第八章 恒定电流的磁场(一)

一. 选择题: ［ D ］1. 载流的圆形线圈(半径a 1 )与正方形线圈(边长a 2 )通有相同电流I ．若两个线圈的中心O 1 、O 2处的磁感强度大小相同，则半径a 1与边长a 2之比a 1∶a 2为 (A) 1∶1 (B)

π2∶1 (C)

π2∶4 (D)

π2∶8

［B ］2.有一无限长通电流的扁平铜片，宽度为a ，厚度不计，电流I 在铜片上均匀分

布，在铜片外与铜片共面，离铜片右边缘为b 处的P 点(如图)的磁感强度

B

的大小为

(A) )

(20b a I

+πμ． (B) b b a a I +πln 20μ．

(C) b b a b I +πln 20μ． (D) )

2(0b a I +πμ．

［ D ］3. 如图，两根直导线ab 和cd 沿半径方向被接到一个截面处

处相等的铁环上，稳恒电流I 从a 端流入而从d 端流出，则磁感强度B

沿

图中闭合路径L 的积分⎰⋅L

l B

d 等于

(A) I 0μ． (B) I 03

1

μ．

(C) 4/0I μ． (D) 3/20I μ．

提示

［ B ］ 4. 图中，六根无限长导线互相绝缘，通过电流均为I ，区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ均为相等的正方形，哪一个区域指向纸内的磁通量最大？

(A) Ⅰ区域． (B) Ⅱ区域．

(C) Ⅲ区域．

(D) Ⅳ区域．

(E) 最大不止一个．

提示：

加原理判断

磁场和磁感应强度的叠根据无限长直导线产生

［ C ］5. 在半径为R 的长直金属圆柱体内部挖去一个半径为r 的长直圆柱体，两柱体轴线平行，其间距为a ，如图．今在此导体上通以电流I ，电流在截面上均匀分布，则空心部分轴线上O ′点的磁感强度的大小为

(A) 2202R a a I ⋅πμ (B) 22202R r a a I -⋅πμ (C) 2

22

02r R a a I -⋅πμ (D) )(222220a

r R a a I -πμ 二. 填空题

1.在匀强磁场B 中，取一半径为R 的圆，圆面的法线n

与B

成60°角，如图所示，则通过以该圆周为边线的如图所示

的任意曲面S 的磁通量

==⎰⎰⋅S

m S B d Φ221

R B π-

提示：

2. 一长直载流导线，沿空间直角坐标Oy 轴放置，电流沿y 正向．在原点O 处取一电

流元l I d ，则该电流元在(a ，0，0)点处的磁感强度的大小为 204a

I d l

πμ 方向为Z

轴负方向

提示：

ⅠⅡ

ⅢⅣ a

R

r O O ′

I

任意曲面

3. 一个密绕的细长螺线管，每厘米长度上绕有10匝细导线，螺线管的横截面积为10

cm 2．当在螺线管中通入10 A 的电流时，它的横截面上的磁通量为

)(1046W b -⨯π． (真空磁导率μ0 =4π×10-7 T ·m/A)

提示：

为S 1L

2

1提示：根据安培环路定理

5. 一质点带有电荷q =8.0×10-10 C ，以速度v =3.0×105 m ·s -1在半径为R =

6.00×10-3 m 的圆周上，作匀速圆周运动．该带电质点在轨道中心所产生的磁感强度B =__6.67×10-7（T ），

该带电质点轨道运动的磁矩p m =_7.2×10-7（Am 2）___．(μ0 =4π×10-7 H ·m -1)

提示：

6. 如图所示，在宽度为d 的导体薄片上有电流I 沿此导体长度方向流过，

电流在导体宽度方向均匀分布．导体外在导体中线附近处P 点的磁感强度B

的大小为

d

I

20μ

提示

7. 在一根通有电流I 的长直导线旁，与之共面地放着一个长、宽

各为a 和b 的矩形线框，线框的长边与载流长直导线平行，且二者相

距为b ，如图所示．在此情形中，线框内的磁通量Φ = 2ln 20a I

π

μ

提示：

俯视图

三.计算题

1．将通有电流I 的导线在同一平面内弯成如图所示的形状，求D 点的磁感强度B

的大小．

解：其中3/4圆环在D 处的场 )8/(301a I B μ=

AB 段在D 处的磁感应强度 )221

(

)]4/([02⋅=b I B πμ BC 段在D 处的磁感应强度 )22

1

()]4/([03⋅=b I B πμ

1B 2B 3B

方向相同，故D 点处总的磁感应强度为

)2

23(40321b

a I B B B B +=

++=ππμ 2.．已知半径为R 的载流圆线圈与边长为a 的载流正方形线圈的磁矩之比为2∶1，且

载流圆线圈在中心O 处产生的磁感应强度为B 0，求在正方形线圈中心O ＇处的磁感强度的大小．

解：设圆线圈磁矩为1m P 方线圈磁矩为2m P 则

211R I P m π= 222a I P m = 由已知条件得： )2/(2122a I R I π=

正方形一边在其中心产生的磁感应强度为 )2/(201a I B πμ=

正方形各边在其中心产生的磁感应强度大小相等，方向相同，因此中心/

O 处的总的磁感应强度的大小为

3

1

20200

/

222a

I R a I B

μπμ=

= 由 R

I B 21

00μ=

得 0

12μRB I =

所以 03/

0)/2(B a R B =

3. 如图所示，半径为R ，线电荷密度为λ (>0)的均匀带电的圆线圈，绕

过圆心与圆平面垂直的轴以角速度ω 转动，求轴线上任一点的B

的大小及