第八章恒定电流的磁场(一)

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稳恒磁场

二、电流的磁效应二、电流的磁效应
I
S N •磁针和磁针 •在磁场中运动的电荷受到的磁力 •磁铁与载流导线的相互作用 S N S N
•电流的磁效应
I I
•载流导线与载流导线的相互作用
三、磁场三、磁场
1、概念
在运动电荷（或电流）周围空间存在的一种特殊形式的物质。
2、磁场的特性
•磁场对磁体、运动电荷或载流导线有磁场力的作用； •载流导线在磁场中运动时，磁场力要作功——磁场具有能量。
∧
Idl
r
R Idl’ θ
dB ⊥
dB dB//
P dB’
μ0 Idl sin(d l r ) μ0 Idl dB = = sin 90° 4π r2 4π r 2
分解 dB
dB ⊥ = dB cos θ
dB// = dB sin θ
电流对称
2
∫ dB
⊥
=0
μ0 I B = ∫ dB // = 4π
第八章第八章
稳恒磁场稳恒磁场
核心内容基本概念：磁感应强度磁矩磁通量磁场强度基本规律：毕奥-萨伐尔定律磁场高斯定理和安培环路定理安培定律洛仑兹力 •静止电荷——静电场 •运动电荷——电场、磁场 •稳恒电流产生的磁场不随时间变化——稳恒磁场
一、电流一、电流
8.1 电流 current
线圈所包围的面积
I
en
pm
其中 e n 与电流环绕方向符合右手螺旋法则
μ 0 IπR μ 0 pm B = (1)当x=0时,有 BO = = = 3 3 2( R 2 + x 2 ) 3 2 2R 2πR 2πR
2
μ0 I

毕奥—萨伐尔定律,安培环路定理

长直线
长
内
直
圆
柱外
面
长直
内
圆
柱体
外
B 0I 2r
B0
第八章
B 0I 2r
B
0 Ir 2R 2
B 0I 2r
恒定电流的磁场
8-4磁场的安培环路定理
练习：求同轴B的的两分筒布状。导线通有等值反向的电流I,
(1) r R2 , B 0
R2
R1
(2)
R1
r
R2 ,
B
0I 2r
I
rI
(3) r R1, B 0
B • dl 0
第八章恒定电流的磁场
8-4磁场的安培环路定理
安培环路定理
在稳恒磁场中，磁感应强度
B
在闭合曲线
上的环流，等于该闭合曲线所包围的电流的代
数和与真空中的磁导率的乘积。即
B • dl 0 Ii
说明：
I4
I1 I2 I3
电流取正时与环路成右旋关系
l
B • dl 0 Ii
.. . . .
R1 R2
.. . .
..r...............
q
v
第八章恒定电流的磁场
8-4磁场的安培环路定理
一、安培环路定理
静电场 E dl 0
l
磁场 B dl ?
1、圆形积分回路
B
dl
0I 2r
dl
0I
2r
dl
0I 2r
2r
B dl 0I
I
r
B
B
0I
2r
第八章恒定电流的磁场
8-4磁场的安培环路定理
I

8-1 磁场

①地磁场的N极在地理
南极
附近,S极在地
附近,磁感线分布如图所示。
②在赤道平面上,距离地球表面高度相等的各点,磁
感应强度
相等
,且方向水平
向北
。
三、磁场对电流的作用——安培力
1.大小若I∥B时, 2.方向
F=0
;若I⊥B时,F=BIl。
总垂直于 B、I 所决定的平面,即一定垂直于B和I,但B
与I不一定垂直。可以用左手定则来判定:伸开左手,使大
方向相同
答案：
BC
三、安培力的理解
【自主探究3】如图所示,一段导线ABCD位于磁感应强度大小为 B的匀强磁场中,且与磁场方向(垂直于纸面向里)垂直。线段AB、 BC和CD的长度均为l,且∠ABC=∠BCD=135°。流经导线的电流为I,方向如图中箭头所示。导线段ABCD所受到的磁场的作用力的合力( )。
(2)方向:小磁针的 N极所受磁场力的方向
2.磁感应强度 (1)物理意义:描述磁场的强弱和方向。 F Il (2)大小:B= (通电导线垂直于磁场)。
(3)方向:小磁针静止时 N极
的指向。
3.安培的分子电流假说安培认为,在原子、分子等物质微粒的
内部,存在着一种环形电流 ——分子电流。分子电流使每个物质微粒都成为微小的磁体,它的两侧相当于两个磁极。
即B⊥I。
方法探究突破
命题研究一、安培定则的应用【例1】如图所示,直导线AB、螺线管C、电磁铁D三者相距较远, 它们的磁场互不影响。当开关S闭合后,则小磁针的北极N(黑色一端)指示出的磁场方向正确的是
A.a、c B.b、c C.c、d D.a、d
答案：
A
【拓展链接1】磁铁放久了,其磁性将变弱,为了保持其磁性,我们需要给磁铁充磁,充磁的方式有两种。图甲是将条形磁铁穿在通电螺线管中,图乙是将条形磁铁夹在电磁铁之间,a、b和c、d接直流电源,下列接线正确的是 ( )。

