高一数学-必修一复习资料
高一数学必修一知识点归纳
高一数学必修一知识点归纳第一章二次函数1.1 一元二次方程及其解法一元二次方程的标准形式为ax^2 + bx + c = 0，可以通过公式法、配方法和因式分解等方式求解。
1.2 二次函数的图像及性质二次函数y=ax^2+bx+c的图像为抛物线，开口向上或向下，顶点坐标为(-b/2a,c-b^2/4a)。
1.3 二次函数与一元二次方程的关系一元二次方程可以通过二次函数的图像特征求解，二次函数的各项系数与一元二次方程的特征之间有一一对应的关系。
第二章直线与圆2.1 直线的方程及性质直线的一般方程为Ax+By+C=0，斜率为-k/A，其中k为直线的垂直距离。
2.2 圆的方程及性质圆的标准方程为(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2，其中(a，b)为圆心坐标，r为半径。
第三章度量衡3.1 长度、面积和体积的计算长度、面积和体积的计算包括常见图形的计算公式和应用场景，如长方形、正方形、圆形等。
3.2 单位换算长度、面积和体积的不同单位之间的换算，包括长度单位、面积单位、体积单位等。
第四章三角函数4.1 弧度制下的角度角度的度量单位有度、分、秒和弧度制，弧度制下一周的角度为2π。
4.2 三角函数的概念三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数等，它们与直角三角形的边和角之间有一一对应的关系。
4.3 三角函数的图像及性质三角函数的图像具有周期性、对称性，通过振幅和周期来描述函数的性质。
第五章概率5.1 随机事件及基本概率随机事件的基本概率计算方法包括等可能概率、加法原理和乘法原理等。
5.2 条件概率及事件的独立性条件概率描述了随机事件在已知其他事件发生的情况下自身发生的概率，事件的独立性指两个事件发生与否互不影响。
第六章初等数论6.1 整除、最大公因数、最小公倍数整除、最大公因数和最小公倍数概念及计算方法，涉及质数、合数、素数分解等内容。
6.2 同余式同余式描述了整数之间的某种特殊的相等关系，同余式的性质包括传递性、对称性和相容性等。
高一数学知识点复习必修一
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高一数学必修一知识点总结必备资料
高一数学必修一知识点总结必备资料每一门科目都有自己的学习方法，但其实都是万变不离其中的，数学作为最烧脑的科目之一，也是要记、要背、要讲技巧的。
下面是小编给大家整理的一些高一数学必修一知识点总结的学习资料，希望对大家有所帮助。
高一数学必修1知识点归纳一一：集合的含义与表示1、集合的含义：集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。
把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合，简称为集。
2、集合的中元素的三个特性：(1)元素的确定性：集合确定，则一元素是否属于这个集合是确定的：属于或不属于。
(2)元素的互异性：一个给定集合中的元素是的，不可重复的。
(3)元素的无序性:集合中元素的位置是可以改变的，并且改变位置不影响集合3、集合的表示：{…}(1)用大写字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}(2)集合的表示方法：列举法与描述法。
a、列举法：将集合中的元素一一列举出来{a,b,c……}b、描述法：①区间法：将集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合。
{x R|x-3>2},{x|x-3>2}②语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}③Venn图:画出一条封闭的曲线，曲线里面表示集合。
4、集合的分类：(1)有限集：含有有限个元素的集合(2)无限集：含有无限个元素的集合(3)空集：不含任何元素的集合5、元素与集合的关系：(1)元素在集合里，则元素属于集合，即：a A(2)元素不在集合里，则元素不属于集合，即：a￠A注意：常用数集及其记法：非负整数集(即自然数集)记作：N正整数集N.或N+整数集Z有理数集Q实数集R高一数学必修1知识点归纳二(1)直线的倾斜角定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。
特别地，当直线与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度。
因此，倾斜角的取值范围是0°≤α<180°(2)直线的斜率①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。
高一必修一数学知识总结(4篇)
高一必修一数学知识总结第1篇【基本初等函数】一、指数函数（一）指数与指数幂的运算1、根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根（nthroot），其中>1，且∈当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数。
此时，的次方根用符号表示。
式子叫做根式（radical），这里叫做根指数（radicalexponent），叫做被开方数（radicand）。
当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数。
此时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号—表示。
正的次方根与负的次方根可以合并成±（>0）。
由此可得：负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作。
注意：当是奇数时，当是偶数时，2、分数指数幂正数的分数指数幂的意义，规定：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂。
3、实数指数幂的运算性质（二）指数函数及其性质1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数（exponential），其中x是自变量，函数的定义域为R。
注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1。
