ABP＝∠ABC，故∠A+∠ADC＝∠P+∠ABC，进而可得2∠A+∠ADC＝2∠P+∠ABC，又∠A+∠ADC＝∠ABC+∠C，从而∠A＝2∠P﹣∠C，即可得∠P＝，代入计算可以得解；②依据题意，根据①∠P＝，又∠A＝m°，∠C＝n°，进而计算可以得解；（3）依据题意，根据（2）①∠P＝，同理可得，∠Q＝，又∠P＝∠Q，故可得∠A+∠C＝∠B+∠D，又∠A+∠D＝∠C+∠B，则2∠A+∠C+∠D＝2∠B+∠C+∠D，从而∠A＝∠B，故可得解．【解答】（1）证明：由题意，在△AOD中，∠A+∠D+∠AOD＝180°，∴∠A+∠D＝180°﹣∠AOD．又在△BOC中，∠B+∠C+∠BOC＝180°，∴∠B+∠C＝180°﹣∠BOC．又∠AOD＝∠BOC，∴∠A+∠D＝∠B+∠C．（2）解：①由题意，结合（1）可得，∠A+∠ADC＝∠ABC+∠C，∠A+∠ADP＝∠P+∠ABP．∵BP平分∠ABC，DP平分∠ADC，∴∠ADP＝∠ADC，∠ABP＝∠ABC．∴∠A+∠ADC＝∠P+∠ABC．∴2∠A+∠ADC＝2∠P+∠ABC．又∠A+∠ADC＝∠ABC+∠C，∴∠A＝2∠P﹣∠C．∴∠P＝．又∠A＝m°＝40°，∠C＝n°＝32°，∴∠P＝＝36°．②由题意，根据①∠P＝，又∠A＝m°，∠C＝n°，∴∠P＝（）°．故答案为：（）°．（3）解：AD∥BC．理由如下：由题意，根据（2）①可得∠P＝，同理可得，∠Q＝．又∠P＝∠Q，∴＝．∴∠DAB+∠DCB＝∠ABC+∠ADC．又∠DAB+∠ADC＝∠DCB+∠ABC，∴2∠DAB+∠DCB+∠ADC＝2∠ABC+∠DCB+∠ADC．∴∠DAB＝∠ABC．∴AD∥BC．【点评】本题主要考查了三角形内角和定理、平行线的判定，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键。
2022-2023学年江苏省南京市玄武区七年级下学期期末数学试题
江苏省南京市玄武区2022-2023学年七年级下学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A．30︒B．405．从A地到B地需要经过一段上坡路和一段平路，小明上坡速度为为5km/h，下坡速度为6kmA ．①②B ．②③④C ．①②③D ．①②③④10．若32x =，95y =，则323x -11．一个多边形的每一个外角都等于12．如图，直角三角形ABC 沿是5，平移的距离是BC 的2倍，则图中四边形13．由方程组32x a y a +=⎧⎨-=⎩可得y 14．已知关于x 的不等式2x m -为 ．15．将一副三角板按如图放置，则下列结论：三、解答题17．计算：21．请把下面的证明过程补充完整．求证：GD AC ∥证明：∵AD 是ABC 的高．∴AD BC ⊥（三角形高线的定义）∴90ADC ∠=︒（ ）．∴390C ∠+∠=︒（直角三角形两个锐角互余）(1)求a 的取值范围；,A B x(1)已知四边形ABCD 是对补四边形．①若65A ∠=︒，则C ∠=______°．②如图①，BAD ∠、BCD ∠的平分线分别与BC AD ，相交于点E 证：AE CF ；参考答案：如图2，延长AB交PC于点O∠=∠-∠-∠∴BPC PBA PCA BAC如图3，延长AC交BP于点O，则∠=∠-∠-∠∴BPC PCA PBA BAC∠+∠+∠如图4，则PBA BAP BPA∴360PBA BAC BPC ∠+∠+∠=︒，∴360BPC ∠=︒---αβγ，故④正确，综上，BPC ∠的度数可能是①②③④，故选：D ．【点睛】本题考查三角形的内角和定理、三角形的外角性质，熟练掌握三角形的内角和定理和三角形的外角性质，利用数形结合思想求解是解答的关键．7．7×10-7【分析】直接用科学记数法的形式表示即可．【详解】解：70.0000007710-=⨯，故答案为：7710-⨯【点睛】本题考查了用科学记数法表示绝对值小于1的数，要熟记科学记数法的形式为10n a -⨯，其中1||10a ≤<，n 是正整数，且n 等于原数中左边第一个非0数的左边所有0的个数（包括整数位0）．8．a （a+2）（a-2）【分析】首先提取公因式a ，再利用平方差公式进行二次分解即可．【详解】解：a 3-4a=a （a 2-4）=a （a+2）（a-2），故答案为：a （a+2）（a-2）．【点睛】此题主要考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．9．25【分析】要使a b ∥，则12∠=∠，根据已知条件即可确定旋转的度数．【详解】解：当12∠=∠时，a b ∥，又145∠=︒ ，270Ð=°，704525∴︒-︒=︒，∴直线a 顺时针旋转的度数至少是25︒，【点睛】本题主要考查了平行线的性质，平移的性质，正确作出辅助线是解题的关键．13．5x -+/5x-【分析】方程组消去a ，用x 表示出【详解】解：32x a y a +=⎧⎨-=⎩①②，OCE △同高，ABE 和ACE △同高得:1:2OBE OCE S S =△△，:1:2ABE ACE S S =△△，然后设AOD S a =△，OBE S b =△，AOC S c =△，根据上述的等式列出关于a ，b ，c 的等式可得出8b c a ==，由此得36S a =，11BEOD S a =四边形，据此可得出答案．【详解】解：连接OB ，3BD AD = ，:1:3AD BD ∴=，AOD 和BOD 同高，ACD 和BCD △同高，::1:3AOD BOD S S AD BD ∴==△△，::1:3ACD BCD S S AD BD ==△△，3BOD AOD S S ∴=△△，3BCD ACD S S =△△，2EC BE = ，:1:2BE EC ∴=，OBE 和OCE △同高，ABE 和ACE △同高，::1:2OBE OCE S S BE EC ∴==△△，::1:2ABE ACE S S BE EC ==△△，2OCE OBE S S ∴=△△，2ACE ABE S S =△△，设AOD S a =△，OBE S b =△，AOC S c =△，由3BOD AOD S S =△△，得：3BOD S a =△，由2OCE OBE S S =△△，得：2OCE S b =△，由3BCD ACD S S =△△，得：3()BOD OBE OCE AOD AOC S S S S S ++=+△△△△△，即：323()a b b a c ++=+，整理得：b c =，由2ACE ABE S S =△△，得：2()AOC OCE AOD BOD OBE S S S S S +=++△△△△△，即：22(3)c b a a b +=++，整理得：8c a =，8b c a ∴==，ABC AOD BOD OBE OCE AOC S S S S S S S =++++= △△△△△△，32a a b b c S ∴++++=，整理得：43a b c S ++=，438836S a a a a ∴=+⨯+=，【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到21．垂直的定义；23∠∠=；同角的余角相等；等量代换：内错角相等，两直线平行【分析】根据垂线的定义得到90ADC ∠=︒，可得390C ∠+∠=︒，利用同角的余角相等得到23∠∠=，等量代换可知13∠=∠，最后根据内错角相等，两直线平行即可证明．【详解】证明：∵AD 是ABC 的高．∴AD BC ⊥（三角形高线的定义）．∴90ADC ∠=︒（垂直的定义）．∴390C ∠+∠=︒（直角三角形两个锐角互余），又∵290C ∠+∠=︒（已知），∴23∠∠=（同角的余角相等）．又∵12∠=∠（已知），∴13∠=∠（等量代换）．∴GD AC ∥（内错角相等，两直线平行）．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，余角的性质，三角形高的定义，能运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．22．1台大收割机和1台小收割机每小时分别收割小麦0.5公顷和0.3公顷【分析】设1台大收割机和1台小收割机每小时分别收割小麦x 公顷和y 公顷，根据题意，列出方程组求解．【详解】解：设1台大收割机和1台小收割机每小时分别收割小麦x 公顷和y 公顷．由题意得：()()437.2323 5.7x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩，解得：0.50.3x y =⎧⎨=⎩，答：1台大收割机和1台小收割机每小时分别收割小麦0.5公顷和0.3公顷．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程组求解．23．(1)2a <(2)0，1【分析】（1）根据数轴得出关于a 的不等式，解不等式即可；（2）先求出不等式22x a -<的解集，然后根据点A 、B 表示的数是关于x 的不等式22x a -<的解，得出221a a +>+，求其整数解即可．【详解】（1）解： 数轴上点A 在点B 的左侧，211a a ∴-<+，解得2a <；（2） 不等式22x a -<的解集为22x a <+，又 点A 、B 表示的数是关于x 的不等式22x a -<的解，221a a ∴+>+，解得1a >-，又2a < ，12a ∴-<<．又a 是整数，a ∴的值为0，1．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解，能够理解题意，结合数轴得出关于a 的不等式是解题的关键．24．(1)16BCE =︒(2)15︒或45【分析】（1）根据三角形外角的定义与角的和差关系求解，即可得到答案；（2）先利用三角形内角和定理，得到30B ∠=︒，再分两种情况讨论：①当90D ∠=︒时；②当=90ACD ∠︒时，利用三角形内角和定理与三角形外角的定义分别求解，即可得到答案．【详解】（1）解：DEC DCE ∠=∠ ，32DCA ∠=︒，32DEC DCE ACE ∴∠=∠=∠+︒，DEC ∠ 是BEC 的外角，DEC B BCE ∴∠=∠+∠，B ACB ∠=∠ ，DEC ACB BCE ∴∠=∠+∠，32ACE ACB BCE ∴∠+︒=∠+∠，ACB ACE BCE ∠=∠+∠ ，32ACE ACE BCE BCE ∴∠+︒=∠+∠+∠，232BCE ∴∠=︒，16BCE ∴∠=︒；（2）解：120BAC ∠=︒ ，18012060B ACB ∴∠+∠=︒-︒=︒，B ACB ∠=∠ ，30B ∴∠=︒，①如图，当90D ∠=︒时，180D DEC DCE ∠+∠+∠=︒ ，90DEC DCE ∴∠+∠=︒，DEC DCE ∠=∠ ，45DEC ∴∠=︒，DEC ∠ 是BEC 的外角，DEC B BCE ∴∠=∠+∠，453015BCE DEC B ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒；②如图，当=90ACD ∠︒时，120BAC ∠=︒ ，18060CAD BAC ∴∠=︒-∠=︒，90ACD ∠=︒ ，180D ACD CAD ∠+∠+∠=︒18030D ACD CAD ∴∠=︒-∠-∠=︒，180DEC DCE D ∴∠+∠+∠=︒，，，∵BEC ∠是ABE 的外角，∴13BEC ∠∠∠=+，又∵ABC BEC ∠=∠，∴2313∠∠∠∠+=+，（3）解：根据题意画出图如图所示：，四边形ABCD 是对补四边形，180BAD BCD ∴∠+∠=︒，AE 平分BAD ∠，CF 平分BCD ∠，BAE DAE BCF DCF ∴∠=∠∠=∠，，360D OFD FOE OED ∠+∠+∠+∠=︒ ，OFD DAE AOF ∠=∠+∠，OED DCF COE ∠=∠+∠，180EOF AOF ∠+∠=︒，180EOF COE ∠+∠=︒，∴90AOC D ∠-∠=︒，三个顶点A B D ，，位置固定，且四边形ABCD 是对补四边形，∴只有一种情况，即90AOC D ∠-∠=︒．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质、三角形外角的定义、同角的余角相等等知识点，熟练掌握角平分线的性质、三角形外角的定义、同角的余角相等，理解对补四边形的定义，是解题的关键．。
江苏省南京市联合体2022～2023学年七年级下学期期末数学试题
2022—2023学年度第二学期期末学情分析试卷七年级数学一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．计算()23xy 的结果是（ ）A ．23xyB ．29xyC ．223x yD ．229x y 2．下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ）A ．()2a b +B ．()()a b a b +-C ．()2a b -D ．()()a b a b -+-3．不等式20x -+<的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，直线a ，b 被直线c 所截，能使a b ∥的条件是（ ）A ．12∠=∠B ．13∠=∠C ．13180∠+∠=︒D ．23180∠+∠=︒5．已知927m n =，则m ，n 满足的关系是（ ）A ．3m n =B ．3n m =C ．32m n =D ．23m n =6．如图，BD 平分ABC ∠，点E ，F 分别在BA 和BC 上，EG 平分AEF ∠交BD 于点G ，ED BC ∥.下列结论：①EBD EDB ∠=∠；②CBD DEG ∠=∠；③2BFE BGE ∠=∠；④2FEG D ∠=∠，其中所有正确结论的序号是（ ）A ．①②B ．二、填空题（本大题共卡相应位置上）7．计算：02= ，2-14．如图，AB CD ∥，CE ︒．15．若不等式组3x a x >⎧⎨-≤⎩16．若多项式322x ax ++三、解答题（本大题共中，点E在BC上，24．如图，在ABC∠=∠交AC于点F．求证FDC BEG25．某校计划租用客车送七年级师生去公园郊游，已知满员时，用辆B型客车每次可坐125(1)1辆A型客车和1辆(2)现有师生560人，计划租用有可能的租车方案．26．在直角三角形ABC 中，90C ∠=︒，点D ，E 分别在AB AC ，上，将DEA △沿DE 翻折，得到DEF ．(1)如图①，若70CED ∠=︒，则CEF ∠=______︒；(2)如图②，BDF ∠的平分线交线段BC 于点G .若CED BDG ∠=∠，求证BC DF ∥．(3)已知A α∠=，BDF ∠的平分线交直线BC 于点G .当DEF 的其中一条边与BC 平行时，直接写出BGD ∠的度数（可用含α的式表示）．1．D【分析】根据积的乘方运算法则计算即可得出答案．【详解】解：()22239xy x y =，故选：D ．【点睛】本题考查积的乘方，正确计算是解题的关键．2．B【分析】根据平方差公式()()22a b a b a b +-=-对各选项分别进行判断．【详解】解：A 、()2a b +，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；B 、()()a b a b +-，能用平方差公式计算，故本选项符合题意；C 、()2a b -，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；D 、()()()2a b a b a b -+-=--，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了平方差公式．熟练掌握平方差公式的结构特征是解题的关键．3．A【分析】先解不等式，再根据在数轴上表示不等式解集的方法判断即可．【详解】解：解不等式20x -+<得：2x >，在数轴上表示为：故选：A ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式解集，在表示解集时“＞，≥”向右画；“＜，≤”向左画，“≥，≤”要用实心圆点表示；“＜，＞”要用空心圆点表示．4．B【分析】根据平行线的判定条件进行判断即可．【详解】解：如图，A 、12∠=∠，不能判断a b ∥，故本选项不符合题意；B 、13∠=∠属于同位角相等，能判断a b ∥，故本选项符合题意；C 、13180∠+∠=︒，不能判断a b ∥，故本选项不符合题意；D 、3∠与2∠是邻补角，23180∠+∠=︒，不能判断a b ∥，故本选项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题主要考查平行线的判定，解答的关键是熟记平行线的判定条件并灵活运用．5．D【分析】直接利用幂的乘方运算法则将原式变形，进而得出答案【详解】927m n = ，323(3)()m n =∴，3233m n∴=23m n ∴=，故选择：D【点睛】本题主要考查幂的乘方运算，正确的掌握运算法则是解题的关键．6．C【分析】①根据平行线的性质得出EDB DBC ∠=∠，根据角平分线的定义得出EBD DBC ∠=∠，即可证明①正确；②根据DG 与EG 不一定相等，得出BDE DEG ∠≠∠，根据CBD BDE ∠=∠，得出CBD DEG ∠≠∠，判断②错误；③设CBD x ∠=，DEG y ∠=，得出2AED ABC x ∠=∠=，求出2AEG GEF x y ∠=∠=+，根据BGE D DEG ∠=∠+∠，得出BGE x y ∠=+，根据ED BC ∥，得出()22222BFE DEF x y y x y x y BGE ∠=∠=++=+=+=∠，可判断③正确；④根据2FEG x y ∠=+，D x ∠=，得出2FEG D ∠≠∠，判断④错误．【详解】解：①∵ED BC ∥，()()3232282242x ax bx x k x k x k ∴++-=+-+---，2428k a k b k -=⎧⎪∴--=⎨⎪-=-⎩，解得284a b k =⎧⎪=-⎨⎪=⎩，()286a b ∴+=+-=-，故答案为：6-．【点睛】本题考查了因式分解，多项式乘多项式，熟练掌握知识点是解题的关键．17．(1)3m (2)228221x xy y --【分析】（1）根据同底数幂的除法法则、积的乘方以及同底数幂的乘法法则求解即可；（2）利用多项式乘以多项式法则进行乘法运算，再合并同类项即可求解．【详解】（1）解：原式2m m =⋅3m =；（2）原式228141221x xy xy y =-+-228221x xy y =--．【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟知相关运算法则是解题关键．18．(1)()()222a a +-(2)()22m n -【分析】（1）先提公因式，再利用平方差公式因式分解；（2）先提公因式，再利用完全平方公式因式分解；【详解】（1）()224a -()()222a a =+-【分析】首先在l 上取一点A ，作直线AP ，点B 为直线AP 上的一点，且A ，B 在点P 的两侧；再以A 为圆心，以适当的长为半径画弧交l 于C ，交BP 于D ，然后以点P 为顶点，PB 为一边作DAC EPF ∠=∠即可．【详解】①在l 上取一点A ，作直线AP ，点B 为直线AP 上的一点，且A ，B 在点P 的两侧；②以A 为圆心，以适当的长为半径画弧交l 于C ，交BP 于D ，以P 为圆心，以同样的长为半径画弧，交PB 于点E ，③以点E 为圆心以CD 为半径画弧交前弧于点F ，④过点P ，F 作直线即为所求．证明：由作图可知：AD AC PE PF CD EF ====，，在ACD 和PEF 中，AD PE AC PFCD EF =⎧⎪=⎨⎪=⎩SSS ACD PEF ∴≌（）DAC EPF ∴∠=∠，PF AC ∴∥，即直线PF 为所求．【点睛】此题主要考查了尺规作图，过直线外一点作已知直线的平行线，解答此题的关键是熟练掌握基本尺规作图，作一个角等于已知角的步骤．24．证明见解析【分析】根据CD AB ⊥，EG AB ⊥，得出CD EG ∥，进而得出BEG BCD ∠=∠，根据DF BC ∥，证明FDC BCD ∠=∠，等量代换即可得出结论．【详解】证明：∵CD AB ⊥，EG AB ⊥，∴90BGE BDC ∠=∠=︒，∴CD EG ∥，∴BEG BCD ∠=∠，又DF BC ∥，∴FDC BCD ∠=∠，∴FDC BEG ∠=∠．【点睛】本题考查平行线的判定与性质，掌握平行线的判定与性质定理是解题关键．25．(1)1辆A 型客车可坐35人，1辆B 型客车可坐45人(2)三种方案：13辆B 型客车；1辆A 型12辆B 型客车；2辆A 型11辆B 型客车【分析】（1）设1辆A 型客车可坐x 人，1辆B 型客车可坐y 人，根据“用1辆A 型客车和2辆B 型客车每次可坐125人；用2辆A 型客车和1辆B 型客车每次可坐115人”列方程组求解即可；（2）设租用A 型客车a 辆，则租用B 型客车()13a -辆，根据“现有师生560人，一次送完”列不等式求出a 的取值范围，然后可得所有可能的租车方案．【详解】（1）解：设1辆A 型客车可坐x 人，1辆B 型客车可坐y 人，根据题意，得：21252115x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：3545x y =⎧⎨=⎩，答：1辆A 型客车可坐35人，1辆B 型客车可坐45人；（2）解：设租用A 型客车a 辆，则租用B 型客车()13a -辆，由题意得：()354513560a a +-≥，解得： 2.5a ≤，∴a 可取的整数值为0、1、2，∴有三种方案：13辆B 型客车；1辆A 型12辆B 型客车；2辆A 型11辆B 型客车．【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列出方程组和不等式求解．26．(1)40；(2)见解析；（3）解：①当ED BC ∥，如图①所示：∴190C ∠=∠=︒，∵A α∠=，∴2180290A α∠=︒-∠-∠=︒-，∵翻折，∴3290α∠=∠=︒-，∴190C ∠=∠=︒，∴180190ADF A α∠=︒-∠-∠=︒-，∴190C ∠=∠=︒，∵翻折，F A α∠=∠=，∴2190F α∠=∠+∠=︒+，∴2902FDB A α∠=∠+∠=︒+，∵BDF ∠的平分线交线段BC 于点G ，∴90FDB A α∠=∠=︒-，∵BDF ∠的平分线交线段BC 于点G ，∴1290α∠=∠=︒-，∵翻折，F A α∠=∠=，∴1902FDB F α∠=∠-∠=︒-，∵BDF ∠的平分线交线段BC 于点G ，∴1452GDB BDF α∠=∠=︒-，。