磁场--学生资料

选修3－1 第八章磁场第1讲磁场及磁场对电流的作用1.磁场(1)基本特性：磁场对处于其中的磁体、电流和运动电荷有磁场力的作用． (2)方向：小磁针的N 极所受磁场力的方向． 2．磁感应强度(1)物理意义：描述磁场的强弱和方向．(2)大小：B ＝FIL(通电导线垂直于磁场)．(3)方向：小磁针静止时N 极的指向． (4)单位：特斯拉(T)． 3．匀强磁场(1)定义：磁感应强度的大小处处相等、方向处处相同的磁场称为匀强磁场． (2)1．(1)磁感线：在磁场中画出一些有方向的曲线，使曲线上各点的切线方向跟这点的磁感应强度方向一致．(2)条形磁铁和蹄形磁铁的磁场磁感线分布2．几种电流的磁场分布1．(1)磁场和电流垂直时：F ＝BIL . (2)磁场和电流平行时：F ＝0. 2．安培力的方向(1)用左手定则判定：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内．让磁感线从掌心进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向．(2)安培力的方向特点：F ⊥B ，F ⊥I ，即F 垂直于B和I 决定的平面．1．关于电场线和磁感线的说法正确的是( )．A ．电场线和磁感线都是利用疏密表示场的强弱的B ．电场线是客观存在的，而磁感线是不存在的C ．静电场的电场线是闭合的，而磁感线是不闭合的曲线D ．电场线和磁感线都可能相交2．关于磁感应强度，下列说法正确的是( )．A ．一小段通电导线放在B 为零的位置，那么它受到的磁场力也一定为零 B ．通电导线所受的磁场力为零，该处的磁感应强度也一定为零C ．放置在磁场中1 m 长的通电导线，通过1 A 的电流，受到的磁场力为1 N ，则该处的磁感应强度就是1 TD ．磁场中某处的B 的方向跟电流在该处受到的磁场力F 的方向相同3．如图8－1－1所示，均匀绕制的螺线管水平放置，在其正中心的上方附近用绝缘线水平吊起通电直导线A ，导线与螺线管垂直．A 中的“×”表示导线中电流的方向垂直于纸面向里．电键S 闭合前后，绝缘线对导线A 的作用力大小的变化情况是( )．A ．增大B ．不变C ．减小D ．不能确定4．在匀强磁场中某处P 放一个长度为L ＝20 cm ，通电电流I ＝0.5 A 的直导线，测得它受到的最大磁场力F ＝1.0 N ，其方向竖直向上，现将该通电导线从磁场中撤走，则P 处磁感应强度为( )．图8－1－1A ．零B ．10 T ，方向竖直向上C ．0.1 T ，方向竖直向上D ．10 T ，方向肯定不是竖直向上5．通电矩形线框abcd 与长直通电导线MN 在同一平面内，如图8－1－2所示， ab 边与MN 平行．关于MN 的磁场对线框的作用力，下列说法正确的是( )．A ．线框有两条边所受的安培力方向相同B ．线框有两条边所受的安培力大小相等C ．线框所受的安培力的合力方向向左D ．线框所受的安培力的合力为零考点一对磁感应强度的理解(1)磁感应强度由磁场本身决定，就像电场强度由电场本身决定一样，跟该位置放不放通电导线、电流的大小无关．(2)不能根据公式B ＝FIL就说B 与F 成正比，与IL 成反比．(3)磁感应强度B 的定义式也是其度量式．(4)磁感应强度是矢量，其方向是放入其中的小磁针静止时N 极的指向，空间中磁场叠加，在某一点的磁场方向即该点的磁感应强度的方向只有一个，即合磁场方向，应用平行四边形定则来求该点的磁感应强度．【典例1】关于磁感应强度B ，下列说法中正确的是( )． A ．磁场中某点B 的大小，跟放在该点的试探电流元的情况有关B ．磁场中某点B 的方向，跟放在该点的试探电流元所受磁场力方向一致C ．在磁场中某点的试探电流元不受磁场力作用时，该点B 值大小为零D ．在磁场中磁感线越密集的地方，磁感应强度越大【变式1】有两根长直导线a 、b 互相平行放置，如图8－1－3所示为垂直于导线的截面图．在图示的平面内，O 点为两根导线连线的中点，M 、N 为两根导线附近的两点，它们在两导线的中垂线上，且与O 点的距离相等．若两导线中通有大小相等、方向相同的恒定电流I ，则关于线段MN 上各点的磁感应强度的说法中正确的是( )．A ．M 点和N 点的磁感应强度大小相等，方向相同B ．M 点和N 点的磁感应强度大小相等，方向相反C ．在线段MN 上各点的磁感应强度都不可能为零D ．在线段MN 上只有两点的磁感应强度为零考点二安培力的分析与计算1．安培力公式写为F ＝ILB ，适用条件为磁场与电流方向垂直．2．式中L 是有效长度．弯曲导线的有效长度L ，等于两端点所连直线的长度(如图8－1－4所示)；相应的电流方向，沿L由始端流向末端，因为任意形状的闭合线圈，其有效长度L ＝0，所以通电后在匀强磁场中，受到的安培力的矢量和一定为零．【典例2】如图8－1－5所示，一段导线abcd 位于磁感应强度大小为B 的匀强磁场中，且与磁场方向(垂直于纸面向里)垂直．线段ab 、bc 和 cd 的长度均为L ，且∠abc ＝∠bcd ＝135°.流经导线的电流为I ，方向如图中箭头所示．导线段abcd 所受到的磁场的作用力的合力( )．A ．方向沿纸面向上，大小为(2＋1)ILB B ．方向沿纸面向上，大小为(2－1)ILBC ．方向沿纸面向下，大小为(2＋1)ILBD ．方向沿纸面向下，大小为(2－1)ILB图8－1－2 图8－1－3 图8－1－4 图8－1－5考点三安培力作用下导体运动情况的判定(小专题)导线可以自由移动．当导线通过电流I时，如果只考虑安培力的作用，则从上往下看，导线的运动情况是()．A．顺时针方向转动，同时下降B．顺时针方向转动，同时上升C．逆时针方向转动，同时下降D．逆时针方向转动，同时上升【变式3】如图8－1－8所示，把轻质导线圈用绝缘细线悬挂在磁铁N极附近，磁铁的轴线穿过线圈的圆心且垂直线圈平面．当线圈内通以图中方向的电流后，线圈的运动情况是()．A．线圈向左运动B．线圈向右运动C．从上往下看顺时针转动D．从上往下看逆时针转动【典例4】如图8－1－9所示，条形磁铁放在水平桌面上，在其正中央的上方固定一根长直导线，导线与磁铁垂直，给导线通以垂直纸面向里的电流，用F表示磁铁对桌面的压力，用f表示桌面对磁铁的摩擦力，导线中通电后与通电前相比较()．A．F减小，f＝0 B．F减小，f≠0C．F增大，f＝0 D．F增大，f≠0【变式4】一条形磁铁放在水平桌面上，它的上方靠S极一侧吊挂一根与它垂直的导体棒，图8－1－10中只画出此棒的截面图，并标出此棒中的电流是流向纸内的，在通电的一瞬间可能产生的情况是()．A．磁铁对桌面的压力不变B．磁铁对桌面的压力增大C．磁铁受到向右的摩擦力D．磁铁受到向左的摩擦力【变式5】如图8－1－11所示，条形磁铁放在光滑斜面上，用平行于斜面的轻弹簧拉住而平衡，A为水平放置的直导线的截面，导线中无电流时磁铁对斜面的压力为N1；当导线中有垂直纸面向外的电流时，磁铁对斜面的压力N2，则下列关于压力和弹簧的伸长量的说法中正确的是()．A．N1<N2，弹簧的伸长量减小B．N1＝N2，弹簧的伸长量减小C．N1>N2，弹簧的伸长量增大D．N1>N2，弹簧的伸长量减小5.转换思维法与安培力有关的力学综合问题的求解转换思维法即在物理问题中通过对研究对象、条件、过程等进行合理有效图8－1－7图8－1－8图8－1－9图8－1－10图8－1－11的转换、以达到使问题简化、明朗、形成明确的解题思路的目的．从近三年高考试题可以看出“与安培力有关的通电导体在磁场中的加速或平衡问题”已成为高考的热点，这类问题的求解方法如下：(1)选定研究对象；(2)变三维为二维：画出平面受力分析图，其中安培力的方向切忌跟着感觉走，要用左手定则来判断，注意F 安⊥B 、F 安⊥I ；(3)列方程：根据力的平衡条件、牛顿第二定律列方程式进行求解．【典例】 (2011·上海单科，18)如图8－1－12所示，质量为m 、长为L 的直导线用两绝缘细线悬挂于O 、O ′，并处于匀强磁场中，当导线中通以沿x 轴正方向的电流I ，且导线保持静止时，悬线与竖直方向夹角为θ.则磁感应强度方向和大小可能为( )． ①z 方向，mg IL tan θ ②y 正向，mg IL ③z 负向，mg IL tan θ ④沿悬线向上，mgILsin θA.①② B ．③④ C ．①④ D ．②③一、对磁场和磁感应强度的考查(中频考查) 1．为了解释地球的磁性，19世纪安培假设：地球的磁场是由绕过地心的轴的环形电流I 引起的．在下列四个图中，正确表示安培假设中环形电流方向的是( )．2．如图8－1－13所示，两根相互平行的长直导线分别通有方向相反的电流 I 1和I 2，且I 1>I 2；a 、b 、c 、d 为导线某一横截面所在平面内的四点且a 、b 、c 与两导线共面；b 点在两导线之间，b 、d 的连线与导线所在平面垂直．磁感应强度可能为零的点是( )． A ．