2、指数函数的图象和性质高一必修一数学知识总结第2篇二次函数I.定义与定义表达式一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下，IaI还可以决定开口大小，IaI越大开口就越小，IaI越小开口就越大.)则称y为x的二次函数。
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
II.二次函数的三种表达式一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)顶点式：y=a(x-h)^2+k[抛物线的顶点P(h，k)]交点式：y=a(x-x?)(x-x?)[仅限于与x轴有交点A(x?，0)和B(x?，0)的抛物线]注：在3种形式的互相转化中，有如下关系：h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax?，x?=(-b±√b^2-4ac)/2aIII.二次函数的图像在平面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像，可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。
高一必修一数学全册知识点
高一必修一数学全册知识点一、集合1. 集合的基本概念1.1 集合的定义和表示方法1.2 集合的元素与集合的关系二、数字与代数1. 实数与数轴2.1 实数的概念及表示2.2 数轴的绘制与实数的表示2.3 实数的比较与加减法运算2.4 实数的乘除法运算及其性质2. 同底数幂与科学计数法2.1 指数与幂的概念2.2 同底数幂的乘除法运算2.3 科学计数法的表示与运算3. 整式的基本概念3.1 代数式与整式的定义3.2 项、次数及系数的概念3.3 同类项与合并同类项3.4 整式的加减法运算4. 一元一次方程及其应用4.1 一元一次方程的定义及基本性质4.2 解一元一次方程的基本方法4.3 应用题中的一元一次方程5. 分式及其运算5.1 分式的定义及分式运算的基本性质5.2 分式的化简5.3 分式方程的解法及应用三、函数与图像1. 函数的概念与表示6.1 函数的定义及函数的表示方法6.2 函数的自变量、因变量与定义域、值域的关系2. 幂函数与分段函数6.2.1 幂函数的概念及其性质6.2.2 分段函数的定义及分段函数的画法3. 一次函数与斜率6.3.1 一次函数的定义及一次函数的性质6.3.2 斜率的概念及其计算方法4. 二次函数及其图像6.4.1 二次函数的定义及二次函数的图像特点6.4.2 二次函数的变换与最值四、三角函数1. 三角函数及其基本性质7.1.1 弧度制与角度制的转换7.1.2 正弦、余弦、正切函数的定义及其基本性质2. 三角函数图像的性质与变换7.2.1 三角函数图像的对称性与奇偶性7.2.2 三角函数图像的平移与伸缩7.2.3 三角函数图像的组合与分解3. 三角函数的简单应用7.3.1 三角函数在实际问题中的应用7.3.2 直角三角形的解题方法五、平面几何1. 直线与圆的性质8.1.1 直线的定义及其性质8.1.2 圆的定义及其性质2. 三角形的基本性质8.2.1 三角形分类及其特性8.2.2 三角形的成立条件3. 三角形的相似8.3.1 相似三角形的定义及判定条件 8.3.2 相似三角形的性质及应用4. 圆的切线与割线8.4.1 切线的定义及性质8.4.2 相交弦的性质及切割定理六、统计与概率1. 统计图与数据的分析9.1.1 统计图的绘制及其分析9.1.2 数据的分析与统计规律2. 事件的概率9.2.1 随机事件与概率的定义 9.2.2 事件的计算与概率的性质3. 排列与组合9.3.1 排列的定义及排列的计算 9.3.2 组合的定义及组合的计算。
高一必修一数学知识点考点
高一必修一数学知识点考点第一章：集合与常用逻辑1. 集合及其表示方法- 集合的定义和基本概念- 集合的表示方法：列举法、描述法和定语从句法- 包含关系与相等关系2. 集合的运算- 交集、并集和差集的含义与计算- 互斥事件与对立事件的关系- 集合的运算律：交换律、结合律、分配律3. 常用逻辑符号与命题- 命题的概念与性质- 非、与、或、异或等逻辑运算符号的意义与运算规则 - 命题的合取范式与析取范式第二章：函数与方程1. 函数的概念与性质- 函数的定义及其基本性质- 定义域、值域和象集的概念- 函数的分类：一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等2. 初等函数的图像与性质- 一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等常用函数的图像特征- 函数的单调性、奇偶性和周期性等性质- 函数与方程的关系：函数方程、隐函数、显函数等3. 方程与不等式- 方程与等式的概念及其解的求解方法和性质- 一元一次方程和一元二次方程的解法- 不等式的概念和性质，不等式的解集表示方法第三章：平面几何1. 平面内的基本图形与性质- 点、线、线段、射线和角的概念与基本性质- 直线的分类：平行线、垂直线、相交线等- 三角形的分类：等边三角形、等腰三角形、直角三角形等2. 三角形的面积和周长- 三角形的面积公式及其推导- 三角形的周长计算方法- 与三角形相关的重要定理：海伦公式、正弦定理、余弦定理等3. 圆的性质与圆的应用- 圆的定义及其基本性质- 弧的概念与弧长、弦长的计算方法- 圆的切线与切点的概念及其性质第四章：立体几何1. 空间几何体的基本概念- 简单体与复合体的概念与区别- 空间直线、平面、立体角等的定义和性质- 空间几何体的分类与性质：球体、柱体、锥体等2. 直线与平面的位置关系- 平行关系、垂直关系和斜率关系的概念- 平面与平面的位置关系：相交、平行、垂直等- 平面与直线的交点的分类：内交点、外交点等3. 空间几何体的表面积和体积- 立体几何体的表面积计算方法- 立体几何体的体积计算方法- 相似立体几何体的表面积和体积的比较第五章：数据统计与概率1. 数据的收集与整理- 数据的概念与数据的收集方法- 数据的整理与分析方法：频数分布表、频率分布直方图等- 分类数据与数值数据的概念和处理方法2. 数据的图表表示与分析- 数据的图表表示方法及其选择技巧- 直方图、折线图、饼图等常用图表的绘制和分析- 统计指标（平均数、中位数、众数、四分位数等）的计算和比较3. 概率与统计- 随机事件与样本空间的概念- 概率的定义和性质- 古典概型、几何概型和统计概型的应用以上是高一必修一数学知识点的考点概述，希望能对你有所帮助。
高一数学必修一第一章集合复习
|
a
5
2
.