南京市七年级下学期数学期末考试试卷
南京市七年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）下列方程组中，不是二元一次方程组的是（）A .B .C .D .2. （2分）如图，数轴上表示某不等式组的解集，则这个不等式组可能是（）A .B .C .D .3. （2分）(2017·邗江模拟) 下列四个数中，是无理数的是（）A .B .C .D . （） 24. （2分）(2019·北仑模拟) 若实数a＜0，则下列事件中是必然事件的是（）A . a3＞0B . 3a＞0C . a+3＜0D . a﹣3＜05. （2分）(2018·玄武模拟) 如图，AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点E，F，FG平分∠EFD，交AB于点G，若∠1＝72°，则∠2的度数为（）A . 36°B . 30°C . 34°D . 33°6. （2分）为了了解湛江市某校1 500名学生的体重情况，从中抽取了100名学生的体重，就这个问题来说，下面说法正确的是（）．A . 1500名学生是总体B . 1500名学生的体重是总体C . 每个学生是个体D . 100名学生是所抽取的一个样本7. （2分）在平面直角坐标系中，点P（m+1，2﹣m）在第二象限，则m的取值范围为（）A . m＜﹣1B . m＜2C . m＞2D . ﹣1＜m＜28. （2分） (2018七上·乌兰期末) 下列说法：；是单项式，且它的次数为1；若，则与互为余角；对于有理数n、x、其中，若，则其中不正确的有（）A . 3个B . 2个C . 1个D . 0个9. （2分）(2018·昆山模拟) 若无理数x0= ，则估计无理数x0的范围正确的是（）A . 1＜x0＜2B . 2＜x0＜3C . 3＜x0＜4D . 4＜x0＜510. （2分）(2019·新会模拟) 将点向左平移个单位长度，在向上平移个单位长度得到点，则点的坐标是（）A .B .C .D .11. （2分）如果点P(m，1+2m)在第二象限，那么m的取值范围是（）A . 0<m<B . -<m<0C . m<0D . m>12. （2分） (2018七下·中山期末) 某学校需要了解全校学生眼睛近视的情况，下面抽取样本的方式比较合适的是（）A . 从全校每个班级中随机抽取10名学生作调查B . 从九年级随机抽取一个班级的学生作调查C . 从全校的女同学中随机抽取50名学生作调查D . 在学校篮球场上随机抽取10名学生作调查二、填空题 (共14题；共54分)13. （1分） (2018七上·开平月考) 若|x|=5，则x=________，若，则y=________.14. （1分） (2018八上·郑州期中) 点P（2，a－3）在第四象限，则a的取值范围是________.15. （1分）若代数式有意义，则x的取值范围为________ ．16. （1分） (2017七下·宁江期末) 用不等式表示“y的与5的和是正数”________．17. （2分） (2017七下·静宁期中) 决定平移的基本要素是________和________．18. （15分） (2019七下·乌兰浩特期中) 解方程（组）（1） 2（x﹣1）3+16=0．（2）；（3）．（4）19. （10分）求下面各式中的x：（1）（x﹣3）2=4（2） 8（x﹣1）3=27．20. （5分）（1）解不等式：8﹣5（x﹣2）＜4（x﹣1）+13；（2）若（1）中的不等式的最小整数解是方程2x﹣ax=3的解，求a的值．21. （5分）(2017·启东模拟) 解方程（1）解方程： + =4．（2）解不等式组：．22. （5分）用加减法解方程组：（1）（2）．23. （2分）如图，在边长均为1的正方形网格纸上有一个△ABC，顶点A、B、C及点O均在格点上，请按要求完成以下操作或运算：（1）将△ABC向上平移4个单位，得到△A1B1C1（不写作法，但要标出字母）（2）将△ABC绕点O旋转180°，得到△A2B2C2（不写作法，但要标出字母）（3）求点A绕着点O旋转到点A2所经过的路径长．24. （2分） (2020七下·新乡期中) 如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F.（1） CD与EF平行吗？为什么？（2） CD与EF平行吗？为什么？（3）如果∠1=∠2，且∠3=115°，求∠ACB的度数.25. （2分） (2017八上·济南期末) 某社区从不同住宅楼中随机选取了200名居民，调查社区居民双休日的学习状况，并将得到的数据制成扇形统计图（如图1）和频数分布直方图（如图2）．（1）在这个调查中，200名居民双休日在家学习的有________人（2）在这个调查中，在图书馆等场所学习的居民学习时间的平均数和众数分别是多少？（3）估计该社区2 000名居民双休日学习时间不少于4小时的人数．26. （2分）为了解决农民工子女入学难的问题．我市建立了一套进城农民工子女就学保障机制，其中一项就是免交“借读费”．据统计，2017年秋季有5000名农民工子女进入主城区中小学学习，预测2018年秋季进入主城区中小学学习的农民工子女将比2017年有所增加，其中小学增加20%，中学增加30%，这样，2018年秋季将新增1200名农民工子女在主城区中小学学习．（1） 2017年秋季农民工子女进入主城区中小学学习的小学生、中学生各有多少名？（2）如果按小学每生每年收“借读费“600元，中学每生每年收“借读费”800元计算，求2018年新增的1200名中小学生共免收多少“借读费”？（3）如果小学每40名学生配备2名教师，中学每40名学生配备3名教师，若按2018年秋季入学后，农民工子女在主城区中小学就读的学生人数计算，一共需要配备多少名中小学教师？参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共14题；共54分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、18-2、18-3、18-4、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、第11 页共11 页。
江苏省南京市七年级下学期数学期末考试试卷
江苏省南京市七年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分） (2016七下·南陵期中) 平面直角坐标系内，点A（n，n﹣1）一定不在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分）若a＜c＜0＜b，则abc与0的大小关系是（）A . abc＜0B . abc=0C . abc＞0D . 无法确定3. （2分） (2020九上·卫辉期末) 下列说法中，正确的是（）A . 为检测市场上正在销售的酸奶质量，应该采用全面调查的方式B . 在连续5次的数学测试中，两名同学的平均分相同，方差较大的同学数学成绩更稳定C . 小强班上有3个同学都是16岁，因此小强认为他们班学生年龄的众数是16岁D . 给定一组数据，则这组数据的中位数一定只有一个4. （2分） (2019八上·武汉月考) 如图所示，下列条件中，不能判断AD∥BC的是（）A . ∠1＝∠4B . ∠3＝∠4C . ∠2+∠3＝180°D . ∠1+∠D＝180°5. （2分） (2016七下·槐荫期中) 我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（）A .B .C .D .6. （2分） (2020八下·扶风期末) 不等式的最大整数解为（）A . 0B . 4C . 6D . 7二、填空题 (共6题；共6分)7. （1分） (2019八上·贵阳月考) 的算术平方根是________.8. （1分）已知关于x、y的方程组的解是正数，则a的取值范围________ ．9. （1分）用反证法证明命题“在一个三角形中，至少有一个内角不小于60°”，假设为________．10. （1分）某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2：7：3，如图所示的扇形图表示上述分布情况，则∠AOB=________．11. （1分）把编号为1，2，3，4，…的若干盆花按下图所示摆放，花盆中的花按红、黄、蓝、紫的颜色依次循环排列，则第8行从左边数第6盆花的颜色为________色．12. （1分） (2019七下·普陀期末) 如果将点A（1，3）先向下平移3个单位，再向右平移2个单位后，得到点B ，那么点B的坐标是________．三、解答题 (共11题；共90分)13. （10分）计算：（1）（）﹣1﹣|﹣2+ tan45°|+（﹣1.41）0+sin30°+cos245°（2）先化简，再求值：（a+1﹣）÷（a+1﹣）÷（﹣），其中a=﹣1．14. （5分） (2020七下·偃师月考) 解不等式，并把解集表示在数轴上.15. （5分） (2019七下·高安期中) 解方程组 .16. （1分） (2017七下·温州期中) 如图，∠1＝80°，∠2＝100°，∠3＝76°，则∠4的度数是________度．17. （15分） (2017七下·蒙阴期末) 如图，△ABC在直角坐标系中，（1）请写出△ABC各点的坐标；（2）求出S△ABC；（3）若把△ABC向上平移2个单位，再向右平移2个单位得△A′B′C′，在图中画出△ABC变化位置，并写出A′、B′、C′的坐标．18. （5分） (2019七下·东城期末) 解不等式组，并把解集表示在数轴上．19. （10分）如图，在△BCD中，BC=4，BD=5，（1）求CD的取值范围；（2）若AE∥BD，∠A=55°，∠BDE=125°，求∠C的度数．20. （15分）(2016·日照) 为参加学校的“我爱古诗词”知识竞赛，小王所在班级组织了一次古诗词知识测试，并将全班同学的分数（得分取正整数，满分为100分）进行统计．以下是根据这次测试成绩制作的不完整的频率分布表和频率分布直方图．组别分组频数频率150≤x＜6090.18260≤x＜70a370≤x＜80200.40480≤x＜900.08590≤x≤1002b合计请根据以上频率分布表和频率分布直方图，回答下列问题：（1）求出a、b、x、y的值；（2）老师说：“小王的测试成绩是全班同学成绩的中位数”，那么小王的测试成绩在什么范围内？（3）若要从小明、小敏等五位成绩优秀的同学中随机选取两位参加竞赛，请用“列表法”或“树状图”求出小明、小敏同时被选中的概率．（注：五位同学请用A、B、C、D、E表示，其中小明为A，小敏为B）21. （10分）(2020·西湖模拟) 某商店欲购进A、B两种商品，已知购进A种商品5件和B种商品4件共需300元；若购进A种商品6件和B种商品8件共需440元；（1）求A、B两种商品每件的进价分别为多少元？（2）若该商店，A种商品每件的售价为48元，B种商品每件的售价为31元，且商店将购进A、B共50件的商品全部售出后，要获得的利润超过348元，求A种商品至少购进多少件？22. （5分）求不等式组的正整数解．23. （9分） (2017八下·和平期末) 如图，矩形OABC放在以O为原点的平面直角坐标系中，A（3，0），C（0，2），点E是AB的中点，点F在BC边上，且CF=1．（1）点E的坐标为________，点F的坐标为________；（2）点E关于x轴的对称点为E′，点F关于y轴的对称点为F′，①点E′的坐标为________，点F′的坐标为________；②求直线E′F′的解析式；（3）若M为x轴上的动点，N为y轴上的动点，当四边形MNFE的周长最小时，求出点M，N的坐标，并求出周长的最小值．参考答案一、选择题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共6题；共6分)7-1、答案：略8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、三、解答题 (共11题；共90分)13-1、答案：略13-2、答案：略14-1、答案：略15-1、答案：略16-1、17-1、17-2、答案：略17-3、18-1、答案：略19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、答案：略21-1、答案：略21-2、22-1、答案：略23-1、23-2、23-3、答案：略。
南京市七年级下册末数学试卷及答案
一、填空题1．若[)x 表示大于x 的最小整数，如[)56=，[)1.81-=-，则下列结论中正确的有______（填写所有正确结论的序号）．①[)01=；②33055⎡⎫-=⎪⎢⎣⎭；③[)0x x -<；④[)1x x x <≤+；⑤存在有理数x 使[)0.2x x -=成立．答案：①④⑤ 【分析】根据题意表示大于x 的最小整数，结合各项进行判断即可得出答案． 【详解】解：①，根据表示大于x 的最小整数，故正确； ②，应该等于，故错误； ③，当x=0.5时，，故错误； ④，根据解析：①④⑤ 【分析】根据题意[)x 表示大于x 的最小整数，结合各项进行判断即可得出答案． 【详解】解：①[)01=，根据[)x 表示大于x 的最小整数，故正确； ②33055⎡⎫-=⎪⎢⎣⎭，应该等于333215555⎡⎫-=-=⎪⎢⎣⎭，故错误；③[)0x x -<，当x=0.5时，[)10.5=0.50x x -=-＞，故错误；④[)1x x x <≤+，根据定义可知[)x x <，但[)x 不会超过x+1，所以[)1x x x <≤+成立，故正确；⑤当x=0.8时，[)1-0.8=0.2x x -=，故正确． 故答案为：①④⑤． 【点睛】本题主要考查了对题意的理解，准确的理解题意是解决本题的关键．2．如图．已知点C 为两条相互平行的直线,AB ED 之间一动点，ABC ∠和CDE ∠的角平分线相交于F ，若3304BCD BFD ∠=∠+︒，则BCD ∠的度数为________．答案：120° 【分析】由角平分线的定义可得，，又由，得，；设，，则；再根据四边形内角和定理得到，最后根据即可求解． 【详解】解：和的角平分线相交于， ，， 又， ，， 设，， ，在四边形中，，，，解析：120° 【分析】由角平分线的定义可得EDA ADC ∠=∠，CBE ABE ∠=∠，又由//AB ED ，得EDF DAB ∠=∠，DFE ABF ∠=∠；设EDF DAB x ∠=∠=，DFE ABF y ∠=∠=，则DFB x y ∠=+；再根据四边形内角和定理得到3602()BCD x y ∠=︒-+，最后根据3304BCD BFD ∠=∠+︒即可求解．【详解】解：ABC ∠和CDE ∠的角平分线相交于F ，EDA ADC ∴∠=∠，CBE ABE ∠=∠，又//AB ED ，EDF DAB ∴∠=∠，DEF ABF ∠=∠，设EDF DAB x ∠=∠=，DEF ABF y ∠=∠=，BFD EDA ADE x y ∴∠=∠+∠=+，在四边形BCDF 中，FBC x ∠=，ADC y ∠=，BFD x y ∠=+，3602()BCD x y ∴∠=︒-+，0433BCD BFD ∠=∠+︒，120BFD x y ∴∠=+=︒，3602()120BCD x y ∴∠=︒-+=︒，故答案为：120︒． 【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．3．如图，在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标都为整数的点称为整点．观察图中每个正方形（实线）四条边上的整点的个数，假如按图规律继续画正方形（实线），请你猜测由里向外第15个正方形（实线）的四条边上的整点共有________个．答案：60【分析】运用从特殊到一般的推理归纳的思想，利用正方形为中心对称图形，分析其一条边上的整点个数，进而推断整个正方形的四条边上的整点．【详解】解：①第1个正方形，对于其中1条边，除去该边的一解析：60【分析】运用从特殊到一般的推理归纳的思想，利用正方形为中心对称图形，分析其一条边上的整点个数，进而推断整个正方形的四条边上的整点．【详解】解：①第1个正方形，对于其中1条边，除去该边的一个端点，这条边有1个整点．根据正方形是中心对称图形，则四条边共有4⨯1=4个整点，②第2个正方形，对于其中1条边，除去该边的一个端点，这条边有2个整点．根据正方形是中心对称图形，则四条边共有4⨯2=8个整点，③第3个正方形，对于其中1条边，除去该边的一个端点，这条边共有3个整点．根据正方形是中心对称图形，则四条边共有4⨯3=12个整点，④第4个正方形，对于其中1条边，除去该边的一个端点，这条边共有4个整点．根据正方形是中心对称图形，则四条边共有4⨯4=16个整点，⑤第5个正方形，对于其中1条边，除去该边的一个端点，这条边共有5个整点．根据正方形是中心对称图形，则四条边共有4⨯5=20个整点，..．以此类推，第15个正方形，四条边上的整点共有4⨯15=60个．故答案为：60．【点睛】本题主要考查了坐标与图形的性质，图形中的数字的变化规律．准确找出每一个正方形（实线）四条边上的整点的个数与正方形序号的关系是解题的关键．4．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令，从原点O 出发，按向右、向上、向右、向下…的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所示，第1次移动到A 1，第2次移动到A 2，…第n 次移动到A n ，则A 2021的坐标是___________．答案：（1011，0） 【分析】根据图象可得移动4次完成一个循环，从而可得出点A2021的坐标． 【详解】解：A1（1，0），A2（1，1），A3（2，1），A4（2，0），A5（3，0），A6（3，解析：（1011，0） 【分析】根据图象可得移动4次完成一个循环，从而可得出点A 2021的坐标． 【详解】解：A 1（1，0），A 2（1，1），A 3（2，1），A 4（2，0），A 5（3，0），A 6（3，1），…， 2021÷4＝505•••1，所以A 2021的坐标为（505×2+1，0）， 则A 2021的坐标是（1011，0）． 故答案为：（1011，0）． 【点睛】本题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，难度一般．5．如图，长方形ABCD 四个顶点的坐标分别为()2,1A ，()2,1B -，()2,1C --，()2,1D -．物体甲和物体乙分别由点()2,0P 同时出发，沿长方形ABCD 的边作环绕运动．物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2021次相遇地点的坐标是______．答案：【分析】根据题意可得长方形的边长为4和2，物体乙的速度是物体甲的2倍，进而得出物体甲与物体乙的路程比为1：2，求得每一次相遇的位置，找到规律即可求解． 【详解】解：在长方形ABCD 中，AB=C 解析：()1,1--【分析】根据题意可得长方形的边长为4和2，物体乙的速度是物体甲的2倍，进而得出物体甲与物体乙的路程比为1：2，求得每一次相遇的位置，找到规律即可求解． 【详解】解：在长方形ABCD 中，AB=CD =4，BC=AD =2，AP=PD =1，由物体乙的速度是物体甲的2倍，时间相同，则物体甲与物体乙的路程比为1：2，根据题意：当第一次相遇时，物体甲和物体乙的路程和为12，物体甲的路程为12×13=4，物体乙的路程为12×23=8，在AB 边上的点（﹣1，1）处相遇；当第二次相遇时，物体甲和物体乙的路程和为12×2，物体甲的路程为12×2×13=8，物体乙的路程为12×2×23=16，在CD 边上的点（﹣1，﹣1）处相遇；当第三次相遇时，物体甲和物体乙的路程和为12×3，物体甲的路程为12×3×13=12，物体乙的路程为12×3×23=24，在点P （2，0）处相遇，此时物体甲乙回到原来出发点，∴物体甲乙每相遇三次，则回到原出发点P 处， ∵2021÷3=673……2，∴两个物体运动后的第2021次相遇地点是第二次相遇地点， 故两个物体运动后的第2021次相遇地点的坐标为（﹣1，﹣1）， 故答案为：（﹣1，﹣1）． 