a 点 B ．b 点 C ．c 点 D ．d 点二、安培力和安培力的应用(高频考查)3．一根容易形变的弹性导线，两端固定．导线中通有电流，方向如图中箭头所示．当没有磁场时，导线呈直线状态；当分别加上方向竖直向上、水平向右或垂直于纸面向外的匀强磁场时，描述导线状态的四个图示中正确的是( )．4．在如图8－1－14所示电路中，电池均相同，当开关S 分别置于a 、b 两处时，导线MM ′与NN ′之间的安培力的大小为 f a 、f b ，判断这两段导线( )．A ．相互吸引，f a >f bB ．相互排斥，f a >f bC ．相互吸引，f a <f bD ．相互排斥，f a <f b5．如图8－1－15所示，长为2l 的直导线折成边长相等，夹角为60° 的V 形，并置于与其所在平面相垂直的匀强磁场中，磁感应强度为B .当在该导线中通以电流强度为I 的电流时，该V 形通电导线受到的安培力大小为( )．A ．0B ．0.5BIlC ．BIlD ．2BIl图8－1－13图8－1－14 图8－1－15图8－1－126．电磁轨道炮工作原理如图8－1－16所示．待发射弹体可在两平行轨道之间自由移动，并与轨道保持良好接触．电流I 从一条轨道流入，通过导电弹体后从另一条轨道流回．轨道电流可形成在弹体处垂直于轨道面的磁场 (可视为匀强磁场)，磁感应强度的大小与I 成正比．通电的弹体在轨道上受到安培力的作用而高速射出．现欲使弹体的出射速度增加至原来的2倍，理论上可采用的办法是( )．①只将轨道长度L 变为原来的2倍 ②只将电流I 增加至原来的2倍 ③只将弹体质量减至原来的一半④将弹体质量减至原来的一半，轨道长度L 变为原来的2倍，其他量不变 A ．①② B ．③④ C ．②④ D ．①③第2讲磁场对运动电荷的作用及应用洛伦兹力、洛伦兹力的方向 Ⅰ洛伦兹力的公式 Ⅱ(考纲要求) 1．：磁场对运动电荷的作用力叫洛伦兹力．2．洛伦兹力的方向 (1)判定方法左手定则：掌心——磁感线垂直穿入掌心；四指——指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向；拇指——指向洛伦兹力的方向．(2)方向特点：F ⊥B ，F ⊥v ，即F 垂直于B 和v 决定的平面(注意：洛伦兹力不做功)．3．洛伦兹力的大小(1)v ∥B 时，洛伦兹力F ＝0.(θ＝0°或180°) (2)v ⊥B 时，洛伦兹力F ＝q v B .(θ＝90°) (3)v ＝0时，洛伦兹力F ＝0.带电粒子在匀强磁场中的运动 Ⅱ (考纲要求) 1.，带电粒子不受洛伦兹力，在匀强磁场中做匀速直线运动．2．若v ⊥B ，带电粒子仅受洛伦兹力作用，在垂直于磁感线的平面内以入射速度v 做匀速圆周运动．1.质谱仪(1)构造：如图8－2－1所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成．(2)原理：粒子由静止被加速电场加速，根据动能定理可得关系式qU ＝12m v 2.粒子在磁场中受洛伦兹力作用而偏转，做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律得关系式q v B ＝m v 2r.由两式可得出需要研究的物理量，如粒子轨道半径、粒子质量、比荷．质谱仪和回旋加速器 Ⅰ(考纲要求) 图8－1－16图8－2－1r ＝1B2mU q ，m ＝qr 2B 22U ，q m ＝2UB 2r 2.2．回旋加速器(1)构造：如图8－2－2所示，D 1、D 2是半圆金属盒，D 形盒的缝隙处接交流电源．D 形盒处于匀强磁场中．(2)原理：交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等，粒子在圆周运动的过程中一次一次地经过D 形盒缝隙，两盒间的电势差一次一次地反向，粒子就会被一次一次地加速．由q v B ＝m v 2R，得E km ＝q 2B 2R 22m，可见粒子获得的最大动能由磁感应强度和D 形盒半径决定，与加速电压无关．1．关于电场力与洛伦兹力，以下说法正确的是( )．A ．电荷只要处在电场中，就会受到电场力，而电荷静止在磁场中，也可能受到洛伦兹力B ．电场力对在电场中的电荷一定会做功，而洛伦兹力对在磁场中的电荷却不会做功C ．电场力与洛伦兹力一样，受力方向都在电场线和磁感线上D ．只有运动的电荷在磁场中才可能会受到洛伦兹力的作用2．下列各图中，运动电荷的速度方向、磁感应强度方向和电荷的受力方向之间的关系正确的是( )．3．如图8－2－3所示，半径为r 的圆形空间内，存在着垂直于纸面向里图8－2－2磁场中，并从B 点射出，若∠AOB ＝120°，则该带电粒子在磁场中运动的时间为( )．A.2πr 3v 0B.23πr 3v 0C.πr 3v 0D.3πr 3v 04．1922年英国物理学家阿斯顿因质谱仪的发明、同位素和质谱的研究荣获了诺贝尔化学奖．若速度相同的同一束粒子由左端射入质谱仪后的运动轨迹如图8－2－4所示，则下列相关说法中正确的是( )．A ．该束带电粒子带负电B ．速度选择器的P 1极板带负电C ．在B 2磁场中运动半径越大的粒子，质量越大D ．在B 2磁场中运动半径越大的粒子，比荷qm越小5．劳伦斯和利文斯设计出回旋加速器，工作原理示意图如图8－2－5所示．置于高真空中的D 形金属盒半径为R ，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可忽略．磁感应强度为B 的匀强磁场与盒面垂直，高频交流电频率为f ，加速电压为U 0.若A 处粒子源产生的质子质量为m 、电荷量为＋q ，在加速器中被加速，且加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响．则下列说法正确的是( )．A ．质子被加速后的最大速度不可能超过2πRfB ．质子离开回旋加速器时的最大动能与加速电压U 成正比C ．质子第2次和第1次经过两D 形盒间狭缝后轨道半径之比为1∶ 2D ．不改变磁感应强度B 和交流电频率f ，该回旋加速器也能用于α粒子加速考点一对洛伦兹力的理解 1．洛伦兹力和安培力的关系洛伦兹力是单个运动电荷在磁场中受到的力，而安培力是导体中所有定向移动的自由电荷受到的洛伦兹力的宏观表现．2．洛伦兹力方向的特点(1)洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷速度方向和磁场方向确定的平面． (2)当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化． (3)用左手定则判断负电荷在磁场中运动所受的洛伦兹力时，要注意将四指指向电荷运动的反方向．图8－2－4图8－2－5【典例1】用绝缘细线悬挂一个质量为m ，带电荷量为＋q 的小球，让它处于图8－2－6所示的磁感应强度为B 的匀强磁场中．由于磁场的运动，小球静止在图中位置，这时悬线与竖直方向夹角为α，并被拉紧，则磁场的运动速度和方向是( )．A ．v ＝mg Bq ，水平向左B ．v ＝mg tan αBq ，竖直向下C ．v ＝mg tan αBq ，竖直向上D ．v ＝mg Bq，水平向右【变式1】在如图8－2－7所示的空间中，存在电场强度为E 的匀强电场，同时存在沿x 轴负方向、磁感应强度为B 的匀强磁场．一质子(电荷量为e )在该空间恰沿y 轴正方向以速度v 匀速运动．据此可以判断出( )．A ．质子所受电场力大小等于eE ，运动中电势能减小；沿z 轴正方向电势升高B ．质子所受电场力大小等于eE ，运动中电势能增大；沿z轴正方向电势降低C ．质子所受电场力大小等于e v B ，运动中电势能不变；沿z 轴正方向电势升高D ．质子所受电场力大小等于e v B ，运动中电势能不变；沿z 轴正方向电势降低考点二带电粒子在匀强磁场中的运动 1．圆心的确定(1)已知入射点、出射点、入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图8－2－8甲所示，图中P 为入射点，M 为出射点)．(2)已知入射方向、入射点和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨迹的圆心(如图8－2－8乙所示，P 为入射点，M 为出射点)．2．半径的确定可利用物理学公式或几何知识(勾股定理、三角函数等)求出半径大小． 3．运动时间的确定粒子在磁场中运动一周的时间为T ，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为θ的，其运动时间表示为：t ＝θ2πT ⎝⎛⎭⎫或t ＝θR v .【典例2】如图8－2－9所示，长方形abcd 长ad ＝0.6 m ，宽ab ＝0.3 m ，O 、e 分别是ad 、bc 的中点，以ad 为直径的半圆内有垂直于纸面向里的匀强磁场(边界上无磁场)，磁感应强度B ＝0.25 T ．