例 6.已知 A x | x2 px q 0 , 集合 B x | x2 3x 4 0 ,且满
足 A B ，求实数 p第,q 一满足章的集条合件复.
习
〖解析〗集合 B x | x2 3x 4 0 =｛-1,4｝,因为 A B ,
（1）当 A 时,即△= p2 4q典例0精时析,满足 A B .
6. 已知 A x | ax 1 0习,
集 合 B x | x2 2课x堂练习3 0 ,
且满足 A B ，求实数 a 满足
的条件.
三、注意的问题
1、解答集合问题，首先要正确理解集合的有关概 念，特别是集合中元素的三个特征；对于用描述法 给出的集合，要先看集合中的代表元素是谁，以及 它所具有的性质；要重视发挥图示法的作用，通过 数形结合直观地解决问题
2 、注意特殊集合空集，空集是任何集合的子集，
在解型如A B类题时，要首先考虑集合A为空集
（2）当△= p2 4q 0 且 4p+q+16=0,即 p=-8,q=16 时满足;
（3）当△= p2 4q 0 且 p+q+1=0,即 p=-2,q=1 时满足;
（4）当 p=-3,q=-4,即 A=B 时满足.
练 习 1 ． 集 合 M 2, 4,6 的 真 子 集 的 个 数 为
202X
第一章
集合复习
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加识版块
集合的概念
一．理解集合的含义及其表示法， 子集、真子集的定义；
二．了解属于、包含、相等关系 的意义；
三．了解两个特殊的集合。
知识版块 第一章集合复习
知识版块
第一章集合复习
二、集合知识点扫描
(完整版)高一数学必修一知识点汇总
高一数学必修1各章知识点总结第一章集合与函数概念一、集合有关概念1.集合的含义2.集合的中元素的三个特性：(1)元素的确定性如：世界上最高的山(2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}(3)元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合3.集合的表示：{ …} 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}(2)集合的表示方法：列举法与描述法。
注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 1）列举法：{a,b,c……}2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。
{x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2}3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}4）Venn图:4、集合的分类：(1)有限集含有有限个元素的集合(2)无限集含有无限个元素的集合(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集A⊆有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是注意：B同一集合。
⊆/B 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A⊇/A或B2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5)实例：设A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”即：①任何一个集合是它本身的子集。
A⊆A②真子集:如果A⊆B,且A≠ B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)③如果A⊆B, B⊆C ,那么A⊆C④如果A⊆B 同时B⊆A 那么A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集运算类型交集并集补集定义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作A B（读作‘A交B’），即A B=｛x|x∈A，且x∈B｝．由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集．记作：A B（读作‘A并B’），即A B ={x|x∈A，或x∈B})．设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）记作ACS，即C S A=},|{AxSx x∉∈且韦恩图示A B图1A B图2SA二、函数的有关概念1．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B 的一个函数．记作：y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域．2．值域: 先考虑其定义域(1)观察法(2)配方法(3)代换法3．区间的概念（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间（2）无穷区间（3）区间的数轴表示．4．映射一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A 到集合B的一个映射。
高一数学必修1知识点大全
高一数学必修1知识点大全一、集合。
1. 集合的概念。
- 集合是由一些确定的、不同的对象所组成的整体。
这些对象称为集合的元素。
例如，全体自然数组成一个集合，每个自然数就是这个集合的元素。
- 集合通常用大写字母表示，如A、B、C等，元素用小写字母表示，如a、b、c等。
- 元素与集合的关系：如果a是集合A的元素，就说a∈ A（读作“a属于A”）；如果a不是集合A的元素，就说a∉ A（读作“a不属于A”）。
2. 集合的表示方法。
- 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。