【点睛】本题考查点坐标变化规律以及行程问题、坐标与图形，熟练掌握行程问题中的相遇以及按比例分配的运用，通过计算找到变化规律是解答的关键．6．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点О出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移动，每次移动一个单位，得到点()()()()12340,1,1,1,1,0,2,0A A A A …那么点2017A 的坐标为________________________．答案：【分析】先求出前几个点的坐标，然后根据点的坐标找到规律，由此即可求得点的坐标． 【详解】根据题意和图的坐标可知：每次都移动一个单位长度 ，图中按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移动、、、 解析：()1008,1【分析】先求出前几个点的坐标，然后根据点的坐标找到规律，由此即可求得点2017A 的坐标． 【详解】根据题意和图的坐标可知：每次都移动一个单位长度 ，图中按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移动1(0,1)A 、2(1,1)A 、3(1,0)A 、4(2,0)A 、5(2,1)A 、6(3,1)A 、7(3,0)A ... ∴坐标变化的规律：每移动4次，它的纵坐标都为1，而横坐标向右移动了2个单位长度，也就是移动次数的一半； ∴2017÷4=504 (1)∴2017A 纵坐标是1A 的纵坐标1； ∴2017A 横坐标是0+2×504=1008， ∴点2017A 的坐标为(1008，1) ． 故答案为：()1008,1． 【点睛】本题考查点坐标规律探索、学生的数形结合和归纳能力，仔细观察图象，找到点的坐标的变化规律是解答的关键．7．新定义一种运算，其法则为32a ca d bcb d =÷，则223x x xx--=__________ 答案：【分析】按照题干定义的运算法则，列出算式，再按照同底幂除法运算法则计算可得． 【详解】故答案为： 【点睛】本题考查定义新运算，解题关键是根据题干定义的运算规则，转化为我们熟知的形式进行求解 解析：3x【分析】按照题干定义的运算法则，列出算式，再按照同底幂除法运算法则计算可得． 【详解】222322333()()x x x x x x x x x--=-⋅÷-⋅= 故答案为：3x 【点睛】本题考查定义新运算，解题关键是根据题干定义的运算规则，转化为我们熟知的形式进行求解．8．若（a ﹣1）2a 2018+b 2019＝_____．答案：0 【分析】根据相反数的概念和非负数的性质列出方程，求出a 、b 的值，最后代入所求代数式计算即可． 【详解】解：由题意得，（a ﹣1）2+＝0， 则a ﹣1＝0，b+1＝0， 解得，a ＝1，b ＝﹣1，解析：0 【分析】根据相反数的概念和非负数的性质列出方程，求出a 、b 的值，最后代入所求代数式计算即可． 【详解】解：由题意得，（a ﹣1）20， 则a ﹣1＝0，b+1＝0， 解得，a ＝1，b ＝﹣1，则a 2018+b 2019＝12018+（﹣1）2019＝1+（﹣1）＝0， 故答案为：0． 【点睛】本题考查了相反数的性质和算术平方根非负性的性质，正确运用算术平方根非负性的性质是解答本题的关键．9．用⊕表示一种运算，它的含义是：1(1)(1)x A B A B A B ⊕=++++，如果5213⊕=，那么45⊕=__________．答案：【分析】按照新定义的运算法先求出x ，然后再进行计算即可. 【详解】 解：由 解得：x=8故答案为. 【点睛】本题考查了新定义运算和一元一次方程，解答的关键是根据定义解一元一次方程，求得x 的 解析：1745【分析】按照新定义的运算法先求出x ，然后再进行计算即可. 【详解】 解：由1521=21(21)(11)3x ⊕=++++ 解得：x=8 18181745==45(41)(51)93045⊕=+++++ 故答案为1745. 【点睛】本题考查了新定义运算和一元一次方程，解答的关键是根据定义解一元一次方程，求得x 的值.10．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a 和b ，规定a ☆b=．例如：(-3)☆2=32322-++-- = 2．从﹣8，﹣7，﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6，7，8，中任选两个有理数做a ，b(a≠b)的值，并计算a ☆b ，那么所有运算结果中的最大值是_____．答案：8 【解析】解：当a ＞b 时，a ☆b= =a ，a 最大为8；当a ＜b 时，a ☆b==b ，b 最大为8，故答案为：8．点睛：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．解析：8 【解析】解：当a ＞b 时，a ☆b =2a b a b++- =a ，a 最大为8；当a ＜b 时，a ☆b =2a b a b++-=b ，b 最大为8，故答案为：8．点睛：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．对于正整数n ，定义2,10()(),10n n F n f n n ⎧<=⎨≥⎩其中()f n 表示n 的首位数字､末位数字的平方和．例如：2(6)636F ==，2(123)(123)1F f ==2310+=．规定1()()F n F n =，()1()()k k F n F F n +=．例如：1(123)(123)10F F ==，()21(123)(123)F F F =(10)1F ==．按此定义2021(4)F =_____．答案：145 【分析】根据题意分别求出F1（4）到F8（4），通过计算发现，F1（4）=F8（4），然后根据所得的规律即可求解． 【详解】解：F1（4）=16，F2（4）=F （16）=37， F3（4解析：145 【分析】根据题意分别求出F 1（4）到F 8（4），通过计算发现，F 1（4）=F 8（4），然后根据所得的规律即可求解． 【详解】解：F 1（4）=16，F 2（4）=F （16）=37， F 3（4）=F （37）=58，F 4（4）=F （58）=89， F 5（4）=F （89）=145，F 6（4）=F （145）=26， F 7（4）=F （26）=40，F 8（4）=F （40）=16， ……通过计算发现，F 1（4）=F 8（4）， ∴202172885÷=，∴20215(4)(4)145F F ==；故答案为：145． 【点睛】本题考查了有理数的乘方，新定义运算，能准确理解定义，多计算一些数字，进而确定循环规律是解题关键．12．观察等式：2111==，21342+==，213593++==，21357164+++==，……猜想13572019++++⋅⋅⋅+=______.答案：【分析】观察给出的等式得到：从1开始的连续2个奇数和是22，连续3个奇数和是32，连续4个，5个奇数和分别为42，52…根据规律即可猜想从1开始的连续n 个奇数的和，据此可解. 【详解】 解：∵从解析：【分析】观察给出的等式得到：从1开始的连续2个奇数和是22，连续3个奇数和是32，连续4个，5个奇数和分别为42，52…根据规律即可猜想从1开始的连续n 个奇数的和，据此可解. 【详解】解：∵从1开始的连续2个奇数和是22，连续3个奇数和是32，连续4个，5个奇数和分别为42，52…；∴从1开始的连续n 个奇数的和：1+3+5+7+…+（2n-1）=n 2； ∴2n-1=2019； ∴n=1010；∴1+3+5+7…+2019=10102； 故答案是：10102. 【点睛】此题主要考查学生对规律型题的掌握，关键是要对给出的等式进行仔细观察分析，发现规律，根据规律解题．13．将1，2，3，6按如图方式排列．若规定（m ，n ）表示第m 排从左向右第n 个数，如（5，4）表示的数是2（即第5排从左向右第4个数），那么（2021，1011）所表示的数是 ___．答案：1 【分析】所给一系列数是4个数一循环，看是第几个数，除以4，根据余数得到相应循环的数即可． 【详解】解：前2020排共有的个数是：，表示的数是第个数，，第2021排的第1011个数为1．解析：1【分析】所给一系列数是4个数一循环，看(2021,1011)是第几个数，除以4，根据余数得到相应循环的数即可．【详解】解：前2020排共有的个数是：(20201)2020 1234202020412102+⨯++++⋯⋯+==，(2021,1011)∴表示的数是第204121010112042221+=个数，204222151055541=⨯+，∴第2021排的第1011个数为1．故答案为：1．【点睛】本题考查算术平方根与规律型：数字的变化类，根据规律判断出是第几个数是解本题的关键．14．在平面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），其中a，b满足|a﹣2|＋（b﹣3）2＝0．点M的坐标为（32-，1），点N是坐标轴的负半轴上的一个动点，当四边形ABOM的面积与三角形ABN的面积相等时，此时点N的坐标为___________________．答案：（0，﹣1）或（﹣1.5，0）【分析】分点N在x轴的负半轴上或y轴的负半轴上两种情况讨论即可．【详解】∵|a﹣2|＋（b﹣3）2＝0．∴a＝2，b＝3，∴A（0，2），B（3，0），∵解析：（0，﹣1）或（﹣1.5，0）【分析】分点N在x轴的负半轴上或y轴的负半轴上两种情况讨论即可．【详解】∵|a﹣2|＋（b﹣3）2＝0．∴a＝2，b＝3，∴A（0，2），B（3，0），∵点M的坐标为（32-，1），∴四边形ABOM 的面积＝S △AMO ＋S △ABO 12=⨯23122⨯+⨯2×392=， 当点N 在y 轴的负半轴上时，12•AN •OB 92=， ∴AN ＝3，ON ＝AN ﹣OA ＝1，∴点N 的坐标为（0，﹣1），当点N 在x 轴负半轴上时，12•BN •AO 92=， ∴BN ＝4.5，ON ＝BN ﹣OB ＝1.5，∴点N 的坐标为（﹣1.5，0）， 综上所述，满足条件的点N 的坐标为（0，﹣1）或（﹣1.5，0）．故答案为：（0，﹣1）或（﹣1.5，0）．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，非负数的性质，多边形面积等知识，关键是学会利用分割法求四边形的面积，用分类讨论思想思考问题．15．若()220a -=．则a b ＝______． 答案：1【分析】根据平方数和算术平方根的非负性即可求得a 、b 的值，再带入求值即可.【详解】∵，∴，∴a-2＝0， b+1＝0，∴a=2，b ＝-1，∴=，故答案为：1【点睛】本题主要考解析：1【分析】根据平方数和算术平方根的非负性即可求得a 、b 的值，再带入a b 求值即可.【详解】∵()220a -， ∴()220a -==， ∴a -2＝0， b +1＝0，∴a =2，b ＝-1，∴a b =2(1)1-=，故答案为：1【点睛】本题主要考查非负数的性质，解题的关键是掌握偶次乘方的非负性和算数平方根的非负性. 16．如图，在平面直角坐标系中，一电子蚂蚁按照设定程序从原点O 出发，按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到点()1,2，第2次接着运动到点()2,0，第3次接着运动到点()2,2-，第4次接着运动到点()4,2-，第5次接着运动到点()4,0，第6次接着运动到点()5,2．…按这样的运动规律，经过2021次运动后，电子蚂蚁运动到的位置的坐标是_________．答案：（1617，2）【分析】根据已知提供的数据从横纵坐标分别分析得出横坐标的为1，2，2，4，4，4+1，4+2，4+2，4+4，4+4，每5次一轮，每次比前一次起始多4，这一规律纵坐标为2，0，-解析：（1617，2）【分析】根据已知提供的数据从横纵坐标分别分析得出横坐标的为1，2，2，4，4，4+1，4+2，4+2，4+4，4+4，每5次一轮，每次比前一次起始多4，这一规律纵坐标为2，0，-2，-2，0，…，每5次一轮这一规律，进而求出即可．【详解】解：前五次运动横坐标分别为：1，2，2，4，4，第6到10次运动横坐标分别为：4+1，4+2，4+2，4+4，4+4，…∴第5n +1到5n +5次运动横坐标分别为：4n +1，4n +2，4n +2，4n +4，4n +4，前五次运动纵坐标分别2，0，-2，-2，0，第6到10次运动纵坐标分别为2，0，-2，-2，0，…∴第5n +1到5n +5次运动纵坐标分别为2，0，-2，-2，0，∵2021÷5=404…1，∴经过2021次运动横坐标为=4×404+1=1617，经过2021次运动纵坐标为2，∴经过2021次运动后，电子蚂蚁运动到的位置的坐标是（1617，2）．故答案为：（1617，2）．【点睛】此题主要考查了点的坐标规律，培养学生观察和归纳能力，从所给的数据和图形中寻求规律进行解题是解答本题的关键．17．已知有理数1a ≠，我们把11a -称为a 的差倒数，如：2的差倒数是1112=--，1-的差倒数是()11112=--，如果13a =-，2a 是1a 的差倒数，4a 是3a 的差倒数，4a 是5a 的差倒数…依此类推，那么的12342017201820192020a a a a a a a a -+-⋅⋅⋅+-+-值是______．答案：．【分析】根据题意，可以写出这列数的前几项，从而可以发现数字的变化规律，从而可以求得所求式子的值．【详解】∵，∴，，，，……∴，每三个数一个循环，∵，∴，则+--3 -3-++ 解析：1312． 【分析】根据题意，可以写出这列数的前几项，从而可以发现数字的变化规律，从而可以求得所求式子的值．【详解】∵13a =-，∴()211134a ==--，3441131a ，443131a ，()511134a ==--， ……∴1a ，2n a a ⋅⋅⋅每三个数一个循环，∵202036731÷=⋅⋅⋅，∴202013a a ==-，则12342017201820192020a a a a a a a a -+-⋅⋅⋅+-+-143343=--+++14-43-3 -3-14+43+3 =-3-14+43+3 1312=． 故答案为：1312． 【点晴】 本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出所求式子的值．18．规定：用符号[x ]表示一个不大于实数x 的最大整数，例如：[3.69]＝3，＝2，[﹣2.56]＝﹣3，[＝﹣2．按这个规定，[1]＝_____．答案：－5【详解】∵3<<4，∴−4<−<−3，∴−5<−−1<−4，∴[−−1]=−5.故答案为−5.点睛：本题考查了估算无理数的大小的应用，解决此题的关键是求出的范围. 解析：－5【详解】∵，∴，∴，∴故答案为−5.. 19．已知//AB CD ，点M 、N 分别为AB 、CD 上的点，点E 、F 、G 为AB 、CD 内部的点，连接FM 、FN 、EM 、EN 、CM 、GN ，ME NE ⊥于E ，35BMF BME ∠=∠，35DNF DNE ∠=∠，MG 平分AMF ∠，NG 平分CNF ∠，则MGN ∠（小于平角）的度数为______．答案：【分析】过点，做平行于，根据平行线的传递性及性质得，同理得出，令，则，，则，通过等量关系先计算出，再根据角平分线的性质及等量代换进行求解．【详解】解：过点，做平行于，如下图：，，则，解析：153︒【分析】过点,,E F G ，做,,EH FK GJ 平行于AB ，根据平行线的传递性及性质得MEN BME DNE ∠=∠+∠，同理得出∠=∠+∠MGN AMG CNG ，令5∠=BME a ，则3∠=BMF a ，5∠=DNE b ，则3∠=DNF b ，通过等量关系先计算出18+=︒a b ，再根据角平分线的性质及等量代换进行求解．【详解】解：过点,,E F G ，做,,EH FK GJ 平行于AB ，如下图：//,//AB EH AB CD ，//EH CD ，则,∠=∠∠=∠BME HEM DNE HEN ，∴∠=∠+∠=∠+∠MEN HEM HEN BME DNE ，同理可得：∠=∠+∠MGN AMG CNG ，令5∠=BME a ，则3∠=BMF a ，5∠=DNE b ，则3∠=DNF b ，则5590∠=∠+∠=+=︒MEN BME DNE a b ，18∴+=︒a b ，1801803∠=︒-∠=︒-AMF BMF a ，1801803∠=︒-∠=︒-CNF DNF b ， MG 平分AMF ∠，NG 平分CNF ∠， 131390,902222AMG AMF a CNG CNF b ∴∠=∠=︒-∠=∠=︒-， 3180()1532∴∠=∠+=︒-+=︒MGN AMG CNG a b ， 故答案是：153︒．【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线的性质，解题的关键是添加适当的辅助线，找到角之间的关系，利用等量代换的思想进行计算求解．20．如图，AB ∥CD ，CF 平分∠DCG ，GE 平分∠CGB 交FC 的延长线于点E ，若∠E ＝34°，则∠B 的度数为____________．答案：68°【分析】如图，延长DC 交BG 于M ．由题意可以假设∠DCF=∠GCF=x ，∠CGE=∠MGE=y ．构建方程组证明∠GMC=2∠E 即可解决问题．【详解】解：如图，延长DC 交BG 于M ．由题意解析：68°【分析】如图，延长DC 交BG 于M ．由题意可以假设∠DCF=∠GCF=x ，∠CGE=∠MGE=y ．构建方程组证明∠GMC=2∠E 即可解决问题．【详解】解：如图，延长DC 交BG 于M ．由题意可以假设∠DCF=∠GCF=x ，∠CGE=∠MGE=y ．则有22x y GMCx y E=+∠⎧⎨=+∠⎩①②，①-2×②得：∠GMC=2∠E,∵∠E=34°，∴∠GMC=68°，∵AB∥CD，∴∠GMC=∠B=68°，故答案为:68°．【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟悉基本图形，学会添加常用辅助线，学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考填空题中的能力题．21．如图，有两个正方形夹在AB与CD中，且AB//CD,若∠FEC=10°，两个正方形临边夹角为150°，则∠1的度数为________度(正方形的每个内角为90°)答案：【详解】作IF∥AB,GK∥AB,JH∥AB因为AB∥CD所以，AB∥CD∥ IF∥GK∥JH所以，∠IFG=∠FEC=10°所以，∠GFI=90°-∠IFG=80°所以，∠KGF=∠解析：【详解】作IF∥AB,GK∥AB,JH∥AB因为AB∥CD所以，AB∥CD∥ IF∥GK∥JH所以，∠IFG=∠FEC=10°所以，∠GFI=90°-∠IFG=80°所以，∠KGF=∠GFI=80°所以，∠HGK=150°-∠KGF=70°所以，∠JHG=∠HGK=70°同理，∠2=90°-∠JHG=20°所以，∠1=90°-∠2=70°故答案为70【点睛】本题考查了平行线的性质，正确作出辅助线是关键，注意掌握平行线的性质：两直线平行，内错角相等．22．如图①：MA1∥NA2，图②：MA11NA3，图③：MA1∥NA4，图④：MA1∥NA5，……，则第n个图中的∠A1+∠A2+∠A3+…+∠A n+1______.（用含n的代数式表示）答案：【解析】分析：分别求出图①、图②、图③中，这些角的和，探究规律后，理由规律解决问题即可．详解：如图①中,∠A1+∠A2=180∘=1×180∘，如图②中,∠A1+∠A2+∠A3=360∘=2解析：n180︒【解析】分析：分别求出图①、图②、图③中，这些角的和，探究规律后，理由规律解决问题即可．详解：如图①中,∠A1+∠A2=180∘=1×180∘，如图②中,∠A1+∠A2+∠A3=360∘=2×180∘，如图③中,∠A1+∠A2+∠A3+∠A4=540∘=3×180∘，…，第n个图, ∠A1+∠A2+∠A3+…+∠A n+1学会从=n180︒，故答案为180n︒.点睛：平行线的性质.23．如图，a∥b，∠2＝∠3，∠1＝40°，则∠4的度数是______度．答案：40【解析】试题分析：如图，分别作a、b的平行线，然后根据a∥b，可得∠1=∠5，∠6=∠7，∠8=∠4，然后根据∠2=∠3，即∠5+∠6=∠7+∠8，然后由∠1=40°，可求得∠4=40°.解析：40【解析】试题分析：如图，分别作a、b的平行线，然后根据a∥b，可得∠1=∠5，∠6=∠7，∠8=∠4，然后根据∠2=∠3，即∠5+∠6=∠7+∠8，然后由∠1=40°，可求得∠4=40°.故答案为：40.24．如图，AB∥EF，设∠C＝90°，那么x，y，z的关系式为______．答案：y=90°-x+z．【分析】作CG∥AB，DH∥EF，由AB∥EF，可得AB∥CG∥HD∥EF，根据平行线性质可得∠x=∠1，∠CDH=∠2，∠HDE=∠z，由∠C＝90°，可得∠1+∠2=90解析：y=90°-x+z．【分析】作CG∥AB，DH∥EF，由AB∥EF，可得AB∥CG∥HD∥EF，根据平行线性质可得∠x=∠1，∠CDH=∠2，∠HDE=∠z，由∠C＝90°，可得∠1+∠2=90°，由∠y=∠z+∠2，可证∠y=∠z+90°-∠x即可．