一群不计重力、质量m ＝3×10－7kg 、电荷量q ＝＋2×10－3C 的带电粒子．以速度v ＝5×102 m/s 沿垂直ad 方向且垂直于磁场射入磁场区域，不考虑粒子间的相互作用．(1)若从O 点射入的带电粒子刚好沿Oe 直线射出，求空间所加电场的大小和方向． (2)若只有磁场时，某带电粒子从O 点射入，求该粒子从长方形abcd 射出的位置．——带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的程序解题法——三步法(1)画轨迹：即画出轨迹，并确定圆心，几何方法求半径．(2)找联系：轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系，偏转角度与圆心角、运动时间相联系，在图8－2－6 图8－2－7 甲乙图8－2－8 图8－2－9磁场中运动的时间与周期相联系．(3)用规律：即牛顿第二定律和圆周运动的规律，特别是周期公式、半径公式．10.“带电粒子的磁偏转”模型(有界磁场中的临界问题) (1)模型概述带电粒子在有界磁场中的偏转问题一直是高考的热点，此类模型较为复杂，常见的磁场边界有单直线边界、双直线边界、矩形边界和圆形边界等．因为是有界磁场，则带电粒子运动的完整圆周往往会被破坏，可能存在最大、最小面积、最长、最短时间等问题． (2)模型分类Ⅰ.单直线边界型当粒子源在磁场中，且可以向纸面内各个方向以相同速率发射同种带电粒子时以图8－2－11(甲)中带负电粒子的运动为例．规律要点① 最值相切：当带电粒子的运动轨迹小于12圆周且与边界相切时(如图中a 点)，切点为带电粒子不能射出磁场的最值点(或恰能射出磁场的临界点)．②最值相交：当带电粒子的运动轨迹大于或等于12圆周时，直径与边界相交的点(如图8－2－11(甲)中的b 点)为带电粒子射出边界的最远点(距O 最远)． Ⅱ.双直线边界型当粒子源在一条边界上向纸面内各个方向以相同速率发射同一种粒子时，以图8－2－11(乙)中带负电粒子的运动为例．规律要点①最值相切：粒子能从另一边界射出的上、下最远点对应的轨道分别与两直线相切．如图8－2－11(乙)所示．最值相切规律可推广到矩形区域磁场中．②对称性：过粒子源S 的垂线为ab 的中垂线．在如图(乙)中，a 、b 之间有带电粒子射出，可求得ab ＝22dr －d 2Ⅲ.圆形边界(1)圆形磁场区域规律要点①相交于圆心：带电粒子沿指向圆心的方向进入磁场，则出磁场时速度矢量的反向延长线一定过圆心，即两速度矢量相交于圆心，如图 8－2－12(甲)．②直径最小：带电粒子从直径的一个端点射入磁场，则从该直径的另一端点射出时，磁场区域面积最小．如图8－2－12(乙)所示．(2)环状磁场区域规律要点①径向出入：带电粒子沿(逆)半径方向射入磁场，若能返回同一边界，则一定逆(沿)半径方向射出磁场．②最值相切：当带电粒子的运动轨迹与圆相切时，粒子有最大速度v m 而磁场有最小磁感应强度B .如图8－2－12(丙)．图8－2－11图8－2－12【典例】如8－2－13所示，两个同心圆，半径分别为r 和2r ，在两圆之间的环形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B .圆心O 处有一放射源，放出粒子的质量为m ，带电量为q ，假设粒子速度方向都和纸面平行．(1)图中箭头表示某一粒子初速度的方向，OA 与初速度方向夹角为60°，要想使该粒子经过磁场第一次通过A 点，则初速度的大小是多少？(2)要使粒子不穿出环形区域，则粒子的初速度不能超过多少？1．如图8－2－14所示空间存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，图中的正方形为其边界．一细束由两种粒子组成的粒子流沿垂直于磁场的方向从O 点入射．这两种粒子带同种电荷，它们的电荷量、质量均不同，但其比荷相同，且都包含不同速率的粒子．不计重力，下列说法正确的是( )．A ．入射速度不同的粒子在磁场中的运动时间一定不同B ．入射速度相同的粒子在磁场中的运动轨迹一定相同C ．在磁场中运动时间相同的粒子，其运动轨迹一定相同D ．在磁场中运动时间越长的粒子，其轨迹所对的圆心角一定越小3．(2011·广东卷，35)如图8－2－16(a)所示，在以O 为圆心，内外半径分别为R 1和R 2的圆环区域内，存在辐射状电场和垂直纸面的匀强磁场，内外圆间的电势差U 为常量，R 1＝R 0，R 2＝3R 0. 一电荷量为＋q ，质量为m 的粒子从内圆上的A 点进入该区域，不计重力．(1)已知粒子从外圆上以速度v 1射出，求粒子在A 点的初速度v 0的大小．(2)若撤去电场，如图8－2－16(b)，已知粒子从OA 延长线与外圆的交点C 以速度v 2射出，方向与OA 延长线成45°角，求磁感应强度的大小及粒子在磁场中运动的时间．(3)在图8－2－16(b)中，若粒子从A 点进入磁场，速度大小为v 3，方向不确定，要使粒子一定能够从外圆射出，磁感应强度应小于多少？第3讲带电粒子在复合场中的运动图8－2－13图8－2－14 图8－2－16复合场复合场是指电场、磁场和重力场并存，或其中某两场并存，或分区域存在．从场的复合形式上一般可分为如下四种情况：①相邻场；②重叠场；③交替场；④交变场带电粒子在复合场中的运动分类1.当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或做匀速直线运动．2．匀速圆周运动当带电粒子所受的重力与电场力大小相等，方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动．3．较复杂的曲线运动当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一条直线上，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线．4．分阶段运动带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域，其运动情况随区域发生变化，其运动过程由电场磁场同区域应用实例装置原理图规律速度选择器若q v0B＝Eq，即v0＝EB，粒子做匀速直线运动磁流体发电机等离子体射入，受洛伦兹力偏转，使两极板带正、负电，两极电压为U时稳定，qUd＝q v0B，U＝v0Bd 电磁流量计UD q＝q v B所以v＝UDB所以Q＝v S＝UDBπ⎝⎛⎭⎫D22质谱仪、回旋加速器《见第2讲》(1)对于微观粒子，如电子、质子、离子等，因为其重力一般情况下与电场力或磁场力相比太小，可以忽略．而对于一些实际物体，如带电小球、液滴、金属块等，一般应考虑其重力．(2)在题目中明确说明的按说明要求是否考虑重力．(3)不能直接判断是否考虑重力的，在进行受力分析与运动分析时，要由分析结果确定是否考虑重力．1如图8－3－1是磁流体发电机的原理示意图，金属板M 、N 正对着平行放置，且板面垂直于纸面，在两板之间接有电阻R .在极板间有垂直于纸面向里的匀强磁场．当等离子束(分别带有等量正、负电荷的离子束)从左向右进入极板时，下列说法中正确的是( )．①N 板的电势高于M 板的电势 ②M 板的电势高于N 板的电势 ③R 中有由b 向a 方向的电流 ④R 中有由a 向b 方向的电流A ．①②B ．③④C ．②④D ．①③2．如图8－3－2所示，有一混合正离子束先后通过正交的电场、磁场区域Ⅰ和匀强磁场区域Ⅱ，如果这束正离子流在区域Ⅰ中不偏转，进入区域 Ⅱ后偏转半径r 相同，则它们一定具有相同的( )．A ．动能B ．质量C ．电荷量D ．比荷3．某空间存在水平方向的匀强电场(图中未画出)，带电小球沿如图 8－3－3所示的直线斜向下由A 点沿直线向B 点运动，此空间同时存在由A 指向B 的匀强磁场，则下列说法正确的是( )．A ．小球一定带正电B ．小球可能做匀速直线运动C ．带电小球一定做匀加速直线运动D ．运动过程中，小球的机械能减少4．如图8－3－4所示，在空间中存在垂直纸面向里的匀强磁场，其竖直边界AB ，CD 的宽度为d ，在边界AB 左侧是竖直向下、场强为E 的匀强电场．现有质量为m 、带电量为＋q 的粒子(不计重力)从P 点以大小为v 0的水平初速度射入电场，随后与边界AB 成45°射入磁场．若粒子能垂直CD 边界飞出磁场，穿过小孔进入如图所示两竖直平行金属板间的匀强电场中减速至零且不碰到正极板．(1)请画出粒子上述过程中的运动轨迹，并求出粒子进入磁场时的速度大小v ； (2)求匀强磁场的磁感应强度B ； (3)求金属板间的电压U 的最小值．考点一带电粒子在分离复合场中的运动图8－3－1 图8－3－2 图8－3－3 图8－3－4。