例如，集合A = {1,2,3}。
- 描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合。
一般形式为{xp(x)}，其中x是集合中的代表元素，p(x)是元素x所满足的条件。
例如，{xx是大于2的整数}。
- 区间表示法：对于数集，还可以用区间表示。
- 开区间(a,b)={xa < x < b}；- 闭区间[a,b]={xa≤slant x≤slant b}；- 半开半闭区间(a,b]= {xa < x≤slant b}，[a,b)={xa≤slant x < b}；- 无穷区间(-∞,+∞)=R，(a,+∞)={xx > a}，[a,+∞)={xx≥slant a}，(-∞,b)={xx < b}，(-∞,b]={xx≤slant b}。
3. 集合间的基本关系。
- 子集：如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A称为集合B的子集，记作A⊆ B（读作“A包含于B”）或B⊇ A（读作“B包含A”）。
如果A⊆ B且B⊆ A，那么A = B。
- 真子集：如果A⊆ B，且存在元素x∈ B，x∉ A，那么集合A是集合B的真子集，记作A⊂neqq B。
- 空集：不含任何元素的集合叫做空集，记作varnothing。
空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
4. 集合的基本运算。
- 交集：由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A 与B的交集，记作A∩ B={xx∈ A且x∈ B}。
数学复习资料必修一
数学复习资料必修一### 数学复习资料必修一#### 1. 集合与函数- 集合的概念：了解集合的定义，包括元素与集合的关系，空集的概念。
- 集合的运算：掌握集合的并集、交集、差集和补集的运算规则。
- 函数的定义：理解函数的定义，包括函数的三要素：定义域、值域和对应法则。
- 函数的性质：掌握函数的单调性、奇偶性、周期性等基本性质。
#### 2. 指数与对数- 指数函数：熟悉指数函数的定义和性质，包括指数函数的图像和运算法则。
- 对数函数：掌握对数函数的定义和性质，包括对数函数的图像和运算法则。
- 指数与对数的转换：了解指数与对数之间的转换关系，包括换底公式。
#### 3. 三角函数- 三角函数的定义：掌握正弦、余弦和正切函数的定义，包括三角函数的图像。
- 三角恒等变换：熟悉三角函数的基本恒等式，包括和差化积、积化和差公式。
- 三角函数的图像与性质：掌握三角函数的周期性、奇偶性、单调性等性质。
#### 4. 直线与圆- 直线方程：掌握直线的点斜式、斜截式和一般式方程，以及直线的斜率和截距。
- 圆的方程：熟悉圆的标准方程和一般方程，以及圆心和半径的确定方法。
- 直线与圆的位置关系：掌握直线与圆的相切、相交和相离的条件。
#### 5. 空间几何- 空间直线与平面：掌握空间直线与平面的位置关系，包括平行、垂直和相交。
- 空间向量：熟悉空间向量的基本运算，包括向量的加法、减法、数乘和点积。
- 空间多面体：了解空间多面体的基本性质，包括棱柱、棱锥和棱台。
#### 6. 概率与统计- 随机事件：理解随机事件的概念，包括必然事件、不可能事件和随机事件。
- 概率的计算：掌握概率的加法公式、乘法公式和条件概率的计算方法。
- 统计初步：了解数据的收集、整理和描述，包括数据的图表表示和统计量。
#### 7. 复数- 复数的定义：掌握复数的代数形式和几何意义。
- 复数的运算：熟悉复数的加法、减法、乘法和除法运算。
- 复数的模与共轭：了解复数的模和共轭的概念及其性质。
高一数学必修一知识点整理大全
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一、数集与复数
1、数集：实数集、整数集、有理数集、自然数集、负数集和无理数集等
2、复数：复数由实数部分和虚数部分组成，表示形式为a+bi，其中a 为实数部分，b为虚数部分；以及其实部和虚部计算方法，共轭数，复数的乘法和除法等
二、方程与不等式
1、一元一次方程的解法：唯一解法、无解法，以及利用求根公式求解等
2、不等式：不等式的解法、绝对值不等式、二次不等式和向量不等式
三、集合与函数
1、集合：一个集合由若干元素组成，可用于天空符号来表示，以及运算符号的应用；
2、函数：体景函数的定义、反函数的概念、一元函数的性质、复合函数和函数的变换
四、直线与圆
1、直线：斜率的概念，相交点的求解、两条直线的垂直关系、直线的标准方程和点斜式；
2、圆：圆的性质，圆的中点、半径和圆心的关系，同心圆的特点，圆的标准方程，圆上一点到圆心的弧长。
五、三角函数
1、三角函数的定义：余弦函数、正切函数，以及三角函数的四象性理论；
2、三角函数的应用：三角形的基本概念、余弦定理、正弦定理，以及用于解三角形的其他定理。
六、分数与比例
1、分数：基本分数的概念，真分数、假分数，特殊分数及其转换，带分数的基本运算等；
2、比例：比例具有多重性，比例的初始情况和分级表，比例的连续变化、列比较法求不确定比例等。
高一数学必修一综合复习课件
函数图象广泛应用于解题过程中;利用数形结合解 题具有直观 明了 易懂的优点 在历届高考试题中; 常出现有关函数图象和利用图象解题的试题
必修1 第一章 集合与函数的概念
必修1 第一章 集合与函数的概念
栏目导引
1设集合A＝x|y＝x2;B＝x;y|y＝x2;则A∩B＝________ ；
2设集合M＝y|y＝x2＋1;x∈R;N＝y|y＝x＋1;x∈R;则 M∩N＝
A 0;1;0;2
B 0;1;0;2
C y|y＝1或y＝2
D y|y≥1
必修1 第一章 集合与函数的概念
必修1 第一章 集合与函数的概念
栏目导引
已知y＝fx在定义域1;1上是减函数;且f1a＜fa21;求a 的取值范围
解析： ∵f(x)是在定义域(－1,1)上的减函数，
－1＜1－a＜1，
∴－1＜a2－1＜1， 1－a＞a2－1.
