专题四 几何计算人教版八年级数学上册
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∠BAC 的度数.
解：∵AD是△ABC的高，∠C=76°， ∴∠DAC=90°-∠C=14°. ∵BE平分∠ABC交AD于E， ∴∠ABE=∠EBD. ∵∠BED=64°，∴∠ABE+∠BAE=64°. ∵∠EBD+64°=90°， ∴∠EBD=∠ABE=26°.∴∠BAE=64°-∠ABE=38°. ∴∠BAC=∠BAE+CAD=38°+14°=52°.
专题四 几何计算
一、 多边形的内角和与外角和
1. 一个 n 边形每一个外角为 15°，则 n 为
（D ）
A. 20
B. 23
C. 25
D. 24
2. 一个多边形的每一个外角都是 30 度，则它 的边数和每一个内角的度数是（ B ） A. 12 条，30° B. 12 条，150° C. 10 条，150° D. 8 条，150°
13. 如果等腰三角形的一个角是 80°，那么它 的底角是（ A ） A. 80°或 50° B. 50°或 20° C. 80°或 20° D. 50°
14. 如图，将△ABC 的∠C 折叠，使 C 点在 AC 边上，折痕为 DE，则（ B ） A. ∠BDC=∠DCE+90° B. ∠BDC=2∠DCE C. ∠BDC+∠DCE=180° D. ∠BDC=3∠DCE
（2）若FG⊥BC 于点H，BC 平分∠ABD，∠D=100°，
求∠1 的度数. （2）解：∵AB∥CD，∴∠ABD+∠D＝180°. ∵∠D＝100°，∴∠ABD＝180°-∠D＝80°.
∵BC 平分∠ABD，∴∠ABC＝ ∠ABD＝40°.
∵FG⊥BC， ∴∠1+∠ABC＝90°. ∴∠1＝90°-40°＝50°．
3. 如果一个多边形的边数增加 1 倍，则它的内
角和是 2 160°，那么原来多边形的边数是
（C ）
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
4. 小聪从点 P 出发，先向前走 20 m，接着向左
转 30°，然后他继续再向前走 20 m，又向
左转 30°，他以同样的方法继续走下去，
当他走回点 P 时共走的路程是（ C ）
A. 120 m
B. 200 m
C. 240 m
D. 300 m
5. 两个正多边形的边数之比为 1∶2，内角和之 比为 3∶8，这两个多边形的内角和分别为 （C ） A. 540°和 1 080° B. 720°和 1 440° C. 540°和 1 440° D. 360°和 720°
6. 正多边形的一个内角为 156°，它的边数是
解：如图，连接 AD. ∵AB＝AC，∠BAC＝120°，D 为 BC 的中点， ∴AD⊥BC，AD 平分∠BAC，∠B＝∠C＝30°. ∴∠DAC＝ ∠BAC＝60°.
∵DE⊥AC 于点 E， ∴∠AED＝90°. ∴∠ADE＝30°. 在 Rt△ADE 中，AE＝8，∠ADE＝30°， ∴AD＝2AE＝16. 在 Rt△ADC 中，AD＝16，∠C＝30°， ∴AC＝2AD＝32. ∴CE＝AC-AE＝32-8＝24．
●
9.自信让我们充满激情。有了自信， 我们才 能怀着 坚定的 信心和 希望， 开始伟 大而光 荣的事 业。自 信的人 有勇气 交往与 表达， 有信心 尝试与 坚持， 能够展 现优势 与才华 ，激发 潜能与 活力， 获得更 多的实 践机会 与创造 可能。
感谢观看பைடு நூலகம்欢迎指导！
.
23. 如图，点 C 表示灯塔，轮船从点 A 处以每
时 15 海里的速度向正北方向航行，3 时后
到达点 B 处，测得点 C 在点 A 的北偏西 40°，
并在点 B 的北偏 西 80°方向 ，则点 B 到灯
塔 C 的距 离为 45
海里.
