广东省深圳市宝安中学2014-2015学年高二第一学期期中考试数学(文)试题

广东省深圳市宝安中学2014-2015学年高二第一学期期

中考试数学（文）试题

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为1-10题，共50分，第Ⅱ卷为11-20题，共100分。全卷共计150分。考试时间为120分钟。

注意事项：

1、答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题纸上。

2、第Ⅰ卷、第Ⅱ卷均完成在答题纸上。

3、考试结束，监考人员将答题纸收回。

第Ⅰ卷 （本卷共计50分）

一．选择题：（每小题只有一个选项，每小题5分，共计50分）

1.若集合}42|{<≤=x x P ，}3|{≥=x x Q ，则=Q P （ ）

A ．}43|{<≤x x

B ．}43|{<

C ．}32|{<≤x x

D ．}32|{≤≤x x

2.若关于x 的方程210x mx ++=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是（ ）

A ．()1,1-

B ．()2,2-

C ．()(),22,-∞-+∞∪

D ．()(),11,-∞-+∞∪

3.在ABC ∆中，若

b B a A cos sin =，则B 的值为（ ） A ． 30 B ． 45 C ． 60 D ． 90

4.公比为2的等比数列{n a } 的各项都是正数，且 3a 11a =16，则5a =（ ）

A. 1

B. 2

C. 4

D. 8

5.等差数列{}n a 的公差是2，若248,,a a a 成等比数列，则{}n a 的前n 项和n S =（ ）

A. (1)n n +

B. (1)n n -

C. (1)2n n +

D. (1)2

n n - 6.设{}n a 为等差数列，公差2-=d ，n S 为其前n 项和.若1011S S =，则1a =（ ）

A.24

B.22

C.20

D.18

7.若,a b R ∈，且0ab >，则下列不等式中，恒成立的是（ ）

A. 222a b ab +>

B. a b +≥

C. 11a b +>

D. 2b a a b +≥ 8.矩形两条邻边的边长分别是a b 、，且62=+b a ,则矩形面积的最大值是（ ）

A.4

B.2

9 C.5 D.6 9.在△ABC 中,222sin sin sin sin sin A C B A B -+=则角C =（ ）

A ．060 B. 045 C. 0120 D. 030

10.若正数y x ,满足xy y x 53=+，则y x 43+的最小值是（ ） A.

245 B. 285 C.5 D.6

第Ⅱ卷 （本卷共计100分）

二．填空题：（每小题5分，共计20分）

11.不等式0652≤+-x x 的解集为________________.

12.若ΔABC 的面积为3，2BC =，60C =︒，则边AB 的长度等于_________．

13.数列}{n a 满足2,1181=-=+a a a n

n ，则=1a ________. 14.若变量x ，y 满足约束条件,4,1,y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩

则z ＝2x ＋y 的最大值为________.

三．解答题：（共计80分）

15.（本小题满分12分）

设函数()3sin()6f x x πω=+

，0ω>，(,)x ∈-∞+∞，且以2

π为最小正周期. （1）求(0)f ； （2）求()f x 的解析式；

（3）已知9(

)4125f απ

+=，求sin α的值；

16.（本小题满分12分）

如图，三棱锥中BCD A -中，⊥AB 平面BCD ，BD CD ⊥。

（I ）求证：⊥CD 平面ABD ；

（II ）若1===CD BD AB ，M 为AD 中点，求三棱锥MBC A -的体积。

17.（本小题满分14分）

已知{}n a 是递增．．的等差数列，2a ，4a 是方程2560x x -+=的根。 （I ）求{}n a 的通项公式；

（II ）求数列2n n a ⎧⎫⎨

⎬⎩⎭

的前n 项和.

18.（本小题满分14分） 已知数列{}n a 的前n 项和*∈+=N n n n S n ，2

2.

（I ）求数列{}n a 的通项公式；

（II ）设n a

n a b n +=2，求数列{}n b 的前n 项和.

19.（本小题满分14分）

如图，在平面四边形ABCD 中，DA ⊥AB ，DE ＝1，EC =EA ＝2，2π3ADC ∠=，π3

BEC ∠=. (1)求sin ∠CED 的值；

(2)求BE 的长．

20.（本小题满分14分）

在直角坐标系xoy 中，一次函数2(0)y kx b k =++≠的图像与x 轴的正半轴、y 轴的正半轴分别交于点A 、B.

（1）用b 和k 表示AOB ∆的面积AOB S ∆；

（2）若AOB ∆的面积|||| 3.AOB S OA OB ∆=++

① 用b 表示k ，并确定b 的取值范围；

② 求AOB ∆面积的最小值.

宝安中学2014－2015学年第一学期期中考试

高二文科数学参考答案