解得 0＜a＜1.
必修1 第一章 集合与函数的概念
栏目导引
函数的图象及应用
注意使用集合间的运算法则或运算思想;解决一些逻 辑关系较复杂的问题;例如运用补集思想解决问题等
必修1 第一章 集合与函数概念
正确理解一个集合;首先要注意这个集合的表示方法 ;然后看这个集合是有限集还是无限集;还要注意用 描述法表示的集合中的元素的属性 最后再运用集合 的运算性质转化为方程组或不等式组求解
答案： 1∅ 2D
必修1 第一章 集合与函数的概念
栏目导引
2 要充分注意集合元素的互异性
集合元素的互异性;是集合的重要属性;在解题中;集 合中元素的互异性常常忽略;从而导致解题的失败 下面再结合例题进一步讲解;以强化对集合元素互异 性的认识
高一数学必修一知识点归纳
高一数学必修一知识点归纳一、集合与函数的概念1. 集合的定义与表示- 集合是具有某种特定性质的事物的全体。
- 常用符号表示集合，如 A = {x | x 是偶数}。
2. 集合之间的关系- 子集：如果集合A的所有元素都属于集合B，则A是B的子集。
- 真子集：A是B的子集，且A不等于B。
- 并集：集合A和集合B所有元素组成的集合。
- 交集：集合A和集合B共有的元素组成的集合。
- 补集：对于集合A，其在全集U中的补集是U中不属于A的元素组成的集合。
3. 函数的定义- 函数是将一个集合中的每一个元素映射到另一个集合中的唯一元素的对应关系。
- 函数的表示方法：y = f(x)。
4. 函数的域与值域- 域：函数中所有允许输入的x值的集合。
- 值域：函数输出的所有y值的集合。
5. 函数的性质- 单调性：函数在某个区间内，随着x的增加，y也增加（单调递增）或减少（单调递减）。
- 奇偶性：奇函数满足f(-x) = -f(x)，偶函数满足f(-x) = f(x)。
二、基本初等函数1. 幂函数- y = x^n，其中n是实数。
2. 指数函数- y = a^x，其中a > 0 且a ≠ 1。
3. 对数函数- y = log_a(x)，其中a > 0 且 a ≠ 1。
4. 三角函数- 正弦函数：y = sin(x)- 余弦函数：y = cos(x)- 正切函数：y = tan(x)5. 反三角函数- y = arcsin(x) 或 y = sin^(-1)(x)- y = arccos(x) 或 y = cos^(-1)(x)- y = arctan(x) 或 y = tan^(-1)(x)三、函数的图像与变换1. 函数图像的绘制- 根据函数的表达式，确定函数的图像形状。
- 选择适当的x和y值，绘制函数的图像。
2. 函数的变换- 平移：通过改变函数中x和y的值来移动图像。
- 伸缩：通过改变函数中的比例系数来改变图像的大小。
高一必修一数学知识点复习【优秀7篇】
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高一数学必修一知识点梳理
高一数学必修一知识点梳理1. 集合与函数- 集合的基本概念：元素、集合、子集、真子集、并集、交集、补集。
- 集合的表示方法：列举法和描述法。
- 集合的基本运算：并集、交集、补集、差集。
- 函数的定义：函数的概念、定义域、值域、函数的表示方法。
- 函数的性质：单调性、奇偶性、周期性。
- 函数的图像：函数图像的绘制方法、图像的基本特征。
2. 指数与对数- 指数幂的定义：a^n（a>0，n为整数）。
- 指数幂的运算法则：指数的乘法法则、指数的除法法则、指数的幂的乘方。
- 对数的定义：对数的概念、对数的运算法则。
- 对数的换底公式：换底公式的应用。
- 对数函数的性质：对数函数的单调性、值域。
3. 三角函数- 三角函数的定义：正弦、余弦、正切的定义。
- 三角函数的基本关系：三角函数的基本恒等式。
- 三角函数的图像与性质：正弦函数、余弦函数的图像和性质。
- 三角恒等变换：和差公式、倍角公式、半角公式。
4. 平面向量- 向量的基本概念：向量的定义、向量的表示方法。
- 向量的运算：向量的加法、减法、数乘。
- 向量的坐标表示：向量的坐标运算。
- 向量的数量积：数量积的定义、运算法则、几何意义。
- 向量的向量积：向量积的定义、运算法则、几何意义。
5. 不等式- 不等式的基本性质：不等式的性质、不等式的传递性、不等式的可加性。
- 不等式的解法：一元一次不等式、一元二次不等式的解法。
- 绝对值不等式：绝对值不等式的定义、解法。
- 基本不等式：算术平均数-几何平均数不等式、柯西不等式。
6. 复数- 复数的概念：复数的定义、复数的表示方法。
- 复数的运算：复数的加法、减法、乘法、除法。
- 复数的模和辐角：复数的模、辐角的定义、运算。
- 复数的代数形式：复数的代数表示、复数的乘除运算。
7. 空间几何- 空间直线与平面：直线与平面的位置关系、直线与平面的方程。
- 空间向量：空间向量的定义、运算、坐标表示。
- 空间向量的应用：空间向量在几何问题中的应用、空间向量在立体几何中的应用。
高中数学必修一知识点归纳
高中数学必修一知识点归纳1. 集合与简易逻辑- 集合的概念：集合是由一些确定的、互不相同的元素所组成的整体。
- 集合的表示法：列举法和描述法。
- 集合间的基本关系：子集、真子集、相等。
- 集合的基本运算：交集、并集、补集。
- 简易逻辑：命题、逻辑连接词、真值表、四种命题。
2. 函数- 函数的概念：函数是定义域到值域的映射关系。
- 函数的表示法：解析式、图象、列表。
- 函数的性质：定义域、值域、单调性、奇偶性。
- 函数的图象：函数图象的绘制、变换。
- 基本初等函数：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数。
3. 指数与对数- 指数的概念：指数是幂运算的逆运算。
- 指数函数的性质：单调性、周期性。
- 对数的概念：对数是指数运算的逆运算。