24. 如图，已知在△ABC 中，AD 是△ABC 的外角 平分线，交 BC 的延长线于点 D，F 为 AB 上一 点且满足 CF∥AD. 若 AC=3 cm，则 AF= 3 cm .
解：∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC. ∵AB＝AD，∴∠ADB＝∠ABD=30°. ∴∠DBC＝∠ABD＝30°. ∵DC⊥BC 于点 C，∴∠C＝90°. ∵在 Rt△BDC 中，∠DBC＝30°，BD＝2，
∴CD＝ BD. ∴CD＝1．
30. 如图，在△ABC 中，AB=AC，∠BAC=120°， D 为 BC 的中点，DE⊥AC 于点 E，AE=8，求 CE 的长.
二、 三角形的内角和外角
8. 如图，该图形中的 x 的值为（ A ）
A. 60 B. 65 C. 70 D. 75
9. 如图，将三角形纸板的直角顶点放在直尺的 一条边上.若∠1=30°，∠2=60°，则∠3 为（ C ） A. 50° B. 40° C. 30° D. 20°
10. 如图，在△ABC 中，∠B=90°，MN∥AC.若 ∠1=55°，则∠C 的度数是（ B ）
20. 三角形的两边长分别为 3 和 5，第三边长是
偶数，则第三边长可以是（ B ）
A. 2
B. 6
C. 8
D. 10
21. 如图，△EFG≌△NMH.若 EH=3.4，HN=6.1，
则 GH 的长度是 2.7
.
22. 如图，BA⊥AC，CD∥AB，BC=DE，且 BC⊥DE.
若 AB=2，CD=7，则 AE= 5
∠E= 15
°.
17. 如图，点 F 在线段 AB 上，点 E，G 在线段
CD 上，FG∥AE，∠1=∠2.
（1）求证：AB∥CD；
（2）若FG⊥BC 于点H，BC 平分∠ABD，∠D=100°，
求∠1 的度数.
（1）证明：∵FG∥AE，∴∠2 ＝∠FGC. ∵∠1＝∠2， ∴∠1＝∠FGC. ∴AB∥CD.
25. 如图，CE 平分∠ACB，且 CE⊥BD，DA=DB，
又知 AC=18，△CDB 的周长为 28，那么 BE
的长为
4
.
26. 如图 1，在△ABC 中，AB=AC，∠B，∠C 的 平分线交于点 O，过点 O 作 EF∥BC 分别交 AB，AC 于点 E，F.
（1）图 1 中有几个等腰三角形？写出这些三角
四、 含30°的直角三角形
27. 如图是屋架设计图的一部分，立柱 BC 垂直
于横梁 AD.若 AB=BD，∠ABD=120°，BC=4 m，
则 AB 的长度为 8
m.
28. 如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠B=30°，
CD⊥AB，垂足是 D.若 AB=8 cm，则
AD= 2
cm.
29. 如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC， ∠ABD=30°，AB=AD，DC⊥BC 于点 C.若 BD=2， 求 CD 的长.
●
7.阅历之所以会对读书所得产生深浅 有别的 影响， 原因在 于阅读 并非是 对作品 的简单 再现， 而是一 个积极 主动的 再创造 过程， 人生的 经历与 生活的 经验都 会参与 进来。
●
8.少年时阅历不够丰富，洞察力、理 解力有 所欠缺 ，所以 在读书 时往往 容易只 看其中 一点或 几点， 对书中 蕴含的 丰富意 义难以 全面把 握。
●
4.根据结构来梳理。按照情节的开端 、发展 、高潮 和结局 来划分 文章层 次,进而 梳理情 节。
●
5.根据场景来梳理。一般一个场景可 以梳理 为一个 情节。 小说中 的场景 就是不 同时间 人物活 动的场 所。
●
6.根据线索来梳理。抓住线索是把握 小说故 事发展 的关键 。线索 有单线 和双线 两种。 双线一 般分明 线和暗 线。高 考考查 的小说 往往较 简单,线 索也一 般是单 线式。
（C ）
A. 10
B. 13
C. 15
D. 19
7. 两个多边形的边数之比为 1∶2，且这两个
多边形的内角之和为 1 440°，请你确定这
两个多边形的边数.