【详解】解：作CG∥AB，DH∥EF，∵AB∥EF，∴AB∥CG∥HD∥EF，∴∠x=∠1，∠CDH=∠2，∠HDE=∠z∵∠BCD＝90°∴∠1+∠2=90°，∠y=∠CDH+∠HDE=∠z+∠2，∵∠2=90°-∠1=90°-∠x，∴∠y=∠z+90°-∠x．即y=90°-x+z．【点睛】本题考查平行线的性质，掌握平行线的性质，利用辅助线画出准确图形是解题关键．25．已知：如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，若∠EOC：∠EOD＝2：3，则∠BOD的度数为________．答案：36°【分析】先设∠EOC＝2x，∠EOD＝3x，根据平角的定义得2x+3x＝180°，解得x＝36°，则∠EOC＝2x＝72°，根据角平分线定义得到∠AOC∠EOC72°＝36°，然后根据对顶解析：36°【分析】先设∠EOC＝2x，∠EOD＝3x，根据平角的定义得2x+3x＝180°，解得x＝36°，则∠EOC＝2x＝72°，根据角平分线定义得到∠AOC12=∠EOC12=⨯72°＝36°，然后根据对顶角相等得到∠BOD＝∠AOC＝36°．【详解】解：设∠EOC＝2x，∠EOD＝3x，根据题意得2x+3x＝180°，解得x＝36°，∴∠EOC＝2x＝72°，∵OA平分∠EOC，∴∠AOC 12=∠EOC 12=⨯72°＝36°， ∴∠BOD ＝∠AOC ＝36°．故答案为：36°【点睛】考查了角的计算，角平分线的定义和对顶角的性质．解题的关键是明确：1直角＝90°；1平角＝180°，以及对顶角相等．26．如图，已知//AB CD ，13EAF EAB ∠=∠，13ECF ECD ∠=∠，86AFC ∠=︒，则AEC ∠的度数是__________．答案：【分析】连接AC ，设∠EAF ＝x ，∠ECF ＝y ，∠EAB ＝3x ，∠ECD ＝3y ，根据平行线性质得出∠BAC ＋∠ACD ＝180°，求出∠CAE ＋∠ACE ＝180°−（2x ＋2y ），求出∠AEC ＝2 解析：129︒【分析】连接AC ，设∠EAF ＝x ，∠ECF ＝y ，∠EAB ＝3x ，∠ECD ＝3y ，根据平行线性质得出∠BAC ＋∠ACD ＝180°，求出∠CAE ＋∠ACE ＝180°−（2x ＋2y ），求出∠AEC ＝2（x ＋y ），∠AFC ═2（x ＋y ），即可得出答案．【详解】解：连接AC ，设∠EAF ＝x ，∠ECF ＝y ，∠EAB ＝3x ，∠ECD ＝3y ，∵AB ∥CD ，∴∠BAC ＋∠ACD ＝180°，∴∠CAE ＋3x ＋∠ACE ＋3y ＝180°，∴∠CAE ＋∠ACE ＝180°−（3x ＋3y ），∠FAC ＋∠FCA ＝180°−（2x ＋2y ）∴∠AEC ＝180°−（∠CAE ＋∠ACE ）＝180°−[180°−（3x ＋3y ）]＝3x＋3y＝3（x＋y），∠AFC＝180°−（∠FAC＋∠FCA）＝180°−[180°−（2x＋2y）]＝2x＋2y＝2（x＋y），∠AFC＝129°．∴∠AEC＝32故答案为：129°．【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理的应用，根据题意作出辅助线，构造出三角形，利用三角形内角和定理求解是解答此题的关键．27．如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，点D、C分别落在点D'、C′的位置处，若∠1＝56°，则∠EFB的度数是___．答案：62°【分析】根据折叠性质得出∠DED′=2∠DEF，根据∠1的度数求出∠DED′，即可求出∠DEF的度数，进而得到答案．【详解】解：由翻折的性质得：∠DED′=2∠DEF，∵∠1=56°解析：62°【分析】根据折叠性质得出∠DED′=2∠DEF，根据∠1的度数求出∠DED′，即可求出∠DEF的度数，进而得到答案．【详解】解：由翻折的性质得：∠DED′=2∠DEF，∵∠1=56°，∴∠DED′=180°-∠1=124°，∴∠DEF=62°，又∵AD∥BC，∴∠EFB=∠DEF=62°．故答案为：62°．【点睛】本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，邻补角定义的应用，熟记折叠的性质是解题的关键．28．有长方形纸片，E，F分别是AD，BC上一点∠DEF＝x（0°＜x＜45°），将纸片沿EF折叠成图1，再沿GF折叠成图2．∠'＝_____度；（1）如图1，当x＝32°时，FGD（2）如图2，作∠MGF的平分线GP交直线EF于点P，则∠GPE＝_____（用x的式子表示）．答案：2x【分析】（1）由长方形的对边是平行的，得到∠BFE＝∠DEF＝30°，根据三角形外角的性质得到∠EGB＝∠BFE+∠DEF＝60°，由对顶角的性质得到∠FGD′＝∠EGB＝60°，即解析：2x【分析】（1）由长方形的对边是平行的，得到∠BFE＝∠DEF＝30°，根据三角形外角的性质得到∠EGB＝∠BFE+∠DEF＝60°，由对顶角的性质得到∠FGD′＝∠EGB＝60°，即可得到∠GFC′＝180°﹣∠FGD′＝120°；（2）由长方形的对边是平行的，设∠BFE＝∠DEF＝x，根据三角形外角的性质得到∠EGB ＝∠BFE+∠D′EF＝2x，由对顶角的性质得到∠FGD′＝∠EGB＝2x，由折叠可得∠MGF＝∠D′GF＝2x，由角平分线的定义得到∠PGF＝x，再根据三角形外角的性质得到∠GPE，从而求解．【详解】解：（1）由折叠可得∠GEF＝∠DEF＝32°，∵长方形的对边是平行的，∴∠DEG＝∠FGD′，∴∠DEG＝∠GFE+∠DEF＝64°，∴∠FGD′＝∠EGD＝64°，∴当x＝30度时，∠GFD′的度数是64°．故答案为：64；（2）∠GPE ＝2∠GEP ＝2x ．由折叠可得∠GEF ＝∠DEF ，∵长方形的对边是平行的，∴设∠BFE ＝∠DEF ＝x ，∴∠EGB ＝∠BFE +∠D ′EF ＝2x ，∴∠FGD ′＝∠EGB ＝2x ，由折叠可得∠MGF ＝∠D ′GF ＝2x ，∵GP 平分∠MGF ，∴∠PGF ＝x ，∴∠GPE ＝∠PGF +∠BFE ＝2x ，∴∠GPE ＝2∠GEP ＝2x ．故答案为：∠GPE ＝2x ．【点睛】本题考查翻折变换的性质、平行线的性质，熟悉掌握相关知识点并准确识图，理清翻折前后重叠的角是解题的关键．29．如图，//AB CD ，2P E 平分1PEB ∠，2P F 平分1PFD ∠，若设1PEB x ∠=︒，1PFD y ∠=︒则1P ∠=______度（用x ，y 的代数式表示），若3PE 平分2P EB ∠，3PF 平分2P FD ∠，可得3P ∠，4P E 平分3P EB ∠，4P F 平分3P FD ∠，可得4P ∠…，依次平分下去，则n P ∠=_____度．答案：【分析】过点P1作PG ∥AB ∥CD ，根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等即可证得，再根据角平分线的定义总结规律可得．【详解】解：过点作∥AB ，可得∥CD ，设，，∴，，解析：()x y + 12n x y -+⎛⎫⎪⎝⎭【分析】过点P 1作PG ∥AB ∥CD ，根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等即可证得1E x PF y ︒=∠︒+，再根据角平分线的定义总结规律可得n P ∠． 【详解】解：过点1P 作1PG ∥AB ，可得1PG ∥CD ，设1PEB x ∠=︒，1PFD y ∠=︒， ∴11G x PEB EP =︒∠=∠，11G y PFD FP =︒∠=∠，∴11111P EP FP PEB P E F G G x y FD ∠=+=︒∠∠∠=︒++∠；同理可得：222P P EB P FD ∠+∠∠=，333P P EB P FD ∠+∠∠=，...，∵2P E 平分1PEB ∠，2P F 平分1PFD ∠， ∴()22212P P EB P FD x y ∠+∠=︒+︒∠=，()33314P P EB P FD x y ∠+∠=︒+︒∠=， ...，∴12n n n n x y P P EB P FD -∠︒+︒∠+∠==， 故答案为：()x y +，12n x y -+⎛⎫ ⎪⎝⎭．【点睛】本题考查了平行线性质的应用和角平分线的定义，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，学会探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．30．如图，半径为1的圆与数轴的一个公共点与原点重合，若圆在数轴上做无滑动的来回滚动，规定圆向右滚动的周数记为正数，向左滚动周数记为负数，依次滚动的情况如下（单位：周）：﹣3，﹣1，＋2，﹣1，＋3，＋2，则圆与数轴的公共点到原点的距离最远时，该点所表示的数是_______．答案：﹣8π．【分析】根据每次滚动后，所对应数的绝对值进行解答即可．【详解】解：半径为1圆的周长为2π，滚动第1次，所对应的周数为0﹣3＝﹣3（周），滚动第2次，所对应的周数为0﹣3﹣1＝﹣4解析：﹣8π．【分析】根据每次滚动后，所对应数的绝对值进行解答即可．【详解】解：半径为1圆的周长为2π，滚动第1次，所对应的周数为0﹣3＝﹣3（周），滚动第2次，所对应的周数为0﹣3﹣1＝﹣4（周），滚动第3次，所对应的周数为0﹣3﹣1＋2＝﹣2（周），滚动第4次，所对应的周数为0﹣3﹣1＋2﹣1＝﹣3（周），滚动第5次，所对应的周数为0﹣3﹣1＋2﹣1＋3＝0（周），滚动第6次，所对应的周数为0﹣3﹣1＋2﹣1＋3＋2＝2（周），所以圆与数轴的公共点到原点的距离最远是﹣4周，即该点所表示的数是﹣8π， 故答案为：﹣8π．【点睛】题目主要考察数轴上的点及圆的滚动周长问题，确定相应滚动周数是解题关键． 31．在“实践与探究”的数学活动中，让一组和二组分别用8个一样大小的长方形纸片进行拼图．一组拼成一个如图1所示的大长方形：二组拼成一个如图2所示的正方形，但中间留下一个边长为3cm 的小正方形，据此计算出每个小长方形的面积是______2cm答案：135【分析】要求每个长方形的面积，就要先求出它们的长和宽，再利用面积公式计算．所以首先要设每个长方形的宽为，长为，根据题中的等量关系：①5个长方形的宽个长方形的长，②大矩形面积大正方形的面积，解析：135【分析】要求每个长方形的面积，就要先求出它们的长和宽，再利用面积公式计算．所以首先要设每个长方形的宽为xcm ，长为ycm ，根据题中的等量关系：①5个长方形的宽3=个长方形的长，②大矩形面积9+=大正方形的面积，列方程求解．【详解】解：设每个长方形的宽为xcm ，长为ycm ，那么可列出方程组为：5323x y x y =⎧⎨-=⎩， 解得：9{15x y ==．所以每个长方形的面积为()2·915135x y cm =⨯=．。
江苏省南京市七年级下学期数学期末试卷
江苏省南京市七年级下学期数学期末试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020七上·奉化期末) 以下结论：①单项式的系数是，次数是4；②化简代数式：；③在，0，，，，中，整式有4个；④ 的平方根可以表示为： .正确的有（）个.A . 0B . 1C . 2D . 32. （2分） (2017七下·北京期中) 不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2020七下·武川期末) 若方程mx+ny=6的两个解是，，则m、n的值为（）.A . m=4，n=2B . m=2，n=4C . m=-4，n=-2D . m=-2，n=-44. （2分） (2019七上·简阳期末) 为了准确反映某车队10名司机1月份耗去的汽油费用，且便于比较，那么选用最合适、最直观的统计图是（）A . 统计表B . 条形统计图C . 扇形统计图D . 折线统计图5. （2分）(2020·河北模拟) 对于－2，下列说法中正确的是（）A . 它是一个无理数B . 它比0小C . 它不能用数轴上的点表示出来D . 它的相反数为＋26. （2分）(2020·滨江模拟) 如图，AB//CD，点E是直线AB上的点，过点E的直线交直线CD于点F，EG平分交CD于点G，在直线绕点E旋转的过程中，图中，的度数可以分别是（）A . ，B . ，C . ，D . ，7. （2分）(2013·连云港) 如图，数轴上的点A、B分别对应实数a、b，下列结论中正确的是（）A . a＞bB . |a|＞|b|C . ﹣a＜bD . a+b＜08. （2分） (2019七下·景县期中) 观察下列命题：（1）如果a<0，b>0，那么a+b<0；（2）同角的补角相等；（3）同位角相等；（4）如果a2>b2 ，那么a>b；（5）有公共顶点且相等的两个角是对等角。
南京市七年级下学期数学期末考试试卷
南京市七年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020八上·自贡期末) 下列运算正确是A .B .C .D .2. （2分）小明认为下列括号内都可以填a4 ，你认为使等式成立的只能是（）A . a12=（）2B . a12=（）3C . a12=（）4D . a12=（）83. （2分）下列各式由左边到右边的变形中,属于分解因式的是（）A . a(x+y)=ax+ayB . x2-4x+4=x(x-4)+4C . 10x2-5x=5x(2x-1)D . x2-16+6x=(x+4)(x-4)+6x4. （2分）如图，下列各组条件中，能一定得到a//b的是（）A . ∠1+∠2=180ºB . ∠1=∠3C . ∠2+∠4=180ºD . ∠1=∠45. （2分）如图，中，垂直平分，垂足为D，交于E，若，，则的度数是（）A .B .C .D .6. （2分） (2018八上·东台月考) 估计的值在（）A . 到之间B . 到5之间C . 到之间D . 到之间7. （2分）如果a2﹣2ab=﹣10，b2﹣2ab=16，那么﹣a2+4ab﹣b2的值是（）A . 6B . -6C . 22D . -228. （2分）有一个两位数，它的十位数数字与个位数字之和为5，则符合条件的数有（）A . 4个B . 5个C . 6个D . 无数个9. （2分）已知关于x的不等式组至少有两个整数解，且存在以3，a，5为边的三角形，则a的整数解有（）.A . 7个B . 6个C . 5个D . 4个10. （2分） (2019八上·南浔月考) 如图，∠MON=30°，点在射线ON上，点在射线OM上， ...均为等边三角形，依此类推，若的边长为（）A . 2016B . 4032C .D .二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2015八上·卢龙期末) 禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102m，该直径用科学记数法表示为________ m．12. （1分）三角形两边长分别是2，4，第三边长为偶数，第三边长为________．13. （1分） (2019七下·道里期末) 如果正多边形的一个外角为40°，那么它是正________边形．14. （1分） (2016八上·怀柔期末) 若实数x，y满足，则代数式x+y的值是________．15. （1分） (2017八上·余杭期中) 命题“ 的倍数都是偶数”的逆命题是________，这个逆命题是一个________命题．（填“真”或“假”）16. （1分） (2017七下·黔东南期末) 己知是方程kx﹣2y=3的解，则k=________．17. （1分） (2020七上·高淳期末) 如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD；OF平分∠COE，若∠AOC ＝82 ，则∠BOF ＝________ ．18. （1分） (2017九下·睢宁期中) 在矩形ABCD中，AB=6，AD=10，点E是边BC的中点，连接AE，若将△ABE 沿AE翻折，点B落在点F处，连接FC，则ta n∠BCF=________．三、解答题 (共10题；共91分)19. （5分）计算（1） 24+[﹣18+6﹣（﹣23）]（2）（﹣18）÷（﹣）×（﹣）（3）﹣12015×7+（﹣2）3÷（4） |﹣12|÷4+（﹣）×12﹣（﹣2）2 ．20. （10分）(2018·越秀模拟)（1）（2）因式分解：a3﹣ab2.21. （10分） (2019七下·邢台期中) 解方程组：（1）（2）22. （10分） (2019七下·青山月考) 如图，每个小正方形的边长为1，在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′，利用网格点画图和无刻度的直尺画图并解答（保留画图痕迹）：（1）①画出△A′B′C′；②画出△ABC的高，即线段BD；（2）连接AA′、CC′，那么AA′与CC′的关系是________；线段AC扫过图形的面积为________．23. （10分） (2017七下·枝江期中) 已知，点E、F分别在直线AB，CD上，点P在AB、CD之间，连结EP、FP，如图1，过FP上的点G作GH∥EP，交CD于点H，且∠1=∠2．（1）求证：AB∥CD；（2）如图2，将射线FC沿FP折叠，交PE于点J，若JK平分∠EJF，且JK∥AB，则∠BEP与∠EPF之间有何数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，将射线FC沿FP折叠，将射线EA沿EP折叠，折叠后的两射线交于点M，当EM⊥FM时，求∠EPF 的度数．24. （5分）(2020·西藏模拟) 学校准备购进一批甲、乙两种办公桌若干张，并且每买1张办公桌必须买2把椅子，椅子每把100元，若学校购进20张甲种办公桌和15张乙种办公桌共花费24000元；购买10张甲种办公桌比购买5张乙种办公桌多花费2000元.求甲、乙两种办公桌每张各多少元？25. （10分） (2019七下·兴化月考) 如图，△ABE中，∠E=90°，AC是∠BAE的角平分线，.（1）若∠B=30°，求∠BAC的度数；（2）若D是BC的中点，△ABC的面积为12，CD=4，AE的长.26. （10分） (2017七下·江都期末) 如图1，有若干张边长为的小正方形①、长为宽为的长方形②以及边长为的大正方形③的纸片．（1）已知小正方形①与大正方形③的面积之和为169，长方形②的周长为34，求长方形②的面积．（2）如果现有小正方形①1张，大正方形③2张，长方形②3张，请你将它们拼成一个大长方形（在图2虚线框内画出图形），并运用面积之间的关系，将多项式分解因式．27. （10分）(2019·方正模拟) 某电器超市销售每台进价分别为2000元、1700元的A、B两种型号的空调，如表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台5台18000元第二周4台10台31000元（进价、售价均保持不变，利润＝销售总收入﹣进货成本）（1）求A、B两种型号的空调的销售单价；（2）若超市准备用不多于54000元的金额再采购这两种型号的空调共30台，求A种型号的空调最多能采购多少台？28. （11分）(2020·镇平模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC.在平面内任取一点D，连结AD （AD＜AB），将线段AD绕点A逆时针旋转90°，得到线段AE，连结DE，CE，BD.（1）直线BD和CE的位置关系是________；（2）猜测BD和CE的数量关系并证明；（3）设直线BD，CE交于点P，把△ADE绕点A旋转，当∠EAC＝90°，AB＝2，AD＝1时，直接写出PB的长.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共10题；共91分)19-1、19-2、19-3、19-4、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、25-1、25-2、26-1、26-2、27-1、27-2、28-1、28-2、。
2022-2023学年江苏省南京市鼓楼区七年级(下)期末数学试卷(Word版 含解析)