- 对数函数的性质：单调性、周期性。
- 指数与对数的运算：指数运算法则、对数运算法则。
4. 三角函数- 任意角的概念：角度制与弧度制的转换。
- 三角函数的定义：正弦、余弦、正切。
- 三角函数的图象：正弦、余弦、正切的图象。
- 三角函数的性质：周期性、单调性、奇偶性。
- 三角恒等变换：和差公式、倍角公式、半角公式。
5. 平面向量- 向量的概念：向量是具有大小和方向的量。
- 向量的表示法：坐标表示法、几何表示法。
- 向量的运算：向量加法、减法、数乘。
- 向量的数量积：定义、性质、计算。
- 向量的向量积：定义、性质、计算。
6. 解析几何- 直线的方程：点斜式、斜截式、一般式。
- 直线的位置关系：平行、垂直、相交。
- 圆的方程：标准方程、一般方程。
- 圆的位置关系：相切、相交、相离。
- 直线与圆的位置关系：切线、相交、相离。
7. 立体几何- 空间几何体：柱、锥、球。
- 空间几何体的表面积与体积：公式与计算。
- 空间直线与平面的位置关系：平行、垂直、相交。
- 空间平面与平面的位置关系：平行、垂直、相交。
8. 概率与统计- 随机事件：必然事件、不可能事件、随机事件。
- 概率的计算：古典概型、几何概型。
高一数学必修一复习资料
第一章§ 集合1.关于集合的元素的特征（1）确定性（组成元素不确定的如：我国的小河流）（2）互异性（3）无序性集合相等：构成两个集合的元素完全一样(1)若集合A中的元素与集合B中的元素完全相同则称集合A等于集合B,记(2)例：已知A={1,1+d，1+2d}，B={1，q，q2}，若A=B，求的，d，q的值。
解：d=－，q=－2.元素与集合的关系；（1）如果a是集合A的元素，就说a属于（belong to）A，记作a∈Aa不是集合A的元素，就说a不属于（not belong to）A，记作子集与真子集：B中的元素，那么集合A叫做集合B若集合P P不包含于Q，或Q不包含P.A B中至少有一个元素不属于A,那么集合A叫做集合B或.子集与真子集的性质：3.常用数集及其记法非负整数集（或自然数集），记作N正整数集，记作N*或N+；整数集，记作Z有理数集，记作Q实数集，记作R4.集合的表示方法（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。
如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，…；（2）描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号 {}内。
具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。
如：{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}，{直角三角形}，…；（3）自然语言描述法：小于10的所有正偶数组成的集合。
（{2,4,6,8}）2、用例举法表示练习：（1）已知集合M={a，b，c}中的三个元素可构成某一三角形的三条边，那么此三角形一定不是（ ）A 直角三角形B 锐角三角形C 钝角三角形D 等腰三角形5.集合间的基本运算并集（∪）：一般的由所有属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合，成A∪B，即：,韦恩图如下：交集（∩）：一般地，由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集韦恩图如下：全集（U）：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就成这个集合为全集，记为U。
高一数学必修一复习知识点总结(优秀4篇)
高一数学必修一复习知识点总结（优秀4篇）高中必修一数学知识点总结篇一一、集合的运算1.交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合，叫做A,B的交集。
记作A∩B(读作”A交B”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}.2、并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集。
记作：A∈B(读作”A并B”)，即A∈B={x|x∈A，或x∈B}.3、交集与并集的性质：A∩A=A,A∩φ=φ,A∩B=B∩A，A∈A=A,A∈φ=A,A∈B=B∈A.4、全集与补集(1)补集：设S是一个集合，A是S的一个子集(即)，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集(或余集)记作：CSA即CSA={x|x?S且x?A}(2)全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。
通常用U来表示。
(3)性质：∈CU(CUA)=A∈(CUA)∩A=Φ∈(CUA)∈A=U二、函数的有关概念1.函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A 中的任意一个数x，在集合B中都有确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A 到集合B的一个函数。
记作：y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域。
注意：2如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合；3函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式。