解：设多边形较少的边数为n，则另一个多边 形的边数为2n. 由题意得， （n-2）·180°+（2n-2）·180°＝1 440°. 解得n＝4．所以2n＝8． 故这两个多边形的边数分别为4，8．
（2）如图 2，若 AB≠AC，其他条件不变，图 2
中有等腰三角形吗？如果有，分别写出它们.
EF 与 BE，CF 之间的数量关系还存在吗？请说
明理由..
（2）有两个等腰三角形， 为△BEO、△CFO，如下图所示. ∵EF∥BC，∴∠2＝∠3. ∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3. ∴△BEO为等腰三角形. 同理可证△CFO为等腰三角形． ∴EF＝BE+CF，即EF与BE，CF之间的数量关系存在．
形.猜想：EF 与 BE，CF 之间有怎样的数量
关系，并说明理由.
解：（1）图1中有5个等腰三角形，分别是△ABC， △AEF，△OBC，△EBO，△FOC. EF＝BE+CF，理由如下. ∵AB=AC，BO、CO分别平分∠B，∠C，EF∥BC ∴在△BEO和△CFO中，△BEO≌△CFO， 且这两个三角形均为 等腰三角形， 可得EF＝EO+FO＝BE+CF.
（3）如图 3，若△ABC 中∠B 的平分线 BO 与△ABC 外角平分线 CO 交于点 O，过点 O 作 OE∥BC 交 AB 于点 E，交 AC 于点 F. 这时图中还有等腰 三角形吗？如果有，分别写出他们.EF 与 BE， CF 之间的数量关系又如何？请说明理由.
（3）有等腰三角形：△BEO，△CFO， 此时EF＝BE-CF. 如下图所示. ∵OE∥BC，∴∠5＝∠6. 又∠4＝∠5，∴∠4＝∠6. ∴△BEO是等腰三角形. 在△CFO中，同理可证△CFO是等腰三角形. ∵BE＝EO，OF＝FC，∴BE=EO＝EF+FO＝EF+CF. ∴EF＝BE-CF.
谢谢！
●
1.情节是叙事性文学作品内容构成的 要素之 一,是叙 事作品 中表现 人物之 间相互 关系的 一系列 生活事 件的发 展过程 。
●
2.它由一系列展示人物性格,反映人物 与人物 、人物 与环境 之间相 互关系 的具体 事件构 成。
●
3.把握好故事情节,是欣赏小说的基础,也是整 体感知 小说的 起点。 命题者 在为小 说命题 时,也必 定以情 节为出 发点,从整体 上设置 理解小 说内容 的试题 。通常 从情节 梳理、 情节作 用两方 面设题 考查。
三、 三角形的边
18. 已知三角形的两边长分别为 5 cm 和 9 cm， 则第三边长可以是（ C ）
A. 14 cm
B. 16 cm
C. 6 cm
D. 4 cm
19. 若一个等腰三角形的两边长分别为 6 和 9， 则它的周长为（ D ） A. 18 B. 21 C. 24 D. 21 或 24
A. 25° B. 35° C. 45° D. 55°
11. 如图，将纸片△ABC 沿着 DE 折叠.若 ∠1+∠2=60°，则∠A 的大小为（ C ）
A. 20° B. 25° C. 30° D. 35°
12. 如图，AD 是△ABC 的高，BE 平分∠ABC 交
AD 于点 E. 若∠C=76°，∠BED=64°. 求
15. 如图，在△ABC 中，AB=AC，∠B=30°，点 D 是 AC 的中点，过点 D 作 DE⊥AC 交 BC 于 点 E，连接 EA. 则∠BAE 的度数为（ C ）
A. 30° B. 80° C. 90° D. 110°
16. 如图，△ABC 为正三角形，点 B，C，D，E
在同一直线上，且 CG=CD=DF=DE，则
解：∵AD是△ABC的高，∠C=76°， ∴∠DAC=90°-∠C=14°. ∵BE平分∠ABC交AD于E， ∴∠ABE=∠EBD. ∵∠BED=64°，∴∠ABE+∠BAE=64°. ∵∠EBD+64°=90°， ∴∠EBD=∠ABE=26°.∴∠BAE=64°-∠ABE=38°. ∴∠BAC=∠BAE+CAD=38°+14°=52°.