第八章恒定电流的磁场答案

第八章恒定电流的磁场（参考答案）一、选择题1．D 2．A 3．C 4．B 5．D 6．B 7．C 8．C 9．C 10．D 11．C 12．B 13．C 14．B 15．A 16．A 17．A 18．D 19．B 20．C二、填空题 1．x y 33=2．aIB πμ60=， 0=⋅⎰⎰SS d B3．ih R210μπ 4．RIπμ40，垂直向里 5．T B 61067.6-⨯=，2211020.7m A P m ⋅⨯=-6．lIπμ420，垂直向里 7．232220)(2x R IR +μ，λωμ0218． Wb 71054.5-⨯ 9．I 0μ， 0， I 02μ 10．121S S S I+11．T 31014.1-⨯，垂直向里，s 81057.1-⨯ 12．eBmv θπcos 2，eBmv θsin13．图（a ）：E m e a a t n ==,0；图（b ）：0,)(22=+=t n a E vB mea 14．m2eL P m = 15．4 16．adlI 420μ，垂直l Id向左17．BIR ，垂直向外18．BIR F ab 2=，BIR F acb 2=，0=∑F ，221R I P m π=，221BIR M π=19．B R 441σωπ，竖直向上 20．铁磁质，顺磁质，抗磁质三、计算题：1、解：根据磁场叠加原理，O 点的磁感应强度是图中4段载流导线磁感应强度的叠加。

由公式()210cos cos 4ϑθπμ-=dIB ，可得对导线1和4，有：041==B B 对导线3，有：()R I R IdIB πμπππμϑθπμ243cos 4cos 224cos cos 4002103=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=方向垂直向里；对导线2，有：R I R R I dl R IR Idl r Idl B l 82444sin 40202020202μππμπμπμθπμ=====⎰⎰⎰方向垂直向里；O 点的磁感应强度：)141(204321πμ+=+++=R I B B B B B ，方向垂直向里。

第08章稳恒磁场00-电流与电动比奥萨伐尔定律

cos sin R
dBx 4π r
3
o
r
2 2

x
0 IRdl
r R x
2
2
0 IR 2 π R Bx dl 3 0 4πr
0 I R 2 3 2 r
0 I R Bx 3 2 2 （x2 R2）
B Bxi
18
B Bxi
讨论:
（1）若
I
o
R
2
0 nI L B 0 nI cos 2 1/ 2 2 2 2 L / 4 R
（2）无限长的螺线管
L R
则：
即：1 π, 2 0
B 0nI
24
π （3）半无限长螺线管 1 , 2 0 2
1 B 0 nI 2
（4）磁感应强度的小的分布
dB
I
r r0 / sin y r0 ct g 2 dy r0d / sin 0 I dB sin d
4 π r0
o r0
y
*
dB
z
Id y

1
r
P
x
C
14
B dB
C
D
0 I
4 π r0

2
1
sin d
B 的方向沿 z 轴的负方向。
I
（2 ）
R B x 0 I 0 o B0 2R
I
（4） I R

o
（5）
0 I B0 2 R 2
R1
R2
R
o
（ 3）
B0
0 I
4R
I
I

程守洙《普通物理学》(第6版)(上册)(课后习题详解恒定电流的磁场)