定义域补充能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被开方数不小于零；(3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的。
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高一数学-必修一复习资料第一章 §1.1 集合1. 关于集合的元素的特征（1）确定性（组成元素不确定的如：我国的小河流） （2）互异性 （3）无序性集合相等：构成两个集合的元素完全一样(1)若集合A 中的元素与集合B 中的元素完全相同则称集合A 等于集合B,记作A=B.(2) B A A B B A =⇔⊆⊆,例：已知A={1,1+d ，1+2d}，B={1，q ，q 2}，若A=B ，求的，d ，q 的值。
解：d=－，q=－2. 元素与集合的关系；（1）如果a 是集合A 的元素，就说a 属于（belong to ）A ，记作a ∈A （2）如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于（not belong to ）A ，记作a ∉A子集与真子集：如果集合A 中的每一个元素都是集合B 中的元素，那么集合A 叫做集合B 的子集，记作B A ⊆或A B ⊇.若集合P 中存在元素不是集合Q 的元素，那么P 不包含于Q ，或Q 不包含P.记作 Q P ⊄若集合A 是集合B 的子集，且B 中至少有一个元素不属于A,那么集合A 叫做集合B 的真子集. B A ⊂或A B ⊃.子集与真子集的性质：传递性：若B A ⊆，C B ⊆，则C A ⊆ 空集是任意集合的子集，是任意非空集合的真子集.3. 常用数集及其记法非负整数集（或自然数集），记作N 正整数集，记作N *或N +； 整数集，记作Z 有理数集，记作Q 实数集，记作R4. 集合的表示方法 （1） 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。
如：{1，2，3，4，5}，{x 2，3x+2，5y 3-x ，x 2+y 2}，…； （2） 描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。
具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。
如：{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x 2+1}，{直角三角形}，…； （3） 自然语言描述法：小于10的所有正偶数组成的集合。
（{2,4,6,8}）问：1、{1，3，5，7，9}如何用自然语言描述法表示？2、用例举法表示集合{|18}A x N x =∈≤<练习：（1）已知集合M={a ，b ，c}中的三个元素可构成某一三角形的三条边，那么此三角形一定不是（ ）A 直角三角形B 锐角三角形C 钝角三角形D 等腰三角形 5. 集合间的基本运算并集（∪）：一般的由所有属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合，成为集合A 与B 的并集，记作A ∪B ，即： {|,}A B x x A x B =∈∈U 或,韦恩图如下：交集（∩）：一般地，由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合，称为A 与B 的交集，记作A ∩B ，即：{|,}.A B x x A x B =∈∈I 且韦恩图如下：全集（U ）：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就成这个集合为全集，记为U 。
补集：对于一个集合A ，由全集U 中不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集，简称为集合A 的补集，记作C U A ，即 C U A ={x | x ∈U 且 x ∉A}，韦恩图如下：练习：1、若A={0，2，4}，C U A={-1，2}， C U B={-1，0，2}，求B= 。
2、设A={x|x>-2},B={x|x<0},求A ∩B.3、若A={x|x=4n,n ∈Z}，B={x|x=6n,n ∈Z}，求A ∩B.4、A={x|a ≤x ≤a+3},B={x|x ＜-1或x ＞5} ， 分别求出满足下列条件的a 的取值范围 : (1) A ∩B=∅ (2) A ∩B=AU C UAA5、已知A={x|-1＜x ＜2}, B= {x|1＜x ＜3}求A ∪B.__________}21|{}2|{6=∈+=∈=B A Z m m B Z n n A I ，则，、集合7、已知X={x|x 2+px+q=0，p 2-4q>0},A={1,3,5,7,9},B={1,4,7,10}，且 X B X ,A X =∅=I I ，试求p 、q ；8、已知集合A={a+2，(a+1)2，a 2+3a+3}，且1∈A ，求实数a 的值9、已知集合A={x|x 2－5x ＋6=0}，B={x|mx ＋1=0}，A ∪B=A ，求实数m 的值组成的集合。
10、集合A={x||x －2|≤2，x ∈R}，B={y|y=－x 2，－1≤x ≤2}，则C R (A ∩B)等于（）A.RB.{x|x ∈R ，x ≠0}C.{0}D. Φ（空集）11、已知{a ，b}⊆A ，且A 为{a ，b ，c ，d ，e}的真子集，则满足条件的集合A 的个数是（）12、记函数f （x ）=lg （2x －3）的定义域为集合M ，函数g （x ）=的定义域为集合N ，求：（1）集合M 、N ；（2）集合m ∩N ，M ∪N13、已知集合A={x||x －a|≤1}，B={x|x 2－5x ＋4≥0}，若A ∩B=Φ，则实数a 的取值范围是（）§1.2 函数函数概念：设A 、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数f (x )和它对应，那么就称f ：A →B 为从集合A 到集合B 的一个函数。