专题四 几何计算
一、 多边形的内角和与外角和
1. 一个 n 边形每一个外角为 15°，则 n 为
（D ）
A. 20
B. 23
C. 25
D. 24
2. 一个多边形的每一个外角都是 30 度，则它 的边数和每一个内角的度数是（ B ） A. 12 条，30° B. 12 条，150° C. 10 条，150° D. 8 条，150°
13. 如果等腰三角形的一个角是 80°，那么它 的底角是（ A ） A. 80°或 50° B. 50°或 20° C. 80°或 20° D. 50°
14. 如图，将△ABC 的∠C 折叠，使 C 点在 AC 边上，折痕为 DE，则（ B ） A. ∠BDC=∠DCE+90° B. ∠BDC=2∠DCE C. ∠BDC+∠DCE=180° D. ∠BDC=3∠DCE
（2）若FG⊥BC 于点H，BC 平分∠ABD，∠D=100°，
求∠1 的度数. （2）解：∵AB∥CD，∴∠ABD+∠D＝180°. ∵∠D＝100°，∴∠ABD＝180°-∠D＝80°.
∵BC 平分∠ABD，∴∠ABC＝ ∠ABD＝40°.
∵FG⊥BC， ∴∠1+∠ABC＝90°. ∴∠1＝90°-40°＝50°．
3. 如果一个多边形的边数增加 1 倍，则它的内
角和是 2 160°，那么原来多边形的边数是
（C ）
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
4. 小聪从点 P 出发，先向前走 20 m，接着向左
转 30°，然后他继续再向前走 20 m，又向
左转 30°，他以同样的方法继续走下去，
当他走回点 P 时共走的路程是（ C ）
A. 120 m
B. 200 m
C. 240 m
D. 300 m
5. 两个正多边形的边数之比为 1∶2，内角和之 比为 3∶8，这两个多边形的内角和分别为 （C ） A. 540°和 1 080° B. 720°和 1 440° C. 540°和 1 440° D. 360°和 720°
6. 正多边形的一个内角为 156°，它的边数是
解：如图，连接 AD. ∵AB＝AC，∠BAC＝120°，D 为 BC 的中点， ∴AD⊥BC，AD 平分∠BAC，∠B＝∠C＝30°. ∴∠DAC＝ ∠BAC＝60°.
∵DE⊥AC 于点 E， ∴∠AED＝90°. ∴∠ADE＝30°. 在 Rt△ADE 中，AE＝8，∠ADE＝30°， ∴AD＝2AE＝16. 在 Rt△ADC 中，AD＝16，∠C＝30°， ∴AC＝2AD＝32. ∴CE＝AC-AE＝32-8＝24．
●
9.自信让我们充满激情。有了自信， 我们才 能怀着 坚定的 信心和 希望， 开始伟 大而光 荣的事 业。自 信的人 有勇气 交往与 表达， 有信心 尝试与 坚持， 能够展 现优势 与才华 ，激发 潜能与 活力， 获得更 多的实 践机会 与创造 可能。
感谢观看பைடு நூலகம்欢迎指导！
.
23. 如图，点 C 表示灯塔，轮船从点 A 处以每
时 15 海里的速度向正北方向航行，3 时后
到达点 B 处，测得点 C 在点 A 的北偏西 40°，
并在点 B 的北偏 西 80°方向 ，则点 B 到灯
塔 C 的距 离为 45
海里.