8.2　课后习题详解一、复习思考题§8-1 恒定电流8-1-1 电流是电荷的流动，在电流密度j≠0的地方，电荷的体密度ρ是否可能等于零？答：是，原因如下：电流密度j是指单位时间内单位面积上有多少电荷量流过；电荷的体密度ρ是指单位体积内有多少净电荷．对一段均匀金属导体，其内部有大量的自由电子，可分以下两种情况讨论：（1）无电流时宏观层面，任一体积元内其正负电荷数量是相等的，净电荷数为零，那么导体内的电荷体密度ρ等于零；（2）有电流时电流密度j≠0，根据电流的连续性原理，对任一段导体都有流进与流出的电流相等，金属导体内没有正电荷的移动，即单位时间内流入的和流出的负电子数相等，因此该段导体内的正负电荷数量仍然相等，净电荷数为零，导体内的电荷体密度ρ等于零．8-1-2 一金属板（如图8-1-1（a））上A、B两点如与直流电源连接，电流是否仅在AB直线上存在？为什么？试说明金属板上电流分布的大致情况．答：（1）否．因为当A、B两点接在直流电源的正负极上后，就存在电势差．该金属板上连接A、B两点的任一直线或弧线都可以看作是一条电阻线，用图8-1-1（b）所示的模型来描述，即在A 、B 之间的金属板可以分割为无数条电阻线，这些电阻并联且两端有相同的电势差，因此理论上在整个金属板上都存在电流线，只是电流主要集中在靠近A 、B 两点的线段上，远离A 、B 两点的地方电流很小．（2）金属板上电流分布的大致情况为：连接A 、B 两点的直线段对应于电阻R 1，那么流过该直线段的电流就最大（电阻最小）；连接A 、B 两点的弧线段对应于电阻R 2、R 3、…、R n ，弧线越长，电阻越大，电流越小．因此可得如图8-1-1（c ）所示的电流线分布图：图8-1-1金属板上的电流线分析图8-1-3 两截面不同的铜杆串接在一起（如图8-1-2），两端加有电压U ，问通过两杆的电流是否相同？两杆的电流密度是否相同？两杆内的电场强度是否相同？如两杆的长度相等，两杆上的电压是否相同？图8-1-2图8-1-3 粗细不均匀的导线中的电流线答：（1）电流是．原因为：如图8-1-3，在粗细不均匀的导线中，电流线在不同截面处没有突然断失或长出，是连续的，即电流在这种导线中处处相同．同时若把粗细不等的两段导线视为两个阻值不同的电阻串联在一起，加上电压U后，串联电路的电流是处处相同的，即通过两杆的电流相同．（2）电流密度否．原因为：两杆的截面不相同，流过杆的电流密度j则不相同，因此电流密度在细的一段较大，在粗的一段较小．（3）电场强度否．原因为：欧姆定理的微分形式j＝γE说明，电流密度与电场强度成正比．因此细杆内的电流密度大，电场强；粗杆内的电流密度小，电场弱．（4）长度相等时，两杆的电压否．原因为：若同样的材质和长度，根据欧姆定律U＝IR，当二者串联时有相同的电流，电阻大的细杆两端电压较高，电阻小的粗杆两端电压较低．8-1-4 电源中存在的电场和静电场有何不同？答：电源中同时存在两种电场：非静电性电场和恒定电场．（1）非静电性电场与静电场的不同点①作用力不同：ａ．非静电性电场对电荷的作用力是非静电力，如化学力、核力等，因此非静电性电场的大小是指单位正电荷所受到的非静电性力；ｂ．静电场是由静止电荷激发产生的，静电场的大小是指单位正电荷所受到的静电力．②方向不同：ａ．非静电性电场的方向：在电源内部从电源的负极（低电势）指向电源的正极（高电势），在电源外部没有没有非静电性电场；ｂ．静电场的的方向：由高电势指向低电势．③性质不同：ａ．非静电性电场是非保守力场；ｂ．静电场是保守力场．（2）恒定电场与静电场的不同点静电场是由静止电荷激发产生；而恒定电场是由运动电荷产生，而其电场分布是恒定的．但是二者均为保守力场，均由不随时间变化的电荷或电荷分布所激发产生．8-1-5 一铜线外涂以银层，两端加上电压后在铜线和银层中通过的电流是否相同？电流密度是否相同？电场强度是否相同？答：（1）电流否，原因为：将铜线外涂以银层的电线结构视为两阻值不同的电阻并联而成，尽管二者长度相同，但电阻率不同，截面积也不同，因此铜线和银层的电阻不同．在电压相同的情况下，并联电阻通过的电流随阻值不同而不同，所以通过铜心和银层的电流不相同．（2）电流密度否，原因如下：设铜和银的电阻率分别为ρ1和ρ2，铜心和银层的截面积分别为S1和S2，它们的长度都是l ，那么它们的电阻分别为电流分别为电流密度分别为由此可见，电流密度与电阻率成反比，而与导线的截面积无关．由于铜的电阻率ρ1比银的电阻率ρ2大，所以铜心的电流密度比银层的电流密度小．（3）电场强度是，原因如下：根据欧姆定律的微分形式J ＝γE ，可求出铜心与银层中的电场强度大小分别是：可见铜心与银层中的电场强度是相同的，与铜心和银层的截面积、电阻率都无关．上式描述的是电场强度与电势梯度的关系，由于铜心和银层两端的电压和自身的长度相同，因此内部的电势梯度相同，电场强度也相同．§8-2 磁感应强度8-2-1 一正电荷在磁场中运动，已知其速度v 沿着Ox 轴方向，若它在磁场中所受力有下列几种情况，试指出各种情况下磁感应强度B 的方向．（1）电荷不受力；（2）F 的方向沿Oz 轴方向，且此时磁力的值最大；（3）F 的方向沿Oz 轴负方向，且此时磁力的值是最大值的一半．答：运动电荷在磁场中受到的洛伦兹力，F ＝q v ×B ，洛伦兹力的大小为F ＝qvBsinθ，θ为v 与B 之间的夹角，因此：（1）电荷不受力时此时洛伦兹力F ＝qvBsinθ＝0，即磁感应强度B 的方向与电荷的运动方向一致（θ＝0），或者相反（θ＝π）；（见图8-1-4（a ））（2）磁力的值最大时此时磁感应强度B 的方向与运动电荷的运动方向垂直其方向可由矢积F max ×v 的方向确定，因此沿y 轴方向；（见图8-1-4（b ））（3）磁力的值是最大值的一半时此时磁感应强度B 的方向与运动电荷运动方向之间的夹角由于F 的方向总是与B 与v 所在的平面垂直，而F 的方向沿O z 轴负方向，因此B 的方向在xy 平面内，且与x 轴之间的夹角（见图8-1-4（c ））图8-1-4 不同情况下磁感应强度B 的方向8-2-2 （1）一带电的质点以已知速度通过某磁场的空间，只用一次测量能否确定磁。

第八章_恒定电流的磁场作业及解答

结束
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(1) 解：
200×100×10-3 H0 = N I = =200(A /m ) -2 l 10×10
B0 = m0H0 = 4p×10-7×200=2.5×10-4(T )
(2) H = H0 =200(A /m ) H0 =mrB 0= 4200×2.5×10-4 B = m0 m r
0
结束
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8-26 在半径为R的无限长金属圆柱体内挖去一半径为 r 无限长圆柱体，两圆柱体的轴线平行，相距为 d,如图所示。今有电流沿空心柱体的的轴线方向流动，电流 I 均匀分布在空心柱体的横截面上。 (1)分别求圆柱轴线上和空心部分轴线上的磁感应强度的大小； (2)当R =1.0cm, r =0.5 mm,d =5.0mm,和I =31A，计算上述两处磁感应强度的值。 d
大柱体的电流在O点的磁感应强度为零，所以O点的磁场等于小柱体反向电流在O点所产生的磁场。设O点的磁感应强度为B0 结束
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δ =π ( R 2 r 2 )
设小圆柱体中的电流为 I ´
I
× × × × ×
× × ×
× ×
d
× ×
× ×
πr I I ´ =δ π r = (R 2 r 2 ) π
0 0 0
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8-28 一个电子射入B =(0.2 i+0.5 j 的非均匀磁场中，当电子速度为v =5×106j m/s时，求电子所受的磁力。
结束
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已知： v =5×106 j m/s
求：F 解：
B =(0.2 i +0.5 j )T q = 1.6×10-19 C
F = q v ×B
= q (0.2 i +0.5 j )×( 5×106 j )

高中物理竞赛《磁场》内容讲解

磁场一、恒定电流的磁场1、直线电流的磁场通有电流强度为I 的无限长直导线，距导线为R 处的磁感应强度为：RIB πμ20=；如下图距通有电流强度为I 的有限长直导线为R 处的P 点的磁感应强度为：)cos (cos 40βαπμ+=RIB ----------------------------------①若P 点在通电直导线的延长线上，则R=0 α=0 β=π 无法直接应用上述式子计算，可进行如下变换lR d d 21)sin(2121=+βα 上式中1d 、2d 分别为P 点到A 、B 的距离，l 为直导线的长度所以：l d d R )sin(21βα+=代入①式得：)sin(cos cos 4210βαβαπμ++=d d Il B令2sin2cos2cos 2sin 22cos2cos2)sin(cos cos βαβαβαβαβαβαβαβα+-=++-+=++=y将α=0 β=π代入上式得0=y所以：在通电直导线的延长线上任意一点的磁感应强度为0=B2、微小电流元产生的磁场微小电流元的磁场，根据直线电流的磁场公式)cos (cos 40βαπμ+=rIB得：Ⅰ若α、β都是锐角，如左图，有：)cos (cos 40βαπμ+=r I B =)sin (sin 4210θθπμ∆+∆rI因1θ∆、2θ∆0→，所以≈∆+∆=)sin (sin 4210θθπμr I B )(4210θθπμ∆+∆rI所以：θπμ∆=rIB 40Ⅱ若α、β中有一个是钝角，如β（右图），则：]sin )[sin(cos 4)cos (cos 400000θθθθπμβαπμ-+∆=+=r Id I B -------------①00000sin sin cos cos sin sin )sin(θθθθθθθθ-∆+∆=-+∆因0→∆θ，所以：0000cos cos sin sin )sin(θθθθθθθ∆≈∆≈-+∆--------------------------------②②式代入①式得：θπμ∆=rIB40总上所述，电流元I 在空间某点产生的磁场为：θπμ∆=rIB 40，式中r 为电流元到该点的距离，θ∆为电流元端点与该点连线张开的角度。