2022-2023学年江苏省南京市鼓楼区七年级（下）期末数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共6小题，共12.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列各组图形，可以经过平移由一个图形得到另一个图形的是( )A. B. C. D.2. 下列各式运算正确的是( )A. a 2+2a 3=3a 5B. a 2⋅a 3=a 6C. (−a 2)4=−a 8D. a 8÷a 2=a 63. 下列式子从左到右变形是因式分解的是( )A. 10xy 2=2x ⋅5y 2B. (x +y )(x−y )=x 2−y 2C. x 2+x−6=(x +3)(x−2)D. x 2−3x +1=x (x−3)+14.如图，下列说理中，正确的是( )A. 因为∠2=∠3，所以a //bB. 因为∠2=∠3，所以c //dC. 因为∠1+∠2=180°，所以c //dD. 因为∠1+∠2=180°，所以a //b5. 如果a >b ，那么下列不等式成立的是( )A. a +2<b +2B. −2a <−2bC. 12a <12bD. a 2>b 26. 在一年的四个季度中，某种水产品的每斤进价与售价的信息如图所示，则出售该种水产品每斤利润最大的季度是( )A. 第一季度B. 第二季度C. 第三季度D. 第四季度第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）7. 南京梅花山被誉为“天下第一梅山”，每年2月左右，万株梅花竞相开放，层层叠叠，云蒸霞蔚，繁花满山，一片香海.一支梅花的直径约为0.023m，这个数用科学记数法表示为______ m.8. 用不等式表示“3x与5y的差是正数”：______ ．9. 计算：(1)−1+(π−2)0=______．210. 已知{x=2y=3是关于x，y的方程mx−6=2y的一个解，那么m的值是．11. 关于x的一元一次不等式mx<n的解集是x>n.写出一组满足条件的m、n的值：m=m______ ，n=______ ．12. 已知：在同一平面内，三条直线a，b，c.下列四个命题为真命题的是______ .(填写所有真命题的序号)①如果a//b，c//b，那么a//c；②如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；③如果a//b，a⊥c，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b//c．13. 周末小明和妈妈外出共消费了320元，表中记录了他们一天所有的消费项目以及部分支出.如果饼干每包13元，饮料每瓶4元，那么他们买了______ 包饼干、______ 瓶饮料．项目早餐午餐购买书籍饼干饮料支出金额(单位：元)3010013014.连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线.如图，n边形有______ 条对角线．15. 如图，观察月历，2023年的国庆节是星期______ ．16. 某班举行一次阅江楼文化知识竞赛，共甲，乙，丙三题，每题或者得满分或者得0分，其中题甲满分20分，题乙、题丙满分25分.竞赛结果，每个学生至少答对了一题，三题全答对的有1人，答对其中两道题的有15人，答对题甲的人数与答对题乙的人数之和为29人；答对题甲的人数与答对题丙的人数之和为25人；答对题乙的人数与答对题丙的人数之和为20人.则这个班级的平均成绩是______ 分.三、解答题（本大题共11小题，共68.0分。
江苏省南京市秦淮区2022-2023学年七年级下学期期末数学试题(解析版)
2022—2023学年度第二学期第二阶段学业质量监测试卷七年级数学注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分100分．考试时间为100分钟．2．答选择题必须用2B 铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置，在其他位置答题一律无效．一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置．．．．．．．上） 1. 下列计算正确的是（ ）A. 3332m m m ⋅=B. 235m m m +=C. ()236m m =D. 623m m m ÷= 【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂乘除法计算法则，幂的乘方和合并同类项等计算法则求解即可．【详解】解：A 、336m m m ⋅=，原式计算错误，不符合题意；B 、2m 与3m 不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意；C 、()236m m =，原式计算正确，符合题意；D 、624m m m ÷=，原式计算错误，不符合题意；故选C ．【点睛】本题主要考查了同底数幂乘除法计算，幂的乘方和合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键．2. 不等式22x ≥−的解集在数轴上表示正确的是（ ）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先求出不等式的解集，然后在数轴上表示即可．【详解】解：22x ≥−系数化为1得：1x ≥−，在数轴上表示为：故选：C ．【点睛】题目主要考查求不等式的解集及在数轴上表示，熟练掌握解集在数轴上的表示方法是解题关键． 3. 如图，下列条件：①12∠=∠；②3=4∠∠；③ADC B ∠=∠；④180D BCD ∠+∠=°；⑤180B BCD ∠+∠=°．其中能推导出AB CD ∥的是（ ）A. ①④B. ②④C. ①⑤D. ②⑤【答案】D【解析】 【分析】根据平行线的判定条件逐一判断即可．【详解】解：①由12∠=∠可以根据内错角相等，两直线平行得到AD BC ∥，不能得到AB CD ∥，不符合题意；②由3=4∠∠可以根据内错角相等，两直线平行得到能得到AB CD ∥，符合题意；③由ADC B ∠=∠不能得到AB CD ∥，不符合题意；④由180D BCD ∠+∠=°AD BC ∥，不能得到AB CD ∥，不符合题意；⑤由180B BCD ∠+∠=°可以根据同旁内角互补，两直线平行得到能得到AB CD ∥，符合题意； ∴符合题意的是②⑤，故选D ．【点睛】本题主要考查了平行线判定，熟知平行线的判定条件是解题的关键：同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行．4. 一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为2:1，则这个正多边形是（ ）A. 正五方形B. 正六边形C. 正七边形D. 正八边形【答案】B【解析】【分析】设这个外角是x °，则内角是2x °，根据内角与它相邻的外角互补列出方程求出外角的度数，根据多边形的外角和是360°即可求解．【详解】解： 一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为2:1，的∴设这个外角是x ，则内角是2x ，根据题意得：2180x x +=°，解得：60x =°，360606°÷°=，故选：B ．【点睛】本题考查了多边形的内角和外角，根据内角与它相邻的外角互补列出方程是解题的关键． 5. 若多项式2429a ka −+可以写成一个整式的平方，则常数k 的值为（ ）A. 12B. 12±C. 6D. 6± 【答案】D【解析】【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k 的值．【详解】解：∵多项式2429a ka −+可以写成一个整式的平方，∴()()2222242922322323a ka a ka a a −+=−+=±××+，∴212ak a −=±，∴6k =±，故选D ．【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．6. 下列长度的三条线段与长度为5的线段能组成四边形的是（ ）A. 1，1，1B. 1，1，8C. 1，2，2D. 2，2，2【答案】D【解析】【分析】若四条线段能组成四边形，则三条较短边的和必大于最长边，由此即可完成．【详解】A 、1+1+1<5，即这三条线段的和小于5，根据两点间距离最短即知，此选项错误；B 、1+1+5<8，即这三条线段的和小于8，根据两点间距离最短即知，此选项错误；C 、1+2+2=5，即这三条线段的和等于5，根据两点间距离最短即知，此选项错误；D 、2+2+2>5，即这三条线段的和大于5，根据两点间距离最短即知，此选项正确；故选：D ．【点睛】本题考查了两点间线段最短，类比三条线段能组成三角形的条件，任两边的和大于第三边，因而较短的两边的和大于最长边即可，四条线段能组成四边形，作三条线段的和大于第四条边，因而较短的三条线段的和大于最长的线段即可．7. 我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有甲、乙怀钱，各不知其数，甲得乙十钱多乙余钱五倍，乙得甲十钱适等，问甲、乙怀钱各几何”译文为：现有甲、乙两人带有一些银子，都不知道数量，甲得到乙的10两银子，甲比乙多出的银子是乙的5倍，乙得到甲的10两银子，两人的银子恰好相等，问甲、乙各带了多少两银子设甲带了x 两银子，乙带了y 两银子，那么可列方程组为（ ）A ()()10105101010x y y x y +−−=− −=+B. ()105101010x y x y +=− −=+C. ()()10105101010x y y x y +−−=− +=−D. ()105101010x y x y −=+ −=+ 【答案】A【解析】【分析】根据“甲得到乙的10两银子，甲比乙多出的银子是乙的5倍”、“乙得到甲的10两银子，两人的银子恰好相等”建立方程组即可得．【详解】解：由题意可列方程组为()()10105101010x y y x y +−−=− −=+， 故选：A ．【点睛】本题考查了列二元一次方程组，找准等量关系是解题关键．8. 如图，C 是AB 上一点，分别以AC 、BC 为边画正方形ACDE 与正方形BCFG ，连接CG 、DG ．已知92AB =，CDG 的面积为74，则正方形ACDE 与正方形BCFG 的面积的和为（ ） A. 674 B. 534 C. 22 D. 13【答案】B【解析】【分析】设AC a BC b ==，，根据正方形性质得到CD AC a BC FG a CD FG ====，，⊥，由92AB =得到92a b +=，由CDG 的面积为74，得到27ab =，据此利用完全平方公式求出22a b +的值即可得到答案．.的【详解】解：设AC a BC b ==，，∵四边形ACDE 、BCFG 都是正方形，∴CD AC a BC FG a CD FG ====，，⊥， ∵92AB =， ∴92a b +=， ∵CDG 的面积为74， ∴1724CD FG ⋅=， ∴1724ab =， ∴27ab =，∴()22281532744a b a b ab +=+−=−=， ∴正方形ACDE 与正方形BCFG 的面积的和为534， 故选：B ．【点睛】本题主要考查了完全平方公式在几何图形中的应用，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卷相应位置．．．．．．．上） 9. 2.5PM 指空气中可吸入颗粒物．已知某时刻南京市中华门监测点测到 2.5PM 的含量为30.000055g /m ，将0.000055用科学记数法表示为______．【答案】55.510−×【解析】【分析】科学记数法的表现形式为10n a ×的形式，其中110a ≤<，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n 是正数，当原数绝对值小于1时n 是负数；由此进行求解即可得到答案．【详解】解：50.000055 5.510−=×故答案为：55.510−×．【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．10. 计算：()03.14π−=_____________________．【答案】1【解析】【分析】根据0指数幂的意义解答即可．【详解】解：因为 3.140π−≠，所以()03.141π−=．故答案为：1．【点睛】本题考查了0指数幂的意义，属于应知应会题型，熟知任何非零数的0次幂等于1是解题的关键．11. 因式分解：2312x −=___________． 【答案】()()322x x +−【解析】【分析】先提取公因式3，再利用平方差公式分解可得结果【详解】原式=()234x −=()()322x x +−．故荅案为：()()322x x +−【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12. 如图，把ABC 沿着射线AC 方向平移得到DEF ，2BE DC ==，则AF =_______．【答案】6【解析】【分析】根据平移的性质得到2AD CF BE ===，据此求解即可．【详解】解：由平移的性质可得2AD CF BE ===，∵2BE DC ==，∴6AF AD CD CF =++=，故答案为：6． 【点睛】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应角相等． 13. 如图是一副三角尺拼成的图案，则AED ∠的度数为______°．【答案】105【解析】【分析】根据三角尺的特殊角的度数可求DCE ∠的度数，再根据三角形的外角和定理即可求解．【详解】解：根据题意，一副三角尺，∴30ACB ∠=°，45DCB ∠=°，∴453015DCE DCB ACB ∠=∠−∠=°−°=°，且90D ∠=︒，∵AED ∠是DCE △的外角，∴9015105AED D DCE ∠=∠+∠=°+°=°，故答案为：105．【点睛】本题主要考查特殊角和差，三角形的外角和定理，理解角的位置关系，角的和差，外角和定理是解题的关键．14. 命题“钝角三角形只有两个锐角”的逆命题是______．【答案】如果一个三角形只有两个锐角，那么这个三角形是钝角三角形【解析】【分析】根据互逆命题的定义写出答案即可．【详解】解：“钝角三角形只有两个锐角”的逆命题是“如果一个三角形只有两个锐角，那么这个三角形是钝角三角形”．故答案为：如果一个三角形只有两个锐角，那么这个三角形是钝角三角形．【点睛】本题主要考查了互逆命题，解题的关键是理解互逆命题的定义，在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题．15. 已知233a b =，则()224ab a b ⋅=______． 【答案】9【解析】的【分析】先将()224ab a b ⋅进行运算，变形为()24623a b a b =整体代入求值即可．【详解】解：∵233a b =，∴()224ab a b ⋅ 2224a b a b ⋅46a b =()223a b = 23=9=．【点睛】本题主要考查了代数式求值，幂的混合运算，解题的关键是熟练掌握幂的混合运算，注意整体思想的应用．16. 如图，E 是ABC 的边AB 的中点，D F 、分别是AC BC 、上一点，将ABC 分别沿DE EF 、翻折，顶点A B 、均落在点O 处，若142DOF ∠=°，则C ∠的度数为______．【答案】38°##38度【解析】【分析】根据折叠的性质得到DOE DAE EOF EBF ==∠∠，∠∠，根据已知条件可得142DAE EBF +=°∠∠，据此利用三角形内角和定理求解即可．【详解】解：由折叠的性质可得DOE DAE EOF EBF ==∠∠，∠∠，∵142DOF ∠=°，∴142DOE EOF +=°∠∠，∴142DAE EBF +=°∠∠，∴142DAE EBF +=°∠∠，∴03818DAE EBF C ∠=°−−=°∠∠，故答案为：38°．【点睛】本题主要考查了折叠的性质，三角形内角和定理，熟知图形折叠前后对应角相等是解题的关键． 17. 如图，五边形ABCDE 的两个外角的平分线交于点P ．若112P ∠=°，则A B E ∠+∠+∠=______．【答案】316°##316度【解析】【分析】先根据三角形内角和定理得到68PCD PDC +=°∠∠，再根据角平分线的定义得到136GCD HDC +=°∠∠，再根据邻补角互补得到224BCD EDC +=°∠∠，再根据五边形内角和定理求解即可．【详解】解：∵112P ∠=°，∴18068PCD PDC P ∠+=°−=°∠∠，∵五边形ABCDE 的两个外角的平分线交于点P ，∴22GCD PCD HDC PDC ==∠∠，∠∠， ∴22136GCD HDC PCD PDC +=+=°∠∠∠∠∵180180GCD BCD HDC EDC ∠+∠=°∠+∠=°，，∴360224BCD EDC GCD HDC +=°−−=°∠∠∠∠，∴()18052316A B E BCD EDC ∠+∠+∠=°×−−∠−∠=°， 故答案为：316°．【点睛】本题主要考查了多边形内角和定理，三角形内角和定理，求出224BCD EDC +=°∠∠是解题的关键．18. 关于x 的不等式组21312x x m + +>− <有3个整数解，则m 的取值范围是______．【答案】21m −<≤−##12m −≥>−【解析】【分析】先求出不等式组的解集，由不等式组恰有3个整数解确定出m 的范围即可． 【详解】解：21312x x m + +>− < ①②解不等式①得：92x >−， 解不等式②得：x m <，∵关于x 的不等式组21312x x m + +>− <有3个整数解， ∴21m −<≤−，故答案为：21m −<≤−．【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的整数解，根据整数解的个数得出关于m 的不等式组是解题的关键．三、解答题（本大题共864分）19. 计算：（1）()()333n n n a a a a +−⋅； （2）()()22a b a a b −−−．【答案】（1）332n n a a +−（2）22a b −+【解析】【分析】（1）根据幂的乘方和同底数幂乘法运算法则进行计算即可；（2）根据完全平方公式和多项式乘多项式运算法则进行计算即可．【小问1详解】解：()()333n n n a a a a +−⋅333n n n a a a +=+−332n n a a +−；【小问2详解】解：()()22a b a a b −−−222222a ab b a ab =−+−+，22a b =−+．【点睛】本题主要考查了整式混合运算，解题的关键是熟练掌握幂的乘方、同底数幂乘法运算法则、完全平方公式和多项式乘多项式运算法则，准确计算．20. 解方程组11233210x y x y + −= += 【答案】312x y ==【解析】【分析】先把原方程整理得3283210x y x y −=+=①②，然后利用加减消元法求解即可．【详解】解：11233210x y x y + −= +=整理得：3283210x y x y −= += ①② 把①+②得618x =，解得3x =， 把3x =代入①解得12y =， ∴方程组的解为312x y ==．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．21. 解不等式组，4(1)72823x x x x −≤++ +<并写出它的整数解． 【答案】21x ，2−，1−，0 【解析】【分析】求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．【详解】解：()4172823x x x x −≤+++<①②， 解不等式①得2x ≥−， 解不等式②得1x <，所以不等式组的解集为：21x ， 所以不等式组的所有整数解为：2−，1−，0．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解的应用，关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．22. 已知：如图，180DEH EHG ∠+∠=°，12∠=∠，C A ∠=∠． 求证：AEH F ∠=∠．证明：∵180DEH EHG ∠+∠=°， ∴ED ∥______（ ）． ∴1C ∠=∠（ ）， 2∠=______（两直线平行，内错角相等） ∵12∠=∠，C A ∠=∠， ∴A ∠=______． ∴AB DF ∥（ ）． ∴AEH F ∠=∠（ ）．【答案】AC ；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；DGC ∠；DGC ∠；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等 【解析】【分析】根据平行线的判定与性质求解即可． 【详解】证明：∵180DEH EHG ∠+∠=°， ∴ED AC ∥（同旁内角互补，两直线平行）． ∴1C ∠=∠（两直线平行，同位角相等）． 2DGC ∠=∠（两直线平行，内错角相等）．∵12∠=∠，C A ∠=∠（已知） ∴A DGC ∠=∠． ∴AB DF ∥（同位角相等，两直线平行）． ∴AEH F ∠=∠（两直线平行，内错角相等）． 故答案为：AC ；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；DGC ∠；DGC ∠；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．23. 某文印店用2660元购进一批白色复印纸和彩色复印纸，白色复印纸每箱80元，彩色复印纸每箱180元，购买白色复印纸的箱数比彩色复印纸的箱数的5倍少3箱．求购买的白色复印纸的箱数和彩色复印纸的箱数．（用二元一次方程组解决问题）【答案】购买的白色复印纸22箱，彩色复印纸5箱 【解析】【分析】设购买的白色复印纸x 箱，彩色复印纸y 箱，根据总价是2660元、购买白色复印纸得箱数是彩色复印纸得箱数得5倍少3箱，列二元一次方程组，即可求解． 【详解】解：设购买的白色复印纸x 箱，彩色复印纸y 箱． 