24. 如图，已知在△ABC 中，AD 是△ABC 的外角 平分线，交 BC 的延长线于点 D，F 为 AB 上一 点且满足 CF∥AD. 若 AC=3 cm，则 AF= 3 cm .
解：∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC. ∵AB＝AD，∴∠ADB＝∠ABD=30°. ∴∠DBC＝∠ABD＝30°. ∵DC⊥BC 于点 C，∴∠C＝90°. ∵在 Rt△BDC 中，∠DBC＝30°，BD＝2，
∴CD＝ BD. ∴CD＝1．
30. 如图，在△ABC 中，AB=AC，∠BAC=120°， D 为 BC 的中点，DE⊥AC 于点 E，AE=8，求 CE 的长.
二、 三角形的内角和外角
8. 如图，该图形中的 x 的值为（ A ）
A. 60 B. 65 C. 70 D. 75
9. 如图，将三角形纸板的直角顶点放在直尺的 一条边上.若∠1=30°，∠2=60°，则∠3 为（ C ） A. 50° B. 40° C. 30° D. 20°
10. 如图，在△ABC 中，∠B=90°，MN∥AC.若 ∠1=55°，则∠C 的度数是（ B ）
20. 三角形的两边长分别为 3 和 5，第三边长是
偶数，则第三边长可以是（ B ）
A. 2
B. 6
C. 8
D. 10
21. 如图，△EFG≌△NMH.若 EH=3.4，HN=6.1，
则 GH 的长度是 2.7
.
22. 如图，BA⊥AC，CD∥AB，BC=DE，且 BC⊥DE.
若 AB=2，CD=7，则 AE= 5
∠E= 15
°.
17. 如图，点 F 在线段 AB 上，点 E，G 在线段
CD 上，FG∥AE，∠1=∠2.
（1）求证：AB∥CD；
（2）若FG⊥BC 于点H，BC 平分∠ABD，∠D=100°，
求∠1 的度数.
（1）证明：∵FG∥AE，∴∠2 ＝∠FGC. ∵∠1＝∠2， ∴∠1＝∠FGC. ∴AB∥CD.
25. 如图，CE 平分∠ACB，且 CE⊥BD，DA=DB，
又知 AC=18，△CDB 的周长为 28，那么 BE
的长为
4
.
26. 如图 1，在△ABC 中，AB=AC，∠B，∠C 的 平分线交于点 O，过点 O 作 EF∥BC 分别交 AB，AC 于点 E，F.
（1）图 1 中有几个等腰三角形？写出这些三角
四、 含30°的直角三角形
27. 如图是屋架设计图的一部分，立柱 BC 垂直
于横梁 AD.若 AB=BD，∠ABD=120°，BC=4 m，
则 AB 的长度为 8
m.
28. 如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠B=30°，
CD⊥AB，垂足是 D.若 AB=8 cm，则
AD= 2
cm.
29. 如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC， ∠ABD=30°，AB=AD，DC⊥BC 于点 C.若 BD=2， 求 CD 的长.
●
7.阅历之所以会对读书所得产生深浅 有别的 影响， 原因在 于阅读 并非是 对作品 的简单 再现， 而是一 个积极 主动的 再创造 过程， 人生的 经历与 生活的 经验都 会参与 进来。
●
8.少年时阅历不够丰富，洞察力、理 解力有 所欠缺 ，所以 在读书 时往往 容易只 看其中 一点或 几点， 对书中 蕴含的 丰富意 义难以 全面把 握。
●
4.根据结构来梳理。按照情节的开端 、发展 、高潮 和结局 来划分 文章层 次,进而 梳理情 节。
●
5.根据场景来梳理。一般一个场景可 以梳理 为一个 情节。 小说中 的场景 就是不 同时间 人物活 动的场 所。
●
6.根据线索来梳理。抓住线索是把握 小说故 事发展 的关键 。线索 有单线 和双线 两种。 双线一 般分明 线和暗 线。高 考考查 的小说 往往较 简单,线 索也一 般是单 线式。
（C ）
A. 10
B. 13
C. 15
D. 19
7. 两个多边形的边数之比为 1∶2，且这两个
多边形的内角之和为 1 440°，请你确定这
两个多边形的边数.