普通物理学第七版第八章恒定电流的磁场

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三、磁感应线和磁通量 1. 磁场的定性描述——磁感应线（磁感线） • 磁感线上各点的切线方向表示此处磁场的方向 • 磁感线的疏密反映磁场的强弱
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• 磁感应线的性质磁感应线与闭合电流套连成无头无尾的闭合曲线磁感应线绕行方向与电流成右手螺旋关系
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2. 磁通量
磁通量：穿过磁场中任一给定曲面的磁感应线总数。
例：简单闭合电路
IR
a。
电路中有如图所示电流I。
Ri
绕行一周，各部分的电势变化总和为0。
。b
ε
ε UR Ui 0
ε I
R Ri
推广至多个电源和电阻组成的回路，有
I Σε j
闭合电路的欧姆定律
ΣRj ΣRij
注意式中电动势正负取值的规定。
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例如计算如图闭合回路的电流。 I R1
Idl r2
方向：

(
Idl

r
)
各电流元产生的 dB方向各不相同，
分解dB
垂平直行于于zz轴轴的的ddBBz
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由对称性，dB分量相互抵消。
B dB//

dB

sinθ

μ0 4π

Idl sinθ r2

μ0I sinθ 4πr 2
2 πR
电源把其它形式的能量转化为电势能。如化学电池、
发电机、热电偶、硅（硒）太阳能电池、核反应堆
等。
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电动势： ε dA dq
电动势等于将单位正电荷从
电源负极沿内电路移到正极过
程中非静电场力做的功。

普通物理学第八章恒定电流的磁场课后思考题

思考题9-1 为什么不能简单地定义B 的方向就是作用在运动电荷上的磁力方向? 答：运动电荷磁力的方向不仅与磁感应强度B 的方向有关，还与电荷的运动方向、电荷的正负有关。

如果电荷运动的方向与磁场方向在同一直线上，此时电荷受力为零，因此不能定义B 的方向就是作用在运动电荷上的磁力方向。

9-2 在电子仪器中，为了减小与电源相连的两条导线的磁场，通常总是把它们扭在一起。

为什么?答：可以将扭在一起的两条通电导线看成是交织在一起的两个螺线管。

管外的磁场非常弱；因两个螺线管的通电电流大小相等、方向相反，而且匝数基本相当，管内的磁场基本上可以相互抵消。

因此，与电源相连的两条导线，扭在一起时比平行放置时产生的磁场要小得多。

9-3 长为L 的一根导线通有电流I ，在下列情况下求中心点的磁感应强度：（1）将导线弯成边长为L /4的正方形线圈；（2）将导线弯成周长为L 的圆线圈，比较哪一种情况下磁场更强。

解：在本题图 (a)中，由于正方形线圈电流沿顺时针方向，线圈的四边在中心处产生的磁场大小相等，方向都是垂直纸面向里。

所以，正方形中心点的磁感应强度为四边直导线产生得磁感应强度的叠加。

由教材例题6-1可知，其大小应为0214(sin sin )4I B r μββπ=- 将/8r L =，1/4βπ=-，2/4βπ=代入上式得()00042sin 4 3.604I I IB r L Lμμπππ=== 在图6-2(b)中，通电线圈中心处产生的磁场方向也是垂直纸面向里，大小由教材例题6-2可知为0'2I B Rμ=其中，/2R L π=。

则00' 3.14I I B L Lμμπ==比较得'B B >。

9-4 在载有电流I 的圆形回路中，回路平面内各点磁场方向是否相同?回路内各点的B 是否均匀?答：根据毕奥一萨伐尔定律，用右手螺旋关系可以判定：载流圆形回路平面(a) (b)思考题9-3内各点的磁感应强度B 方向相同，都垂直于回路平面，但回路平面内各点．B 的大小不同，即B 的分布非均匀。

大学物理第八章恒定电流的磁场

Fe 2.磁性：磁铁能吸引含有 Co 物质的性质。
Ni
3.磁极：磁铁上磁性最强的两端，分为
N S
北同极，指向方，
南异
斥性相。
吸
三.磁场
1.概念：运动qυ电荷或电I流周围存在的物质，称为磁场。
2.对外表现
① qυ或 I 在磁场中受到力的作用。
②载流导线在磁场中移动，磁场力作功。
力的表现功的表现
极。
然而，磁和电有很多相似之处。例如，同种电荷
互相推斥，异种电荷互相吸引；同名磁极也互相推
斥，异名磁极也互相吸引。用摩擦的方法能使物体带
上电；如果用磁铁的一极在一根钢棒上沿同一方向摩
擦几次，也能使钢棒磁化。但是，为什么正、负电荷能够单独存在，而单个磁极却不能单独存在呢？多年来，人们百思而不得其解。
dN B
dS
一些典型磁场的磁感线：
2.性质
①磁感线是无始无终的闭合曲线。
B
A
②任二条磁感线不相交。
B
③磁感线与电流是套合的，它们之间可用右手螺旋法则来确定。
B
I
I
B
四.磁通量
1.定义：通过一给定曲面的磁感线的条数，称为通过该曲面的磁通量。
电场强度通量：e S E dS
通过面元 dS的磁感线数： dN BdS BdS cos
3.电荷之间的磁相互作用与库仑相互作用的不同 ①电荷无论是静止还是运动的，它们之间都存在库仑作用； ②只有运动的电荷之间才有磁相互作用。
四.磁感强度
电场 E 磁场 B
1.实验在垂于电流的平面内放若干枚小磁针，发现：
①小磁针距电流远近不同，
N
受磁力大小不同。
②距电流等远处，小磁针受

恒定电流中的磁场

恒定电流中的磁场磁场是物质围绕着电流所产生的一种现象。

磁场具有方向和强度，可以对周围的物质产生作用。

在恒定电流中，磁场的特性和分布呈现出一定的规律性。

本文将探讨恒定电流中磁场的产生原理、磁场的特性以及磁场与电流之间的关系。

一、恒定电流中的磁场产生原理当电流通过导线时，周围就会形成一个闭合的磁场。

根据安培定理，恒定电流所产生的磁场的大小和方向与电流强度、距离和导线形状都有关系。

导线周围的磁场将呈现出环绕导线的形态，强度随着距离导线的远近而减弱。

二、恒定电流中磁场的特性1. 磁场强度：磁场强度是衡量磁场的大小的物理量。

在恒定电流中，磁场的强度与电流的大小成正比，即电流越大，磁场强度越大。

2. 磁场方向：根据右手定则，我们可以确定恒定电流所产生的磁场方向。

当右手握住电流方向，拇指指向电流方向时，四指弯曲的方向就是磁场的方向。

3. 磁场分布：恒定电流所产生的磁场呈现出环绕导线的形状。

随着离导线距离的增加，磁场强度逐渐减小，并形成一个闭合的磁场线圈。

三、磁场与电流的关系恒定电流所产生的磁场与电流之间存在着密切的关系。

根据安培定理和法拉第电磁感应定律，我们可以得到以下结论：1. 磁场与电流强度成正比，即电流越大，磁场强度越大。

2. 磁场与距离成反比，即离导线越近，磁场越强。

3. 磁场与导线形状有关，导线越弯曲，磁场越复杂。

4. 磁场会对周围的物质产生作用，如可以使磁性物质受力或改变电流的方向。

四、应用领域与意义恒定电流产生的磁场在很多领域有着广泛的应用。

例如，电动机、电磁铁、变压器等电磁设备的工作原理都与磁场和电流的相互作用相关。

同时，磁场在地理勘探、医学成像等领域也有重要的应用价值。

总结：恒定电流中的磁场是通过电流通过导线所产生的一种现象。

磁场具有方向和强度，其特性与电流大小和周围距离密切相关。

磁场与电流强度成正比，与距离成反比，同时与导线的形状有关。

磁场在科学研究和工程领域中有着广泛的应用，对于我们理解电磁学原理以及应用于实践中具有重要的意义。

大学物理第8章《恒定电流的磁场》复习思考题

第8章《恒定电流的磁场》复习思考题一填空题：1. 一根长直载流导线，通过的电流为2A ，在距离其2mm 处的磁感应强度为。

（70104-⨯=πμTm/A ）答：4102-⨯T2. 一根直载流导线，导线长度为100mm ，通过的电流为5A ，在与导线垂直、距离其中点的50mm 处的磁感应强度为。