由题意得：53801802660x y x y =−+=解得：225x y = =答：购买的白色复印纸22箱，彩色复印纸5箱．【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用，解题的关键是根据所给数量关系正确列出方程组． 24. 如图，已知A ∠和1∠，求作：2∠，使21180A ∠∠∠+−=°．（要求：1．尺规作图，保留作图痕迹；2．用两种方法；3．写出必要的文字说明）【答案】见解析 【解析】【分析】方法一：如图，延长EO ，并在其延长线上取一点B ，作BOD A ∠=∠ ，则COD ∠即为所求； 方法二：延长JO ，作FOC A =∠∠，则DOF ∠即为所求；【详解】解；方法一：如图，延长EO ，并在其延长线上取一点B ，作BOD A ∠=∠ ，则COD ∠即为所求；∵1180BOC ∠+∠=°，21180A ∠∠∠+−=°， ∴2A BOC ∠=+∠∠∴2BOD BOC COD ∠=+=∠∠∠；方法二：延长JO ，作FOC A =∠∠，则DOC ∠即为所求； ∵1180DOF +=°∠∠，21180A ∠∠∠+−=°， ∴2DOF A ∠=∠+∠，∴2DOF COF DOC ∠=∠+∠=∠．【点睛】本题主要考查了尺规作图——作与已知25. 在Rt ABC △中，90A ∠=°，BD 平分ABC ∠，交AC 于点D M ，为直线AC 上一点，ME BC ⊥，垂足为E ，AME ∠的平分线交直线AB 于点F ．（1）如图①，当点M 在线段AC 上，且50C ∠=°时，求证BD MF ∥；（2）当点M 在边AC 的延长线上时，补全图②，判断BD 与MF 的位置关系并证明． 【答案】（1）证明见解析（2）画图见解析，MF BD ⊥，证明见解析 【解析】【分析】（1）利用三角形内角和定理求出40ABC ∠=°，由角平分线的定义得到20ABD CBD ∠=∠=°，则由三角形外角的性质可得70ADB ∠=°，140AME=°∠，再由角平分线的定义得到1702AMF AME ==°∠∠，即可证明AME ADB =∠∠，进而证明BD MF ∥； （2）如图所示，延长BD 交MF 于点H ，由90BAM BEM ∠=∠=°，ACB MCE ∠=∠，得到ABC CME ∠=∠，再由角平分线的定义证明AMF ABD ∠=∠．进而证明90BHM MAF ∠=∠=°，即可推出MF BD ⊥． 【小问1详解】证明：∵ 90A ∠=°，50C ∠=°， ∴18040ABC A C ∠=°−∠−∠=°， ∵BD 平分ABC ∠，∴1202ABD CBD ABC ∠=∠=∠=°， ∴70ADB C CBD =+=°∠∠∠， ∵ME BC ⊥，即90MEC ∠=°， ∴140AME C MEC =+=°∠∠∠， ∵AME ∠的平分线交直线AB 于点F∴1702AMFAME ==°∠∠， ∴AME ADB =∠∠， ∴BD MF ∥； 【小问2详解】解：BD MF ⊥，证明如下： 如图所示，延长BD 交MF 于点H ，90BAM BEM ∠=∠=° ，ACB MCE ∠=∠， ABC CME ∴∠=∠，∵BD MF 、分别是ABC AMF ∠、∠的角平分线，1122AMF AME ABC ABD ∴∠===∠∠∠． AFM BFM ∠=∠ ，90BHF MAF ∴∠=∠=°，MF BD ∴⊥．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，三角形外角的性质，平行线的判定等等，灵活运用所学知识是解题的关键．26. 如图，是某道路停车泊位收费公示牌．现从该收费公示牌中摘录其收费标准，并注解如下．（1）夜间时段，一辆小型车在该道路停车泊位连续停放8小时，需缴费______元．（2）白天时段，一辆大型车在该道路停车泊位连续停放1小时36分钟，需缴费______元． 【综合应用】（3）白天时段，一辆小型车在该道路停车泊位连续停放一段时间后缴费25.5元，则该车最多停放了多长时间？（用一元一次不等式解决问题） 【深入探索】（4）已知一辆小型车与一辆大型车在该道路停车泊位都连续停放5小时，小型车在白天时段停放m 分钟，大型车在白天时段停放n 分钟，且60n <．当小型车的停车费高于大型车的停车费时，m 随n 的变化而变化，请直接写出n 的范围及其相应的m 的范围． 【答案】（1）6 （2）19 （3）该车最多停放了165分钟（4）①当015n ≤<时，15300m <≤；②当15n =时，30300m <≤；③当1530n <≤时，45300m <≤；④当3045n <≤时，75300m <≤；⑤当4560n <<时，90300m <≤【解析】【分析】（1）根据表格中的信息进行解答即可； （2）根据题意列式计算即可；（3）根据题意列出不等式，解不等式即可得出答案；（4）分5种情况：①当015n ≤<时；②当15n =时；③当1530n <≤时；④当3045n <≤时；⑤当4560n <<时，分别求出m 的取值范围即可．【小问1详解】解：∵连续停放6小时封顶，∴夜间时段，一辆小型车在该道路停车泊位连续停放8小时，需缴费：166×=（元）； 故答案为：6． 【小问2详解】 解：36153÷≈，白天时段，一辆大型车在该道路停车泊位连续停放1小时36分钟，需缴费：()6015 2.53319÷×+×=． 故答案为：19． 【小问3详解】解：小型车连续停放60分钟需要缴费248×=（元），25.5872.5−=， 设小型车连续停放时间为a 分钟，根据题意得：61560715a ×<−≤×，解得：150165a <≤， 答：该车最多停放了165分钟． 【小问4详解】 解：∵60n <，∴大型车在夜间停车超过4小时， ∴大型车夜间收费为5 1.57.5×=（元）， ①当015n ≤<时，大型车停车费用为7.5元， ∵小型车的停车费用大于大型车的停车费用， ∴此时小型在白天停车费用大于7.55 2.5−=元即可， ∴15300m <≤；②当15n =时，大型车停车费用为7.5 2.510+=（元）， ∵小型车的停车费用大于大型车的停车费用， ∴此时小型在白天停车费用大于1055−=元即可， ∴30300m <≤；③当1530n <≤时，大型车停车费用为7.5 2.5212.5+×=（元）， ∵小型车的停车费用大于大型车的停车费用，∴此时小型在白天停车费用大于12.557.5−=元即可， ∴45300m <≤；④当3045n <≤时，大型车停车费用为7.5 2.5315+×=（元）， ∵小型车停车费用大于大型车的停车费用， ∴此时小型在白天停车费用大于15411−=元即可， ∴75300m <≤；⑤当4560n <<时，大型车停车费用为7.5 2.5417.5+×=（元）， ∵小型车的停车费用大于大型车的停车费用，∴此时小型在白天停车费用大于17.5413.5−=元即可， ∴90300m <≤．综上分析可知，①当015n ≤<时，15300m <≤；②当15n =时，30300m <≤；③当1530n <≤时，的45300n<<时，m<≤；⑤当4560<≤时，75300<≤；④当3045mn<≤．m90300【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意，注意进行分类讨论．。
南京市七年级下册数学期末试卷(带答案)-百度文库
南京市七年级下册数学期末试卷(带答案)-百度文库一、选择题1．12-等于（ ）A ．2-B ．12C ．1D ．12- 2．以下列各组数据为边长，可以构成等腰三角形的是（ ）A ．1cm 、2cm 、3cmB ．3cm 、 3cm 、 4cmC ．1cm 、3cm 、1cmD ．2cm 、 2cm 、 4cm3．如图所示图形中，把△ABC 平移后能得到△DEF 的是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．把多项式228x -分解因式，结果正确的是（ ）A ．22(8)x -B ．22(2)x -C ．D ．42()x x x- 5．一直尺与一缺了一角的等腰直角三角板如图摆放，若∠1=115°，则∠2的度数为（ ）A ．65°B ．70°C ．75°D ．80° 6．已知()22316x m x --+是一个完全平方式，则m 的值可能是（ ）A ．7-B ．1C ．7-或1D ．7或1-7．将一副三角板(含30°、45°的直角三角形)摆放成如图所示，图中∠1的度数是( )A ．90°B ．120°C ．135°D ．150° 8．计算a •a 2的结果是（ ）A ．aB ．a 2C ．a 3D ．a 4 9．下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ）A ．（p ＋q ）（p ＋q ）B ．（p ﹣q ）（p ﹣q ）C ．（p ＋q ）（p ﹣q ）D ．（p ＋q ）（﹣p ﹣q ）10．关于x 的不等式组0233(2)x m x x ->⎧⎨-≥-⎩恰有三个整数解，那么m 的取值范围为（ ） A ．10m -<≤ B ．10m -≤< C ．01m ≤< D ．01m <≤二、填空题11．若a m =5，a n =3，则a m +n =_____________．12．分解因式：29a -=__________．13．a m =2，b m =3，则（ab ）m =______．14．若29x kx -+是完全平方式，则k ＝_____．15．科学家发现2019nCoV -冠状肺炎病毒颗粒平均直径约为0.00000012m ，数据0.00000012用科学记数法表示_______．16．已知23x y +=，用含x 的代数式表示y =________．17．若关于x ，y 的方程组316215x ay x by -=⎧⎨+=⎩的解是71x y =⎧⎨=⎩，则方程组()32162(2)15x y ay x y by ⎧--=⎨-+=⎩的解是________．18．若等式0(2)1x -=成立，则x 的取值范围是_________． 19．若满足方程组33221x y m x y m +=+⎧⎨-=-⎩的x 与y 互为相反数，则m 的值为_____． 20．把长和宽分别为a 和b 的四个相同的小长方形拼成如图的图形，若图中每个小长方形的面积均为3，大正方形的面积为20，则()2a b -的值为_____．三、解答题21．先化简，再求值：(3x +2)(3x －2)－5x (x +1)－(x －1)2，其中x 2－x －10=0．22．已知a+b=2，ab=-1，求下面代数式的值：（1）a 2+b 2；（2）（a-b ）2．23．已知关于x ，y 的二元一次方程组533221x y n x y n +=⎧⎨-=+⎩的解适合方程x ＋y ＝6，求n 的值．24．如图，已知：点A C 、、B 不在同一条直线，AD BE ． （1）求证：180B C A ∠+∠-∠=︒．（2）如图②，AQ BQ 、分别为DAC EBC ∠∠、的平分线所在直线，试探究C ∠与AQB ∠的数量关系；、交于点P，（3）如图③，在（2）的前提下，且有AC QB，直线AQ BC⊥，请直接写出::QP PB∠∠∠=______________．DAC ACB CBE25．某公司有A、B两种型号的商品需运出，这两种商品的体积和质量如表所示：体积（m3/件）质量（吨/件）A两种型号0.80.5B两种型号21（1）已知一批商品有A、B两种型号，体积一共是20m3，质量一共是10.5吨，求A、B两种型号商品各有几件；（2）物流公司现有可供使用的货车每辆额定载重3.5吨，容积为6m3，其收费方式有以下两种：按车收费：每辆车运输货物到目的地收费900元；按吨收费：每吨货物运输到目的地收费300元．要将（1）中的商品一次或分批运输到目的地，该公司应如何选择运送方式，使所付运费最少，并求出该方式下的运费是多少元．26．已知△ABC中，∠A=60°，∠ACB=40°，D为BC边延长线上一点，BM平分∠ABC，E为射线BM上一点．（1）如图1，连接CE，①若CE∥AB，求∠BEC的度数；②若CE平分∠ACD，求∠BEC的度数．（2）若直线CE垂直于△ABC的一边，请直接写出∠BEC的度数．27．解不等式-3+3+121-3-18-x x x x ⎧≥⎪⎨⎪<⎩（）28．定义：若实数x ，y 满足22x y t =+，22y x t =+，且x ≠y ，则称点M (x ，y )为“好点”．例如，点(0，－2)和 (－2，0)是“好点”．已知：在直角坐标系xOy 中，点P (m ，n )．(1)P 1(3，1)和P 2(－3，1)两点中，点________________是“好点”．(2)若点P (m ，n )是“好点”，求m +n 的值．(3)若点P 是“好点”，用含t 的代数式表示mn ，并求t 的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】由题意直接根据负指数幂的运算法则进行分析计算即可.【详解】解: 12-=12. 故选：B.【点睛】本题考查负指数幂的运算，熟练掌握负指数幂的运算法则是解题的关键.2．B解析：B【分析】先判断三边长是否能构成三角形，再判断是否是等腰三角形．【详解】上述选项中，A 、C 、D 不能构成三角形，错误B 中，满足三角形三边长关系，且有2边相等，是等腰三角形，正确故选：B ．【点睛】本题考查的等腰三角形的性质和三角形三边长的关系，注意在判断等腰三角形的时候，一定要先满足三边长能构成三角形．3．A解析：A【分析】根据平移的概念判断即可，注意区分图形的平移和旋转.【详解】根据平移的概念，平移后的图形与原来的图形完全重合.A是通过平移得到；B通过旋转得到；C通过旋转加平移得到；D通过旋转得到.故选A【点睛】本题主要考查图形的平移，特别要注意区分图形的旋转和平移.4．C解析：C【解析】试题分析：首先进行提取公因式，然后利用平方差公式进行因式分解．原式=2（2x－4）=2（x+2）（x－2）．考点：因式分解．5．B解析：B【分析】先将一缺了一角的等腰直角三角板补全，再由直尺为矩形，则两组对边分别平行，即可根据∠1求∠4的度数，即可求出∠4的对顶角的度数，再利用等角直角三角形的性质及三角形内角和求出∠2的对顶角，即可求∠2．【详解】解：如图，延BA，CD交于点E．∵直尺为矩形，两组对边分别平行∴∠1+∠4=180°，∠1=115°∴∠4=180°-∠1=180°-115°=65°∵∠EDA与∠4互为对顶角∴∠EDA=∠4=65°∵△EBC为等腰直角三角形∴∠E=45°∴在△EAD中，∠EAD=180°-∠E-∠EDA=180°-45°-65°=70°∵∠2与∠EAD互为对顶角∴∠2=∠EAD =70°故选：B．【点睛】此题主要考查平行线的性质，等腰直角三角形的性质，挖掘三角板条件中的隐含条件是解题关键．6．D解析：D【分析】利用完全平方公式的特征判断即可得到结果.【详解】解:()22316x m x --+是一个完全平方式， ∴()22316x m x --+=2816x x -+或者()22316x m x --+=2+816x x +∴-2(m-3)＝8或-2(m-3)＝-8解得:m =-1或7故选:D【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.7．B解析：B【详解】解：根据题意得：∠1=180°－60°=120°.故选：B【点睛】本题考查直角三角板中的角度的计算，难度不大.8．C解析：C【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可．【详解】解：a •a 2＝a 1＋2＝a 3．故选：C ．【点睛】本题考查了幂的运算性质，准确应用同底数幂的乘法是解题的关键．9．C解析：C【分析】利用完全平方公式和平方差公式对各选项进行判断．【详解】（p ＋q ）（p ＋q ）＝（p ＋q ）2＝p 2＋2pq ＋q 2；（p ﹣q ）（p ﹣q ）＝（p ﹣q ）2＝p 2﹣2pq ＋q 2；（p ＋q ）（p ﹣q ）＝p 2﹣q 2；（p ＋q ）（﹣p ﹣q ）＝﹣（p ＋q ）2＝﹣p 2﹣2pq ﹣q 2．故选：C ．【点睛】本题考查了完全平方公式和平方差公式，熟练掌握公式的结构及其运用是解答的关键．10．C解析：C【分析】首先解不等式组求得不等式组的解集，然后根据不等式组有三个整数解，即可确定整数解，然后得到关于m 的不等式，求得m 的范围．【详解】解：0233(2)x m x x ->⎧⎨-≥-⎩①② 解不等式①，得x>m.解不等式②，得x ≤3.∴不等式组得解集为m<x ≤3.∵不等式组有三个整数解，∴01m ≤<.故选C.【点睛】本题考查了不等式组的整数解，解不等式组应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．二、填空题11．15【分析】根据幂的运算公式即可求解．【详解】∵am=5，an=3，∴am+n= am×an=5×3=15故答案为：15．【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知同底数幂的逆运解析：15【分析】根据幂的运算公式即可求解．【详解】∵a m =5，a n =3，∴a m +n = a m ×a n =5×3=15故答案为：15．【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知同底数幂的逆运算．12．【解析】试题分析：本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．先把式子写成a2-32，符合平方差公式的特点解析：()()33a a +-【解析】试题分析：本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．先把式子写成a 2-32，符合平方差公式的特点，再利用平方差公式分解因式．a 2-9=a 2-32=（a+3）（a-3）．故答案为（a+3）（a-3）．考点：因式分解-运用公式法．13．6【分析】根据积的乘方运算法则，底数的积的乘方等于乘方的积，即可转化计算．【详解】解：因为am=2，bm=3，所以（ab ）m=am•bm=2×3=6，故答案为：6．【点睛】此题考查积解析：6【分析】根据积的乘方运算法则，底数的积的乘方等于乘方的积，即可转化计算．【详解】解：因为a m =2，b m =3，所以（ab ）m =a m •b m =2×3=6，故答案为：6．【点睛】此题考查积的乘方，关键是根据积的乘方运算法则将未知转化为已知．14．【分析】根据两数的平方和加上或减去两数积的2倍，等于两数和或差的平方，即可求出的值 ．【详解】解：∵是完全平方式，即．故答案为：．【点睛】此题考查了完全平方式， 熟练掌握完全平方公式解析：6±【分析】根据两数的平方和加上或减去两数积的2倍，等于两数和或差的平方，即可求出k 的值 ．【详解】解：∵29x kx -+是完全平方式，即()2293x kx x -+=± 236k ∴=±⨯=±．故答案为：6±．【点睛】此题考查了完全平方式， 熟练掌握完全平方公式的结构特点是解本题的关键15．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是解析：71.210-⨯【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：根据科学记数法的定义：0.00000012=71.210-⨯故答案为：71.210-⨯．【点睛】此题考查的是科学记数法,掌握科学记数法的定义是解决此题的关键．16．y=3-2x【解析】移项得：y=3-2x.故答案是：y=3-2x ．解析：y=3-2x【解析】23x y+=移项得：y=3-2x.故答案是：y=3-2x．17．【分析】已知是方程组的解，将代入到方程组中可求得a，b的值，即可得到关于x，y 的方程组，利用加减消元法解方程即可．【详解】∵是方程组的解∴∴a=5，b=1将a=5，b=1代入得①×解析：91 xy=⎧⎨=⎩【分析】已知71xy=⎧⎨=⎩是方程组316215x ayx by-=⎧⎨+=⎩的解，将71xy=⎧⎨=⎩代入到方程组316215x ayx by-=⎧⎨+=⎩中可求得a，b的值，即可得到关于x，y的方程组()32162(2)15x y ayx y by⎧--=⎨-+=⎩，利用加减消元法解方程即可．【详解】∵71xy=⎧⎨=⎩是方程组316215x ayx by-=⎧⎨+=⎩的解∴2116 1415ab-=⎧⎨+=⎩∴a=5，b=1将a=5，b=1代入()3216 2(2)15x y ayx y by⎧--=⎨-+=⎩得31116 2315x yx y-=⎧⎨-=⎩①②①×2，得6x-22y=32③②×3，得6x-9y=45④④-③，得13y=13解得y=1将y=1代入①，得3x=27解得x=9∴方程组的解为91x y =⎧⎨=⎩故答案为：91x y =⎧⎨=⎩【点睛】本题考查了方程组的解的概念，已知一组解是方程组的解，那么这组解满足方程组中每个方程，同时也考查了利用加减消元法解方程组，解题的关键是如果同一个未知数的系数既不互为相反数又不相等，就用适当的数去乘方程的两边，使一个未知数的系数互为相反数或相等．18．【分析】根据非0数的0次幂等于1列出关于的不等式，求出的取值范围即可．【详解】解：成立，，解得．故答案为：．【点睛】本题考查了0指数幂的意义，即非0数的0次幂等于1，0的0次幂无意义 解析：2x ≠【分析】根据非0数的0次幂等于1列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可．