解：设多边形较少的边数为n，则另一个多边 形的边数为2n. 由题意得， （n-2）·180°+（2n-2）·180°＝1 440°. 解得n＝4．所以2n＝8． 故这两个多边形的边数分别为4，8．
（2）如图 2，若 AB≠AC，其他条件不变，图 2
中有等腰三角形吗？如果有，分别写出它们.
EF 与 BE，CF 之间的数量关系还存在吗？请说
明理由..
（2）有两个等腰三角形， 为△BEO、△CFO，如下图所示. ∵EF∥BC，∴∠2＝∠3. ∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3. ∴△BEO为等腰三角形. 同理可证△CFO为等腰三角形． ∴EF＝BE+CF，即EF与BE，CF之间的数量关系存在．
形.猜想：EF 与 BE，CF 之间有怎样的数量
关系，并说明理由.
解：（1）图1中有5个等腰三角形，分别是△ABC， △AEF，△OBC，△EBO，△FOC. EF＝BE+CF，理由如下. ∵AB=AC，BO、CO分别平分∠B，∠C，EF∥BC ∴在△BEO和△CFO中，△BEO≌△CFO， 且这两个三角形均为 等腰三角形， 可得EF＝EO+FO＝BE+CF.
（3）如图 3，若△ABC 中∠B 的平分线 BO 与△ABC 外角平分线 CO 交于点 O，过点 O 作 OE∥BC 交 AB 于点 E，交 AC 于点 F. 这时图中还有等腰 三角形吗？如果有，分别写出他们.EF 与 BE， CF 之间的数量关系又如何？请说明理由.
（3）有等腰三角形：△BEO，△CFO， 此时EF＝BE-CF. 如下图所示. ∵OE∥BC，∴∠5＝∠6. 又∠4＝∠5，∴∠4＝∠6. ∴△BEO是等腰三角形. 在△CFO中，同理可证△CFO是等腰三角形. ∵BE＝EO，OF＝FC，∴BE=EO＝EF+FO＝EF+CF. ∴EF＝BE-CF.
谢谢！
●
1.情节是叙事性文学作品内容构成的 要素之 一,是叙 事作品 中表现 人物之 间相互 关系的 一系列 生活事 件的发 展过程 。
●
2.它由一系列展示人物性格,反映人物 与人物 、人物 与环境 之间相 互关系 的具体 事件构 成。
●
3.把握好故事情节,是欣赏小说的基础,也是整 体感知 小说的 起点。 命题者 在为小 说命题 时,也必 定以情 节为出 发点,从整体 上设置 理解小 说内容 的试题 。通常 从情节 梳理、 情节作 用两方 面设题 考查。
三、 三角形的边
18. 已知三角形的两边长分别为 5 cm 和 9 cm， 则第三边长可以是（ C ）
A. 14 cm
B. 16 cm
C. 6 cm
D. 4 cm
19. 若一个等腰三角形的两边长分别为 6 和 9， 则它的周长为（ D ） A. 18 B. 21 C. 24 D. 21 或 24
A. 25° B. 35° C. 45° D. 55°
11. 如图，将纸片△ABC 沿着 DE 折叠.若 ∠1+∠2=60°，则∠A 的大小为（ C ）
A. 20° B. 25° C. 30° D. 35°
12. 如图，AD 是△ABC 的高，BE 平分∠ABC 交
AD 于点 E. 若∠C=76°，∠BED=64°. 求
15. 如图，在△ABC 中，AB=AC，∠B=30°，点 D 是 AC 的中点，过点 D 作 DE⊥AC 交 BC 于 点 E，连接 EA. 则∠BAE 的度数为（ C ）
A. 30° B. 80° C. 90° D. 110°
16. 如图，△ABC 为正三角形，点 B，C，D，E
在同一直线上，且 CG=CD=DF=DE，则