（70104-⨯=πμTm/A ）答：5102-⨯T3. 一根载流圆弧导线，半径1m ，弧所对圆心角6π，通过的电流为10A ，在圆心处的磁感应强度为。

（70104-⨯=πμTm/A ）答：6106-⨯πT4. 两平行载流导线，导线上的电流为I ,方向相反，两导线之间的距离a ，则在与两导线同平面且与两导线距离相等的点上的磁感应强度大小为。

答：aI πμ02 5. 两平行载流导线，导线上的电流为I ,方向相反，两导线之间的距离a ，则在与两导线同平面且与其中一导线距离为b 的、两导线之间的点上的磁感应强度大小为。

答：)(2200b a I b I -+πμπμ 6．在真空中有一根半径为R 的半圆形细导线，流过的电流为I ，则圆心处的磁感应强度大小为。

答案：R I40μ7. 一磁场的磁感应强度为k c j b i a B ++=，则通过一半径为R ，开口向Z 方向的半球壳，表面的磁通量大小为 Wb答案：c R 2π8. 一根很长的圆形螺线管，沿圆周方向的面电流密度为i ，在线圈内部的磁感应强度为。

答案：i 0μ8. 半径为R 的闭合球面包围一个条形磁铁的一端，此条形磁铁端部的磁感应强度B ，则通过此球面的磁通量。

答案：09. 一无限长直圆筒，半径为R ，表面带有一层均匀电荷，面密度为σ，以匀角速度ω绕轴转动，在圆筒内的磁感应强度大小为。

答案： σωμR 010. 一根很长的螺线管，总电阻20欧姆，两端连接在12V 的电源上，线圈半径2cm ，线圈匝数200匝/厘米，在线圈内部距离轴线0.01m 处的磁场强度为。

第八章恒定电流的磁场--最终版

非静电力的作用：电源外部：
静电力 + + + 非静电力 + + + 静电力 + +
提供恒定电场，静电力使正电荷从电势高的地方（正极）向电势低的地方（负极）运动。
电源内部：
静电力和非静电力同时存在，方向相反。 • 非静电力作用：使正电荷从电势低的地方（电源负极）再回到电势高的地方（电源正极），使得正负极间保持恒定的电势差，形成恒定电流。
r
q
（适用于v << c）
B
B
q -
r
v
v
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三、毕奥-萨伐尔定律的应用
1. 直导线电流的磁场设有载流直导线(I)，计算场点P处的磁感应强度。 z (已知P与导线两端形成夹角1、 2, P到直导线的垂直距离为 a)
电流元 Idz 在P点产生的磁感应强度： 0 Idz sin Idz 大小： dB 2 4π r r
y
v
1T 1N s/(C m),
可得
1T 10 Gs
4
F qv B
洛伦兹力公式
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三、磁感应线和磁通量
1. 磁感应线（磁感线）——磁场的定性描述
• 磁感线上各点的切线方向表示此处磁场的方向 • 磁感线的疏密反映磁场的强弱规定：通过磁场中某点处垂直于B矢量方向单位面积的磁感应线条数，就等于该点的B 矢量的量值。
r
dq
P
类似方法计算任意形状电流产生的磁场：线电流
电流元 Idl dB
B
B dB
I
Idl
I d l sin 大小： dB r2

高考物理一轮复习第八章磁场课时1 磁场及其描述安培力课时训练(含解析)

权掇市安稳阳光实验学校课时1 磁场及其描述安培力1.中国宋代科学家沈括在公元1086年写的《梦溪笔谈》中最早记载了“方家(术士)以磁石磨针锋,则能指南,然常微偏东,不全南也”。

进一步研究表明,地球周围地磁场的磁感线分布如图所示,结合上述材料,下列说法正确的是( B )A.在地磁场的作用下小磁针静止时指南的磁极叫北极,指北的磁极叫南极B.对垂直射向地球表面宇宙射线中的高能带电粒子,在南、北极所受阻挡作用最弱,赤道附近最强C.形成地磁场的原因可能是带正电的地球自转引起的D.由于地磁场的影响,在奥斯特发现电流磁效应的实验中,通电导线应相对水平地面竖直放置解析:地球内部存在磁场,地磁南极在地理北极附近,所以在地磁场的作用下小磁针静止时指南的磁极叫南极,指北的磁极叫北极,选项A错误;在地球的南北极,地磁场的方向几乎与地面垂直,对垂直射向地球表面的高能带电粒子,在南、北极所受阻挡作用最弱,赤道附近的磁场方向与地面平行,则高能粒子所受的磁场力最大,选项B正确;地球自转方向自西向东,地球的南极是地磁场的北极,由安培定则可知地球带负电,故C错误;在奥斯特发现电流磁效应的实验中,通电导线沿水平方向南北放置时电流磁场与地磁场垂直,则实验现象最明显,且易操作,故D错误。

2.(2019·浙江1月学考)如图所示是“探究影响通电导线受力的因素”实验的部分装置,导体棒处于磁场中,设三块磁铁可视为相同,忽略导体棒的电阻,下列操作能使导体棒通电瞬间所受安培力变为原来二分之一的是( B )A.仅移去一块蹄形磁铁B.仅使棒中的电流减小为原来的二分之一C.仅使导体棒接入端由②、③改为①、④D.仅使导体棒接入端由①、④改为②、③3.(2018·浙江4月选考)处于磁场B中的矩形金属线框可绕轴OO′转动,当线框中通以电流I时,如图所示,此时线框左右两边受安培力F的方向正确的是( D )解析:根据左手定则可知D正确。

4.在一空间有方向相反、磁感应强度大小均为B的匀强磁场,如图所示,向外的磁场分布在一半径为a的圆形区域内,向内的磁场分布在除圆形区域外的整个区域,该平面内有一半径为b(b>√2a)的圆形线圈,线圈平面与磁感应强度方向垂直,线圈与半径为a的圆形区域是同心圆。

第八章第1讲磁场的描述磁场对电流的作用

一轮复习 · 新课标 · 物理（山东专用）
自主落实 · 固基础
随堂检测 · 紧练兵
考点突破 · 提知能
课时知能训练
菜
单
一轮复习 · 新课标 · 物理（山东专用）
最新考纲
自主落实 · 固基础
要求
Ⅰ Ⅰ
随堂检测 · 紧练兵
1.磁场、磁感应强度、磁感线 2.通电直导线和通电线圈周围磁场的方向
考点突破 · 提知能
【思路点拨】解答本题时应注意以下两点：
(1)导线所受安培力的大小与导线的放置方向有关． (2)只有导线与磁场垂直时，公式F＝BIL才成立．
课时知能训练
菜
单
一轮复习 · 新课标 · 物理（山东专用）
【解析】
自主落实 · 固基础
根据磁感应强度的定义，A选项对．B选项通电导
自主落实 · 固基础随堂检测 · 紧练兵
考点突破 · 提知能
一、磁场、磁感应强度、磁感线 1．磁场 (1)基本特性：磁场对处于其中的磁体、电流和运动电荷有__________ 磁场力的作用． (2)方向：小磁针的 N 极所受磁场力的方向． 2．磁感应强度强弱和方向． (1)物理意义：描述磁场__________________ F (2)大小：B＝__________ (通电导线垂直于磁场)． IL
随堂检测 · 紧练兵
考点突破 · 提知能
课时知能训练
菜
单
一轮复习 · 新课标 · 物理（山东专用）
自主落实 · 固基础
(1)F与B、I均垂直，但B与I不一定垂直． (2)当B与I垂直时，导线所受安培力最大．