【详解】解：0(2)1x -=成立，20x ∴-≠，解得2x ≠．故答案为：2x ≠．【点睛】本题考查了0指数幂的意义，即非0数的0次幂等于1，0的0次幂无意义．19．【分析】把m 看做已知数表示出x 与y ，代入x+y ＝0计算即可求出m 的值．【详解】解：，①+②得：5x ＝3m+2，解得：x ＝，把x ＝代入①得：y ＝，由x 与y 互为相反数，得到＝0，去分母解析：【分析】把m 看做已知数表示出x 与y ，代入x +y ＝0计算即可求出m 的值．【详解】解：33221x y m x y m +=+⎧⎨-=-⎩①②， ①+②得：5x ＝3m +2， 解得：x ＝325m +， 把x ＝325m +代入①得：y ＝945m -， 由x 与y 互为相反数，得到3294+55m m +-＝0， 去分母得：3m +2+9﹣4m ＝0，解得：m ＝11，故答案为：11【点睛】 此题考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组，熟练掌握方程组的解法及相反数的性质是解本题的关键．20．8【解析】【分析】根据阴影部分的面积等于大正方形的面积减去中间小正方形的面积，即可写出等式.【详解】阴影部分的面积是：.故答案为8【点睛】本题主要考查问题推理能力，解答本题关键是根解析：8【解析】【分析】根据阴影部分的面积等于大正方形的面积减去中间小正方形的面积，即可写出等式.【详解】阴影部分的面积是：()22(4)a b a b ab +-=－.()22()204384a b a b ab ∴+-==-⨯=－故答案为8【点睛】本题主要考查问题推理能力，解答本题关键是根据图示找出大正方形，长方形，小正方形之间的关键. 三、解答题21．3x 2－3x －5，25【分析】原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，最后一项利用完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，将已知的方程变形后代入即可求值．【详解】原式＝()222945521x x x x x -----+＝222945521x x x x x ----+-＝2335x x --，当2100x x =--，即210x x =-时，原式＝()235310525x x -=⨯-=-【点睛】本题考查整式的混合运算-化简求值，涉及的知识点有：完全平方公式、平方差公式、去括号法则及合并同类项法则，熟练掌握以上公式及法则是解题的关键．22．（1）6；（2）8．【分析】（1）先将原式转化为（a+b ）2-2ab ，再将已知代入计算可得；（2）先将原式转化为（a+b ）2-4ab ，再将已知代入计算计算可得．【详解】解：（1）当a+b=2，ab=-1时，原式=（a+b ）2-2ab=22-2×（-1）=4+2=6；（2）当a+b=2，ab=-1时，原式=（a+b ）2-4ab=22-4×（-1）=4+4=8．【点睛】本题主要考查完全平方公式的变形求值问题，解题的关键是熟练掌握完全平方公式及其灵活变形．23．116【分析】方程组消去n 后，与已知方程联立求出x 与y 的值，即可确定出n 的值．【详解】解：方程组消去n 得，-7x-8y=1，联立得：7816x y x y --=⎧⎨+=⎩ 解得4943x y =⎧⎨=-⎩把x=49，y=-43代入方程组，解得n=116．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．24．（1）见详解；（2）2180C AQB ∠+∠=︒；（3）1:2:2【分析】（1）过点C 作CF AD ，则//BE CF ，再利用平行线的性质求解即可； （2）过点Q 作QM AD ，则//BE QM ，再利用平行线的性质以及角平分线的性质得出1()2AQE CBE CAD ∠=∠-∠，再结合（1）的结论即可得出答案； （3）由（2）的结论可得出12CAD CBE ∠=∠，又因为QP PB ⊥，因此180CBE CAD ∠+∠=︒，联立即可求出两角的度数，再结合（1）的结论可得出ACB ∠的度数，再求答案即可．【详解】解：（1）过点C 作CF AD ，则//BE CF ，∵//CF AD BE∴,180,ACF A BCF B ACF BCF C ∠=∠∠=︒-∠∠+∠=∠∴180180180B C A BCF C ACF C C ∠+∠-∠=︒-∠+∠-∠=-∠+∠=︒（2）过点Q 作QM AD ，则//BE QM ，∵QM AD ，//BE QM∴,AQM NAD BQM EBQ ∠=∠∠=∠∵AQ BQ 、分别为DAC EBC ∠∠、的平分线所在直线 ∴11,22NAD CAD EBQ CBE ∠=∠∠=∠ ∴1()2ABQ BQM AQM CBE CAD ∠=∠-∠=∠-∠ ∵180()1802C CBE AD AQB ∠=︒-∠-∠=︒-∠ ∴2180C AQB ∠+∠=︒（3）∵//AC QB ∴11,22AQB CAP CAD ACP PBQ CBE ∠=∠=∠∠=∠=∠ ∴11801802ACB ACP CBE ∠=︒-∠=︒-∠ ∵2180C AQB ∠+∠=︒ ∴12CAD CBE ∠=∠ ∵QP PB ⊥∴180CBE CAD ∠+∠=︒∴60,120CAD CBE ∠=︒∠=︒ ∴11801202ACB CBE ∠=︒-∠=︒ ∴::60:120:1201:2:2DAC ACB CBE ∠∠∠=︒︒︒=．故答案为：1:2:2．【点睛】本题考查的知识点有平行线的性质、角平分线的性质．解此题的关键是作出合适的辅助线，找准角与角之间的关系．25．（1）A 种商品有5件，B 种商品有8件；（2）先按车收费用3辆车运送18m 3，再按吨收费运送1件B 型产品，运费最少为3000元【分析】（1）设A、B两种型号商品各有x件和y件，根据体积一共是20m3，质量一共是10.5吨列出方程组再解即可；（2）分别计算出①按车收费的费用，②按吨收费的费用，③两种方式混合用的花费，进而可得答案．【详解】解：（1）设A、B两种型号商品各有x件和y件，由题意得，0.8220 0.510.5x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：58 xy=⎧⎨=⎩，答：A、B两种型号商品各有5件、8件；（2）①按车收费：10.5÷3.5＝3（辆），但车辆的容积为：6×3＝18＜20，所以3辆车不够，需要4辆车，此时运费为：4×900＝3600元；②按吨收费：300×10.5＝3150元，③先用3辆车运送A商品5件，B商品7件，共18m3，按车付费3×900＝2700（元）．剩余1件B型产品，再运送，按吨付费300×1＝300（元）．共需付2700＋300＝3000（元）．∵3000＜3150＜3600，∴先按车收费用3辆车运送18m3，再按吨收费运送1件B型产品，运费最少为3000元．答：先按车收费用3辆车运送18m3，再按吨收费运送1件B型产品，运费最少为3000元．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题中的等量关系．26．（1）①40°；②30°；(2)50°，130°，10°【解析】试题分析：（1）①根据三角形的内角和得到∠ABC=80°，由角平分线的定义得到∠ABE=12∠ABC=40°，根据平行线的性质即可得到结论；②根据邻补角的定义得到∠ACD=180°-∠ACB=140°，根据角平分线的定义得到∠CBE=12∠ABC=40°，∠ECD=12∠ACD=70°，根据三角形的外角的性质即可得到结论；（2）①如图1，当CE⊥BC时，②如图2，当CE⊥AB于F时，③如图3，当CE⊥AC时，根据垂直的定义和三角形的内角和即可得到结论．试题解析：（1）①∵∠A=60°，∠ACB=40°，∴∠ABC=80°，∵BM平分∠ABC，∴∠ABE=12∠ABC=40°，∵CE∥AB，∴∠BEC=∠ABE=40°；②∵∠A=60°，∠ACB=40°，∴∠ABC=80°，∠ACD=180°-∠ACB=140°，∵BM平分∠ABC，CE平分∠ACD，∴∠CBE=12∠ABC=40°，∠ECD=12∠ACD=70°，∴∠BEC=∠ECD-∠CBE=30°；（2）①如图1，当CE⊥BC时，∵∠CBE=40°，∴∠BEC=50°；②如图2，当CE⊥AB于F时，∵∠ABE=40°，∴∠BEC=90°+40°=130°，③如图3，当CE⊥AC时，∵∠CBE=40°，∠ACB=40°，∴∠BEC=180°-40°-40°-90°=10°．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，垂直的定义，三角形的内角和，三角形的外角的性质，正确的画出图形是解题的关键．27．﹣2＜x≤1．【详解】试题分析：根据不等式的解法，分别解两个不等式，然后取其公共部分即可.试题解析：331(1)213(1)8(2) xxx x-⎧++⎪⎨⎪--<-⎩，∵解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x＞﹣2，∴不等式组的解集为﹣2＜x≤1．点睛：此题主要考查了不等式组的解法，解题关键是利用一元一次不等式的解法，分别解不等式，然后根据不等式组的解集确定法：“都大取大，都小取小，大小小大取中间，大大小小无解了”，确定其解集即可.28．(1)2P ；(2)2-；(3)3t >【分析】(1)将P 1(3，1)和P 2(－3，1)分别代入等式即可得出结果；(2)将点P (m ，n )代入等式即可得出m+n 的值；(3)根据“好点”的定义，将P 点代入即可得到关于m 和n 的等式，将两个等式结合即可得出结果．【详解】解：(1)对于1(3,1)P ，2321,7t t =⨯+=，2123,5t t =⨯+=-对于2(3,1)P -，2(3)21,7t t -=⨯+=，212(3),7t t =⨯-+=，所以2P 是“好点” (2)∵点(,)P m n 是好点，∴222,2m n t n m t =+=+， 222()m n n m -=-，∴2m n +=-(3)∵222,2m n t n m t =+=+，2222m n n t m t -=+--①，2222m n m t n t +=+++②，得()()2()0m n m n m n -++-=，即()(2)0m n m n -++=，由题知，,2m n m n ≠∴+=-，由②得2()22()2m n mn m n t +-=++，∴4242,4mn t mn t -=-+=-，∵m n ≠，∴2()0m n ->，∴2()40m n mn +->，∴44(4)0t -->，所以3t >，【点睛】本题主要考查的是新定义“好点”，正确的掌握整式的乘法解题的关键．。
江苏南京鼓楼区2024年七年级下学期期末考试数学卷+答案
七年级 (下)期末试卷数 学 注意事项：1.本试卷共6页.全卷满分100分：考试时间为100分钟.考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效.2.请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上.3.答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答非选择题必须用0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效.4.作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚.一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上) 1.甲骨文是我国古代的一种文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能大致用平移来分析其形成过程的是2. 2⁻¹的值是12 B. 1 C. 2 D. -2A.3.下列运算正确的是AA .aa ²⋅aa ³=aa⁶ BB .aa ³÷aa =aa ³ CC .(−aa ²)³=aa⁵ DD .(aa ²bb )³=aa⁶bb ³ 4. 不等式3x+1>0的最小整数解是 A. -1 B. 0 C. 1 D. 25. “抖空竹”是国家级非物质文化遗产，也是大家钟爱的运动之一.在公园里，小聪看到小女孩在抖空竹(图 1) , 抽象得到图 2: 在同一平面内,已知AB ∥CD, ∠A=70°, ∠ECD=110°, 则∠E 的度数为A. 20°B. 30°C. 40°D. 50°第 1 页 共 6 页6.在矩形ABCD中将边长分别为a和b的两张正方形纸片(a>b)按图1和图2两种方式放置(两张正方形纸片均有部分重叠)，矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1、图2中阴影部分的面积分别为S ₁，S₂.当AADD=32AABB时, SS2−SS1AAAA的值为A. a/2 BB.bb2CC.32aa DD.32bb．．．．．．．二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上)7. 用不等式表示“a的一半与b的和不小于0”是▲ .8. 我国某品牌手机以其创新的5 nm工艺领先世界,其中5nm=0.000000 005m. 用科学记数法表示0.000000005是▲ .9. 已知�xx=1,yy=−3是方程2mx-y=-1(m为常数) 的解, 则m的值为▲ .10. 已知实数a, b, c在数轴上的位置如图所示, 则ac ▲ bc. (填“>” “<”或“=”)11. 如图, 在同一平面内, ∠1+∠2=180°, ∠3=70°, 则∠4= ▲ °.12. 若整式4xx²+kkxx+1可以写成一个多项式的平方，则常数k的值为▲ .13.若某一多边形的所有外角都为60°，则该多边形的内角和为▲ °.14. “方程”二字最早见于我国数学经典著作《九章算术》，该书的第八章名为“方程”.如从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数x，y的系数与相应的常数项,即可表示方程x+4y=23,则将中两个方程联立成方程组可表示为▲ .15.有一个两位数，它的个位上的数为a，十位上的数为b，如果交换它个位和十位上的数，使得到的两位数比原来的两位数大18，那么a，b的数量关系为▲ .16. 如图, 点D, E, F分别在△ABC的各边上, DE∥AC, DF∥AB. 将△ABC沿DE翻折, 使得点B落在 B'处, 沿DF 翻折, 使得点C 落在C'处. 若∠B'DC'=40°, 则∠A= ▲ °.第 2 页共 6 页三、解答题(本大题共10小题，共68分.请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(6分)计算:(1)(2aa ²)³−aa⁸÷aa ²; (2)(a+b-1)(a-b-1).18.(6 分) 分解因式:(1)2aa ²−8aabb +8bb ²; (2)aa ²(xx −yy )+bb ²(yy −xx ).19.(8分)解二元一次方程组：(1)�2xx +3yy =1,xx −2yy =4; (2)�xx −yy+23=1,2xx −yy =1.20. (5分)解不等式组 �4(xx −1)≤7xx +2,xx +1>5xx−13,并在数轴上表示该不等式组的解集.21.(5分)如图, 在△ABC 中, 点D, E 分别在边 AB, AC 上, ∠B=∠C, ∠A=40°.(1) 求∠B 的度数;(2) 若∠ADE=∠AED, 求证DE ∥BC.第 3 页 共 6页22.(6分) 如图, 点C在∠AOB的边OB上, 过C作DDDD‖OOAA,CF平分. ∠BBCCDD,CCCC⊥CCCC于C.(1) 若∠BCG=55°, 求∠DCF;(2)过O作OH∥CF, 交DE于点 H, 求证: OH平分∠AOB.23. (7分) 某超市准备购进A, B两种商品, 进3件A, 4件B 需要270元; 进5件A, 2件B需要310元；该超市将A种商品每件的售价定为80元，B 种商品每件的售价定为45元.(1)A种商品每件的进价和B种商品每件的进价各是多少元?(2)计划用不超过元的资金购进A，B两种商品共40件，其中A 种商品的数量不低于B 种商品数量的一半，有几种进货方案?24.(7分)一个正方形边长为a+4(a为常数，a>0)，记它的面积为S₁.将这个正方形的一组邻边长分别增加2 和减少2，得到一个长方形，记该长方形的面积为S₂.(1) 求S₂(用含a的代数式表示).(2)小丽说无论a为何值，S₁与S₂的差都不变，你同意她的观点吗?为什么?(3)将原正方形一组邻边分别增加4 和减少3，得到一个长方形，记该长方形的面积为( SS₃,比较S₂与S₃的大小.第 4 页共 6页25.(9分)如图1，正方形甲、乙、丙的边长分别为出新生产且(1)如图 2，将正方形甲、乙拼接在一起，沿着外边框可以画出一个大正方形，用两种不同的方法表示这个大正方形的面积为 ▲ 或 ▲ ，从而可以得到一个乘法公式为 ▲ ；(2)如图 3，将正方形甲、乙、丙拼接在一起，沿着外边框可以画出一个大正方形，类比(1)的思路进行思考，直接写出所得到的等式；(3)用正方形甲、乙、丙构造恰当的图形，说明( (pp −mm −nn )²<pp ²−mm ²−nn ².第 5 页 共 6页26.(26.(9分) 在几何软件中, 将△ABC和△DEF按图1所示的方式摆放,其中∠ACB=∠DFE=90°,∠D=45°, ∠ABC=30°, 点D, A, F, B在同一条直线上, E在B的正上方, 且EB<ED.(1)如图1,将△DEF绕点 F顺时针旋转, 当BC第一次与DE 平行时, ∠DFA= ▲ °;(2)将图1中的△DEF绕点E逆时针旋转一定角度使点D落在边 BC上, 过E 作 EG∥BC, 直线DM平分∠FDB，直线EN平分∠GED交直线DM于点 N. 在图2中按以上叙述补全图形(无需尺规作图)，并直接写出∠END的度数.(3) 如图3, 将图1中的△ABC绕点B逆时针旋转.①当BC∥DE时, 连接AF, BF, 则∠DFA-∠FAB= ▲ °;②若∠E与∠ABC的角平分线所在直线相交于点Q,∠EQB=27°,直接写出∠DBA的度数..第 6 页共 6 页七年级 (下)期末数学试卷参考答案说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考.如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分.一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分)题号 1 2 3 4 5 6答案 C A D B C B二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)7.12aa+bb≥08.5×10⁻⁹ 9. -2 10. > 11. 11012. ±4 13. 720 14.�xx+2yy=22,2xx+2yy=33 15. a=b+2 16. 70三、解答题(本大题共10小题，共68分)17. (本题6分)解: (1)(2aa²)³−aa⁸÷aa²=8aa⁶−aa⁶ ··2分=7aa⁶. 3分(2)(a+b-1)(a-b-1)=[(a-1)+b][(a-1)-b]=(aa−1)²−bb²=aa²−2aa+1−bb². ………………… …………………6分注：第1小问每个运算正确得1分，结果1分；第2小问不用公式直接计算，若计算正确得满分，计算错误全扣分.18.(本题6分)解: (1)2aa²−8aabb+8bb²=2(aa²−4aabb+4bb²) ………1分=2(a-2b)². 3分(2)aa²(xx−yy)+bb²(yy−xx)=aa²(xx−yy)−bb²(xx−yy) ····4分=(xx−yy)(aa²−bb²) ····5分=(x-y)(a+b)(a-b) ……6分19.(本题8分)(1)�2xx+3yy=1①,xx−2yy=4②;②×2, 得2x-4y=8③数学试卷参考答案及评分标准第 1 页 (共4页)①-③,得7y=-7y=-1将y=-1代入③, 得2x-4×(-1)=8解此一元一次方程得，x=2故原方程组的解为�xx=2,yy=1. ………4分(2)�xx−yy+23=1①,2xx−yy=1②.①×3, 得3x-y-2=33x-y=5③③-②,得x=4将x=4代入③, 得12-y=5y=7故原方程组的解为�xx=4,yy=7. ………………………8分注：每一小问，解出第1个未知数得2分，解出第2个未知数得3分，下结论得4分.20.(本题5分)解: �4(xx−1)≤7xx+2①,xx+1>5xx−13②,解不等式①，得x≥-2… …… 1分解不等式②，得x<2…… 3分故原不等式组得解集为-2≤x<2.. 4分在数轴上表示该不等式组得解集为·5分数学试卷参考答案及评分标准第 2 页 (共4页)21. (本题5分)解: (1)在△ABC中, ∠A+∠B+∠C=180°∵∠B=∠C, ∠A=40°∴∠BB=180∘−∠AA2=70∘ ·2分(2) 在△ADE中,∠A+∠ADE+∠AED=180°∵∠ADE=∠AED, ∠A=40°∴∠AADDDD=180∘−∠AA2=70∘∵∠B=ADE∴DE∥BC……………………………………………………………………………………………5分注：第2问不利用题干所给角的度数证明，证明正确得满分.22. (本题6分)解:(1) ∵ CG⊥CF,∴∠GCF=90°.