记作： y =f (x )，x ∈A ．其中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域；与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合{f (x )| x ∈A }叫做函数的值域． 构成函数的三要素：定义域、对应关系、值域区间：（1）、开区间、闭区间、半开半闭区间；（2）、无穷区间；区间的数轴表示例1：已知函数f (x ) = 3+x +21+x ，求函数的定义域。
例2：设一个矩形周长为80，其中一边长为x ，求它的面积关于x 的函数的解析式，并写出定义域。
函数的定义域小结：（1）如果f (x )是整式，那么函数的定义域是实数集R .（2）如果f (x )是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合 .（3）如果f (x )是二次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于零的实数的集合.（4）如果f (x )是由几个部分的数学式子构成的，那么函数定义域是使各部分式子都有意义的实数集合.（即求各集合的交集） （5）满足实际问题有意义.例3：下列函数中哪个与函数y=x 相等？ （1）y = (x )2 ; （2）y = (33x ) ;（3）y =2x; （4）y =xx 2练习：1.求下列函数的定义域 （1）y=＋（2） y=（3）已知f （x ）的定义域为（－1,1），求函数F （x ）=f （1－x ）＋f （）的定义域。
2.已知A={1,2,3，k}，B={4,7，a 4，a 2＋3a}，a ∈N *，x ∈A ，y ∈B ，f ：x →y=3x+1是从定义域A 到值域B 的一个函数，求a ，k ，A ，B 。
解：a=2，k=5，A={1,2,3,5}，B={4,7,16,10}映射：一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射．记作“f：A→B”说明：（1）这两个集合有先后顺序，A到B的映射与B到A的映射是截然不同的，其中f表示具体的对应法则，可以用多种形式表述．（2）“都有唯一”包含两层意思：一是必有一个；二是只有一个，也就是说有且只有一个的意思．例：1.已知A={x，y}，B={a，b，c}，从集合A到集合B的所有不同的映射有（）个。
2. 已知A={x，y}，B={a，b，c}，从集合B到集合A的所有不同的映射有（）个。
函数的表示方法：解析法、列表法、图像法练习：1.已知f（x－2）=2x2－9x＋13，求f（x）——配凑法答案：f（x）=2x2－x＋32.已知f（＋1）=x＋2，求f（x＋1），f（x2）——换元法答案：f（x＋1）=x2＋2x，（x≥0）；f（x2）=x4－1，（x≤－1或x≥1）3.已知f（x）是一次函数，且有f[f（x）]=9x＋8，求f（x）——待定系数法答案：f（x）=3x＋2或f（x）=－3x－44.设f（x）满足关系式f（x）＋2f（）=3x，求f（x）——消元法答案：f（x）=－x，x∈{x|x∈R，x≠0}6.已知x≠0，函数f（x）满足f（x－）=x2＋，则f（x）的表达式为（）A.f（x）=x＋B.f（x）=x2＋2C.f（x）=x2D.f（x）=（x－）27.已知函数f（x）=，那么f（5）的值为（）A.32B.16C.8D.648.若函数f（2x＋1）x2－2x，则f（3）=（）9.已知函数f（x）=，则f（1）＋f（2）＋f（）＋f（3）＋f（）＋f（4）＋f（）的值为（）10.已知f（＋1）=lgx，求f（x）11.已知f（x）是二次函数，且f（0）=0，f（x＋1）=f（x）＋x＋1，求f（x）12.定义在（－1,1）内的函数f（x）满足：2f（x）－f（－x）=lg（x＋1），求函数f（x）的解析式.§1.3 函数的基本性质增函数：一般地，设函数y=f(x)的定义域为I ，如果对于定义域I 内的某个区间D 内的任意两个自变量x 1，x 2，当x 1<x 2时，都有f(x 1)<f(x 2)，那么就说f(x)在区间D 上是增函数。
注意：(1) 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质； (2) 必须是对于区间D 内的任意两个自变量x 1，x 2；当x 1<x 2时，总有f(x 1)<f(x 2) ． 减函数：一般地，设函数y=f(x)的定义域为I ，如果对于定义域I 内的某个区间D 内的任意两个自变量x 1，x 2，当x 1<x 2时，都有f(x 1) ＞f(x 2)，那么就说f(x)在区间D 上是减函数。
函数的单调性定义：如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D 叫做y=f(x)的单调区间。
例1：物理学中的玻意耳定律P=Vk（k 为正常数）告诉我们，对于一定量的气体，当其体积V 减少时，压强P 将增大。
试用函数的单调性证明之。
（设V 1＞V 2＞0） 判断函数单调性的方法步骤:利用定义证明函数f(x)在给定的区间D 上的单调性的一般步骤： ① 任取x 1，x 2∈D ，且x 1<x 2； ② 作差f(x 1)－f(x 2)；③变形（通常是因式分解和配方）；④定号（即判断差f(x 1)－f(x 2)的正负）；⑤下结论（即指出函数f(x)在给定的区间D 上的单调性）. 练习：1、 用函数单调性的定义证明f （x ）=x ＋在（，＋∞）上是增函数。