∵∠BCG=55°,∴∠BCF=90°-∠BCG=35°.……………………………………………………………………2分∵ CF平分∠BCD,∴∠DCF=∠BCF=35°.…………………………………………………………………………3分(2) ∵ OH∥CF,∴∠BCF=∠BOH.∵ CF平分∠BCD,∴∠BCD=2∠DCF.∵ DE∥OA,∴∠AOB=∠BCD.∴∠BBOOBB=12∠AAOOBB.∴ OH平分∠AOB. ………………………………………………………………6分注：借助第1问角的度数证明，扣1分.23. (本题7分)解：(1)设A种商品每件进价为x元，B种商品每件进价为y元.由题得�3xx+4yy=270,5xx+2yy=310, …2分解得x=50, y=30∴A种商品每件进价50元，B种商品每件进价30元.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分(2)设购进A种商品m件,则购进B种商品(40-m)件.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分由题得�80mm+45(40−mm)≤2400,mm≥12(40−mm),…5分数学试卷参考答案及评分标准第 3 页 (共4页)解得403≤mm≤1207. ·6分∵ m为正整数,∴ m取 14,15,16,17.∴共有四种进货方案. 7分24. (本题7 分)解: (1)SS₂=(aa+4+2)(aa+4−2)=aa²+8aa+12; ·2分(2) 同意.SS₁−SS₂=(aa+4)²−(aa²+8aa+12)=4, 3分即S₁与S₂的差与a变化无关，差值不变； ·4分(3) S₃=(a+4+4)(a+4-2)=(a+8)(a+2) =a²+9a+8; 5分SS₃−SS₂=aa−4; 6分当a>4时, SS₃>SS₂;当a=4时, SS₃=SS₂;当0<a<4时, SS₃=SS₂; 7分25. (本题9分)解:( ( (1)(mm+nn)²,mm²+nn²+2mmnn,(mm+nn)²=mm²+nn²+2mm,; ·4分(2)(mm+nn+pp)²=mm²+nn²+pp²+2mmnn+2mmpp+2nnpp 6分(3)如图，正方形A的面积为( (pp−mm−nn)²,阴影部分面积为pp²−mm²−nn²,由图形面积之间关系可说明( (pp−mm−nn)²<pp²−mm²−nn². 9分注:1. 第 (1)问前两空每空1分,第三空2分;2.(pp−mm−nn)²,pp²−mm²−nn²两个部分各1分，简单说明与判断1分.26. (本题9分)(1) 15°; ………………………………………………2分(2) 22.5°; ……………………………………4分(3)①15°或165°;⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分②79.5°或100.5°或25.5°或154.5°.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分注：第3问的第2小问仅写对15.5°给1分，仅写对60.5°给2分，两个都写对得3分，有1个错误答案，全扣.数学试卷参考答案及评分标准第 4 页 (共4页)。
2023-2024学年江苏省南京市玄武区七年级(下)期末数学试卷及答案解析
2023-2024学年江苏省南京市玄武区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1．（2分）下列计算中，正确的是（）A．a4+a2＝a6B．a4•a2＝a8C．a4÷a2＝a2D．（a4）2＝a62．（2分）若x＜y，则下列不等式成立的是（）A．x+4＞y+4B．x﹣4＞y﹣4C．4x＞4y D．3．（2分）下列命题中，真命题是（）A．三角形的外角和等于180°B．有两个角互余的三角形是直角三角形C．两个相等的角是对顶角D．同位角相等4．（2分）甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1℃～5℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃～8℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是（）A．1℃～3℃B．3℃～5℃C．5℃～8℃D．1℃～8℃5．（2分）已知方程组的解是则方程组的解为（）A．B．C．D．6．（2分）如图，BD是△ABC的中线，O是BD上一点，OB＝2OD，连接AO并延长交BC于点E．若△BOE的面积为2，则△ABC的面积是（）A．10B．11C．12D．13二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程。
）7．（2分）神舟十八号载人飞船控制台的导线直径约为0.00015m．将数据0.00015用科学记数法表示为．8．（2分）分解因式：2a3b+6a2b2﹣4a2b＝．9．（2分）已知一个多边形的每一个内角都是150°，则这个多边形的边数是．10．（2分）若x m＝4，x n＝9，则x2m﹣n＝．11．（2分）若关于x，y的方程组的解互为相反数，则m的值为．12．（2分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，过点A作EF∥BC．若∠EAB＝40°，∠C＝80°，则∠ADC＝．13．（2分）若不等式x＜a只有4个正整数解，则a的取值范围是．14．（2分）如图，AB∥CD，DE⊥EF，FG⊥EF，∠ABG＝150°，∠CDE＝140°，则∠BGF＝．15．（2分）点A，B在数轴上的位置如图所示，若点A，B表示的数分别是2x﹣1，3﹣2x，则x的取值范围为．16．（2分）如图，∠ABG，∠ADF的平分线BE，DE相交于点E．点F，G分别在AB，AD上，BG，DF 交于点C．设∠BFD＝α，∠DGB＝β，则∠BED＝.（用含有α、β的代数式表示）三、解答题（本大题共68分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）计算：（1）；（2）（x﹣y）（x﹣3y）﹣（2x﹣y）2．18．（6分）因式分解：（1）4x2﹣16xy+16y2；（2）（m2+3m）2﹣（3m+9）2．19．（5分）解方程组．20．（6分）解不等式组，并写出它的整数解．21．（5分）完成下面的证明过程．已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B＝∠D，点E，F分别在边BC，AD上，EM平分∠BEF 交AB于点M，FN平分∠DFE交CD于点N．求证：EM∥FN．证明：在四边形ABCD中，∵AB∥CD，（已知）∴．（两直线平行，同旁内角互补）∵∠B＝∠D，（已知）∴∠C+∠D＝180°，（）∴，（同旁内角互补，两直线平行）∴，（两直线平行，内错角相等）∵EM平分∠BEF，FN平分∠DFE，（已知）∴∠1＝∠BEF，∠2＝∠DFE，（）∴∠1＝∠2，（等量代换）∴EM∥FN．（内错角相等，两直线平行）22．（6分）如图，10×8的方格纸，每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC平移后得到△A'B'C'，图中标出了点C的对应点C′．（1）画出△A'B'C'；（2）在△ABC中，画出AC边上的高BD，垂足为D；（3）点E为方格纸上的格点（点E与点C不重合），若△ABE和△ABC的面积相等，则格点E共有_______个．23．（7分）如图，某校园内有一块长为（2a+b）m，宽为（2a﹣b）m的长方形空地（a＞b）．为美化环境，计划在这块空地上修建一个长为（2a﹣b）m，宽为bm的长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成通道．（1）请用含有a、b的代数式表示通道的面积；（2）比较通道面积与长方形花圃面积的大小关系．24．（8分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠A＝∠ABE，∠CDB＝∠CBD，BE与CD交于点F．（1）若∠A ＝40°，∠ACB ＝70°，则∠BFD ＝°；（2）若∠ABC ＝∠ACB ，求证：∠BDF ＝∠BFD．25．（10分）某地天然气收费方案如下：阶梯年用气量价格补充说明第一阶梯0～400m 3（含400）的部分3元/m 3当家庭人口超过3人时，每增加1人，第一、二阶梯年用气量上限将分别增加100m 3150m 3，同时，第二、三阶梯年用气量下限随之调整，每一阶梯的价格保持不变.第二阶梯400～800m 3（含800）的部分4元/m 3第三阶梯800m 3以上的部分5元/m 3（1）某家庭当年用气量为500m 3．若该家庭人口为3人，则需缴纳燃气费用元；若该家庭人口为4人，则需缴纳燃气费用元．（2）甲户家庭人口为3人，乙户家庭人口为4人．某年甲、乙两户年用气量之和为1000m3，甲户年用气量大于乙户年用气量．已知甲、乙两户一共缴纳燃气费用3200元，求甲、乙两户年用气量分别是多少？（3）某公司共有22名员工，员工宿舍有3人间和4人间两种类型的房间可供选择，且员工所选择的房间必须住满．结算天然气费用时，将每间宿舍视作一户家庭，收费标准按上表进行收费．假定每位员工的年用气量为250m 3，要使该公司员工宿舍当年总天然气费最低，则3人间的房间数为间．26．（7分）如图①，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，点P 在边BC 上．将点P 绕点B 按逆时针方向旋转一定角度α（0°＜α＜180°）得到点P ′，连接AP '，BP '，作∠P ′BC ，∠ACB 的角平分线交于点Q ．（1）如图②，若α＝90°，则∠BQC ＝°；（2）如图③，当点P 恰好落在边AB 上时，探索∠A 、∠BQC 之间的关系，并说明理由；（3）随着点P 的旋转，当点P ′不在边AB 上时，探索∠AP ′B 、∠P ′AC 、∠BQC 之间的关系，直接写出结论．2023-2024学年江苏省南京市玄武区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1．【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则，同底数幂的除法法则以及合并同类项法则逐一选项判断即可．【解答】解：A、a4与a2不是同类项，所以不能合并，故本选项错误，不合题意；B、a4•a2＝a6，故本选项错误，不合题意；C、a4÷a2＝a2，故本选项正确，符合题意；D、（a4）2＝a8，故本选项错误，不合题意．故选：C．【点评】本题主要考查了合并同类项、同底数幂的乘除法以及幂的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键．2．【分析】根据x＜y，应用不等式的性质，逐项判断即可．【解答】解：∵x＜y，∴x+4＜y+4，∴选项A不符合题意；∵x＜y，∴x﹣4＜y﹣4，∴选项B不符合题意；∵x＜y，∴4x＜4y，∴选项C不符合题意；∵x＜y，∴﹣＞﹣，∴选项D符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了不等式的性质：（1）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个式子，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．3．【分析】根据三角形外角和是360°、直角三角形的判定、对顶角的定义、平行线的性质判断即可．【解答】解：A、三角形的外角和等于360°，故本选项命题是假命题，不符合题意；B、有两个角互余的三角形是直角三角形，是真命题，符合题意；C、两个相等的角不一定是对顶角，故本选项命题是假命题，不符合题意；D、两直线平行，同位角相等，故本选项命题是假命题，不符合题意；故选：B．【点评】本题主要考查的是命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．4．【分析】根据“1℃～5℃”，“3℃～8℃”组成不等式组，解不等式组即可求解．【解答】解：设温度为x℃，根据题意可知解得3≤x≤5．故选：B．【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．5．【分析】根据已知条件和二元一次方程组的解的定义得到，求出x，y即可．【解答】解：∵方程组的解是，∴，解得：，∴方程组的解为：，故选：A．【点评】本题主要考查了二元一次方程组的解，解题关键是根据题意得到．6．【分析】连接DE，由OB＝2OD得出S△BOE＝2S△DOE，S△AOB＝2S△AOD，设S△AOD＝a，则S△AOB＝2a，＝S△CDB，S△ADE＝S△CDE，求出△CDB的面即可得出△ADB的面积，由BD是△ABC的中线得出S△ADB积，即可列出关于a的方程求解，从而求出△ABC的面积．【解答】解：如图，连接DE，∵OB＝2OD，＝2S△DOE，S△AOB＝2S△AOD，∴S△BOE∵△BOE的面积为2，＝1，∴S△DOE＝a，设S△AOD＝2a，则S△AOB＝S△AOD+S△AOB＝a+2a＝3a，∴S△ADB∵BD是△ABC的中线，＝S△CDB，S△ADE＝S△CDE，∴S△ADB＝S△AOD+S△DOE＝a+1，∵S△CDE＝a+1，∴S△CDE＝S△BOE+S△DOE+S△CDE＝2+1+a+1＝4+a，∴S△CDB∴3a＝4+a，解得a＝2，＝S△CDB＝6，∴S△ADB＝S△ADB+S△CDB＝12，∴S△ABC故选：C．【点评】本题考查了三角形的面积，三角形中线的性质，根据同高的三角形底边之间的关系得出面积之间的关系是解题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程。
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江苏省南京市七年级下学期期末考试数学试题
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2019七下·西宁期中) 下列四种图案分别平移后能得到后面的图案的是（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2020七下·海勃湾期末) 下列实数中，无理数的个数是（）
①0. ；② ；③ ；④π；⑤ ；⑥6.18118111811118……
A . 1 个
B . 2 个
C . 3 个
D . 4 个
3. （2分）如图，把矩形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF的度数为（）
A . 100°
B . 120°
C . 115°
D . 130°
4. （2分）下列等式正确的是（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）(2020·桂林) 下列调查中，最适宜采用全面调查（普查）的是（）
A . 调查一批灯泡的使用寿命
B . 调查漓江流域水质情况
C . 调查桂林电视台某栏目的收视率
D . 调查全班同学的身高
6. （2分）(2020·安顺) 计算的结果是（）
A . -6
B . -1
C . 1
D . 6
7. （2分）(2018·杭州模拟) 如图所示，直线AB与直线CD相交于点O，EO⊥AB，∠EOD=25°，则下列说法正确的是（）
A . ∠AOE与∠BOC互为对顶角
B . 图中有两个角是∠EOD的邻补角
C . 线段DO大于EO的理由是垂线段最短
D . ∠AOC=65°
8. （2分）七年级⑴班的座位共有6排8列，张军同学的座位在2排3列，我们可以记作（2，3），那么吴灏同学的座位在5排6列，应记作（）
A . （5，6）
B . （6，5）
C . （6，8）
D . （3，2）
9. （2分） (2018七上·洪山期中) 将正整数1至2018按一定规律排列如下表：
平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（）
A . 2018
B . 2019
C . 2040
D . 2049
10. （2分）(2020·温州模拟) 已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分）不等式组的解在数轴上表示为（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分）把一个两位数的十位数字和个位数字交换后得到一个新的两位数，新数比原来的两位数多了18，则符合条件的原数有（）个．
A . 5
B . 6
C . 7
D . 8
二、填空题 (共4题；共6分)
13. （1分） (2018七上·辛集期末) 计算：35°23′的补角=________．
14. （3分） (2020七下·西安期末) ＝________；﹣（﹣3）2＝________；| ﹣2|＝________.
15. （1分）(2013·舟山) 当a=2时，代数式3a﹣1的值是________．
16. （1分） (2019七上·如皋期末) 将图1中的正方形剪开得到图2，图2中共有4个正方形，将图2中一个正方形剪开得到图3，图3中共有7个正方形，将图3中一个正方形剪开得到图4，图4中共有10个正方形
如此下去，则图2019中共有正方形的个数为________.
三、解答题 (共10题；共106分)
17. （5分）(2020·上海模拟) 计算：
18. （25分）解下列方程：
（1） 4x+3=2（x﹣1）+1；
（2）；
（3） 5y+2=7y﹣8；
（4）；
（5）．
19. （1分） (2020七下·马山期末) 如图所示，四边形ABCD中，∠1=∠2，∠D=72°，则∠BCD=________.
20. （5分）如果实数x、y满足方程组，求代数式（ +2）÷ ．
21. （10分） (2019八上·杭州期中) 如图，在四边形ABCD中，AB=AD=12，∠A=60°，BC=15，CD=9，求：
（1）∠ADC的度数；
（2）四边形ABCD的面积。
22. （15分） (2015八下·杭州期中) 为了解学生零花钱的使用情况，校团委随机调查了本校部分学生每人一周的零花钱数额，并绘制了如图甲、乙所示的两个统计图（部分未完成）．请根据图中信息，回答下列问题：
（1）校团委随机调查了多少学生？请你补全条形统计图；
（2）表示“50元”的扇形的圆心角是多少度？被调查的学生每人一周零花钱数额的中位数是多少元？
（3）为捐助贫困山区儿童学习，全校1000名学生每人自发地捐出一周的零花钱．请估算全校学生共捐款多少元？
23. （10分） (2019七下·洛阳期末) 如图，、是直线，，，，
（1）试判断与是否平行，说说你的理由.
（2）若，，求的度数.
24. （10分） (2019七下·哈尔滨期中) 为了提高学生的身体素质,并争取在学校的体育节中获得好成绩，班级准备从体育用品商店购买跳绳和毽子.已知购买5个毽子和3根跳绳共需85元，购买4个毽子和5根跳绳共需120元.
（1）求一个毽子和一根跳绳各需多少元？
（2）由于购买量大，商店给出如下优惠：毽子6个一盒，整盒出售，每盒27元，跳绳八折优惠.已知班级需要购买的毽子数比跳绳数的2倍多10，总费用不超过395元.问班级最多能购买多少根跳绳？
25. （15分） (2019九上·上海月考) 如图1，AD、BD分别是的内角∠BAC、∠ABC的平分线，过点A作AE⊥AD，交BD的延长线于点E．
（1）求证：；
（2）如图2，如果AE=AB，且BD：DE=2：3，求BC：AB的值；
（3）如果∠ABC是锐角，且与相似，求∠ABC的度数，并直接写出的值．
26. （10分）我市某镇组织10辆汽车装运A、B、C三种不同品质的樱桃共100吨到外地销售，按计划10辆汽车都要装满，且每辆汽车只能装运一种樱桃.根据下表提供的信息，解答以下问题：
樱桃品种A B C
每辆汽车运载量(吨)12108
每吨樱桃获利(万元)342
（1）设装运A种樱桃的车辆数为x，装运B种樱桃的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式
（2）如果装运每种樱桃的车辆数都不少于2辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、答案：略
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共6分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共10题；共106分)
17-1、答案：略
18-1、
18-2、
18-3、
18-4、答案：略18-5、答案：略19-1、
20-1、
21-1、
21-2、答案：略
22-1、
22-2、答案：略
22-3、答案：略23-1、答案：略23-2、答案：略24-1、答案：略24-2、答案：略25-1、答案：略25-2、答案：略25-3、答案：略
26-1、
26-2、。